PHƯƠNG PHÁP U, V, T, W PHÂN TÍCH NHÂN TỬ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

ântử,lấyPT1+kPT2,...Từđó,tôitựmàymònghiêncứuvàđãcónhiềuphương pháp,thủthuậtCASIOdiễnđànthủthuậtgiảiphươngtrìnhbậc4,rútgọnbiểuthức,chiabiểuthức,...nhanhchóngbằngCASIO;lớp1 0đăngthủthuậtph

ântử,lấyPT(1)+kPT(2), Từđó,tôitựmàymònghiêncứuvàđãcónhiềuphương pháp,thủthuậtCASIO

diễnđànthủthuậtgiảiphươngtrìnhbậc4,rútgọnbiểuthức,chiabiểuthức, nhanhchóngbằngCASIO;lớp1 0đăngthủthuậtphântíchnhântử,chiabiểuthứcchứacăn,

S.O.Schứngminhphươngtrìnhbậc4vônghiệm,giảiBĐTbằngCASIO,

Cũngnhờmộtthờichémmưachémgiótrêndiễnđàn,tôiđãtrưởngthànhhơnnhiều,vàtrongkỳthiTHPTQuốcGia2015,tôiđãđượctrọnvẹn10điểmmôntoán(82/900.000ngườiđượcđiểm10).Giờt ô i đãlàsinhviênnămnhất,vàcũnglàgiáoviêntrungtâmluyệnthiVted.vncủaanhĐặngThànhNam.Vậymàđếntậnbâygiờ,tôimớiquaytrởlạidiễnđàn.Muốnlàmmộtgìđómơimới,tôimuốngiớithiệuchobạnđọcphươngphápU,V,T,Wđểgiảiphươngtrìnhvôtỷdạngmộtcănvànhiềucănthức

• Làmthếnàobiếnđổinhanhchóng .21+5

√17

=2

5+√172

• Làmthếnàođểtìmđượcnhântửkhibiếtnghiệmhữutỷ?

Nhờquátrìnhmàymò,nghiêncứudựatheoýtưởngtrên,tôiđãxâydựngđượcthủthuậttìmnhântửchophươngtrìnhvôtỷnhưsau:

1

2

p ( k 1 ) − ,p ( k 2 ).

Đâylàmộtbàicơbảnđểtôilấyvídụ.Vậyđiềugìxảyranếutôichomộtphươngtrìnhsaukhibìnhphươngnócóthêmnghiệmcựcxấuhoặchệsốcủanócựcto?Phươngphápsausẽtốiưuhơn:

4,q(x) A

− B − C + D

4,p(x)q(x)

A− B + C − D

• U=

4√x+1 =999=x−1 A+ B − C − D

41 −x A

√

x 2 3√x+2+5. 2√x 2 3√x+2+5.

− −2

x+79−(2x+47)√x − 2 − 2(x + 19 )√

x+2+31√x2−42√x−2−3√x+2+5

Tađược:

=U √ x−2+V √ x+2+T √ x2−4+W

B=0.663836717 C=−0.65218961

• Đổidấutrướccăncủa√1+xtađược:

15x2+

19x+8+(9x+10)√1−x+4(3x+4)√1+x+(5x+14)√1−x2= 0Phươngtrìnhnàyvônghiệm

• Đổidấutrướccăncủa√1−xvà√1+xtađược:

15x2+

19x+8−(9x+10)√1−x+4(3x+4)√1+x−(5x+14)√1−x2= 0

Phươngtrìnhnàycó2nghiệmlà:



X2=024

√1− x−√1+x+1.

2

− 1+

25

.24

1−x+2√1+x−2 2√1−x−√1+x+1.

=U √ 1−x+V √ 1+x+T √ 1−x2+WLầnlượtCALCchoX=0.001vàlưu:

1−x+2√1+ x − 2 2√1−x−√1+x+1.

Cách2:Chiabiểuthức:

√

1−x− √1−x2−4−3x

15x2+

19x+8− (9 x + 10)√1−x+4(3x + 4) √

1+x − ( 5x+14)√1−x2.√

1−x+2√1+x−2 5√1−x−5√1+x+6.

=U √ 1−x+V √ 1+x+T √ 1−x2+WLầnlượtCALCchoX=0.001vàlưu:

Vídụ:6:Gi iải phươngtrình:

7x2+22−4√x−1−3√x+4−6x√x−1√x+4=0

Hướingd n:ẫn:

• 7x • 7x

• 7x

+22+4√x−1−3√x+4+6x√x−1√x+4=0vônghiệm.+22−4√x−1+3√x+4+6x√x−1√x+4=0vônghiệm.+22+4√x−1+3√x+4−6x√x−1√x+4=0vônghiệm

x 5

=07

x2+22−4√x−1−3√x+4−6x√x−1√x+4 97lim

=U √ x−1+V √ x+4+T √ x−1√x+4+W



A − B + C − D 3984 4 x − 16

19

x + 6 5

7x2+22−4√x−1−3√x+4−6x√x−1√x+4=0

x−1−4(x+1)√x+4<0

Vậybàitoánđượcgiảiquyết

ChắcbạnđọcđãcóthểsửdụngcôngthứcU,V,T,Wđểphântíchnhântửmộtsốbàitoánkhórồi.Bạnđọccóthểcùngtôithựchànhnhữngbàitoánsau:

Vídụ:7:Gi iải bấtphươngtrình:

⇔ √

23

= 0

2Tacó:lim2x + 2 x + 2 x − 2 x − 1 − (2 x + 2 x − 1) 2 x − 1

Saukhiđiquavềcáctrườnghợpnghiệmthìmộtvấnđềđauđầunữamàchúngtacóthểmắcphảiđólàchứngminhphầncònlại(saukhiphântíchnhântử)vônghiệm.Bạnđọccóthểthamkhảocáchsửdụng

S.O.Scủatôiđể giảiquyếtnó

Vídụ:1:Gi iải phươngtrình

3−x +.x3 −2x−1.√2−x2= 0Lờigiảicủatôivôcùngngắngọnnhưsau:

36

ữngbàilỏnghơnnhưthìchúngtalàmnhưsau:

P T⇔−.√x2+1−2x−1 2x2+

x+3+(x+4)√x2+1

Dođó,tacầnchứngminhf(x)=2x2+

x+3+(x+4)√x2+1>0 Tatìmđiểmrơibằngcáchlấyđạohàm,tađượcx0=−0.2675918 .√

x2+1+x+a.2

Thếđiểmrơivào,tađượca≈.√ − 0 76759187⇒a=−1

x2+1+x−1.Tómlạitađượcf(x)−

Vídụ:4:Gi iải phươngtrình

5

+x−1+x−

237

Vẫncònrấtnhiềuvấnđềđểnóivềphươngphápnày.Nhưngcólẽtôikhôngthểtrìnhbàyhếtđượctrongtopicnày.Vídụnhư:

Vídụ:5:Gi iải phươngtrình



(x−1)√x2− 2x+5=x.x2+

3x+3+4√x2+ 1.+1Cách1: