Khóa luận tốt nghiệp Đại học Xây dựng chương trình mô phỏng vận chuyển Photon Electron bằng phương pháp Monte Carlo

Photon tương tác quang điện chủ yếu xảy ra ở các lớp electron bên trong của nguyên tử vật chất đặc biệt là lớp K,các lớp phía ngoài cũng xảy ra hiện tượng quang điện nhưng với xác suất

BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN - -

PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO

SVTH : Nguyễn Thanh Tân CBHD : ThS Trương Thị Hồng Loan

CN Đặng Nguyên Phương

CBPB : ThS Trần Thiện Thanh

TP HỒ CHÍ MINH – 2009

LỜI CẢM ƠN

Vậy là bốn năm đại học cũng sắp qua Khi hoàn thành khóa luận này tôi cũng

đã sắp bước qua ngưỡng của đại học, bốn năm qua tôi đã học hỏi được nhiều điều nhờ

sự tận tình dạy bảo và giúp đỡ của thầy cô và bạn bè Đặc biệt trong khóa luận vừa rồi tôi thật sự biết ơn sự chỉ dẫn của thầy cô và các bạn đã giúp tôi không những hoàn thành luận văn mà còn giúp tôi hiểu biết lên nhiều

Trước hết tôi chân thành cảm ơn cô Trương Thị Hồng Loan đã gợi mở đề tài

và cũng như cung cấp tài liệu và nhiệt tình hướng dẫn tôi hoàn thành khóa luận

Tôi chân thành cảm ơn anh Đặng Nguyên Phương cũng là người đã trực tiếp cung cấp tài liệu và hướng dẫn tôi từng bước hoàn thành khóa luận, là người thường xuyên đốc thúc nhiệt tình, góp ý sửa sai và giúp tôi hoàn chỉnh khóa luận cũng như chương trình

Cảm ơn các anh chị trong nhóm lập trình đã chia sẻ, góp ý động viên tôi hoàn thành khóa luận

Cảm ơn các bạn tôi đặc biệt là Bùi Trung Thuận và Nguyễn Anh Khoa đã nhiệt tình góp ý, động viên tôi hoàn tất khóa luận

Cuối cùng cảm ơn em trai và ba mẹ đã thường xuyên quan tâm và đốc thúc con hoàn thành khóa luận

TP HCM, tháng 5 năm 2009

NGUYỄN THANH TÂN

MỤC LỤC

Danh mục các ký hiệu sử dụng trong khóa luận 4

Danh mục các hình vẽ và bảng số liệu 4

LỜI MỞ ĐẦU 5

CHƯƠNG 1: MÔ PHỎNG MỘT SỐ TƯƠNG TÁC CỦA PHOTON VỚI VẬT CHẤT 7

1.1 Hiệu ứng quang điện 7

1.1.1 Khái niệm 7

1.1.2 Mô phỏng hiệu ứng quang điện 8

1.2 Va chạm Rayleigh 9

1.2.1 Khái niệm 9

1.2.2 Mô phỏng va chạm Rayleigh 10

1.3 Va chạm Compton 12

1.3.1 Khái niệm 12

1.3.2 Mô phỏng va chạm Compton 13

1.4 Hiện tượng tạo cặp 17

1.4.1 Khái niệm 17

1.4.2 Mô phỏng hiện tượng tạo cặp 18

CHƯƠNG 2: TƯƠNG TÁC CỦA ELECTRON VỚI VÂT CHẤT 23

2.1 Va chạm đàn hồi 23

2.1.1 Khái niệm 23

2.1.2 Mô phỏng va chạm đàn hồi 24

2.1.2.1 Phương pháp sóng riêng phần 27

2.1.2.2 Mô hình Wenzel (MW) 28

2.2 Va chạm không đàn hồi 32

2.2.1 Khái niệm 32

2.2.2 Mô phỏng va chạm không đàn hồi 32

2.3 Hiện tượng phát bức xạ hãm 33

2.3.1 Khái niệm 33

2.3.2 Mô phỏng hiện tượng hiện tượng phát bức xạ hãm 34

2.3.2.1 Mô phỏng năng lượng photon phát ra 35

36

2.4 Va chạm mềm 37

2.4.1 Khái niệm 37

2.4.2 Mô phỏng va chạm mềm 37

2.4.2.1 Góc lệch trong va chạm mềm 38

2.4.2.2 Sự mất năng lượng mềm 41

CHƯƠNG 3: MÔ PHỎNG VẬN CHUYỂN PHOTON VÀ ELECTRON 44

3.1 Tiết diện tương tác 44

3.2 Mô phỏng kết hợp electron / photon 45

3.2.1.Thư viện tiết diện .45

3.2.2 Vận chuyển kết hợp electron photon 46

3.2.3 Mô phỏng electron 47

3.3 Xây dựng chương trình mô phỏng electron / photon 47

3.3.1 Mô phỏng photon 47

3.3.2 Mô phỏng electron 47

3.3.3 Xây đựng chương trình 47

3.2.4 Mô phỏng photon 50

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ CHẠY CHƯƠNG TRÌNH TRONG MỘT SỐ VẬT LIỆU 51

4.1 Hình học mô phỏng và detector 51

4.2 Kết quả mô phỏng photon 52

4.3 Kết quả mô phỏng electron 54

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 57

TÀI LIỆU THAM KHẢO 59

PHỤ LỤC 1: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP SỐ HỖ TRỢ MÔ PHỎNG 60

PHỤ LỤC 2: PHẦN LẬP TRÌNH CỦA CHƯƠNG TRÌNH 64

CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG TRONG KHÓA LUẬN

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ BẢNG SỐ LIỆU

Hình 1.1: Năng lượng ion hóa các lớp electron bên trong của nguyên tử tự do 7

Hình 1.2: Thừa số dạng của nguyên tử C và Pb 10

Hình 1.3: Biểu đồ Feynman về hiện tượng Compton 13

Hình 1.4: Biểu đồ của Feynman về hiện tượng tạo cặp 18

Hình 1.5: Tiết diện vi phân của hiện tượng tạo cặp theo hàm của năng lượng của electron 22

Hình 2.1: Tiết diện của va chạm đàn hồi vi phân của electron trong một số chất theo góc va chạm của electron bay ra 26

Hình 2.2: Tiết diện của hiện tượng va chạm đàn hồi vi phân của electron lên phân tử nước 28

Hình 3.1: Sự lệch góc do va chạm mềm ở electron 48

Hình 3.2: Sơ đồ khối quá trình mô phỏng photon 50

Hình 3.3: Sơ đồ khối quá trình mô phỏng electron 49

Hình 3.4: Sơ đồ khối quá trình chạy của chương trình 49

Hình 4.1: Bố trí hình học của nguồn và detector trong quá trình mô phỏng 51

Hình 4.2: Phổ photon 0.1 MeV mô phỏng với detector Ge (Z = 32) 52

Hình 4.3: Phổ photon 1.0 MeV mô phỏng với detector Ge (Z = 32) 52

Hình 4.4: Đường cong hiệu suất đỉnh của chương trình so sánh với MCNP 51

Hình 4.5: Vết của photon 1.0 MeV tương tác trong Ge 53

Hình 4.6: Vết của photon 1.0 MeV tương tác trong môi trường khí hidro (Z = 1)……54

Hình 4.7: Vết quỹ đạo của electron 2.0 MeV trong Ge (Z=32), khuếch đại ở vùng quan tâm 55

Hình 4.8: Phổ của electron năng lượng 1.0 MeV trong Es (Z=99) 55

Bảng 4.1: Hiệu suất của đỉnh của chương trình và MCNP khi mô phỏng photon vận chuyển trong môi trương Ge(Z=32) ở các năng lượng khác nhau 55

LỜI MỞ ĐẦU

Phương pháp Monte Carlo là một trong phương pháp tính toán phổ biến nhất trong việc giải quyết các bài toán vật lý và toán học Phương pháp này là một kĩ thuật giải tích số dựa trên việc sử dụng một chuỗi các số ngẫu nhiên để thu được giá trị gieo lấy mẫu của các thông số trong bài toán

Trong bài toán vận chuyển hạt, phương pháp Monte Carlo được sử dụng rất rộng rãi để mô phỏng các vận chuyển cũng như tương tác của các hạt (neutron, photon, electron, positron, alpha, ) Trong vòng khoảng 50 năm trở lại đây kể từ khi phương pháp mô phỏng Monte Carlo bằng máy tính ra đời tại Phòng Thí nghiệm Los Alamos với sự đóng góp của Ulam, von Neuman, Fermi, Metropolis, Richtmyer [1]; hàng loạt chương trình mô phỏng vận chuyển bức xạ được ra đời: MCNP (Los Alamos 1977), EGS (SLAC 1978), GEANT (CERN 1974), PENELOPE (U Barcelona 1996), TRIPOLI (NEA 1976), Mỗi chương trình đều có những ưu khuyết điểm riêng nhưng tất cả đều dựa trên nền tảng của phương pháp Monte Carlo

Trong thời gian qua, một số chương trình mô phỏng Monte Carlo đặc biệt là chương trình MCNP đã và đang được sử dụng để mô phỏng tính toán cho hệ phổ kế gamma HPGe tại Bộ môn Vật lý Hạt nhân Khóa luận này được thực hiện nhằm mục đích tìm hiểu sâu hơn về các thuật toán được sử dụng trong các chương trình mô phỏng đồng thời góp phần nâng cao kiến thức, nghiên cứu phát triển các thuật toán mô phỏng Monte Carlo cho bài toán vận chuyển hạt Đây cũng là bước đầu cho việc xây dựng một chương trình mô phỏng Monte Carlo hoàn chỉnh có thể so sánh với các chương trình khác hiện nay trên thế giới

Photon tương tác quang điện chủ yếu xảy ra ở các lớp electron bên trong của

nguyên tử vật chất đặc biệt là lớp K,các lớp phía ngoài cũng xảy ra hiện tượng quang

điện nhưng với xác suất nhỏ hơn Khi tương tác quang điện xảy ra photon bị hấp thụ bởi electron của nguyên tử, khi đó electron này bị kích thích thoát khỏi vỏ nguyên tử

với động năng E e =E-U i tạo thành các electron quang điện Với E là năng lượng

photon, U i là năng lượng ion hóa của electron lớp i bị tương tác quang điện

Hình 1.1: Năng lượng ion hóa các lớp electron bên trong của nguyên tử tự do

Hiện tượng quang điện xảy ra chủ yếu với photon năng lượng thấp và có xác

suất tỉ lệ với lũy thừa bậc năm của Z môi trường

1.1.2 Mô phỏng hiệu ứng quang điện

Khi electron tương tác quang điện với vật chất, xác suất photon đó tương tác với

eletron thứ i được cho bởi

i ph,i ph

p =ζ Z,E /ζ Z,E (1.1) Trong đó pilà sác xuất sảy ra hiệu ứng quang điện đối với electron lớp thứ i.

ζph,i Z,E là tiết diện tương tác quang điện của photon với electron thứ i

ζph Z,E là tiết diện tương tác quang điện toàn phần

Photon tương tác quang điện có xác suất xảy ra lớn ở các lớp electron trong

cùng của nguyên tử đặc biệt là lớp K, các lớp phía ngoài cũng xảy ra hiện tượng quang

điện nhưng với xác suất nhỏ hơn Gọi xác suất xảy ra hiện tượng quang điện ở các lớp

trong là pK,pL1… khi đó xác suất xảy ra quang điện ở lớp ngoài là

out K L1 M5

p =1-p -p - -p (1.2) Sau tương tác quang điện electron quang điện tạo ra có động năng

Để mô phỏng hiện tương quang điện ta đi từ công thức tiết diện vi phân của hiện

tượng quang điện theo góc khối Ωe là góc mà electron quang điện phát ra

Đặt v=1-cosθe từ công thức tiết diện vi phân trên ta có công thức xác suất của

Khi mô phỏng ta dùng hàm π v để mô phỏng v còn hàm g(v) làm hàm kiểm

tra Hàm π v là hàm xác suất đã chuẩn hóa dùng mô phỏng v theo phương pháp hàm

2Av= 2ξ+ A+2 ξA+2 -4ξ

Hiện tượng va chạm Rayleigh chỉ xảy ra với photon năng lượng thấp với xác suất thấp Trong va chạm Rayleigh, phương của photon thay đổi còn năng lượng không đổi vì vậy ta chỉ mô phỏng hướng của photon Trong chương trình này chỉ mô phỏng

va chạm Rayleigh cho photon có năng lượng dưới 2 MeV

Hình 1.2: Thừa số dạng của nguyên tử C va Pb

Trong biểu đồ trên q là độ biến thiên động năng của photon trong va chạm

T e

là thừa số dạng của môi trường ρ r là mật độ môi trường Thừa số dạng F q,Z là

hàm giảm theo q với F 0,Z =Z và F ,Z =0 Theo phân tích gần đúng của Baro (1994)

= b = 1-a2 a=α Z-5/16 (1.20)

1/2

q= p-p' =2 E/c sin θ/2 =2 E/c 1-cosθ (1.21) với p =E/c là động năng của photon tới

p’ là động năng của photon sau khi bay ra

là góc của photon bay ra

Hàm F q,Zk đóng góp vào thừa số dạng của nguyên tử do hai electron lớp K

Suy ra tiết diện vi mô của hiện tượng va chạm Rayleigh có công thức như sau

2

e -1

Ra Ra

dζ

ζ dΩ 1+cos θ F q,Z d cosθ

dΩ =π.r

Trong chương trình này F(q,Z) được tính sẵn và lưu vào file số liệu Ta có hàm

phân phối của cosθ

2

2

Ra

1+cos θcosθ = F x,Z

1.3 TÁN XẠ COMPTON

1.3.1 Khái niệm

Va chạm Compton là tương tác của photon với các electron tự do trong đó photon truyền một phần năng lượng cho electron và lệch hướng so với ban đầu Trong các chương trình lớn hiện tượng tán xạ Compton được mô phỏng kèm trong tán xạ không đàn hồi của photon trong đó, photon không chỉ tán xạ với electron tự do mà còn tán xạ với các electron liên kết

Hình 1.3: Biểu đồ Feynman về hiện tượng Compton 1.3.2 Mô phỏng va chạm Compton

Xét photon trước va chạm có đặc trưng bởi (E/c,p 

) sau va chạm đặc trưng bởi (E/c’,p'

d ζ r

= 1+p X.J p

Trong đó

2

R R' 1 1 1 1X= + +2 - + -

với

2 z

z

E p E-E'cosθR= 1+ + p

2 2 e

EE'R'=R- 1-cosθ

m c

(1.33)

Khi p z <<1

z 2

e

E R= 1+O p

Trong đó J(p ) = dp dp ψ pz x y 2



(1.38) Với q 

là vector chỉ độ thay đổi động năng của photon sau tương tác quang điện Khi đó

i p

2 2

E E -Ecosθ q

-S E,cosθ S E,cosθ = Z dp J p Θ k-U (1.48)

Vì công thức J pi z có dạng

i,0 -b

e 1- 1+αp , còn lai

2

(1.50)

Trong đó

2 i,0 i

tot KN

KN -1

X cosθ dcosθ

p cosθ =

X cosθ dcosθ

(1.54)

Trong đó θ là góc va chạm so với phương Z của photon tới của photon sau tán sạ

Đặt ε=E c/E là tỉ số giữa năng lượng sau va chạm và năng lượng trước va chạm

của photon Khi đó hàm phân phối của ε có dạng

Trong đó N(α 1 +α 2) là hằng số không thích hợp không cần mô phỏng ta chỉ mô phỏng

với với hàm mật độ sác xuất chưa chuẩn hóa của εlà hàm

Hình 1.4: Biểu đồ của Feynman về hiện tượng tạo cặp

1.4.2 Mô phỏng hiện tượng tạo cặp

Công thức Bethe-Heitler của tiết diện vi phân của hiện tượng tạo cặp

Trong đó E_ là năng lượng của electron được tạo ra

E là năng lượng của photon tới

Các hàm Φ1,Φ2 là các hàm Green, kết quả của các tích phân liên quan đến thừa

số dạng của nguyên tử, được tính bằng các phương pháp số khi dựa vào các thừa số dạng tương đối tính

Để tính các hàm này người ta coi trường thế của hạt nhân bị chắn bởi electron của nguyên tử do đó thế của nguyên tử được nhận từ sự cộng gộp có dạng

Ze.w r = exp -r/R

Hệ số R là bán kính chắn của trường nguyên tử và được điều chỉnh sao cho

khớp với thực nghiệm Mật độ electron trong nguyên tử được coi có dạng

f Z =a [ 1+a +0,202059-0,03693a +0,00835a

-0,00201a +0,00049a -0,00012a +0,00003a ]

(1.68)

với a=αZ và hàm f C được tính và lưu sẵn trong các file dữ liệu

Hệ số η= 1-exp -υ η tính cho hiện tượng “triplet produce” trong trường của electron Hệ số η đặc trưng cho hiện tượng “triplet produce” ở mỗi nguyên tố và

được cho sẵn trong các file số liệu

triplet pair

η Zζ 10 MeV /ζ 10 MeV (1.69) Trong đó HGO

triplet

ζ vàζHGOpair là tiết diện của hiện tượng “triplet produce” và hiện tượng tạo cặp

Và

k là năng lƣợng của photon tới đo theo đơn vị là năng lƣợng nghỉ của electron

Để mô phỏng hiện tƣợng tạo cặp, công thức tiết diện vi phân của hiện tƣợng này đƣợc viết lại nhƣ sau

1/2 2

0

2

3/2 2

2 2

F k,Z = -0,1774 - 12,10a + 11,18a 2/k

+ 8,523 + 73,26a - 44,41a 2/k

- 13,52 + 121,1a - 96,41a 2/k+ 8,946 + 62,05a - 63,41a 2/k

(1.77)

Đa thức F k,Z0 là hệ số hiệu chỉnh ở năng lượng thấp khi tiết diện của hiện tượng tạo cặp khá nhỏ, có dạng giống như hệ số hiệu chỉnh Coulomb Hệ số F k,Z0

được tính với điều kiện công thức tiết diện hiện tượng tạo cặp dùng để mô phỏng ở trên phải cho ra kết quả phù hợp với bảng tiết diện tạo cặp trong trường hạt nhân của Hubbell Các hệ số của đa thức F k,Z0 được tính trước và lưu sẵn trong các file dữ liệu

Hệ số C =1,0093r là giới hạn ở năng lượng cao của hệ số hiệu chỉnh bức xạ của Mork và Olsen

Từ công thức tiết diện vi phân của hiện tượng tạo cặp rút ra hàm phân phối chuẩn hóa của ε

pp 1 1 1 2 2 2

p ε =u U ε π ε +u U ε π ε (1.79) Trong đó

Trong va chạm đàn hồi electron không mất năng lượng mà chỉ thay đổi hướng

di chuyển, vậy trong mô phỏng ta chỉ mô phỏng góc lệch, còn trạng thái của hạt nhân bia hầu như không đổi Do động lượng cửa electron thay đổi sau va chạm nên hạt nhân bia phải có giật lùi và thay đổi năng lượng nhưng do hạt nhân bia quá nặng sao với electron nên sự giật lùi và thay đổi năng lượng này rất nhỏ, có thể bỏ qua Vậy trong va chạm đàn hồi hạt nhân bia coi nhu có khối lượng vô hạn

2.1.2 Mô phỏng va chạm đàn hồi

Để tính toán các tiết diện của hiện tượng va chàm đàn hồi của electron trong môi trường đơn nguyên tử, đặc biệt là vai trò của hạt nhân có khối lượng “vô hạn” trong va chạm đang hồi người ta xem xét hạt nhân có mật độ proton như sau

0 n

Z=4π ρ r r dr (2.2) Trường thế của nguyên tử bia có dạng

p 1 k= = E E+2m c

el el el

pel μ được tính ngược từ công thức tiết diện vi phân Trong mô hình MW pel μ

được tính gần đúng theo công thức đơn giản hơn

Trong chương trình của luận văn này các tiết diện vi phân ứng với năng lượng được lưu sẵn trong các file số liệu dùng để tính pel μ Với phương pháp này tốc độ chạy của chương trình sẽ giảm xuống và độ chính xác của mô phỏng sẽ tăng lên

Trong va chạm đàn hồi có các đại lượng quan trọng sau:

Quãng đường tự do trung bình bậc l được định nghĩa

el, el,

λ =1/ Nζl l (2.16) Đại lượng -1

el,1

2λ còn được gọi là năng lượng tương tác

-1 el,1 el,l

el

2

λ =Nζ = μ

Hình 2.1: Tiết diện của va chạm đàn hồi vi phân của electron trong một số chất theo

góc va chạm của electron bay ra

Để mô phỏng hiện tượng va chạm đàn hồi đối với electron năng lượng thấp dưới

100 MeV ta dùng mô hình Partial-wave, mô hình này cho kết quả có độ chính xác ở năng lượng thấp nhưng việc mô phỏng va chạm đọc số liệu nhiều vì vậy ở năng lượng cao ta dùng mô hình Wentzel (MW), mô hình nay nói chung giúp chương trình mô phỏng chạy nhanh hơn

2.1.2.1 Phương pháp sóng riêng phần

Là mô hình ta áp dụng để mô phỏng hiện tượng va chạm đàn hồi ở năng lượng thấp năng lượng cao nhất của electron có thể mô phỏng theo phương pháp sóng riêng phần đến 100 MeV

Trong va chạm đàn hồi của electron ta có

chương trình khác lưu sẵn trong file eeldx.txt ở nhưng năng lương cố định E i

Khi đó hàm phân phối của µ tại E bất kì có thể viết lại dưới dạng

i+1 i

lnE-lnE

π = lnE -lnE (2.21)

Đây là một phương thức nhằm đơn giản hóa việc mô phỏng

Hình 2.2: Tiết diện vi phân của hiện tượng va chạm đàn hồi của electron lên phân tử

nước

2.1.2.2 Mô hình Wenzel (MW)

Ta áp dụng mô hình MW để mô phỏng va chạm đàn hồi của electron có năng lượng trên 100 MeV Việc mô phỏng va chạm đàn hồi của electron bằng mô hình này giúp chương trình chạy nhanh hơn rất nhiêu so với khi mô phỏng bằng phương pháp sóng riêng phần nhưng độ chính xác của quá trình mô phỏng kém ở năng lượng thấp.Vì

lý do trên ta cũng áp dụng mô hình này cho va chạm mềm

Tiết diện vi phân của hiện tượng va chạm đàn hồi có dạng

p μ là hàm pMW μ cũng có những tính chất chung của hàm phân phối của μ

nhưng hàm pMW μ được tính một cách đơn giản hóa

Mô phỏng va chạm đàn hồi bằng mô hình MW

1 el,1MW

0 0

μ với μ và giải phương trình bằng

phương pháp Newton –Raphson Trong mô hình này thường thì

0

w,A

μ μ do sự kém chính xác của phân phối chuẩn ở năng lượng thấp và năng lượng cao mà mô hình

MW được nhận từ sự hiệu chỉnh phân phối chuẩn và được chia thành hai dạng

μ - μB=

w,A

171-B μ +B = μ

Từ đó ta có

w,A w,A

μ - μ B=

MW-I 0 MW-I

μ

Κ (μ')= P (μ')dμ'

1+A μ 1-B , 0 μ< μ

A+μ

=

1+A μ B+ 1-B , μ μ<1

A+μ

(2.36)

-1 MW-I 0 MW-I

A+μ

= μ , ξ ξ<ξ +B

1+A μB+ 1-B , ξ +B ξ 1

2.2 TÁN XẠ KHÔNG ĐÀN HỒI

2.2.1 Khái niệm

Trong va chạm không đàn hồi vì tính phức tạp của nó ta chỉ đơn giản xem xét và

mô phỏng theo mô hình mẫu Moller Va chạm Moller là va chạm không đàn hồi trong

đó hai electron va chạm với nhau, electron tới có năng lượng E còn electron bị va chạm có năng lượng E’

2.2.2 Mô phỏng va chạm không đàn hồi

Tiết diện vi phân của tương tác Moller theo E’ có công thức sau

Với η=E/m là động năng của electron đo theo năng lượng nghỉ là của electron

m là khối lượng của electron

β là vận tốc của electron tới có đơn vị là vận tốc ánh sáng

E là động năng của electron tới E’ là động năng của electron bia

Bởi vì không thể phân biệt giữa hai electron nên sau va chạm electron nào có động năng cao hơn được coi là electron chính để xem xét Khi đó tiết diện toàn phần có dạng

inel c

E/2

- inelE

dζ 2πr m

= F E' +F E-E'

Mở rộng dải giá trị của E’ đến E-E c ta có thể rút gọn F(E-E’) chỉ cần tính toán

mô phỏng với F(E’) khi đó có thể coi F(E’) là hàm phân phối của E’

Mô phỏng E’ từ hàm 1/E’ 2

còn hàm kiểm tra là hàm g(E’) có công thức như sau

'2

' max

1 E 2η+1 E'g' E' = 1+ -

g 2 E+m η+1 E (2.45)

Trong đó

2 max

Góc bay ra theo phương Z cho electron có năng lượng cao

E-E' E+2m cosθ'=

2.3 HIỆN TƯỢNG PHÁT BỨC XẠ HÃM

2.3.1 Khái niệm

Hiện tượng phát bức xạ hãm là hiện tượng electron khi thay đổi gia tốc trong

môi trường vật chất phát ra photon có năng lượng biến thiên từ 0 đến E (E là động

năng của electron) Người ta thấy rằng công thức tiết diện vi phân của góc bay ra của photon trong hiện tượng phát bức xạ hãm khá giống với các công thức tiết diện vi phân trong hiện tượng tạo cặp Trong mô phỏng hiện tượng phát bức xạ hãm electron chỉ mất năng lượng còn hướng thì không thay đổi