“ phuong phap giai toan lop 4-5 bang so do doan thang

Xác định đợc vị trí của phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng giải toán có lời văn nói chung và trong giải toán điển hình ở lớp 4, 5 nói riêng, đồng thời để góp phần chủ động bồi dỡng và nâng cao

Phần i: mở đầu I- Lí do chọn đề tài

Ơ bậc Tiểu học, dạy học sinh giải toán có một tầm quan trọng đặc biệt Ơ

đó học sinh bớc đầu làm quen với các kiểu t duy, hình thành và phát triển năng lực t duy toán học thông qua việc giải toán Bởi lẽ khi giải toán các em phải t duy một cách tích cực, linh hoạt huy động thích hợp các kiến thức và khả năng sẵn có vào việc giải quyết các tình huống khác nhau Trong nhiều tr-ờng hợp học sinh phải tự phát hiện những dữ kiện “ ẩn chứa” trong đề toán với

sự suy nghĩ năng động sáng tạo Những biểu hiện năng động nhất của hoạt

động trí tuệ của học sinh

Dạy học sinh giải toán, giúp các em luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức và thao tác thực hành vào việc giải toán Rèn luyện kỹ năng tính toán và

kỹ năng áp dụng toán học để giải quyết những mức độ liên quan khác nhau Qua đó giáo viên phát hiện đợc rõ hơn những điểm mạnh, điểm yếu của học sinh về kiến thức và kỹ năng để có biện pháp giúp các em phát huy hoặc khắc phục

Thông qua dạy học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bớc phát triển năng lực t duy, rèn luyện kỹ năng suy luận lô gíc Đồng thời góp phần quan …trọng vào quá trình hình thành và phát triển nhân cách học sinh, rèn luyện đức tính và phong cách của ngời lao động mới nh: ý trí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ Từng b… ớc hình thành và rèn luyện thói quen, khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo

Dạy giải toán có tầm quan trọng nh vậy trong dạy học toán ở tiểu học Nhng nếu chỉ dừng ở mức làm cho học sinh giải đợc nhiều bài tập thì cha đủ

Để hiểu và giải đợc bài toán, yếu tố quan trọng và có thể coi là “ chìa khoá” của việc giải toán là phơng pháp giải

Trong giải toán có lời văn ở Tiểu học, do tính chất đơn giản của đại bộ phận các bài toán nên các dữ kiện và điều kiện của bài toán có thể diễn đạt trực quan bằng sơ đồ đoạn thẳng Sơ đồ này là chỗ dựa phổ biến cho việc xác lập phơng cách, tiến trình giải một bài toán hoặc một phần của bài toán Là công cụ hữu hiệu đợc sử dụng trong việc giải các bài toán điển hình ở Tiểu

“sao chụp”, cha có kỹ năng phân tích đề toán và minh hoạ các mối quan hệ giữa các dữ kiện bằng sơ đồ đoạn thẳng Điều đó chứng tỏ thực tế dạy và học giải toán có lời văn hiện nay cha phát huy vai trò quan trọng của phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng Nguyên nhân của sự yếu kém này có thể do nhiều mặt, nh-

ng cơ bản vẫn là do học sinh cha nắm vững giải các bài toán cơ bản, cha thực

sự đợc hớng dẫn để tự bản thân luyện tập, vận dụng và phát triển các đề toán ở dạng cơ bản Nắm vững phơng pháp là cơ sở giúp học sinh giải các bài toán khó, có nội dung phức tạp

Xác định đợc vị trí của phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng giải toán có lời văn nói chung và trong giải toán điển hình ở lớp 4, 5 nói riêng, đồng thời để góp phần chủ động bồi dỡng và nâng cao chất lợng dạy học giải toán điển hình bằng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, tôi đã chọn chuyên đề nghiên cứu cho mình là:

ii- mục đích nghiên cứu

Tôi thực hiện chuyên đề này với mục đích sau:

- Nâng cao năng lực chuyên môn đáp ứng chuẩn yêu cầu nghiệp vụ s phạm

- Nghiên cứu tìm ra những phơng pháp dạy học sinh lớp 4, 5 thờng sử dụng khi giải toán điển hình bằng sơ đồ đoạn thẳng

