CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

Cách giải tương tự như trên.. Cần xác định số các số hạng trong dãy sô trên, đó là những dãy số cách đều.. Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên... -Hướng dẫn : xét xem điều cần t

CÁC PHÉP TỐN TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

Bài :

Dạng 1: Các bài tốn tính nhanh

Bµi 10: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

a/ 8 16 b/ 5 125 25 c/ 27 81

d/10 100 1000 e/ ( 2 5 2 3 ) : 2 6 f/ ( 3 6 9 ) :

81

Bài 11 : Thực hiện phép tính:

a) 3 2 3 + 2 3 3 b) 5 7 : 5 5 + 3 5 : 3 3 c) 2 2 3 –(1 20

+8) :3 2

d) ( 2 1995 + 2 1996 ) : 2 1993 e) (5 1998 + 5 2000 + 5 2002 ):(5 1999 + 5 1997 + 5 1995 )

Bµi 12 : Tìm số tự nhiên x biết:

a/2 x 4 =128 b/ x 15 = x c/(2x+1) 3 =125

d/(x-5) 4 = (x-5) 6

Bài 1: Thực hiện phép tính:

1) 58.75 + 58.50 – 58.25

2) 20 : 2 2 + 5 9 : 5 8

3) (5 19 : 5 17 + 3) : 7

4) 84 : 4 + 3 9 : 3 7 + 5 0

5) 295 – (31 – 2 2 5) 2

6) 1 25 : 11 23 – 3 5 : (1 10 + 2 3 ) – 60

7) 29 – [16 + 3.(51 – 49)]

8) 47 – [(45.2 4 – 5 2 12):14]

9) 10 2 – [60 : (5 6 : 5 4 – 3.5)]

10) 2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18) 2 ]

11) 2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18) 2 ]

12) 205 – [1200 – (4 2 – 2.3) 3 ] : 40 13) 500 – {5[409 – (2 3 3 – 21) 2 ] + 10 3 } : 15 14) 107 – {38 + [7.3 2 – 24 : 6+(9 – 7) 3 ]}:15 15) (-23) + 13 + ( - 17) + 57

16) (-26) + (-6) + (-75) + (-50) 17) (-23) + 13 + ( - 17) + 57 18) 14 + 6 + (-9) + (-14) 19) (-123) +-13+ (-7) 20) 0+45+(--455)+-796

21) --33 +(-12) + 18 + 45 - 40- 57 22) 40 - 37 - 13 - 52

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) 3.5 2 + 15.2 2 –

26:2

b) 5 3 2 – 100 : 4 +

j) (5 19 : 5 17 + 3) : 7

k) 7 9 : 7 7 – 3 2 +

s) 151 – 2 91 : 2 88 + 1 2 3 t) 2 38 : 2 36 + 5 1 3 2 - 7 2 u) 7 91 : 7 89 + 5.5 2 – 124

2 3 5

c) 6 2 : 9 + 50.2 –

3 3 3

d) 3 2 5 + 2 3 10 –

81:3

e) 5 13 : 5 10 – 25.2 2

f) 20 : 2 2 + 5 9 : 5 8

g) 100 : 5 2 + 7.3 2

h) 84 : 4 + 3 9 : 3 7

+ 5 0

i) 29 – [16 + 3.

(51 – 49)]

2 3 5 2 l) 1200 : 2 +

6 2 2 1 + 18 m) 5 9 : 5 7 + 70 :

14 – 20 n) 3 2 5 – 2 2 7 + 83

o) 5 9 : 5 7 + 12.3 + 7 0

p) 5.2 2 + 98:7 2 q) 3 11 : 3 9 – 147 : 7 2

r) 295 – (31 –

2 2 5) 2

v) 4.15 + 28:7 – 6 20 :6 18 w) (3 2 + 2 3 5) : 7

x) 11 25 : 11 23 – 3 5 : (1 10 + 2 3 ) – 60

y) 5 20 : (5 15 6 + 5 15 19) z) 7 18 : 7 16 +2 2 3 3

59.73 30 − + 27.59

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a) 47 – [(45.2 4 – 5 2 12):14]

b) 50 – [(20 – 2 3 ) : 2 + 34]

c) 10 2 – [60 : (5 6 : 5 4 – 3.5)]

d) 50 – [(50 – 2 3 5):2 + 3]

e) 10 – [(8 2 – 48).5 + (2 3 10

+ 8)] : 28

f) 8697 – [3 7 : 3 5 + 2(13 –

3)]

g) 2011 + 5[300 – (17 – 7) 2 ]

h) 695 – [200 + (11 – 1) 2 ]

i) 129 – 5[29 – (6 – 1) 2 ]

j) 2010 – 2000 : [486 – 2(7 2

– 6)]

k) 2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18) 2 ] l) 128 – [68 + 8(37 – 35) 2 ] : 4 m) 568 – {5[143 – (4 – 1) 2 ] + 10} : 10 n) 107 – {38 + [7.3 2 – 24 : 6+(9 – 7) 3 ]}:15

o) 307 – [(180 – 160) : 2 2 + 9] : 2 p) 205 – [1200 – (4 2 – 2.3) 3 ] : 40 q) 177 :[2.(4 2 – 9) + 3 2 (15 – 10)]

r) [(25 – 2 2 3) + (3 2 4 + 16)]: 5 s) 125(28 + 72) – 25(3 2 4 + 64) t) 500 – {5[409 – (2 3 3 – 21) 2 ] + 10 3 } : 15

u) 1560 : 5.79  −(125 5.49 + )+ 5.21 

V TÍNH TỔNG Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp

Bài 1: Tính tổng:

a) S 1 = 1 + 2 + 3 +…+ 999

b) S 2 = 10 + 12 + 14 + … +

2010

c) S 3 = 21 + 23 + 25 + … +

1001

d) S 5 = 1 + 4 + 7 + …+79 e) S 6 = 15 + 17 + 19 + 21 + … + 151 +

153 + 155 f) S 7 = 15 + 25 + 35 + …+115 g) S 4 = 24 + 25 + 26 + … + 125 + 126

Bµi 2 TÝnh nhanh c¸c tæng sau

b 1+3+5+7+ + ( 2n – 1) g 3+12+48+ +3072+12288

d 1+6+11+16+ +46+51 i 49-51+53-55+57-59+61-63+65

e Bµi 8 : TÝnh tæng sau:

f a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100 b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + … + 100

g c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + … + 301 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + … + 201.

h Bài 1: Tính 1 + 2 + 3 + … + 1998 + 1999

i Bài 2: Tính tổng của:

j a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.

k b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.

l Hướng dẫn:

m a/ S 1 = 100 + 101 + … + 998 + 999

n b/ S 2 = 101+ 103+ … + 997+ 999

o Bài 3: Tính tổng

p a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, …, 296

q b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, …, 283

r ĐS: a/ 14751

s b/ 10150

t Cách giải tương tự như trên Cần xác định số các số hạng trong dãy sô trên,

đó là những dãy số cách đều.

u Bài 4: Cho dãy số:

v a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.

w b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.

x c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, …

y Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên.

z ĐS:

aa a/ a k = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, …, 6

bb b/ b k = 3k + 2 với k = 0, 1, 2, …, 9

cc c/ c k = 4k + 1 với k = 0, 1, 2, … hoặc c k = 4k + 1 với k ∈N

dd Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, công thức biểu

diễn là 2k+1, k ∈N

ee Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k , k

∈N

-Hướng dẫn : xét xem điều cần tìm đóng vai trò là số gì trong phép toán (số

hạng, số trừ, số bị trừ, thừa số, số chia, số bị chia).

(Số hạng) = (Tổng) - (số hạng đã biết) (Số trừ) = (Số bị trừ) – (Hiệu) (Số bị

trừ) = (Hiệu) + (Số trừ)

(Thừa số) = (Tích) : (Thừa số đã biết) (Số chia) = (Số bị chia) : (Thương) (Số bị

chia) = (Thương) (Số chia)

x = ⇒ =x x =m (m>0)⇒

Bài 1 : Tìm x:

1) 89 – (73 – x) = 20 2) (x + 7) – 25 = 13 3) 198 – (x + 4) = 120 4) 140 : (x – 8) = 7 5) 4(x + 41) = 400 6) x – [ 42 + (-28)] = -8 7) x+ 5 = 20 – (12 – 7) 8) (x- 51) = 2.2 3 + 20 9) 4(x – 3) = 7 2 – 1 10 10) 2 x+1 2 2009 = 2 2010 11) 2x – 49 = 5.3 2 12) 3 2 (x + 4) – 5 2 = 5.2 2 13) 6x + x = 5 11 : 5 9 + 3 1 14) 7x – x = 5 21 : 5 19 + 3.2 2 - 7 0

15) 7x – 2x = 6 17 : 6 15 + 44 : 11 16) 0 : x = 0

17) 3 x = 9 18) 4 x = 64 19) 9 x- 1 = 9 20) x 4 = 16 21) 2 x : 2 5 = 1 22) x− =2 0

23) x− = − −5 7 ( 3)

24) x− = −5 7

25) x − =5 3

26) 15− =x 5

III TÌM X

Bài 1: Tìm x:

a) 71 – (33 + x)

= 26 b) (x + 73) – 26

= 76

g) 140 : (x – 8) = 7 h) 4(x + 41)

= 400 i) 11(x

m) 2(x- 51)

= 2.2 3 + 20 n) 450 : (x – 19)

= 50

x = m

x = - m

c) 45 –

(x +

9) =

6

d) 89 –

(73

– x)

=

20

e) (x

+ 7)

– 25

=

13

f) 198

– (x

+ 4)

=

120

– 9)

= 77 j) 5(x – 9) = 350 k) 2x –

49 = 5.3 2 l) 200 – (2x + 6)

= 4 3

o) 4(x – 3) =

7 2 –

1 10 p) 135 – 5(x + 4)

= 35 q) 25 + 3(x – 8) = 106 r) 3 2 (x + 4) – 5 2

= 5.2 2

a) 156 –

(x+ 61) =

82

b) (x-35)

-120 = 0

c) 124 +

(118 – x)

= 217

d) 7x – 8

= 713

e) x-

36:18 =

12

f) (x-

36):18 =

12

g) (x-47)

a) 5x + x

= 39 –

3 11 :3 9 b) 7x – x

= 5 21 :

5 19 + 3.2 2 -

7 0 c) 7x – 2x =

6 17 : 6 15 + 44 : 11 d) 0 : x = 0 e) 3 x = 9

h) 315 + (146 – x) = 401

k) (6x –

39 ) : 3 = 201

l) 23 + 3x

= 5 6 : 5 3 h) 9 x- 1

= 9 i) x 4 =

16 j) 2 x :

2 5 = 1

f) 4 x = 64 g) 2 x = 16

Bài 2: Thực hiện phép tính: ( ) → [ ] → { }

a) 12 – 2.(18 – 3.5)

b) (11 + 5.9):8 -5

c) 234 – (56 + 24 : 4)

d) (4.5 + 15):7 + 3

e) 39 – 9.(2 3 – 5)

f) 37 + 3.(21 : 7 + 2)

g) (12 + 3.8):4 + 16

h) 6 2 – 5.(3 2 - 5)

i) 232 : [315 – (23.10 +

81)]

j) 29 – [16 + 3.(51 – 49)]

k) 125 – 2.[56 – 48 : (15 – 7)]

l) 12 : {390 : [500 – (125 + 35.7)]}

m) 24 : {300 : [250 – (150 + 15.5)]}

n) 25.{32 : [12 – 4 + 4.(16 : 8)]}

o) 2.{198 – [158 – (46 + 4).2]}

p) 25.{32 : [8 + 4.(16 : 2 3 )]}

q) 24 : {300 : [375 – (150 + 5.15)

r) 400 : {5.[325 – (145.2 + 15)]}

s) 100 : {250 : [450 – (500 – 2 t) 5.{24 – [3.(5 + 2.5) + 15] : 15} u) 70 – [60 – (12 – 8) 2 ]

v) 20 – [30 – (5 – 1) 2 ] w) 14.3 – [27 – (4 – 1) 2 ] x) 2011 + 5[300 – (17 – 7) 2 ] y) 695 – [200 + (11 – 1) 2 ] z) 129 – 5[29 – (6 – 1) 2 ] aa)64 : [12 – 4 + 2.(11 – 9) 2 ]

Bài 3: Tìm x, biết:

1) 2 x = 4

2) 3 x = 9

3) 2 x = 8

4) 3 x = 3

5) 4 x = 16

6) 5 x = 25

7) 2 x = 16

8) 3 x = 27

9) 5 x = 125 10)2 x = 32 11)x 2 = 9 12)x 2 = 4 13)x 3 = 8 14)x 2 = 16 15)x 4 = 16 16)x 3 = 27

17)x 2 = 25 18)x 3 = 125 19)x 3 = 64 20)3 x = 81 21)5 x = 625 22)4 x = 64 23)6 x = 36 24)7 x = 49

25)2 x+1 = 4 26)2 x-1 = 4 27)3 x-2 = 27 28)2 x+1 = 8 29)5 x-2 = 625 30)2 x 4 = 128 31)3 x 3= 3 32)41 - 2 x = 9

33)3 x – 7 = 2 34)4 x + 8 = 72 35)3 x – 15 = 12 36)3 x-2 9 = 81 37)3 x+1 : 9 = 3 38)5 x-1 – 12 = 13

39)2.x 3 = 16 40)75 : x 2 = 3

Bài 4: Tìm x, biết:

a) 10 + 2x =

4 5 : 4 2

b) 3x – 9 = 3 17

: 3 15

c) 26 – 2x =

2 21 : 2 19

d) 9 + 3x =

3 25 : 3 22

e) 10 + 2x =

3 2 2 f) 3x + 20 =

2 3 5 g) (x + 2) – 2

= 5 h) (x + 3) + 1

= 7

i) (3x – 4) + 4

= 12 j) (5x + 4) – 1

= 13 k) (4x – 8) – 3

= 5 l) 3 + (x – 5)

= 7

m) 8 – (2x – 4)

= 2 n) 7 + (5x + 2) = 14 o) 5 – (3x – 11) = 1 p) 16 – (8x +2) = 6

Bài 5: Tính:

a (100 – 1 2 ) (100 – 2 2 ) (100 – 3 2 )… (100 – 19 2 )

b (169 – 1 2 ) (169 – 2 2 ) (169 – 3 2 )… (169 – 19 2 )

c (225 – 1 2 ) (225 – 2 2 ) (225 – 3 2 )… (225 – 30 2 )

d (125 – 1 3 ) (125 – 2 3 ) (125 – 3 3 )… (125 – 49

e (144 – 1 2 ) (144 – 2 2 ) (144 – 3 2 )… (144 – 39

f (216 – 1 3 ) (216 – 2 3 ) (216 – 3 3 )… (216 – 50

Dạng 1: Thực hiện phép tính.

Bài 1: Thực hiện các phép tính rồi phân tích các kết quả ra thừa số nguyên tố.

a, 160 – ( 2 3 5 2 – 6 25 ) b, 4 5 2 – 32 : 2 4

c, 5871 : [ 928 – ( 247 – 82 5 ) d, 777 : 7 +1331 : 11 3

Bài 2 : Thực hiện phép tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:

a, 6 2 : 4 3 + 2 5 2 c, 5 4 2 – 18 : 3 2

Bài 3 : Thực hiện phép tính:

a, 80 - ( 4 5 2 – 3 2 3 ) b, 23 75 + 25 23 + 180

c, 2 4 5 - [ 131 – ( 13 – 4 ) 2 ] d, 100 : { 250 : [ 450 – ( 4 5 3 - 2 2 25)]}

Dạng 2 : Tìm x.

Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết:

a, 128 – 3( x + 4 ) = 23 b, [( 4x + 28 ).3 + 55] : 5 = 35

c, ( 12x – 4 3 ).8 3 = 4.8 4 d, 720 : [ 41 – ( 2x – 5 )] = 2 3 5

Bài 5: Tìm số tự nhiên x, biết:

a, 123 – 5.( x + 4 ) = 38 b, ( 3x – 2 4 ) 7 3 = 2.7 4

Bài 6: Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu nhân nĩ với 5 rồi cộng thêm 16, sau đĩ

chia cho 3 thì được 7.

Bài 7: Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu chia nĩ với 3 rồi trừ đi 4, sau đĩ nhân với

5 thì được 15.

Bài 8: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:

a, 70 M x , 84 M x và x > 8.

b, x M 12, x M 25 , x M 30 và 0 < x < 500

Bài 9: Tìm số tự nhiên x sao cho:

a, 6 M ( x – 1 ) b, 14 M ( 2x +3 ).

Bài :

Bµi 9 : Tìm số tự nhiên x biết:

a) 720 : (x - 17) = 12 b) (x - 28) : 12 = 8 c) 238 –

5(x + 1) = 38

d) (x - 50) : 45 + 240 = 300 e) ( 3x – 4 ) 2 3 = 64 g) 2 1995 ( 3x

– 9 ) = 3 2 1999

h) [(6x – 18) : 3 + 25] 2 = 78 i) 42 - (2x + 32) + 12 : 2 = 6 k) 5.[225

- (x - 10)] -125 = 0