Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân

Nội dung Chương III: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng bao gồm các bài: + Bài 1: Nguyên hàm + Bài 2: Một số phương pháp tìm nguyên hàm + Bài 3: Tích phân + Bài 4: Một số phương pháp tính

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

BÙI HẢI LINH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2015

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

BÙI HẢI LINH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

Chuyên ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Việt Cường

THÁI NGUYÊN - 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả

nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình khoa học nào

Thái Nguyên, ngày tháng năm 2015

Tác giả luận văn

Bùi Hải Linh

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

MỤC LỤC ii

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iii

DANH MỤC CÁC BẢNG iv

DANH MỤC CÁC HÌNH iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Giả thuyết khoa học 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Cấu trúc luận văn 3

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Tư duy 4

1.1.1 Tư duy là gì? 4

1.1.2 Các giai đoạn của quá trình tư duy 4

1.1.3 Đặc điểm cơ bản của tư duy 5

1.1.4 Các loại hình tư duy 7

1.2 Tư duy sáng tạo 7

1.2.1 Khái niệm sáng tạo……… 7

1.2.2 Khái niệm tư duy sáng tạo 8

1.2.3 Các đặc trưng cơ bản của TDST 8

1.3 Những hoạt động trí tuệ thường gặp trong môn Toán cần rèn luyện cho HS 16

1.3.1 Phân tích và tổng hợp 16

1.3.2 Khái quát hóa và đặc biệt hóa 17

1.3.3 So sánh, tương tự 17

1.4 Dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân ở trường THPT 17

1.4.1 Nội dung nguyên hàm, tích phân ở trường THPT 17

1.4.2 Thực trạng dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân ở trường THPT 19

1.4.3 Tiềm năng phát triển TDST cho HS THPT thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân 23

1.5.Kết luận chương 1 27

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN 29

2.1 Một số định hướng để đề xuất một số biện pháp sư phạm 29

2.1.1 Dựa vào mục đích của việc dạy học môn Toán ở trường phổ thông 29

2.1.2 Dựa vào định hướng đổi mới PPDH hiện nay 29

2.1.3 Dựa vào nội dung của chủ đề nguyên hàm, tích phân trong chương trình toán THPT 29

2.1.4 Các biện pháp được vận dụng phải phù hợp với các hoạt động nhằm phát triển TDST cho HS 29

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển TDST cho HS THPT thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân 30

2.2.1 Vận dụng nguyên tắc “phân nhỏ” để rèn luyện cho HS thói quen phân tích, tổng hợp trong quá trình giải toán 30

2.2.2 Vận dụng nguyên tắc giải “thiếu” hoặc “thừa” để rèn luyện cho HS thói quen đặc biệt hóa, khái quát hóa trong quá trình giải toán 39

2.2.3 Vận dụng nguyên tắc “sao chép” để rèn luyện cho HS thói quen tương tự hóa trong quá trình giải toán 50

2.2.4 Rèn luyện cho HS biết nhìn bài toán theo nhiều góc độ, phương diện khác nhau 53

2.2.5 Hướng dẫn HS phân tích bài toán, tìm ra mối liên hệ với các kiến thức đã học để tìm ra cách giải độc đáo tuy đã biết những cách giải khác 63

2.3 Kết luận chương 2 68

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 70

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 70

70

3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 71

3.4 Hình thức tổ chức thực nghiệm sư phạm 71

72

3.5.1 Phân tích định lượng 72

3.5.2 Phân tích định tính 77

3.6 Kết luận chương 3 77

KẾT LUẬN 79

CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 79

TÀI LIỆU THAM KHẢO 80

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra khảo sát chất lượng học tập môn toán học kì I

năm học 2014 - 2015 của hai lớp 12A1 và 12A2, trường THPT Nguyễn Huệ 71

và lớp 12A2, trường THPT Nguyễn Huệ 75

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Các giai đoạn của quá trình tư duy 5 Hình 1.2 Mối quan hệ giữa tư duy tích cực, tư duy độc lập và TDST 8 Hình 1.3 16

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Công cuộc đổi mới của đất nước ta đã và đang đặt ra cho Ngành Giáo dục và Đào tạo nhiệm vụ hết sức to lớn và nặng nề Đó là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước Để thực hiện nhiệm vụ này, bên cạnh việc đổi mới mục tiêu, nội dung chương trình và sách giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta cần phải đổi mới phương pháp dạy học

Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng cộng sản Việt Nam cũng đã khẳng định [9]: “Thực hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lí tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách

nhiệm xã hội”

Luật Giáo dục đã quy định [15]: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” và “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp

tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Như vậy, nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục nước ta là đào tạo ra được những con người lao động phát triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức mà còn biết vận dụng các kiến thức trong công việc Hoạt động dạy học không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ cho học sinh (HS) những kiến thức, kỹ năng cơ bản mà còn đặc biệt quan tâm đến việc hình thành và phát triển tư duy sáng tạo (TDST) cho HS một cách hiệu quả

Vì vậy, việc rèn luyện và phát triển TDST cho HS phổ thông là hết sức quan trọng

Trong việc rèn luyện TDST cho HS phổ thông, môn toán đóng vai trò rất quan trọng Việc rèn luyện TDST cho HS trong học toán có ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng dạy học vì đó là điều kiện tốt để HS tiếp thu kiến thức, rèn luyện khả năng vận dụng toán, giúp HS phát triển tư duy toán học và các phẩm chất trí tuệ khác

Vấn đề bồi dưỡng và phát triển TDST cho HS đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm, nghiên cứu Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổi tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học Trong tác phẩm “Tâm lý năng lực toán học của học sinh”, Krutecxiki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của HS Đặc biệt là giáo sư Genrich Saulovich Altshuller- người Nga, kỹ sư, nhà sáng chế, nhà văn viết truyện khoa học viễn tưởng là người khai sinh ra phương pháp luận sáng tạo TRIZ (lí thuyết giải các bài toán sáng chế) được truyền bá cho mọi người từ cuối những năm 60 của thế kỉ trước Trong 40 nguyên tắc sáng tạo của Altshuller, việc vận dụng một số nguyên tắc để giải toán như: nguyên tắc “phân nhỏ”, nguyên tắc giải “thiếu” hoặc

“thừa”, nguyên tắc “sao chép” sẽ được chúng tôi đề cập rõ hơn ở chương 2 trong luận văn này Ở nước ta, các tác giả: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức… đã có nhiều công trình nghiên cứu về lý luận và thực tiễn liên quan đến vấn đề phát triển TDST cho HS phổ thông

Hiện nay, việc bồi dưỡng và phát triển TDST cho HS trong hoạt động dạy học toán đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, việc phát triển TDST cho

HS thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân ở trường THPT lại chưa có nhiều tác giả đi sâu vào nghiên cứu cụ thể

Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: "Phát triển tư duy

sáng tạo cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân"

2 Mục đích nghiên cứu

triển TDST cho HS THPT thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân

3 Giả thuyết khoa học

Nếu dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân theo định hướng phát triển TDST cho HS, thì có thể phát triển được khả năng TDST cho HS và nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm sáng tỏ một số vấn đề lý luận về tư duy, TDST…

- Tìm hiểu thực trạng của việc dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân ở một số trường THPT

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển TDST cho HS THPT thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân

- Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình giáo dục nhằm phát triển TDST và cách

thức khai thác bài tập theo hướng phát triển TDST cho HS thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân

- Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu trong phạm vi nội dung nguyên hàm,

tích phân lớp 12 THPT

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học

môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán; các sách báo, các bài viết, các công trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài

- Điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên (GV) và việc học

của HS trong quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa

- Thực nghiệm sư phạm: Thể hiện các biện pháp sư phạm đã được đề ra qua

một số giờ dạy thực nghiệm ở một số lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một lớp đối tượng

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần "Mở đầu" và "Kết luận", nội dung luận văn gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tư duy

1.1.1 Tư duy là gì?

hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý” [16]

Theo Từ điển Triết học [25]: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được

tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người, tư duy được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói

và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhận định và tìm cách giải quyết chúng”

Theo quan niệm của Tâm lý học [10]: “Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác

Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết”

Tổng hợp các quan niệm trên, ta có thể hiểu: tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan Nó chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề Kết quả của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ

1.1.2 Các giai đoạn của quá trình tư duy

- Bước 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy

- Bước 2: Huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết

và cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

- Bước 3: Xác minh giả

định chính xác hoá và giải quyết vấn đề, nếu giả thuyết không phù hợp thì phủ định

nó và hình thành giả thuyết mới

- Bước 4: Quyết định, đánh giá kết quả, đưa vào sử dụng

Sơ đồ của quá trình tư duy được minh họa như sau [20] :

Hình 1.1 Các giai đoạn của quá trình tư duy

1.1.3 Đặc điểm cơ bản của tư duy

a) Tính có vấn đề

Khi gặp những tình huống mà với vốn hiểu biết cũ, phương pháp hành động đã biết của chúng ta không đủ giải quyết, lúc đó chúng ta rơi vào “tình huống có vấn đề” Và chúng ta phải cố vượt ra khỏi phạm vi những hiểu biết cũ để đi tới cái mới, hay nói cách khác chúng ta phải tư duy

b) Tính khái quát

Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối quan hệ, liên

hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật hiện tượng Do đó, tư duy mang tính khái quát

c) Tính độc lập tương đối của tư duy

Trong quá trình sống, con người luôn giao tiếp với nhau Tư duy của từng người vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân, vừa chịu sự tác động

Nhận thức vấn đề Xuất hiện các liên tưởng Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

biến đổi từ tư duy của đồng loại thông qua những hoạt động có tính vật chất Do đó,

tư duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể người, mà còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn duy trì được tính cá thể của một con người nhất định Sau khi xuất hiện, sự phát triển của tư duy còn chịu ảnh hưởng của toàn bộ tri thức mà nhân loại đã tích lũy được trước đó và các lý thuyết, quan điểm tồn tại cùng thời với nó Mặt khác, tư duy cũng có logic phát triển nội tại riêng của nó, biểu hiện ở sự phản ánh đặc thù logic khách quan theo cách hiểu riêng gắn với mỗi con người Đó chính là tính độc lập tương đối của tư duy

d) Mối quan hệ giữa tƣ duy và ngôn ngữ

Nhu cầu giao tiếp của con người là điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ Kết quả tư duy được ghi lại bằng ngôn ngữ Ngay từ khi xuất hiện, tư duy đã gắn liền với ngôn ngữ và được thực hiện thông qua ngôn ngữ Vì vậy, ngôn ngữ chính là cái vỏ hình thức của tư duy Ở thời kỳ sơ khai, tư duy được hình thành thông qua hoạt động vật chất của con người, và từng bước được ghi lại bằng các ký hiệu từ đơn giản đến phức tạp, từ đơn lẻ đến tập hợp, từ cụ thể đến trừu tượng Hệ thống các ký hiệu đó thông qua quá trình xã hội hóa và trở thành ngôn ngữ Sự ra đời của ngôn ngữ đánh dấu bước phát triển nhảy vọt của tư duy, và tư duy cũng bắt đầu phụ thuộc vào ngôn ngữ Ngôn ngữ với tư cách là hệ thống tín hiệu thứ hai trở thành công cụ giao tiếp chủ yếu giữa con người với con người, phát triển cùng với nhu cầu của nền sản xuất

xã hội cũng như sự xã hội hóa lao động

e) Mối quan hệ giữa tƣ duy và nhận thức

Tư duy là kết quả của nhận thức, đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhận thức Xuất phát điểm của nhận thức là những cảm giác, tri giác và biểu tượng được phản ánh từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hình dạng, hiện tượng bên ngoài được phản ánh một cách riêng lẻ Giai đoạn này được gọi là tư duy cụ thể Ở giai đoạn sau, với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, hoạt động tư duy tiến hành các thao tác so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp… những thông tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, không căn bản của sự việc để tìm ra nội dung và bản chất của sự vật, hiện tượng, quy nạp nó thành những khái niệm,

phạm trù, định luật Giai đoạn này được gọi là giai đoạn tư duy trừu tượng

1.1.4 Các loại hình tư duy

Có nhiều cách phân loại tư duy dựa trên những tiêu chí khác nhau Và cũng khó có thể phân chia tư duy một cách triệt để, bởi lẽ không có ranh giới rõ ràng giữa các loại hình tư duy của con người Tuy nhiên, có thể gặp hai cách phân loại tư duy thường được sử dụng là:

a) Phân loại tƣ duy theo đối tƣợng của tƣ duy: tư duy bao gồm các loại hình

như: tư duy chính trị, tư duy kinh tế, tư duy văn học, tư duy toán học

b) Phân loại tƣ duy theo đặc trƣng của tƣ duy: tư duy bao gồm các loại hình

như: tư duy cụ thể, tư duy trừu tượng, tư duy logic, tư duy biện chứng, tư duy sáng tạo, tư duy phê phán;…

Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến một loại hình tư duy (xét theo khía cạnh đặc trưng) - đó là tư duy sáng tạo với đối tượng HS THPT

1.2 Tƣ duy sáng tạo

1.2.1 Khái niệm sáng tạo

Theo Từ điển tiếng Việt [26]: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần, hay sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có”

Theo Trần Thúc Trình [23]: “Đối với người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm kiếm những bước đi chưa biết trước Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung như vừa trình bày”

Theo [8]: “Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới về chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt, mà không thể xem như là một hệ thống các thao tác hoặc hành động được mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêm ngặt.”

Tổng hợp các quan niệm trên, ta có thể hiểu sáng tạo một cách đơn giản nhất,

1.2.2 Khái niệm tư duy sáng tạo

Theo các nhà tâm lý học [15]: “Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề”

độc lập và tư duy tích cực thể hiện qua ba đường tròn đồng tâm”

Hình 1.2 Mối quan hệ giữa tư duy tích cực, tư duy độc lập và TDST

G.Polya [7] cho rằng: “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những

tư liệu, phương tiện giải các bài toán khác Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu, muôn vẻ thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao”

Theo Tôn Thân [19]: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề”

Từ một vài trích dẫn ở trên, ta có thể hiểu: TDST là tư duy tạo ra ý tưởng mới

có hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề TDST là tư duy độc lập vì nó không bị gò

bó, phụ thuộc những cái đã có Mỗi sản phẩm của TDST đều mang đậm dấu ấn của

cá nhân tạo ra nó

1.2.3 Các đặc trưng cơ bản của TDST

TDST có các đặc điểm chung của tư duy, ngoài ra còn có những đặc trưng cơ bản sau: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề, tính hoàn thiện Trong năm đặc trưng trên thì ba đặc trưng đầu tiên (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo) là ba đặc trưng đạt sự nhất trí cao trong hầu hết các công trình nghiên cứu về cấu trúc của TDST

T- duy tÝch cùc

Tư duy độc lập T- duy s¸ng t¹o

a) Tính mềm dẻo

Đó là khả năng dễ dàng thay đổi các trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc

độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác; định nghĩa lại sự vật, hiện tượng; xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán Tính mềm dẻo của

tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật sau:

- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, dặc biệt hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, diễn dịch, tương tự

nhưng HS sẽ gặp bế tắc vì không biểu diễn được 3x theo t (hoạt động phân tích, tổng

hợp) Trong tình huống đó, HS có TDST sẽ nhanh chóng chuyển sang hoạt động tư

suy nghĩ, những phương pháp đã có từ trước

tích phân, HS nhận thấy trong biểu thức dưới dấu tích phân chỉ chứa hai hàm sin x và

cos x Từ đó, HS nghĩ đến việc sử dụng phép đặt tan

2

x

thức lượng giác Do đó, ta có cách giải thông thường của bài toán trên như sau:

Cách 1: Đặt tan

2

x t

2

21

dt dx

t

2 2

1cos

1

t x

Không dừng lại ở cách giải quen thuộc như trên, HS có TDST sẽ tìm ra mối

liên hệ giữa hàm sin x và cos x bằng việc sử dụng sáng tạo công thức nhân đôi và

x x

Như vậy, với cách giải trên, HS đã thoát khỏi sự ảnh hưởng của những kinh nghiệm, những phương pháp đã có từ trước và tìm ra cách giải mới tối ưu hơn

- Nhận ra những vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Trong bài toán này, HS có TDST có thể dễ dàng nhận ra đặc điểm của phương

Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của TDST Do

đó, để rèn luyện TDST cho HS, ta có thể cho các em giải một số bài tập mà thông qua

đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy

b) Tính nhuần nhuyễn

Đó là khả năng tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp của các yếu tố riêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới Tính nhuần nhuyễn

được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều, thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo Trong trường hợp này, có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện rõ ở hai đặc trưng sau đây:

- Tính đa dạng của cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau; nhanh chóng tìm ra và đề xuất được nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm ra được phương án tối ưu cho vấn đề cần giải quyết

Ví dụ 1.4: Tính tích phân:

2 2 0

cos

Cách 1: Sử dụng phương pháp đổi biến số không làm thay đổi cận tích phân,

ta có lời giải sau:

Cách 3: Sử dụng công thức biến đổi lượng giác để đưa tích phân đã cho về

dạng cơ bản, ta có lời giải sau:

Ví dụ 1.5: Tính tích phân:

3 40

40

sin 5 cos 5

dx I

x x Nếu nhìn nhận biểu thức ở mẫu số là một công thức lượng giác thì ta có cách giải sau:

Trong phần công thức lượng giác đã được học ở lớp 11, HS đã được biết công

sin 10x 4sin 5 cos 5x x nhờ việc xét mối liên hệ giữa các góc lượng giác đã thể hiện TDST của HS khi có cái nhìn linh hoạt đối với một kiến thức đã biết trước đó, giúp việc giải toán dễ dàng hơn

cos 5x ở mẫu dưới vai trò là d(tan5 )x để từ đó đưa tích phân

đã cho về cùng một loại hàm, ta có cách giải khác như sau:

Cách 2: Đặt: t tan 5x 52

cos 5

dx dt

Nếu nhìn nhận biểu thức ở mẫu dưới vai trò là mẫu chung của một phép cộng phân số, ta có cách giải sau:

sin 5x cos 5x 1 thì bài toán lại được giải ở cách 3 một cách đơn giản và hiệu quả

c) Tính độc đáo

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:

- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới

trung bình sẽ nhanh chóng nản trí HS khá- giỏi có TDST sẽ tích cực tìm tòi, biết liên

Cách 1: Ta có thể dùng phương pháp đổi biến số để tính tích phân trên

2

1

dx I

cos2

AB và hai trục tọa độ Hình phẳng đó là một phần tư đường tròn bán kính 1 Do đó, ta

có

4

Như vậy, tích phân đã cho có ba cách tính như trên Tuy nhiên, trong ba cách tính tích phân trên, ta thấy cách ba là đơn giản, ngắn gọn, dễ hiểu và độc đáo hơn cả Cách giải

đó cho thấy HS đã biết nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau (mối liên hệ giữa ý nghĩa hình học của tích phân trong việc tính tích phân) Từ đó, tìm ra cách giải mới tuy đã biết những cách giải khác

Các đặc trưng cơ bản nói trên không tách rời nhau mà chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ và bổ sung cho nhau Khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt đọng trí tuệ khác đã tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Nhờ đó, ta sẽ đề xuất được nhiều phương án khác nhau, trong đó có thể có những giải pháp lạ, độc đáo

1.3 Những hoạt động trí tuệ thường gặp trong môn Toán cần rèn luyện cho HS

sự vật và hiện tượng đó một cách đầy đủ, chính xác Vì vậy, phân tích và tổng hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp HS nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt, sáng tạo

x

O

y

A(1;0) B(0;1)

H×nh 1.3

1.3.2 Khái quát hóa và đặc biệt hóa

Khái quát hóa là một thao tác tư duy, dùng để xếp các thuộc tính, các dấu hiệu, các mối liên hệ bản chất của các sự vật và hiện tượng cùng loại vào một nhóm [24]

Đặc biệt hóa là suy luận chuyển từ việc khảo sát một tập hợp sang tập hợp con của tập hợp ban đầu Đặc biệt hóa có tác dụng để kiểm nghiệm lại kết quả trong những trường hợp riêng, hoặc để tìm ra những kết quả khác [1]

Các kĩ năng này giúp HS có cái nhìn tổng quát về các bài toán sau khi giải Trên cơ sở đó, HS có thể phát triển thành các bài toán mở rộng hơn, hoặc trong mỗi trường hợp, có thể xét bài toán ở các trường hợp đặc biệt Từ đó, việc suy luận đến lời giải sẽ nhanh chóng hơn đối với các dạng toán đó

1.3.3 So sánh, tương tự

So sánh bao gồm hai phần chính, đó là: phát hiện đặc điểm chung và phát hiện đặc điểm khác nhau giữa các bài toán Nhờ đó, có thể phát hiện hàng loạt bài toán có cách giải hoặc ý tưởng giải giống nhau Qua đó, HS được rèn luyện phép tương tự trong quá trình giải toán

Theo G Polya [8]: “Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó Có thể nói tương tự là giống nhau, nhưng ở mức độ xác định hơn, và ở mức độ được phản ánh bằng khái niệm”

Rèn luyện kĩ năng này, giúp HS phân biệt các ý tưởng của các dạng bài toán

mà cùng vận dụng một kiến thức nhưng theo hướng khác nhau, giúp cho HS hiểu sâu hơn về dạng toán đó

1.4 Dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân ở trường THPT

1.4.1 Nội dung nguyên hàm, tích phân ở trường THPT

Sách Giải tích 12 (Nâng cao) xem nguyên hàm là công cụ để định nghĩa tích phân và giành một chương để trình bày chủ đề nguyên hàm, tích phân

Nội dung Chương III: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng bao gồm các bài: + Bài 1: Nguyên hàm

+ Bài 2: Một số phương pháp tìm nguyên hàm

+ Bài 3: Tích phân

+ Bài 4: Một số phương pháp tính tích phân

+ Bài 5: Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng

+ Bài 6: Ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể

Theo phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, chủ đề nguyên hàm ,tích phân (chương trình nâng cao) ở trường THPT được tiến hành giảng dạy vào đầu học kì II với thời lượng 20 tiết Cụ thể như sau:

- Phần nguyên hàm (2 tiết), một số phương pháp tìm nguyên hàm (2 tiết) và luyện tập (1 tiết) được trình bày với nội dung chủ yếu là: định nghĩa nguyên hàm của hàm

thường gặp và hai tính chất cơ bản của nguyên hàm; hai phương pháp tìm nguyên hàm

cơ bản là: phương pháp đổi biến số, phương pháp lấy nguyên hàm từng phần

- Phần tích phân (3 tiết), một số phương pháp tính tích phân (2 tiết) và luyện tập (2 tiết) được trình bày với nội dung chủ yếu là: định nghĩa tích phân của hàm số

f liên tục trên K(với ,a blà hai số bất kì thuộcK); 5 tính chất cơ bản của tích phân; hai phương pháp tính tích phân cơ bản là: phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần

- Phần ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng (3 tiết) có nội

bởi đồ thị hàm số y f x( ), trục hoành và hai đường thẳng x a x, b ; công

( )

- Phần ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể (2 tiết) có nội dung chủ yếu là: trình bày công thức tính thể tích của vật thể; công thức tính thể tích của khối tròn xoay; chứng minh được công thức tính thể tích của khối chóp cụt, công thức tính thể tích của khối chỏm cầu, công thức tính thể tích khối nón cụt Ba tiết còn lại dành cho ôn tập chương và kiểm tra một tiết

Thông qua chủ đề nguyên hàm, tích phân, GV cần rèn luyện cho HS kĩ năng: tìm nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản nhờ sử dụng bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp, phương pháp đổi biến số và phương pháp lấy

nguyên hàm từng phần; tính tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản nhờ

được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhờ tích phân

- Khái niệm nguyên hàm có liên quan chặt chẽ với khái niệm đạo hàm Vì vậy, trước khi nêu định nghĩa nguyên hàm, nên cho HS hiểu rõ vấn đề đặt ra bằng cách cùng họ giải quyết một số bài toán cụ thể Chẳng hạn như: bài toán viết phương trình

đạo hàm là f(x), trong đó f(x) là một hàm số đơn giản Khi giải các bài toán nói trên

,cần cho HS nhận xét là các hàm số phải tìm được xác định sai khác một hằng số

- Việc tìm nguyên hàm các hàm số hữu tỉ tuy không giúp HS củng cố nhiều về mặt lí thuyết, nhưng lại có tác dụng khá lớn trong việc rèn luyện kĩ năng tính toán Vì vậy, GV nên cho HS làm quen với việc tìm nguyên hàm các hàm hữu tỉ qua các ví dụ

- Khái niệm nguyên hàm một mặt có liên quan chặt chẽ với khái niệm đạo hàm, mặt khác có liên quan với khái niệm tích phân Vì vậy, khi dạy học tìm nguyên hàm, cần rèn luyện cho HS kĩ năng vận dụng các kiến thức về đạo hàm Đồng thời, chú ý rèn luyện cho họ những kĩ năng cần thiết để sau này tính tích phân tốt hơn

- GV nên hình thành cho HS khái niệm tích phân bằng con đường quy nạp Thông thường, ta chỉ cần xét bài toán tính diện tích một hình thang cong Tuy nhiên, nếu có điều kiện, cũng nên cho HS biết một số bài toán khác của hình học, vật lí cũng dẫn đến khái niệm tích phân như: bài toán tính thể tích của một vật thể, bài toán tính nhiệt lượng tỏa ra ở một dây dẫn trong một thời gian nào đó…

- GV nên chú ý cho HS rằng: nếu nắm vững ý nghĩa hình học của tích phân, trong một số trường hợp, ta có thể tính các tích phân bằng một phương pháp đơn giản hơn thông thường

1.4.2 Thực trạng dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân ở trường THPT

Để tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân hiện nay ở các trường THPT, chúng tôi đã tiến hành các công việc như: nghiên cứu một số tài liệu đánh giá thực trạng dạy học toán ở các trường THPT hiện nay; dự giờ một số tiết dạy

về chủ đề nguyên hàm, tích phân ở trường THPT Nguyễn Huệ và trường THPT Lý Thường Kiệt, thành phố Yên Bái; lập phiếu điều tra, xin ý kiến của 12 GV và 80 HS

ở trường THPT Nguyễn Huệ và THPT Lý Thường Kiệt

Mức độ Thường xuyên Thỉnh thoảng Ít khi Không bao giờ

- Với câu hỏi: Khi dạy học giải bài toán nguyên hàm, tích phân, thầy (cô ) có hay hướng dẫn HS tiến hành hoạt động đặc biệt hóa bài toán không? Chúng tôi thu được kết quả như sau:

Mức độ Thường xuyên Thỉnh thoảng Ít khi Không bao giờ

- Với câu hỏi: Khi dạy học giải bài toán nguyên hàm, tích phân, thầy (cô ) có hay hướng dẫn HS khái quát hóa, mở rộng bài toán không? Chúng tôi thu được kết quả như sau:

Mức độ Thường xuyên Thỉnh thoảng Ít khi Không bao giờ

- Với câu hỏi: Khi dạy cho HS làm một bài toán có sẵn phương pháp giải, thầy (cô) có hay hướng dẫn HS giải bài toán đó theo các cách khác không? Chúng tôi thu được kết quả như sau:

Mức độ Thường xuyên Thỉnh thoảng Ít khi Không bao giờ

- Với câu hỏi: Khi HS gặp bế tắc trong quá trình giải toán, thầy (cô) thường làm gì? Chúng tôi thu được kết quả như sau:

Mức độ Thay đổi hướng tư duy cho HS bằng những gợi ý thích hợp GV gọi HS khác lên bảng làm bài toán đó GV tự giải Ý kiến

- Với câu hỏi: Khi gặp bế tắc trong giải bài toán nguyên hàm, tích phân, các

em thường? Chúng tôi thu được kết quả như sau:

Mức độ

Thay đổi hướng

tư duy để tìm cách giải khác

Trao đổi với bạn bè hoặc hỏi thầy cô

Tìm các tài liệu có liên quan

Không làm nữa

và chuyển sang làm bài khác

- Với câu hỏi: Khi gặp một bài toán chưa biết cách giải, em có xét trường hợp riêng

để tự mò mẫm, dự đoán kết quả, tìm lời giải không? Chúng tôi thu được kết quả như sau:

Mức độ Không bao giờ Hiếm khi Thỉnh thoảng Thường xuyên

- Với câu hỏi: Khi làm xong một bài toán, các em có hay khái quát hóa hoặc

mở rộng bài toán đó không? Chúng tôi thu được kết quả như sau:

Mức độ Không bao giờ Hiếm khi Thỉnh thoảng Thường xuyên

- Với câu hỏi: Sau khi giải xong một bài toán, em có thói quen xét bài toán tương tự và tìm cách giải cho bài toán tương tự không? Chúng tôi thu được kết quả như sau:

Mức độ Không bao giờ Hiếm khi Thỉnh thoảng Thường xuyên

- Đa số GV chỉ dừng lại ở việc hướng dẫn cho HS giải quyết xong bài toán đã đặt ra, chưa chú trọng đến việc khai thác sâu các bài toán đó bằng cách khái quát hóa, đặc biệt hóa, tìm nhiều cách giải và lời giải độc đáo cho bài toán đó Điều này đã làm ảnh hưởng đến sự sáng tạo và kĩ năng mở rộng, đào sâu tri thức của HS

- Các bài toán về nguyên hàm, tích phân thường có nhiều cách giải Tuy nhiên ,đa số HS thường bằng lòng sau khi giải xong bài toán đã cho mà chưa cố gắng tìm xem bài toán đó còn có cách giải khác không? Cách giải nào là tối ưu nhất? Bài toán đó

có thể khái quát hóa, đặc biệt hóa không? Có thể mở rộng bài toán trên như thế nào?

- Hầu hết các GV cũng cho rằng: các bài toán về nguyên hàm, tích phân rất đa dạng và phong phú, nên phải mất nhiều công sức chọn lọc một hệ thống bài tập phù hợp với nhiều trình độ nhận thức của HS Tuy nhiên, nếu có một hệ thống bài toán tốt

và có một phương pháp truyền đạt phù hợp, thì không những có thể nâng cao hiệu quả

của việc giảng dạy nội dung này, mà còn giúp cho HS phát triển được TDST

- Thực tiễn sư phạm cho thấy, chất lượng đại trà của HS còn yếu Tuy nhiên, chương trình THPT hiện hành có nhiều thay đổi so với trước đây, đã phân ra thành ba ban là ban cơ bản, ban xã hội và ban tự nhiên Việc phân thành các ban học như vậy

là phù hợp, vì các em ở cùng một lớp học sẽ có năng lực tương đương nhau Điều này

đã tạo điều kiện thuận lợi cho việc tổ chức dạy học theo hướng phát triển TDST cho

HS khi dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân

- Tuy nhiên, do thời gian tiếp cận với chương trình SGK, với yêu cầu đổi mới PPDH còn chưa nhiều, thiếu các tài liệu về việc tổ chức dạy học tích cực nên GV còn lúng túng trong việc tổ chức dạy học theo hướng phát triển TDST cho HS Trong quá trình giảng dạy, một số GV vẫn còn nặng về thuyết trình, chưa phát huy được năng lực chủ động, tích cực và sáng tạo cho HS trong học tập

Tóm lại, chủ đề nguyên hàm, tích phân là một nội dung quan trọng của môn Toán trong chương trình THPT, nó đòi hỏi cả GV và HS không ngừng bồi dưỡng nâng cao kiến thức về nội dung này Để làm tốt việc giảng dạy, GV cần phải xây dựng và áp dụng được các biện pháp sư phạm nhằm phát triển TDST cho HS khi học nội dung này Để làm tốt nhiệm vụ học tập, lĩnh hội tri thức, HS cần không ngừng nỗ lực theo hướng tự hoàn thiện mình bằng học tập tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo

1.4.3 Tiềm năng phát triển TDST cho HS THPT thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân

Với số lượng bài tập đa dạng, phong phú cùng nhiều cách giải khác nhau, chủ đề nguyên hàm, tích phân chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát triển TDST cho HS Việc xây dựng hệ thống bài tập cần phải được GV chú trọng khai thác, sử dụng hợp lí nhằm rèn luyện cho HS các đặc điểm của TDST Để làm tốt điều này, đòi hỏi GV phải biết cách khai thác triệt để nội dung trong SGK, kết hợp với việc nghiên cứu các tài liệu liên quan đến chủ đề nguyên hàm, tích phân GV có thể hướng vào một số dạng bài tập cụ thể nhằm bồi dưỡng từng đặc điểm của TDST như sau:

+ Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo của TDST với các đặc trưng: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác; suy nghĩ không rập khuôn, máy móc; khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

+ Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của TDST với các đặc trưng: khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau, khả năng xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khác nhau

+ Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của TDST với các đặc trưng: khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới; nhìn ra những mối liên

hệ trong những sự kiện mà bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau, tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Giải hệ phương trình ta được: 1, 1, 1, 0

- HS sẽ nghĩ đến phương trình bậc 4 đầy đủ dạng đối xứng có dạng như sau:

hướng giải bài toán trên

- GV: Các em hãy tìm nguyên hàm I theo định hướng trên?

Như vậy, với việc chia tử thức và mẫu thức của biểu thức dưới dấu tích phân

cho x2 0, ta đã có một lời giải “đẹpˮ cho bài toán trên

GV: Vận dụng cách làm trên, em hãy tìm các nguyên hàm sau :

2

11

Nhận xét: Thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập có cách giải tối ưu nhất là

đề mới, là môi trường thuận lợi để HS phát triển TDST của mình, đó là vấn đề quan trọng mà GV cần quan tâm bồi dưỡng cho HS

1.5 Kết luận chương 1

Trong chương này, luận văn đã làm rõ một số khái niệm : tư duy, sáng tạo, TDST, nêu được các đặc điểm đặc trưng của TDST Đồng thời, luận văn đã nêu được thực trạng của việc dạy và học chủ đề nguyên hàm, tích phân ở trường THPT cũng như tiềm năng của chủ đề nguyên hàm, tích phân trong việc bồi dưỡng và phát triển TDST cho HS

Việc bồi dưỡng và phát triển TDST cho HS thông qua quá trình dạy học chủ

đề nguyên hàm, tích phân là cần thiết vì nó giúp HS:

- Nắm vững kiến thức đã học để giải bài toán một cách sáng tạo

- Khả năng nhìn bài toán theo nhiều hướng khác nhau, từ đó có thể giải bài toán theo nhiều cách khác nhau

- Khả năng tìm ra lời giải mới, độc đáo dựa trên những kiến thức mà HS đã biết từ trước

Vì vậy, công việc của mỗi GV trong quá trình dạy học là tìm ra được các biện pháp sư phạm nhằm phát triển và rèn luyện TDST cho HS

Chương 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN

TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

2.1 Một số định hướng để đề xuất một số biện pháp sư phạm

2.1.1 Dựa vào mục đích của việc dạy học môn Toán ở trường phổ thông

Dạy học theo định hướng phát triển TDST cho HS trước hết phải đáp ứng được mục đích của dạy học môn toán, cụ thể là:

- Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cho HS ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, kể cả những kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tế

- Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện các thao tác tư duy cho HS, trong đó

có TDST

- Bồi dưỡng cho HS thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của con người lao động mới

2.1.2 Dựa vào định hướng đổi mới PPDH hiện nay

- Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo cho HS tính tự giác, tích cực,

là chủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ chứ không phải

HS hoàn toàn bị động làm theo lệnh của GV Từ đó, giúp HS học tập có định hướng, biến nhu cầu xã hội thành nhu cầu nội tại của chính bản thân mình

- Chú trọng rèn luyện phương pháp và năng lực tự học của HS: việc rèn luyện phương pháp học tập và năng lực tự học cho HS vừa là biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học, vừa là mục tiêu dạy học Đặc biệt là trong thời đại bùng nổ thông tin, khoa học công nghệ phát triển như vũ bão ngày nay, GV không thể dạy hết khối lượng tri thức cho các em HS Do đó, chỉ có phương pháp học tập sáng tạo, hiệu quả cùng với năng lực tự học của HS mới đáp ứng được mục tiêu học tập

- Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và kiến thức sẵn có của người học Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách là người thiết

kế, điều khiển, ủy thác và thể chế hóa kiến thức

2.1.3 Dựa vào nội dung của chủ đề nguyên hàm, tích phân trong chương trình toán THPT

Nội dung nguyên hàm, tích phân trong chương trình SGK Giải tích lớp 12 hiện nay khá ngắn gọn, chủ yếu trình bày những khái niệm, những định lí, công thức, phương pháp cơ bản để tìm nguyên hàm, tính tích phân và những ứng dụng của nó trong đời sống và kĩ thuật Phần bài tập với số lượng không nhiều và không mang tính đánh đố HS Tuy nhiên, có rất nhiều bài tập nguyên hàm, tích phân trong SGK ẩn tàng nhiều yếu tố có thể khai thác để phát triển TDST cho HS Thực

tế là trong các kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, trong các đề thi chọn HS giỏi và trong các chuyên đề nâng cao, luôn có những bài toán nguyên hàm, tích phân hay, đòi hỏi HS phải có sự sáng tạo rất lớn trong quá trình làm bài để tìm ra cách giải bài toán tối ưu nhất Do đó, trong quá trình giảng dạy, ngoài việc khai thác triệt để các nội dung sẵn có trong SGK, GV cần chú trọng tham khảo thêm các tài liệu chuyên môn khác, đào sâu tri thức để bồi dưỡng và phát triển TDST cho HS

2.1.4 Các biện pháp được vận dụng phải phù hợp với các hoạt động nhằm phát triển TDST cho HS

Để phát triển TDST cho HS, GV cần chú trọng bồi dưỡng cho HS thành thạo các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự Đồng thời, trong quá trình dạy học, GV phải cung cấp cho HS những tri thức về phương pháp để HS có thể tìm tòi, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán được kết quả, tìm được hướng giải bài toán, giúp HS hiểu sâu sắc kiến thức toán học Mỗi biện pháp cần chú ý đến việc bồi dưỡng cho HS từng đặc điểm của TDST, giúp HS nắm thật vững kiến thức, tránh học thuộc lòng một cách máy móc và vận dụng thiếu sáng tạo Trong từng biện pháp, GV vận dụng tối đa các phương pháp dạy học, đặc biệt là phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, dạy học khám phá để dẫn dắt HS tìm tòi, phát hiện và đào sâu kiến thức mới

2.2 Một số biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển TDST cho HS THPT thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân

2.2.1 Vận dụng nguyên tắc “phân nhỏ” để rèn luyện cho HS thói quen phân tích, tổng hợp trong quá trình giải toán

a) Cơ sở và ý nghĩa

Trong dạy học môn toán, sự phân chia nội dung toán học phức tạp ban đầu thành các nội dung nhỏ và đơn giản hơn có vai trò rất quan trọng, giúp HS tiếp cận và giải quyết vấn đề dễ dàng hơn Đặc biệt, trong chủ đề nguyên hàm, tích phân, có những bài toán thoạt nhìn rất khó để làm vì có sự đan xen giữa các hàm siêu việt, hàm phân thức hữu tỉ, hàm vô tỉ… Tuy nhiên, nhờ có sự phân chia bài toán phức tạp đó thành các bài toán nhỏ đơn giản hơn sẽ tạo điều kiện thuận lợi để HS giải bài toán ban đầu dễ dàng Khi đó, bài toán ban đầu có sự thay đổi về lượng, từ đó dẫn đến sự thay đổi về

chất Vì vậy, trong quá trình dạy học, GV có thể vận dụng nguyên tắc “phân nhỏ ” của

Altshuller để hướng dẫn HS phát hiện ra những tính chất mới của bài toán sau khi đã

được phân nhỏ mà bài toán ban đầu không có

Qua đó, HS sẽ được rèn luyện tính mềm dẻo của TDST vì không phải bài toán nào cũng có cách phân nhỏ giống nhau, đòi hỏi HS phải linh hoạt trong quá trình biến đổi để phân nhỏ bài toán hợp lí, làm thật nhiều bài tập để tự đúc rút kinh nghiệm cho bản thân

b) Cách thực hiện

Trong quá trình dạy học, GV cần đưa ra các bài toán nguyên hàm, tích phân mà với lối suy nghĩ thông thường, HS có thể giải được nhưng lời giải dài dòng và phức tạp, thậm chí rơi vào bế tắc Tuy nhiên, chỉ cần một vài thao tác biến đổi để phân nhỏ bài toán khó, phức tạp ban đầu thành các bài toán nhỏ, đơn giản hơn, HS hoàn toàn giải bài toán đó một cách dễ dàng Đồng thời, để rèn cho HS kĩ năng phân nhỏ bài toán, GV cần xây dựng một loạt bài toán có cùng một cách giải là phân nhỏ bài toán ban đầu thành các bài toán đơn giản hơn nhưng với mức độ khó tăng dần

Trong quá trình dạy học, GV có thể thực hiện như sau:

- Bước 1: GV đưa ra những bài toán nguyên hàm, tích phân ở dạng có thể tiến hành thêm, bớt một đại lượng nào đó để phân nhỏ bài toán ban đầu, hoặc ở dạng tổng của các hàm như hàm số vô tỉ, hàm số mũ và logarit, hàm số lượng giác…

- Bước 2: GV hướng dẫn HS cách nhóm và tách bài toán nguyên hàm, tích phân

đã cho thành tổng của các bài toán nguyên hàm, tích phân đơn giản hơn

- Bước 3: HS đưa các bài toán đó về dạng cơ bản và giải

- Bước 4: Khai thác bài toán: GV có thể hướng dẫn HS khai thác bài toán bằng các câu hỏi gợi mở như sau: Bài toán sau khi tách có đặc điểm gì mới so với bài toán ban đầu? Có thể mở rộng bài toán đó như thế nào? Có thể áp dụng cách giải bài toán này để giải các bài toán khác được không?

c) Ví dụ minh họa

Ví dụ 2.1: Khi dạy HS tính tích phân:

3

2 0

thể tổ chức các hoạt động dạy học như sau:

- GV: Tích phân trên thuộc dạng cơ bản nào? Em hãy nêu cách giải dạng tích phân đó?

- GV: Các em hãy tính tích phân đã cho theo định hướng trên?

Vì tích phân đã cho đã ở dạng cơ bản nên thông thường HS sẽ áp dụng ngay phương pháp tích phân từng phần để giải Khi đó:

vì để tìm được nguyên hàm của J , HS phải đổi biến qua hai lần nên việc biểu diễn

các biến sau về cùng một biến x như ban đầu khá phức tạp Như vậy, nếu giải bài toán trên theo cách thông thường mà không qua một phép biến đổi nào thì HS sẽ gặp

bế tắc Do đó, HS cần phải chuyển hướng tư duy để tìm cách giải khác

GV có thể chuyển hướng tư duy cho HS bằng các câu hỏi như sau:

- GV: Các em hãy tìm cách tách tích phân đã cho thành tổng của hai tích phân mới một cách hợp lí?

- HS: quan sát tử thức và mẫu thức của biểu thức dưới dấu tích phân, HS phát

cos x cosx với nhau và đặt cos x làm nhân tử chung thì trên tử sẽ

Nếu áp dụng phương pháp tích phân từng phần như trên, HS sẽ gặp khó khăn

1 cos

x

ưu nhất cho bài toán này GV có thể hướng dẫn HS như sau:

- GV: Các em hãy tìm mối liên hệ giữa cận của tích phân với các hàm số lượng giác sin và cos? Từ đó nêu hướng tính tích phân I ? 2

- HS suy nghĩ và trả lời

sin x sinx , cos x cosx Từ đó, hướng ta đến suy nghĩ: nếu ta đặt

x t t x thì cận của tích phân không thay đổi, mà tích phân không phụ