Tuyển tập bộ đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong các năm học vừa qua. Đề thi học sinh giỏi môn toán tỉnh Ninh Bình năm học 20152016. Đề đã được kiểm tra và đánh giá. Đề luôn đảm bảo chất lượng và nội dung.
Trang 1SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HDC ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT
Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2015 – 2016
Môn: VẬT LÝ
Ngày thi 06/10/2015
(hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
1
(4 điểm)
1(1 điểm) Tìm vị trí và vận tốc của khối tâm G của hệ thanh và đạn ngay sau va chạm
Khi đạn cắm vào thanh vị trí của khối tâm G được xác định:
1 2 / 2
mx mx l OG
m m
; (với x1 0 ;x2 l/2)
Vị trí trọng tâm G cách trung điểm O của thanh một đoạn
3
l
0.25 0,25
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có : 0
3
m
v mv 0,25
0 3
G
v v
2(1,5 điểm) Tìm vận tốc góc quay quanh G của thanh sau va chạm.
Mômen động lượng của hệ đối với G ngay trước va chạm
1
m v l mlv
Momen quán tính của hệ đối với trục quay qua G:
G
I m
(Định lí Hugens- Steinner)
0,5
Mômen động lượng của hệ đối với G ngay sau va chạm :
2 2
6
G
ml
Theo định luật bảo toàn mômen động lượng ta có:
1 2
0
v l
3(1,5 điểm) Tính nhiệt lượng tỏa ra do va chạm.
Động năng của hệ trước va chạm là: 02
1 4
mv
Động năng của hệ sau va chạm là :
0 2
3
v
K m I
0,5
2 0 2 6
mv
G
Trang 22 0
1 2
12
mv
Câu 2(4
điểm)
1(2,25 điểm) Tìm định luật biến thiên của nhiệt độ tuyệt đối T theo
thể tích V và vẽ đồ thị của T = T(V).
Đường 1 – 2 là đường thẳng nên ta có: p = aV + b (1)
Với
2 1 1 2
( 0);
( 0)
p p a
V V
p V p V b
V V
0.25 0.5 0.5
Thay (1) vào (2) ta có: 1(aV2 bV)
R
Trong hệ tọa độ T – V, (3) biểu diễn bằng một đường parabol 0.25 Đường biểu diễn của T theo V có
dạng như hình vẽ 2:
0.25
2(1,75 điểm) Tính nhiệt độ cực đại trong quá trình và thể tích tương
ứng.
Ta có Tmax khi V0 = -2 2( )
1 2
2 1 1 2
p p
V p V p a
b
Thay (4) vào (3) ta được :
) )(
( 4
) (
2 1 1 2
2 2 1 1 2 max
V V p p R
V p V p T
Ta thấy
1 1
2 2
2
2 1 1 2
2 1 1 2
m
m
m
PV
R PV
R
p V p V
V V V T
R p p V V
0.25 0.25 0.25
T T max
1 2
O V2 V0 V1 V
Hình 2
Trang 3Cõu 3
(4 điểm)
1(2,0 điểm) Tớnh độ lợ̀ch pha giữa u AN và u MB
Ta cú giản đồ vecto sau:
0,5
Vọ̃y MB thuục đường trung trực của AN Nghĩa là uAN và uMB vuụng pha nhau
0,5 0,5 2(2,0 điểm) Tìm hợ̀ sụ́ cụng suất của đoạn mạch
Cỏch 1: Theo giả thiết cú : AB
220 2
Gọi U r Ir và U L IZ L thỡ ta cú : 2 2 2 2
U = U + U = 110 (1) 0,25
U = (U + U ) + (U - U ) = U + 2U U + U + U + U - 2U U
U + 2U U + U2R R r 2MN + U - 2U UC2 L C (2)
0,5
Giải hợ̀ phương trỡnh (1) và (2) : U = 88 L (V)
và U = 66 r (V)
0,25 0,25
Hợ̀ sụ́ cụng suất của đoạn mạch :
R r AB
U + U 110 + 66
0,5
Cỏch 2: Đặt Ur = MH = x → NH = 110 2 x2
HB = NB – NH = 220 - 110 2 x2
Áp dụng định lớ Pi-ta-go cho tam giác vuụng AHB:
2 2 2 220 2 (110 ) 2 (220 110 2 2 2 )
AB AH HB x x (*) Giải (*) suy ra: x = 66(V)
Hợ̀ sụ́ cụng suất của đoạn mạch :
R r AB
U + U 110 + 66
0,25 0,25
0,5 0,5
0,5 Cõu
4(4,5
điểm)
1(1,5 điểm) Tìm độ nén cực đại của lò xo.
Gọi x là độ co lớn nhất của lò xo, vo là vận tốc của hệ A và
viên đạn ngay sau va chạm, áp dụng định luật bảo toàn động
- Định luật bảo toàn năng lợng cho:
gx m M kx
v m
2
1 ) (
2
1
1 2
2
N
B
I
110 110
220
220 H x
Trang 40, 2
x x
2(3,0 điểm) Tìm v min để B có thể dịch chuyển sang trái.
Để B có thể dịch sang trái thì lò xo phải giãn một đoạn ít nhất
là xo sao cho:
Fđh= Fms kxo=M2g 150xxo = 40x xo = 4/15(m) 0,5
- Nh thế, vận tốc vo mà hệ (M1+m) có khi bắt đầu chuyển động phải làm cho lò xo có độ co tối đa x sao cho khi nó dãn ra thì
độ dãn tối thiểu phải là xo
0,5
1
2
kx M m g x x kx
0,5 0,5
- Theo định luật bảo toàn năng lợng ta có:
gx m M kx
v m
2
1 ) (
2
1
1 2
2
Cõu 5
(3,5điểm)
1(2,5 điểm) Tớnh động năng của hạt nhõn X
Theo định luọ̃t bảo toàn động lượng ta cú: p p pp X. 0,5
Vỡ v p
v
p p
p p 2
X = p 2
p + p 2
0,5 0,5
hay 2m X W đX = 2m p W đp + 2m W đ
W đX =
6
4 đ
W
= 3,575 MeV
0,5 0,5 2(1 điểm) Năng lượng tỏa ra trong phản ứng
Năng lượng tỏa ra: W = (m p + m Be - m - m X )c 2 = W đ + W đX - W đp = 2,125 MeV. 1,0
- Điểm bài thi khụng làm trũn
- Sự thay đổi biểu điểm phải được sự nhất trớ của hội đồng chấm.
- Học sinh giải theo cách khác, nếu đỳng vẫn cho điểm tụ́i đa với ý tương ứng.