Tìm tọa độ đỉnh B, C.. Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên.. Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn.. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B'C' D' và khoảng cá
Trang 1Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1 1
1
mx
x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1
b Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d : y 2x m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x sao cho 1 2 4(x1x )2 6x x1 2 21
Câu 2 (1,0 điểm)
a Giải phương trình: sin x2 1 4cos x cos x. 2
2
log (x ) log (x )
Câu 3 (1,0 điểm) Tính nguyên hàm:
dx I
x
Câu 4 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A( ; )3 2 có tâm đường tròn ngoại tiếp là I( ;2 1 ) và điểm B nằm trên đường thẳng d có phương trình:x y 7 0
Tìm tọa độ đỉnh B, C
Câu 5 (1,0 điểm)
2
Tính giá trị của biểu thức: A 5cos 5sin2
b Cho X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số
tự nhiên Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a, BAD · 120o
và AC' a 5 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B'C' D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BD theo a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông
5 5
H ; ,
điểm M( ; )1 0 là trung điểm cạnh BC và phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH có phương trình là 7x y 3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 5 3 4 14 3 4 3 2 2
Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn: 2 2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2
P
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi: 15/01/2016
ĐỀ THI THỬ LẦN 2
Trang 2Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
a (1,0 điểm) 1 2 1
1
x
x
• Tập xác định: D ¡ \ {1}
• Sự biến thiên:
xlim y 2 ,
xlim y 2 y 2 là đường TCN của đồ thị hàm số
x 1
lim y ,
x 1
lim y x 1 là đường TCĐ của đồ thị hàm số
0,25
3
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1) và (1;)
0,25
Bảng biến thiên:
x 1
'
y
y 2
2
0,25
0,25
b (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị m …
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và d là nghiệm của phương trình:
2
1
2
x mx
x m
0,25
1
(2,0 điểm)
Đồ thị hàm số (1) cắt d tại hai điểm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt 1
2
1 2
6 2 10
6 2 10
m
(*) m
m
0,25
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016
Môn: TOÁN
(Đáp án – thang điểm gồm 05 trang)
• Đồ thị:
2
y 1 0
- Nhận xét: Đồ thị hàm
số nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng
Trang 3Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
Do x ,x1 2 là nghiệm của (2)
1 2
2 2 1 2
m
m
x x
m
m
0,25
4 22 5
Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: m 4
0,25
a (0,5 điểm) Giải phương trình:
PTsin x2 1 cos x2 4cos x0
2
cos x(sin x cos x )
0,25
0
2
cos x
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
2
x k
0,25
b (0,5 điểm) Giải bất phương trình:
Điều kiện: x1
2
(1,0 điểm)
2
Kết hợp điều kiện ta được: 1x5 là nghiệm của bất phương trình
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1x5
0,25
Tính nguyên hàm:
4
tdt
3
(1,0 điểm)
Tìm tọa độ đỉnh B, C
Ta có: IA( ; )1 3 IA 10
uur
Giả sử B(b,b7) d IB (b 2, b6)IB 2b216b40
uur
0,25
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCIAIBIA2IB2
0,25
Do tam giác ABC vuông tại AI( ;2 1 ) là trung điểm của BC
4
(1,0 điểm)
▪ Với B( ;3 4 )C( ; ).1 2
Vậy tọa độ đỉnh B, C là: B( ;5 2 ),C( ; )1 0 và B( ;3 4 ),C( ; ).1 2 0,25
5 a (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức:
Trang 4Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
(1,0 điểm)
5
0,25
b (0,5 điểm) Tính xác suất …
Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên”
Số phần tử của không gian mẫu là: n( ) C 103 120
Gọi A là biến cố “Chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn”
A
là biến cố “Chọn được ba số tự nhiên có tích là một số lẻ”
Chọn được 3 số tự nhiên lẻ có 3
6
C cách
3
0,25
n(A) P(A)
n( )
P(A) P(A)
0,25
Tính thể tích khối lăng trụ …
A
D
A'
D'
O
0,25
Mà ABCD.A ' B'C' D' là lăng trụ đứng
ACC'
Vậy
2
3
3
2
a
0,25
Tứ giác AB' C' D là hình bình hành AB'// C ' DAB'//(BC' D)
d(AB',BD) d(AB',(BC' D)) d(A,(BC' D)) d(C,(BC' D))
Vì BDAC,BDCC'BD(OCC')(BC' D)(OCC')
Trong(OCC'),kẻ CHOC' (H OC').
CH (BC' D) d(C,(BC' D)) CH
0,25
6
(1,0 điểm)
OCC '
a CH
17
a
0,25
Gọi O là tâm hình thoi ABCD
Do hình thoi ABCD có ·BAD 120o
ABC, ACD đều
AC a
Ta có:
2
3 2
2
a
Trang 5
Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
Gọi N, K lần lượt là trung điểm của HD và AHNK//AD và 1
2
Mà AKBDKlà trực tâm tam giác ABN
Suy ra BKAN (1)
2
C B
H M
N K
0,25
phương trình MN có dạng: x7y c 0
M( ; ) MN c c
phương trình AM là: x7y 1 0
5 5
NMNANN ;
Vì N là trung điểm HD D( ;2 1 )
0,25
HN ;
uuur
Do AHHN AH đi qua H và nhận n( ;4 3 )
r
là 1 VTPT
phương trình AH là: 4x3y 9 0
Mà AAHANA( , ).0 3
0,25
7
(1,0 điểm)
uuur uuuur
Vì M là trung điểm BC C( ;0 2 )
Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là: A( ; ),B(0 3 2 2; ),C( ;0 2 ),D( ;2 1 )
0,25
Giải phương trình:
Điền kiện: x 2(*)
PTx ( x3 2 23x14) ( x 4 414x33x22) x22
0,25
8
(1,0 điểm)
x ( x3 2 7) x23x22
Nhận thấy x không là nghiệm của phương trình 0 x0
0,25
Do đó NK // BM và NK BM
BMNK là hình bình hành MN
Từ (1) và (2) suy ra MNAN
Trang 6Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
Khi đó, PT
3
2(x 2) x 2 3 x 2 23 3 ( )2
x x
Xét hàm số: f(t)2t33t với t ¡
Ta có: f '(t)6t2 3 0 ¡ t
Hàm số f(t) đồng biến trên ¡
0,25
2
2
x
x
(thỏa mãn (*))
2
x , x
0,25
Tìm giá trị lớn nhất của P …
Ta có:
2
(x y)(x z)
Từ giả thiết suy ra:
2
( x y z) ( x y z)
Đặt 2x y z t (t0)
2
2
8
t
t 22x y z 2
0,25
3
Ta có:
1 2
P
2 2
3
3x x
0,25
9
(1,0 điểm)
Xét hàm số:
2
1
2
x f(x)
3x
với x0
Ta có:
2
1
10
Bảng biến thiên:
x 0 2
3
'
y 0
y 10
2 1
0,25
Trang 7Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
Suy ra: f(x)10P10
Vậy giá trị lớn nhất của P là 10 Dấu “=” xảy ra khi: 2 1
x ,y z 0,25
▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa
