Bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn cho học sinh THPT

Bồi dƣỡng cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn góp phần đáp ứng yêu cầu, mục tiêu môn Toán Xã hội đang không ngừng phát triển, kéo theo đó là

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

LÊ THANH THÚY

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN

CHO HỌC SINH THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Sơn La, năm 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

LÊ THANH THÚY

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN

CHO HỌC SINH THPT

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn: ThS Hoàng Thị Thanh

Sơn La, năm 2015

LỜI CẢM ƠN

Khóa luận này được hoàn thành với sự hướng dẫn, giúp đỡ, chỉ bảo tận tình của

cô giáo - Th.s Hoàng Thị Thanh - Giảng viên khoa Toán - Lý - Tin, trường Đại học Tây Bắc Đồng thời em cũng nhận được sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô trong Ban Chủ nhiệm Khoa Toán - Lý - Tin, các thầy cô trong tổ bộ môn Phương pháp dạy học môn Toán, phòng KHCN&HTQT, Trung tâm Thông tin Thư viện trường Đại học Tây Bắc, các thầy cô giáo trường THPT Gia Phù, huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La; các em học sinh lớp 10A3, 10A4 và 10B5 trường THPT Gia Phù cùng tập thể lớp K52 ĐHSP Toán

Nhân dịp này, em xin chân thành cảm ơn các thầy cô, các bạn và các em học sinh đã giúp đỡ em nhiệt tình trong quá trình hoàn thành khóa luận

Với khóa luận này, em rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và các bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Người thực hiện

Lê Thanh Thúy

BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Một số vấn đề về năng lực 4

1.1.1 Nguồn gốc của năng lực 4

1.1.2 Khái niệm năng lực 4

1.2 Vai trò của việc bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn cho học sinh THPT 5

1.2.1 Các định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán 5

1.2.2 Tính thực tiễn và ứng dụng của Toán học 7

1.2.3 Bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn góp phần đáp ứng yêu cầu, mục tiêu môn Toán 10

1.3 Vấn đề bài toán thực tiễn trong Chương trình và Sách giáo khoa phổ thông 11

1.3.1 Bài toán thực tiễn trong Chương trình và Sách giáo khoa phổ thông 11

1.3.2 Phương pháp chung để giải những bài toán thực tiễn 13

1.4 Thực trạng việc bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn ở trường THPT 15

1.4.1 Về phía học sinh 15

1.4.2 Về phía giáo viên 17

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT 20

2.1 Định hướng xây dựng một số biện pháp bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn cho học sinh THPT 20

2.1.1 Bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn phải được tiến hành trong các khâu của quá trình dạy học 20 2.1.2 Xây dựng, bổ sung những câu hỏi, bài tập thực tiễn nhằm bồi dưỡng

năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn cho

2.2 Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào giải

quyết một số bài toán thực tiễn cho học sinh THPT 23

2.2.1 Gợi động cơ từ các tình huống thực tiễn 24

2.2.2 Củng cố theo hướng khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn 26

2.2.3 Xây dựng các câu hỏi, bài tập có nội dung thực tiễn bổ sung vào chương trình dạy học 30

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 60

3.1 Mục đích thực nghiệm 60

3.2 Phương pháp thực nghiệm 60

3.3 Nội dung thực nghiệm 60

3.4 Đối tượng thực nghiệm 60

3.5 Kết quả thực nghiệm 60

3.6 Đánh giá kết quả thực nghiệm 61

KẾT LUẬN 63

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, Giáo dục và Đào tạo ở Việt Nam đang không ngừng đổi mới, tuy nhiên vẫn chưa đáp ứng được yêu cầu về nhân lực cho xã hội Nhiều học sinh, thậm chí là sinh viên sau khi ra trường không thể lao động ngay mà phải mất một thời gian học việc, hay đào tạo lại Một trong những nguyên nhân quan trọng dẫn tới hậu quả trên là giáo dục phổ thông chưa hướng cho học sinh tiếp cận với các tình huống thực tiễn, các kiến thức hầu hết chỉ là lý thuyết suông, chưa tăng cường khả năng thực hành, giải quyết vấn đề cho học sinh, chưa thể giúp học sinh phát triển các năng lực cần thiết trong cuộc sống

Nguyên lí giáo dục đã chỉ rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” Trong Lý luận dạy học cũng có nguyên tắc: “Đảm bảo

sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn” Nhưng thực tế dạy học lại quá chú trọng đến

lý thuyết mà xem nhẹ thực hành, xem nhẹ sự vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tiễn Trong kiểm tra, đánh giá cũng rất ít quan tâm đến năng lực giải quyết vấn đề trong thực tiễn mà chỉ chú trọng vào nội bộ môn học

Riêng với Toán học, là một ngành khoa học có nguồn gốc từ thực tiễn, đồng thời lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng nên không quá ngạc nhiên khi Toán học có vai trò vô cùng quan trọng trong đời sống thường ngày Tuy nhiên, chúng ta không dễ gì nhìn thấy được những ứng dụng quan trọng của Toán học Toán học có mặt trong tất cả các thiết bị được sử dụng rộng rãi nhưng thường bị che lấp bởi các công nghệ sản xuất ra nó

Nhiều tri thức toán học, ngay cả toán học đơn giản ở bậc phổ thông, có thể ứng dụng hiệu quả vào đời sống, song thực tế rất ít người có thể thực hiện được những kỹ năng này Để ứng dụng một cách có hiệu quả tri thức toán học vào đời sống thực tiễn đòi hỏi mỗi cá nhân chúng ta phải có những kĩ năng và thói quen nhất định Chính vì thế, dạy học Toán ở trường THPT phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống

Thực tế cho thấy, mặc dù đánh giá cao vai trò của việc giáo dục nhận thức vận dụng tri thức khoa học nói chung và tri thức Toán học nói riêng vào thực tiễn song hệ thống giáo dục của chúng ta hiện nay chưa thực sự đầu tư thích đáng cho vấn đề này

là: “Giúp học sinh giải toán và vận dụng kiến thức Toán học trong học tập và đời sống” Trong chuẩn kiến thức và kỹ năng đã xác định kỹ năng đối với học sinh cấp trung học phổ thông về môn Toán là: “Có khả năng suy luận lôgic và khả năng tự học;

có trí tưởng tượng không gian Vận dụng được kiến thức Toán học vào thực tiễn và các môn học khác” Tuy nhiên, mục tiêu này đã không được thể hiện nhiều trong nội dung sách giáo khoa và phương pháp dạy học Toán ở trường phổ thông hiện nay Nhìn chung, phương pháp dạy học mới chỉ tập trung rèn luyện cho học sinh vận dụng tri thức Toán học ở kỹ năng vận dụng tư duy tri thức trong nội bộ môn Toán là chủ yếu, còn kỹ năng vận dụng tri thức trong Toán học vào nhiều môn học khác, vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng mức và thường xuyên Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp đến đời sống lao động sản xuất được trình bày một cách hạn chế

Như vậy, trong giảng dạy Toán, nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng Toán học cho học sinh, cần mở rộng phạm vi ứng dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được đặc biệt chú ý thường xuyên, qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho Toán học không trừu tượng, khô khan và nhàm chán Đưa học sinh vào thế giới thực, đứng trước các bài toán thực tiễn để các em tự vận dụng kiến thức đã học để giải quyết, qua đó tự bồi dưỡng kiến thức và năng lực cho bản thân, biến mình thành trung tâm giáo dục

