Nghiên cứu ảnh hưởng của kích thước giếng lượng tử lên một số tính chất quang của các vật liệu bán dẫn đa lớp (LV01989)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 PHẠM THỊ TRANG NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA KÍCH THƯỚC GIẾNG LƯỢNG TỬ LÊN MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUANG CỦA CÁC VẬT LIỆU BÁN DẪN ĐA LỚP LUẬN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

PHẠM THỊ TRANG

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA KÍCH THƯỚC GIẾNG LƯỢNG TỬ LÊN MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUANG CỦA CÁC VẬT LIỆU BÁN DẪN ĐA LỚP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

HÀ NỘI, 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

PHẠM THỊ TRANG

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA KÍCH THƯỚC GIẾNG LƯỢNG TỬ LÊN MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUANG CỦA CÁC VẬT LIỆU BÁN DẪN ĐA LỚP

Chuyên ngành: Vật lí chất rắn

Mã số: 60 44 01 04

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thế Lâm

HÀ NỘI, 2016

Cuối cùng t i xin gửi l i cảm ơn tới gi nh b n bè và ngƣ i thân

lu n b n c nh ộng vi n khuyến khích giúp t i th c hiện ƣợc mục ti u

ề r

Hà Nội, ngày 10 tháng 7 năm 2016

Tác giả

PHẠM THỊ TRANG

LỜI CAM ĐOAN

T i xin c m o n rằng kết quả nghi n cứu trong luận v n này là trung

th c và kh ng trùng lặp với c c ề tài kh c

ề tài: “Nghiên cứu ảnh hưởng của kích thước giếng lượng tử lên một

số tính chất quang của các vật liệu bán dẫn đa lớp.” ược th c hiện bởi

chính tác giả dưới s hướng dẫn củ TS Nguyễn Thế Lâm Luận v n

chư ược công bố ở bất kỳ nơi nào

Nếu s i t i hoàn toàn chịu tr ch nhiệm

Tác giả

PHẠM THỊ TRANG

MỤC LỤC

MỞ ẦU 1

1 L do ch n ề tài 1

2 Mục ích nghi n cứu 1

3 Nhiệm vụ nghi n cứu 1

4 ối tượng và ph m vi nghi n cứu 2

5 Phương ph p nghi n cứu 2

6 Giả thuyết kho h c 2

7 óng góp củ luận v n 2

8 Cấu trúc luận v n 2

Chương 1 TÍNH CHẤT QUANG CỦA CÁC CHẤT BÁN DẪN 3

1 1 Nghi n cứu th c nghiệm về c c tính chất qu ng củ c c chất b n dẫn 3

1.1.1 Công nghệ chế tạo của đa giếng lượng tử 3

1.1.2 Tính chất quang của các giếng lượng tử 9

1.1.3 Tính chất phản xạ 12

1.1.4 Kết luận 13

1 2 Nghi n cứu l thuyết về c c tính chất qu ng củ c c chất b n dẫn 15

1.2.1 Tính toán cấu trúc vùng của siêu mạng 15

1.2.2 Thiết lập công thức cho hằng số điện môi 19

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA CHO CÁC TÍNH CHẤT QUANG 25

2 1 Nguy n l thứ nhất cho tính to n 25

2.1.1 Lý thuyết hàm mật độ 25

2.1.2 Định lý Hohenberg-Kohn 25

2.1.3 Phương trình Kohn-Sham 27

2.1.4 Các phương trình Kohn-Sham và nguyên lý biến phân 27

2.2 Tính phổ n ng lượng 30

2.2.1 Gần đúng mật độ địa phương đối với năng lượng tương tác - trao đổi 30

2.2.2 Thành công và thất bại của DFT 31

2.2.3 Công thức cho sự liên tục đoạn nhiệt và lỗ trống trao đổi tương tác 41

2.3 Thuật to n 43

Chương 3 SỰ PHỤ THUỘC CỦA CÁC TÍNH CHẤT QUANG VÀO KÍCH THƯỚC CỦA CÁC GIẾNG LƯỢNG TỬ 45

3.1 Ảnh hưởng ộ rộng củ giếng lượng tử l n c c tính chất qu ng 45

3.1.1 Mô hình giếng lượng tử cho tính toán 45

3.1.2 Quá trình tối ưu hóa cấu trúc tinh thể cho giếng lượng tử 48

3.1.3 Cấu trúc điện tử của giếng lượng tử 50

3 2 Khảo s t ảnh hưởng củ ộ sâu l n cấu trúc tính chất củ giếng lượng tử 59

3.2.1 Xây dựng cấu trúc giếng lượng tử 59

3.2.2 Tính toán cấu trúc điện tử của các giếng lượng tử 60

KẾT LUẬN 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 63

PHỤ LỤC 67

CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT

AFPQWM Asymmetric Fabry-Perot

quantum well modulators

Bộ biến ổi giếng lƣợng tử bất

ối xứng F bry-Perot

systems

Hệ thống vi cơ iện tử

approximations

Gần úng biến ổi tổng qu t

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 ( ): Sơ ồ củ một MEMS iều chỉnh ược tr n nền InP trong

bộ biến iệu giếng lượng tử F bry-Perot bất ối xứng (b): Ảnh SEM củ một bộ iều biến ược chế t o… 6 Hình 1.2 Chiều c o củ vi cầu (microbridge) InG AlAs (t i trung tâm

cầu) là một hàm củ thế ặt vào gi tiếp xúc cầu và ất (Vbridge) C c microbridge rộng 6 mm và dài 120 mm 8 Hình 1.3 C c tính to n l thuyết ( ) và kết quả o (b) phổ phản x từ bộ

biến iệu giếng lượng tử sử dụng buồng cộng hưởng F Perot bất ối xứng t i một vi cầu Vbridge=5 V phù hợp với c c iều kiện với buồng cho thiết bị này Phổ phản x ược tính

bry-to n từ c c tính bry-to n m trận truyền với c c th ng số thiết bị ( ộ dày c c lớp bước sóng giếng lượng tử vv) ược o một c ch

ộc lập 9

Hình 1.4 ( ): Phổ phản x với VQW = 0 V và VQW = 8V ở ộ c o vi cầu

tương ứng với c c iều kiện tương thích cộng hưởng (Vbridge =

4 8 V) (b): phổ tỷ lệ tương phản (VQW biến thi n từ 0 V và 8 V) cho một ph m vi chiều c o vi cầu 10 Hình 1.5 Tỷ lệ tương phản lớn nhất o ược t i bước sóng x c ịnh

nằm gi 1549 nm và 1560 nm C c vi cầu có chiều c o kh c nhau ược y u cầu tối hó tỷ lệ tương phản ở c c bước sóng kh c nh u Chú rằng ối với một số d liệu c c iều kiện tương thích cộng hưởng t ược ối với VQW ặt ở tr n 0

V một chút H nh vẽ cũng chỉ r s tổn h o (hệ số phản x t i

VQW = 8 V) t i mỗi bước sóng 11

H nh 1 6 S phụ thuộc củ tỷ lệ phản x vào iện thế t vào 13

Hình 1.7 C ng suất phản x qu ng theo th i gi n với tín hiệu sóng sin 1

MHz 0V ến 8V ặt vào VQW Vbridge = 5 8 V là iều kiện phù hợp cho thiết bị này cho s iều biến với ộ suy giảm c o

Vbridge = 2 0 V ược hi n thị minh h cho c c tín hiệu mà

H nh 1 10 S hấp thụ tương ối củ một si u m ng GaAsAl Ga As0.5 0.5

ối với phân c c song song t i 300 K C c ư ng liền và

chấm-g ch tươnchấm-g ứnchấm-g là c c chấm-gi trị l thuyết và th c nchấm-ghiệm C c mũi

t n nh dấu c c vị trí so với ư ng cong l thuyết củ c c chuy n mức vùng lõm , e-hh(j) tương ứng với một chuy n mức gi mức thứ th

j củ dải lỗ trống nặng và mức thứ th

j củ dải dẫn thấp nhất 22

H nh 1 11 S phụ thuộc cấu trúc củ c c óng góp từ miền , X và L

vào phần th c củ hằng số iện m i củ một si u m ng G AlAs t i  1.5eV Tỷ phần mole củ AlAs trong cấu trúc là

As-x=0.3 và a0 là hằng số m ng ư ng liền: vector phân c c iện trư ng song song với c c lớp si u m ng ư ng nét ứt: vector phân c c iện trư ng vu ng góc với c c lớp si u m ng Chú rằng óng góp miền L là ẳng hướng 23

H nh 1 12 Chiết suất ược chuẩn hó củ một si u m ng G As-AlAs

như một hàm củ tần số C c ư ng liền nét và chấm-g ch là

c c gi trị phân c c song song l thuyết và th c nghiệm tương

ứng và ư ng cong nét ứt cho c c gi trị phân c c vu ng góc

l thuyết C c mũi t n nh dấu c c vị trí củ c c chuy n mức

vùng lõm lượng tử hó e-hh(j) tương ứng với một chuy n

mức gi mức thứ th

j củ dải lỗ trống nặng và mức thứ th

j củ dải dẫn thấp nhất 23 Hình 1.13 S phụ thuộc cấu trúc củ chiết suất ược chuẩn hó t i 1 5

eV ối với một số cấu trúc si u m ng G As-AlAs ư ng liền

nét và nét ứt là cho nh s ng phân c c song song và vu ng góc

với c c lớp một c ch tương ứng và a0là hằng số m ng C c

mũi t n ở b n tr i củ h nh nh dấu c c vị trí củ c c gi trị

th c nghiệm từ hợp kim ược chuẩn hó ối với c c tỷ phần

mole x củ Al ược chỉ r C c tỷ phần mole ược cho ở b n

phải củ h nh thuộc về ư ng cong phân c c song song liền kề;

trong khi ó ối với phân c c vu ng góc c c tỷ phần mole

chỉ r tr n h nh là tương ứng với c c ư ng cong trong s sắp

xếp giảm dần 24

H nh 3 1 Sơ ồ cấu trúc giếng lượng tử G As/AlAs 45

H nh 3 2 Cấu trúc tinh th củ G As (trong ó c c nguy n tử G màu

hồng và c c nguy n tử As màu tím); b Cấu trúc tinh th củ

AlAs (trong ó c c nguy n tử Al màu hồng và c c nguy n tử As

màu cam) 46 Hình 3.3 a) Cấu trúc tinh th củ G As/AlAs có ộ rộng bằng L = ;

b) Cấu trúc tinh th củ G As/AlAs có ộ rộng bằng L =2 ;

c) Cấu trúc tinh th củ G As/AlAs có ộ rộng bằng L = 3

(Trong ó c c nguy n tử G màu nâu As mày x m và Al màu tím) 47

H nh 3 4 Qu tr nh tối ƣu hó cấu trúc củ c c giếng lƣợng tử

G As/AlAs với ộ rộng L = ( ) L = 2 (b) và L = 3 (c) 49

H nh 3 5 Qu tr nh tối ƣu hó củ n ng lƣợng củ c c giếng lƣợng tử

G As/AlAs với ộ rộng L = ( ) L = 2 (b) và L = 3 (c) 50

H nh 3 6 Cấu trúc iện tử củ c c giếng lƣợng tử G As/AlAs và c c khe

n ng lƣợng thẳng t i G tính to n theo CASTEP Giếng có ộ rộng L = ( ) L = 2 (b) và L = 3 (c) 51

H nh 3 7 Mật ộ tr ng th i (DOS) theo n ng lƣợng củ c c giếng lƣợng

tử G As/AlAs tính to n theo CASTEP Giếng có ộ rộng L = (a), L = 2a (b) và L = 3a (c) 52

H nh 3 8 S phụ thuộc củ hàm suy giảm vào tần số củ c c giếng

lƣợng tử G As/AlAs tính to n theo CASTEP Giếng có ộ rộng

L = a (a), L = 2a (b) và L = 3a (c) 53

H nh 3 9 S phụ thuộc củ ộ dẫn iện vào tần số củ c c giếng lƣợng

tử G As/AlAs tính to n theo CASTEP Giếng có ộ rộng L = (a), L = 2a (b) và L = 3 (c) Trong ó phần th c bi u diễn bằng ƣ ng màu x nh phần ảo bi u diễn bằng ƣ ng màu ỏ 54

H nh 3 10 S phụ thuộc củ hàm iện m i vào tần số số củ c c giếng

lƣợng tử G As/AlAs tính to n theo CASTEP Giếng có ộ rộng

L = ( ) L = 2 (b) và L = 3 (c) Trong ó phần th c bi u diễn bằng ƣ ng màu x nh phần ảo bi u diễn bằng ƣ ng màu ỏ 55

H nh 3 11 S phụ thuộc củ chỉ số phản x vào tần số củ c c giếng

lƣợng tử G As/AlAs tính to n theo CASTEP Giếng có ộ rộng

L = ( ) L = 2 (b) và L = 3 (c) Trong ó phần th c bi u diễn bằng ƣ ng màu x nh phần ảo bi u diễn bằng ƣ ng màu ỏ 56

H nh 3 12 Phổ hấp thụ củ số củ c c giếng lƣợng tử G As/AlAs tính

to n theo CASTEP Giếng có ộ rộng L = ( ) L = 2 (b) và

L = 3a (c) 57

H nh 3 13 S phụ thuộc củ hệ số phản x vào tần số củ c c giếng

lƣợng tử G As/AlAs tính to n theo CASTEP Giếng có ộ rộng

L = a (a), L = 2a (b) và L = 3a (c) Tính to n bằng CASTEP 58

H nh 3 14 Cấu trúc giếng lƣợng tử củ G As/Al Ga0.5 0.5As (L = 2a)

Trong ó c c nguy n tử As màu nâu c c nguy n tử G màu

xanh tím và các nguy n tử Al màu tím hồng; b Cấu trúc giếng

lƣợng tử củ G As/ZnSe (L = 2 ) Trong ó c c nguy n tử As

màu nâu c c nguy tử G màu x nh tím và c c nguy n tử Zn

màu x nh và c c nguy n tử Se màu vàng c m 59

H nh 3 15 Cấu trúc iện tử củ G As/Al Ga0.5 0.5As và khe n ng lƣợng

Eg =0.049 eV, tính toán theo CASTEP; b Cấu trúc iện tử củ

GaAs/ZnSe và không có khe n ng lƣợng tính to n theo

CASTEP 60

1

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

- Tính chất qu ng củ c c chất b n dẫn lu n là c c chủ ề th i s ối với phương ph p kh c nh u như th c nghiệm l thuyết và m h nh hó (m phỏng) Việc nghi n cứu và t m r c c vật liệu qu ng mới và c c l thuyết mới giúp sớm ư c c vật liệu này vào ứng dụng chế t o r nh ng thiết bị

có chức n ng ặc biệt tốt

- Do s ph t tri n củ c ng nghệ mới gần ây c c vật liệu lớp bắt

ầu ược chế t o và chúng xuất hiện một số tính chất mới cần phải nghi n cứu và giải thích

- Vật liệu lớp từ c c chất b n dẫn h nh thành c c giếng lượng tử theo chiều xắp xếp củ c c lớp Chuy n ộng củ c c iện tử theo chiều này thư ng bị lượng tử hó và làm cho c c tính chất qu ng th y ổi

- d o n và giải thích ược s xuất hiện củ một số yếu tố mới tính chất qu ng củ c c giếng lượng tử b n dẫn t i l ch n ề tài nghi n cứu

là: “Nghiên cứu ảnh hưởng của kích thước giếng lượng tử lên một số tính chất quang của các vật liệu bán dẫn đa lớp.”

2 Mục đích nghiên cứu

- D o n ược một số c c th y ổi trong c c tính chất qu ng khi th y

ổi một số th ng số củ giếng lượng tử như ộ sâu và ộ rộng củ giếng

- Giải thích ược s th y ổi trong c c tính chất qu ng củ một số giếng chất b n dẫn

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

m phỏng

+ Khảo s t c c tính chất qu ng củ một số giếng lượng tử b n dẫn tr n

m h nh tính to n d o n tính chất mới

2

+ Giải thích s xuất hiện củ c c tính chất mới

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

+ Nghi n cứu c c tính chất qu ng một số giếng lượng tử b n dẫn thuộc

lo i: G As/AlG As

+ Khảo s t ảnh hưởng củ ộ sâu ộ rộng củ c c giếng lượng tử lên

c c tính chất qu ng củ nó

5 Phương pháp nghiên cứu

+ Phương ph p nghi n cứu lí thuyết

+ Phương ph p m h nh hó

6 Giả thuyết khoa học

+ Nghi n cứu ược th c hiện tr n c c tinh th b n dẫn l tưởng

7 Đóng góp của luận văn

+ Tính to n ược cấu trúc iện tử

+ D o n c c tính chất qu ng củ vật liệu b n dẫn lớp và s phụ thuộc củ c c tính chất này vào kích thước củ giếng lượng tử

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở ầu kết luận và tài liệu th m khảo luận v n b o gồm b

chương:

Chương 1: Tính chất qu ng củ c c chất b n dẫn

Chương 2: Phương ph p m h nh hó cho c c tính chất qu ng

Chương 3: Kết quả và thảo luận

3

Chương 1 TÍNH CHẤT QUANG CỦA CÁC CHẤT BÁN DẪN

1.1 Nghiên cứu thực nghiệm về các tính chất quang của các chất bán dẫn

1.1.1 Công nghệ chế tạo của đa giếng lượng tử

ặt một bộ iều biên giếng lượng tử trong một buồng F bry-Perot bất

ối xứng cho phép tỷ lệ tương phản c o hơn ng k so với bộ iều biên giếng lượng tử với bề mặt phẳng truyền thống Tuy nhi n bộ iều biên giếng lượng tử với buồng F bry-Perot bất ối xứng ặt cố ịnh òi hỏi s chính x c

c o và s ph t tri n tinh th ồng nhất và rất nh y với nh ng th ng gi ng nhỏ

củ nhiệt ộ h y góc tới Ở ây theo [24] chứng minh bằng th c nghiệm một

bộ biên iệu giếng lượng tử bất ối xứng có th iều hướng ược d tr n nền

InP mà ho t ộng trong k nh qu ng C (dải tần C) Bằng c ch ặt vào một

gương phản x treo bộ cộng hưởng quang (cavity optical resonator) có th trùng khớp hoàn toàn với bước sóng thích hợp củ giếng lượng tử Thiết bị

ư r ộ tương phản hơn 30 (15 dB) với thế phân c c là 8 volt và tốc ộ iều biên là 1 MHz

Bộ iều biên hấp thụ iện lượng tử với bề mặt phẳng [8 21 25] là thành phần qu n tr ng củ hệ qu ng h c có y u cầu ộ nh y phân c c hoặc vùng iều bi n lớn [26] và có th ược sử dụng cho mảng iều biên ậm ặc củ

c c kết nối qu ng h c [7] h y s t o d ng xung [29] Bộ iều biên hấp thụ iện giếng lượng tử (MQW) trong k nh qu ng C ược chứng minh rất hiệu quả trong ho t ộng với c c vùng biến iệu lớn tốc ộ d liệu c o và iện p thấp nhưng tỷ lệ tương phản thấp: thư ng là 2:1 trong cấu h nh h i kênh [14 21] Bộ iều biên giếng lượng tử với tỷ lệ tương phản c o hơn có th nâng cao hiệu quả iều biến và lo i bỏ nền CW qu ó cho phép h sử dụng

4

trong c c ứng dụng ộ nh y c o òi hỏi tr ng th i ngắt (off-state extinction) hoàn toàn

Buồng cộng hưởng F bry-Perot bất ối xứng ược nghi n cứu trong

nh ng n m gần ây là một hướng t ng ộ tương phản trong c c bộ iều biên [13] iều này t ược bằng c ch ặt một chất hấp thụ ( giếng lượng tử) với hệ số tổn h o do biến thi n iện (electrically variable loss coefficient)

aQW (th y ổi bằng c ch sử dụng hiệu ứng St rk lượng tử giới h n) vào một buồng F bry-Perot với c c hệ số phản x gương kh c nh u (không trùng),

Rhigh và Rlow ối với tr ng th i hấp thụ tổn thất thấp và tổn thất c o c c hệ số phản x gương hiệu dụng là kh c nh u v vậy ng y cả ở bước sóng ứng với mode cộng hưởng một lượng lớn n ng lượng qu ng h c ược phản x từ buồng Tuy nhi n với việc truyền qu 2 kênh (double-pass transmission) và

hệ số phản x gương lớn Rhighe -2aQW là bằng Rlow và c c bước sóng ược iều chỉnh về mode cộng hưởng buồng ở trong iều kiện phù hợp

Làm khớp c c hệ số phản x gương hiệu dụng cho phép n ng lượng

qu ng ược phản x gần như bằng kh ng Mặc dù bộ biến iệu giếng lượng

tử sử dụng buồng cộng hưởng F bry-Perot bất ối xứng ặt cố ịnh (AFPQWM) ược minh h trước ó b o gồm cả nh ng ho t ộng trong kênh quang C [23 17] chúng kh ng tương thích với buồng cộng hưởng có chiều dài nhỏ hoặc kh ng chính x c cộng hưởng exciton gây r bởi s ph t tri n kh ng ồng nhất hoặc s i hỏng Ngoài r bộ biến iệu giếng lượng tử Fabry-Perot bất ối xứng củ kh ng th bù th ng gi ng nhiệt ộ (mà ặc trưng cho s dịch chuy n cộng hưởng exciton trong giếng lượng tử hơn là mode cộng hưởng) hoặc biến thi n góc tới (mà th y ổi bước sóng củ mode cộng hưởng hiệu dụng) và có một vùng giới h n qu ng Trong c c ứng dụng

củ AFPQWM trong kh ng gi n t do iều chỉnh li n kết phản x ngược (góc

5

phản x ngược) [26] trong ó ho t ộng ở tốc ộ d liệu củ hàng chục Mbs

t iều biến có ộ tương phản c o trong vùng nhiệt ộ và góc tới h n

Gương iều hướng sử dụng hệ thống vi cơ iện tử (MEMS) trong k nh

qu ng C từng ược sử dụng trước ó với c c thiết bị qu ng iện b n dẫn nhóm III-V như bộ t ch sóng qu ng cộng hưởng [7] c c bộ khuếch i qu ng

b n dẫn iều hướng [16] và VCSELS iều hướng [5] Trong bài báo này, các

t c giả ư r s tích hợp một gương vi cơ iện InG AlAs vào hệ AFPQWM Một iện p phân c c gi gương InG AlAs và lớp n mòn dừng (the etch stop layer) th y ổi tĩnh iện chiều c o gương Gương di chuy n này óng vai trò như phản x trước củ buồng F bry-Perot bất ối xứng cho phép c c bước sóng củ c c mode cộng hưởng iều chỉnh t ộng và phù hợp với c c bước sóng x c ịnh gần cộng hưởng exciton Nh ng minh h trước ây củ [5] về bộ AFPAM vi cơ iện iều chỉnh ược [27] ho t ộng với hệ GaAs/AlG As và gương vàng ở 980nm Ở ây bằng c ch sử dụng một cấu

trúc b n dẫn dị th ph t tri n tr n nền InP, nó có th ho t ộng ở c c bước

sóng trong kênh quang C tr nh ược th ng gi ng nhiệt và s phức t p trong chế t o với hệ thống vi cơ iện tử bằng kim lo i tr n ế b n dẫn C c minh chứng củ hệ AFPQWM trong k nh qu ng C là rất qu n tr ng cho c c ứng dụng ng nổi l n gần ây như gi o tiếp bằng l ser trong kh ng gi n t do và kết nối qu ng ho t ộng trong ph m vi bước sóng này và òi hỏi s ph t tri n

và chế t o ti n tiến MEMS……

6

Hình 1.1 (a): Sơ đồ của một MEMS điều chỉnh được trên nền InP trong bộ biến điệu giếng lượng tử Fabry-Perot bất đối xứng (b): Ảnh SEM của một bộ

điều biến được chế tạo…

AFPQWM ược thiết kế ho t ộng ở bước sóng gần 1 55 micro mét bằng c ch sử dụng một hợp chất có cấu trúc b n dẫn dị th ược ph t tri n

bằng kỹ thuật epit xy chùm phân tử (MBE) tr n ế b n dẫn InP Như ược chỉ

ra trong hình 1.1 nó là một bộ iều biến phản x với tín hiệu từ phí tr n B thành phần chính củ thiết bị là: (i) một DBR (hệ phản x Br gg phân tán) InP / InG AlAs ph t tri n tr n ế InP (gương s u); (Ii) một giếng lượng tử InG As / InAlAs cũng ph t tri n tr n DBR (c c lớp hấp thụ iện); và (iii) Lớp

tr n: cầu nối InG AlAs dày 170nm (gương tr n cùng) ược ặt tr n một lớp phủ InAlAs Tất cả c c lớp ược ph t tri n phù hợp với m ng tinh th ngo i trừ gương InG AlAs ược t ng l n một chút ảm bảo ộ phẳng s u khi thả r

Ánh sáng tới

Ánh sáng phản

x Gương n-InGaAlAs

Lớp tiếp gi p i-InAlAs

Chất nền InP

7

DBR với 20-chu kỳ b o gồm c c lớp xen kẽ củ In.53Ga.39Al.08As dày 114nm và InP dày 125 nm C c phần hợp kim InG AlAs ược ch n có chiết suất càng c o càng tốt mà kh ng cần th m s hấp thụ qu mức trong dải C [11] C c phép o ri ng biệt th c hiện tr n c c mẫu chuẩn cho thấy rằng gương này có một dải tần 3dB khi ộ dày khoảng 140 nm hệ số phản x lớn nhất (Rhigh) là 95% và giới h n hấp thụ vào khoảng 1500 nm 4 lớp tr n cùng

củ DBR ược ph t p n (t p n =5×1018

cm-3) cho phép ảo ộ dốc củ MQW Một lớp InAlAs 31 nm kh ng ph t p ược ph t tri n gi DBR và MQW MQW ược thiết kế có một cộng hưởng exciton t i 1550 nm và b o gồm 32 lớp xen kẽ mỗi lớp là gồm InG As dày 8 nm và InAlAs dày 6 nm

Tr n lớp này là một lớp InAlAs kh ng ph t p dày 37 nm tiếp theo là

lớp InAlAs ph t p lo i p dày 100 n (p-doping =3×1018

cm-3) và s u ó là lớp

InG As ph t p p dày 30 nm (p-doping =1×1019

cm-3).Lớp p-InGaAs này

óng v i trò như một i m dừng trong khắc xit ướt củ microbridge và cũng

là c c lớp nối ất trong qu trình thí nghiệm iện C c lớp cuối cùng củ thiết

bị là InAlAs kh ng ph t p dày 1520 nm theo s u là lớp cầu nối

In.52Ga.28Al.20As ph t p n dày 170 nm (n-doping =5×1018

cm-3) có hệ số phản x (Rlow ) khoảng 50% ộ dày củ lớp nối này ược l ch n cung cấp hệ số phản x gần 50% trong k nh qu ng C (dải qu ng C)

C c thiết bị ược chế t o sử dụng in ảnh Litô và n mòn axit ướt t

ra mức " y" mà tr n ó c c lớp tiếp xúc giếng lượng tử ược gắn vào; lớp ở

gi ược nối ất và lớp trên ược gắn c c vi cầu (xem h nh 1.1) S u ó n mòn có ch n l c c c lớp InAlAs t ch lớp vi cầu (microbridges) InGaAlAs Các vi cầu có chiều dài từ 30 mm ến 120 mm chiều rộng từ 6 mm ến 18

mm và hi n thị một cung uốn cong xuống trong khoảng 100-400 nm InG AlAs ược sử dụng cho c c vi cầu v nó trong suốt với bước sóng 1550

nm nó là l ch n tốt chống l i s n mòn củ HCl sử dụng lo i bỏ

8

InAlAs và nó có th ược ph t tri n với s biến d ng c ng chính x c bằng

c ch iều khi n thành phần hợp kim In Kh ng giống như bộ iều biến sử

dụng buồng cộng hưởng F bry-Perot bất ối xứng th ng thư ng (truyền

thống) ây là một thiết bị b cổng n-p-n với gương ri ng biệt phí trước

(Vbridge) và giếng lượng tử (VQW) ảo ngược ầu phân c c Dòng tối ở 10 V phân c c ngược th ng thư ng dưới 100 nA và 1 nA cho VQW và Vbridge tương

ứng H nh 1.1 (b) cho thấy ảnh SEM củ một thiết bị ược chế t o.

Hình 1.2 Chiều cao của vi cầu (microbridge) InGaAlAs (tại trung tâm cầu) là một hàm của thế đặt vào giữa tiếp xúc cầu và đất (V bridge ) Các microbridge

rộng 6 mm và dài 120 mm

Hình 1.2 cho thấy s th y ổi tĩnh iện củ một microbridge dài 120

mm ược o bằng c ch sử dụng một gi o tho nh s ng trắng V bridge là phân

c c ngược ược ặt vào lớp tiếp xúc p ở gi và lớp tiếp xúc n ở tr n cùng

C c d liệu chỉ r rằng iện p dẫn ộng dưới 10 V làm dịch chuy n vi cầu (microbridges) khoảng một vài tr m n nomet một ph m vi ủ t ược phù hợp với buồng cộng hưởng trong cấu trúc này Thành phần hợp kim củ lớp vi cầu ược l ch n cung cấp s biến d ng kéo (ứng suất kéo) xác ịnh là 0 0006 gi trị này ược c c nghi n cứu trước ó chỉ ra làm cho vi

9

cầu c c kỳ bằng phẳng (chỉ có ộ cong 10 nm với cầu có chiều dài củ hàng

tr m micromet) mà kh ng lệch hoặc nứt Tuy nhi n c c phép o dẫn ộng iện kết hợp với c c phép o tần số cộng hưởng cơ h c và ộ phẳng trong mẫu này cho thấy cầu có biến thi n (gr dient) ứng suất c ng theo chiều thẳng ứng

Gr dient này có th là một kết quả củ s hồi phục biến d ng ri ng phần

1.1.2 Tính chất quang của các giếng lượng tử

Hình 1.3 Các tính toán lý thuyết (a) và kết quả đo (b) phổ phản xạ từ bộ biến điệu giếng lượng tử sử dụng buồng cộng hưởng Fabry-Perot bất đối xứng tại một vi cầu Vbridge=5 V phù hợp với các điều kiện với buồng cho thiết bị này Phổ phản xạ được tính toán từ các tính toán ma trận truyền với các thông số

thiết bị (độ dày các lớp, bước sóng giếng lượng tử, vv) được đo

một cách độc lập

Hình 1.4 (a) cho thấy một qu ng phổ phản x chi tiết ối với c c thiết

bị tương t chỉ r ở h nh 1 3 t i ộ c o vi cầu x c ịnh và với VQW = 0 V và

10

dịch cộng hưởng exiton s ng ư ng màu ỏ và làm giảm cư ng ộ d o ộng do ó làm giảm s hấp thụ ở 1554 nm và ph hủy c c iều kiện cộng hưởng "phù hợp" Tỷ số củ nh ng ư ng cong phản x ( ộ tương phản)

ược vẽ trong h nh 1 4 (b) với ơn vị log rit cho một ph m vi chiều c o

microbridge C c d liệu cho thấy ộ tương phản tốt có th t ược trong bộ biến ổi MQW bằng c ch ặt gương trên cùng t i chiều c o tối ưu Tối ưu

hó tỷ lệ tương phản như vậy là kh ng th ối với một buồng F bry-Perot cố ịnh Nghi n cứu một số c c thiết bị kh c cho thấy tỷ lệ tương phản tối o

gi 30 (15 dB) và 40 (16 dB) với VQW gi 0 V và 8 V Chỉ có cải thiện nhỏ trong tỷ lệ tương phản ược qu n s t với VQW> 8 V từ khi cộng hưởng exciton lỗ trống nặng (heavy-hole excitonic resonance ) ược dịch s ng màu

ỏ với bước sóng 1554 nm t i nh ng cư ng ộ trư ng này

Hình 1.4 (a): Phổ phản xạ với VQW = 0 V và VQW = 8V ở độ cao vi cầu tương

ứng với các điều kiện tương thích cộng hưởng (V bridge = 4.8 V) (b): phổ tỷ lệ tương phản (VQW biến thiên từ 0 V và 8 V) cho một phạm vi chiều cao vi cầu

Bởi v thiết bị củ chúng t i cho phép iều chỉnh ộng củ chiều dài buồng cộng hưởng tỷ lệ tương phản có th ược lớn nhất ối với bước sóng

11

cho trước bằng c ch iều chỉnh VQW và Vbridge với s tắt dần tối ưu Kết quả là

tỷ lệ tương phản lớn nhất ( t ược bằng c ch chỉnh VQW bằng khoảng 8 V)

và ộ tổn h o (với hệ số phản x t i VQW = 8 V) như là một hàm củ bước sóng ược chỉ r trong h nh 1.5 Ph m vi bước sóng ối với thiết bị củ chúng

t i t ược một tỷ lệ tương phản hơn 10 dB là 9 6 nm so với ph m vi 6 6

nm nếu buồng cộng hưởng ược cố ịnh ở vị trí tối ưu Tỷ lệ tương phản tối giảm m nh từ ỉnh bước sóng ối với bước sóng ngoài ph m vi này do s hấp thụ giảm trong nh ng lỗ trống nặng kết cặp exciton Cũng lưu rằng s tổn h o cho thiết bị này là 8.5 dB ở c c bước sóng tương ứng với ộ tương phản tối ưu

Hình 1.5 Tỷ lệ tương phản lớn nhất đo được tại bước sóng xác định nằm giữa 1549 nm và 1560 nm Các vi cầu có chiều cao khác nhau được yêu cầu

để tối đa hóa tỷ lệ tương phản ở các bước sóng khác nhau Chú ý rằng đối với một số dữ liệu, các điều kiện tương thích cộng hưởng đạt được đối với VQW đặt ở trên 0 V một chút Hình vẽ cũng chỉ ra sự tổn hao (hệ số phản xạ tại

VQW = 8 V) tại mỗi bước sóng

Tốc ộ iều biên củ AFPQWM có th ược nghi n cứu bằng c ch ặt vào VQW một tín hiệu h nh sin từ 0 V ến 8 V trong khi ó theo dõi c c tín

12

hiệu phản x qu ng h c phụ thuộc th i gi n Nh ng d liệu này ược hi n thị trong hình 1.6 ối với tín hiệu 1 MHz cho thiết bị ặc trưng bởi một iều kiện tương thích Vbridge = 5 8 V ở bước sóng 1558 6 nm S tương phản (cảm

qu ng) là tuyệt v i cho thấy rằng ng y cả ở tốc ộ iều biến có tần số 1 MHz thì AFPQWM t o r s suy giảm rất c o ở bước sóng và chiều c o vi cầu tối

ưu H nh 1 6 cũng chỉ r c ng suất phản x qu ng ược tính với chiều c o vi cầu kh ng ược tối ưu hó (Vbridge = 2.0 V) nhấn m nh tầm qu n tr ng củ buồng cộng hưởng t ược ộ suy giảm lớn C c tần số nhân i cho c c

d liệu kh ng phù hợp là do nằm gần c c i m uốn hấp thụ củ giếng lượng

G As/AlG As có hàng rào th nhỏ (35 Å) (có chứ khoảng 100 giếng lượng tử) và thảo luận về nh ng t c ộng l n bộ iều chế hấp thụ iện C c ặc tính

củ c c thiết bị MQW tương t với hàng rào giếng lượng tử là dày (60-Å) và mỏng (35 Å) ược nghi n cứu so s nh với th c nghiệm và rút r s tương ương ngo i trừ ở gần trư ng cộng hưởng xuy n hầm với hàng rào thế mỏng Theo [22] ư r d liệu và gợi một hướng mới củ cộng hưởng xuy n hầm cho bộ iều biến c ng suất c o bằng c ch g n c c bước sóng thích hợp với trư ng cộng hưởng xuy n hầm mà cho s hấp thụ c o D liệu từ một bộ iều biến hấp thụ iện với buồng F bry-Perot bất ối xứng cũng ược ư r ở

ây Theo [22] cũng thảo luận về t c ộng củ ư ng hầm cộng hưởng tr n

c c thiết bị qu ng iện tử

13

Hình 1.6 Sự phụ thuộc của tỷ lệ phản xạ vào điện thế đạt vào

1.1.4 Kết luận

Do qu tr nh chế t o và ph t tri n MBE kh cẩn thận c c ặc tính o ược củ AFPQWM là tương ối phù hợp với c c tính to n củ [22] ộ suy giảm do chèn ối với c c thiết bị củ chúng t i t i c c bước sóng và chiều c o

vi cầu phù hợp thư ng là 10 dB Thiết bị thế hệ tiếp theo có th ược thiết kế

có hệ số phản x củ vi cầu thấp hơn và số giếng lượng tử nhiều hơn cho phép suy h o chèn thấp hơn ng k trong c c iều kiện phù hợp Nh ng th y

ổi này cũng sẽ làm t ng b ng th ng qu ng qu ó s suy giảm c o có th t ược Tỷ lệ tương phản củ c c thiết bị hiện t i có nhiều khả n ng bị h n chế bởi ộ cong nhỏ củ c c vi cầu (một vài tr m n nomet tr n ộ dài khoảng 100 micron) tổn h o nhiễu x gây r bởi vi cầu hẹp và thiếu một lớp phủ chống phản x tr n mặt s u củ ế Mặc dù tỷ lệ tương phản o ược là ủ cho nhiều ứng dụng và i diện cho một s cải tiến lớn so với bộ iều biến lượng tử cũng th ng thư ng chúng t i d o n rằng c c thiết bị trong tương l i với vi cầu rộng hơn và phẳng hơn và lớp phủ chống phản x ở mặt s u sẽ cải thiện

14

Hình 1.7 Công suất phản xạ quang theo thời gian với tín hiệu sóng sin 1 MHz, 0V đến 8V đặt vào V QW V bridge = 5.8 V là điều kiện phù hợp cho thiết bị này, cho sự điều biến với độ suy giảm cao Vbridge = 2.0 V được hiển thị để minh họa cho các tín hiệu mà không điều chỉnh cộng hưởng thích hợp

Bộ iều biên hiện t i [22] ược thiết kế ho t ộng ở tốc ộ thấp mặc

dù tốc ộ iều biên một vài MHz ủ cho c c ứng dụng trong s truyền l ser trong chân không [29] Bộ iều biến thế hệ tương l i sẽ ho t ộng với một iện trở suất giảm trong lớp nối ất ở gi t ược khi kết hợp với c c kích

cỡ lớp kh c nh u phân bố tiếp xúc kim lo i tốt hơn và các phương ph p pha

t p th y thế khác (như thiết kế p-n-p) Với nh ng th y ổi này kết hợp với

việc sử dụng c c cặp giếng lượng tử [8] cho thế hấp thụ iện thấp hơn n n cho phép ộ tương phản c o biến iệu ở iện p thấp và với tốc ộ trong khoảng hàng chục MHz

Tóm l i theo [22] minh h bộ biến iệu lượng tử sử dụng buồng cộng hưởng bất ối xứng F bry-Perot mà ho t ộng trong k nh qu ng C (b ng tần C) bằng c ch dẫn ộng tĩnh iện một vi cầu InG AlAs treo tr n một bộ iều biên lượng tử ược ph t tri n tr n một InP/InG AlAs DBR

15

chúng ta có th t ược phù hợp cộng hưởng gần như hoàn hảo iều này cho phép một bộ iều biên MQW với bề mặt vu ng góc ược sử dụng trong

c c ứng dụng òi hỏi iều biến với s suy giảm m nh chẳng h n như c c

m ng qu ng tử có ộ nh y c o mà sử dụng ầu thu qu ng ( ếm photon)

Th m vào ó bằng c ch sử dụng một c ch tiếp cận kh i th c c c tính chất iện tử qu ng h c và cơ h c củ c c b n dẫn III-V nu i epit xy thiết bị củ chúng t i tr nh ược việc sử dụng c c bước chế t o phức t p hơn như liên kết

c c phiến mỏng (wafer bonding) ph t tri n gương iện m i t i nu i tinh th (regrowth), hoặc vi cơ kim lo i (metallic micromachining)

1.2 Nghiên cứu lý thuyết về các tính chất quang của các chất bán dẫn

1.2.1 Tính toán cấu trúc vùng của siêu mạng

Trong các si u m ng chu kỳ lớn nh ng th y ổi có tính chu kỳ củ khe

n ng lượng gây r s gi m cầm h t tải ở c c mức n ng lượng thấp hơn Chúng

t giải thích cho s gi m cầm h t tải này bởi s lượng tử hó củ thành phần z

    (1.1)

Ở ó K z là vectơ sóng truyền qu si u m ng theo hướng z r|| và k|| là

c c t ộ vị trí và véctơ sóng trong mặt phẳng song song với c c lớp si u

m ng |b> là phần có tính tuần hoàn củ tr ng th i Bloch khối và

z

j K

bó sóng củ tr ng th i lượng tử hó thứ th

j Trong gần úng này t giả sử

rằng tuần hoàn si u m ng ho t ộng chỉ d tr n hàm bó sóng trong hướng z

Do ó phần có tính tuần hoàn củ hàm sóng Bloch là kh ng bị th y ổi so với

gi trị khối củ nó và ược x c ịnh bằng c ch sử dụng một tính to n cấu trúc miền theo phương ph p dải k p. ược m tả trong phần 1.2.1.1

z

j K

diễn gần úng bằng các hàm sóng sin k z j vàcos k z j Do ó cấu trúc vùng

si u m ng kh c với cấu trúc vùng củ vật liệu khối tương ứng chỉ trong

f  L r  e P , WJvà E j ược x c ịnh bằng c ch sử dụng c c quy tắc kết nối mặt tiếp xúc ược m tả dưới ây Bằng c ch p dụng c c phương tr nh (1.3) t i b i m ối xứng , X, và L, và thu ược cấu trúc vùng n ng lượng ược lượng tử hó như tr nh bày trong hình 1.1 V K và W là c c i m ối xứng thấp c c hiệu ứng lượng tử hó là rất nhỏ có th bỏ qu ối với óng góp ến từ nh ng miền này Do ó nh ng óng góp này ược xử l theo gần úng trư ng trung b nh ở ó c c hệ thức

n ng lượng và t n sắc phần tử m trận là gần úng bằng c c gi trị hợp kim khối ược trung b nh về thành phần C c gi trị hợp kim này ược tính to n

sử dụng s gần úng tinh th ảo (VCA) [20]

17

1.2.1.1 Tính toán cấu trúc vùng khối

Cấu trúc iện tử cấu trúc vùng n ng lượng thu ược bằng c ch sử dụng một phương ph p l i mà chúng t i giới thiệu trước ây tính to n c c tính chất qu ng củ c c hợp chất nhị nguy n thuộc nhóm III-V trong bảng hệ thống tuần hoàn c c nguy n tố hó h c [10] Trong phương pháp này chúng

t i chi nhỏ vùng Brillouin thành b miền bằng c ch kh i tri n c c dải n ng lượng và c c phần tử m trận xung quanh các i m ối xứng  X và L sử dụng phương ph p k p. ối với từng i m ối xứng một số lượng nhỏ c c dải

ược sử dụng trong từng bộ cơ bản k p. củ chúng t i cho phép thu ược c c

bi u thức giải tích ơn giản ối với c c dải n ng lượng và c c phần tử m trận Bởi v kích thước củ c c miền X và L chúng t i bổ xung c c kh i tri n i m X và L bằng nh ng miền xung qu nh c c i m K và L Do K và W

là nh ng i m ối xứng thấp n n khó thu ược c c kh i tri n k p. ơn giản cho nh ng i m này; do ó c c hệ thức t n sắc n ng lượng và phần tử m trận thu ược một c ch tr c tiếp từ một tính to n giả thế kh ng cục bộ mà có chứ tương t c spin quỹ o Sử dụng kĩ thuật này chúng t i có th thu nhận

c c bi u thức giải tích ối với n ng lượng và phần tử m trận t i bất k i m nào trong vùng Brillouin mà ặc biệt h u ích trong việc xử lí c c si u cấu trúc C c chi tiết còn l i củ phương ph p ược tr nh bày trong tài liệu [10]

1.2.1.2 Các quy tắc tính toán bổ xung mặt tiếp xúc

S lượng tử hó củ thành phần z củ vectơ k thu ược bằng c ch sử dụng c c quy tắc sử mặt tiếp xúc Phương ph p củ chúng t i thu ược

nh ng quy tắc này có nh ng ặc i m qu n tr ng sau Tuy nhi n với giả thiết tính li n tục củ toàn bộ hàm sóng và dẫn xuất củ nó t i mặt tiếp xúc và do

vi cầu G As-AlxGa1-xAs là kh ng ột biến, nên ta lấy trung b nh c c hệ thức này tr n toàn bộ chiều dài củ ơn vị S u khi th c hiện nh ng trung b nh này chúng t i kh i phục c c quy tắc kết nối th ng thư ng về tính li n tục củ

khối lượng phụ thuộc n ng lượng Ở ây hướng z là vu ng góc với mặt tiếp

xúc và khối lượng m E cho bởi

Trong ó m o là khối lượng iện tử t do k E là vectơ sóng phụ thuộc

n ng lượng và |b k  là hàm sóng có tính tuần hoàn theo cơ sở mà có ược bằng c ch sử dụng kết quả củ c c bi u thức ược thảo luận trong phần trước

C c quy tắc kết nối mặt tiếp xúc củ chúng t i là do ó d tr n gần úng hàm bó sóng [3 5] iều thuận lợi củ phương ph p này là tận dụng ược tính chất kh ng phải p r bol củ cấu trúc vùng trong khi tính ơn giản củ c c thế giếng vu ng (m h nh Kronig-Penney) ược gi nguy n Bằng c ch p dụng

c c quy tắc kết nối phụ thuộc n ng lượng vào một si u cấu trúc tuần hoàn chúng t i thu ược hệ thức s u hệ thức này là tương t với hệ thức củ S i-

H l sz và cộng s [5] ngo i trừ rằng bây gi c c khối lượng là phụ thuộc

19

lệ gi n o n vùng n ng lượng t i i m  là 65:35  C c gi trị thu ược sử dụng c c d liệu th c nghiệm khi có th ; nếu kh ng chúng ược ước lượng

từ c c tính to n giả thế kh ng cục bộ nh ng tính to n này b o gồm c c hiệu ứng spin quỹ o C c phương tr nh (1.5) cũng úng cho k||  0 khi c c mức

n ng lượng ược lượng tử hó củ c c dải con kh c nh u là t ch biệt một

f l

c i v c v

cv

k k c v o

e m

ộ chuy n mức gi c c tr ng th i có n ng lượng c o hơn là có th bỏ qu S

h n chế trong kết quả từ củ phương ph p này là còn c c chuy n mức ở bi n

củ dải chúng t i phải tính to n cả  1  và  2  bởi v hệ thức t n sắc Kramers-Kronig [16] kh ng th ược sử dụng x c ịnh  1  như một hàm củ    vì    là chỉ ược tính ối với một khoảng n ng lượng giới

 

o B

cư ng ộ d o ộng f o và nử ộ rộng , C là thừ số kh ng ổi U r( )và E0là hàm bó sóng và n ng lượng exciton tr ng th i cơ bản tương ứng V s mở rộng củ c c ỉnh exciton là khó lập m h nh n n phương ph p này làm khớp  mà c c ỉnh l thuyết phù hợp với d liệu th c nghiệm Cả E0và