- Tìm ra những biện pháp khắc phục khó khăn , nhằm nâng cao chất lợng dạy học sinh khi giải các bài toán điển hình bằng sơ đồ đoạn thẳng

- Thông qua nghiên cứu chuyên đề tôi mong muốn có thêm những hiểu biết sâu hơn để đáp ứng đợc những yêu cầu của xã hội và rút ra đợc những kinh

nghiệm cho bản thân khi dạy các bài toán điển hình bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Đồng thời qua nghiên cứu đề xuất đợc những băn khoăn với các cấp chỉ đạo , các bạn đồng nghiệp nhằm có đợc những giải đáp, những chỉ dẫn, những thông tin bổ ích cho việc giảng dạy ở Tiểu học

iii- nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt đợc mục đích này tôi tự xác định cho mình những nhiệm vụ sau:

- Nghiên cứu một số vấn đề lí luận có liên quan đến đề tài

- Tìm hiểu thực trạng việc sử dụng phơng pháp dạy,giải toán điển hình lớp 4,

5 bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4,5 trờng Tiểu học Đồng Quang – Gia Lộc – Hải Dơng

- Hệ thống hoá các bài học kinh nghiệm và đề xuất biện pháp để dạy, giải toán điển hình lớp 4, 5 bằng sơ đồ đoạn thẳng ở Tiểu học

Iv- đối tợng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tợng nghiên cứu: Học sinh lớp 4 C , 5C trờng tôi đang công tác

- Phạm vi nghiên cứu: Phơng pháp dạy,giải toán điển hình lớp 4, 5 bằng sơ

đồ đoạn thẳng

V- phơng pháp nghiên cứu

Trong quá trình thực hiện chuyên đề này tôi đã sử dụng các phơng pháp nghiên cứu sau:

1 Phơng pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu các tài liệu về Phơng pháp dạy,giải toán điển hình lớp 4, 5 bằng sơ đồ đoạn thẳng để thấy u, nhợc điểm của từng dạng bài tập để từ đó có các lựa chọn nội dung phù hợp khi đi vào dạy, giải dạng toán điển hình

Nghiên cứu sách giáo khoa toán 4-5, sách tham khảo toán 4-5 và một số tài liệu giảng dạy để tìm hiểu nội dung, chơng trình, chuẩn kiến thức

Chơng 1: cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài

I Những vấn đề chung về phơng pháp giải toán ở Tiểu học:

Trong chơng trình sách giáo khoa ở Tiểu học, tầm quan trọng của giải toán đợc thể hiện ở những điểm sau:

- Các khái niệm và quy tắc về toán trong sách giáo khoa nói chung đều

đ-ợc giảng dạy thông qua việc giải toán Giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng kiến thức rèn luyện kỹ năng tính toán Đồng thời qua việc giải toán của học sinh giúp giáo viên dễ dàng phát hiện những u điểm và thiếu sót của các

em về kiến thức kỹ năng và t duy để giúp các em phát huy hoặc khắc phục

- Việc kết hợp giữa học và hành kết hợp giảng dạy với đời sống đợc thực hiện thông qua việc cho học sinh giải toán: các bài toán liên hệ với cuộc sống một cách thích hợp giúp học sinh hình thành và rèn luyện những kỹ năng thực hành cần thiết trong đời sống hằng ngày, giúp các em biết vận dụng những kỹ năng nói trong cuộc sống

- Giải toán giúp học sinh hình thành và xây dựng tình cảm tốt đẹp nh lòng yêu quê hơng đất nớc, yêu lao động, tôn trọng thành quả lao động Thông qua giải toán giúp các em nhận thức đợc các khái niệm toán học nh số, các phép tính, các đại lợng có nguồn gốc từ cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn lao động sáng tạo của con ngời đồng thời thấy đợc mối quan hệ biện chứng giữa các dữ kiện

- Giải toán góp phần quan trọng vào việc rèn luyện cho học sinh năng lực

t duy và những đức tính tốt của ngời lao động mới khi giải một bài toán, t duy của học sinh phải hoạt động tích cực vì các em phải phân biệt cái gì đã cho, cái gì cần tìm, thiết lập các mối quan hệ giữa các dữ kiện suy luận nêu

ra những phán đoán, rút ra những kết luận, thực hiện các phép tính cần thiết

để giải quyết các vấn đề đặt ra Hoạt động tích cực có trong việc giải toán…góp phần giáo dục học sinh ý thức vợt khó, tính cẩn thận, chu đáo, làm việc

có kế hoạch…

Trong việc dạy học giải toán ở tiểu học, các kiến thức đợc sắp xếp có chủ

định trong từng lớp tạo thành một hệ thống các yêu cầu từ thấp đến cao, từ

dễ đến khó Các nhà toán học đã tổng hợp và phân loại đa ra một số phơng pháp giải toán thờng dùng ở tiểu học:

II.ứng dụng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán điển hình lớp 4, 5:

Những lớp đầu cấp ( lớp 1, 2, 3) ở tiểu học, học sinh mới chỉ dừng lại ở việc giải những bài toán đơn và những bài toán hợp (trên cơ sở phối hợp các bài toán đơn về cộng trừ nhân chia (ở lớp 2, 3) ở các lớp đầu cấp việc phân chia các bài toán mới dừng lại ở mức đơn giản thành 2 loại: toán đơn và toán hợp Các bài toán hợp thờng chỉ là sự vận dụng trực tiếp các phép tính và có thể giải đợc bằng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng Tuy nhiên, đó chỉ là những trờng hợp đơn giản; đến cuối bậc tiểu học (lớp 4, 5) khi các bài toán

hợp có nội dung phong phú và phức tạp hơn, đã xuất hiện những bài toán có chung một cách giải Các bài toán điển hình ở tiểu học thì phơng pháp giải càng quan trọng hơn Việc nắm vững các phơng pháp giải toán điển hình là cơ sở để các em nhận biết những biến dạng vô cùng phong phú và phức tạp của những bài toán ấy trong lúc suy nghĩ tìm tòi cách giải các bài toán khó

mà vận dụng

Trong các phơng pháp giải toán ở tiểu học thì sơ đồ đoạn thẳng là phơng pháp cơ bản để giải nhiều dạng toán điển hình Ngời ta vận dụng phơng pháp này để giải một số dạng toán điển hình sau đây:

II.1.Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng giải bài toán Tìm hai số khi biết“

tổng và hiệu của hai số đó”

Loại toán này có từ lớp 4 trên cơ sở sự phối hợp phép cộng và phép trừ tạo nên các điều kiện của bài toán phơng pháp chung giải loại toán này là dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng dựa trên cơ sở sự phân tích và tổng hợp đề toán

Ví dụ 1: Tuổi bố và tuổi mẹ cộng lại đợc 50 tuổi Bố hơn con 28 tuổi Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Giải: Vì tổng số tuổi bố và con là 50, hiệu số tuổi bố và con là 28, do đó

C¸ch 1: T×m tuæi con tríc (sè bÐ)

Hai lÇn tuæi con lµ: 50 – 28 = 22 ( tuæi)

Tuæi con lµ: 22 : 2 = 11 (tuæi)

bớc giải cơ bản của bài toán “Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó” bằng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng cũng từ đó làm cơ sở cho việc giải các bài toán nâng cao.

Ví dụ 2: Tổng của 3 số là 1978 Số thứ nhất hơn tổng số kia là 58 Nếu bớt ở số thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ 2 bằng số thứ 3 Tìm 3 số đó

Phân tích: Theo bài ra: Số thứ nhất hơn tổng hai số kia là 58 và số thứ hai bằng số thứ 3 nếu bớt đi 36, do đó biểu diễn trên sơ đồ thứ 3 là đoạn thẳng “đơn vị” Số thứ 2 bằng đoạn thẳng ấy cộng thêm 36 đơn vị; số thứ nhất bằng 2 lần đoạn thẳng ấy (đoạn thẳng “đơn vị”) cộng với 36 và 58

thể khai thác bài toán (mở rộng, phát triển bài toán).

Cũng bài toán dạng này, ở lớp 5, khi vòng số mở rộng sang tập các số thập phân, phơng pháp giải vẫn theo các bớc cơ bản, chỉ khác ở chỗ phải tính toán với các số thập phân mà thôi

Ta xét ví dụ:

Ví dụ 3: Cả hai hộp có 12,8 kg chè, nếu chuyển 0,4 kg chè từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì số kilôgam chè trong mỗi hộp sẽ bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu kilôgam chè?

Phân tích: Nếu chuyển 0,4 kg chè từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì

số ché của hai hộp bằng nhau Do đó số chè trong hộp thứ nhất hơn số chè trong hộp thứ hai là 0,4 x 2 = 0,8 (kg)

bớc giải không nhất thiết phải áp dụng công thức tổng quát của dạng toán cơ bản, mà cách tính toán có thể khác đi, chẳng hạn:

Số chè lúc đầu trong hộp thứ nhất là

vẽ sơ đồ cần đợc rèn luyện từ những bài đầu tiên Đồng thời đòi hỏi học sinh phải rèn luyện kỹ năng phân tích, ớc lợng trong quan hệ giữa các dữ kiện để

đoạn thẳng có độ dài “đơn vị” Kế đó là biểu diễn số lớn theo số bé

Ví dụ: “Một con quạ sống lâu gấp 7 lần con én Hỏi mỗi con sống đợc bao nhiêu năm, biết rằng cho đến lúc chết thì tuổi quạ cộng với tuổi én là 56”

Phân tích: Quạ sống lâu gấp 7 lần én, nên nếu ta coi tuổi én là 1 phần thì tuổi quạ sẽ là 7 phần bằng nhau nh thế Tổng số tuổi của én và quạ là 56

Do đó ta có sơ đồ

đoạn thẳng “đơn vị” bằng nhau Khác với bài toán tổng – hiệu, sơ đồ bài toán dạng này giúp ta biểu diễn chính xác tơng quan giá trị của từng đối tợng trong đề toán Vì vậy tính trực quan của sơ đồ đoạn thẳng càng đợc phát huy trong giải toán.

Từ ví dụ trên ta thấy, bài toán cũng đợc giải theo 5 bớc: bớc1, 2, 3, 4, 5 tơng tự các bớc giải toán tổng- hiệu Bớc 3: lập kế hoạch giải, thì có khác: - Tìm tổng số bằng nhau

hơn, có thể yêu cầu học sinh xây dựng điều kiện của tổng: phải là một số chia hết cho 8)

2.Biến đổi sơ đồ:

- Giữ nguyên số tuổi và biến đổi tỉ số (sao cho tổng số tuổi chia cho tổng số phần đợc kết quả là một số tự nhiên)

- Thay đổi tổng số tuổi và tỉ số

ở bài toán dạng cơ bản nh trong ví dụ 1 các bớc giải là rất rõ ràng, thực hiện theo đúng trình tự giải sẽ tìm đợc kết quả của bài toán Do đó, ở các dạng bài toán cơ bản không bắt buộc phải trình bày nội dung phân tích bài toán trong bài làm, đồng thời khi giải học sinh thờng bỏ qua bớc lập kế hoạch giải toán Nhng với các bài toán mà các dữ kiện về tổng và tỉ số đợc cho một cách gián tiếp, bớc phân tích đề toán và lập kế hoạch giải toán là những yếu tố quan trọng để giúp học sinh giải đợc bài toán ta xét ví dụ sau:

Ví dụ 2: “Tuổi Tuấn, tuổi bố Tuấn, tuổi ông Tuấn cộng lại đợc 120 tuổi Biết tuổi tuấn có bao nhiêu ngày thì tuổi bố Tuấn có bấy nhiêu tuần Tuổi Tuấn có bao nhiêu tháng thì tuổi ông Tuấn có bấy nhiêu năm Hỏi tuổi mỗi ngời là bao nhiêu”?

Phân tích: Ta có một tuần = 7 ngày, vậy tuổi bố gấp 7 lần tuổi Tuấn

Ta có 1 năm = 12 tháng, vậy tuổi ông gấp 12 lần tuổi Tuấn

Tuổi ông .

Nhìn vào sơ đồ, thực hiện các bớc giải, kết quả bài toán đợc trình bày vắn tắt nh sau:

Tuổi của Tuấn : 120 : (1 + 7 + 2) = 120 : 20 = 6 (tuổi)

Tuổi của ông: 6 x 12 = 72 (tuổi)

Tuổi của bố: 6 x 7 = 42 (tuổi)

Từ ví dụ 1 và ví dụ 2 ta thấy: khác với bài toán cho đại trà, ở bài toán nâng cao các dữ kiện tổng và tỉ không cho trực tiếp mà cho gián tiếp Vì vậy

bớc phân tích đề toán ở dạng này là rất quan trọng nhằm đa bài toán về dạng cơ bản, quen thuộc Đây cũng chính là bớc học sinh đã giải quyết vấn đề mấu chốt trong khi giải toán Đồng thời ở bài toán này cho thấy nó không dừng lại ở mức tìm hai số mà là tìm ba số Trên cơ sở học sinh nắm vững ph-

ơng pháp giải bài toán tổng- tỉ với hai số các em có thể vận dụng và giải bài toán tìm 3, 4 số một cách dễ dàng.…

Cũng bài toán dạng này lên lớp 5, ta bắt gặp trong một số bài toán tính toán với số thập phân Bởi vậy, lên lớp 5 nội dung này học sinh lại đợc ôn lại phơng pháp giải, các bớc cũng nh kỹ năng vẽ sơ đồ cho dạng toán này Tuy nhiên, khi vẽ sơ đồ với các số thập phân học sinh còn bỡ ngỡ, vì vậy cần cho các em biết: vẽ sơ đồ biểu diễn số thập phân không có gì khác với vẽ sơ đồ biểu diễn số tự nhiên, vì các đoạn thẳng đó là đơn vị quy ớc, với dạng toán này chỉ cần biểu diễn các đoạn thẳng đơn vị sao cho chúng bằng nhau trong một bài toán

Ví dụ 3: “Hùng cắt một đoạn dây thép dài 22,19 m thành hai đoạn mà

đoạn ngắn bằng 3/4 đoạn dài Tính chiều dài mỗi đoạn dây”?

Phân tích: Đoạn ngắn bằng 3/4 đoạn dài nghĩa là đoạn dài gồm 4 phần thì đoạn ngắn bằng 3 phần nh thế

đoạn dây mà “Đoạn ngắn bằng 3/4 đoạn dài” Với dữ kiện này học sinh sẽ

lúng túng hơn dạng cơ bản, chẳng hạn “đoạn ngắn bằng 1/4 đoạn dài” Vì ở bài này, ta không thể lấy đoạn ngắn (số bé) làm đoạn thẳng đơn vị để biểu diễn độ dài đoạn dây dài đợc.

Mặt khác phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng còn tạo điều kiện cho việc đặt

đề toán của dạng này rất thuận lợi Nhìn chung, mọi bài toán dạng này, dựa vào sơ đồ ta có các hớng biến đổi đề toán:

1 Giữ nguyên sơ đồ: - Thay đổi đối tợng của đề toán

- Thay đổi tổng số giữ nguyên tỉ số

2 Thay dổi sơ đồ: - Thay đổi tỉ số giữ nguyên tổng số

x – y = a Với x> y; x, y là số phải tìm, a là hiệu số, m là

Từ ví dụ trên ta thấy việc giải bài toán “Hiệu- tỉ”giống giải bài toán

“Tổng- tỉ’’về cấu tạo của s đồ: sơ đồ đợc tạo thành bởi các đoạn thẳng đơn vị theo mối liên hệ của các dữ kiện trong đề toán Giải bài toán “Hiệu- tỉ” cũng theo các bớc nh giải bài toán “Tổng – tỉ.” Trình tự giải dạng cơ bản nh sau:

Thực hiện thành thạo các bớc giải bài toán dạy trực tiếp nh trên sẽ là cơ

sở tốt cho học sinh giải các bài toán nâng cao

Ví dụ 2: Hai tổ trồng cây, Số cây tổ I trồng đợc bằng nửa số cây tổ II Nếu tổ I trồng thêm 70 cây, tổ II trồng thêm 60 cây thì khi đó tổ II sẽ trồng hơn tổ I 30 cây Tính xem mỗi tổ trồng bao nhiêu cây

Phân tích: Nếu tổ I trồng thêm 70 cây, tổ hai trồng thêm 60 cây thì số cây tổ II nhiều hơn số cây tổ I là 30 cây, cũng nh nếu tổ I trồng thêm 70 cây,

tổ II trồng thêm 30 cây thì khi đó số cây của hai tổ bằng nhau Ta có sơ đồ: ? 70 cây

Nhìn trên sơ đồ và thực hiện các bớc giải ta có kết quả:

Số cây tổ I trồng đợc là: 70 – (60 - 30) = 40 (cây)

Số cây tổ II trồng đợc là: 40 x 2 = 80 (cây)

Từ các ví dụ trên ta thấy, bài toán ở ví dụ 2 dữ kiện về hiệu hai số không cho một cách trực tiếp, do đó việc phân tích đề bài và biểu diễn trên sơ đồ đoạn thẳng giúp ta dễ dàng nhận biết và lập kế hoạch giải trên cơ sở dựa vào sơ đồ và áp dụng phơng pháp giải từ bài toán dạng trực tiếp Cũng chính vì vậy, học sinh hiểu kỹ hơn, sâu hơn bài toán mình giải

Mặt khác sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn trong mỗi bài toán cũng là cơ sở cho việc mở rộng, phát triển đề toán Chẳng hạn ở ví dụ 2, các dữ kiện về hiệu số đợc cho dới dạng gián tiếp, dựa vào sơ đồ ta có các cách phát triển đề toán:

1- Giữ nguyên sơ đồ và các số liệu thay đổi đối tợng chủ đề

2- Giữ nguyên tỉ số và thay đổi các số liệu khác trong giữ kiện

3- Thay đổi tỉ số và giữ nguyên các số liệu khác trong đề toán

4- Thay đổi các số liệu trong đề toán

Với cách khai thác đề toán nh vậy không những khắc sâu cho học sinh nội dung bài toán đã giải mà còn khắc sâu đặc điểm sơ đồ của từng bài toán

và tạo điều kiện cho các em sáng tạo trong giải toán

ở lớp 4, phạm vi tính toán chỉ trong phạm vi số tự nhiên và sử dụng khái niệm phân số Lên lớp 5 dạng toán này đợc mở rộng phạm vi tính toán trên tập số thập phân Về cơ bản, phơng pháp giảivẫn theo quy trình chung, chỉ khác là tính toán với số thập phân Vì vậy, những bài toán dạng này ở lớp

5 học sinh đợc củng cố để nắm vững hơn về phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng ta xét ví dụ sau:

Ví dụ 3: Một gói bánh nhỏ nặng bằng 0,5 lần một gói bánh nhỡ Một gói bánh to nặng gấp 4 lần cả hai gói bánh nhỏ và nhỡ, và nặng hơn gói bánh nhỡ 2,5 kg Hỏi mỗi gói bánh nặng bao nhiêu?

Phân tích: Gói bánh nhỏ nặng bằng 0,5 lần gói nhỡ nghĩalà gói nhỏ nặng bằng 1/2 gói nhỡ Gói bánh to nặng gấp 4 lần tổng khối lợng của 2 gói kia và nặng hơn gói nhỡ 2,5 kg Do đó, lấy khối lợng của gói bánh nhỏ làm

đoạn thẳng đơn vị, ta biểu diễn bài toán bằng sơ đồ

đồ cần lu ý: Nên biểu diễn khối lợng gói bánh nhỏ và nhỡ trên cùng một

đoạn thẳng, vì nếu vẽ riêng thì khi ta biểu diễn khối lợng của gói bánh to, hình vẽ thiếu trực quan Bởi vậy, để có kỹ năng vẽ sơ đồ trong giải toán đòi hỏi phải có sự tích lũy kiến thức, kỹ năng từ những bài toán cơ bản

II 4 Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong giải bài toán Tìm 2 số biết“

hai hiệu số”

Đây là dạng toán điển hình không có trong chơng trình SGK toán 4, 5

nhng nó xuất hiện trong sách toán nâng cao và toán bồi dỡng lớp 4, 5 Các bài toán dạng này đòi hỏi sự suy luận một cách lôgic, từ đó tìm cách vẽ sơ

đồ cho hợp lý Ta xét ví dụ sau:

Ví dụ 1: Một đơn vị bộ đội sang sông Nếu một thuyền trở 20 ngời thì

có 16 ngời cha đợc sang Nếu một thuyền chở 24 ngời thì thừa 1 thuyền Hỏi

đơn vị có bao nhiêu ngời?

Phân tích: Mỗi thuyền trở 20 ngời thì có 16 ngời cha đợc sang Mỗi

thuyền trở 24 ngời thì thừa 1 thuyền có nghĩa là còn thiếu 24 ngời nữa mới dùng hết số thuyền Ta có sơ đồ:

Số ngời đủ để mỗi thuyền

Chở 20 ngời 16 ngời

.

24 ngời

Số ngời đủ để mỗi thuyền chở 24 ngời

Giải: Nhìn trên sơ đồ ta có: Nếu tất cả số thuyền trở 24 ngời trên mỗi thuyền thì số ngời trở đợc sẽ nhiều hơn nếu tất cả số thuyền trở 20 ngời là:

Từ ví dụ trên, ta thấy phơng pháp giải bài toán là phơng pháp sơ đồ

đoạn thẳng và bài toán đợc giải theo các bớc:

Bớc 1, 2, 4, 5 nêu các yêu cầu tơng tự các bớc giải bài toán điển hình xét ở các mục II (1,2,3)

B ớc 3: Lập kế hoạch giải

- Tìm số ngời chênh lệch giữa hai cách chia

- Tìm số ngời chênh lệch trên cùng 1 thuyền giữa hai cách chia

Tổng số ngời chênh lệch

- Tìm số thuyền =

Số ngời chênh lệch trên một thuyền

- Tìm số ngời của đơn vị

Nh vậy, ở các bài toán dạng này, việc thiết lập quy trình giải toán chung cho các bài toán rất khó diễn đạt bằng lời vì các đại lợng trong bài toán thay đổi rất phong phú Dùng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải loại toán này có u thế hơn hẳn các phơng pháp khác Nhìn trên sơ đồ, học sinh có thể thiết lập đợc ngay quy trình giải Nếu không dùng sơ đồ học sinh khó có thể phát hiện sự chênh lệch về tổng số ngời đó với 2 cách chia Do đó sơ đồ trở thành công cụ trực quan không thể thiếu đợc để giúp học sinh tởng tợng,

Phân tích: Vì nhóm thợ có 6 ngời, nên nếu mỗi ngày mỗi ngời ăn 0,9

kg thì hết 6 x 0,9 = 5,4 (kg) gạo mỗi ngày Nêu mỗi ngày, mỗi ngời ăn 1,1

kg thì hết 6 x 1,1 = 6,6 (kg) gạo mỗi ngày Ta có sơ đồ là:

Số gạo đủ để mỗi ngày nhóm ăn 5,4 kg 3,1 kg

Từ 2 ví dụ trên ta thấy, bài toán dạng này đã đợc nâng cao một bớc, đối tợng và số liệu phức tạp dần Việc phân tích đề toán nếu không đúng sẽ dẫn

1- Giữ nguyên sơ đồ, đặt đề toán tơng tự:

- Thay đổi đối tợng

- Thay đổi sự chênh lệch một cách phù hợp

2- Biến đổi sơ đồ với các mức độ hợp lý:

- Thay đổi số liệu đề toán

- Tăng số đối tợng của đề toán

- Thay một trong các số đã cho bằng một điều kiện trực tiếp

II.5 Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán Chuyển động đều“ ” “Chuyển động đều”là một dạng toán điển hình ở lớp 5 và lớp 6, nhiều bài toán hay về “chuyển động đều” thờng chỉ mang cái vỏ hình thức “chuyển

động đều” còn về mặt toán học, nó chứa đựng cả những loại toán điển hình khác nh: Tìm hai số biết tổng và hiệu, biết tổng và tỉ, biết hiệu và tỉ số Do…

đó, biết phân tích bài toán “chuyển động đều” thì mới nhận dạng đợc đặc

điểm toán học và có phơng pháp giải tơng ứng Vì vậy, sơ đồ đoạn thẳng là một trong những phơng pháp cơ bản để giải bài toán chuyển động

Ví dụ 1: “Hai địa điểm A và B cách nhau 24 km Lúc 6 giờ sáng một ngời đi bộ xuất phát từ A đến B Lúc 8 giờ sáng một ngời khác đi xe đạp cũng từ A đến B Đến 9 giờ sáng ngời đi xe đạp đuổi kịp ngời đi bộ và anh ta tiếp tục đi đến B Khi đến B ngời đi xe đạp lập tức quay lại A Anh ta gặp ngời đi bộ lúc 10 giờ 30 phút sáng Tính vận tốc của mỗi ngời”

Phân tích: Ta minh họa bài toán bằng sơ đồ sau:

Đi bộ từ 6giờ → 9giờ Đi bộ từ 9giờ → 10giờ 30 phút

D

A B

Đi xe đạp từ 8giờ → 9giờ C Đi xe đạp từ 9giờ → 10giờ30phút

Trong đó AC, CB, BD là các đoạn thẳng biểu thị quãng đờng đi đợc của ngời đi xe đạp AC, CD là các đoạn thẳng biểu thị quãng đờng ngời đi bộ

đi đợc

Ngời đi bộ đi quãng đờng AC hết 9 – 6 = 3 (giờ)

Cũng quãng đờng này ngời đi xe đạp đi hết 9 – 8 = 1 (giờ)

Nh vậy vận tốc ngời đi xe đạp gấp 3 lần vận tốc ngời đi bộ

Quãng đờng CD ngời đi bộ đi trong 1 giờ 30 phút, quãng đờng CB và

BD ngời đi xe đạp đi trong 1 giờ 30 phút nên quãng đờng CB + BD gấp 3 lần quãng đờng CD hay quãng đờng CD bằng quãng đờng BD Từ đó suy ra quãng đờng CD = 1/2 quãng đờng AC và quãng đờng AC bằng quãng đờng

CB bằng 1/2 AB Từ đó ta tính đợc vận tốc của mỗi ngời

Giải: Từ sơ đồ trên ta có:

Ngời đi bộ đi quãng đờng AC hết số thời gian là: 9 – 6 = 3 (giờ)

Ngời đi xe đạp đi quãng đờng AC hết số thời gian là: 9 – 8 = 1 (giờ) Quãng đờng không đổi mà thời gian đi bộ gấp 3 lần thời gian đi

xe đạp nên vân tốc đi xe đạp gấp 3 lần vận tốc đi bộ Do đó:

Cùng thời gian 10 giờ 30 phút – 9giờ = 1giờ 30 phút Ngời đi xe đạp

đi đợc quãng đờng gấp 3 lần quãng đờng ngời đi bộ Trên sơ đồ ta có:

Vận tốc của ngời đi bộ là : 24 : 6 = 4 (km/giờ)

Vận tốc của ngời đi xe đạp là: 4 x 3 = 12 (km/giờ)

Đáp số: 4 (km/giờ) ; 12 (km/giờ)

Thử lại: 4 (km/giờ) x 3giờ = 12 km = AC

4 (km/giờ) x1,5giờ = 6 km = CD

AC + CD = 12 + 6 = 18 (km)

12 (km/giờ) x (1giờ+ 1,5giờ) = AC + CB + BD = 30 (km)

Ví dụ 2: “Quãng đờng đi từ địa điểm A đến địa điểm B ngắn hơn

quãng đờng đi từ B đến C là 10 km Cùng một lúc, một ngời khởi hành từ A, một ngời khởi hành từ C đi đến B Khi ngời thứ nhất đi đợc 2/7 quãng đờng

và ngời thứ hai đi đợc 4/9 quãng đờng của mình thì khoảng cách còn lại của hai ngời đến B bằng nhau Tính khoảng cách từ địa điểm A đến địa điểm B” Phân tích: Quãng đờng còn lại của ngời thứ nhất là:

Quãng đờng còn lại Quãng đờng đã đi

Giải: Nhìn trên sơ đồ ta có: 10 km ứng với 2 phần do đó quãng đờng

AB dài là: 7 x 10 : 2 = 35 (km)

Đáp số 30 km

Qua hai ví dụ trên ta thấy tình huống trong các bài toán chuyển động

đều rất phong phú, không có một dạng thống nhất Bởi vậy, việc phân tích đề toán là yêu cầu quan trọng Trong quá trình phân tích đề toán, việc biểu diễn trên sơ đồ đoạn thẳng sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc đề toán từ đó tìm đợc lời giải ngắn gọn, dễ hiểu nhất

đồ- từ đó lập kế hoạch giải Nh vậy, trong quá trình giải toán học sịnh phải thực hiện hai thao tác: Phân tích và tổng hợp, đồng thời nó lại là cơ sở để học