Khóa luận tốt nghiệp Đại học Xây dựng chương trình hiệu chỉnh trùng phùng cho hệ phổ kế gamma

Độ phân giải năng lượng của detector không tốt có thể do một số nguyên nhân gây ra sự thăng giáng trong đáp ứng của detector: Thứ nhất do sự dịch chuyển đặc trưng hoạt đông của detector

Trong suốt quá trình học tập và làm khóa luận tốt nghiệp tại Bộ môn Vật lý Hạt nhân, Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên – Đại học Quốc gia TPHCM, tác giả xin chân thành cảm ơn :

Lời cảm ơn chân thành nhất tác giả xin gửi đến ThS Trương Thị Hồng Loan

đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn trong suốt quá trình làm khóa luận, và còn những chia sẻ khó khăn trong cuộc sống Cô đã giúp tác giả có nghị lực vượt qua để có thể hoàn thành khóa luận một cách tốt nhất

Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến nhóm NMTP của Bộ môn Vật lý Hạt nhân, đặc biệt là anh Đặng Nguyên Phương đã chỉ bảo, hỗ trợ, giúp đỡ và cùng giải quyết những khó khăn gặp phải trong khóa luận một cách rất nhiệt tình

Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn đến ThS Huỳnh Trúc Phương đã dành thời gian xem và nhận xét khóa luận này

Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến các bạn Hải, Sang, Cúc, Trang, Hiền, …và tất

cả các bạn khóa 2004 đặc biệt là 04VL Hạt nhân đã chia sẻ và giúp đỡ nhau cùng học tập

Tác giả xin gửi một lời cảm ơn đến: Bố, Dì Cháu, Cậu, các chị đã trợ giúp tác giả được đi học

Cuối cùng tác giả xin gửi lời cảm ơn thầm kính sâu xa nhất cho người mẹ đã mất của tác giả

Tất cả đã giúp tác giả hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Tháng 6-2008

Nguyễn Võ Hoài Thơ

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH VẼ 3

LỜI MỞ ĐẦU 5

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐẦU DÒ GERMANIUM SIÊU TINH KHIẾT (HPGe) 6

1.1 Giới thiệu về đầu dò HPGe 6

1.2 Cơ chế hoạt động của đầu dò để ghi nhận gamma 6

1.3 Phổ biên độ xung 6

1.4 Độ phân giải năng lượng 8

1.5 Hiệu suất đo 9

1.5.1 Hiệu suất tuyệt đối (εabs) 10

1.5.2 Hiệu suất nội (εint) 10

1.5.3 Các nhân tố ảnh hưởng đến hiệu suất detector 11

1.5.4 Đường cong hiệu suất 11

1.6 Thời gian chết 12

1.7 Mô tả detector germanium siêu tinh khiết (HPGe) 13

1.7.1 Cấu tạo của detector 13

1.7.2 Buồng chì 14

1.7.3 Bình làm lạnh 15

CHƯƠNG 2: TƯƠNG TÁC BỨC XẠ GAMMA VỚI VẬT CHẤT 16

2.1 Giới thiệu về bức xạ gamma 16

2.2 Hiệu ứng quang điện 17

2.3 Hiệu ứng Compton 18

2.4 Hiệu ứng tạo cặp 21

2.5 Hệ số suy giảm 22

2.5.1 Hệ số suy giảm toàn phần 22

2.5.2 Hệ số suy giảm khối 23

CHƯƠNG 3: TRÙNG PHÙNG VÀ CÁC CÁCH HIỆU CHỈNH TRÙNG PHÙNG 24

3.1 Trùng phùng 24

3.1.1 Định nghĩa 24

3.1.2 Nguyên nhân của hiệu ứng trùng phùng 24

3.2 Trùng phùng thực (True-coincidence summing) 27

3.3 Một số phương pháp hiệu chỉnh trùng phùng thực 27

3.3.1 Tỉ số theo khoảng cách 29

3.3.2 Tỉ số P/T 31

3.3.3 Phương pháp hiệu chỉnh bằng ma trận 32

CHƯƠNG 4: CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN 40

4.1 Sơ đồ khối chương trình 40

4.2 Cách sử dụng chương trình 43

KẾT LUẬN 62

TÀI LIỆU THAM KHẢO 64

PHỤ LỤC 66

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Phân bố độ cao xung vi phân của nguồn 152Eu 7

Hình 1.2: Hàm đáp ứng đối với detector có độ phân giải tương đối tốt và độ phân giải tương đối xấu 8

Hình 1.3: Định nghĩa độ phân giải detector 9

Hình 1.4: Sơ đồ khối hệ phổ kế gamma 13

Hình 1.5: Cấu trúc đầu dò GC2018 14

Hình 1.6: Cấu trúc buồng chì 15

Hình 1.7: Bình làm lạnh 15

Hình 2.1: Hiệu ứng quang điện 18

Hình 2.2: Sơ đồ tán xạ Compton 19

Hình 2.3: Sơ đồ vector xung lượng 20

Hình 3.1: Trùng phùng thêm 25

Hình 3.2: Sơ đồ phân rã đơn giản mang tính lý thuyết 26

Hình 3.3: Phổ năng lượng của Co60 28

Hình 3.4: Sự hình thành đỉnh tổng phổ gamma của Co60 29

Hình 3.5: Tỉ số của của hiệu suất đỉnh được theo năng lượng được đo ở các khoảng cách khác nhau 30

Hình 3.6: Sơ đồ phân rã tổng quát 33

Hình 4.1: Sơ đồ tính hệ số hiệu chỉnh tổng quát 40

Hình 4.2: Sơ đồ của chương trình con “ Nhập dữ liệu” 41

Hình 4.3: Sơ đồ “Tính hệ số hiệu chỉnh” 42

Hình 4.4: Sơ đồ “Hiển thị kết quả” 43

Hình 4.5: Giao diện chương trình 44

Hình 4.6: Giao diện lựa chọn ngôn ngữ 45

Hình 4.7: Nhập file ma trận EP 46

Hình 4.8: Nhập file hệ số hàm ln(P/T) 47

Hình 4.9: Sơ đồ phân rã 131 ( 8 0 day ) 131Xe 47

Hình 4.10: Chọn dữ liệu từ file ensdf (131I-131Xe) 48

Hình 4.11: Giao diện sau khi thực hiện của I133 49

Hình 4.12: Sơ đồ phân rã 49 21 49 20 ( 8 7 min) Sc Ca  49

Hình 4.13: Chọn dữ liệu liệu nhập từ file ensdf (49Ca-49Sc) 50

Hình 4.14: Giao diện sau khi thực hiện của Ca49 51

Hình 4.15: Sơ đồ phân rã Co60 52

Hình 4.16: Nhập file ma trận x của phân rã Co60 53

Hình 4.17: Nhập file ma trận c của phân rã Co60 53

Hình 4.18: Nhập file các mức năng lượng của phân rã Co60 54

Hình 4.19: Nhập file vector f của phân rã Co60 55

Hình 4.20: Giao diện sau khi thực hiện của Co60 55

Hình 4.21: Sơ đồ phân rã 133 55 133 56 ( 10 year ) Cs Ba  56

Hình 4.22: Nhập file ma trận x của phân rã Ba133 57

Hình 4.23: Nhập file ma trận c của phân rã Ba133 57

Hình 4.24: Nhập file các mức năng lượng của phân rã Ba133 58

Hình 4.25: Nhập file vector f của phân rã Ba133 59

Hình 4.26: Giao diện sau khi thực hiện của Ba133 59

Hình 4.27: Giao diện sơ đồ phân rã của Ba133 60

Hình 4.28: Giao diện sơ đồ phân rã của I131 60

Hình 4.29: Ma trận x 61

LỜI MỞ ĐẦU

Ngày nay thế giới khoa học công nghệ phát triển một cách chóng mặt đặc biệt là công nghệ thông tin là một trong những ngành mũi nhọn hàng đầu do những thiết yếu mà nó mang lại cho cuộc sống của con người, giúp chúng ta xử lý công việc nhanh hơn, với độ chính xác cao

Ví dụ như sự ra đời của các công cụ tính toán (Mathematica, Matlab…) và những ngôn ngữ lập trình giúp các nhà khoa học có thể xây dựng những mô hình tính toán nhanh, dễ dàng và tiết kiệm thời gian hơn so với khi phải làm thực nghiệm Dựa trên những yêu cầu của thực tế, nên việc ứng dụng công nghệ thông tin vào các hoạt động nghiên cứu khoa học đang được thực hiện một cách rộng rãi

Vấn đề hiệu chỉnh trùng phùng trong phổ gamma là một chủ đề nghiên cứu rất quan trọng Năm 1990, Thomas M.Semkow và cộng sự [7] đã sử dụng công thức

ma trận để tính toán trường hợp trùng phùng của các tia gamma dựa trên sơ đồ phân

rã Khóa luận này ứng dụng ngôn ngữ lập trình C# để xây dựng chương trình tính toán hệ số hiệu chỉnh trùng phùng theo phương pháp ma trận của Thomas M.Semkow Mục đích là nhằm giúp cho việc tính toán nhanh và chính xác các hệ số hiệu chỉnh trùng phùng mà không cần phải qua thao tác thực nghiệm

Nội dung của khóa luận bao gồm 4 chương:

Chương 1: Tổng quan về đầu dò Germanium siêu tinh khiết gồm các đặc

tính: sự hình thành xung, độ phân giải năng lượng, hiệu suất ghi, thời gian chết, đường cong hiệu suất Tổng quan về hệ phổ kế gamma tại bộ môn Vật lý Hạt nhân

Chương 2: Cung cấp cho chúng ta lý thuyết cơ bản của tia gamma gồm cả

tương tác của tia gamma với vật chất

Chương 3: Trình bày về hiệu ứng trùng phùng, và các phương pháp hiệu

chỉnh trùng phùng và chủ yếu là phương pháp ma trận

Chương 4: Sơ đồ khối chương trình và cách sử dụng chương trình hiệu chỉnh

trùng phùng mà tác giả xây dựng

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐẦU DÒ GERMANIUM

SIÊU TINH KHIẾT (HPGe)

1.1 Giới thiệu về đầu dò HPGe

Detector HPGe là một trong những detector dùng ghi nhận gamma phổ biến nhất hiện nay cho việc nghiên cứu cơ bản hay trong vật lý ứng dụng, vì chúng có ưu điểm là có độ phân giải cao (được xem là cao nhất hiện nay) Năng lượng của tia gamma hoặc beta có thể ghi nhận với độ phân giải lên tới 0.1% Đây cũng chính là

là hệ đo được đề cập đến trong đề tài này

1.2 Cơ chế hoạt động của đầu dò để ghi nhận gamma [1, 2, 5]

Khi đi qua môi trường vật chất, do bức xạ gamma không mang điện tích nên không gây hiệu ứng ion hóa hoặc kích thích trực tiếp vào đầu dò Vì vậy, việc ghi nhận chúng được thực hiện thông qua các tương tác mà trong đó một phần hoặc toàn bộ năng lượng của chúng được truyền cho electron Chính các electron này gây ion hóa tạo ra các xung điện ở lối ra của detector Như vậy detector phải thực hiện

hai chức năng:

+ Biến đổi năng lượng tia gamma thành năng lượng các electron Do đó nó hoạt động như bộ chuyển đổi trung bình mà tại đó các tia gamma có xác suất tương tác trung bình sinh ra một hay nhiều electron nhanh

+ Hoạt động như một thiết bị ghi nhận chuyển đổi electron nhanh thành những tín hiệu điện

1.3 Phổ biên độ xung [1, 5]

Khi detector hoạt động theo kiểu xung, mỗi xung riêng rẽ mang thông tin quan trọng liên quan đến điện tích được tạo ra bởi tương tác của bức xạ trong detector Những xung này được tập hợp và lưu trữ cho sự thể hiện phân bố biên độ xung của detector ở đầu ra

Có hai cách thông thường để trình bày thông tin về phân bố biên độ xung là phổ vi phân và phổ tích phân Phổ tích phân ít phổ biến hơn

Trong hệ trục tọa độ Descartes với trục hoành là vi phân biên độ xung dH, trục tung là số đếm vi phân của xung dN (được quan sát với biên độ bên trong vùng giới hạn dH), chia cho dH kí hiệu là dN/dH Trục hoành có đơn vị là (volt) còn trục tung có đơn vị là (volt-1)

Số xung có biên độ nằm giữa giá trị H1 và H2 có thể thu được bằng cách lấy tích phân trong khoảng giới hạn từ H1 đến H2, nghĩa là chúng ta tính diện tích trong miền giới hạn này, số xung có biên độ trong khoảng giữa H1 và H2 bằng:



1

H H

dH dH

dN

Sự tỉ lệ giữa biên độ xung và năng lượng cho phép biến đổi đơn vị của trục hoành từ đơn vị của biên độ thành đơn vị của năng lượng (thường dùng là keV hoặc MeV), đơn vị của trục tung thành đơn vị của nghịch đảo năng lượng Phương trình (1.1) lúc này được viết lại như sau:



1

E E

dEdE

1.4 Độ phân giải năng lượng [1, 3]

Độ phân giải năng lượng là đặc trưng trọng của detector germanium siêu tinh khiết Một hệ đo có thể được đánh giá cao khi mà độ phân giải của chúng được cho

là rất tốt Vậy thì độ phân giải năng lượng như thế nào là tốt ?

Trong nhiều ứng dụng thực tế, các detector thường được dùng để đo sự phân

bố của các bức xạ theo năng lượng Sự phân bố này được gọi là hàm đáp ứng của

detector đối với năng lượng

Hình 1.2: Hàm đáp ứng đối với những detector có độ phân giải tương đối

tốt và độ phân giải tương đối xấu

Ta thấy trên hình 1.2 mặc dù số xung được ghi nhận trong cả hai trường hợp là như nhau, diện tích mỗi đỉnh là bằng nhau, cả hai đều có sự phân bố xung quanh giá trị trung bình H0, nhưng bề rộng của đường cong trong trường hợp rộng hơn thì xấu,

Hình 1.3: Định nghĩa của độ phân giải detector

Detector có độ phân giải càng nhỏ thì càng có khả năng phân biệt tốt giữa hai bức xạ có năng lượng gần nhau

Độ phân giải năng lượng của detector không tốt có thể do một số nguyên nhân gây ra sự thăng giáng trong đáp ứng của detector: Thứ nhất do sự dịch chuyển đặc trưng hoạt đông của detector trong quá trình ghi nhận bức xạ.Thứ hai do những nguồn nhiễu bên trong bản thân detector và hệ thống dụng cụ đo.Thứ ba là do thăng giáng thống kê từ chính bản chất rời rạc của tín hiệu đo

Trong hầu hết các detector được sử dụng, thăng giáng thống kê là nguồn thăng giáng quan trọng trong tín hiệu và đưa đến giới hạn hoạt động của detector

Hiện nay detector germanium siêu tinh khiết có độ phân giải năng lượng cao nhất Để đạt được độ phân giải như thế thì cấu tạo đầu dò phải có kích thước nhỏ và nguyên tử số thấp

Các detector germanium siêu tinh khiết có ưu điểm lớn nhất là phân tích các phổ gamma phức tạp có nhiều đỉnh

1.5 Hiệu suất đo [1, 2, 3]

Về nguyên tắc, tất cả các detector sẽ cho xung ra khi có bức xạ tương tác với đầu dò Ở đây đối với bức xạ gamma, vì chúng không mang điện tích nên khi vào detector chúng phải trải qua nhiều quá trình tương tác thứ cấp trước khi được ghi nhận Bởi vì bức xạ này có thể truyền qua những khoảng cách lớn giữa những lần

tương tác và như thế chúng có thể thoát ra khỏi vùng làm việc của detector dẫn đến hiệu suất của detector nhỏ hơn 100% Khi đó hiệu suất của detector thật sự cần thiết

để liên hệ số xung đếm được và số photon tới detector Người ta chia hiệu suất của

detector thành hai loại là: hiệu suất tuyệt đối (absolute efficiency) và hiệu suất nội (intrinsic efficiency)

1.5.1 Hiệu suất tuyệt đối (ε abs )

Được định nghĩa là tỉ số giữa số xung ghi nhận được và số bức xạ được phát

ra bởi nguồn Hiệu suất này không những phụ thuộc vào tính chất của detector mà còn phụ thuộc vào bố trí hình học như khoảng cách giữa nguồn và detector

1.5.2 Hiệu suất nội (ε int )

Được định nghĩa là tỉ số giữa số các xung ghi nhận được và số bức xạ đến đầu dò Hiệu suất nội không phụ thuộc vào góc khối nhìn detector như trong hiệu

suất tuyệt đối

Đối với nguồn đẳng hướng hai hiệu suất này liên hệ với nhau như sau:

Ở đây Ω là góc khối của detector được nhìn từ vị trí của nguồn

Việc sử dụng hiệu suất nội tiện lợi hơn nhiều so với hiệu suất tuyệt đối, bởi

vì hiệu suất nội ít phụ thuộc hình học giữa detector và nguồn Hiệu suất nội chỉ phụ thuộc vào vật liệu detector, năng lượng bức xạ tới và bề dày vật lý của detector theo chiều bức xạ tới Nhưng phụ thuộc vào khoảng cách giữa nguồn và detector vẫn còn

vì quãng đường trung bình của bức xạ xuyên qua detector sẽ thay đổi một ít theo khoảng cách này

Ngoài ra hiệu suất đếm còn được phân loại theo bản chất của bức xạ được ghi nhận, được chia thành hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần và hiệu suất tổng

Hiệu suất tổng ( t): được định nghĩa như là xác suất của một bức xạ phát ra

từ nguồn mất bất kì năng lượng khác không của nó trong thể tích hoạt động của detector

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần (p): được định nghĩa là xác suất của một bức xạ phát ra từ nguồn mất mát toàn bộ năng lượng của nó trong thể tích hoạt động của detector

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần và hiệu suất tổng có mối quan hệ với nhau bởi tỉ số đỉnh trên tổng P/T:

t

p

T / P

1.5.3 Các nhân tố ảnh hưởng đến hiệu suất detector

Các nhân tố ảnh hưởng đến hiệu suất ghi của detector là năng lượng của gamma tới, vật liệu của detector và bố trí hình học

Đối với nguồn thể tích có thể tính bằng cách đo các nguồn điểm chuẩn tại các vị trí khác nhau mô phỏng theo hình học của nguồn có thể tích

1.5.4 Đường cong hiệu suất

Khi sử dụng nguồn chuẩn để đo hiệu suất detector ở nhiều mức năng lượng thì người ta nhận thấy cần phải làm khớp nó thành một đường cong từ các điểm này

để có thể mô tả hiệu suất toàn vùng năng lượng mà ta quan tâm Và đối với mỗi loại cấu hình detector chúng ta lại có những dạng đường cong hiệu suất khác nhau

Đối với detector đồng trục, có nhiều hàm làm khớp trong khoảng năng lượng

từ 50keV đến 2MeV Người ta thường sử dụng công thức tuyến tính thể hiện mối tương quan giữa logarit của hiệu suất và logarit của năng lượng

Trong chương trình Genie-2k [11, 12] thường sử dụng một trong các loại đường cong sau đây:

- Đường cong hiệu suất kép:

Trong phân tích phổ gamma, một số phần mềm của hãng Camberra mô tả hiệu suất bởi một hàm đa thức có dạng

l

i ln E b )

Ở đây:

bi là hệ số được xác định bởi tính toán

ε là hiệu suất đỉnh ở năng lượng E

1 i i

E

1 a )

ai là hệ số được xác định bằng phương pháp bình phương tối thiểu

ε là hiệu suất đỉnh ở năng lượng E

E là năng lượng đỉnh

- Đường cong hiệu suất theo kinh nghiệm:

i n

0 i

a i

E

c ln c )

ci là hệ số được xác định bởi phương pháp bình phương tối thiểu tuyến tính

ε là hiệu suất quang đỉnh ở năng lượng E

E là năng lượng quang đỉnh

Ca là hệ số và được tính là  

2

E

E1  2

E2 là năng lượng chuẩn hóa lớn nhất

E1 là năng lượng chuẩn hóa nhỏ nhất

1.6 Thời gian chết

Thời gian chết là khoảng thời gian cực tiểu, hai bức xạ đến detector được ghi nhận như hai xung hai riêng biệt

Nguyên nhân dẫn đến thời gian chết là do:

+ Có thể do chính bản chất của các quá trình vật lý trong detector quy định

+ Có thể do hệ điện tử đi kèm

+ Do bản chất thống kê của quá trình phóng xạ, luôn luôn tồn tại một xác suất nào đó mà bức xạ thực sẽ bị mất do nó xảy ra quá nhanh, bức xạ này xuất hiện ngay sau bức xạ trước

Sự mất tín hiệu do thời gian chết có thể trở nên khá lớn khi tốc độ đếm cao,

do đó trong trường hợp cường độ của nguồn bức xạ lớn, chúng ta cần phải hiệu chỉnh để khôi phục lại các bức xạ bị mất do thời gian chết gây ra

1.7 Mô tả detector germanium siêu tinh khiết(HPGe) [2, 3]

Tiền khuyếch đại

đại

Bộ biến đổi tín hiệu điện thành số

Nguồn điện cao thế

Hình 1.4: Sơ đồ khối hệ phổ kế gamma

1.7.1 Cấu tạo của detector

- Tinh thể Ge đường kính ngoài 52mm, chiều cao 49.5mm

- Hốc hình trụ đường trụ đường kính 7mm, độ sâu của hốc là 35mm

- Mặt ngoài tinh thể là lớp tiếp xúc loại n (lớp Lithium) nối với điện cực

dương

- Mặt trong hốc tinh thể là lớp tiếp xúc loại p (lớp Boron) nối với điện cực âm

- Detector được đựng trong một hộp kín bằng nhôm với bề dày 1.5mm

- Các điện cực cách điện bằng Teflon

- Vật liệu làm cửa sổ IR có 1/3mil metalized mylar + 4 mil Kapton

- Vật liệu chứa tinh thể bằng nhôm bề dày 0.76mm

- Vật liệu của lớp endcap bằng nhôm bề dày 1.5mm

- Lớp nhôm bên ngoài có bề dày 1.5mm

- Khoảng cách giữa mặt trên của tinh thể với lớp nhôm là 5mm

Vì vậy nên ngoài lớp chì dày khoảng 11 cm mặt trong buồng chì có phủ lớp

Cu dày 1.6mm, dưới lớp đồng là lớp thiếc (Sn) dày 1.0mm Hai lớp này dùng để giảm (hấp thụ) tia X phát ra từ chì

Hình 1.6: Cấu trúc buồng chì

1.7.3 Bình làm lạnh

Có tác dụng giảm nhiệt từ detector, thiết kế đặc biệt chống tạp âm cũng như tránh sự suy giảm photon có năng lượng thấp Bình làm lạnh gồm bình chân không trong đó đặt detector và bình Dewar Buồng detector và bình Dewar được nối cố định với nhau Detector được đặt trong một vật giữ, vật này làm bằng nhôm dày 1cm và giữ detector được giữ yên bởi một chất ổn định chống tạp âm Bề mặt hệ detector được đặt cách nắp chụp 5mm Vì vậy thật cẩn thận để tránh việc đậy nắp chụp ngược vào hệ detector

Hình 1.7: Bình làm lạnh

CHƯƠNG 2 TƯƠNG TÁC BỨC XẠ GAMMA VỚI VẬT CHẤT

2.1 Giới thiệu về bức xạ gamma [1]

Bức xạ gamma là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn nhỏ hơn 10-8cm tương ứng với năng lượng từ 0.05MeV→100MeV Tia gamma không bị lệch trong điện trường và từ trường có khả năng đâm xuyên lớn, gây nguy hiểm cho con người

Bức xạ này ngoài tính chất sóng còn được hình dung như dòng hạt nên gọi là lượng tử gamma Công thức liên hệ giữa năng lượng và bước sóng của lượng tử gamma có dạng:

k

i E E

Trong đó:

h là hằng số Planck (h=6.625  10-4J.s)

υ tần số sóng điện từ

Ei là năng lượng liên kết của electron ở lớp điện tử thứ i

Ek là năng lượng liên kết của electron ở lớp điện tử thứ k

Bức xạ gamma khi tương tác với vật chất có tính chất cơ bản là tương tác với môi trường vật chất theo các quá trình hấp thụ hay tán xạ và mất dần năng lượng theo quy luật suy giảm hàm mũ, được thể hiện trong công thức sau:

) d exp(

I

Ở đây:

I0 là cường độ chùm gamma ban đầu

I là cường độ chùm gamma sau khi đi qua lớp vật chất có bề dày d

μ là hệ số suy giảm tuyến tính (cm-1)

Trong thực tế để ghi nhận bức xạ gamma người ta phải dựa trên ba hiệu ứng của bức xạ gamma với vật chất sau:

+ Hiệu ứng quang điện

+ Hiệu ứng Compton

+ Hiệu ứng tạo cặp

2.2 Hiệu ứng quang điện [1, 3, 4]

Để xảy ra hiệu ứng quang điện thì chùm bức xạ tới có năng lượng thấp (<0.511MeV) tương tác với môi trường vật chất

Khi đi vào môi trường vật chất lượng tử gamma va chạm không đàn hồi với nguyên tử và trao toàn bộ năng lượng của mình cho electron liên kết của nguyên tử Một phần năng lượng này giúp electron thắng lực liên kết, phần còn lại trở thành động năng của electron làm cho electron bứt ra khỏi nguyên tử Năng lượng của e được xác định theo công thức sau:

0

e E I

Ở đây:

E là năng lượng của lượng tử gamma tới

I0 là năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử

Tiết diện hấp thụ của hiệu ứng quang điện phụ thuộc vào năng lượng của lượng tử gamma và loại nguyên tử

Cụ thể là tiết diện hấp thụ tỷ lệ với Z5, nghĩa là nó tăng rất nhanh đối với các nguyên tố nặng Nếu năng lượng của bức xạ gamma tới chỉ lớn hơn năng lượng liên kết của electron thì tiết diện hấp thụ tỷ lệ với 1/E3.5, nghĩa là nó giảm rất nhanh khi tăng năng lượng Khi năng lượng bức xạ gamma tới lớn hơn rất nhiều so với năng lượng liên kết, thì tiết diện hấp thụ giảm chậm hơn, theo qui luật E-1

Trong khoảng của năng lượng liên kết của electron, tiết diện hấp thụ thay đổi gián đoạn, nghĩa là xuất hiện các đỉnh hấp thụ tại các giá trị năng lượng hơi cao

năng lượng liên kết của electron trong các lớp Bởi vì, theo định luật bảo toàn năng lượng, ở năng lượng thấp hơn năng lượng liên kết của electron lượng tử gamma không thể tham gia hiệu ứng quang điện

Hiệu ứng quang điện là cơ cấu hấp thụ chủ yếu ở vùng năng lượng thấp, vai trò của nó trở nên không đáng kể ở vùng năng lượng cao

Hình 2.1: Hiệu ứng quang điện

2.3 Hiệu ứng Compton [1, 3, 4]

Hiệu ứng Compton là hiện tượng lượng tử gamma tán xạ trên electron của nguyên tử và lệch khỏi hướng đi ban đầu Năng lượng của lượng tử gamma ban đầu được truyền cho electron và lượng tử gamma tán xạ

Khi năng lượng hν của bức xạ gamma tới lớn hơn năng lượng liên kết của điện tử trong nguyên tử và 0.511< hν < 5MeV tương đương với bước sóng λ < 1A0

thì hiệu ứng quang điện trở thành thứ yếu Khi đó, sự va chạm đàn tính giữa một lượng tử gamma tới và một electron có năng lượng lớn hơn năng lượng nghỉ của nó (<0.511MeV) Do năng lượng gamma lớn hơn rất nhiều so với năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử nên electron được xem là electron tự do

2 e , e

Trong đó:

hυ là năng lượng của lượng tử gamma tới

hυ’ là năng lượng của gamma sau khi tán xạ

Te là động năng của electron được tạo ra

Sau khi biến đổi ta được:

, 2 ,

2 e 2 , 2 4

2 e 2

4 2 e

h 2 ) ( h c m 2 ) h ( ) h ( c m 1

c m

p p

Trong đó:

pυ là động lượng của gamma tới

p’υ là động lượng của gamma tán xạ

pe là động lượng của điện tử Compton

Hình 2.3: Sơ đồ vector xung lượng

h h

c

2 e

h

2 e

'

(2.10)

c m

2 e





electron

Với: λ là bước sóng của lượng tử gamma tới

λ’ là bước sóng của lượng tử tán xạ dưới góc θ

Nhưng khi tán xạ với góc θ, Δλ độc lập với λ Từ đây ta thấy rằng hiệu ứng Compton thì không quan trọng đối với bước sóng dài (Δλ << λ) Trái lại, lượng tử gamma tới có bước sóng ngắn lại tỏ ra rất quan trọng với hiệu ứng tán xạ Compton khi Δλ ≈ λ

c

2 e

Ta sẽ được công thức liên hệ giữa năng lượng tán xạ theo góc θ:

h 1

h h

2 e

cos 1 1

2

cos 1 cos

1 1

1 r

d

d

2

2 2

2 2

2 0 c

0 c m

Ở đây: Z là số điện tử của nguyên tử vật chất

σc là tiết diện hấp thụ compton

N số nguyên tử trên 1 cm3 vật chất, và N được cho bởi công thức sau:

A N

N A 

(2.15) Trong đó: NA là số Avogadro NA=6.0210-23 mol-1

ρ là khối lượng riêng của vật chất

A là số nguyên tử khối của vật chất

2.4 Hiệu ứng tạo cặp [1, 3, 4]

Lượng tử gamma trong điện trường của electron hoặc hạt nhân có thể tạo ra cặp electron – positron khi năng lượng của chùm tia bức xạ gamma tới Eγ > 2m0c2 = 1.022MeV Khi đó lượng tử gamma biến mất và năng lượng của nó truyền hết cho cặp electron – positron và nhân giật lùi Quá trình tạo cặp phải thỏa mãn định luật bảo toàn động lượng, do đó nó không thể xảy ra trong chân không

Gọi TA là năng lượng của hạt nhân giật lùi, từ đinh luật bảo toàn năng lượng

ta có:

A 2 2

T c m c m

Ở đây: mc2 là năng lượng của electron sinh ra

m+c2 là năng lượng của positron sinh ra

Khi hai hạt sinh ra bay theo hướng vuông góc với gamma tới và tạo với nhau một góc 1800, lúc đó:

0p

A 2

A 2

MT 2 p p Mv c

Mc 2

h

T  

Các electron, positron sinh ra trong trường điện từ của nhân nên các positron

sẽ bay đi khỏi hạt nhân, còn các electron bị hãm lại (do lực hút Coulomb) Khi các nguyên tử có bậc số nguyên tử Z càng lớn thì sự khác nhau đó càng rõ nhưng không phụ thuộc một cách tuyến tính

Hiệu ứng quang điện chỉ có thể xảy ra khi năng lượng của chùm tia gamma lớn hơn tổng năng lượng nghỉ của cặp electron – positron (2m0c2=1.022MeV) và hiệu ứng tạo cặp có thể bỏ qua khi năng lượng của lượng tử gamma nhỏ hơn 1.022MeV Do vậy, tiết diện tạo cặp σπ =0 khi Eγ < 2m0c2 =1.022MeV, tiết diện đó

sẽ khác nhau đối với những chất có bậc số nguyên tử Z khác nhau và tiến đến một hằng số ở một ngưỡng cao Khi đó tiết diện của hiệu ứng hấp thụ quang điện và hiệu ứng Compton sẽ tiến dần về 0 Vậy hiệu ứng tạo cặp chủ yếu ở vùng năng lượng cao, nó tỉ lệ với Z2 Cặp electron – positron có thể được sinh ra trong trường điện tử, tuy nhiên trong trường của điện tử sự hấp thụ tia gamma sẽ yếu hơn nhiều

vì tiết diện tương tác có giá trị nhỏ

2.5 Hệ số suy giảm [1, 4]

2.5.1 Hệ số suy giảm toàn phần

Khi lượng tử gamma tới và xuyên qua bản vật chất sẽ suy giảm cường độ do

ba hiệu ứng: hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và hiệu ứng tạo cặp

Tiết diện tương tác toàn phần là tổng tiết diện của các quá trình trên Gọi σ là tiết diện tương tác toàn phần tính trên 1 nguyên tử vật chất ta có:

Trong đó: σphot là tiết diện của hiệu ứng quang điện.

σCom là tiết diện tán xạ Compton

σpair là tiết diện tạo cặp

Định nghĩa μ là hệ số suy giảm tuyến tính

Với N là số nguyên tử có trong 1 cm3

μ = Nσ = N(σphot + σsCom+ σaCom + σpair) (2.22)

μ = μphot+ μsCom+ μaCom+ μpair (cm-1) (2.23) Trong đó: σsCom là tiết diện tán xạ Compton

σaCom là tiết diện hấp thụ Compton

2.5.2 Hệ số suy giảm khối

Khi chia hệ số suy giảm tuyến tính cho khối lượng riêng của môi trường vật chất ρ (g/cm3) thì ta có hệ số suy giảm khối:

Trong các ứng dụng thực tế, ta thường sử dụng khoảng năng lượng từ 2 đến

5 MeV Khi đó, hiệu ứng Compton là cơ chế tương tác chiếm ưu thế, tức là hệ số hấp thụ khối toàn phần xấp xỉ bằng hệ số hệ số hấp thụ khối của hiệu ứng tán xạ Compton

Hệ số hấp thụ tỉ lệ với số electron trong một đơn vị thể tích, nên khi dùng hệ

số suy giảm khối có nhiều thuận lợi vì có thể áp dụng cho bất kỳ dạng nào (rắn, lỏng, khí)

Khi vật chất hấp thụ là hỗn hợp của nhiều chất thì hệ số suy giảm toàn phần

μ phải là tổ hợp của các hệ số suy giảm của các thành phần của hỗn hợp đó:

3 3

3 2 2

2 1 1

CHƯƠNG 3 TRÙNG PHÙNG VÀ CÁC CÁCH HIỆU CHỈNH

TRÙNG PHÙNG 3.1 Trùng phùng

3.1.1 Định nghĩa [7]

Hiệu ứng trùng phùng (coincidence effect): là khi hai hoặc nhiều hơn hai tia

gamma được phát ra cùng đến detector trong khoảng thời gian phân giải của detector và được ghi nhận như là một xung duy nhất

3.1.2 Nguyên nhân của hiệu ứng trùng phùng [5, 7]

Ta cũng biết rằng tia gamma là photon được sinh ra do sự dịch chuyển của hạt nhân không bền ở trạng thái kích thích về trạng thái cơ bản hoặc là những trạng thái thấp hơn Tùy vào mỗi đồng vị phóng xạ mà một hạt nhân có thể bao gồm một

số mức năng lượng trung gian phát tia gamma tương ứng với mức năng lượng đó

Và mỗi chuỗi phát gamma liên tiếp như vậy được gọi là hiện tượng nối tầng

Có những mức trung gian hạt nhân tồn tại rất ngắn và dễ phát tia gamma để trở về trạng thái bền hơn, và thời gian tồn tại có thể cở khoảng 10-10 đến 10-20s trước khi trở về trạng thái khác Mà ta cũng biết rằng hàm đáp ứng thời gian của hệ đo HPGe là 10-7 s để có thể thu thập được năng lượng mà tia gamma để lại trong vùng hoạt đầu dò Và thời gian chết của detector HPGe là từ 4μs→6μs đây là khoảng thời gian mà hệ đo có thể phân biệt đươc năng lượng của từng bức xạ riêng biệt

Chính hàm đáp ứng thời gian như vậy đã gây ra hiện tượng dịch chuyển gamma nối tầng Do những tia gamma này có thể để lại toàn bộ hoặc một phần năng lượng trong vùng hoạt detector

Trường hợp những tia gamma đi vào detector cùng để lại toàn bộ năng lượng

trong vùng hoạt động detector thì ta có hiện tượng trùng phùng thêm (summing in)

Ví dụ như trong hình 3.1 thì γ32, γ21 và γ10, sẽ đóng góp diện tích đỉnh tổng cho γ30

Hình 3.1: Trùng phùng thêm

Trường hợp những tia gamma đi vào detector cùng để lại năng lượng trong vùng hoạt động của detector nhưng có tia chỉ để lại một phần năng lượng thì lúc này

ta có trùng phùng mất (summing out) Giả sử ta cũng có sơ đồ phân rã như trong

hình 3.1 thì lúc này γ30 và γ31, γ20 sẽ làm giảm diện tích đỉnh γ21

Trường hợp những tia gamma vào detector và chỉ để lại một phần năng lượng của mình trong vùng hoạt động detector chỉ đóng góp làm trơn phổ phông mà không ảnh hưởng tới hiệu suất đỉnh toàn phần

Để xác định hiện tượng trùng phùng mất và trùng phùng thêm, chúng ta cần nghiên cứu sơ đồ phân rã phóng xạ để biết mối tương quan giữa tất cả các tia gamma tồn tại, xác suất phát của chúng Sau đây ta nghiên cứu sơ đồ phân rã hình 3.2 đơn giản chỉ phát β- từ hạt nhân mẹ đến hạt nhân con ở những mức kích thích phát gamma mà không có mức giả bền [14, 5]

Chúng ta quan sát xác suất một đầu dò ghi nhận sự dịch chuyển từ mức 3 đến mức 0 trên một phân rã Sẽ có bốn khả năng bốn chuỗi gamma phát ra trong dịch chuyển này: (1): γ30; (2): γ31, γ10; (3): γ32, γ20; (4): γ32, γ21, γ10

Dịch chuyển (4) chứa 3 chuỗi là nguyên nhân gây ra trùng phùng thêm Trong suốt thời gian phân giải của nó, đầu dò tập hợp tất cả các sự mất mát năng lượng của các gamma hợp thành và đưa vào một số đếm cho trùng phùng cộng thêm trong trường hợp γ30

Hình 3.2: Sơ đồ phân rã đơn giản mang tính lý thuyết

Xác suất để ghi nhận chuỗi 1 là

30

p 30 30

p 31 31 3

p 32 32 3

p 21 21 32

p 32 32

1 1

Trong đó:

p

ji

 là xác suất của các γji mất mát toàn bộ năng lượng

ji xác suất để hạt nhân con từ mức kích thích i về mức j

βj là xác suất để hạt nhân phân rã đến mức j

Với j>i =0, 1, 2, 3

Bởi vì hạt nhân mẹ sẽ chỉ phân rã một trong những chuỗi trên Do đó xác suất để ghi nhận chuỗi là kết hợp (3.1), (3.2), (3.3) và (3.4) Vậy xác suất để ghi nhận sự dịch chuyển từ mức 3 đến 0 được trình bày theo hệ thức sau:

21 21 32

32 32 20

20 20 32

32 32 10

10 10 31

31 31 30

30

30

3

1 1

1 1

1 1

3.2 Trùng phùng thực (True-coincidence summing) [2, 7, 8]

Là trùng phùng bởi các tia gamma của cùng một hạt nhân và nó không phụ thuộc vào hoạt độ nguồn Xảy ra đối với hạt nhân phân rã hai hay nhiều photon trong khoảng thời gian phân giải của detector

Hầu hết những trường hợp phân rã của hạt nhân mẹ đến những trạng thái bền của hạt nhân con thì phát ra một vài tia gamma hoặc tia X trong từng mức phân rã Nếu như hai tia gamma với năng lượng khác nhau được phát ra trong cùng một lúc của một hạt nhân phân rã, và chúng được phát hiện trong thời gian mà hệ đo có thể nhận biết được chúng, hai tia gamma này gây ra hiện tượng trùng phùng thực Detector sẽ tích lũy những năng lượng của hai gamma phát ra để lại vùng hoạt động detector Kết quả là, những hiện tượng này gây ra hiện tượng trùng phùng thêm và trùng phùng mất từ năng lượng đỉnh toàn phần của tia gamma và như vậy việc phân tích xác định năng lượng đỉnh toàn phần sẽ sai Do đó, sự hiệu chỉnh năng lượng đỉnh toàn phần cho hiệu ứng trùng phùng thực là cần thiết

Khi năng lượng đỉnh toàn phần của gamma 1 và gamma 2 bị mất trong trường hợp này có sự suất hiện của năng lượng đỉnh toàn phần của gamma 3 dẫn đến làm tăng số đếm ở đỉnh Hơn nữa detector có thể tích lũy năng lượng toàn phần

của gamma 1 và một phần năng lượng từ gamma 2 dẫn đến mất số đếm năng lượng toàn phần của gamma 1 hoặc gamma 2 Do đó khi hiệu chỉnh cần phải xác định hiệu suất tổng của từng gamma để hiệu chỉnh cho từng trường hợp tổng mất

Ta xem hiệu ứng trùng phùng tổng trong khi đo nguồn Co60 Hai tia gamma phát ra từ nguồn này xuất hiện trong khoảng thời gian cách nhau rất nhỏ nên detector ghi nhận như một tia gamma có năng lượng bằng tổng năng lượng hai tia riêng biệt Khi đó hiệu suất ghi hai tia riêng biệt giảm đi và trên phổ suất hiện thêm một đỉnh ứng với năng lượng tổng (2505keV)

Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng loại này phụ thuộc vào từng loại detector, yếu

tố hình học và chuỗi phân rã của từng hạt nhân Để hiệu chỉnh trùng phùng loại này bằng cách: gamma-gamma hoặc tia X (K, L) – gamma

Hình 3.4: Sự hình thành đỉnh tổng phổ gamma của Co60

Ngoài ra còn có trùng phùng ngẫu nhiên: là trùng phùng bởi các tia gamma không cùng của một hạt nhân Trùng phùng này phụ thuộc vào hoạt độ nguồn Để hiệu chỉnh trùng phùng này ta giảm tốc độ đếm

Hình 3.5: Tỉ số của của hiệu suất đỉnh được theo năng lượng được đo ở các

khoảng cách khác nhau

Để hiệu chỉnh trùng phùng trong thực nghiệm người ta thường làm như sau: dùng một nguồn chuẩn kết hợp với nguồn cần hiệu chỉnh trùng phùng và đo hai nguồn này ở cách nhau ở các khoảng cách xa và gần đối với detector

Xét Ni là tốc độ đếm của gamma tại đỉnh sau khi hiệu chỉnh thời gian chết và

sự phân rã trong quá trình đo với chỉ số dưới là cho nguồn chuẩn (r) không trùng phùng và nguồn đo (s)

ee1

C

Với:

C là diện tích đỉnh

tc thời gian đo

td thời gian phân rã

λ hằng số phân rã

Sau khi tính được tốc độ đếm đối với nguồn chuẩn và nguồn đo, lập tỉ số ở các khoảng cách gần và xa detector ta suy ra được công thức:

f s

r f

r n

Nr : là tốc độ đếm của nguồn chuẩn không trùng phùng

Ns : là tốc độ đếm của nguồn đo

Rn : là tỉ số của tốc độ đo tại vị trí gần đầu dò

Rf : là tỉ số của tốc độ tại vị trí xa đầu dò

Với nguồn có trùng phùng xảy ra, tốc độ đếm tại vị trí gần đầu dò sẽ chịu ảnh hưởng của trùng phùng do đó sẽ thấp hơn tốc độ đếm tại vị trí xa Nếu nguồn chuẩn là nguồn không có trùng phùng thì không có sự mất số đếm do trùng phùng Khi đó hệ số trùng phùng được định nghĩa như là tỉ số Rn trên Rf đối với cấu hình tương tự nhau:

f

n f

lệ với hiệu suất tổng cho những tia gamma khác trong từng trường hợp

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần và hiệu suất tổng có mối quan hệ với nhau bởi tỉ số đỉnh trên tổng P/T

t

P

T / P





Ta thấy rằng việc hiệu chỉnh trùng phùng có thể thực hiện bằng cách tính tỉ

số P/T cho trường hợp nguồn điểm

Trong trường hợp nguồn thể tích thì ta chia nhỏ xét từng nguồn điểm rồi tính

hệ số hiệu chỉnh cho từng nguồn điểm tương ứng rồi sau đó lấy tổng tất cả những hệ

số hiệu chỉnh ta sẽ được hệ số cho nguồn thể tích Đó là nói trên nguyên tắc đơn giản còn công thức để tính như sau:

S

S : là xác suất của trùng phùng thêm

Diện tích đỉnh năng lượng toàn phần Np của phép đo E sẽ được hiệu chỉnh như sau:

COI

N N

) oberved ( E , p ) correct ( E ,

Ở đây: ( observed )

E , p

) correct ( E , p

xạ hãm, bức xạ hủy cặp Phần lớn tia X và hạt β bị suy giảm bởi chất hấp thụ Tia X sót lại có thể được khảo sát theo phương pháp của Gehrke và công sự [8] và bức xạ