Rèn kĩ năng giải một số bài toán về tỉ số phần trăm cho học sinh tiểu học

Dạy – học về “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉ củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế c

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

BÙI THỊ HỒNG NHUNG

RÈN KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ

PHẦN TRĂM CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Sơn La, năm 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

BÙI THỊ HỒNG NHUNG

RÈN KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ

PHẦN TRĂM CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn: ThS Nguyễn Bích Lê

Sơn La, năm 2015

Lời cảm ơn

Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến Thạc sĩ Nguyễn

Bích Lê, người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên

cứu cho đến khi khóa luận được hoàn thành

Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo Đại học, Phòng Đào tạo, Thư viện, Ban chủ nhiệm khoa Tiểu học – Mầm non Trường Đại học Tây Bắc, các bạn sinh viên lớp K52 ĐHGD Tiểu học A đã tạo điều kiện cho em thực hiện và nghiên cứu để hoàn thành khóa luận này

Lần đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học giáo dục nên khóa luận sẽ không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy, cô giáo trong Hội đồng khoa học, Phòng Đào tạo Đại học cùng các bạn sinh viên để khóa luận của em thêm hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, tháng 5 năm 2015

Tác giả

Bùi Thị Hồng Nhung

Ví dụ Đáp số Sách giáo khoa

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn khóa luận 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Phương pháp nghiên cứu 3

5 Đối tượng, phạm vi và địa bàn nghiên cứu 3

6 Đóng góp của khóa luận 3

7 Cấu trúc của đề tài 3

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 4

1.1 Vai trò của bài toán tỉ số phần trăm trong thực tiễn 4

1.2 Vai trò và vị trí của việc dạy toán phần trăm ở tiểu học 5

1.3 Nội dung chương trình về giải toán phần trăm 6

1.4 Chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu cần đạt của học sinh sau khi học về tỉ số phần trăm 7

1.5 Cơ sở thực tiễn 7

TIỂU KẾT 11

CHƯƠNG 2: PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM 12

2.1 Phương pháp chung để giải toán về tỉ số phần trăm 12

2.2 Các bài toán về tỉ số phần trăm dạng cơ bản 13

2.2.1 Tìm tỉ số phần trăm của hai số 13

2.2.2 Tìm số phần trăm của một số 19

2.2.3 Tìm một số biết tỉ số phần trăm của số đó 25

2.3 Một số bài toán về tỉ số phần trăm dạng không cơ bản 31

TIỂU KẾT 39

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 41

3.1 Mục đích thực nghiệm 41

3.2 Nội dung thực nghiệm 41

3.3 Đối tượng thực nghiệm 41

3.4 Tổ chức thực nghiệm 41

3.5 Kết quả thực nghiệm 41

KẾT LUẬN 43

TÀI LIỆU THAM KHẢO 44

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn khóa luận

Cùng với môn Tiếng Việt, Tự nhiên và xã hội, môn Toán có vị trí quan trọng đối với học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nói riêng Nó hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu cho sự phát triển trí tuệ con người Thông qua môn học giúp học sinh có những kiến thức, kĩ năng vận dụng trong đời sống, nhận thức được nhiều mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả, rèn tính cẩn thận, ý

chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học

Trong chương trình toán lớp 5 hiện hành, mạch kiến thức số học có nội dung về

tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ số phần trăm Nội dung này được đưa vào chính thức

là 7 tiết, trong đó có 1 tiết cung cấp về khái niệm tỉ số phần trăm, 3 tiết giải toán về tỉ

số phần trăm và 3 tiết luyện tập Còn lại là những bài toán phần trăm đơn lẻ, nằm rải rác xen kẽ với các yếu tố khác trong cấu trúc chương trình Tỉ số phần trăm là một kiến thức mới mẻ so với các lớp học dưới, mang tính trừu tượng cao

Dạy – học về “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉ củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội và có tác dụng rất lớn trong việc phát triển tư duy cho học sinh Đồng thời rèn những phẩm chất không thể thiếu của người lao động đối với học sinh tiểu học

Giải toán phần trăm là một dạng toán hay ở tiểu học Để giải được các bài toán này, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng tổng hợp rất nhiều kiến thức về số học biết sử dụng các kiến thức đó một cách sáng tạo Có thể nói đây là một dạng bài tập có tác dụng rất tốt trong việc ôn tập, củng cố kiến thức cho học sinh và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu về toán

Nhưng việc dạy – học “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không phải là việc dễ Bản thân những bài toán về “Tỉ số phần trăm” vừa thiết thực lại vừa rất trừu tượng, học sinh phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “Đạt một số phần trăm chỉ tiêu, vượt kế hoạch, vượt chỉ tiêu, vốn, lãi, lãi suất …”, đòi hỏi phải có năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, cách phát hiện và giải quyết các vấn đề

Qua thực tế, khi khảo sát về yếu tố giải toán về tỉ số phần trăm, tôi nhận thấy những hạn chế của học sinh thường gặp phải là:

- Thứ nhất, học sinh thường không hiểu rõ ý nghĩa của tỉ số phần trăm và chưa kịp làm quen với cách viết thêm kí hiệu “%” vào bên phải của số

- Thứ hai, học sinh còn lẫn lộn trong việc lựa chọn phương pháp giải của hai dạng toán phần trăm: Tìm số phần trăm của một số và tìm một số biết tỉ số phần trăm của số đó

- Thứ ba, nhiều học sinh xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập khuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng

Từ việc xác định vị trí, vai trò của nội dung toán về tỉ số phần trăm cũng như những băn khoăn về cách dạy và học kiến thức này nên tôi nghĩ cần phải có một giải pháp cụ thể giúp học sinh nắm – hiểu và giải được các bài toán về tỉ số phần trăm một cách chắc chắn hơn Tôi chọn nội dung: “Rèn kĩ năng giải một số bài toán về tỉ số phần trăm cho học sinh tiểu học” để nghiên cứu, thực nghiệm, nhằm góp phần tìm ra biện pháp khắc phục những hạn chế còn tồn tại cũng như giúp các em học sinh lớp 5 học tốt nội dung này

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Khóa luận này tôi chủ yếu đi vào giải quyết một số nhiệm vụ cơ bản sau đây:

- Nghiên cứu các vấn đề lí luận, vấn đề có liên quan đến nội dung, phương pháp, phần kiến thức giải các bài toán về tỉ số phần trăm của học sinh lớp 5

- Tiến hành phân tích những tồn tại và vướng mắc của học sinh khi học mảng kiến thức giải các bài toán về tỉ số phần trăm

- Phân tích các dạng bài cơ bản và không cơ bản về tỉ số phần trăm có trong chương trình tiểu học

- Thực nghiệm sư phạm để bước đầu có những kết quả đối với việc rèn kĩ năng giải một số bài toán về tỉ số phần trăm ở tiểu học

4 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu, tôi đã lựa chọn và sử dụng các phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục sau:

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp các vấn đề lí luận về việc giảng dạy toán phần trăm ở tiểu học

- Phương pháp quan sát, phỏng vấn sư phạm

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Phương pháp thống kê, phân loại

- Phương pháp tổng hợp, rút kinh nghiệm

5 Đối tượng, phạm vi và địa bàn nghiên cứu

5.1 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Tôi tiến hành nghiên cứu việc rèn kỹ năng giải một số bài bài toán về tỉ số phần trăm cho học sinh tiểu học

5.2 Khách thể và địa bàn nghiên cứu

Học sinh lớp 5 tại Trường Tiểu học Giao Châu – Giao Thủy – Nam Định

6 Đóng góp của khóa luận

- Góp phần nâng cao chất lượng dạy học giải toán tiểu học

- Khóa luận là tài liệu tham khảo cho sinh viên và giáo viên tiểu học

7 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu và kết luận khóa luận gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn

Chương 2 Phân loại và phương pháp giải một số bài toán về tỉ số phần trăm

Chương 3 Thực nghiệm

Chẳng hạn, chỉ tiêu của một nhà máy là sản xuất 500 sản phẩm trong 1 năm Năm

2015, nhà máy đó sản xuất 1000 sản phẩm Tỉ số giữa số sản phẩm sản xuất được và số sản phẩm theo chỉ tiêu là 1000 : 5000 = 2, nghĩa là gấp hai lần Tuy nhiên, người ta thường nói: “Số sản phẩm sản xuất được của năm 2015 đạt tỉ lệ là hai trăm phần trăm

so với chỉ tiêu được giao”

100, người ta viết 200%

Người ta thường dùng tỉ lệ phần trăm để diễn đạt vấn đề, vì nó thuận lợi trong việc hình dung ra tỉ lệ Chẳng hạn, nói rằng: “Tôi đã đi được 30% chặng đường”, thì có nghĩa là nếu chặng đường dài 100 km, thì tôi đã đi được 30 km rồi

Tỉ lệ một trăm phần trăm (100%) là tỉ lệ đẹp, người ta thường dùng nó Có thể nói đó là tỉ lệ chuẩn Khi liên hoan, uống bia, người ta nói: “Uống trăm phần trăm đi”,

có nghĩa là uống cạn, để mừng cho một sự kiện nào đó Một người hỏi: “Cậu nói thế

có chắc chắn không ?”, bạn trả lời: “Chắc trăm phần trăm luôn”, nghĩa là, bạn đã khẳng định chắc không gì lay chuyển được

