SỬ DỤNG PHẦN mềm GEOMETER’S SKETCHPAD hỗ TRỢ dạy học các PHÉP BIẾN HÌNH TRONG mặt PHẲNG

Chính vì vậy, để tăng tính trực quan trong dạy học Toán nói chung và dạyhọc các phép biến hình nói riêng, xu hướng phổ biến hiện nay là xây dựng cácphương tiện trực quan và chỉ dẫn phươn

HỌC CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM GEOMETER'S SKETCHPAD 1.1 Giới thiệu chung về phần mềm 4

1.2 Giao diện làm việc của Geometer’s Sketchpad 5

1.3 Hướng dẫn sử dụng phần mềm 6

1.3.1 Các đối tượng cơ bản 6

1.3.2 Một số thao tác thường sử dụng 15

1.3.3 Dựng vùng trong đa giác 19

1.3.4 Sử dụng lệnh Construct ( dựng hình) 19

1.3.5 Công cụ ảnh động 22

1.3.6 Công cụ tạo vết 22

1.3.7 Các công cụ đo 23

1.4 Các phép biến hình trong Geometer's Sketchpad 25

1.4.1 Thiết lập công cụ biến hình 25

1.4.2 Thao tác thực hiện các phép biến hình trong Geometer's Sketchpad 28

CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG CỦA GEOMETER'S SKETCHPAD TRONG THIẾT KẾ BÀI GIẢNG CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG 2.1 Phép tịnh tiến 36

2.1.1 Xây dựng giáo án 36

2.1.2 Nhận xét 43

2.2 Phép đối xứng trục 44

2.2.1 Xây dựng giáo án 44

2.2.2 Nhận xét 53

2.3 Phép quay 54

2.3.1 Xây dựng giáo án phép quay 54

2.3.2 Nhận xét 61

2.4 Phép vị tự 62

2.4.2 Nhận xét 70 KẾT LUẬN 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73

Viết tắt Viết đầy đủ

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Trong những năm qua, các phương pháp dạy học truyền thống đã đượcđiều chỉnh phù hợp với nhu cầu dạy học mới Một số xu hướng dạy học khôngtruyền thống cũng đã được đưa vào nhà trường phổ thông như: Dạy học pháthiện và giải quyết vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng Lí thuyết tìnhhuống Các phương pháp dạy học này đã và đang đáp ứng được phần lớnnhững yêu cầu được đặt ra Tuy nhiên các phương pháp nói trên vẫn còn cónhững hạn chế như ít khả năng cá biệt hóa, thiếu kiểm tra thường xuyên, thiếuphản hồi và điều chỉnh kịp thời

Thực trạng dạy học ở nhà trường THPT hiện tại cho thấy học sinh gặpkhông ít khó khăn trong học và nghiên cứu hình học Đặc biệt trong phần hìnhhọc lớp 11, chương các phép biến hình trong mặt phẳng học sinh thường giảiquyết không trọn vẹn các nhiệm vụ được giao Nguyên nhân của các vấn đề: Vẽhình thiếu chính xác, quan sát các hình ảnh bất động dẫn đến gặp khó khăn trongtìm các mối liên hệ giữa các đối tượng trong hình, nội dung bài học các phépbiến hình trong mặt phẳng còn lạ và khó với các em

Chính vì vậy, để tăng tính trực quan trong dạy học Toán nói chung và dạyhọc các phép biến hình nói riêng, xu hướng phổ biến hiện nay là xây dựng cácphương tiện trực quan và chỉ dẫn phương pháp sử dụng chúng một cách có hiệuquả, nhằm hình thành ở học sinh các hình ảnh cảm tính của đối tượng nghiêncứu, gợi cho học sinh các tình huống có vấn đề, tạo nên sự hứng thú trong cácgiờ học toán Do vậy việc thiết kế các bài giảng có sử dụng các phương tiện nhưmáy tính và các phần mềm hỗ trợ vào quá trình dạy học là việc làm cần thiết vàphù hợp với xu thế đổi mới phương pháp dạy học hiện nay ở trường phổ thông,góp phần nâng cao nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT Quaquá trình nghiên cứu các phần mềm dạy học khác nhau chúng tôi nhận thấyGeometer's Sketchpad tỏ ra là một phần mềm có tính năng vượt trội trong lĩnhvực dạy học hình học Đây là một phần mềm có chức năng chính là hỗ trợ choviệc dạy và học môn hình học phẳng, đại số và giải tích Ưu điểm nổi bật của

phần mềm này là nó có thể làm cho các đối tượng chuyển động, với tính năngđộng của nó, ta có thể xoay chuyển các mô hình dựng được theo nhiều góc độkhác nhau làm tăng tính trực quan cho các mô hình.

Liên hệ điều này với các hạn chế đã nêu trong việc dạy học các phép biếnhình trong hình học phẳng chúng tôi nhận thấy việc sử dụng phần mềm có thể sẽgiúp cho giáo viên trình bày các bài giảng chất lượng cao, giảm bớt thời gianlàm những công việc vụn vặt, thủ công, dễ nhầm lẫn Nhờ đó, giáo viên có điềukiện để đi sâu vào các vấn đề bản chất của bài giảng Điều này sẽ góp phần nângcao hiệu quả của quá trình dạy học lên một cách rõ nét

Từ nhận thức ấy, tôi chọn nghiên cứu đề tài: "SỬ DỤNG PHẦN MỀM

GEOMETER’S SKETCHPAD HỖ TRỢ DẠY HỌC CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG " làm khóa luận tốt nghiệp.

2 Mục tiêu khóa luận

1 Mục tiêu khoa học công nghệ: Giới thiệu về cách sử dụng phần mềmGeometer's Sketchpad và một số ứng dụng của nó trong dạy và học hình học cácphép biến hình

2 Sản phẩm khoa học công nghệ: Khóa luận là tài liệu tham khảo chocác thầy cô giáo dạy toán, các sinh viên ngành toán và các học sinh THPT tiếpcận và nghiên cứu các phép biến hình trong hình học phẳng

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

1 Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học hình học trong mối liên

hệ với vai trò và chức năng của phương tiện trực quan trong dạy học toán

2 Nghiên cứu các chức năng của phần mềm Geometer's Sketchpad từ đólàm bật lên ưu thế của nó trong việc dạy học toán nói chung và dạy học phépbiến hình nói riêng

3 Thực hành ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad vào trong dạyhọc hình học

4 Phương pháp nghiên cứu

1 Nghiên cứu các tài liệu về cơ sở tâm lý học, giáo dục học, phương phápdạy học toán và sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đếnkhóa luận nghiên cứu

2 Xem xét tình hình sử dụng các công cụ trực quan trong dạy học hìnhhọc nói chung và các phép biến hình nói riêng ở các trường phổ thông hiện nay

và so sánh với mức độ phát triển của nền khoa học công nghệ

3 Đọc các tài liệu về các phần mềm hỗ trợ dạy học, đặc biệt là phần mềmGeometer's Sketchpad kết hợp xem xét tình hình phát triển của phần mềm trêncác Website chuyên ngành

4 Nghiên cứu việc ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad vào dạyhọc hình học nhằm tăng tính trực quan của quá trình dạy học

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng: Phần mềm Geometer's Sketchpad trong hình học

Phạm vi: Một số phép biến hình trong sách giáo khoa hình học nâng cao

11

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

- Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc sử dụng phần mềm toán học vàogiảng dạy học Hình học

- Khóa luận dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán THPT, sinh viên

sư phạm toán khi quan tâm tới việc ứng dụng phần mềm vẽ hình vào giảng dạy,nghiên cứu Hình học

7 Bố cục khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, phụ lục, khóa luậnđược cấu trúc thành hai chương:

Ch ương 1: ng 1: Giới thiệu về phần mềm Geometer's Sketchpad

Chương 2: Ứng dụng của Geometer's Sketchpad trong thiết kế bài giảng các phép biến hình trong mặt phẳng

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM GEOMETER'S

SKETCHPAD 1.1 Giới thiệu chung về phần mềm

Geometer’s Sketchpad (viết tắt là GeoSpd) là phần mềm hình học nổitiếng và đã được sử dụng rộng rãi tại rất nhiều nước trên thế giới Ý tưởng của

GeoSpd là biểu diễn động các hình hình học hay còn gọi là Dynamic Geometry, một ý tưởng rất độc đáo và từ lâu đã trở thành chuẩn cho các phần

mềm mô phỏng hình học

Geometer’s Sketchpad thực chất là một công cụ cho phép tạo ra các hìnhhình học, dành cho các đối tượng phổ thông bao gồm học sinh, giáo viên, cácnhà nghiên cứu Phần mềm có chức năng chính là vẽ, mô phỏng quĩ tích, cácphép biến đổi của các hình hình học phẳng Giáo viên có thể sử dụng phần mềmnày để thiết kế bài giảng hình học một cách nhanh chóng, chính xác và sinhđộng, khiến học sinh dễ hiểu bài hơn Với phần mềm này, chúng ta có thể xâydựng được các điểm, đường thẳng, đường tròn, tạo trung điểm của một đoạnthẳng, dựng một đường thẳng song song với một đường thẳng khác, dựng đườngtròn với một bán kính cố định đã cho, xây dựng đồ thị quan hệ hình học…Sửdụng GeoSpd, chúng ta sẽ có cảm giác là mình có thể tạo hình với không giankhông có giới hạn, ví dụ như khi bạn vẽ một đường thẳng, độ dài của đườngthẳng này là vô tận, nếu bạn tạo đường thẳng này với những công cụ thôngthường: giấy, bút, thước kẻ… thì chắc hẳn bạn sẽ gặp phải trở ngại là giới hạnkhông gian vẽ, nhưng với GeoSpd, bạn không cần phải lo lắng vì điều đó Mộtđặc điểm quan trọng của phần mềm này là cho phép ta thiết lập quan hệ giữa cácđối tượng hình học, phần mềm sẽ đảm bảo rằng các quan hệ luôn được bảo toàn,mặc dù sau đó các quan hệ có thể được biến đổi bằng bất kì cách nào Khi mộtthành phần của hình bị biến đổi, những thành phần khác của hình có quan hệ vớithành phần thay đổi trên sẽ được tự động thay đổi theo Ví dụ như khi thay đổi

độ dài của một đoạn thẳng thì trung điểm của đoạn thẳng đó sẽ tự động thay đổitheo sao cho nó luôn là trung điểm của đoạn thẳng này Nhưng nếu sử dụng giấybút để dựng hình, khi thay đổi một thành phần nhỏ của hình, đôi khi có thể phải

phá huỷ toàn bộ hình đó Ngoài các công cụ có sẵn như công cụ điểm, thước kẻ,compa, bạn cũng có thể tự tạo ra những công cụ riêng cho mình, bằng cách ghi

và lưu giữ các hình hình học dưới dạng script

Tóm lại GeoSpd là một công cụ lý tưởng để tạo ra các bài giảng sinh độngmôn Hình học, tạo ra các "sách hình học điện tử" rất độc đáo trợ giúp cho giáoviên giảng bài và cho học sinh học tập môn Hình học đầy hấp dẫn này

1.2 Giao diện làm việc của Geometer’s Sketchpad

- Thanh tiêu đề: Chứa file, nút phóng to, thu nhỏ, đóng cửa sổ

- Thanh thực đơn: Chứa danh sách các lệnh

- Vùng Sketch: là vùng làm việc chính của chương trình, là nơi để xây dựng,thao tác với đối tượng hình học

- Con trỏ: chỉ ra vị trí hiện thời trên cửa sổ Nó sẽ di chuyển khi bạn di chuyểncon chuột

- Thanh cuốn: di chuyển vùng sketch hiện thời

- Thanh công cụ: Chứa các công cụ khởi tạo và thay đổi các đối tượng Cácthành phần của thanh công cụ

Trong đó:

- Công cụ chọn: được sử dụng để lựa chọn các đối tượng trên vùng sketch Công

cụ chọn gồm 3 công cụ dùng để chuyển đổi đối tượng: tịnh tiến , quay , co giãn

- Công cụ điểm: dùng để tạo điểm

- Công cụ compa: dùng để tạo đường tròn

- Công cụ nhãn: dùng để đặt tên cho đối tượng , lời chú thích

- Công cụ thông tin đối tượng: hiển thị thông tin về một đối tượng hoặc mộtnhóm đối tượng trên màn hình sketch

1.3 Hướng dẫn sử dụng phần mềm

1.3.1 Các đối tượng cơ bản.

Có tất cả 13 dạng đối tượng cơ bản trong một văn bản GeoSpd Ngoài cácchức năng riêng của mình, mỗi đối tượng còn được dùng vào nhiều thao táckhác Sau đây tôi trình bày sơ bộ về các đối tượng cùng với các chức năng củachúng

1.3.1.1 Điểm (Point).

Điểm là một thành tố cơ bản của hình học cổ điển, và những hình hìnhhọc khác như những đường thẳng và đường tròn đều được định nghĩa dưới dạngtập hợp điểm Tất cả các phác thảo hình học của Sketchpad đều khởi nguồn từcác điểm Các điểm trong GeoSpd được chia thành ba loại: điểm độc lập, điểmthuộc một đường (đường thẳng, đường tròn, ) và giao điểm

- Chọn công cụ điểm từ thanh công cụ, hoặc nhấn phím tắt F5.

- Di chuột vào màn hình sketch, nhấn chuột vào vị trí cần vẽ điểm Một điểm sẽxuất hiện khi kích chuột

1.3.1.2 Đoạn thẳng, tia, đường thẳng (Segment, Ray, và Line).

Đoạn thẳng, tia, và đường thẳng là những đối tượng cơ bản trong hình họcEuclide, các hình hình học phần lớn thường được xây dựng từ những đối tượngnày Chúng ta có thể xác định các đối tượng này qua hai điểm cho trước, quamột điểm và song song hay vuông góc với một đường thẳng đã chọn, tia phângiác của góc tạo thành bởi ba điểm

Ta có thể sử dụng các đường thẳng làm giá chứa các điểm, làm trục đốixứng của các phép đối xứng trục, dựng trung điểm của đoạn thẳng, dựng giaođiểm với các đường khác (đường thẳng, đường tròn, cung ) Có thể thực hiệncác phép đo với các đường thẳng như: độ dài của một đoạn thẳng, tỷ lệ độ dàicủa hai đoạn thẳng, hiển thị phương trình của một đường thẳng, hệ số góc củamột đoạn thẳng, tia, và đường thẳng

Nhấn chuột chọn công cụ thước kẻ trong hộp công cụ Bảng công cụ

thước kẻ được hiển thị

Di chuột tới công cụ mà bạn muốn sử dụng và thả chuột Trên thanh công cụ

hiển thị công cụ thước kẻ vừa chọn.

1.3.1.3 Đường tròn và cung tròn.

Để vẽ nên các đối tượng này người ta thường dùng công cụ compa, ngoài

ra còn có nhiều cách khác nhau để xây dựng một đường tròn như: đường tròn từ

tâm và một điểm nằm trên đường tròn, đường tròn từ tâm và độ dài bán kính.Với cung tròn ta có thể xác định qua ba điểm, cung tròn nằm trên đường tròn đãchọn có hai đầu mút là hai điểm trên đường tròn ấy

Tương tự như đường thẳng, ta có thể sử dụng các đường tròn và cung trònnhư là giá con đường chứa các điểm, xây dựng phần trong của chúng (hình tròn,hình cung, hình quạt) và giao điểm với các đường khác, xây dựng hệ trục toạ độnhận hình tròn đó làm hình tròn đơn vị Một số lệnh trong chức năng Measuretrên thanh Menu cho phép thực hiện các phép đo với các đường tròn và cungtròn như: chu vi của một đường tròn, bán kính của một đường tròn hoặc mộtcung tròn, diện tích của một đường tròn, phương trình của một đường tròn, độdài của một cung tròn, số đo của một cung tròn

Công cụ này xây dựng lên các đường tròn từ một điểm (là tâm đườngtròn) và một điểm khác (điểm nằm trên đường tròn) Điểm được tạo ra khi bạnnhấn chuột là tâm đường tròn, điểm được tạo ra khi bạn nhả chuột sẽ xác định rabán kính đường tròn

- Chọn công cụ compa trên thanh công cụ hoặc nhấn phím F6.

- Di chuyển con trỏ ra vùng sketch, con trỏ chuột chuyển thành hình vòng tròn:

- Nhấn chuột xuống vị trí cần đặt tâm đường tròn

- Kéo con trỏ chuột cho tới khi độ lớn của đường tròn vừa ý rồi thả chuột

Chú ý: Điểm nằm trên đường tròn được tạo ra khi bạn thả chuột sẽ xác định bán

kính đường tròn Khi bạn thay đổi điểm này bán kính đường tròn cũng sẽ bị thayđổi

1.3.1.4 Đa giác và các phần trong

Trong GeoSpd có 4 dạng phần trong cơ bản gồm: đa giác, hình tròn, hìnhquạt tròn và hình viên phân của một cung tròn

Ta có thể sử dụng các phần trong này làm giá chứa các điểm Chẳng hạnmột điểm chạy dọc theo chu của một đa giác, một hình tròn Với các phầntrong ta có thể đo diện tích, chu vi, bán kính, góc cung hay độ dài cung

1.3.1.5 Phép đo, phép tính, và tham số

Những phép đo, những phép tính, và những tham số là ba loại đối tượngcủa GeoSpd được biểu hiện dưới dạng những con số, và như vậy chúng cónhiều đặc trưng chung Kết quả của các phép đo và các phép tính cho ta thấymối quan hệ giữa các đối tượng Các tham số cho phép ta có thể điều chỉnh cácđối tượng theo ý đồ của tài liệu Các giá trị của các phép đo, phép tính, và cáctham số có thể sử dụng trong các phép biến đổi, tạo điểm, tính toán, tạo các hàm

số, và phép lặp

Tất cả các phép tính, tất cả các tham số, và đa số các phép đo đều chỉ cómột giá trị đơn Những giá trị này đều được sử dụng theo cùng một cách nhưnhau: các giá trị có đơn vị độ dài (cm, inch) có thể được chỉ định làm giá trị độdài trong phép tịnh tiến, xây dựng hệ trục tọa độ lấy giá trị độ dài làm độ dài đơn

vị, các giá trị có đơn vị góc (độ, radian) có thể được chỉ định làm góc quay trongphép quay hay góc tịnh tiến, các giá trị không có đơn vị có thể được chỉ địnhlàm hệ số trong phép vị tự

1.3.1.6 Hệ toạ độ

Một hệ toạ độ lượng tử hoá mặt phẳng và xác định vị trí các đối tượngtrong mặt phẳng đó Một hệ toạ độ được xác định bởi các thành phần cơ bảnnhư: gốc tọa độ, độ dài đơn vị, và một hệ thống các trục Gốc tọa độ là một điểmnằm tại vị trí trung tâm của hệ toạ độ Độ dài đơn vị xác định kích thước củamỗi đơn vị trên một trục Hệ thống các trục của hệ toạ độ xác định cách đo của

hệ toạ độ đó Thông thường ta hay dùng hệ tọa độ dạng vuông có hệ thốngđường kẻ thẳng đứng và nằm ngang, khoảng cách giữa các đường bằng nhau vàbằng độ dài đơn vị Dạng thứ hai là hệ toạ độ chữ nhật cũng gồm các đườngthẳng đứng và ngang nhưng khoảng cách giữa các đường đứng và các đườngngang không bằng nhau Với hai dạng này thì tọa độ mỗi điểm được biểu bởicặp số (x,y) Cuối cùng là hệ toạ độ cực, gồm hệ thống các đường tròn có tâm làgốc toạ độ, khoảng cách giữa các đường tròn liên tiếp bằng độ dài đơn vị để xácđịnh khoảng cách đến gốc toạ độ và hệ thống các đường thẳng qua gốc toạ độ,hai đường cạnh nhau tạo với nhau một góc không đổi để xác định góc tạo vớiphương ngang Tọa độ mỗi điểm là cặp (r,theta)