Xuất phát từ những lý do trên, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là

“Bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn cho học sinh THPT”

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Với mục đích nghiên cứu đã nêu ở trên, nhiệm vụ nghiên cứu của khóa luận là

làm rõ:

tiễn;

 Vấn đề bài toán có nội dung thực tiễn trong Chương trình và Sách giáo khoa phổ thông;

bài toán thực tiễn ở trường THPT;

bài toán thực tiễn cho học sinh THPT

4 Đối tượng nghiên cứu

Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn cho học sinh THPT

5 Phạm vi nghiên cứu

Học sinh khối 10 trường THPT Gia Phù, huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận;

- Phương pháp quan sát - điều tra;

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

7 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, mục lục, danh mục tài liệu tham khảo và kết luận, khóa luận gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn cho học sinh THPT

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số vấn đề về năng lực

1.1.1 Nguồn gốc của năng lực

Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và nguồn gốc của năng lực, tài năng Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên một số quan điểm

cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn:

Một là, những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu cho sự phát triển năng lực Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ chẳng hạn như động vật bậc cao sống với con người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như con người vì chúng không có các tư chất bẩm sinh, di truyền làm tiền đề cho sự phát triển năng lực

Hai là, năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử Con người từ khi sinh ra đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triển được Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấn đó cho các thế hệ sau môi trường Văn hóa – Xã hội

Ba là, năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt động Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và chịu sự tác động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn cải tạo chúng và tạo ra kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động tiếp theo

Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng, năng lực, tài năng là hiện tượng có bản chất nguồn gốc phức tạp Các tố chất và hoạt động của con người tương tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng

1.1.2 Khái niệm năng lực

Có nhiều nhà nghiên cứu đã đưa ra các quan điểm khác nhau về năng lực Trong "Dạy học phát triển các năng lực của học sinh trong thế kỷ 21", tác giả Nguyễn Thị Mỹ Lộc đã định nghĩa năng lực và năng lực Toán như sau:

Năng lực (competence) là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện được một dạng hoạt động nào đó

Năng lực Toán (mathematical competence) là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các hoạt động Toán học Các kỹ năng của cá nhân vừa là sản phẩm của sinh lý (có sẵn) vừa là sản phẩm của tâm lý (do rèn luyện mà có) Các hoạt động Toán học đó là các thao tác đặc trưng (phân tích, suy luận, lập luận, chứng minh,…) với các đối tượng, nội dung Toán học

Cấu trúc năng lực Toán học bao gồm những thành tố sau:

- Thu nhận thông tin Toán học: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu Toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán

- Chế biến thông tin Toán học:

+ Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và hình dạng không gian, hệ thống ký hiệu số và dấu Năng lực tư duy bằng các ký hiệu Toán học

+ Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng rãi các đối tượng, quan hệ Toán học và các phép toán

+ Năng lực rút gọn quá trình suy luận Toán học và hệ thống các phép toán tương ứng Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn

+ Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong hoạt động Toán học

+ Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của tiến trình

tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo (trong suy luận Toán học)

- Lưu trữ thông tin Toán học: Trí nhớ Toán học (quan hệ Toán học, đặc điểm về loại, sơ đồ suy luận và chứng minh, phương pháp giải toán…

- Thành phần tổng hợp khái quát: Khuynh hướng Toán học của trí tuệ

Như vậy, việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực tư duy của học sinh Đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng lực Toán học ở học sinh

1.2 Vai trò của việc bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn cho học sinh THPT

1.2.1 Các định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán

Theo Nguyễn Bá Kim, đặc trưng cho phương pháp dạy học hiện đại là:

1 Xác lập vị trí chủ thể người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực, chủ động và

2 Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm

3 Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

4 Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con người

5 Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học

6 Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách là người thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể chế hóa

Như vậy, phương pháp dạy học hiện đại là lấy người học làm trung tâm thay vì tập trung vào người dạy Người học được cuốn hút vào các hoạt động do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, qua đó tự mình tìm tòi, khám phá những điều mình chưa rõ, chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được giáo viên sắp đặt sẵn Đặt mình vào những tình huống thực tiễn, người học được trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết các vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đó vừa nắm được những kiến thức, kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp hình thành kiến thức, kỹ năng đó một cách tự nhiên, sáng tạo chứ không hề dập khuôn, hình thức Theo đó, giáo viên không chỉ đơn giản là truyền đạt tri thức mà còn hướng dẫn hành động Điều đó sẽ giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và năng lực tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng tri thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn Đưa tình huống thực tế vào bài học sẽ giúp cho người học được làm quen dần với những kỹ năng để bước ra cuộc sống

Phương pháp dạy học là con đường để đạt mục đích dạy học Ở Việt Nam, thực trạng dạy và học vẫn còn thụ động, không sát với thực tế Đổi mới phương pháp dạy học không phải là bỏ cái cũ mà phải dựa trên cái cũ và khai thác ưu điểm phù hợp với yêu cầu, mục đích mới Chỉ có đổi mới phương pháp dạy học, chúng ta mới có thể tạo được sự đổi mới thực sự trong giáo dục, mới có thể đào tạo lớp người lao động sáng tạo, có năng lực, đủ tự tin để cạnh tranh trí tuệ trong bối cảnh nhiều nước trên thế giới đang hướng tới nền kinh tế tri thức

Khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn trong quá trình học sẽ làm cho học sinh nhận ra rằng nếu ta học tập tốt và biết vận dụng kiến thức học được vào thực tiễn thì ta sẽ làm chủ cuộc sống của mình và thành công Điều này sẽ thực sự hiệu quả nếu

người giáo viên khéo léo tìm tòi, đan xen những bài toán có nội dung thực tế vào các hoạt động trong giờ học của học sinh

1.2.2 Tính thực tiễn và ứng dụng của Toán học

Toán học ra đời từ thực tiễn và để phục vụ thực tiễn Những khái niệm toán học ban đầu được con người trừu tượng hóa từ trong thế giới hiện thực do những nhu cầu thực tiễn của con người, chứ không phải do phát sinh từ tư duy của con người.Khái niệm số tự nhiên đã được nhiều dân tộc phát triển trong thời gian hàng ngàn năm cùng với những nhu cầu trong cuộc sống hàng ngày Nhu cầu so sánh các tập hợp người và công cụ lao động, phân chia sản phẩm săn bắn… đã nảy sinh ra số đếm Nhu cầu đo đạc ruộng đất ở sông Nil sau mỗi trận lụt làm hình học hình thành và phát triển… Nhu cầu nghiên cứu vận động, trước hết là vận động cơ học, làm nảy sinh phép tính vi phân rồi tích phân

Trong khoa học cũng như trong cuộc sống, chúng ta cần phải xây dựng số phần

tử của tập hợp Nếu số phần tử không nhiều thì ta có thể đếm số phần tử đó bằng cách liệt kê Tuy nhiên nếu số phần tử của một tập hợp là rất lớn thì cách đếm trực tiếp không khả thi hoặc phải tính toán xem khả năng này có xảy ra hay không? Ngoài ra còn phải tách những vật đã được đếm ra khỏi những vật khác, phân biệt chúng với nhau, loại ra tất cả các tính chất khác của vật và phải biết thành lập sự tương ứng giữa các phần tử của nhóm đồ vật khác nhau Nhưng những năng lực này không phải do thiên bẩm mà là sản phẩm của quá trình tư duy, xuất phát từ hoạt động thực tiễn của họ

Trong cuộc sống hằng ngày, luôn có hàng ngàn bài toán mà bất kì ai cũng phải giải quyết Đơn giản là, ai cũng cần có tiền đi chợ, nấu cơm, mua quần áo đẹp, nộp các loại tiền, các loại quỹ, đi chơi, lại muốn có tiền tiết kiệm nhưng lương hàng tháng hoặc tiền trợ cấp thì có hạn Vì vậy chắc chắn phải cộng trừ nhân chia và tính toán cho hợp lý

Ví dụ: Ngân làm việc trong một siêu thị Cô kiếm mỗi giờ được 15 nghìn đồng

Cô muốn trích từ số tiền lương tháng tư ra một phần để mua quần áo hè Cô định sẽ mua một cái áo khoác nhẹ giá 320 nghìn, hai cái áo thun giá 120 nghìn mỗi chiếc, một chiếc áo sơ mi 250 nghìn và một chiếc quần jeans 300 nghìn Hỏi Ngân phải làm việc bao nhiêu tiêng đồng hồ trong tháng tư để có thể mua những thứ mà cô thích?

Phép tính hoàn toàn đơn giản như sau: Tổng số tiền Ngân cần để chi là

320 120.2   250 300   1110(nghìn đồng).Vậy, trong tháng tư, Ngân cần làm việc trong vòng 1110 :15  74giờ để kiếm đủ tiền cho những thứ cô ấy thích

Đó là trong cuộc sống thường ngày Thực tế còn cho thấy sau khi phát sinh, lý thuyết của toán học có ảnh hưởng trực tiếp hay gián tiếp đến sự phát triển của lực lượng sản xuất, đến các ngành khoa học khác Ăng-ghen đã viết: “Cũng như mọi ngành khác của tư duy, những quy luật trừu xuất từ thế giới hiện thực, đối lập với nó như là một cái gì độc lập, như là những quy luật từ ngoài đưa đến mà thế giới bắt buộc phải phù hợp Điều đó đã xảy ra với xã hội và nhà nước, cũng như với toán học thuần túy; Toán học thuần túy được áp dụng vào thế giới mặc dầu rằng nó bắt nguồn từ chính thế giới ấy và chỉ là biểu thị một bộ phận của những hình thức liên hệ của thế giới”

Toán học đóng vai trò hết sức quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học khác

Nó được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của Khoa học tự nhiên, Khoa học xã hội, Công nghệ, Kinh tế, Y học, Sinh học, Văn học…

Gần nhất phải kể đến Vật Lí, những thành tựu to lớn trong thời đại của chúng ta ngày nay như lượng điện tử, động cơ phản lực, vô tuyến điện tử đều gắn liền với sự phát triển của những ngành Toán học như đại số tổ hợp, xác suất thống kê, hàm số phức, giải tích hàm, hình học Afin và hình học Ơ-clit

Ví dụ: Khi tiến hành bắn tên lửa lên không gian vũ trụ, để tên lửa có thể đạt

được vận tốc rất lớn, cần có hai điều kiện phải tính toán Một là khối lượng và vận tốc của tên lửa khi phụt ra cần phải rất lớn Hai là cần chọn tỉ lệ thích hợp giữa khối lượng của vỏ tên lửa và khối lượng nhiên liệu chứa trong nó Từ đó người ta đã tìm ra giải pháp chế tạo tên lửa nhiều tầng Khi nhiên liệu của tầng một đã cháy hết thì tầng một tự tách ra và bốc cháy trong khí quyển Tầng hai tiếp tục hoạt động và tên lửa tiếp tục tăng tốc từ vận tốc đã đạt được trước đó Do khối lượng toàn bộ tên lửa đã giảm đáng kể nên vận tốc sẽ tăng nhanh Quá trình lặp lại cho đến khi tên lửa đến vị trí cần đến

Nhận thấy rằng tên lửa đảm nhiệm rất nhiều vai trò to lớn đối với sự phát triển của các ngành khoa học như đưa con người vào vũ trụ nghiên cứu, phóng trạm thăm

dò lên hành tinh khác trong hệ mặt trời, vận chuyển các phương tiện khác nhau vào vũ trụ…

Trong lĩnh vực kinh tế, ai cũng biết rằng không phải chỉ cần có kỹ thuật cao, máy móc hiện đại là sản xuất tốt mà quan trọng hơn cả là phải biêt tổ chức và quản lí sản xuất một cách khoa học để có thể phát huy được đầy đủ hiệu quả của kỹ thuật và máy móc ấy Toán học đã thể hiện vai trò lớn lao của mình trong lĩnh vực này: ta phải dùng đến phương trình vi phân để xây dựng mô hình kinh doanh hàng hóa, dùng quy hoạch tuyến tính và quy hoạch nguyên để tìm ra phương án tối ưu cho công việc, dùng phương pháp thống kê hiện đại để phân tích dữ liệu khách hàng, dự toán kế hoạch marketing… Khi có một kế hoạch sản xuất hợp lý thì sẽ tập trung được các trang thiết

bị hơn, tiết kiệm thời gian hơn, giảm hao tổn nguyên vật liệu hơn mà hiệu quả lại cao

Ví dụ: Trong đợt xây dựng thủy điện Sơn La, có hai cần cẩu lớn bốc rỡ nguyên

vật liệu Sau 3 giờ có thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc Cả bảy cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong Hỏi rằng mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc? Biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4 giờ xong việc

Giải:

Gọi thời gian nếu chỉ có một cần cẩu lớn làm xong việc là x giờ, x0.

Gọi thời gian nếu chỉ có một cần cẩu bé làm xong việc là y giờ, y 0

Theo bài ra, cả hai cần cẩu lớn làm trong (3 3).2   12giờ, còn năm cần cẩu bé làm trong 3.5 15  giờ thì xong việc

x  y  .Nếu bảy cần cẩu cùng làm việc ngay từ đầu thì hết 4 giờ, ta có phương trình:

Trong Hóa học và Sinh học, trước đây chỉ thỉnh thoảng sử dụng đến Toán học, xong cũng chỉ dùng đến Toán học cổ điển như giải tích, phương trình vi phân, thống

kê Hiện nay đã có những bộ phận Hóa học và Sinh học sử dụng lý thuyết hiện đại của Toán học như tôpô, máy tính điện tử… Bằng những phương pháp Toán học, người ta

Hóa học Những bí mật về di truyền, về cơ cấu hoạt động của thần kinh, việc tính toán sinh con theo ý muốn…đã và đang được nghiên cứu bởi những phương tiện Toán học tinh vi, hiện đại

Trong Tin học, không thể không kể đến “trò chơi” phân loại các tập hợp vô hạn của Cantor đã góp phần không nhỏ vào sự thành lập của mạng xã hội như facebook, twitter hay yahoo

Không thể không nhắc đến một lĩnh vực chịu ảnh hưởng nhiều từ Toán học, đó

là Y học Y học là ngành khoa học có lịch sử rất lâu đời và cũng tích lũy được nhiều kinh nghiệm phong phú Trải qua hàng nghìn năm, Y học đã biết đến hàng triệu căn bệnh khác nhau và có những phương pháp chữa trị bệnh khác nhau, tất cả đều được ghi chép lại tỉ mỉ, trở thành những tri thức, những kinh nghiệm quý báu cho các thế hệ sau Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, các phương pháp chẩn đoán chưa thực sự hoàn hảo hoặc có những căn bệnh nan y khiến các thầy thuốc phải bó tay thì giờ đây, nhờ có các thiết bị máy móc hiện đại và phương pháp tính toán, thống kê, sử dụng máy tính điện tử…có thể giúp con người chẩn đoán bệnh một cách chính xác và hiệu quả hơn

1.2.3 Bồi dƣỡng cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn góp phần đáp ứng yêu cầu, mục tiêu môn Toán

Xã hội đang không ngừng phát triển, kéo theo đó là những thay đổi trong chương trình bộ môn Toán sao cho phù hợp với nhu cầu thực tiễn Vấn đề bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ngày càng trở nên cấp thiết và

là mục tiêu hàng đầu trong việc phát triển cho học sinh những năng lực trí tuệ, những phẩm chất, tính cách, thái độ… đáp ứng yêu cầu của người lao động trong xã hội mới Trong định hướng xây dựng chương trình và SGK phổ thông sau năm 2015, Bộ Giáo

dục và Đào tạo đã nhấn mạnh điểm mới đầu tiên là đổi mới về cách tiếp cận: xây dựng

chương trình phát triển năng lực người học

Trong giai đoạn hiện nay, có sự gia tăng lớn lao và thường xuyên khối lượng thông tin và tri thức cũng như sự tiếp cận dễ dàng với những thông tin nhờ sự phát triển của công nghệ thông tin đòi hỏi nền giáo dục không chỉ dạy những kiến thức đơn thuần có trong sách vở mà còn dạy học sinh biết sử dụng những tri thức của mình vào những tình huống có ý nghĩa với họ Hay nói cách khác là khả năng huy động những

kiến thức sẵn có để giải quyết những tình huống xảy ra trong thực tiễn, thậm chí là những khó khăn bất ngờ mà các em chưa từng gặp

Bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là một trong những mục tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán học ở trường THPT Bởi lẽ Toán học được ví như chiếc chìa khóa của sự phát triển cùng với vai trò công cụ của mình trong cuộc sống và trong nhiều ngành khoa học, công nghệ, kinh tế quốc dân…

1.3 Vấn đề bài toán thực tiễn trong Chương trình và SGK phổ thông

1.3.1 Bài toán thực tiễn trong Chương trình và SGK phổ thông

Ứng dụng Toán học vào thực tiễn được coi là một vấn đề quan trọng, cần thiết trong dạy học ở trường THPT Tuy nhiên do nhiều lí do khác nhau, vấn đề bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn chưa được đặt ra đúng mức, chưa đáp ứng được nhu cầu của xã hội

Trong các SGK môn Toán hiện hành ở trường THPT thường rất ít quan tâm đến các ứng dụng thực tế của Toán học, chẳng hạn:

Hình học 10 (2014):

+ Chương 1 Vectơ: Chỉ có hai ví dụ, không có bài tập vận dụng vào thực tiễn; + Chương 2 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng: Đã có bài tập có nội dung thực tế, xong vẫn chưa có nhiều để học sinh vận dụng

Đại số và giải tích 11 (2012):

+ Chương hàm số lượng giác: Hoàn toàn là các bài tập thuần túy Toán học; + Chương 2 Tổ hợp - Xác suất: Đã có một số ví dụ, bài tập có nội dung thực

+ Chương 3 Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân: Có ba bài tập có nội dung thực

tiễn thuộc §3; một bài thuộc §4 và một bài thuộc phần Ôn tập chương;

+ Chương 4 Giới hạn: Một bài có nội dung thực tiễn, thuộc §1; một bài thể

hiện ứng dụng trong Vật lí, thuộc §2;

+ Chương 5 Đạo hàm: Một ví dụ và một bài tập thể hiện ứng dụng của đạo hàm trong Vật lí, thuộc §1; một ví dụ thể hiện ứng dụng của đạo hàm cấp hai trong Vật

lí, thuộc §5

Giải tích 12 (2012):

+ Chương 1 Ứng dụng của đạo hàm: Có một ví dụ có nội dung thực tiễn, thuộc §3; + Chương 2 Hàm số mũ và hàm số lôgarit: Có ba ví dụ có nội dung thực tiễn, thuộc §4;

+ Chương 3 Nguyên hàm - Tích phân: Hoàn toàn là các bài tập, ví dụ thuần túy toán học;

Bên cạnh đó, trong chương trình Hình học lớp 11 và 12 cũng chưa có ví dụ, bài tập có nội dung thực tiễn

Kể cả trong SGK Toán trước đây, mặc dù có nhiều chủ đề nhiều tiềm năng có thể đưa vào những bài toán có nội dung thực tiễn nhưng lại chưa khai thác hết tiềm năng ấy Chẳng hạn:

- Trong Đại số 10, Cải cách giáo dục (1999) của Ngô Thúc Lanh (chủ biên) có ba bài toán có nội dung thực tế (Bài toán ở trang 118, hai bài tập ở trang 123) ở §3, chương 3;

- Trong Đại số và giải tích 11, Cải cách giáo dụng (1999) của Ngô Thúc Lanh (chủ biên) không có bài toán nào có nội dung thực tế;

- Trong giải tích 12, Cải cách giáo dục (1999) của Phan Đức Chính (Chủ biên) có một bài toán có nội dung thực tế (Ví dụ 2 trang 88) ở §4 Chương 3 và ba bài toán có lời văn thực tế (Ví dụ trang 185 của §2, hai bài tập trang 193 của §5) thuộc Chương 4;

- Trong Đại số 10, Ban Khoa học Tự nhiên, thí điểm (1996) của Phan Đức Chính (Chủ biên) không có bài toán nào có nội dung thực tế;

- Trong Đại số và giải tích 11, Ban Khoa học tự nhiên, thí điểm (1997) của nhóm tác giả Phan Đức Chính, Trần Văn Hạo, Ngô Xuân Sơn không có bài toán có nội dung thực tế;

- Trong giải tích 12 (1992) của nhóm tác giả Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Ngô Xuân Sơn có một bài toán có nội dung thực tế (Ví dụ 2 trang 58) thuộc §3 của Chương 2;

- Trong Đại số 10, Ban Khoa học Tự nhiên, thí điểm, Bộ sách thứ nhất (2003) của Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) có ba bài toán

có nội dung thực tế (Bài toán trang 128, Bài tập trang 130, bài toán vitamin trang 132) thuộc §6 Chương 4

Điều này cho thấy rằng việc tăng cường bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn cho học sinh THPT thực sự rất quan trọng

1.3.2 Phương pháp chung để giải những bài toán thực tiễn

Trong dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý sư phạm khác nhau: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, tiếp thu tri thức mới, củng cố hoặc kiểm tra…

Ta biết rằng không có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán, ngay cả những lớp bài toán riêng biệt cũng có những trường hợp có, trường hợp không có thuật giải Bài toán có nội dung thực tiễn rất đa dạng, phong phú, xuất phát từ những nhu cầu khác nhau trong lao động sản xuất của con người Do vậy, càng không thể có một thuật giải chung để giải quyết các bài toán thực tiễn Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý cách suy nghĩ, tìm tòi, phát hiện cách giải lại là có thể và cần thiết

Có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán có nội dung thực tiễn như sau:

Bước 1: Toán học hóa tình huống thực tế

Bước 2: Dùng công cụ Toán học để giải quyết các bài toán trong mô hình Toán học Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài Toán thực tế

Việc làm này sẽ giúp cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn Chẳng hạn việc giải bài toán bằng cách lập phương trình cũng được thực hiện theo sơ đồ trên như sau:

Bước 1: Toán học hóa tình huống thực tế tức là đưa bài toán thực tế về việc giải một phương trình hoặc một hệ phương trình;

Bước 2: Dùng công cụ Toán học để giải quyết bài toán nghĩa là giải phương trình hoặc hệ phương trình tìm được;

Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài toán nghĩa là chuyển từ nghiệm của phương trình hay hệ phương trình sang lời giải của bài

toán thực tế bao gồm cả việc xem xét nghiệm đó có phù hợp với tình huống thực tế hay không

Ví dụ Có hai dây chuyền may áo sơ mi Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may

được 930 áo Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai 15% nên cả hai dây chuyền may được 1083 áo Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi?

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Bài toán yêu cầu tìm số áo sơ mi mỗi dây chuyền may được trong ngày thứ

nhất, do đó ta có thể đặt cái cần tìm lần ẩn Cụ thể, gọi x, y lần lượt là số áo sơ mi dây chuyền thứ nhất, thứ hai may được trong ngày thứ nhất (với x, y nguyên dương)

Ngày thứ nhất, cả hai dây chuyền may được tổng cộng 930 áo, tức là 930

Bước 2: Để giải hệ phương trình đã thiết lập được khi chuyển từ bài toán thực tiễn

sang bài toán thuần túy Toán học, học sinh sẽ có nhiều cách khác nhau để lựa chọn (phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, sử dụng định thức cấp hai) Đến bước này, học sinh cần sử dụng đến những kỹ năng Toán học mà các em đã được học trước

đó để giải quyết Sau khi giải hệ trên sẽ tìm được cặp nghiệm ( ; )x y  (450; 480)

Bước 3: Sau khi tìm được nghiệm, ta cần chuyển kết quả Toán học sang kết quả thực

tiễn bằng cách đối chiếu với Bước 1 Dễ dàng đưa ra kết luận phù hợp với yêu cầu bài toán: Ngày thứ nhất, dây chuyền thứ nhất may được 450 áo, dây chuyền thứ hai may được 480 áo

Để trang bị cho học sinh những phương pháp nêu trên, cần tăng cường rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen ứng dụng kiến thức, kỹ năng và phương

pháp toán học vào những tình huống cụ thể khác nhau (trong học tập, trong lao động sản xuất, trong sinh hoạt…)

1.4 Thực trạng việc bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn ở trường THPT

Để nắm được khách quan nhất tình trạng việc bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn ở trường THPT, tôi đã tiến hành điều tra thăm dò cả hai đối tượng giáo viên và học sinh (cụ thể ba lớp khối 10) trường THPT Gia Phù, huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La Hình thức điều tra là phát phiếu thăm dò dưới dạng trắc nghiệm cho học sinh (phụ lục 1) và giáo viên (phụ lục 2), với đề nghị các Thầy, Cô và các em học sinh trả lời đúng với suy nghĩ của mình, rồi thu thập lại ngay sau đó Qua quá trình thăm dò, khảo sát, tôi đã thu được kết quả như sau:

Khi được hỏi về mức độ khó của môn Toán đối với bản thân thì đại đa số các

em nhận định rằng môn Toán khó, tuy nhiên, cũng tiếp tục thấy được rằng phần đông các em thích học môn Toán Các em thấy hứng thú nếu có những giờ Toán liên hệ các tình huống thực tế, đồng thời tự cảm thấy bản thân mình đã ứng dụng khá nhiều Toán học vào cuộc sống hằng ngày Tuy nhiên, khi được hỏi đến Câu 10, câu trả lời của các

em hầu như khá "nghèo", như: Toán học dùng để đo đạc (ruộng đất, xây dựng…); tính tiền khi mua bán, trao đổi hàng hóa; một số ít đã biết dùng để tính xem trồng trọt, chăn nuôi thế nào để đạt hiệu quả kinh tế cao Thậm chí, vẫn còn có học sinh chưa vận dụng Toán học vào cuộc sống thường ngày của mình

1.4.2 Về phía giáo viên

Tổ Toán trường THPT Gia Phù gồm 12 Thầy, Cô đang trực tiếp giảng dạy và các Thầy, Cô có tuổi nghề trẻ nhất là 8 năm

Sau khi phát phiếu điều tra gồm 9 câu, tôi thu được kết quả như sau:

Tần số Tần suất

Tần suất (%)

thực tiễn Điều này sẽ giúp học sinh có động lực hơn khi học, tự tìm hiểu về những bài Toán có nội dung thực tiễn

Khi hỏi về nguyên nhân của việc đa số giáo viên còn rất hạn chế trong việc tìm hiểu, khai thác các tình huống thực tiễn vào dạy học môn Toán, các Thầy, Cô có chia

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT

2.1 Định hướng xây dựng một số biện pháp bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn cho học sinh THPT

2.1.1 Bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn phải được tiến hành trong các khâu của quá trình dạy học

Trong cuốn "Phương pháp dạy học môn Toán", tác giả Nguyễn Bá Kim đã chỉ

rõ các khâu của quá trình dạy học, đó là:

- Đảm bảo trình độ xuất phát;

- Hướng đích và gợi động cơ;

- Làm việc với nội dung mới;

- Củng cố;

- Kiểm tra và đánh giá;

- Hướng dẫn công việc ở nhà

Bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn cho học sinh có thể khai thác trong khi thực hiện tất cả các khâu nói trên

2.1.2 Xây dựng, bổ sung những câu hỏi, bài tập thực tiễn nhằm bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn cho học sinh THPT

Trong sách giáo khoa có khá nhiều ví dụ, bài tập nhưng lượng ví dụ, bài tập có nội dung thực tiễn còn rất ít, cần được bổ sung và thay đổi cho phù hợp về cả mức độ lẫn số lượng

Nhiều loại bài toán có thể gắn với thực tế như các bài toán giải bằng cách lập phương trình và các bài toán có lời văn khác, các bài toán cực trị… Khai thác các bài toán này, ngoài tác dụng thực hiện chức năng củng cố còn có thể kết hợp thực hiện một cách hiệu quả việc bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn cho học sinh

Khi xây dựng, bổ sung những câu hỏi, bài tập có nội dung thực tiễn cho học sinh THPT, cần dựa trên một số quan điểm sau:

2.1.2.1 Phải thực sự tôn trọng Chương trình, Sách giáo khoa và phân phối chương trình hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo

Chương trình và sách giáo khoa môn Toán được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phương diện Toán học cũng như về phương diện sư phạm, nó đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nhà trường nước ta

Bởi vậy, việc bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học và thực tiễn cho học sinh phải được xây dựng trên cơ sở tôn trọng, kế thừa và phát huy, khai thác hết tiềm năng của Chương trình và Sách giáo khoa hiện hành Cụ thể:

- Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong Sách giáo khoa như các tình huống

lý thuyết, bài tập thực hành hay ngoại khóa… để đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy;

- Khai thác những tình huống ứng dụng Toán học vào thực tiễn còn ẩn tàng

2.1.2.2 Các chủ đề kiến thức có tiềm năng bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn được khai thác trước hết phải góp phần giúp học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của chương trình Toán THPT

Nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu của giáo dục Toán học ở nhà trường là giúp học sinh nắm vững các kiến thức và kỹ năng Toán học cơ bản Theo Nguyễn Bá Kim:

"Các nhiệm vụ môn Toán không tách rời nhau mà ngược lại, chúng có liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau Hay nói cách khác, các nhiệm vụ môn Toán có tính "thống nhất trong toàn thể"."

Mối liên quan giữa các nhiệm vụ dạy học Toán được thể hiện ở những khía cạnh: Tính toàn diện của các nhiệm vụ, vai trò cơ sở của tri thức, tầm quan trọng của

kỹ năng, sự thống nhất của các nhiệm vụ trong hoạt động

Tri thức là cơ sở để rèn luyện kỹ năng và thực hiện các nhiệm vụ khác Sở dĩ tri thức đóng vai trò cơ sở của giáo dục Toán học là vì không thể rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực trí tuệ, trau dồi các phẩm chất nhân cách cho học sinh nếu như học sinh không nắm vững các kiến thức cơ bản

Như vậy, giúp học sinh nắm vững các kiến thức và kỹ năng Toán học cơ bản không những là một nhiệm vụ quan trọng mà còn là cơ sở cần thiết để thực hiện tốt toàn diện các nhiệm vụ khác của giáo dục Toán học trong nhà trường Vì thế mọi hoạt động dạy học trước hết phải luôn chú ý hướng tới cho học sinh nắm chắc các kiến thức

và kỹ năng cơ bản

2.1.2.3 Những câu hỏi, bài tập có nội dung thực tiễn đƣợc khai thác, bổ sung vào dạy học môn Toán phải đƣợc lựa chọn một cách cẩn trọng, đảm bảo vừa mức về

số lƣợng và vừa sức với trình độ của học sinh

Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy những bài tập có nội dung thực tiễn không được làm thay đổi lớn đến hệ thống Chương trình, Sách giáo khoa cũng như kế hoạch dạy học hiện hành Đây là một trong những điều kiện tiên quyết để có thể đảm bảo được tính khả thi của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn Do đó, những bài tập có nội dung thực tiễn cần phải được tinh lọc hết sức cẩn trọng, vừa mức về số lượng và mức độ

Nếu đưa vào quá ít bài tập thì chưa thể đạt được các mục đích đã đề ra Ngược lại, nếu đưa ra quá nhiều bài tập sẽ dẫn đến tình trạng quá tải, không đủ thời gian để thực hiện, ảnh hưởng đến kế hoạch chung của môn học Bên cạnh đó, mức độ các bài tập có nội dung thực tiễn cần được lựa chọn phù hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh Đây là một yêu cầu quan trọng để có thể đảm bảo được tính khả thi và hiệu quả của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

Các bài toán được chọn lựa cần được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Nhất là những bài toán có nội dung thực tiễn đầu tiên, người học tự giải được sẽ có ý nghĩa rất lớn về mặt tâm lý Sự thất bại ngay từ bài tập đầu tiên dễ khiến học sinh nản lòng, gây tâm trạng bất lợi cho quá trình luyện tập tiếp theo Sự trải nghiệm thành công ở những bài tập đầu tiên tạo cho học sinh thêm tự tin, phấn khởi, hào hứng để thực hiện yêu cầu luyện tập tiếp theo đạt kết quả cao hơn Vì vậy, giáo viên không nên quá "tham lam", vội vã yêu cầu học sinh vận dụng quá nhiều tri thức

và kỹ năng để giải quyết vấn đề đưa ra

Không phải bất cứ chủ đề nào cũng đều có thể xây dựng và sử dụng được những bài tập có nội dung thực tiễn Có những chủ đề có thể khai thác được rất nhiều bài tập ở nhiều tình huống khác nhau, ứng dụng được nhiều lĩnh vực của đời sống thực tiễn như hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, đạo

hàm, phương trình bậc hai… Tuy nhiên cũng có những chủ đề rất khó khai thác bài toán có nội dung thực tiễn sao cho phù hợp với giảng dạy

Những tình huống thực tiễn xung quanh chúng ta đặt ra rất nhiều vấn đề cần giải quyết, tuy nhiên những vấn đề quen thuộc, gần gũi lại chỉ phù hợp với một số chủ

đề kiến thức nào đo mà thôi Những vấn đề cần vận dụng kiến thức khó mà không thực

sự gần gũi với học sinh thì không nên cố khai thác mà thay vào đó là khai thác tốt, triệt

để bài toán có nội dung thực tiễn ở những chủ đề tiềm năng Đó chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn

Vì thế, để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, cần lựa chọn các bài toán một cách cẩn thận, đồng thời khai thác triệt để những chủ đề nhiều tiềm năng

Trong dạy và học ở nhà trường, việc tăng cường rèn luyện và bồi dưỡng ý thức ứng dụng Toán học cho học sinh được thực hiện chủ yếu thông qua các bài tập có nội dung thực tiễn Qua các bài tập này, học sinh được luyện tập sử dụng các kiến thức và

kỹ năng Toán học để giải quyết các bài toán thực tiễn trong đời sống sản xuất Để đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả thì khi xây dựng những bài toán có nội dung thực tiễn cần phải chọn lọc những tình huống đơn giản, gần gũi, quen thuộc với học sinh Những tình huống này phải là những tình huống xuất hiện trong thực tế mới có thể tạo nên bức tranh sinh động để học sinh dễ dàng tiếp thu

Các bài tập có nội dung thực tiễn càng đa dạng, phong phú bao nhiêu thì ứng dụng rộng rãi của Toán học trong nhiều lĩnh vực khác nhau càng được làm nổi bật Không những vậy, sự đa dạng về nội dung của các bài tập có nội dung thực tiễn còn góp phần làm phong phú thêm khả năng ứng dụng Toán học vào các tình huống thực tiễn, tích cực hóa việc lĩnh hội kiến thức

2.2 Một số biện pháp bồi dƣỡng năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết một

số bài toán thực tiễn cho học sinh THPT

Việc bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học được tiến hành chủ yếu thông qua các hoạt động tập luyện giải quyết những tình huống thực tế, đồng thời cũng gồm cả các hoạt động kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành và phát triển những xu hướng, phẩm chất thái độ liên quan đến vận

Từ những phân tích, đánh giá và định hướng đã nêu ở trên, chúng tôi xin đề xuất một số biện pháp sư phạm khai thác nội dung thực tế trong dạy học Toán nhằm bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT Để từ đó, giáo viên có thể định ra được các phương pháp dạy học thích hợp nhất cho mỗi bài giảng của mình, phù hợp với từng đối tượng học sinh, từng nội dung kiến thức để đạt hiệu quả giờ dạy tốt nhất

2.2.1 Gợi động cơ từ các tình huống thực tiễn

Trong dạy học Toán, để học sinh tiếp thu tốt, rất cần đến sự liên hệ bằng những tình huống, những vấn đề thực tế, vừa rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn, vừa giúp học sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức Gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng nhằm kích thích hứng thú học tập của học sinh, làm cho việc học tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động hơn Do vậy, trong dạy học, cần chú ý tiến hành các hoạt động gợi động cơ

Trong "Phương pháp dạy học môn Toán", tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng:

"Một trong những điều kiện quan trọng nhất để học sinh có thể tham gia vào việc học tập một cách tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo là học sinh phải có ý thức về mục tiêu đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động để đạt các mục tiêu đó Điều này được thực hiện trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu

rõ mục tiêu mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ Gợi động cơ là làm cho học sinh

có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức" Cũng theo quan điểm của tác giả Nguyễn Bá Kim, động cơ là một trong bốn thành tố của phương pháp dạy học, được coi là "chất xúc tác" cho "phản ứng" hoạt động Do đó, việc gợi động cơ

là vấn đề được đặt lên hàng đầu trong quá trình hình thành và phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Có ba cách gợi động cơ chính: Gợi động cơ

mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc

Việc khai thác các ví dụ thực tế trước khi trình bày kiến thức cũng chính là gợi động cơ mở đầu bằng cách xuất phát từ nội dung thực tế Rõ ràng cách gợi động cơ này dễ hấp dẫn, lôi cuốn học sinh, tạo điều kiện để các em thực hiện tốt hoạt động kiến tạo tri thức trong quá trình học tập về sau Có thể sử dụng những ví dụ thực tế gần gũi xung quanh học sinh, hay ví dụ ở môn khoa học khác, hoặc thậm chí là những tình

huống thực tế xã hội rộng lớn Điều quan trọng là khi lấy ví dụ cần chú ý đến tính chân thực, vừa sức học sinh và đặc biệt là con đường giải quyết càng ngắn càng tốt

Ví dụ 1: Khi dạy học về Cấp số cộng (Đại số và giải tích 11) có thể gợi động cơ

mở đầu từ bài toán sau: "An thiết kế một mô hình dạng hình tháp bằng que diêm Cách xếp được thể hiện như hình sau:

Hỏi nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp?"

Học sinh sẽ dễ dàng tìm được số que diêm nếu tháp có 4 tầng, 5 tầng Tuy nhiên nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm? Giáo viên có thể cho học sinh nhận xét về dãy số thu được và đi vào nội dung bài học Ví dụ trên cho thấy hạn chế về kiến thức đã có và tạo ra nhu cầu mở rộng kiến thức, tạo động cơ để giải quyết vấn đề

Ví dụ 2: Khi dạy bài về Giải tam giác (Hình học 10) có thể gợi động cơ bằng

cách đưa ra bài toán thực tế như sau: "Người ta muốn đo chiều cao của một cái cây Người ta dùng giác kế đo thấy góc tạo bởi đường từ mắt người đến gốc cây và đường

từ mắt người đến ngọn cây là 31 o Vậy có thể tính được chiều cao của cái cây nếu biết khoảng cách từ chỗ người đứng đến cây là 10 m và khoảng cách từ mắt người đến mặt đất là 1,7 m?"

Sau khi đưa ra bài toán như vậy, giáo viên sẽ

cùng học sinh mô hình hóa lời bài toán thành hình vẽ

Hay nói cách khác là chuyển từ bài toán thực tiễn sang

toán hình học để giải quyết bằng những kiến thức đã

học Có thể mô tả bởi hình vẽ bên

Sau đó, bằng cách dẫn dắt học sinh, người giáo viên sẽ giúp các em hình thành các kỹ năng phân tích giả thiết, tìm tòi, khám phá… đồng thời tạo không khí thoải mái trong giờ học Các em thấy rằng những kiến thức, kỹ năng mình sắp học sau đây có ứng dụng trong đời sống thực tế

Bằng việc phân tích dữ liệu, các em sẽ nhận thấy bằng giả thiết sẵn có, hoàn toàn có thể sử dụng định lý sin đã học ở tiết trước để giải bài toán này

Ví dụ 3: Khi dạy về hàm số bậc nhất, có thể gợi động cơ bằng cách đưa ra bài

toán "Trong kho có 500 tấn hàng, mỗi ngày người ta lấy đi 30 tấn hàng Hỏi số hàng còn lại trong kho là bao nhiêu tấn sau 2 ngày, 4 ngày, 10 ngày?" Học sinh dễ dàng

tính toán được bằng cách cứ một ngày thì trừ đi 30 tấn Nhưng số ngày càng tăng thì liệu có cách gì tính nhanh nhất hay không? Từ đó sẽ dẫn đến việc hình thành hàm số bậc nhất biểu diễn bài toán này là y 500 30  x với y là số hàng còn lại sau x ngày

Việc xuất phát từ thực tiễn không những có tác dụng gợi động cơ mà còn góp phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng Vì vậy, cần khai thác triệt để mọi khả năng để gợi động cơ xuất phát từ thực tế Thông qua đó, học sinh có thể nhận thức

rõ Toán học bắt nguồn từ những nhu cầu của thực tế, giúp các em thấy được tính phổ dụng của Toán học, cùng một tri thức Toán học có thể mô tả được các tình huống khác nhau, tùy vào ngữ cảnh cụ thể

Để phát huy tác dụng thúc đẩy hoạt động học tập, cần phải phối hợp các cách gợi động cơ khác nhau tập trung vào những trọng điểm, cách nọ bổ sung cách kia, đồng thời chú ý đến xu hướng phát triển của cá nhân học sinh

Sau khi học xong nội dung bài học, giáo viên có thể quay lại bài toán ban đầu Khi đó, học sinh sẽ thấy thú vị khi áp dụng được kiến thức đang học vào vấn đề thực

tế mà các em có thể quan sát hằng ngày, đồng thời là dịp để giáo viên củng cố kiến thức cho học sinh

Tuy nhiên, không phải bao giờ cũng thực hiện được việc gợi động cơ xuất phát

từ thực tế Việc gợi động cơ phụ thuộc vào tầm quan trọng của hoạt động được xem xét, khả năng gợi động cơ ở nội dung hoặc hoạt động đó và kiến thức có sẵn cũng như thời gian để tiến hành Chính vì vậy, việc lựa chọn cách gợi động cơ như thế nào cần người giáo viên phải khéo léo, kiên trì theo đuổi trong suốt quá trình dạy học

2.2.2 Củng cố theo hướng khai thác các bài toán có nội dung thực tế

Để có thể vận dụng thành công các tri thức Toán học vào thực tế đời sống, trước hết học sinh phải nắm vững các nội dung, kỹ năng và phương pháp Toán học nhất định Do đó, trong quá trình dạy học, giáo viên cần quan tâm đến hoạt động củng

cố dưới các hình thức luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hóa… nhằm bồi dưỡng

các kỹ năng Toán học cần thiết cho học sinh Những hình thức này sẽ đem lại hiệu quả cao nếu như người giáo viên biết lựa chọn và phối hợp chúng một cách linh hoạt

Trong dạy học môn Toán, đối với hoạt động củng cố kiến thức, có thể cho học sinh vận dụng kiến thức vừa học vào giải quyết bài toán thực tế nào đó Như vậy, học sinh sẽ có những hình ảnh thực tế sống động làm biểu tượng cho nội dung kiến thức đã học, giúp cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, đứng trước các bài toán thực tiễn để các em tự vận dụng kiến thức đã học để giải quyết, qua đó tự bồi dưỡng kiến thức và năng lực cho bản thân

Có thể xét một số tình huống củng cố như sau:

Sau khi dạy học §3 Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (Đại số

10, chương III), để học sinh không chỉ biết cách giải hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (cụ thể là hai ẩn), mà còn hiểu được ý nghĩa của việc giải hệ phương trình này, đồng thời bước đầu tiếp cận với việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, giáo viên

có thể đưa ra bài tập có nội dung thực tiễn sau:

Ví dụ 1 Năm ngoái hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn

thóc Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12%

so với năm ngoái Do đo cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc Hỏi mỗi năm, mỗi

đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Giải:

Gọi số thóc mà hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x (tấn)

và y (tấn)

Theo bài ra: x y 720

Năm nay, đơn vị thứ nhất vượt 15% so với năm ngoái, tức đã thu được

x y

Kết luận: Năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch được 1,15.420  483 tấn thóc, đơn

vị thứ hai thu hoạch được 1,12.300  336 tấn thóc

Bài toán trên có nội dung thực tiễn hết sức gần gũi với học sinh, đồng thời là một bài tập không quá khó khăn nhưng cũng không quá dễ dàng, có thể đưa ra cho học sinh tìm tòi, suy nghĩ ngay sau giờ học lý thuyết về giải hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Như đã trình bày ở mục 1.3.1, ứng dụng của đạo hàm rất nhiều song SGK Giải tích 12 chỉ đưa ra một ví dụ duy nhất, chưa thể khắc sâu ứng dụng thực tiễn của đạo hàm Do đó, sau khi học §3, ngoài ví dụ trong SGK, có thể củng cố cho học sinh thêm một ví dụ nữa có nội dung thực tiễn như sau:

Ví dụ 2: Một xí nghiệp vận tải xăng dầu cần sản xuất một loạt các thùng phuy

có dung tích không đổi (có dạng hình trụ tròn xoay có hai nắp) Hỏi phải xác định các kích thước: Bán kính đáy và chiều cao thùng phuy sao cho nguyên vật liệu tốn ít nhất?

Giải:

Để nguyên vật liệu tốn ít nhất thì diện tích toàn phần

của thùng phuy phải nhỏ nhất Vì vậy, bài toán thực tế đã

cho được chuyển thành: "Hãy xác định các kích thước của

thùng phuy có thể tích không đổi sao cho thể tích toàn phần

là nhỏ nhất"

Gọi bán kính đáy là x , chiều cao là h Ta có:

O A OB x AB h Khi đó: S2 đáy 2 x 2; Sxung quanh2 xh

Diện tích toàn phần của thùng phuy là:

Stoàn phần=S2 đáy+Sxung quanh= 2

Dấu của S'(x) đổi từ (-) sang (+) khi x qua 3

2

V x

24

Khi học về Hàm số mũ, hàm số lôgarit (§4, Chương II - Giải tích 12), đã có một

số ví dụ về bài toán thực tế Tuy nhiên sau đó, những bài tập đều là các bài tập thuần túy Toán học Học sinh không có cơ hội bồi dưỡng năng lực giải bài toán thực tế liên quan đến kiến thức vừa học Khi dạy nội dung này, giáo viên có thể tìm thêm bài tập vận dụng khác để học sinh luyện tập Chẳng hạn:

Ví dụ 3: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e. rt

trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng ( r0), t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con

a Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?

b Sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?

Vậy, thời gian để lượng vi khuẩn tăng gấp đôi là t 3,15giờ tức 3 giờ 9 phút

Để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả thì cần khai thác tốt các bài toán có nội dung gần gũi với học sinh, phù hợp với trình độ nhận thức của các em, mặt khác cũng không nên quá đơn giản, dễ khiến các em chủ quan, coi nhẹ

2.2.3 Xây dựng các câu hỏi, bài tập có nội dung thực tiễn bổ sung vào chương trình dạy học

Trong Chương trình và Sách giáo khoa Toán hiện hành, nhiều chủ đề có lợi thế trong việc lồng ghép những bài toán có nội dung thực tiễn Giáo viên biết tận dụng và khai thác triệt để những chủ đề này sẽ góp phần bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn Tuy nhiên, trong Chương trình và SGK hiện hành còn quá ít những bài Toán có nội dung thực tiễn ở những chủ đề đó Dựa trên những định hướng trong mục 2.1.2, dưới đây tôi xin trình bày một số bài tập có thể đưa vào lồng ghép trong quá trình dạy học ở một số chủ đề nhiều tiềm năng như sau:

2.2.3.1 Chủ đề Tập hợp

Bài 1 Trong một xã thuộc huyện Sốp Cộp tỉnh Sơn La, theo điều tra cho thấy:

+ Có 912 người nói tiếng dân tộc

+ Có 653 người nói tiếng kinh

+ Có 435 người nói được cả hai thứ tiếng

Hỏi xã đó có bao nhiêu cư dân?

Giải:

Ta sử dụng biểu đồ Ven Vẽ hai hình tròn, hình A kí

hiệu cho số cư dân nói tiếng dân tộc, hình B kí hiệu cho số

cư dân nói tiếng kinh Gọi số phần tử của một tập hữu hạn A

phải lấy tổng n A( ) n B( ) trừ đi n A( B) và được:

n AB n A n B n AB    

Kết luận: Cư dân của xã đó là 1130 người

Bài 2 Thống kê thời tiết trong tháng 8 tại Đài khí tượng thủy văn tỉnh Sơn La

như sau:

+ Số ngày mưa: 13 ngày;

+ Số ngày có gió: 15 ngày;

+ Số ngày lạnh: 6 ngày;

+ Số ngày mưa và gió: 10 ngày;

+ Số ngày mưa và lạnh: 3 ngày;

+ Số ngày lạnh và gió: 5 ngày;

+ Số ngày mưa, lạnh và có gió: 2 ngày

Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)?

Giải:

Ký hiệu những ngày mưa là A, những ngày có gió là B và những ngày lạnh là C

Theo giả thiết ta có: n A( )  13; n B( )  15; n C( )  6; n A( B)  10; n B( C)  5;

n CA  và n A(  B C)  2 Để tìm những ngày có

thời tiết xấu ta sử dụng biểu đồ Ven

Ta cần tính n A(  B C)

Xét tổng n A( ) n B( ) n C( )ta thấy: Trong tổng này,

mỗi phần tử của AB, BCvà CA được tính làm hai

lần nên ta phải trừ đi tổng n A( B) n B( C) n C( A)

Bây giờ ta cần làm rõ xem biểu thức

n A n B n C  n AB n BC n CA chứa bao nhiêu lần số n A(  B C)

Rõ ràng nó chứa ba lần với dấu (+) trong mỗi số hạng và ba lần dấu (-) với mỗi

số hạng Do đó không thể bỏ sót những ngày thuộc tập hợp (A B C) được, ta cần thêm số hạng n A(  B C) vào tổng trên và ta có:

n A B C n A n B n C  n AB n BC n CA n A B C

Thay số ta được: n A(  B C)  13 15 6 (10 5 3)        2 18

Kết luận: Trong tháng 8, ở Sơn La có tất cả 18 ngày thời tiết xấu

Bài 3 Trong kì thi Olympic các môn điền kinh, trường THPT Gia Phù thành

lập được một đội tuyển như sau:

+ Chạy 100m: 18 vận động viên (VĐV) + Nhảy cao: 13 VĐV

+ Đẩy tạ: 10 VĐV + Hoặc chạy 100m hoặc nhảy cao: 8 VĐV + Hoặc nhảy cao hoặc đẩy tạ: 6 VĐV + Hoặc đẩy tạ hoặc chạy 100m: 4 VĐV