Vận dụng quan điểm dạy học tích cực nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 10 THPT trong dạy học nội dung hệ phương trình

31 CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM DẠY HỌC TÍCH CỰC NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT.. Trong phạm vi đề tài này, cụm từ

LỜI CẢM ƠNKhoá luận này của em hoàn thành với sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tìnhcủa giảng viên - Tiến sĩ Vũ Quốc Khánh, sự ủng hộ, động viên và góp ýkiến của các giảng viên trong khoa Toán-Lý-Tin và các bạn sinh viên lớpK52- ĐHSP Toán, các thầy cô cùng các em học sinh trường THPT ChuVăn Thịnh- Mai Sơn - Sơn La Đồng thời, để hoàn thành khóa luận emcũng đã nhận được sự giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất,thời gian, tài liệu tham khảo của phòng đào tạo, phòng Quản lý khoa học,phòng Quan hệ quốc tế, thư viện và một số phòng, ban, khoa trực thuộctrường Đại học Tây Bắc.

Nhân dịp này em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các thầy, côgiáo, các em học sinh đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá trình hoàn thànhkhoá luận

Với khoá luận này em mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy

cô giáo và các bạn sinh viên để khoá luận hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn

Sơn La, tháng 05 năm 2015

Sinh viên

Lò Thị Hương

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮTTHPT : Trung học phổ thông

PPDH : Phương pháp dạy học

GV : Giáo viên

HS : Học sinh

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài 6

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 7

3 Mục đích nghiên cứu 7

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 8

5 Phương pháp nghiên cứu 8

6 Giả thuyết khoa học 8

7 Cấu trúc của đề tài 9

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 10

1 Một số quan điểm dạy học tích cực trong bộ môn Toán 10

1.1 Quan điểm thứ nhất 10

1.2 Quan điểm thứ hai 11

1.3 quan điểm thứ ba 11

2 Tính tích cực nhận thức của người học 12

2.1 Tính tích cực 12

2.2 Tính tích cực học tập 12

2.3 Phát huy tính tích cực của học sinh trong dạy học môn Toán.13 2.4 Một số nguyên tắc dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh 14

3 Một số PPDH tích cực ở trường phổ thông 15

3.1 PPDH, PPDH tích cực 15

3.1.1 Phương pháp dạy học 15

3.1.2 PPDH tích cực 15

3.1.3 Những nguyên tắc đặc trưng tính tích cực của một PPDH.15 3.1.4 Những dấu hiệu đặc trưng của các PPDH tích cực 16

3.2 Một số PPDH tích cực trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông 16

3.2.1 Phương pháp gợi mở vấn đáp 16

3.2.2 PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề 17

3.2.3 PPDH hợp tác nhóm nhỏ 19

3.2.4 Dạy học khám phá có hướng dẫn 21

3.2.5 Bồi dưỡng phương pháp tự học cho học sinh 21

4 Kỹ năng- kỹ năng giải bài tập Toán 22

4.1 Đặc điểm của kỹ năng 23

4.2 Sự hình thành kỹ năng 23

5 Mục đích, vai trò, ý nghĩa của bài tập Toán trong nhà trường phổ thông 5.1 Mục đích 25

5.2 Vai trò 25

5.3 Ý nghĩa 26

6 Nội dung hệ phương trình trong chương trình Toán lớp 10 THPT 26

6.1 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 26

6.2 Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn 27

6.3 Hệ phương trình đối xứng loại 1 28

6.4 Hệ phương trình đối xứng loại 2 29

6.5 Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai 29

6.6 Hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai hai ẩn 30

7 Thực trạng của việc vận dụng một số quan điểm, PPDH tích cực trong dạy học môn Toán ở nhà trường phổ thông 31

CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM DẠY HỌC TÍCH CỰC NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT 32

1 Biện pháp 1: Sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở vấn đáp để rèn luyện kỹ năng giải các bài Toán về hệ phương trình 32

1.1 Cơ sở lý luận 32

1.2 Mục đích, ý nghĩa 32

1.3 Ví dụ áp dụng 29

2 Biện pháp 2: Sử dụng PPDH hợp tác nhóm nhỏ để rèn luyện kỹ năng

giải các bài Toán về hệ phương trình 41

2.1 Cơ sở lý luận 41

2.2 Mục đích, ý nghĩa 41

2.3 Ví dụ áp dụng 41

3 Biện pháp 3: Sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề để rèn luyện kỹ năng giải các bài Toán về hệ phương trình 47

3.1 Cơ sở lý luận 47

3.2 Mục đích, ý nghĩa 47

3.3 Ví dụ áp dụng 47

4 Biện pháp 4: Sử dụng phối hợp một số PPDH tích cực để rèn luyện kỹ năng giải các bài Toán về hệ phương trình 67

4.1 Cơ sở lý luận 67

4.2 Mục đích, ý nghĩa 67

4.3 Ví dụ áp dụng 67

CHƯƠNG III: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 71

1 Mục đích thử nghiệm 71

2 Phương pháp thử nghiệm 71

3 Nội dung thử nghiệm 71

4 Đối tượng thử nghiệm 71

5 Tổ chức thử nghiệm 71

6 Kết quả thử nghiệm 71

7 Kết quả rút ra từ thử nghiệm 75

KẾT LUẬN CHUNG 77

TÀI LIỆU THAM KHẢO 78

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trên thế giới, từ thế kỷ XX đã xuất hiện nhiều quan điểm giáo dục hiệnđại Theo quan điểm này, hoạt động dạy học trong bộ môn Toán là cầnthiết phải ưu tiên sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, tổ chức vàhướng dẫn cho học sinh thực hiện các hoạt động nhận thức để họ tái tạolại kiến thức, kinh nghiệm xã hội biến chúng thành tài sản riêng của mình,biến đổi bản thân, hình thành và phát triển ở họ những phẩm chất, nănglực, chuyên môn nghề nghiệp

Trong đó, cụm từ " phương pháp dạy học tích cực " dùng để chỉ nhữngphương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, độc lập, sángtạo của người học Bằng kinh nghiệm, vốn tri thức sẵn có của mình ngườihọc tích cực, chủ động vận dụng để giải quyết tình huống mới qua đó hìnhthành tri thức mới

Trong phạm vi đề tài này, cụm từ "phương pháp dạy học tích cực" đểchỉ những phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạocủa người học hay nói cách khác là vận dụng một số quan điểm, phươngpháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của người học.Toán học là một khoa học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn cũng nhưđối với các ngành khoa học khác Nó ra đời và ngày càng phát triển thâmnhập vào hầu hết các lĩnh vực khoa học và đời sống

Hệ phương trình là một trong những nội dung của chương trình toánTHPT, nó rất đa dạng và phong phú, để giải được chúng đòi hỏi học sinhphải nắm được các dạng, các hệ phương trình cơ bản và điều quan trọngnhất là phải có kỹ năng giải hệ phương trình

Tuy nhiên,việc học toán mà đặc biệt là các vấn đề về giải hệ phươngtrình, mỗi học sinh đều cảm thấy có những khó khăn riêng của mình.Nguyên nhân của những khó khăn đó là:

+ Học sinh chưa nắm vững các dạng, các phép biến đổi cơ bản của các

hệ phương trình thường gặp Một số học sinh chưa biết cách vận dụng các

kiến thức đã học vào việc giải bài tập.

+ Sách giáo khoa cung cấp cho học sinh một hệ thống đầy đủ các kiếnthức cơ bản nhưng chưa thể truyền tải các kiến thức đó đến các em mộtcách sâu đậm nếu không có bàn tay chế biến của giáo viên Hơn nữa khihọc sinh phải tiếp xúc với các bài toán, các chuyên đề toán nâng cao màngười giáo viên chưa kịp trang bị đủ các kỹ năng cần thiết để giải toán thì

sẽ rất dễ dẫn đến tâm lí chán nản, buông xuôi ở nhiều học sinh

Xuất phát từ những lý do trên, nhằm khắc phục những khó khăn củahọc sinh khi làm các bài tập về hệ phương trình và hy vọng với nghiên cứunày, khi trở thành giáo viên sẽ dạy đạt kết quả tốt Chương, phần nghiêncứu nói riêng và cả chương trình Toán ở THPT nói chung, đồng thời làbước đầu để có thể nghiên cứu sâu hơn các vấn đề khác, có thể rút kinhnghiệm trong dạy học môn Toán đạt kết quả tốt nhất Vì vậy tôi chọn

đề tài:"Vận dụng quan điểm dạy học tích cực nhằm rèn luyện kỹnăng giải toán cho học sinh lớp 10 THPT trong dạy học nội dung

hệ phương trình"

2.ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

2.1 Đối tượng nghiên cứu:

Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 10 THPT trong việc giảicác bài tập về hệ phương trình

về hệ phương trình cho học sinh lớp 10 THPT.

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:

4.1 Nghiên cứu tình hình học Toán của học sinh, những khó khăn, thuậnlợi khi học môn Toán để đi sâu vào môn Đại số phần giải các bài tập về

hệ phương trình

4.2 Tìm cách giải quyết những vướng mắc của học sinh trong học tậpmôn Toán, hướng dẫn học sinh phương pháp học tập, cách suy luận, tưduy để làm được các bài tập ở lớp, trong sách giáo khoa, và các bài tậpdạng mở rộng, tham khảo cho học sinh lớp 10

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

5.1.Nghiên cứu lý luận:

- Sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên, sách bồi dưỡng giáo viên lớp10

- Sách tham khảo về giảng dạy môn Toán

- Tài liệu về việc vận dụng các quan điểm dạy học tích cực vào việc giảngdạy môn Toán trong nhà trường THPT

5.2 Điều tra thực tế: Tại trường THPT Chu Văn Thịnh, huyện MaiSơn, tỉnh Sơn La

5.3 Quan sát:

- Theo dõi nhóm học tập lớp 10A, 10B

- Dự giờ dạy của giáo viên

5.4 Thử nghiệm sư phạm: để kiểm nghiệm kết quả nghiên cứu

6 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC:

Vận dụng một số quan điểm, phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện

kỹ năng giải các bài toán về hệ phương trình thuộc chương trình Toán lớp

10 THPT sẽ tích cực hoá hoạt động nhận thức của người học góp phầnnâng cao hiệu quả dạy học

7 CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI:

Ngoài phần mở đầu, mục lục, danh mục các tài liệu tham khảo, kết luậnthì khoá luận gồm có ba chương:

Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương II: Một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về

hệ phương trình cho học sinh lớp 10 THPT theo hướng tích cực hoá hoạtđộng nhận thức của người học

Chương III: Thử nghiệm sư phạm

CHƯƠNG I

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1 Một số quan điểm dạy học tích cực trong bộ môn Toán

1.1 Quan điểm thứ nhất

Dạy học thực chất là dạy tự học

Bản chất cốt lõi của hoạt động dạy là phải hình thành và phát triển tínhtích cực trong hoạt đông của học sinh và rèn luyện cho học sinh có đượcnhững kỹ năng cơ bản của việc tự học, làm cho người học biết chiếm lĩnh"các khái niệm, cấu trúc logic của môn học đó, các phương pháp đặc trưngcủa khoa học, ngôn ngữ khoa học đó và biết ứng dụng những hiểu biết đóvào việc tiếp tục học tập và lao động" Dạy học thực chất là dạy tự học.Đây là hai hoạt động có mối quan hệ biện chứng với nhau Không thể cómột hoạt động học mà không có hoạt động dạy và ngược lại hoạt động dạychỉ tồn tại trong hoàn cảnh có hoạt động học đang được triển khai Nắmvững quan điểm này, người giáo viên Toán cần quán triệt quan điểm hợptác trong quá trình Dạy -Tự học Người giáo viên dạy làm sao để nhiệm

vụ của học sinh là phải đọc nhiều tài liệu tham khảo khác nhau để hoànthiện các vấn đề Toán học Xu hướng hiện đại của các chương trình dạyhọc, PPDH là chuyển từ đào tạo kiến thức là chủ yếu sang đào tạo cácnăng lực trong đó có năng lực tư duy, năng lực tự học, tự nghiên cứu, bảođảm cho học sinh hoạt động có hiệu quả trong các hoạt động nghề nghiệptrong tương lai Hình thành và phát triển năng lực tự học, tự nghiên cứu

là một trong những mục tiêu quan trọng của công tác dạy học nói chung,dạy học toán nói riêng

Hoạt động học tập của học sinh là quá trình tự giác, tích cực, tự lựcchiếm lĩnh tri thức Toán học bằng hoạt động của chính mình, hướng tới đểđạt được những mục đích nhất định Vì vậy trong quá trình tổ chức dạyhọc phải làm cho hoạt động học của học sinh thực sự chủ động trong họctập, mà cụ thể là tăng cường nhiều hơn quá trình tự học, tự nghiên cứucủa học sinh Hoạt động học tập của học sinh diễn ra trong điều kiện có

kế hoạch, nội dung chương trình đào tạo, mục tiêu, phương thức đào tạo,thời gian đào tạo đã được xác định Trong hình thức dạy học tập trung,người giáo viên trực tiếp tổ chức và hướng dẫn quá trình nhận thức củahọc sinh, còn học sinh đóng vai trò chủ thể nhận thức, tích cực huy độngmọi phẩm chất tâm lí cá nhân của mình để tiến hành hoạt động học tậpnhằm chiếm lĩnh tri thức, hình thành kỹ năng và thái độ Nếu học sinh thụđộng, không có sự vận động tích cực các thao tác tư duy của bản thân,đểrèn luyện kỹ năng tư duy, thì không thể chiếm lĩnh tri thức và không thểhoàn thành nhân cách người học Một thực trạng là hiện nay là: ở trườngphổ thông hiện nay, có giáo viên thường làm thay học sinh theo kiểu cầmtay chỉ việc: Từ khâu xác định nhiệm vụ nhận thức,trình bày nội dung trithức, biến đổi bài toán, đến các bước đi, kế hoạch học tập cụ thể Cáchdạy học áp đặt như vậy tất yếu dẫn đến tình trạng ỷ lại của số đông họcsinh, sẽ không phát triển năng lực tư duy cho học sinh trong quá trình họcToán.

1.2 Quan điểm thứ hai:

Dạy học một môn khoa học giáo dục và đào tạo thực chất là dạy kỹnăng cho học sinh Kỹ năng ở đây là kỹ năng tư duy Dạy học sinh biếttìm tòi, nghiên cứu Toán học và kiến thức để sống, rèn luyện kỹ năng đặcthù của môn khoa học Toán học, dạy cho học sinh biết hoạt động theophương pháp nhận thức của Toán học Với vai trò người cố vấn, tổ chứchướng dẫn học sinh hoạt động nhận thức, trước hết người giáo viên cầnnắm chính xác, sâu xắc kiến thức cần dạy, lựa chọn được logic giảng dạythích hợp để chuyển tri thức khoa học thành tri thức dạy học phù hợp vớitrình độ đối tượng

1.3 Quan điểm thứ ba:

Việc dạy học môn Toán phải xuất phát từ kiến thức trình độ, kinhnghiệm của người học sinh Cần dạy theo cách sao cho học sinh nắm vữngtri thức, kỹ năng thực hành và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Muốn vậy,cần tổ chức cho học sinh học Toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự

giác, tích cực, chủ động và tự do sáng tạo, thực hiện trong hoạt động độclập hay trong giao lưu Quan điểm dạy học này dựa trên tư tưởng cho rằngcon người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động.Với quan điểm này áp dụng cho học sinh có thể tổ chức dạy học theo cáchdạy dự án, giao cho học sinh nghiên cứu, trình bày chuyên đề phù hợp đốitượng, dạy học theo phương pháp dự án, phương pháp điều phối,

2 Tính tích cực nhận thức của người học:

2.1.Tính tích cực

Theo tác giả I.F.Kharlamop: "Tính tích cực là trạng thái hoạt động củahọc sinh, đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực caotrong quá trình nắm vững tri thức."

Hình thành và phát triển tính tích cực nhận thức là một nhiệm vụ quantrọng và chủ yếu của giáo dục nhằm đào tạo ra những con người tự chủ,năng động, sáng tạo, phù hợp với yêu cầu của xã hội trong thờ kỳ đổi mới

Có thể xem tính tích cực như là một điều kiện đồng thời là kết quả của sựphát triển nhân cách học sinh trong quá trình giáo dục

2.2 Tính tích cực học tập

I.F.Kharlamop khẳng định: "Học tập là quá trình nhận thức tích cực",

ở đó tính tích cực không chỉ tồn tại như một trạng thái, một nét tính cách

cụ thể mà nó còn là kết quả của quá trình tư duy, là mục đích cần đạt củaquá trình dạy học và nó có tác dụng nâng cao không ngừng hiệu quả họctập của học sinh

G.I.Sukina đã chia tính tích cực ra làm ba cấp độ:

+ Tính tích cực tái hiện: Xuất hiện do tác động kích thích bên ngoài (yêucầu của giáo viên), trong trường hợp này người học thao tác trên đối tượng,bắt chước theo mẫu hoặc mô hình của giáo viên, nhằm chuyển đối tượng

từ ngoài vào trong theo cơ chế: "Hoạt động bên ngoài và bên trong cócùng cấu trúc".Nhờ đó kinh nghiệm hoạt động được tích luỹ thông quakinh nghiệm của người khác

+ Tính tích cực tìm tòi : Đi liền với quá trình hình thành khái niệm, giải

quyết các tình huống nhận thức, tìm tòi các phương thức hành động trên

cơ sở tính tự giác, có sự tham gia của động cơ, nhu cầu, hứng thú và ý chícủa học sinh Loại này xuất hiện không chỉ do yêu cầu của giáo viên màcòn hoàn toàn tự phát trong quá trình nhận thức Nó tồn tại không chỉ

ở dạng trạng thái cảm xúc mà còn ở dạng thuộc tính bền vững của hoạtđộng Ở mức độ này, tính độc lập cao hơn ở mức trên, cho phép học sinhtiếp nhận nhiệm vụ và tự tìm cho mình phương tiện thực hiện

+ Tính tích cực sáng tạo: Thể hiện khi chủ thể nhận thức tự tìm tòi kiếnthức mới, tự tìm ra phương thức mới, tự tìm ra phương thức hành độngriêng và trở thành phẩm chất bền vững của cá nhân

Điều quan trọng là: số học sinh trong một lớp học thường có đủ ba cấp

độ nói trên, do vậy người thầy giáo cần nhanh chóng phát hiện và tổ chức,

uỷ thác và điều khiển lớp học chiếm lĩnh tri thức một cách mềm dẻo vàphù hợp với từng đối tượng

2.3 Phát huy tính tích cực của học sinh trong dạy học môn Toán

*Tính tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

Tích cực hoá là: tác động để làm cho ai đó, sự vật nào đó trở nên năngđộng hơn, linh hoạt hơn, thể hiện hoạt tính của chúng nhiều hơn và caohơn so với trạng thái trước đây Vì thế cần chính xác tích cực hoá có nghĩa

là làm cho người học sống và làm việc tích cực đến mức tối đa so vớitiềm năng và bản chất của mỗi người so với những điều kiện và có cơ hộithực tế mà mỗi người có được Tích cực hoá được hiểu theo nghĩa làm chotích cực hơn, so sánh với thụ động, trì trệ, nhu nhược, hoàn toàn khôngliên quan đến việc đánh giá đạo đức,hành vi xã hội như tích cực (tốt), tiêucực(xấu).Vấn đề tích cực hoá được đặt ra từ lâu, được bàn đến bằng nhữngthuật ngữ khác nhau

Tích cực hoá trong quá trình dạy học, tích cực hoá trong quá trình nhậnthức của học sinh, phát huy tinh tích cực nhận thức của học sinh, nângcao tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; Tích cực hoáhoạt động học tập của học sinh, hoạt động hoá của người học, phát huy

trí lực của học sinh, phát huy tính tích cực, sáng tạo, năng động của ngườihọc,

* sự cần thiết phải tích cực hoá hoạt động học tập của học sinhPhát huy tính tích cực của học sinh không phải là vấn đề mới Từ thời

cổ đại, các nhà sư phạm như Khổng tử, Aristot, đã từng nói đến tầmquan trọng to lớn của việc phát huy tính tích cực chủ động của học sinh và

đã đề cập đến các biện pháp phát huy tính tích cực học tập của học sinh.J.A.Komemski đã đưa ra biện pháp bắt học sinh phải tìm tòi, suy nghĩ đểnắm được bản chất của sự vật, hiện tượng, K.D.Usinki nhấn mạnh tầmquan trọng của việc điều khiển, dẫn dắt học sinh của giáo viên Ở ViệtNam phát huy tính tích cực của học sinh đã được đặt ra trong ngành giáodục từ những năm 60 của thế kỷ XX Nhiều nhà lý luận dạy học đã quantâm đến việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh, thế nhưng chođến nay sự chuyển biến về PPDH trong trường phổ thông chưa được làbao

Trong xã hội hiện nay với sự bùng nổ thông tin, khoa học kĩ thuật, côngnghệ phát triển như vũ bão thì không thể nhồi nhét cho người học lựơngkiến thức ngày càng nhiều Phải quan tâm dạy cho người học phương pháphọc ngay từ bậc tiểu học Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh làmột trong những thành tố quan trọng trong đổi mới PPDH Có nhiều giảipháp nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh như chương trình,nội dung sách giáo khoa, đổi mới PPDH, hình thức kiểm tra, đánh giá, 2.4 Một số nguyên tắc dạy học nhằm phát huy tính tích cựcnhận thức của học sinh

Trong những thập kỷ gần đây, vấn đề tính tích cực của học sinh tronghọc tập đã được nghiên cứu rất sâu rộng và hàng loạt những nguyên tắc

lí luận dạy học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh đã được nêu ra.Những nguyên tắc quan trọng nhất số đó là:

• Việc nắm vững kiến thức phải chiếm ưu thế

• Nguyên tắc của việc dạy học phải được tiến hành ở mức độ khó khăn

tăng dần

• Nguyên tắc đòi hỏi nhịp độ khẩn trương của công tác học tập

• Nguyên tắc đòi hỏi chăm lo tích cực đến sự phát triển của mọi họcsinh

• Nguyên tắc làm cho học sinh ý thức được bản thân trong quá trìnhhọc

3 Một số phương pháp dạy học tích cực ở trường THPT

+ Tham gia hợp tác

+ Tính có vấn đề cao

3.1.4.Những dấu hiệu đặc trưng của các PPDH tích cực

• Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động của học sinh

• Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

• Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

• Kết hợp với đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

3.2 PPDH tích cực trong dạy học môn Toán ở trường THPT3.2.1 Phương pháp gợi mở vấn đáp

• Bản chất: Phương pháp gợi mở vấn đáp là quá trình tương tác giữagiáo viên và học sinh, được thực hiện thông qua hệ thống câu hỏi vàcâu trả lời tương ứng về một chủ thể nhất định được giáo viên đặt ra

• Ưu điểm: + Vấn đáp là cách thức tốt nhất để kích thích tư duy độclập của học sinh, dạy học sinh cách tự suy nghĩ đúng đắn Bằng cáchnày học sinh hiểu nội dung học tập tốt hơn cách học vẹt, học thuộclòng

+ Gợi mở vấn đáp giúp lôi cuốn học sinh tham gia vào bài học, làmcho không khí lớp học sôi nổi, sinh động, kích thích hứng thú học tập

và lòng tự tin của học sinh, rèn luyện cho học sinh năng lực diễn đạt

sự hiểu biết của mình và hiểu ý diễn đạt của người khác

• Hạn chế: Hạn chế lớn nhất của phương pháp gợi mở vấn đáp là rấtkhó soạn thảo và sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở và dẫn dắt học sinhtheo một chủ đề nhất quán vì vậy đòi hỏi giáo viên phải có sự chuẩn

bị rất công phu, nếu không kiến thức mà học sinh thu nhận được quatrao đổi sẽ thiếu tính hệ thống, tản mạn, thậm trí là vụn vặt

• Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp: Phương phápvấn đáp thường được sử dụng phối hợp với các phương pháp khácnhằm làm cho học sinh tích cực, hứng thú và học tập hiệu quả hơn.Khi soạn thảo các câu hỏi, giáo viên cần lưu ý các yêu cầu sau:

+ Hệ thống câu hỏi phải có tính khái quát, nội dung chính xác, rõràng, sát với mục đích, yêu cầu của bài học, không làm cho người học

có thể hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau

+ Câu hỏi phải sát với từng loại đối tượng học sinh Nghĩa là phải cónhiều câu hỏi ở các mức độ khác nhau, không quá dễ và cũng khôngquá khó Giáo viên có kinh nghiệm thường tỏ ra cho học sinh thấy cáccâu hỏi đều có tầm quan trọng và độ khó như nhau (Để học sinh yếu

có thể trả lời được các câu hỏi vừa sức mà không có cảm giác tự tirằng mình chỉ có thể trả lời được những câu hỏi dễ mà không quantrọng)

3.2.2.PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

• Quan niệm: Theo I.IA.Lecne: "Dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề là dạy học trong đó học sinh tham gia một cách tích cực vào quátrình giải quyết các vấn đề, các bài toán có vấn đề được xây dựng

có dụng ý trong các chương trình dạy học và các tài liệu dạy hoc

• Đặc trưng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Tiến trình chung:thầy tạo ra tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn

đề, hoạt động tự giác và tích cực vào giải quyết vấn đề, thông qua đóhọc sinh lĩnh hội được tri thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo và đạt đượccác mục đích dạy học khác Đặc biệt là:

+ Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải

là được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn

+ Học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năngcủa mình để giải quyết vấn đề

+ Mục đích dạy học không chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội dược kếtquả của quá trình giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ pháttriển khả năng tiến hành những quá trình như vậy Không chỉ học kếtquả của việc học mà còn học bản thân việc học

• Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

+ Tự nghiên cứu vấn đề: Tính độc lập của người học được phát huycao độ.Thầy gợi ra tình huống có vấn đề, học sinh tự phát hiện và giải

quyết vấn đề.

+ Đàm thoại giải quyết vấn đề: khác với hình thức trên ở chỗ có nhiềucâu hỏi gợi tình huống và nhiều khi dùng hỏi đáp để giải quyết vấnđề

+ Thuyết trình giải quyết vấn đề

• Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

* Tri giác vấn đề

+ Tạo tình huống thoả mãn các điều kiện của một vấn đề

+ Giải thích chính xác hoá để hiểu đúng tình huống

+ Phát biểu vấn đề, đặt mục đích giải quyết vấn đề

+ Trình bày cách giải quyết vấn đề

* Kiểm tra và ngiên cứu lời giải

+ Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp thực tế của lời giải

+ Kiểm tra tính hợp lí hoặc tối ưu của lời giải

+ Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả lời giải

+ Đề xuất những vấn đề mới liên quan

Trong một xã hội đang phát triển nhanh theo cơ chế thị trường, cạnhtranh gay gắt thì việc phát hiện sớm và giải quyết các vấn đề nảy sinhtrong thực tiễn là một năng lực đảm bảo sự thành công trong cuộcsống vì vậy tập dượt cho học sinh biết phát hiện, đặt ra và giải quyếtnhững vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống cá nhân, giađình và cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở tầm PPDH mà phải đặt ranhư một mục tiêu giáo dục

Khuyến khích học sinh phát hiện và tự giải quyết vấn đề Vấn đề cốtyếu của phương pháp này là thông qua quá trình gợi ý, dẫn dắt nêucâu hỏi, giả định giáo viên tạo điều kiện cho học sinh tranh luận vàtìm tòi phát hiện vấn đề thông qua các tình huống có vấn đề Các tìnhhuống này có thể do giáo viên chủ động xây dựng cũng có thể do logickiến thức của bài học tạo nên Cần trân trọng, khuyến khích nhữngphát hiện của học sinh Tạo cơ hội, điều kiện cho học sinh thảo luận,tranh luận đưa ra ý kiến, nhận định cá nhân ( có thể không đúng hoặckhác với sự chuẩn bị của giáo viên), giúp học sinh tự giải quyết vấn

đề để chủ động chiếm lĩnh kiến thức mới

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể phân biệt 4 mứcđộ:

– Mức 1: Giáo viên đặt vấn đề, nêu cách giải quyết vấn đề Học sinhthực hiện cách giải quyết vấn đề theo sự hướng dẫn của giáo viên.Giáo viên đánh giá kết quả làm việc của học sinh

– Mức 2: Giáo viên nêu vấn đề, gợi ý để học sinh tìm ra cách giảiquyết vấn đề Học sinh thực hiện cách giải quyết vấn đề với sựgiúp đỡ của giáo viên khi cần Giáo viên và học sinh cùng đánhgiá

– Mức 3: Giáo viên cung cấp thông tin tạo tình huống Học sinhnhận dạng, phát biểu vấn đề nảy sinh cần giải quyết, tự lực đềxuất các giả thuyết và lựa chọn các giải pháp Học sinh thực hiện

kế hoạch giải quyết vấn đề Giáo viên và học sinh cùng đánh giá.– Mức 4: Học sinh tự lực phát hiện vấn đề từ một tình huống thực

tế, lựa chọn vấn đề cần giải quyết, tự đề xuất giả thuyết, xây dựng

kế hoạch giải quyết vấn đề, tự đánh giá chất lượng và hiệu quảcủa việc giải quyết vấn đề

3.2.3 Dạy học hợp tác nhóm nhỏ

+) Lớp học được chia thành những nhóm nhỏ từ 4 - 6 người Tuỳ mục

đích, yêu cầu của vấn đề học tập, các nhóm được phân chia ngẫu nhiênhoặc có chủ định, được duy trì ổn định hay thay đổi trong từng phần củatiết học, được giao cùng một nhiệm vụ hoặc những nhiệm vụ khác nhau.Nhóm tự bầu nhóm trưởng nếu thấy cần Kết quả làm việc mỗi nhóm sẽđóng góp vào một vài người hiểu biết và năng động hơn Các thành viêntrong nhóm giúp đỡ lẫn nhau tìm hiểu vấn đề, nêu ra không khí thi đuavới các nhóm khác Kết quả làm việc mỗi nhóm sẽ đóng góp vào kết quảlàm việc chung của cả lớp.

+) Để trình bày kết quả làm việc của nhóm trước lớp, nhóm có thể cử

ra một đại diện hoặc phân công mỗi thành viên trình bày một phần nếunhiệm vụ giao cho nhóm khá phức tạp

Cấu tạo của một tiết học (hoặc mỗi buổi làm việc) theo nhóm cụ thểnhư sau:

- Cá nhân làm việc độc lập rồi trao đổi hoặc tổ chức thảo luận nhóm

- Cử đại diện (hoặc phân công) trình bày kết quả

* Tổng kết trước lớp :

- Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả

- Thảo luận chung

- GV tổng kết, đặt vấn đề cho bài học tiếp theo, hoặc vấn đề tiếp theo củabài

Phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm giúp các thành viên trongnhóm chia sẻ các băn khoăn, kinh nghiệm của bản thân, cùng nhau xâydựng nhận thức mới Bằng cách nói ra những điều đang nghĩ mỗi người cóthể nhận rõ trình độ của mình về chủ đề nêu ra, thấy mình cần học hỏi

thêm những gì Bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ khôngphải sự tiếp nhận thụ động từ giáo viên.

Theo phương pháp này, học sinh dễ hiểu và dễ nhớ hơn vì học sinh đượctham gia trao đổi, trình bày vấn đề nêu ra, cảm thấy hào hứng khi sựthành công chung của cả lớp có phần đóng góp của mình Tuy nhiên, khi

áp dụng phương pháp này thường gặp một số hạn chế bởi không gian chậthẹp của lớp học, bởi thời gian hạn định của tiết học cho nên giáo viên phải

tổ chức hợp lý mới có kết quả Do đó không nên lạm dụng các hoạt độngnhóm và cần đề phòng xu hướng hình thức

3.2.4 Dạy học khám phá có hướng dẫn

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, hoạt động khám phátrong học tập không phải là một quá trình mò mẫm, tự phát mà là mộtquá trình hoạt động có sự hướng dẫn của giáo viên Trong đó giáo viênkhéo léo đặt học sinh vào các tình huống, địa vị người phát hiện lại nhữngtri thức trong di sản văn hoá loài người, của dân tộc

Học sinh không tự phát khám phá mà sự khám phá là một quá trình có

sự hướng dẫn của giáo viên Giáo viên khéo léo, tổ chức các hoạt động đểhọc sinh tự lực khám phá tri thức mới

• Đặc điểm của PPDH khám phá có hướng dẫn

+ Phát huy nội lực của học sinh, tư duy tích cực, độc lập, sáng tạotrong quá trình học tập

+ Giải quyết thành công các vấn đề là động cơ trí tuệ, kích thích trựctiếp lòng ham mê học tập của học sinh Đó chính là động lực của quátrình dạy học

+ Hợp tác với các bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá , tự điềuchỉnh vốn tri thức của bản thân, là cơ sở hình thành phương pháp tựhọc Đó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cánhân trong cuộc sống

3.2.5 Bồi dưỡng phương pháp tự học cho học sinh:

Tự học là quá trình người học tự giác, tích cực trong việc chiếm lĩnh trithức mới, hình thành kỹ năng, kỹ xảo của chính mình Tự học trong quátrình học tập của học sinh là việc các em độc lập hoàn thành nhiệm vụđược giao với sự giúp đỡ trực tiếp hoặc gián tiếp của giáo viên Như vậykhi vận dụng các quan điểm, PPDH tích cực vào dạy học môn Toán, giáoviên cần chú ý khai thác các cách hướng dẫn, giúp đỡ học sinh tự học.Học sinh tự học dưới hai hình thức: Tự học trên lớp và tự học ở nhà.Thứ nhất đối với hình thức tự học trên lớp để đạt hiệu quả, giáo viêncần tổ chức, hướng dẫn học sinh học tập tích cực, chủ động bằng cách giaonhiệm vụ cho từng đối tượng học sinh khác nhau căn cứ vào trình độ nhậnthức của các em Sau khi giao xong nhiệm vụ, giáo viên giới hạn thời giancần hoàn thành nhiệm vụ Lúc này, giáo viên bao quát, quán xuyến lớphọc và dành nhiều thời gian hơn để quan tâm tới nhóm đối tượng học sinhtrung bình, yếu, kém vì với nhóm học sinh này ý thức tự giác của các emchưa cao Sau một khoảng thời gian nhất định, giáo viên kiểm tra kết quảnghiên cứu của các em, học sinh trinh bày sau đó giáo viên chỉnh sửa, bổsung cho hoàn chỉnh kiến thức.

Thứ hai: đối với hình thức tự học ở nhà thì ý thức tự giác của các emcàng được thể hiện rõ rệt Muốn đạt được hiệu quả cao trong học tập,giáo viên cần phải chuẩn bị một số câu hỏi và bài tập giao trước cho cácem( giao câu hỏi và bài tập khác nhau đối với các đối tượng học sinh khácnhau) và giáo viên cũng đề ra phương án kiểm tra đánh giá kết quả tựnghiên cứu của các em Cuối cùng, giáo viên chỉnh sửa khẳng định lại nộidung kiến thức Đối với hình thức tự học ở nhà hay được sử dụng trongcác tình huống như: chuẩn bị cho bài ôn tập( có thể là ôn tập một chươnghay một học kỳ) bởi vì tiết ôn tập thời gian bị hạn chế mà khối lượng kiếnthức lại nhiều nên muốn hoạt động hiệu quả trong tiết ôn tập không cócách nào khác là học sinh phải chủ động học ở nhà

4 Kỹ năng - kỹ năng giải bài tập Toán:

Kỹ năng là khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một

chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết(kiến thức hoặc kinh nghiệm) nhằmtạo ra kết quả mong đợi.

Trong Toán học:" Kỹ năng là khả năng giải các bài Toán, thực hiện cácchứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minhnhận được"

Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức Toán học để giảicác bài tập toán(bằng suy luận, chứng minh)

4.1 Đặc điểm của kỹ năng:

Khái niệm kỹ năng trình bày ở trên chứa đựng những đặc điểm sau:

- Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến thức.Bởi vì, cấu trúc của kỹ năng là: Hiểu mục đích- biết cách đi đến kết quả-hiểu những điều kiện để triển khai kiến thức đó

- Kiến thức là cơ sở của kỹ năng, khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ cácthuộc tính bản chất của đối tượng, được thực nghiệm trong thực tiễn vàtồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động

Vì vậy, cần hướng vào việc vận dụng những tri thức và rèn luyện kỹnăng, vì kỹ năng chỉ có thể được hình thành và phát triển trong hànhđộng

- Kỹ năng giải Toán phải dựa trên cơ sở tri thức Toán học, bao gồm:Kiến thức, kỹ năng, phương pháp

4.2 Sự hình thành kỹ năng:

Sự hình thành kỹ năng là làm cho học sinh nắm vững một hệ thốngphức tạp các thao tác nhằm biến đổi và làm sáng tỏ những thông tin chứađựng trong bài tập

Việc truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng là nhiệm vụ quan trọnghàng đầu của bộ môn Toán trong nhà trường phổ thông

Rèn luyện kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào thựctiễn mà trước tiên là kỹ năng giải toán cần đạt được các yêu cầu sau:1) Giúp học sinh hình thành, nắm vững những mạch kiến thức cơ bản,xuyên suốt chương trình phổ thông

2) Giúp học sinh phát triển các kỹ năng trí tuệ, cụ thể là:

- Tư duy logic và ngôn ngữ chính xác, trong đó có tư duy thuật toán

- Khả năng suy đoán, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian

- Những thao tác tư duy như: Phân tích, tổng hợp, khái quát hoá

- Các phẩm chất trí tuệ như tư duy độc lập, tư duy linh hoạt và sáng tạo.3) Coi trọng việc rèn luyện kỹ năng tính toán trong tất cả các giờ học toán,gắn với việc rèn luyện các kỹ năng thực hành như: Tính toán, biến đổi, vẽhình, vẽ đồ thị

4) Giúp học sinh rèn luyện phẩm chất của người lao động mới như: Tínhcẩn thận, chính xác, kiên trì, thói quen tự kiểm tra những sai lầm có thểgặp

4.2.1.Hình thành kỹ năng cơ bản qua hướng dẫn giải bài tập mẫu:

Để có được những kỹ năng, điều quan trọng là thực hiện các thao tác,

đã là thao tác phải tập dượt theo một mẫu nào đó Do vậy việc hướng dẫnhọc sinh làm một dạng bài tập theo mẫu ban đầu là rất cần thiết

Việc luyện tập theo mẫu giúp học sinh rèn luyện một số kỹ năng cơ bản

để giải được một số bài tập cơ bản, từ bài tập mẫu này làm cơ sở để họcsinh phát triển khả năng sáng tạo của mình

Sau khi đã được giáo viên hướng dẫn giải bài tập mẫu, giáo viên chohọc sinh một vài bài tập khác tương tự như bài tập mẫu Lúc này học sinh

sẽ dựa vào bài tập mẫu để giải bài tập mà giáo viên đưa ra

Trong bước này giáo viên cần phải hệ thống lại một cách rõ ràng cácbước giải cơ bản của mỗi loại bài tập để trên cơ sở đó học sinh có địnhhướng giải cho từng loại

4.2.2 Phát triển kỹ năng qua luyện tập theo mẫu có biến đổi:Khi học sinh đã nắm được các bước giải một dạng bài tập nào đó, giáoviên sẽ cho học sinh làm dạng bài tập khác dạng bài tập mẫu ở một vàiđiều kiện nào đó Mức độ sai khác bài tập mẫu phải từ dễ đến khó để đa

số học sinh có thể giải được Không nên cho các bài tập khó ngay, sẽ dẫnđến tình trạng học sinh vướng mắc không giải được, từ đó tạo nên tâm lý

chán nản, không còn hứng thú để suy nghĩ và làm bài tập.

4.2.3 Phát triển kỹ năng qua luyện tập để phối hợp với các kỹnăng đã có:

Ở bước này giáo viên đưa ra dạng bài tập tổng hợp, để giải được bàitập tổng hợp này yêu cầu học sinh phải phối hợp nhiều kỹ năng đơn lẻ Vìvậy việc thành thạo các kỹ năng cơ bản sẽ giúp học sinh hình thành đượccác kỹ năng tổng hợp, trên cơ sở nắm vững các kỹ năng cơ bản

5 Mục đích, vai trò, ý nghĩa của bài tập Toán trong nhà trườngphổ thông:

5.1 Mục đích:

Một trong những mục đích dạy Toán ở trường phổ thông là:

- Rèn luyện cho học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ

- Làm cho học sinh nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệthống những kiến thức và kỹ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đạiphù hợp với thực tiễn và có năng lực vận dụng tri thức đó vào những tìnhhuống cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộmôn khoa học khác

5.2 Vai trò:

Toán học có vai trò rất lớn trong đời sống, trong khoa học và công nghệhiện đại, kiến thức toán học là công cụ để học sinh học tốt các môn họckhác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực

Các- Mác nói:"Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó có thể sửdụng được phương pháp của toán học"

Môn toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng trí tuệnhư:Phân tích, tổng hợp,so sánh, đặc biệt hoá, khái quát hoá,

Rèn luyện những phẩm chất, đức tính của người lao động mới như:tínhcẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, khoa học, sáng tạo,

5.3 Ý nghĩa:

Ở trường phổ thông giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng cố,

hệ thống hoá kiến thức và rèn luyện kỹ năng.Là một hình thức vận dụng

kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào những vấn đềmới Là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra về năng lực, về mức độtiếp thu và khả năng vận dụng kiến thức đã học.

Việc giải bài tập toán có tác dụng lớn trong việc gây hứng thú học tậpcho học sinh nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyện conngười học sinh về nhiều mặt

6 Nội dung hệ phương trình trong chương trình Toán lớp 10THPT

Cách 1:sử dụng phương pháp thế

+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho ta biểu diễn x theo y, hoặc

y theo x rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình bậc nhấtmột ẩn

+ Bước 2: Giải phương trình bậc nhất một ẩn vừa có

+ Bước 3: Kết luận nghiệm của hệ đã cho

Cách 2: Sử dụng phương pháp cộng đại số

+ Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp(nếucần) sao cho các hệ số của một ẩn x hoặc y trong hai phương trình của hệbằng nhau hoặc đối nhau

+ Bước 2: Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình của hệ đã cho đểđược một phương bậc nhất một ẩn

+ Bước 3: Giải phương trình bậc nhất một ẩn vừa tìm được

+ Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ đã cho

Cách 3: Sử dụng phương pháp tính định thức

+ Bước 1: Tính

D =

a b

a1 b1

= 1 + m2 > 0 (∀m)Vậy với mọi m, hệ (1)(2) có một nghiệm duy nhất

Ta có

Dx =

1 −m

= 1 + 3m

Dy =