Các phép đo, hàm, hệ số góc, toạ độ điểm thường dựa trên một hệ toạ

độ xác định Với một hệ trục tọa độ ta có các thao tác cơ bản như: thay đổi đơnvị; dựng một điểm trên hệ tọa độ; vẽ đồ thị cho một hàm số

Mặc dù đa số các tài liệu GeoSpd chỉ mặc định một hệ toạ độ, nhưng nếumuốn vẫn có thể tạo ra nhiều hệ toạ độ tồn tại cùng một lúc Khi tồn tại cùng lúcnhiều hệ toạ độ thì mỗi điểm, mỗi đồ thị sẽ mang toạ độ, phương trình khácnhau trên các hệ toạ độ khác nhau, qua đó ta có thể so sánh mối tương quan giữacác toạ độ Tuy nhiên trong một thời điểm bất kỳ luôn có một hệ toạ độ được chỉđịnh làm hệ toạ độ chính và các tính toán tại thời điểm đó phụ thuộc vào hệ toạ

độ đó

1.3.1.7 Quỹ tích (Locus).

Trong hình học, quỹ tích là tập hợp của tất cả các vị trí có thể có của mộtđối tượng thỏa mãn điều kiện đặc biệt nào đó Cho ví dụ, ta có thể xác định quỹtích của những điểm cách đều hai điểm cố định hoặc quỹ tích của những đườngtròn có tâm chạy trên một đường tròn cố định và đi qua một điểm cố định

Các đối tượng xét quỹ tích có thể là các điểm, các đường thẳng, đườngtròn, cung tròn, đa giác, và các phần trong

Trong GeoSpd, một quỹ tích mô tả vị trí của một đối tượng trong khiđiểm nào đó (mà đối tượng phụ thuộc) di chuyển dọc theo một đường dẫn chotrước Nói một cách hình thức thì quỹ tích là tập hợp các vị trí của một đốitượng sinh ra khi một điểm mà đối tượng đó phụ thuộc di chuyển theo lộ trìnhcho trước

Có một số người xem quỹ tích trong GeoSpd như là một sự hình dung vềmột hàm trừu tượng Trong cách nhìn này, một biến độc lập (đối tượng điềukhiển) được giới hạn trên một miền đặc biệt (đường dẫn) Giá trị của biến độclập này (hình dung như vị trí trên đường dẫn) quyết định giá trị của một số biếnphụ thuộc (hình dung như đối tượng bị điều khiển) Quỹ tích ở đây chính là xấp

xỉ tập các giá trị của hàm đó Nó chỉ là một xấp xỉ vì GeoSpd chỉ cho quỹ tíchdưới dạng một số hữu hạn các giá trị của hàm được sắp xếp theo trật tự chứkhông liệt kê tất cả các giá trị Một số người lại xem quỹ tích như là hình dạngvết của một chuyển động Với cách nghĩ này ta có một điểm chuyển động tự do(đối tượng điều khiển) chạy dọc theo một đối tượng mà nó được xác định(đường dẫn) tạo nên những vết của các đối tượng tạo vết (đối tượng bị điềukhiển) Khi điểm di chuyển tự do thì đối tượng tạo vết vẽ nên quỹ tích của nó

Trong toán học, một quỹ tích có thể mô tả với một

số vô hạn vị trí của đối tượng bị điều khiển Tuy nhiên, để

trình bày một số vô hạn vị trí theo đúng yêu cầu sẽ không

khả thi với một máy tính Thay vào đó GeoSpd chỉ trình

bày một số lớn (nhưng không vô hạn) vị trí được sắp một

cách đều đặn Mỗi vị trí mà GeoSpd trình bày được gọi

một mẫu (sample)

Với một quỹ tích điểm, thì ta có thể lựa chọn cách thức thể hiện quỹ tíchdưới dạng một đường liên tục (các mẫu liên kết với nhau bằng các đoạn thẳng)hay các điểm rời rạc (các mẫu rời nhau)

Nếu một quỹ tích điểm được dựa vào một đường dẫn đóng (như mộtđường tròn) hoặc hữu hạn (như một đoạn hoặc cung) thì miền của đối tượngđiều khiển được cố định Nhưng nếu đường dẫn là mở và vô hạn (như một tiahoặc đường thẳng) thì miền của đối tượng điều khiển là vô hạn Điều này dẫnđến khả năng quỹ tích là vô hạn! Nếu có thể, GeoSpd giới hạn miền của đườngdẫn vào trong trang màn hình Mỗi quỹ tích điểm vô hạn như vậy thường chỉđược biễu diễn bởi một đoạn và điểm mút có đặt dấu mũi tên.

l k

d

M

A

D

1.3.1.8 Hàm số và đồ thị hàm số (Function, Function Plots).

GeoSpd cho phép định nghĩa những hàm số bằng phương trình của nó và

có thể vẽ đồ thị của chúng trên một hệ thống tọa độ

GeoSpd cho phép tạo ra những hàm số và họ các hàm số; đánh giá nhữnghàm số và sử dụng chúng trong những việc tính toán; soạn thảo những hàm sốhay vẽ đồ thị hàm số trong các hệ toạ độ chữ nhật hay hệ tọa độ cực; kết hợp và

BC

chính là làm đi làm lại hành động đó nhiều lần Trong

toán học, tác động lặp tương ứng với quá trình áp dụng

một quy tắc dựng hình, một phép tính, hoặc một thao

tác nào đó lên chính kết quả trước đây của chính thao tác đó Muốn vậy kết quảcủa mỗi thao tác (đầu ra) phải có dạng giống với dữ kiện ban đầu (đầu vào).Mộtthao tác sẽ dùng đầu ra của thao tác trước làm đầu vào và đầu ra của nó sẽ trởthành đầu vào của thao tác tiếp sau, cứ như vậy lặp đi lặp lại nhiều lần

GeoSpd cho phép thực hiện tác động lặp bất kì mối quan hệ toán học nào

để tạo ra các đối tượng như các hình phân hình (fractal), các hình tự đồng dạng,hay các dãy số và chuỗi

Khi định nghĩa những tác động lặp mới cũng có thể: tạo ra tác động lặpkép mà trong đó mỗi bước lặp sản sinh không chỉ một đầu ra mà có nhiều đầu

ra Các tác động lặp như vậy sẽ tạo ra những mảng trang trí và những hình phânhình (ví dụ như hình trên, AB có hai ảnh là A’C và CB’); tạo ra những tác độnglặp mà số lần lặp của nó phụ thuộc vào một tham số hay một kết quả tính toánnào đó trong tài liệu

1.3.1.10 Bảng biểu (Table)

Sử dụng bảng biểu để khảo sát sự thay đổi giá trị của các tham số theothời gian Trong một bảng thường có nhiều cột và nhiều hàng, mỗi cột biểu thịcho một phép đo còn mỗi hàng biểu thị giá trị của phép đo tại thời điểm hàngđược thêm vào bảng

1.3.1.11 Lời thuyết minh

Trong một tài liệu GeoSpd chúng ta thường sử dụng

những lời thuyết minh để giải thích một vấn đề nào đó Ta

có thể định dạng những lời thuyết minh này qua việc lựa

C B' A'

chọn kích thước, kiểu chữ, màu, các biểu tượng toán học, công thức toán học Bên cạnh đó chúng ta còn có thể hợp nhất những giá trị của những phép đo,những phép tính, với những nhãn của những đối tượng đó trong một lời thuyếtminh.

Ví dụ như lời thuyết minh: "Một hình chữ nhật có hai cạnh là 3cm và 2cm

có diện tích là 6cm 2 " được tạo ra từ việc hợp nhất hai lời thuyết minh "Một hình chữ nhật có hai cạnh là", "có diện tích là" với hai tham số a=3 cm, b=2 cm và một phép tính a.b=6 cm 2 Khi các đối tượng thay đổi thì lời thuyết minh tương ứngthay đổi theo

1.3.1.12 Nút điều khiển (Action Button).

Những nút điều khiển là những đối tượng tạo ra trong tài liệu, khi bấmvào sẽ thực hiện một hoạt động nào đó như ẩn hoặc hiện (hide, show) những đốitượng, di chuyển hoặc làm sống động (animate) các đối tượng, liên kết (link) vớimột trang khác trong tài liệu hoặc tới một trang web, cuộn (scoll) cửa sổ tài liệutới một vị trí đặc biệt, hoặc tiến hành một biểu diễn Sử dụng những nút điềukhiển cho phép ta lặp lại những hoạt động thường xuyên được tiện lợi hơn hoặc

hỗ trợ trong việc diễn giải một vấn đề được sinh động hơn mà không cần chỉnhsửa lại sau mỗi lần sử dụng

Có 6 loại nút điều khiển cơ bản bao gồm:

c Nút di chuyển (Movement):

Nút di chuyển cho phép di chuyển một điểm tự do đến một điểm tùy ý,hay một điểm thuộc một đường đến một điểm trên đường đó

g Tranh ảnh (Picture).

Tranh ảnh là những hình ảnh không được tạo ra bằng Sketchpad, mà cóthể sử dụng để trang trí tăng thêm sự sinh động cho tài liệu

1.3.2 Một số thao tác thường sử dụng

1.3.2.1 Di chuyển hoặc thay đổi kích thước của đoạn thẳng.

- Chọn công cụ chọn trên thanh công cụ hoặc nhấn phím F4, con trỏ lúc này có

dạng

- Di con trỏ chuột tới đoạn thẳng (một cạnh của tam giác) cần lựa chọn

- Khi con trỏ chuột chuyển thành dạng

- Nhấn chuột lên đoạn thẳng

- Đoạn thẳng mới đã được lựa chọn.

Nếu muốn lựa chọn nhiều đối tượng một lúc:

Cách 1: Nhấn đồng thời phím Shift để lựa chọn các đối tượng.

Cách 2: Nhấn và di chuột bắt đầu từ từ phía trên bên phải của các đối tượng cho

tới khi tạo một hình chữ nhật bao quanh các đối tượng

- Thả chuột, mọi đối tượng nằm trong vùng hình chữ nhật sẽ được lựa chọn

- Muốn không lựa chọn nữa, kích vào bất cứ một vị trí nào trên vùng sketch

1.3.2.2 Sử dụng lệnh Select All trong thực đơn Edit

- Chọn công cụ chọn Thực hiện lệnh Select All trong thực đơn Edit Mọi đối

tượng trong Sketch đều được lựa chọn.

- Chọn công cụ thước kẻ Thực hiện lệnh Select All Segment trong thực đơn

Edit Mọi đoạn thẳng trong Sketch đều được lựa chọn.

- Chọn công cụ điểm Thực hiện lệnh Select All Point trong thực đơn Edit Mọi

điểm trong Sketch đều được lựa chọn.

1.3.2.3 Xem thông tin về đối tượng

- Lựa chọn các điểm trong đối tượng

- Di chuột tới thông tin đối tượng trên thanh công cụ.

- Nhấn chuột

Kéo chuột xuống và chọn Point A.

Một hộp chứa mọi thông tin về điểm A xuất hiện:

Nhấn OK để thoát khỏi màn hình.

1.3.2.4 Di chuyển đối tượng

- Chọn công cụ chọn trên thanh công cụ.

- Chọn một điểm hoặc một đoạn thẳng

- Kéo điểm một điểm trên đối tượng, toàn bộ đối tượng thay đổi theo

1.3.2.5 Đặt tên, tiêu đề và công cụ đo lường

a Đặt tên đoạn thẳng và các điểm

- Chọn công cụ nhãn hoặc nhấn F8 Lúc này con trỏ chuột có hình bàn tay

- Di chuột tới điểm cần đặt tên, nhấn chuột Chương trình sẽ tự động đặt một tên

cho điểm đó

- Tương tự đặt tên cho tất cả các điểm khác và cho các đoạn thẳng bằng cáchkích chuột lên các đối tượng cần đặt tên với công cụ

- Để ẩn tên đối tượng, nhấn chuột thêm một lần vào đối tượng, tên của đối

tượng đó sẽ ẩn đi

b Đổi tên đối tượng

Vẫn sử dụng công cụ nhãn nhấn đúp chuột vào tên của đoạn thẳng k.

Hộp hội thoại Relabel xuất hiện:

- Gõ lại vào ô Label chữ Horizontal thay cho chữ k.

- Nhấn OK để kết thúc.

- Tên của đoạn thẳng k được đặt lại là Horizontal đã được thay đổi.

c Tạo chú thích

- Chọn công cụ nhãn

- Nhấn và kéo chuột trên vùng Sketch, tạo ra một hình chữ nhật.

- Thả chuột khi độ rộng vùng hình chữ nhật như ý muốn

- Gõ chú thích vào vùng chữ nhật

d Sử dụng công cụ chọn để di chuyển và điều chỉnh kích thước của chúthích

- Chọn công cụ chọn.

- Nhấn và kéo chuột tại một trong 4 ô vuông màu trắng tại các góc của hình chữ

nhật để thay đổi kích cỡ của chú thích.

- Nhấn chuột vào giữa lời chú thích và di chuột để di chuyển lời chú thích tới vị

trí mong muốn

e Định dạng lại nhãn

g Hiển thị số đo độ dài đoạn thẳng

- Lựa chọn một đoạn thẳng (chú ý: không chọn hai điểm đầu mút)

- Thực hiện lệnh Length trong thực đơn Measure.

- Số đo độ dài của đoạn thẳng xuất hiện trên góc trái màn hình, có thể di chuyển

giá trị số đo này với công cụ chọn.

1.3.2.6 Thay đổi độ dài của đoạn thẳng và quan sát giá trị số đo độ dài của đoạn thằng này

- Chọn công cụ chọn.

- Kéo một điểm đầu mút của đoạn thẳng Horizontal để thay đổi kích thước đoạn

thẳng Số đo chiều dài đoạn thẳng sẽ thay đổi theo

1.3.3 Dựng vùng trong đa giác

- Chọn các đỉnh của đa giác (không chọn các cạnh)

- Thực hiện lệnh Polygon Interior từ thực đơn Construct.

Vùng trong đa giác xuất hiện với màu xám

1.3.4 Sử dụng lệnh Construct ( dựng hình)

1.3.4.1 Vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm

- Vẽ hai điểm, chọn hai điểm đã vẽ bằng công cụ chọn.

- Thực hiện lệnh Secment từ thực đơn Construct hoặc nhấn phím tắt Ctrl + L.

1.3.4.2 Vẽ trung điểm của đoạn thẳng

- Chọn đoạn thẳng vừa vẽ (chú ý: không chọn điểm đầu mút)

- Thực hiện lệnh Point At Midpoint từ thực đơn Construct hoặc nhấn Ctrl + M.

Điểm trung điểm của đoạn thẳng xuất hiện trên đoạn thẳng

Chú ý: Nếu đoạn thẳng chưa được lựa chọn trước khi xây dựng trung

điểm thì lệnh Point At Midpoint trong thực đơn Construct sẽ được ẩn xuống (có

mầu nâu xám) ta không thể thực hiện được lệnh này cho tới khi một đoạn thẳngđược chọn

1.3.4.3 Dựng một đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước

- Nhấn chuột vào công cụ thước kẻ trên thanh công cụ bảng công cụ thước kẻxuất hiện

- Kéo chuột chọn công cụ đường thẳng: Tạo một đường thẳng nằm ngang (nhấn

phím Shift đồng thời khi vẽ đường thẳng).

- Vẽ một điểm nằm ngoài đường thẳng đã tạo

- Chọn điểm và đường thẳng vừa tạo bằng công cụ chọn

- Thực hiện lệnh Parallel Line từ thực đơn Construct

Xuất hiện đường thẳng đi qua điểm đã cho và song song với đường thẳng đãcho

1.3.4.4 Dựng đường thẳng vuông góc

Tạo đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng | tia | đường thẳng chotrước đi qua một điểm cho trước Cũng có thể tạo đồng thời nhiều đườngthẳng vuông góc đi qua một điểm cho trước và vuông góc với nhiều đường

thẳng cho trước, hoặc đi qua nhiều điểm cho trước và vuông góc với mộtđường thẳng cho trước.

Thực hiện: Chọn một (hoặc nhiều) điểm và chọn một (hoặc nhiều) đoạn

thẳng | tia | đường thẳng bằng công cụ chọn Thực hiện lệnh: Construct 

Prependicular Line.

Tiền điều kiện: Một điểm và một hoặc nhiều đường thẳng, hoặc một đường

thẳng và một hoặc nhiều điểm

1.3.4.5 Dựng cung tròn, đo góc của cung và độ dài của cung

- Chọn lần lượt 3 điểm A, B, C Ba điểm này sẽ tạo nên một cung.

- Thực hiện lệnh Arc on Circle từ thực đơn Construct.

- Cung trên đường tròn xuất hiện

- Thực hiện lệnh Display Line Style  Thick, cung tròn sẽ đậm lên.

- Vẫn chọn cung tròn, thực hiện lệnh Arc Length và Arc Angle trên thực đơn Measure để đo độ dài cung tròn và đo góc của cung tròn.

- Di chuyển các điểm B hoặc C, quan sát các số đo

1.3.4.6 Dựng hình quạt

- Chọn cung tròn.

- Thực hiện lệnh Arc Sector Interior trên thực đơn Measure Hình quạt xuất

hiện trong đường tròn

1.3.5 Công cụ ảnh động

- Chọn đối tượng cần tạo ảnh động

- Thực hiện lệnh Action Button trong thực đơn Edit Chọn Animation.

Hộp hội thoại xuất hiện:

- Kéo điểm đã tạo xung quanh vùng sketch và quan sát.

Khi nhả chuột, những vết của điểm khi di chuyển được chuyển thành một đườngliên tục

1.3.7 Các công cụ đo

1.3.7.1 Đo độ dài

Hiển thị độ dài của một đoạn thẳng: Chọn một hoặc nhiều đoạn thẳng cần

đo bằng công cụ chọn (không chọn hai điểm đầu mút) Thực hiện lệnh Length

từ thực đơn Measure Giá trị độ dài đoạn thẳng sẽ được hiển thị lên màn hình.

Chú ý: Khi độ dài đoạn thẳng bị thay đổi các giá trị số đo độ dài cũng sẽ thayđổi theo

thực đơn Measure Giá trị khoảng cách giữa hai điểm hoặc giữa một điểm và

một đường thẳng sẽ được hiển thị lên màn hình

1.3.7.3 Đo góc

Hiển thị độ lớn của một góc được tạo nên từ 3 điểm cho trước: Lựa chọn

3 điểm (chú ý thứ tự các điểm được lựa chọn), điểm thứ hai sẽ là đỉnh của góc

Thực hiện lệnh Angle từ thực đơn Measure Độ lớn của góc sẽ được hiển thị lên

Hiển thị chu vi của đường tròn: Lựa chọn đường tròn cần đo chu vi Thực

hiện lệnh Circumference từ thực đơn Measure Độ lớn của chu vi đường tròn

được chọn sẽ được hiển thị lên màn hình

1.3.7.6 Đo diện tích

Hiển thị diện tích của một hình đa giác, hình tròn, hình quạt, hình viên

phân: Chọn hình cần đo diện tích bằng công cụ chọn Thực hiện lệnh Area từ thực đơn Measure.

1.3.7.7 Đo góc cung tròn

Đo góc của một cung tròn, hình quạt, hình viên phân cho trước Nếu chotrước một đường tròn và hai điểm nằm trên đường tròn, góc của cung tròn đượcđặt mặc định là góc của tâm đường tròn với 2 điểm đặt trên đường tròn Nhưngnếu cho trước một đường tròn và 3 điểm (nằm trên đường tròn), giá trị sẽ là góccủa cung tròn từ điểm thứ nhất tới điểm thứ ba, điểm thứ hai chỉ có tác dụng đểđịnh hướng cho cung tròn (cung tròn sẽ đi từ điểm thứ nhất qua điểm thứ 2 tớiđiểm thứ 3)

1.3.7.8 Đo độ dài cung

Đo độ dài của một cung, hình quạt, hình viên phân cho trước: Chọn cung,

hình quạt hoặc hình viên phân cần đo độ dài cung Thực hiện lệnh Arc Length

từ thực đơn Measure.

1.3.7.9 Đo tỷ lệ

Tính tỷ lệ của độ dài hai đoạn thẳng Độ dài đoạn thẳng thứ nhất là tử số,

độ dài đoạn thẳng thứ hai là mẫu số Đây là một lệnh để thực hiện nhanh chóng

việc tính tỷ số độ dài của hai đoạn thẳng mà không phải thông qua công cụ tính

toán: Chọn hai đoạn thẳng cần đo tỷ lệ Thực hiện lệnh Ratio từ thực đơn

Measure.

1.3.7.10 Đo toạ độ

Hiển thị toạ độ của những điểm được chọn, đồng thời hệ trục toạ độ sẽđược tự động hiển thị lên màn hình: Chọn những điểm cần đo toạ độ Thực hiện

lệnh Coordinates từ thực đơn Measure.

1.4 Các phép biến hình trong Geometer's Sketchpad

Có 4 phép biến hình: phép quay, phép vị tự, phép đối xứng, phép tịnhtiến

Để thực hiện được các phép biến hình trong GeoSpd trước hết chúng ta cần thiếtlập công cụ biến hình

1.4.1 Thiết lập công cụ biến hình

1.4.1.1 Thiết lập tâm điểm (Mark Center )

Phép quay, phép vị tự đều đòi hỏi có một tâm điểm Trước khi thực hiện

các phép biến đổi này ta cần phải thiết lập tâm điểm:

có thể có duy nhất một tâm điểm

1.4.1.2 Thiết lập trục đối xứng ( Mark Mirror )

Phép đối xứng trục yêu cầu phải có một trục đối xứng Vì vậy trước khi

thực hiện phép đối xứng trục, cần phải tạo một trục đối xứng

Để tạo một trục đối xứng:

- Lựa chọn một đoạn | tia | đường thẳng

- Chọn lệnh Mark Mirror từ thực đơn Transform hoặc nhấn đúp chuột vào

đường thẳng đã lựa chọn bằng công cụ chọn Ngoài ra có thể sử dụng phím tắt

Ctrl + G.

1.4.1.3 Thiết lập Vectơ (Mark vector )

Phép tịnh tiến theo vectơ đòi hỏi phải có một vectơ động Một vectơ động

có thể được tạo ra từ hai điểm hoặc từ các giá trị số đo, phép tính toán đã có.Vectơ này sẽ thay đổi khi các thành phần cấu tạo nên nó thay đổi

a Tạo vectơ từ hai điểm:

- Chọn điểm thứ nhất (đuôi) của vectơ

- Chọn điểm thứ hai (đầu) của vectơ

- Thực hiện lệnh Mark Vector từ thực đơn Transform.

Một vectơ được thiết lập với đuôi vectơ là điểm được chọn thứ nhất, đầu củavectơ là điểm được chọn thứ hai

b Tạo vectơ từ hai số đo:

- Chọn số đo thứ nhất (số đo này phải có đơn vị là Inches, centimet hoặc pixels),đây chính là số đo thành phần nằm ngang của vectơ

- Chọn số đo thứ hai (số đo này phải có đơn vị là Inches, centimet hoặc pixels),đây chính là số đo thành phần nằm dọc của vectơ

- Thực hiện lệnh Mark Rectangular Vecto từ thực đơn Transform.

Một vectơ được thiết lập, vectơ này được tạo nên từ hai thành phần, thành phầnnằm ngang và thành phần dọc.

c Tạo vectơ từ một góc và một số đo cho trước (Polar Vector):

- Chọn số đo thứ nhất (số đo này phải có đơn vị là Inches hoặc centimet hoặcpixels)

- Chọn số đo thứ hai (số đo này phải có đơn vị là Degrees hoặc radians hoặcdirected degrees)

- Thực hịên lệnh Mark Polar Vector từ thực đơn Transform

Một vectơ được thiết lập với độ lớn bằng độ lớn bằng số đo được lựa chọn thứnhất, và làm với phương nằm ngang một góc bằng số đo được lựa chọn thứ hai

1.4.1.4 Thiết lập khoảng cách( Mark Distance )

Khi tịnh tiến một đối tượng, có thể sử dụng khoảng cách được thiết lậptrước để tịnh tiến đối tượng theo một khoảng cho trước

Để thiết lập một khoảng cách:

- Chọn giá trị số đo đã được tạo ra trước đó

- Thực hiện lệnh: Mark Distance từ thực đơn Transform

1.4.1.5 Thiết lập góc( Mark Angle )

Trước khi thực hiện phép quay một đối tượng với một góc đã được thiếtlập trước, bạn cần phải thiết lập một góc

a Tạo một góc từ 3 điểm:

- Chọn 3 điểm (chú ý: điểm thứ hai sẽ là đỉnh của góc)

- Thực hiện lệnh Mark Angle từ thực đơn Transform để thiết lập một góc từ 3

điểm cho trước

Một góc đã được thiết lập nên từ 3 điểm đã cho Nếu 3 điểm bị thay đổi, gócđược thiết lập nên từ 3 điểm này cũng sẽ thay đổi độ lớn theo

1.4.1.6 Mark Ratio và Mark Scale Factor (Thiết lập tỷ số vị tự)

a Thiết lập tỷ số vị tự dựa trên hai đoạn thẳng

- Chọn đoạn thẳng thứ nhất (giữ vai trò tử số của tỷ số vị tự)

- Chọn đoạn thẳng thứ hai (giữ vai trò mẫu số của tỷ số vị tự)

- Thực hiện lệnh Mark Ratio từ thực đơn Transform để thiết lập tỷ số vị tự dựa

trên hai đoạn thẳng trên

Chú ý: Khi độ dài của hai đoạn thẳng bị thay đổi, tỷ số vị tự sẽ thay đổi tươngứng theo

b Thiết lập tỷ số vị tự dựa trên số đo cụ thể

- Chọn giá trị số đo (số đo này phải có đơn vị là Inches, centimet hoặc pixels)

- Thực hiện lệnh Mack Scale Factor từ thực đơn Transform.

1.4.2 Thao tác thực hiện các phép biến hình trong Geometer's

Sketchpad

1.4.2.1 Phép tịnh tiến

Lệnh này cho phép tạo một đối tượng mới từ đối tượng đã cho tịnh tiếnmột khoảng xác định và theo một hướng xác định

Bước 1: Lựa chọn đối tượng để tịnh tiến Các đối tượng này bao gồm mọi đối

tượng của GeoSpd ngoại trừ quỹ tích, văn bản, bảng, ảnh, nút lệnh

Bước 2: Thực hiện lệnh Translate trên thực đơn Transform.

Hộp hội thoại Translate xuất hiện:

Bước 3: Lựa chọn vectơ để tịnh tiến.

- By Polar Vector: Tịnh tiến một đối tượng đi một khoảng xác định, và theo

một hướng (góc) xác định

Với phương pháp này người dùng cần phải xác định vectơ tịnh tiến (góc +khoảng cách)

Cách 1: Nhập trực tiếp giá trị cho vectơ:

- Nhập góc của vectơ vào khung Direction.

- Nhập độ lớn của vectơ vào khung Magnitude.

Cách 2: Nhập giá trị cho vectơ dựa vào các số đo

- Khi hộp hội thoại Translate đang được mở, kéo hộp hội thoại tới vị trí mà bạn

có thể nhìn thấy được những giá trị số đo đã được đo từ trước trên cửa sổ sketch

- Kích chuột vào giá trị mà bạn muốn sử dụng làm góc hoặc là độ lớn cho vectơtịnh tiến

Ví dụ: khi bạn nhấp chuột vào giá trị độ lớn của khoảng cách đoạn AB như hìnhdưới, giá trị khoảng cách đoạn AB sẽ được tự động đưa vào làm độ lớn vectơ.Giả sử như bạn nhấp chuột vào một giá trị có đơn vị đo là độ hay radian, giá trịnày sẽ được tự động đưa vào làm góc cho vectơ

- By Rectangular Vector: Tịnh tiến theo vectơ gồm hai thành phần: chiều

ngang và chiều dọc

Phương pháp này cần nhập hai thành phần của vectơ: chiều ngang, chiều dọc:

Cách 1: Nhập trực tiếp

- Nhập chiều ngang vào khung Horizontal Component.

- Nhập chiều dọc vào khung Vertical Component.

Cách 2: Nhập giá trị cho vectơ dựa vào các số đo

- Khi hộp hội thoại Translate đang được mở, kéo hộp hội thoại tới vị trí mà bạn

có thể nhìn thấy được những giá trị đã được đo từ trước trên cửa sổ Sketch

- Kích chuột vào giá trị mà bạn muốn sử dụng những giá trị này làm độ lớn củachiều ngang hoặc chiều dọc

- By Marked Vector: Tịnh tiến theo một vectơ đã được thiết lập trước

Bước 4: Sau khi chọn một trong các loại vectơ để tịnh tiến, nhấn OK.

Một đối tượng mới xuất hiện, đối tượng này chính là ảnh của đối tượng đã chothông qua phép tịnh tiến

1.4.2.2 Phép đối xứng trục

Phép toán này tạo ảnh đối xứng với đối tượng đã cho qua trục đối xứng

Vì vậy trước khi tạo ảnh cần phải chọn một trục đối xứng và đối tượng cần tạoảnh

Thực hiện:

- Dựng một đoạn | tia | đường thẳng.

- Thực hiện lệnh Mark Mirror từ thực đơn Transform (chuyển đoạn | tia |

đường thẳng thành trục đối xứng)

- Chọn đối tượng muốn tạo ảnh

- Thực hiện lệnh Reflect từ thực đơn Transform.

GeoSpd tự động tạo một ảnh của đối tượng đã cho qua trục đối xứng

Chú ý: Khi đối tượng thay đổi hoặc trục đối xứng thay đổi, ảnh của đối tượngcũng sẽ tự động thay đổi theo sao cho đối tượng và ảnh của đối tượng luôn đốixứng nhau qua trục đối xứng

1.4.2.3 Phép quay

Lệnh này tạo một đối tượng mới bằng đối tượng cho trước quay theo mộtgóc cho trước Vì vậy trước khi tạo một đối tượng bằng phép quay cần phải xácđịnh đối tượng cần quay, và độ lớn của góc quay

Thực hiện phép quay:

- Lựa chọn một điểm

- Chọn Mark Center từ thực đơn Transform để chuyển điểm đã chọn làm tâm

quay

- Lựa chọn đối tượng muốn quay bằng công cụ chọn

- Thực hiện lệnh Rotate từ thực đơn Transform Xuất hiện hộp hội thoại:

- Lựa chọn góc quay:

By Fixed Angle: (không chọn By Maked Angle): Gõ vào số góc cần để quay

hình

Chú ý: đơn vị đo góc mặc định là độ, có thể thiết lập lại đơn vị này trong lệnh

Preferences

By Maked Angle: (chọn By Maked Angle): đối tượng sẽ được quay một góc

bằng góc được thiết lập từ trước

Chú ý: Lựa chọn By maked Angle chỉ được hiển thị khi bạn đã thiết lập một góc

trước khi thực hiện lệnh quay

- Nhấn OK.

GeoSpd tạo một đối tượng mới bằng đối tượng đã cho được quay một góc như

đã chỉ định

Chú ý: Nếu bạn tạo đối tượng quay bằng phương pháp By Mark Angle thì khi

bạn di chuyển tâm quay hay thay đổi góc quay đối tượng cũng sẽ di chuyển theotâm quay hoặc góc quay

1.4.2.4 Phép vị tự

Đây là một phép toán xây dựng một đối tượng có độ lớn tỷ lệ với đốitượng cho trước theo một tâm điểm cho trước Cần phải tạo một tâm điểm trướckhi xây dựng một đối tượng tỷ lệ này

Hộp hội thoại Dilate xuất hiện:

- Chọn tỷ số vị tự

By Fixed Ratio: (Không chọn By Marked Ratio) cho phép nhập một phân số.

Tử số (New) và mẫu số (Old) phải nằm trong khoảng [-10, 10]

By Mark Ratio: (Chọn By Mark Ratio) Cho phép co giãn đối tượng theo tỷ số

vị tự đã được thiết lập trước

Chú ý: Đối tượng được tạo ra bằng lệnh quay sẽ có độ lớn và cánh xa tâm quaymột khoảng khác nhau tuỳ theo tỷ số vị tự đã chọn

Giả sử x là tỷ số vị tự Với mỗi giá trị của x, ảnh qua phép vị tự sẽ được tạo rakhác nhau:

- Với : -1<x<1: đối tượng mới (ảnh qua phép vị tự) nhỏ hơn và gần với tâm

quay hơn so với đối tượng ban đầu

- Với: x<-1 hoặc x>1: đối tượng mới (ảnh qua phép vị tự) lớn hơn và xa

tâm quay hơn so với đối tượng ban đầu

- Với x = 0: Không tạo ra được đối tượng mới.

- Với x > 0: Đối tượng mới cùng hướng với đối tượng ban đầu.

- Với x < 0: Đối tượng mới ngược hướng (quay 180 0) với đối tượng banđầu

- Kích chọn OK.

Nếu như phép vị tự được thực hiện với tỷ lệ vị tự dựa trên By Mark Ratio thì

khi tâm vị tự hoặc khi tỷ lệ vị tự thay đổi, ảnh vị tự sẽ thay đổi theo này sẽ thayđổi theo

Ví dụ: