Trên tia đối của BA lấy một điểm E, trên tia đối của CB lấy một điểm F sao cho AE = CF.. 1 Chứng minh tam giác DEF vuông cân.. 2 Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình vuông
Trang 1UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI - 7
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.0 Điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2+7x+6
b) a(x2 +1) – x(a2 + 1)
c) x – 1 + xn + 3- xn
Bài 2: (3,0 Điểm)
1 Cho đa thức f(x) = 2x3 – 3ax2 +2x + b
Xác định a và b để f(x) chia hết cho x – 1 và x + 2
2 So sánh A và B biết:
1
532−
=
A và B=(52 −4.5+1)(52 +1)(54 +1)(58 +1)(516 +1)
3 Cho a, b, c là các số thỏa mãn abc = 1 Tính giá trị của biểu thức:
ac c
c bc
b
b ab
a
a A
+ +
+ + +
+ + +
=
1 1
1
Bài 3: (1,5 Điểm) Thực hiện phép tính:
a)
x y
y y x
x y x
y x y x
xy
−
+ +
+
− +
−
2 2 2
2 2 2
b)
2 5 2
15 5
3
1 2
2
2
2
+
+
−
x x
x x x
Bài 4: (2,5 Điểm)
Cho hình vuông ABCD Trên tia đối của BA lấy một điểm E, trên tia đối của CB lấy một điểm F sao cho AE = CF
1) Chứng minh tam giác DEF vuông cân
2) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD, gọi I là trung điểm của EF
Chứng minh O, C, I thẳng hàng
Bài 5: (1,0 Điểm) Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong
của đa giác bằng 5040 Hỏi đa giác có mấy cạnh
HẾT
Trang 2-UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN 8
1
b/=ax2 + a – a2x – x
=ax(x – a) – (x – a)
= (x – a)(ax - 1)
0,25đ 0,25đ 0,25đ c/ = (x – 1) + (x3 – 1)(xn)
= (x – 1)[1+(x2 +x+1)x n]
= (x – 1)(1 + xn + xn+2 + xn+1)
0,25đ 0,25đ 0,25đ
2
1/ Để f(x) chia hết cho 2 đa thức x – 1 và x + 2 ta có
f(x) = (x – 1)(x + 2) Q(x)
+ Với x = 1 => 2 – 3a + 2 + b = 0 => b = 3a (1)
+ Với x = 2 => -1b -12a – 4 + b = 0 => b = 12a + 20 (2)
+ Kết hợp (1) và (2) ta có a =
9
20
−
; b =
3
20
−
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
2/ ta có A = (516 – 1)(516 + 1) = …
= 24(52 +1)(54 +1)(58 + 1)(516 + 1)
Do 24 > 6 => A > B
0,5đ 0,5đ 3/ Thay abc = 1 vào biểu thức A ta có
A =
abc bc b
bc bc
b
b ab
a abc
a
+ +
+ + +
+ +
1 1
1
+ +
+ + +
+ +
bc b
bc
b b
bc
0,5đ 0,5đ
3
2
2
2 2
2 2
2 2 2
2 /
2 2
2 2
2
2 2
=
−
−
=
−
− +
− +
+
=
−
+ +
−
− +
=
−
+ +
+
− +
−
y x
y x y x
y y
x y x
y x x
x y
y y x
x y
x
y x xy
x y
y y x
x y x
y x y x
xy a
0,25đ 0,5đ
2
5 2 5 2
) 3 ( 5 ) 3 )(
2 (
2 5 2
) 2
1 )(
2 (
) 3 ( 5 ) 3 )(
2 (
) 2 ( ) 3 ( 2
2 5 2
) 3 ( 5 ) 3 (
1 2
2 /
2 2
2
−
= + +
+ +
−
+ +
=
+ +
+ +
−
−
− +
=
+ +
+
+
−
−
=
x x
x
x x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x
x
x x
x x x
x x
b
0,25đ
0,5đ
Trang 3E
F I
O
C
A
B
0,25đ
a/ Chứng minh ∆DEF vuông cân
∆ADF = ∆CDF (c.g.c) => DE = DF (1)
AE//DC => ADE = D1 ( so le trong)
Mà ADE = D2 (do ∆ADE =∆CDF)
=> ADE + AED = D1 + D2
Hay EDF = 900(2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆DEF vuông cân
0,5đ 0,5đ
0,25đ b/ O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm của EF
- Ta có ID =
2
1 EF; IB =
2
1 EF( Tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
=> ID = IB, Vậy 3 điểm O, C, I cùng thuộc đường trung trực
của BD nên ba điểm này thẳng hàng
0,5đ 0,5đ
5
- Gọi đa giác cần tìm có n cạnh
- Tổng số đo các góc của tam giác đó là ( n – 2).1800
=> số đo một góc trong của tam giác đó là:
n
n 2).1800 ( −
- Do tổng số đo các góc ngoài của một tam giác là 3600 nên
ta có 3600 +
n
n 2).1800 ( −
= 5040 => n = 10
- Vậy đa giác cần tìm là thập giác đều
HẾT