Khi một công ti sản xuất đạt chất lượng 100%, nghĩa là công ti đó đạt chuẩn về chất lượng sản phẩm Do vậy, 100% là tỉ lệ đẹp, dưới 100% thường là cần phải phấn đấu nữa, mà trên 100% thì quá sức vui mừng

Như vậy, tỉ số phần trăm được sử dụng rộng rãi trong cuộc sống hằng ngày và rất quan trọng, cần thiết

1.2 Vai trò và vị trí của việc dạy toán phần trăm ở tiểu học

Như chúng ta đã biết giáo dục tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành những cơ

sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ

và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lên cấp trung học cơ sở

Môn toán là một môn học chiếm một vị trí rất quan trọng và then chốt trong nội dung chương trình các môn học bậc tiểu học Giáo dục toán học bậc tiểu học nhằm giúp học sinh:

- Có những tri thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, số thập phân, phân số các đại lượng cơ bản, một số yếu tố thống kê và hình học cơ bản

- Hình thành ở học sinh các kĩ năng thực hành tính, đo lường Giải bài toán có nhiều ứng dụng trong đời sống

- Bước ban đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hoá, khái quát hoá, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, phát triển hợp lý khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng (bằng lời, bằng viết) các suy luận đơn giản Góp phần rèn luyện phương pháp học tập và làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo Phát triển năng lực phân tích tổng hợp, bước đầu hình thành và phát triển tư duy phê phán và sáng tạo, phát triển trí tưởng tượng không gian Rèn luyện đức tính chăm học, cẩn thận, tự tin, trung thực, có tinh thần trách nhiệm

- Ngoài các mục trên có tính chất đặc thù của giáo dục toán học cũng như các môn học khác, môn toán còn góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính cần thiết của con người lao động mới Thông qua các nội dung thực tế phong phú

và sinh động, gần gũi với học sinh của các bài toán có lới văn, các yếu tố thống kê đơn giản mô tả về kinh tế gia đình và cộng đồng, những đổi mới kinh tế xã hội, những ứng dụng của khoa học kĩ thuật và công nghệ đang diễn ra hàng ngày, góp phần giáo dục tình cảm, trách nhiệm, niềm tin vào sự phồn vinh của quê hương đất nước Thông qua các hoạt động thực hành như giải toán có lời văn, thực hành đo đạc, vẽ, làm tính, ước lượng, góp phần rèn luyện các đức tính cần cù, vượt khó khăn, tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch lập luận có căn cứ chính xác, linh hoạt, sáng tạo, sự phối kết hợp và tinh thần tập thể trong việc tìm tòi và chiếm lĩnh tri thức

Không ngoài các mục tiêu trên, nội dung các kiến thức về tỉ số phần trăm trong chương trình môn toán lớp 5 là một mảng kiến thức rất quan trọng, chiếm một thời lượng không nhỏ và có nhiều ứng dụng trong thực tế Thông qua các kiến thức này

giúp học sinh: Nhận biết được tỉ số phần trăm của hai đại lượng cùng loại; biết đọc, biết viết các tỉ số phần trăm; viết một phân số thành tỉ số phần trăm và viết một tỉ số phần trăm thành phân số; biết thực hiện các phép tính cộng, trừ các tỉ số phần trăm, nhân các tỉ số phần trăm với một số tự nhiên và chia các tỉ số phần trăm với một số tự nhiên khác 0 Biết giải các bài toán về tìm tỉ số phần trăm của hai số, tìm số phần trăm của một số, tìm một số biết tỉ số phần trăm của số đó Có hiểu biết về các tỉ số phần trăm có trong các bảng thống kê có trong các môn học như lịch sử, địa lí, khoa học, kĩ thuật, … Hiểu được các biểu đồ, các bảng số liệu Giúp học sinh hiểu được một số khái niệm về dân số học, có hiểu biết ban đầu về lãi suất ngân hàng, các loại ngân phiếu, cổ phiếu, … Biết tính lãi suất ngân hàng Trên cơ sở nắm chắc cách giải các bài toán về tỉ số phần trăm còn nhằm giúp học sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán trong thực tế cuộc sống: Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh (theo giới tính hoặc theo học lực, ) trong lớp mình học hay trong nhà trường, tính tiền vốn, tiến lãi khi mua bán hàng hóa hay khi gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định, thông qua đó giúp các em củng cố các kiến thức số học khác

