Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm điểm M trên C để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị C bằng khoảng cách từ M đến trục Ox.. Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi.. Mỗi đ
Trang 1TRƯỜNG THPT LAM KINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016
Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y 2x 1
x 1
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng
cách từ M đến trục Ox
Câu 2 (1 điểm)
a Giải phương trình: 3 sin 2 x cos 2 x 4sin x 1
b Giải bất phương trình: 3
3
2log ( x 1) log (2 x 1) 2
Câu 3 (0.5 điểm) Tính nguyên hàm sau: I x x2 3 dx
Câu 4 (1.5 điểm)
a Tìm số hạng chứa x trong khai triển của 3
9 2
2
x
b Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu
hỏi trên Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi I là trung điểm AB,
H là giao điểm của BD với IC Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA và IC
Câu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC2BA Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM3FE Biết điểm
M có tọa độ 5; 1 , đường thẳng AC có phương trình 2x y 3 0, điểm A có hoành độ là số nguyên Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu 7 (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
Câu 9 (1 điểm) Cho a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn 2, , cbabc Tìm giá trị
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN 1
- Tập xác định DR \ 1
- Sự biến thiên
2
3
x 1
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 , 1;
xlim y x 2
, suy ra đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của
đồ thị
xlim y x1 , lim y xx 1
, suy ra đường thẳng x1 là đường tiệm
cận đứng của đồ thị + Bảng biến thiên
x - 1 + y’(x) - -
y
2 -
+ 2
0,25
Câu1a
1.0đ
- Đồ thị
+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm
0; 1 , 2;1 , 4;3 , 2;5
+ Đồ thị nhận điểm I 1; 2 làm tâm đối xứng
0,25
Gọi M x ; y 0 0 , x01 , 0
0 0
y
, Ta có
d M, d M, Ox x 1 y
0,25
2 0
0
2x 1
Câu 1b
1.0đ
Với x0 1
2
0
Suy ra
0,25
6
4
2
2
1 3
y
x
5
-2 -1
4 2 1 O
Trang 3
M 0; 1 , M 4;3
Với x0 1
2
x 2x 1 2x 1 x 2 0 (vô nghiệm) Vậy M 0; 1 , M 4;3
0,25
2
3 sin 2 cos 2 4 sin 1 2 3 sin cos 1 cos 2 4 sin 0
Câu 2a
0.5đ
x
k
ĐK: x > 1 , 3
3
2 log (x1) log (2 x1) 2 log [(3 x1)(2x1)] 1 0,25
Câu 2b
0.5đ
2
2x 3x 2 0
2 x
Đối chiếu điều kiện suy ra bpt có tập nghiệm S = (1;2] 0,25
t x 3t x 3 2tdt2xdxxdxtdt 0,25
Câu 3
0.5 đ
Suy ra
.
I t tdt t dt C C
0,25
k
Câu 4.a
0.5đ
Số hạng chứa x3 tương ứng giá trị k thoả mãn 9 3k 3k2
Suy ra số hạng chứa 3
x bằng 2 3 2 3
9
Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có
4845 4
20
Câu 4.b
0.5đ
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có
2025 2
10 2
10C
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có
1200 101
3
10C
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có
210 4
10
C trường hợp
Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc, có
3435 210 1200
Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã
thuộc là 3435 229
4845 323.
0,5
Trang 4Ta có VS.ABCD 1SH.SABCD
3
ABCD
0,25
Câu 5
1.0đ
Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đáy suy ra SH(ABCD)
Dựng HEABSHEAB, suy ra SEH· là góc giữa (SAB)
và (ABCD) SEH· 600
Ta có SHHE.tan 600 3HE
HE
a 3 SH
3
Suy ra
3 2 S.ABCD ABCD
0,25
Gọi P là trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI
d SA, CI d CI, SAP d H, SAP
Dựng HKAP, suy ra SHK SAP
Dựng HFSKHFSPAd H, SPA HF
Do SHK vuông tại H 12 1 2 12
Dựng DMAP, ta thấy DMHK 1 2 1 2 12 1 2
Thay vào (1) ta có
2 2
Vậy d SA, CI a
2 2
0,25
Câu 6
1.0đ
Gọi I là giao điểm của BM và AC
Ta thấy
BC2BAEBBA, FM3FEEMBC
Đường thẳng BM đi qua M vuông góc với AC
BM : x2y 7 0
0,25
M
F
K P
E
I H
S
D
C
B
A
Trang 5M F
E
C
A B
Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ
13 x
y 5
13 11
12 6
5 5
uuur
,IB 2IM 8; 4 B 1; 3
uur uuur
0,25
Trong ABC ta có 12 12 12 5 2 BA 5BI
Mặt khác
BI
2
Gọi toạ độ A a, 3 2a , Ta có
2 2
a 3
a 5
0,25
Do a là số nguyên suy ra A 3; 3 AI 2 4;
5 5
uur
Ta có ACuuur5AIuur 2; 4C 1;1 Vậy A 3; 3 ,B 1; 3 ,C 1;1 0,25
Câu 7
1.0đ
Thể tích lăng trụ là:
V AA '.SABC a
0,5
Trang 6Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC , A 'B'C'
khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là
trung điểm I của OO’ Mặt cầu này có bán kính là:
suy ra diện tích mặt cầu (S) là:
2
0,5
Đk:
2 2
0
1 0
y
Ta có (1)x y 3 xyy14(y1) 0
Đặt u xy v, y (1 u0,v0)
Khi đó (1) trở thành : u23uv4v2 0
4 ( )
u v
0,5
Với u ta có v x2y1, thay vào (2) ta được : 4y22y 3 y 1 2y
2
2
0
1 1
y
2
1 1
y
y
0,25
Câu 8
1.0đ
2
y
( vì
2
1 1
y y
)
Với y 2 thì x Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ PT là 5 5; 2
0,25
Áp dụng bất đẳng thức 1 1 4 ,x 0,y 0
x y xy
S
0,25
suy ra S 2 4 6
Từ giả thiết ta có 1 2 a,
cb nên
0,25
Câu 9
1.0đ
Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 4 3 Dấu bằng xảy ra khi abc 3 0,25
Trang 7Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng
