36 de thi thu thpt quoc gia nam 2016 truong nguyen viet xuan phu yen lan 1

Tìm phần thực, phần ảo của số phức Câu 3.. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi.. Tính xác xuất để 4 viên bi được chon có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất.. Viết phương trình mặt cầu đường

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I - NĂM 2016

Trường THCS&THPT Nguyễn Viết Xuân MÔN: TOÁN (Ngày thi: 25/02/2016)

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số   3 2

y f x x  x  có đồ thị  C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ x , biết 0 f '' x0 5x07

Câu 2 (1,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2sin2x 3 sin 2x  2 0

2) Cho số phức z thỏa mãn 1i z 3i z  2 6i Tìm phần thực, phần ảo của số phức

Câu 3 (1,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2  1 

8 log x1 3log 3x2   2 0 2) Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên

bi Tính xác xuất để 4 viên bi được chon có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: 1 2 2

0

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 0; 4 , B1;0; 0 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho MAMB 13

Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của

A’ trên ABC là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 60 Tính thể tích 0 khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD

90

BAD ADC có đỉnh D2; 2 và CD2AB Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên

đường chéo AC Điểm 22 14;

5 5

M 

  là trung điểm của HC Xác định tọa độ các đỉnh A B C , biết rằng , , đỉnh B thuộc đường thẳng :x2y  4 0

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2







Câu 9 (1,0 điểm) Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn xy x y3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3x 3y xy

……… HẾT ………

ĐÁP ÁN

Câu 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   3 2

Khi đó f '' x0 5x076x0 6 5x07x0 1 (0,25) Với x0  1 y0  và 2 y x' 0  y' 1 9 (0,25) Vậy phương trình tiếp tuyến của  C là: y 2 9x1 y9x7 (0,5)

Câu 2

1) 2sin2 3 sin 2 2 0 3 sin 2 cos 2 1 3sin 2 1cos 2 1

6

2















2) Giả sử z a bi a b , ¡ z a bi, khi đó:

1i z 3i z  2 6i1ia bi   3ia bi  2 6i4a2b2bi 2 6i

2 3

(0,25)

Do đó w2z 1 2 2 3  i  1 5 6i

Câu 3

1) Điều kiện: x 1

Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình

log x1 log 3x2 20log 4x4 log 3x2 (0,25)

Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất’

Khi đó n A C C C14 25 16240

Vậy    

 

16 91

n A

p A

n

2

1

0

1 1

0

x

1

2

0

1

Đặt t 1x2 x2  1 t2xdx tdt

Đổi cận: x0 t 1; x   1 t 0

2

1 2 1

0

15

Câu 5

+ Gọi  S là mặt cầu có đường kính AB và I là trung điểm của AB

Khi đó mặt cầu  S có tâm I và có bán kính 2 2

2

AB

R   nên có phương trình

+MOyM0; ; 0t 

khi đó

 2  2 2 2  2 2

Câu 6

+ Gọi H là trung điểm của AB, suy ra A H' ABC và     · 0

A C ABC A CH  Do đó

0 3

2

a

Thể tích của khối lăng trụ là

3 ' ' '

'

8

ABC A B C ABC

a

+Gọi I là hình chiếu vuông góc của của H trên AC; K là hình chiếu vuông góc của H trên A’I Suy ra

 , ' ' 

4

a

a HK

Do đó  , ' '  2  , ' '  2 3 13

13

a

Câu 7

Gọi E là trung điểm của đoạn DH Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành MEAD nên E là trực tâm tam giác ADM Suy ra AEDM mà AE/ /DM DM BM (0,25) Phương trình đường thẳng BM: 3x y 16 0

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 2 4 4; 4

x y

B

x y









Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có 1 2 10 10;

AB IB

DI IB I

CD IC

uuur uur

Phương trình đường thẳng AC x: 2y10 0

phương trình đường thẳng : 2 2 0 14 18; 6; 2

5 5

DH x   y H C

Câu 8 Điều kiện:

2

1 3

x y

x x y



 





 







Ta có

2

2





2

2

12

1

3

(0,25)

Thay vào phương trình  1 ta được: 2

3x   x 3 3x 1 5x 4

2

2

(0,25)

2

     hoặc x 1 Khi đó ta được nghiệm x y;  là 0;12 và 1;11 (0,5)

Câu 9

t x yxy t x y  xy  xyt  t t  t (0,25)

Ta có

2

2

1

Ta có f ' t 2t 1 22 0, t 2

t

       Suy ra hàm số f t  nghịch biến với t 2 (0,25)

   2 3

2

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 3