1.3 Nội dung chương trình về giải toán phần trăm

Trong chương trình môn toán lớp 5 sau khi học sinh học xong 4 phép tính về cộng trừ nhân chia các số thập phân, các em bắt đầu được làm quen với các kiến thức

về tỉ số phần trăm Các kiến thức về tỉ số phần trăm được dạy giải ra trong 26 tiết bao gồm: 1 tiết khái niệm tỉ số phần trăm, 3 tiết giải toán, 3 tiết luyện tập và sau đó là một

số bài tập củng cố xen kẽ trong các tiết luyện tập và luyện tập chung của một số nội dung kiến thức khác Nội dung bao gồm các kiến thức sau:

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm

- Đọc, viết tỉ số phần trăm

- Cộng, trừ các tỉ số phần trăm, nhân tỉ số phần trăm với một số, chia tỉ số phần trăm cho một số khác 0

- Mối quan hệ giữa tỉ số phần trăm với phân số thập phân, số thập phân và phân số

- Giải các bài toán về tỉ số phần trăm:

+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số

+ Tìm số phần trăm của một số

+ Tìm một số biết tỉ số phần trăm của số đó

Các dạng toán về tỉ số phần trăm không được giới thiệu một cách tường minh mà được đưa vào chủ yếu ở các tiết từ tiết 74 đến tiết 80, sau đó học sinh tiếp tục được củng cố thông qua một số bài tập trong các tiết luyện tập trong phần ôn tập cuối năm học

1.4 Chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu cần đạt của học sinh sau khi học về tỉ số phần trăm

- Nhận biết được tỉ số phần trăm của hai đại lượng cùng loại

- Biết đọc, biết viết các tỉ số phần trăm

- Biết viết một phân số thành tỉ số phần trăm và viết một tỉ số phần trăm thành phân số

- Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ các tỉ số phần trăm, nhân các tỉ số phần trăm với một số và chia các tỉ số phần trăm với một số khác 0

a) Điều tra giáo viên:

Kết quả điều tra về giáo viên:

Cao đẳng

Trung cấp

- Trong giảng dạy giáo viên còn lúng túng hoặc chưa coi trọng việc phân loại kiến thức Do đó, việc tiếp thu của học sinh không được hình thành một cách hệ thống nên các em rất mau quên

- Chưa mở rộng, nâng cao kiến thức cho học sinh Nếu có thì khi dạy mỗi dạng bài nâng cao, giáo viên còn chưa tuân thủ nguyên tắc đi từ bài dễ đến bài khó, từ bài đơn giản đến bài phức tạp nên học sinh tiếp thu bài không được hệ thống

- Trong quá trình đánh giá bài làm của học sinh, nhiều khi giáo viên còn đòi hỏi quá cao, dẫn đến tình trạng chỉ có một số ít học sinh thực hiện được

- Việc sử dụng các sơ đồ, các hình vẽ minh hoạ cho mỗi bài toán về tỉ số phần trăm có tác dụng rất tốt trong việc hướng dẫn học sinh tìm cách giải cho bài toán đó nhưng GV chưa khai thác hết thế mạnh của nó

- Sau mỗi dạng bài hay một hệ thống các bài tập cùng loại giáo viên còn chưa coi trọng việc khái quát chung cách giải cho mỗi dạng để khắc sâu kiến thức cho học sinh

- Khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán phức tạp giáo viên còn chưa chú trọng đến việc giúp học sinh biến đổi các bài toán đó về các bài toán dạng cơ bản

đã được học

-

b) Điều tra học sinh:

Đối tượng: 108 HS khối lớp 5 Trường Tiểu học Giao Châu

Kết quả điều tra về xếp loại học lực môn Toán của học sinh khối 5:

Bảng 2

Lớp Tổng số

học sinh

Xếp loại học lực môn học Giỏi Khá Trung bình Yếu

Ta thấy học lực của 4 lớp trên là tương đương nhau, sĩ số tương đương nhau

Bằng việc phát phiếu kiểm tra (Phụ lục 2) cho 108 HS khối lớp 5 Trường Tiểu học Giao Châu và chấm điểm để khảo sát về thực trạng của việc học giải một số bài toán về tỉ số phần trăm, tôi thu được kết quả như sau:

Vì đây là một mảng kiến thức tổng hợp tương đối khó và phức tạp đòi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức cơ bản vững chắc, biết sử dụng linh hoạt và sáng tạo các kiến thức

đó nên trong quá trình tiếp thu các em còn hay mắc phải một số trở ngại sau đây:

- Việc nắm bắt các kiến thức cơ bản về tỉ số phần trăm của các em còn chưa sâu, đôi khi còn hay lẫn lộn một cách đáng tiếc Chưa phân biệt được sự khác nhau cơ bản giữa tỉ số và tỉ số phần trăm, trong quá trình thực hiện phép tính còn hay ngộ nhận

- Việc vận dụng các kiến thức cơ bản vào thực hành còn gặp nhiều hạn chế, các

em hay bắt chước các bài thầy cô hướng dẫn mẫu để thực hiện yêu cầu của bài sau nên dẫn đến nhiều sai lầm cơ bản Cụ thể như sau:

+ Khi thực hiện phép tính tìm tỉ số phần trăm của hai số, HS còn lẫn lộn giữa

“Đại lượng đem ra so sánh và Đại lượng chọn làm đơn vị so sánh” (đơn vị gốc, hay

đơn vị chuẩn) dẫn đến kết quả tìm ra là sai

VD: Tìm tỉ số phần trăm của 2 số 24 và 32 (Phiếu điều tra HS)

 Phép tính đúng: 24 : 32 (32 là đơn vị so sánh, 24 là đối tượng đem ra so sánh)

 Phép tính sai: 32 : 24 (24 là đơn vị so sánh, 32 là đối tượng đem ra so sánh) + Việc tính tỉ số phần trăm của 2 số mà khi thực hiện phép chia còn dư mãi thì một số HS còn bỡ ngỡ trong việc lấy số chữ số trong phần thập phân của thương

+ Khi trình bày phép tính tìm tỉ số phần trăm của 2 số (24 và 32), HS thực hiện bước thứ 2 của quy tắc còn nhầm lẫn nhiều dẫn đến phép tính sai về ý nghĩa toán học

và lựa chọn phép tính, ghi tỉ số phần trăm bừa bãi

 Phép tính đúng: 24 : 32 = 0,75 = 75% hoặc 24 : 32 x 100 = 75%

 Phép tính sai: 24 : 32 = 0,75 = 0,75 x 100 = 75% hoặc 24 : 32 x 100% = 75%

+ HS nhầm lẫn nhiều giữa 2 dạng: “Tìm số phần trăm của một số” với “Tìm một số biết

tỉ số phần trăm của số đó”

+ Rất nhiều HS chưa hiểu được bản chất của tỉ số phần trăm nên khi giải các bài

toán về tỉ số phần trăm không hiểu rõ quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán dẫn đến các em hay mắc những sai lầm

VD: Một thư viện có 6000 quyển sách Cứ sau mỗi năm số sách của thư viện lại tăng thêm 20% so với số sách của năm trước Hỏi hai năm sau thư viện sẽ có bao nhiêu quyển sách ? (Phiếu điều tra HS)

* Ở bài toán trên các em đã hiểu sai và cho rằng mỗi năm số sách của thư viện tăng thêm 20% nên sau hai năm số sách của thư viện tăng thêm là:

20% x 2 = 40% (số sách thư viện hiện nay)

Từ đó các em tính số sách của thư viện có sau hai năm nữa là:

6000 + 6000 x 40% = 8400 (quyển) Như vậy, HS vì không nắm vững ý nghĩa của tỉ số phần trăm, không phân tích

rõ được bản chất bài toán, chưa nắm rõ mối quan hệ giữa ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm nên hiểu một cách mơ hồ, bài làm sai một cách đáng tiếc

TIỂU KẾT

Trên đây là cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy và học một số bài toán về

tỉ lệ phần trăm ở tiểu học Cơ sở lí luận giúp chúng ta biết được: Vai trò, ý nghĩa của bài toán tỉ số phần trăm trong thực tiễn, trong việc dạy học toán ở tiểu học; nội dung và chuẩn kiến thức, kĩ năng, yêu cầu cần đạt được của HS sau khi học về tỉ số phần trăm; phân loại các dạng toán phần trăm trong chương trình Còn cơ sở thực tiễn giúp chúng

ta hiểu rõ thực trạng dạy và học dạng toán tỉ số phần trăm một cách thực tế nhất Từ hai cơ sở trên, tôi sẽ nghiên cứu và tìm ra những phương pháp dạy học giải các bài toán tỉ số phần trăm có chất lượng đem lại hiệu quả cao trong nhà trường tiểu học

Khi nghiên cứu về phương pháp giải toán điều quan trọng nhất là chúng ta phải đưa ra được các phương pháp sao cho phù hợp với nội dung bài học, đối tượng học sinh Ngoài ra, chúng ta phải cung cấp thêm một số kiến thức, kĩ năng toán học đơn giản, những hiểu biết về tự nhiên, xã hội và phong tục tập quán trong sinh hoạt hằng ngày để giúp học sinh hiểu và áp dụng giải toán cũng như vào thực tiễn Điều này sẽ được làm sáng tỏ hơn trong chương sau (chương 2) khi phân loại và phương pháp giải một số bài toán tỉ số phần trăm ở tiểu học

CHƯƠNG 2 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ

BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM

Như chúng ta đã biết, giải toán về tỉ số phần trăm là một dạng toán hay và khá hấp dẫn đối với học sinh tiểu học Mỗi dạng toán về tỉ số phần trăm, bên cạnh những cách giải đặc trưng, nó còn chứa đựng nhiều cách giải khác liên quan đến các kiến thức khác trong chương trình tiểu học Việc giảng dạy mỗi dạng toán về tỉ số phần trăm giúp cho giáo viên có nhiều cơ hội để củng cố các kiến thức cho học sinh Những bài toán về tỉ số phần trăm thường rất phong phú và đa dạng, chứa đựng nhiều nội dung của cuộc sống, cung cấp cho học sinh nhiều vốn sống, phát triển tốt các kĩ năng

và khả năng tư duy Có rất nhiều các bài toán về tỉ số phần trăm, qua thực tế và nghiên cứu, tôi xin nêu hệ thống một số dạng bài sau:

2.1 Phương pháp chung để giải toán về tỉ số phần trăm

- Muốn cho học sinh hiểu và giải được các dạng toán về tỉ số phần trăm, giáo viên cần cho học sinh hiểu: “Thế nào là tỉ số của 2 số” và “Thế nào là tỉ số phần trăm”;

“Tỉ số và tỉ số phần trăm” khác nhau như thế nào ?

- Ở lớp 4, các em đã được học về tỉ số (tỉ số của 2 số và thương của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai) thường viết dưới dạng phép chia hoặc dạng phân số

- Người ta quy ước cách viết tỉ số phần trăm như sau: Viết “60” thêm kí hiệu phần trăm “%” vào bên phải thành “60%”, đọc là “sáu mươi phần trăm” và cũng có thể viết ngược 60% thành phân số thập phân

- Mọi tỉ số đều viết được thành tỉ số phần trăm

- Việc giải một bài toán có lời văn ở bậc tiểu học đều phải theo các quy trình cụ thể, và đối với việc giải bài toán về tỉ số phần trăm thì quy trình này càng trở nên thiết thực hơn trong khi làm toán:

+ Phân tích đề bài

+ Tóm tắt đề bài

+ Giải toán (trình bày lời giải)

+ Kiểm tra và phát triển bài toán

2.2 Các bài toán về tỉ số phần trăm dạng cơ bản

2.2.1 Tìm tỉ số phần trăm của hai số

2.2.1.1 Yêu cầu chung

- Nắm chắc cách tìm tỉ số phần trăm của 2 số theo ba bước sau:

Bước 1: Tìm thương của hai số đó Bước 2: Nhân thương đó với 100 Bước 3: Viết thêm kí hiệu phần trăm (%) vào bên phải tích vừa tìm được

- Biết đọc, biết viết các tỉ số phần trăm, làm tính với các tỉ số phần trăm

- Hiểu được các số liệu đơn giản về tỉ số phần trăm

2.2.1.2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Nêu cách hiểu về mỗi tỉ số phần trăm dưới đây:

a) Số HS giỏi khối 5 chiếm 65% tổng số HS khối 5

b) Một cửa hàng bán sách được lãi 20% so với giá bán

c) Trước cách mạng tháng 8 năm 1945, ở Việt Nam có tới 95% số dân

bị mù chữ

* Phân tích:

Câu Đối tượng so sánh Đơn vị so sánh Tỉ số phần trăm

a Số HS giỏi khối 5 Tổng số HS khối 5

a) Coi tổng số HS khối 5 là 100 phần bằng nhau, thì số HS giỏi khối 5 là 65 phần như thế Có nghĩa là: cứ 100 em HS khối 5 thì có 65 em là HS giỏi

Tương tự như thế học sinh dễ dàng nêu được cách hiểu các số liệu còn lại trong bảng

c) Chia số dân của nước ta năm 1945 thành 100 phần bằng nhau thì số người bị

mù chữ là 95 phần Hay năm 1945, ở nước ta cứ 100 người dân thì có 95 người mù chữ

Lưu ý: Việc lập bảng để xác định đối tượng so sánh và đơn vị so sánh trong bài

toán trên giúp HS hiểu rất sâu sắc về tỉ số phần trăm của 2 số Từ đó vận dụng tốt trong các bài tập khác, biết xác định đúng “Đối tượng đem ra so sánh” và “Đơn vị dùng để so sánh”

Ví dụ 2: Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ Hỏi số học sinh nữ

chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp đó ?

* Phân tích:

Bài toán yêu cầu cho biết số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm (%) nghĩa

là yêu cầu ta lập tỉ số học sinh nữ và số học sinh cả lớp, cụ thể như sau:

Lớp có : 25 học sinh

Nữ có : 13 học sinh

Tỉ số : = % ?

- Tỉ số của số HS nữ và số HS của lớp là 13 : 25 = 0,52

- Nhân thương với 100 ta có 0,52 x 100 = 52

- Viết thêm kí hiệu phần trăm (%) vào bên phải 52%

Lưu ý: Sau khi kiểm tra kết quả, ta có thể phát triển bài toán thêm để HS luyện tập và

hiểu rõ hơn về tỉ số phần trăm:

VD: Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ Hỏi:

a Số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp đó ?

b Số học sinh nam chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp đó ?

c Số học sinh nam so với số học sinh nữ là bao nhiêu phần trăm ?

d Số học sinh nữ so với số học sinh nam là bao nhiêu phần trăm ?

Ví dụ 3: Cho 2 số tự nhiên 40 và 32

a) Hỏi 40 lớn hơn 32 bao nhiêu phần trăm ?

b) Hỏi 32 nhỏ hơn 40 bao nhiêu phần trăm ?

* Phân tích:

Với bài tập này, HS dễ dàng nhầm tưởng đáp số của 2 câu hỏi trên là như nhau

và dễ nhầm với VD 2 Do các em chưa xác định đúng đơn vị so sánh và đối tượng đem

Ví dụ 4: Một cửa hàng bán vải, giá mua hàng vào chỉ bằng 80% giá bán lẻ Hỏi tại

cửa hàng đó giá bán lẻ bằng bao nhiêu phần trăm giá mua vào ?

Dựa vào bảng trên, HS xác định được: Nếu ta coi giá bán lẻ là 100 phần bằng nhau (hoặc 100%) thì giá mua hàng vào là 80 phần bằng nhau như thế (hoặc 80%)

Từ đó HS dễ dàng tìm được tỉ số phần trăm giữa giá bán lẻ so với giá mua vào

Tỉ số phần trăm giữa giá bán lẻ so với giá mua vào là:

100 trong quá trình giải

- Xác định rõ ràng đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh để có phép tính đúng

- Xác định đúng được tỉ số phần trăm của 1 số cho trước với số chưa biết hoặc tỉ

số % của số chưa biết so với số đã biết trong bài toán

2.2.1.4 Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số (Nếu phần thập phân của thương có nhiều chữ số

thì chỉ lấy đến 4 chữ số):

a) 19 và 30 b) 45 và 61 c) 1,2 và 26 d) 42 và 37

Bài 2: Một tỉnh nọ có 218ha đất trồng lúa và 372ha đất trồng hoa mầu Hỏi:

a) Diện tích đất trồng hoa mầu bằng bao nhiêu phần trăm diện tích đất trồng lúa? (Đ/S: 170,6%)

b) Diện tích đất trồng lúa bằng bao nhiêu phần trăm diện tích đất trồng hoa mầu? (Đ/S: 58,6%)

c) Diện tích đất trồng hoa mầu nhiều hơn diện tích đất trồng lúa bao nhiêu phần trăm ? (Đ/S: 70,6%)

d) Diện tích đất trồng lúa ít hơn diện tích đất trồng hoa mầu bao nhiêu phần trăm? (Đ/S: 41,4%)

Bài 3: Kiểm tra sản phẩm của một nhà máy, người ta thấy trung bình cứ 30 sản phẩm

thì có 18 sản phẩm đạt chuẩn Hỏi số sản phẩm đạt chuẩn chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số sản phẩm của nhà máy ? (Đ/S: 60%)

Bài 4: Người ta thực hiện điều tra để thăm dò sở thích các môn thể thao của học sinh

lớp 5 trong toàn trường Kết quả được cho bảng sau:

Môn chơi Đá cầu Bóng đá Cầu lông Cờ vua Bóng bàn Nhảy dây

Số em lựa chọn 43 32 38 26 35 26

Từ bảng trên, em hãy tính tỉ số phần trăm các em thích từng loại môn thể thao

so với học sinh toàn trường ?

Bài 5: Trong kế hoạch 5 năm 2010 – 2014, công nhân nông trường A trồng được

720ha rừng; trong đó, năm 2014 trồng được 144ha Hỏi diện tích rừng trồng được trong năm 2014:

a) Bằng bao nhiêu phần trăm diện tích rừng trồng được trong bốn năm đầu ? (Đ/S: 25%)

b) Bằng bao nhiêu phần trăm diện tích rừng trồng được trong 5 năm ?

(Đ/S: 20%)

Bài 6: Cứ 1 000 000 đồng gửi tiết kiệm thì sau 1 tháng được lãi 5 000 đồng Hãy tính

tỉ số phần trăm của tiền lãi và tiền gửi sau 1 tháng

(Hay còn gọi là tính lãi suất tiết kiệm trong 1 tháng) (Đ/S: 0,5%)

Bài 7: Nêu cách hiểu về mỗi tỉ số phần trăm dưới đây:

a) Diện tích trồng hoa hồng chiếm 65% diện tích vườn hoa b) Một người gửi tiết kiệm tiền tại ngân hàng với lãi suất tiết kiệm là 0,5% mỗi tháng

c) Lượng muối có trong nước biển là 3,5%

Bài 8:

Hình bên là biểu đồ cho biết tỉ lệ học sinh giỏi, khá,

trung bình và yếu của khối lớp 5 Hỏi:

a) Số học sinh mỗi loại chiếm bao nhiêu phần

trăm số học sinh khối lớp 5 ? (Đ/S: 50%)

b) Trong khối lớp 5, số học sinh giỏi bằng bao

nhiêu phần trăm số học sinh trung bình ?

(Đ/S: 25%)

Bài 9: Dựa trên bài thi học kì I tại lớp 5A gồm 40 học sinh, giáo viên chủ nhiệm lập

bảng như sau:

Điểm Số bài Dưới 4 3

Giỏi

Yếu

khá

Em hãy lập bảng giống như trên, nhưng ghi thêm cột thứ ba, cột này ghi tỉ số phần trăm số bài thi học kì I có cùng nhóm điểm so với tổng số 40 bài

Bài 10:

Một vườn cây có 96 cây gồm: vải, nhãn và

na Trong đó số cây vải chiếm 1/8 số cây của

vườn, số cây nhãn nhiều hơn số cây vải là 24

cây, còn lại là số cây na Em hãy vẽ một biểu

đồ hình quạt biểu thị tỉ số phần trăm của số cây

mỗi loại so với số cây của cả vườn cây

(Đ/S: Hình vẽ bên)

2.2.2 Tìm số phần trăm của một số

2.2.2.1 Yêu cầu chung

- Học sinh biết cách tìm m% của một số A đã biết bằng một trong hai cách sau đây: Lấy A : 100 x m hoặc lấy A x m : 100

- Biết vận dụng cách tính trên vào giải các bài toán về phần trăm Biết giải các bài toán có sự phối hợp giữa tìm tỉ số phần trăm của hai số và tìm giá trị một số phần trăm của một số

2.2.2.2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một người bán 120 kg gạo, trong đó có 35% là gạo nếp Hỏi người đó bán

bao nhiêu kg gạo nếp ?

- Hiểu được tỉ số 35%

Coi tổng số gạo đem bán là 100 phần bằng nhau thì số gạo nếp là 35 phần bằng nhau như thế Như vậy, 120 kg ứng với 100 phần bằng nhau Ta sẽ phải tìm 35 phần ứng với bao nhiêu kg ?

Nhãn (37,5%)

* Bài giải:

Cách 1 Cách 2

Số gạo nếp

= 35% = 35

100Tổng số gạo

Nếu ta coi tổng số gạo đem bán là 100

phần bằng nhau (hay 100% số gạo đem bán)

thì số gạo nếp là 35 phần bằng nhau như thế

(hay 35% số gạo đem bán)

Giá trị 1 phần (hay 1% số gạo đem bán) là:

Lấy A : 100 x m hoặc lấy A x m : 100

Số gạo nếp đã bán là:

120 : 100 x 35 = 42 (kg) Hay 120 x 35 : 100 = 42 (kg) Đáp số: 42 kg

Lưu ý: Cách 2 giúp HS giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm nhanh nhưng ở cách 1 sẽ

khắc phục được tình trạng HS ghi kí hiệu % vào các thành phần của phép tính lung tung như 120 : 100% hoặc 1,2 x 100%

Ví dụ 2: Một thư viện có 6000 quyển sách Cứ sau mỗi năm số sách của thư viện lại

được tăng thêm 20% (so với số sách của năm trước) Hỏi sau hai năm thư viện có tất

cả bao nhiêu quyển sách ?

* Phân tích:

- Nhầm lẫn cơ bản của học sinh khi giải bài tập trên là các em đi tính số sách tăng sau một năm, sau đó nhân với 2 để tìm số sách tăng sau hai năm, rồi lấy số sách ban đầu cộng với số sách tăng sau hai năm để tìm đáp số Nguyên nhân chủ yếu là do các

em chưa hiểu rõ mối quan hệ về phần trăm giữa số sách của các năm với nhau