Đề Thi Học Sinh Giỏi Tỉnh Nghệ An 20122013

1 Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng ABC trùng với trong tâm tam giác ABC , Biết khoảng các giữa hai đường thẳng AA0và BC bằn

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NGHỆ AN

NĂM HỌC 2012 -2013

Bài 1.

a) Cho hàm số y = 2x − 1

x+ 1 có đồ thị (C) và điểm P(2; 5) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng

y= −x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác PAB đều

Bài 2.

1) Giải phương trình

√

x+ 1 − 2

3

√ 2x + 1 − 3 =

1

x+ 2

2) Giải hệ phương trình







x2+ y2+ 1

x2+ 1

y2 = 5 (xy − 1)2= x2− y2+ 2

Bài 3.

1) Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng ABC trùng với trong tâm tam giác ABC , Biết khoảng các giữa hai đường thẳng AA0và BC bằng

a√

3

4 .Tính theo a thể tích khối lăng trụ

2) Cho tứ diện ABCD.G là trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng (α) qua trung điểm I của AG cắt cạnh AB, AC, AD tại các điểm khác A Gọi hA; hB; hC; hDlà khoảng cách từA, B,C, D đến mặt phẳng (α) Chứng minh rằng: hB

2+ hC2+ hD2

Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OXY , Cho điểm A(−1; −1) và đường tròn (T ) : (x − 3)2+ (y − 2)2=

25 Gọi B,C là hai điểm phân biệt trên (T ) khác A Viết phương trình đường thẳng BC , biết I(1;1) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Bài 5. Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a+√

ab+√3

abc−√ 3

a+ b + c

———————————————–Hết—————————————————-Soạn bởi diễn đàn TOÁN THPT - www.k2pi.net

LỜI GIẢI THAM KHẢO CỦA DIỄN ĐÀN TOÁN THPT

www.k2pi.net

Bài I

Bài II.1

Bài II.2

Bài III.1

Bài III.2

Bài IV

Bài V

Lời giải trên được thực hiện bởi các thành viên :

của diễn đàn TOÁN THPT - www.k2pi.net