a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1... b Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;1 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của C... Một ngân hàng đề
Trang 1Đáp án đề thi thử THPT Quốc Gia 2016
ĐÁP ÁN GỐC
1 Cho hàm số y x 36x2 9x 2 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 y'3x 12x 9 suy ra y' 0 x 1 y 2
lim
x y , lim
x y
0.25
Bảng biến thiên :
2
- Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 , 3;
- Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3
- Hàm số đạt cực đại tại x 1
- Hàm số đạt cực tiểu tại x 3
0.25
Đồ thị :
0.25
Trang 2b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;1 và vuông góc với đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C)
1b Đuờng thẳng đi qua 2 cực trị M 1; 2 và N 3; 2 là y 2x 4 0.5
Phương trình đường thẳng vuông góc với MN có hệ số góc k 1
2
Phương trình đường thẳng cần tìm là y x 3
2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 4 2
yx 2x 3 trên đoạn 0; 4
x 0 y' 0
x 1
GTLN trên 0; 4 của y 227 khi x 4
3
a) Cho sin 1
2
Tính giá trị biểu thức P 2 1 cot cos
4
Thay sin 1
2
b) Giải phương trình: 34 2 x 95 3 x x2
3b Đưa về 2
9 x 9 x x 2 5 3 2 3 0
4
a) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển : 5
14 2
2 x x
4a
14
2 k 14 3k k
14 2
k 0
2
x
Số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với k thoả mãn 14 3k 5 k 3
Trang 3b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu
hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc
chọn từ 40 câu hỏi đó Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên
nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít
hơn 4
4b Không gian mẫu của việc tạo đề thi là: 7
40
C 18643560
Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thi có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số câu
hỏi dễ không ít hơn 4
4 2 1 4 1 2 5 1 1
A C C C20 5 15 C C C20 5 15 C C C20 5 15 4433175
0.25
Xác suất cần tìm là P(A) A 915
3848
Giải bất phương trình: 9x2 3 9x 1 9x215
5
Nhận xét : 9x 1 9x2 15 9x2 3 0 x 1
9
9x 3 9x 1 9x 15 9x 3 2 3(3x 1) 9x 15 4 0.25
3
0.25
Kết hợp các điều kiện suy ra nghiệm của BPT là x 1
3
Trang 4Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a,
AC a 3 , mặt bên BCC' B' là hình vuông, M,N lần lượt là trung điểm của CC' và
B'C' Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C' và tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng A'B' và MN
6
0.25
Ta có BC BB’ 2a VABC.A ' B' C ' BB' S ABC 2a 1a a 3 a3 3
2
Gọi P là trung điểm của A’C’ Do mp(CA’B’) // mp(PMN) nên suy ra khoảng cách
d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H Với H là hình chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP) Chứng minh được H thuộc cạnh
PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MPC’
0.25
C'H
7
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn
2 2
C : x y 3x 5y 6 0 Trực tâm của tam giác ABC là H 2; 2 và đoạn BC 5
Tìm tọa độ các điểm A,B,C biết điểm A có hoành độ dương
Trang 57
Gọi tâm đường tròn (C) là I 3 5;
2 2
và A(x;y) suy ra AH(2 x; 2 y) Gọi M là trung điểm của BC Tính được AH 5 x2 y24x 4y 3 0
0.25
Kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có
2 2
2 2
Giải hệ ta được x 0,y 3 loai
Suy ra A 1; 4 Chứng minh được AH2IM
0.25
Từ AH2IM ta tính được M 2;3
2
Do BC vuông góc với IM nên ta viết được phương trình BC : x 2y 1 0 x 2y 1 thay vào phương trình đường tròn (C) ta
0.25
Suy ra toạ độ của B(1;1), C(3;2) hoặc B(3;2), C(1;1)
Giải hệ phương trình :
3 2
x y 5x 2y 10x 3y 6 0
x 2 4 y x y 4x 2y
8 ĐKXĐ : x -2; y 4
x y 5x 2y 10x 3y 6 0
x 5x 10x 6 y 2y 3y
x 1 2 x 1 3(x 1) y 2y 3y
0.25
Xét hàm số f(t) t3 2t23tf '(t)3t2 4t 3 0 t
Suy ra f x 1 f y x 1 y thế vào ta đuợc x 2 3 x x3x24x 1 0.25
Trang 6
2
2
2
0.25
2
2
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;3) hoặc (-1;0)
0.25
Cho ba số thực dương a, b, c và thỏa mãn điều kiện a2b2c2 3 Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
3 3 3 3 3 3
S
a 2b b 2c c 2a
9
Trước tiên ta chứng minh BĐT : x3 1 7 2 5
* 18(x 1) x 2 7x 5 x 1 11x 8 0 luôn đúng với mọi x > 0, dấu
Áp dụng (*) cho x lần lượt là a b c; ;
b c a
;
;
0.25
Từ các đảng thức trên suy ra 12 a 2 b2 c2
18
Vậy Min S = 2 khi a = b = c = 1
0.25 Made by Bùi Thế Việt
