Tuyển tập các bài tích phân của lưu huy thưởng

PHẦN VIII TÍCH PHÂN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI... HT 16.Tính thể tích do hình phẳng giới hạn bởi các đường... 10 Hoành độ giao điểm Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các bạn học sinh đã đọc tà

TUYỂN TẬP TÍCH PHÂN

(ĐÁP ÁN CHI TIẾT)

BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG

Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang:

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

HÀ NỘI, 4/2014

HỌ VÀ TÊN: ………

TRƯỜNG :………

e)

1

2 3 5

2

4 3 0

0

1

0 0

0 2 1

dxI

1 1 2

dxI

2 0

2

d xdx

11 2

dxI

e dxI

e dxI

0 1

x x

e dxI

e

=

+

∫

+

∫

1 0 0

b)

1 3 22

3 2

0 1

( )

0

0 1 1

− −

0 2

2

dxx

0

1( 1) 1

dxI

π π π

∫

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

HT 9.Tính các tích phân sau: (Mẫu số có nghiệm kép)

3

21

0 1

dxN

x

=

+

∫

18

9cos (tan 1)

dtQ

HT 13.Tính các tích phân sau: (Đổi biến số)

11

∫

10

2 24 1

11

∫

11

2 23 1

∫

12

1 46 0

11

11

2 7

7 1

11

xx

2 2 2

PHẦN III TÍCH PHÂN HÀM SỐ VÔ TỶ

2

0 1

dxI

Bài giải a)

11

2 2 2 2

2 1

4

2

2

11

.31

.3

t

tdtI

4 4

2 1

t dtt

3

2 3 1

Đặt:

2

11

2 2 3

2011x

−

+)

3

2 2

2 3 1

11x

2 0

dtI

dxx

2 4 1

tt

PHẦN IV TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC

x

π

=+

4(1 cos ) (1x d cos )x 2(1 cos )x 2

π

π

0 cos

dxI

cos 2 (sin cos )

cos 2 (sin cos )

π π

2 sin

dxI

sincos 3 sin

xdx

tan

cos 1 cos

xdxI

∫

12

6 30

tancos 2

dxI

sin 43

2 13

dtt

sincos 3 sin

I =

3

2 0

sin

.cos 3 sin

3 4

dtt

−

15 2

2 cotsin

2

2 2 0

sin 2cos 4 sin

xdx

3

2 00

−

++

tan

cos 1 cos

xdxI

tan

xdxI

sin 4

xdx

ln

10

( )

3 1

3 1

3 1 3

4

sin 2 cos

dxI

2

3 0

cos

xdx

1

tx

21

sinsin 3 cos

2sin

3

dxx

2

2 0

3 4

1sin coscos

dxx

xx

dxxx

⇒ = −

+ Tính

2 0

Đặt t=cosx

1 2 1

dtK

tπ

19.I

2

2 6

cos

xdx

1

24

dtI

3cos

t

=+

u duI

u

π

π+

2 2 1

1 0

4

ln 34

3.

4

2 6

++

Đặt

2

1tan

3

3 7

• Ta có:

2

2 4

2 0

arctan2

2 2

2

0 0

tan2

8 ln 3

dxxe

++

e

Ce

+ −

+ +

ee

11

7

3 ln 2

2 3

31

t dtdx

t

=+

⇒ I =

1 3 0

1

1

dtt

1

dtt

tdt

2 0

1 2

0

(t −2 )t +

1 2

tdtdx

1

dtI

=∫

3 2 2 1

12

1 ln

I =∫x +x dx

11

3

2 1

ln( 1)

.1

1

x x

2

112

xdu

xdx

dv

vx

xdx

2 0

e

e

e

e e

x

+

.2

0 0

dxx

3π

−

14

=+

0

29

1 1

1

e e

e+

3 1 2ln

x

xx

1 20

sincos

∫

9

3

2 0

2 3

I =I +I = π− +

1 3

ln

xx

4 4

π

π π π

x

ππ

∫

tπ

+

2

3 2

2 cotsin

2 0

12cos2

x

e dxI

0

tan2

x

x

π π

0 0 0

.sin cos

2 sin

x x

xdxI

1 tan

ln 1

1 tan

tdtt

2ln

tvt

PHẦN VII TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ

−+

∫

14

2 3 2 2

1ln1

1

x x

ln(1+t )dt

2

2,1

0 1 4

dtt

π

=+

−+

∫

Đặt t = lnx + 1 ⇒ dt = 1dx

x ; Đổi cận: x = 1 thì t = 1; x = e thì t = 2

π π π

2

2 3

xv

tt

3

−

2 1

1

e e

−+

2 2

1ln

x

xxv

x

xv

2 2

3.2

⇒ =

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

3

xdx

++

11

xdx

−+

∫

2 0

2 2

3

2 2

4ln

Đặt

2

4 2

4 3

164

ln

164

164

x

u

xx

xv

Đổi cận: Với x =0 thì t = 0; Với x = 1 thì t =

π

=+

2 2

2 0

3 1

3

263

2 2

12

3 2

=

3 2

2 2

11

.31

.3

t

tdtI

tt

5

5 1

1 1 42

1

2 1

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

2 sin 3 cos

sin

dxx

2 sin 3 cossin

dxx

cot

dxx

π π

3 sin sin 2(cos 2 3 cos 1)(3 2 sin )

t e dt=t e − e dt=

inx os inx

2 0

2 sin 3 cos

sin

dxx

0 0

2 00

dtI

tt

−

++

∫

5

2

2 0

+Tính I1: Đặt inx os

os

2 2

4 1

0 0

sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 cos sin 2 sin

2 sin 3 cos

sin

dxx

1 sin

xdxx

cossin (1 sin )

xdx

sin cossin 1 sin

3 sin sin 2(cos 2 3 cos 1)(3 2 sin )

sin ( 3 2 cos )(2 cos 3) cos (1 2 cos )

sin ( 3 2 cos )(2 cos 3) cos (1 2 cos )

sincos (1 2 cos )

1 2 2

1ln

3

6

cotsin sin

I = π−

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

.( 1)1

x x x

dxxe

++

∫

Đặt t=x e x +1⇒dt=(x+1)e dxx x= ⇒ =0 t 1;x = ⇒ = + 1 t e 1

Suy ra I=

1

0

.( 1)1

x x

x

dxxe

++

e

dtt

x x

x

xI

PHẦN VIII TÍCH PHÂN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI

h x( )= ⇔ = ∨ = ∨ = (loại) 0 x 1 x 2 x 3

Bảng xét dấu

x 0 1 2 h(x) – 0 + 0

Bài giải Đặt h x( )=(x3+11x− −6) 6x2 =x3−6x2+11x− 6

h x( )= ⇔ = ∨ = ∨ = 0 x 1 x 2 x 3

Bảng xét dấu

x 1 2 3 h(x) 0 + 0 – 0

4 2

33

25) y2 =4 ,x x− + =y 1 0, y = 026) x−y3+ =1 0, x+ − =y 1 0, y=0

xt

xt

34

y

yy

(2 cos ) sinx xdx (2 cos ) sinx xdx

π π

3 2 2

004

HT 16.Tính thể tích do hình phẳng giới hạn bởi các đường

10) Hoành độ giao điểm

Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các bạn học sinh đã đọc tài liệu này!

Mọi sự góp ý xin gửi về: huythuong2801@gmail.com

Toàn bộ tài liệu ôn thi môn toán của Lưu Huy Thưởng ở địa chỉ sau:

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com