Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 11 trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc năm 2015 - 2016 (Lần 1) tài liệu, giáo án, bà...
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
Trường THPT Đồng Đậu
ĐỀ KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán - Khối 11 (Thời gian làm bài 150 phút, không kể phát đề)
Câu 1 (1,0 điểm): Tìm tập xác định của các hàm số sau.
a) 3cos3 5sin22
1 2cos
y
x
b) y tanx 4
Câu 2 (3,0 điểm): Giải các phương trình sau.
a) cos 2 3 sinx x 2 0 (1)
b) sin (5cosx 3x 4cos2x 2cosx 1) 0 (2)
c) cos2 cos2 4 sin
x
Câu 3 (1,0 điểm): Tìm GTLN & GTNN của hàm số:
2
3 sin 2 2sin 1
Câu 4 (2,0 điểm): Giải các phưong trình và hệ phương trình sau.
a) Giải phương trình: 3 2 x 1 x 1 (với x R)
b) 2 1 1 2 2 1 8
Câu 5 (1,5 điểm) Viết phương trình ảnh của đường tròn lượng giác, qua phép tịnh
tiến theo véc tơ u (-1;2)
Câu 6 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đỉnh A(2;
3), đỉnh B nằm trên trục Ox, đỉnh C nằm trên đường thẳng x - y - 1 = 0, chân đường cao kẻ từ đỉnh C là H(-2; 2) Tìm tọa độ hai đỉnh B, C.
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ HD CHẤM ĐỀ KSCL KHỐI 11 LẦN 1
1
(1,0đ) (0,5đ)a Hàm số xác định khi và chỉ khi1 2cos 2 0 cos 2 0
0,25
Vậy tập xác định của hàm số là: \ ,
D R k k Z
0,25
b
4 cos
4
x
x
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
3
0,25
Vậy tập xác định của hàm số là: \ 3 ,
4
D R k k Z
0,25
2
(3,0đ) (1,0đ)a (1)
1 2sin x 3sinx 2 0 2sin x 3sinx 1 0
2 2 sin 1
2 , 1
2 6
x
x
0,25
0,25
b
(1,0đ)
(2)
sin 0 cos 1
1 21 cos
10
1 21 cos
10
x x x x
2
1 21
10
1 21
10
x k
x k
Vậy, phương trình có nghiệm:
0,5
0,2
0,25
Trang 3x k , arccos 1 21 2
10
x k ; arccos 1 21 2
10
c
(1,0đ) Ta có:cos2 cos2 4 sin
x
x
0,25
0,25
2
sinx 2 cos 2x 0 2sin x sinx 3 0
sin 1
3 sin ( )
2
x
2 2
3
3 sin 2 2sin 1 3 sin 2 cos 2 2 sin 2 cos 2
2 sin sin 2 cos cos 2 2cos 2
0,5
4
(2,0đ) (1,0đ)a ĐK: x 1.
2
1 1
Khi đó ta có hệ phương trình:
2
1 1
0.25
0,25
0 1 1
2
10
3
u v
x
v
0,25
KL: Pt có 3 nghiệm x 1;x 2;x 10 0,25 b
(1,0đ) Đk:
1 2
x Đặt t 2 1,x t 0 Hệ phương trình trở thành
t y ty
0,25
Trang 4Từ (1) và (2) suy ra 2 2 3 0 0 3
2
t y t y t y t y
+) t y thay vào (1) ta được t y 2
2
t x x , nghiệm hệ là 5 ;2
2
0,25
2
y t thay vào (1) ta được:
4
t t t dot
Víi
3 61
3 3 61
2 1
16 4
y
y t
x x
0,25
Vậy hệ pt có 2 nghiệm ; 5 ; 2 , 4 3 3 6 1 3; 6 1
x y
5(1,5đ
) Đường tròn lưọng giác có tâm O(0;0) bán kính r = 1Gọi (C) là ảnh của đuờng tròn lượng giác qua phép tịnh tiến theovéc tơ
U(-1;2) => (C) có bán kính r = 1, có tâm I( x;y) được xác định bởi hệ thứcOI U
=> 1
2
x y
=> I(-1;2)
0,25 0,5
0,5 Vậy (C) có phương trình : (x+1)2+ (y-2)2=1 0,25
6
(1,5đ) Ta có AH 4; 1, suy ra vtpt của AH là nAH1; 4
: 4 10 0
0,5
AH cắt Ox tại B nên tọa độ của B là nghiệm của hệ 4 10 0
0
y
suy raB 10;0
0,25
Vì AH 4; 1là vtpt của CH nên phương trình CH: 4x y 6 0 0,25
CH cắt đường thẳng x y 1 0 tại C nên tọa độ của C là nghiệm của
hệ phương trình 1 0
x y
x y
suy ra C 1; 2 Vậy B 10;0 và C 1; 2
0,5