Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng trên cuộn dây và tụ điện có giá trị lớn nhất.. Khi đó tỉ số cảm kháng và dung kháng của mạch điện có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?. Điều ch
Trang 1II Nội dung:
Bài 1: Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp MB Đặt vào hai đầu mạch
điện một góc
6
π
Đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng [U AM + U MB max] Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai
đầu tụ điện là
A 150 V B 75 3 V C 200 V D 75 2 V
Giải:
- Vẽ giản đồ vectơ
- Áp dụng định lí hàm số sin:
AM MB AM MB
o
+
α + β α −β
3
[U AM U MB max] cos 1 cos0
2
α −β
Vậy tam giác AMB đều ⇒ UC = U = 150 V
Mở rộng: Nếu đề cho điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM lệch pha với dòng điện
trong mạch góc khác
6
π
thì tam giác AMB sẽ cân tại M ⇒ U AM = U MB
Mở rộng 1 : Đặt điện áp u=U 2 cos ωt(U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp Biết cuộn dây có hệ số công suất bằng 0,97
và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng trên cuộn dây và tụ điện có giá trị lớn nhất Khi đó tỉ số cảm kháng và dung kháng
của mạch điện có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A 0,26 B 0,86 C 0,52 D 0,71
Mở rộng 2 : Đặt điện áp u=U 2 cos ωt(U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch
AB gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp Biết cuộn dây có hệ số công suất bằng 0,86 và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng trên cuộn dây và tụ điện có giá trị lớn nhất Khi đó hệ số công suất của mạch
điện AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đẩy?
A 0,26 B 0,86 C 0,52 D 0,71.
Mở rộng 3: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB nối tiếp, đoạn AM gồm điện trở thuần R và tụ điện mắc nối tiếp, đoạn MB chỉ có một cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L thay đổi được Điện áp xoay chiều ở hai đầu đoạn mạch AB ổn định
u 220 6cos(100 t)(V) = π , biết điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM trễ pha hơn dòng
60 o
α
A
M
B
AM
U ur
β
U
MB
U
ur
60 o
30 o
Trang 2điện trong mạch góc
6
π
Điều chỉnh L để tổng điện áp hiệu dụng (UAM + UMB) có giá trị lớn nhất Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị là
A 440 V B 220 3 V. C 220 V D 220 2 V
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L = Lo thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại là ULmax Khi L = L1 hoặc L = L2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau là UL =
kULmax Gọi cos ϕ 1, cos ϕ2 và cos ϕo lần lượt là hệ số công suất của mạch khi độ tự
cảm là L1, L2 và Lo Biết rằng cos ϕ + 1 cos ϕ = 2 2k. Giá trị của cos ϕ o bằng
A 2
4
LỜI GIẢI + Khi L = Lo thì ULmax:
L max
o
U U
sin
=
+ Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = UL
=
L max
U
ur
A
M
B
R
U ur
RC
U ur
C
U ur
U ur
o
ϕ
o
ϕ
L1
U
ur
A
M
B
R
U ur
RC
U
ur U urC
U ur
1
ϕ
o
ϕ
Trang 3Từ (1) và (2) ⇒ ( L ) Lma L
o
x 1
= U
⇒ sin(ϕ + 1 0,5 π − ϕ = o) k ⇔ cos(ϕ − ϕ = 1 o) k (3)
Mặt khác, ta có: ϕ + ϕ = ϕ 1 2 2 o
Từ (3) suy ra: cos 1 2 k
2
ϕ − ϕ
Theo đề cos ϕ + 1 cos ϕ = 2 2k ⇔ 2cos 1 2 cos 1 2 2k
ϕ + ϕ ϕ − ϕ
⇔ 2cos k ϕo = 2k
cos
2
ϕ =
Mở rộng: Đặt điện áp u=U0cos ωt(V)(U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L=L1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị ULmax và điện áp hai đầu mạch sớm pha hơn dòng điện trong mạch 0,235α (0<α<π/2) Khi L=L2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị ULmax/2 và điện áp hai đầu đoạn
mạch sớm pha hơn so với cường độ dòng điện là α Giá trị α gần giá trị nào nhất?
A 0,24 rad B 1,49 rad C 1,35 rad D 2,32 rad.
LỜI GIẢI
Khi L=L1 ULmax ; φ=0,235α; φ=β=0,235α
Khi L=L2 U2=ULmax/2; φ=α
U
UL
I φ
β
UR,C
Trang 4U U
369 , 1 6
2 765 , 0 2
1 2 765
,
0
sin
2
sin 2
765 , 0 sin 2 235
, 0 2 sin
2 2
sin
sin
max max
=
→
−
= +
→
=
→
=
→
=
=
α
π π
π α
π α
π π
α α
π α π
β
Bài 3: Một máy phát điện xoay chiều một pha có roto là một nam châm điện có một cặp cực, quay đều với tốc độ n vòng/s Một đoạn mạch RLC nối tiếp được mắc vào hai cực của máy Khi roto quay với tốc độ n1 = 30 vòng/s thì dung kháng của tụ điện bằng R; khi roto quay với tốc độ n2 = 40 vòng/s thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại Bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần ứng Để cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt giá trị cực đại thì roto phải quay với tốc độ bằng
A.120 vòng/s B 50 vòng/s C 34 vòng/s D 24 vòng/s
LỜI GIẢI Suất điện động của nguồn điện: E = ωNΦ0/ 2 = 2πfNΦ0
f = np với n là tốc độ quay của roto, p là số cặp cực từ
Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch, do r = 0 là U = E = k.ω ; k là hằng số; với ω = 2πn
Khi n = n1: R = ZC1 =
1
1
ω C (1)
Khi n = n2 UC2 = IZC2 =
2 2
L 2
1 kω
ω C 1
ω C
⇒ UC2 = UC2max khi ZL2 = ZC2 =
2
1
ω C ⇒ ω22 = 1
LC (2)
Khi n = n3 I = 2 3 2
L C3
kω
3
3 3
kω
1
ω C
= k
Y
Với Y =
2 2 2
3 2
3
R + ω L - 2 +
Cω C ω
= 12
C 43
1
ω + (R2- 2L
C) 2 3
1
ω + L2
2
Đặt X = 2
3
1
ω ⇒ Y = 12
C X2 + (R2 - 2
C
L
)X + L2
⇒ I = Imax khi Y = Ymin có giá trị cực tiểu ⇒ đạo hàm theo X: Y’ = 0
3
1
ω = 2
2
C (
C
L
2
- R2) = LC -
2
2
2R
C (3) Thay (1) và (2) vào (3) ta được:
2
3
1
ω = 2
2
1
ω - 2
1
2
1
3
1
ω = 2
2
1
ω - 2
1
2
1
ω hay 2
3
1
n = 2
2
1
n - 2
1
2 1
n ⇒
Trang 5n 3 =
n
2
2 2
2 1
2 1
n
n n
−
2 = 120 vòng/s Đáp án A
Mở rộng: Máy phát điện xoay chiều một pha hai cực nối với mạch xoay chiều R, L,C Khi roto quay với tốc độ n1 hoặc n2 thì cường độ dòng điện trong mạch cùng giá trị Khi roto quay với tốc độ n3 hoặc n4 thì điện áp hai đầu tụ có cùng giá trị Khi roto quay với tốc dộ n5 thì điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha 3п/4 so với điện
áp hai đầu RC Tìm mối liên hệ n1, n2, n3, n41, n5
LỜI GIẢI Khi roto quay n1, n2 thì I1= I2 suy ra I12 = I22
Suy ra:
2 2 2 2
2 2 2
1 1 2
2 1
)
1 (
)
1 (
C L R
C L R
ω ω
ω ω
ω
ω
− +
=
− +
=
2 2
2
2
C L
R
ω ω
1 1 2 2
C L R
ω ω ω
2 2 2
2
2 1
2 2
2 1 2 2
2
2
2
C C
L
+ +
−
−
ω ω ω
ω ω
ω
Khi roto quay n3, n4 cùng UC
2 4 4 4
4 4
2 3 3 2
3 3
4
3
)
1 (
1 )
1 (
1
C L R
C L R
C U
U C C
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
− +
=
− +
→
=
C
L
4 3
1
ω
ω =
4 3 4
3
1 1
ω ω ω
C L
Khi roto quay với n5 thì điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha 3п/4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch RC nên R = ZC suy ra RC = (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra
5 4 3
2 2
2 1
2 5 4 3
2 2
2 1
1 2 1 1 1 2 1
1
n n n n
→
−
= +
ω ω ω ω ω
Bài 4: Đặt điện áp xoay chiều u =U AB 2 cos ωt (UAB không đổi nhưng ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch A, B gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2R Trên hình vẽ là đồ thị củacác điện áp hiệu dụng của UC, UR và UL theo tần số góc ω Gọi ω1, ω2, ω3 ω7
lần lượt là tần số góc tương ứng với các điểm đặc biệt trên đồ thị Một học sinh khi khảo sát các mối quan hệ giữa các tần số góc đã xác lập được 6 biểu thức sau:
1)ω = 42 ω 1 ω 7 ; 2)
4
6 2
5
ω
ω ω
ω =
; 3) ω =2 ω1 3 ; 4)
7
1 3
5 1 2
ω
ω ω
ω = −
; 5)
2
6 3
5 2
ω
ω ω
ω = −
; 6)
3
6
7 ω
Trang 6Trong 6 biểu thức trên, số lượng biểu thức đúng mà bạn học sinh đó đã viết là
LỜI GIẢI
ω1 là giá trị làm cho UCmax nên .
2
2
1
L C L L
−
= ω
ω7 là giá trị làm cho ULmax nên 7 2 2
2 1
R C
L
=
ω4 là giá trị làm cho URmax và UL=UC nên
LC
1
4 =
⇒ Chọn A.
Mở rộng :
UAB
ω
U
X
5 ω
6 ω
7
↓UR
0
P(W)
ω
0
ω1 ω2 ω3
20 40 60
P
X
PY
Trang 7Mở rộng: Lần lượt đặt điện áp u U 2 cos t = ω (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Trên hình vẽ, PX và PY lần lượt biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ của X với ω và của Y với ω Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1 và ZL2) là ZL = ZL1 + ZL2 và dung kháng của hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1 và ZC2) là ZC = ZC1 + ZC2 Khi ω = ω2, công
suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
LỜI GIẢI + Từ đồ thị ta có:
2 1Max
X
U
Y
U
2Max X
=
+ So sánh công suất tại điểm giao trên đồ thị có hoành độ ω2 và các cực đại ta có:
P
X LX CX
P
Y LY CY
+ Khi mắc X nối tiếp Y:
2
X Y
X Y LX LY CX CY
P
+
=
+ Từ (1), (2), (3) có Z LX − Z CX = R X(Do ω2 > ω1 nên ZCX < ZLX);
CY LY X
2 2
3
− = (Do ω2 < ω3 nên ZCY > ZLY)
+ Thay vào (4) có: P XY = 23,9 W ⇒ Chọn C