1 Thanh hai đầu ngàm:
1.1.C ác h m Hermite: àm Hermite:
2
3 2 6
3
3 2
2
5
2
3 2 4
3
3 2
2 3
2 1
L
x L
x (x) H
L 2x L 3x (x) H L x L 2x x (x) H
L 2x L 3x 1 (x) H
L x (x) H
L x 1 (x) H 1.2.Ma tr n ận độ cứng: độ cứng: ứng: c ng: A
C D
đx
0
0
S
B
C 0 A
C
D 0
C
D
0
0
S 0
0
S K i L EA S ; L 12EI D ; L 6EI C ; L 2EI B ; 4 3 2 L EI A 1
0
0
0
0
0 0
C
C
0
0
0 0
C
C
0
0
0 0
0
0
1
0
0 0
0
0
0
C C -0
0
0
0
C
x y y x x y y x i C T i i x C cos ; C y sin i i T i i T K T K ' A
B1
A3
đ x
B2
A2
A 1
B
B1
B2 A
B1
A3
A 2
B1
A 3
B2 A2
A1
B2
A 2
1
'
A
2 2
x 2
2
C.C B2
; 1
;
A3
;
C A2
;
1
C C B C S C
D
D S C C
S C
D
A
Trang 21.3.Véc t l c nút: ơ lực nút: ực nút:
1.3.1.T i tr ng phân b : ải trọng phân bố: ọng phân bố: ố:
12 2 qL 2 qL
2
t L
12 2
q L 2
q L 2
tL
i R
co nst q
-q(x )
c onst t
t(x )
L 0
6 L
0
5 L
0
2 L
0
4 L
0
3 L
0
1
i
x (x ) q( x) d H
x ( x) q (x ) d H
x ( x ).t( x) d H
x ( x ).q ( x) d
H
x ( x) q ( x) d H
x ( x) t( x) d
H
R
(x)
(x)
1.3.2.T i tr ng t p trung: ải trọng phân bố: ọng phân bố: ận độ cứng:
4 M 8
PL
-2L 3M 2
P
2 T
4 M 8
PL
2L 3M 2
P 2 T
i R
0 5 ξ
0 5 η
L) M (
H
L ) P (
H
L) M (
H L) P
( H
L ) T (
H
L ) M (
H
L ).P (
H
L) M (
H L) P
( H
L) T (
H
R
' 6 6
' 5 5
2
' 4 4
' 3 3
1
Trang 32.1.C ác h m Hermite: àm Hermite:
2
3 9
3
3 8
3
3 7
2 1
2L
x 2
x (x) H 2L
x 2L
3x
(x)
H
2L
x 2L
3x 1 (x) H L
x (x) H L
x
1
(x)
H
2.2.Ma tr n ận độ cứng: độ cứng: ứng: c ng:
D1
đx
D 2
D3
0 0
S
0 0
0
0
D2
D3
0
0
D3
0 0
S
0
0
S
K i
L
EA S ; L
3EI D3 ; L
3EI D2
;
3
L
EI
D
1 0
0
0
0
0
0 C
C
0
0
0
0 C
C
0
0
0
0 0
0
1
0
0
0 0
0
0
C
C
-0 0
0
0
C
x y
y x
x y
y
x
i
C
T
i i
x
C cos ; C y sin
i i
T
i
i T K T
K '
D1
đ x
D8
D6
D7
D5
D4
0 0
0
0
D8
D6
D5
0
D6
D7
D5
D4
0
D5
D4
K ' i
2 2
y x 2
y 2
x
D2.C D8
; D2.C D7
; D3.C S.C
D6
D3) (S C C D5
; D3.C S.C
D4
Trang 42.3.Véc t l c nút: ơ lực nút: ực nút:
2.3.1.T i tr ng phân b : ải trọng phân bố: ọng phân bố: ố:
8 2
q L 8
5 q L
2
t L
0 8
3 q L 2 tL
i R
co n st q
-q (x )
c on s t t
t (x )
L
L 0
8 L
0
2 L
L 0
1
i
x ( x) q( x ) d H
x ( x ) q ( x) d H
x ( x ) t ( x) d H
0
x ( x ) q ( x) d H
x ( x) t( x ) d
H
R
(x)
(x)
2.3.2.T i tr ng t p trung: ải trọng phân bố: ọng phân bố: ận độ cứng:
8 M 16
3PL
-8L 9M 16
11P
2 T
0
8L 9M 16
5P 2 T
i R 0.5
λ
0.5 ξ
0.5 η
( H
( H
L ).M (
H
L ).P (
H
( H
0
( H
L ).P (
H
L ).T (
H R
' 9 9
' 8 8
2
' 7 7
1 i
Trang 53.1.C ác h m Hermite: àm Hermite:
3
3 2
2 12
2
3 2 11
3
3 2
2 10
2 1
2L
x 2L
x 3 (x) H
2L x 2L 3x (x) H
2L x 2L 3x 1 (x) H
L x (x) H
L x 1 (x) H x 3.2.Ma tr n ận độ cứng: độ cứng: ứng: c ng: 0
đx
0
D3
0
0
S
0
D2
0
D1
0
D3
0
D2
D3
0
0
S
0
0
S K i L EA S ; L 3EI D3 ; L 3EI D2 ; 3 1 2 3 L EI D 1
0
0
0
0
0 0
C
C
0
0
0 0
C
C
0
0
0 0
0
0
1
0
0 0
0
0
0
C C -0
0
0
0
C
x y y x x y y x i C T i i x C cos ; C y sin i i T i i T K T K ' 0
đx
0
D6
0
D5
D4
0
D8
D7
D1
0
D6
D5
D8
D6
0
D 5
D4
D7
D 5
4
'
D
2 2
y x 2
y 2
x
D2.C D8
; D2.C D7
; D3.C S.C
D6
D3) (S C C D5
; D3.C S.C
D4
Trang 63.3.Véc t l c nút: ơ lực nút: ực nút:
3.3.1.T i tr ng phân b : ải trọng phân bố: ọng phân bố: ố:
0
8
3 q L
2
t L
8 2
q L
8
5 q L 2
tL
i R
co n st q
-q ( x )
co nst t
t(x )
0
x (x ) q(x ) d H
x (x ) t(x ) d H
x ( x) q(x ) d H
x (x ) q(x ) d H
x (x ) t(x ).d
H
R
L
L
L
L
L
i
(x)
(x)
3.3.2.T i tr ng t p trung: ải trọng phân bố: ọng phân bố: ận độ cứng:
0
8L 9M 16
5P
2 T
8 M 16
3PL
8L 9M 16
11P
2 T
i R 0.5
λ
0.5 ξ
0.5 η
0
L ).M (
H
L ).P (
H
L ).T (
H
L ).M (
H
L ).P (
H
L ).M (
H
L ).P (
H
L) T (
H
R
' 12 12
2
' 11 11
' 10 10
1 i
Trang 74.1.C ác h m Hermite: àm Hermite:
L
x (x) H L
x 1
(x)
4.2.Ma tr n ận độ cứng: độ cứng: ứng: c ng:
0 0
0
0
0 S
0
S
-0 0
0
0
0 S
0
S
L
EA S ;
x y
y x
x y
y x
C C
0 0
C C
0
0
0 0
C
C
-0 0
C
C
i
T C x cos i ; C y sin i
i i
T
i
i T K T
K '
;
C C3
;
C2
;
1
C2 C3
C2
C3
-C3 C1
C3
C1
-C2
C3
C2
C3
C3
C1
C3 1
x 2
2 '
y y
x i
C S
C S C
S C
C K
4.3.Véc t l c nút: ơ lực nút: ực nút:
4.3.1.T i tr ng phân b : ải trọng phân bố: ọng phân bố: ố:
2
q L 2 tL 2 qL 2
t L
i R
c onst q
-q( x )
co nst t
t ( x)
L 0
4 L
L 0
1 L
0
1 i
x ( x) q (x ).d H
x ( x) t (x ).d H
x (x ).q( x) d H
x (x ).t( x ).d
H
R
(x)
(x)
4.3.2.T i tr ng t p trung: ải trọng phân bố: ọng phân bố: ận độ cứng:
M P
2 T
L M 2
P 2 T
i R
0 5 λ
0.5 ξ
0 5 η
L ).M (
H L).P
( H
L).T (
H
L ).M (
H L).P
( H
L ).T (
H R
' 4 4
4
' 1 1
1 i
Trang 8
i
i T R
4.4.N i l c: ộ cứng: ực nút:
Q
q
; R
;
tr
'
q i i i i i i i
i
q
i
P R R K q T q R