( )

U r ều ược tính sử dụng m h nh exciton biến phân củ Greene và cộng s [19] mở rộng m h nh này bằng c ch làm cho nó có gi trị ối với c c

si u cấu trúc tuần hoàn và có tất cả c c th m số là phụ thuộc vào n ng lượng

và vật liệu Các tính toán n ng lượng li n kết exciton tr ng th i cơ bản bằng

R E

Hình 1.8 Cấu trúc vùng năng lượng của GaAs và hiệu ứng lượng tử hóa trên

22

Hình 1.9 Dịch dải năng lượng tại 300 K tại từng điểm đối xứng đối với một siêu mạng GaAs-AlAs Các mức năng lượng được tính toán với giả thiết tỷ

lệ gián đoạn vùng năng lượng tại điểm G là 65:35 Từng mức được đánh dấu

với ký hiệu đối xứng nhóm đôi thích hợp

Hình 1.10 Sự hấp thụ tương đối của một siêu mạng GaAsAl Ga As0.5 0.5 đối với

phân cực song song tại 300 K Các đường liền và chấm-gạch tương ứng là các giá trị lý thuyết và thực nghiệm Các mũi tên đánh dấu các vị trí, so với đường cong lý thuyết, của các chuyển mức vùng lõm , e-hh(j) tương ứng với một chuyển mức giữa mức thứ th

mạng Chú ý rằng đóng góp miền L là đẳng hướng

Hình 1.12 Chiết suất được chuẩn hóa của một siêu mạng GaAs-AlAs như một hàm của tần số Các đường liền nét và chấm-gạch là các giá trị phân cực song song lý thuyết và thực nghiệm, tương ứng, và đường cong nét đứt cho các giá trị phân cực vuông góc lý thuyết Các mũi tên đánh dấu các vị trí của các chuyển mức vùng lõm lượng tử hóa e-hh(j) tương ứng với một chuyển

mức giữa mức thứ th

j của dải lỗ trống nặng và mức thứ th

j của dải dẫn thấp nhất

24

Hình 1.13 Sự phụ thuộc cấu trúc của chiết suất được chuẩn hóa tại 1.5 eV đối với một số cấu trúc siêu mạng GaAs-AlAs Đường liền nét và nét đứt là cho ánh sáng phân cực song song và vuông góc với các lớp, một cách tương ứng, và a0là hằng số mạng Các mũi tên ở bên trái của hình đánh dấu các vị trí của các giá trị thực nghiệm từ hợp kim được chuẩn hóa đối với các tỷ phần mole x của Al đã được chỉ ra Các tỷ phần mole được cho ở bên phải của hình thuộc về đường cong phân cực song song liền kề; trong khi đó, đối với phân cực vuông góc, các tỷ phần mole đã chỉ ra trên hình là tương ứng với các

đường cong trong sự sắp xếp giảm dần

Gi i o n

25

Chương 2 PHƯ NG PHÁP MÔ HÌNH HÓA CHO CÁC TÍNH CHẤT QUANG

2.1 Nguyên lý thứ nhất cho tính toán

2.1.1 Lý thuyết hàm mật độ

L thuyết hàm mật ộ (DFT) là một l thuyết tr ng th i-cơ bản trong

ó i m chú là ở chỗ mật ộ iện tích là i lượng vật l h u qu n DFT cho thấy là rất thành c ng khi m tả c c tính chất cấu trúc và iện tử trong rất nhiều lớp vật liệu từ c c nguy n tử và phân tử tới c c tinh th ơn giản rồi tới

c c hệ mở rộng phức t p (b o gồm thủy tinh và chất lỏng) Hơn n DFT là

ơn giản về mặt tính to n Bởi nh ng l do này DFT trở thành một c ng cụ

th ng dụng trong c c tính to n nguy n l một với mục ích m tả - hoặc thậm chí d o n - c c tính chất củ phân tử và c c hệ vật chất ng ặc

2.1.2 Định lý Hohenberg-Kohn

Chúng t h y xem xét một hệ gồm N iện tử tương t c (kh ng spin) dưới một thế ngoài V r  th ng thư ng thế Coulomb củ h t nhân) Nếu hệ có một tr ng th i cơ bản kh ng suy biến hi n nhi n rằng chỉ có một mật ộ iện tích tr ng th i cơ bản n r  mà tương ứng với thế cho trước V r  N m 1964 Hohenberg và Kohn chứng minh kết quả ngược l i nhưng kém hi n nhi n hơn: chỉ có duy nhất một thế ngo i V r  t o r mật ộ iện tích tr ng th i cơ bản cho trướcn r  Việc chứng minh là kh ơn giản và sử dụng một tr nh luận phản chứng

Chúng t h y xem xét một H miltoni n củ hệ nhiều iện tử

H=T+U+V với hàm sóng tr ng th i cơ bản Ψ T là ộng n ng U là tương tác iện tử - iện tử V là thế ngoài Mật ộ iện tích n(r) ược ịnh nghĩ bởi

tr ng th i ri ng củ c c H miltoni n kh c nh u Bằng c ch ảo ngược c c i lượng có phẩy và kh ng phẩy t thu ược một kết quả v l iều này chứng minh rằng kh ng có h i thế kh c nh u có th có cùng mật ộ iện tích

S tồn t i tinh vi củ một thế tương ứng với một mật ộ iện tích tr ng

th i cơ bản (bài to n khả n ng bi u diễn) và nh ng mở rộng kh c nh u cho ịnh l Hohenberg và Kohn ược thảo luận trong tài liệu chuy n ngành Một hệ quả tr c tiếp củ ịnh l Hohenberg và Kohn là n ng lượng

tr ng th i cơ bản E cũng ược x c ịnh một c ch duy nhất bởi mật ộ iện tích tr ng th i cơ bản C c h ng tử to n h c E là một hàm E n r  

 củ n r  Chúng t có th viết

ối với hàm này t có nguy n l biến phân: n ng lượng tr ng th i cơ bản ược

c c ti u hó bởi mật ộ iện tích Theo c ch này DFT một c ch chính x c giảm

2 | i |

i

n r   r (2.5)

Ở ó i ch y từ 1 ến N/2 nếu chúng t giả thiết về s chiếm chỗ i củ

tất cả c c tr ng th i và c c quỹ o KS là nghiệm củ phương tr nh

Schrodinger

2 2

th i cơ bản củ nó là một hệ quả củ ịnh l Hohenberg và Kohn bất luận

d ng củ tương t c iện tử - iện tử U

2.1.4 Các phương trình Kohn-Sham và nguyên lý biến phân

Bài to n lúc này là x c ịnh V KS r với một n r cho trước Bài to n này ược giải nh xem xét tính chất biến phân củ n ng lượng ối với một th y

ổi bất kỳ củ i r , dưới c c quy tắc tr c chuẩn củ phương tr nh (2 7) s