Báo cáo BTL XSTK Nhóm 4

Hiệu suất phần trăm % của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo 3 yếu tố: pH A, nhiệt độ B và chất xúc tác C được trình bày trong bảng sau:... + Giả thiết H0: Các giá trị trung bình

KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT – THỐNG KÊ

Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Đình Huy Sinh viên thực hiện: Lê Sỹ Hậu

MSSV: 41201040

Lớp: DD12LT03

Nhóm 4

TP Hồ Chí Minh, ngày 9/5/2012

Nhóm 4 Trang 3

1

Ví dụ 3.4 (Trang 207 – SBT) Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học

được nghiên cứu theo 3 yếu tố: pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau:

Giá trị thống kê

r i R

r





R R

E

MS F

r j C

r





C C

E

MS F

r k F

r





F F

E

MS F

SS



Sai số r1r2 SS E SS T SS F SS R SS C  1 2

E E

SS MS

+ Giả thiết H: Các giá trị trung bình bằng nhau

+ Giả thiết H0: Các giá trị trung bình khác nhau

Nhóm 4 Trang 5

II Áp dụng

Giả thiết

+ Giả thiết H(pH): Độ pH không ảnh hưởng đến hiệu suất phản ứng

+ Giả thiết H(nhiệt độ): Nhiệt độ không ảnh hưởng đến hiệu suất phản ứng

+ Giả thiết H(xúc tác): Chất xúc tác không ảnh hưởng đến hiệu suất phản ứng

Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác ảnh hưởng đến hiệu suất của phản ứng

Ví dụ 4.2(Trang 216 - SBT) Người ta đã dùng ba mức nhiệt độ gồm 1050C, 1200C và

1350C kết hợp với ba khoảng thời gian là 15 phút, 30 phút và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp Các hiệu suất phản ứng (%) được trình bày trong bảng sau đây:

Thời gian (phút) Nhiệt độ (0C)

Hiệu suất (%)

Nhóm 4 Trang 8

I Cơ sở lý thuyết

Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số, biến số phụ thuộc Y có liên quan

k biến số độc lập 𝑋𝑖 (𝑖=1,2,,…𝑘) thay vì chỉ có một như trong hồi quy tuyến tính đơn giản

Giá trị thống

kê Hồi

Nhóm 4 Trang 9

+ H: 𝛽𝑖=0 “Hệ số hồi quy không có ý nghĩa”

+ H0: 𝛽𝑖≠0 “Hệ số hồi quy có ý nghĩa”

2

n

i

S S

+ H: 𝛽𝑖=0 “Phương trình hồi quy không thích hợp”

+ H0: 𝛽𝑖≠0 “Phương trình hồi quy thích hợp”

Giá trị thống kê

E

MS F

Nhóm 4 Trang 11

Hình 1.6 - Regression

Bấm OK ta được kết quả như Hình 1.7

(Trang kế)

Vậy phương trình hồi quy này không thích hợp, yếu tố thời gian không liên

quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng

Nhóm 4 Trang 18

2 Để so sánh chi phí quảng cáo trên bốn tờ báo khác nhau (với các điều kiện quảng cáo

như nhau), người ta đã lấy mẫu 7 lần quảng cáo trên mỗi tờ báo và thu được các kết quả sau (đơn vị: ngàn đồng):

Báo A 57 65 50 45 70 62 48 Báo B 72 81 64 55 90 38 75 Báo C 35 42 58 59 46 60 61 Báo D 73 85 92 68 82 94 66

Hãy tìm P-value để kiểm định xem có sự khác biệt về chi phí quảng cáo giữa các tờ báo nói trên hay không

I Cơ sở lý thuyết

Phân tích phương sai một yếu tố

Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu tố trên các giá trị quan sát Yi (i = 1,2, ,k)

Mô hình

Yếu tố thí nghiệm

…

… Tổng cộng

Trung bình ̅ ̅̅̅

…

T ̅

Nhóm 4 Trang 19

Bảng ANOVA

Giả thiết

- H: Các giá trị trung bình bằng nhau

- H0:Có ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau

+ Giả thiết H: Chi phí quảng cáo giữ các tờ báo là như nhau

+ Giả thiết H0: Chi phí quảng cáo giữ các tờ báo là khác nhau

Giá trị thống kê

SS MS

k





E E

SS MS

n k





Tr E

MS F MS



Tổng cộng nk  1  ij 

1 1

k n T

Nhóm 4 Trang 20

Hình 2.1 - Bảng số liệu

2 Sử dụng “Anova: Single Factor”

Vào Data, chọn Data Analysis, chọn Anova: Single Factor, rồi bấm OK

Hình 2.3 – Data Analysis

Trong hộp thoại Anova: Single Factor, nhập các thông số như Hình 2.3

- Input Range: $A$1:$H$4

- Alpha: 0,05

- Group by: Rows

- Output options: tích vào New Worksheet Ply

Hình 2.3 (Trang kế)

Nhóm 4 Trang 21

Hình 2.3 – Anova: Single Factor

Ta được kết quả như như Hình 2.4

Hình 2.4 – Bảng kết quả

Nhóm 4 Trang 23

3 Trong một thí nghiệm khoa học, người ta nghiên cứu độ dày của lớp mạ kền khi

dùng ba loại bể mạ khác nhau Sau một thời gian mạ, người ta đo độ dày của lớp mạ nhận được ở các bể như sau:

2( ) (h 1)(k 1)

P     Biện luận

- Nếu 2

0

2( ) (h 1)(k 1)



    hoặc  2 

0

2( ) (h 1)(k 1)

P      thì X và Y độc lập với nhau

II Áp dụng

Giả thiết H: Độ dày lớp mạ phụ thuộc vào loại bể mạ đang dùng

Giả thiết H0: Độ dày lớp mạ không phụ thuộc vào loại bể mạ đang dùng

1 Nhập bảng số liệu như Hình 3.1

Hình 3.1 – Bảng số liệu

2 Ta tính các tổng như Hình 3.2

(Trang kế)

P    

Nhóm 4 Trang 26

Hình 3.4 – Giá trị  2 

0

2( ) (h 1)(k 1)

P     = 8,67391E-06 < 0, 05Bác bỏ giả thiết H0

Vậy, độ dày lớp mạ kền phụ thuộc vào bể mạ được dùng

Nhóm 4 Trang 27

4 Với mức ý nghĩa  3%, hãy phân tích vai trò ngành nghề (chính, phụ) trong hoạt động kinh tế của các hộ gia đình ở một vùng nông thôn trên cơ sở bảng số liệu về thu nhập trung bình của một hộ tương ứng với các ngành nghề như sau:

Nghề chính Nghề phụ

(1) (2) (3) (4) Trồng lúa (1)

Trồng cây ăn quả (2)

Chăn nuôi (3) Dịch vụ (4)

3.5 5.6 4.1 7.2

7.4 4.1 2.5 3.2

8.0 6.1 1.8 2.2

3.5 9.6 2.1 1.5

I Cơ sở lý thuyết

Đây là dạng toán so sánh phương sai hai yếu tố không lặp

Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát

Yij (i=1,2,…,r: yếu tố A; j=1,2,…,c: yếu tố B)

…

Nhóm 4 Trang 28

Giả thiết

+ Giả thiết H: Các giá trị trung bình bằng nhau

+ Giả thiết H0: Các giá trị trung bình khác nhau

+ Giả thiết H(hàng): các ngành, nghề chính đều có vai trò ngang nhau

+ Giả thiết H0(hàng): các ngành, nghề chính có vai trò khác nhau

+ Giả thiết H(cột): các ngành, nghề phụ đều có vai trò ngang nhau

+ Giả thiết H0(cột): các ngành, nghề phụ có vai trò khác nhau

Nguồn sai

số Bậc tự do Tổng số bình phương

Bình phương trung bình Giá trị thống kê Yếu tố A

i

T T SS

SS MS

r





R R

E

MS F

SS MS

Nhóm 4 Trang 29

1 Nhập bảng số liệu như Hình 4.1

Hình 4.1 – Bảng số liệu

2 Áp dụng Anova: Two-Factor Without Replication

Chọn các thông số cho hộp thoại Anova: Two-Factor Without Replication như

Hình 4.2

Hình 4.2 – Anova: Two-Factor Without Replication

Bấm OK ta được kết quả như Hình 4.3

(Trang kế)

Nhóm 4 Trang 31

5 Hàm lượng Saponin (mg) của cùng một loại dược liệu được thu hái trong hai mùa

khô và mưa, trong mỗi mùa lấy mẫu ba lần: đầu, giữa và cuối, và từ ba miền: bắc, trung

và nam, và được tóm tắt như bảng sau:

Mùa Thời điểm

Miền Nam Trung Bắc Mùa khô

Đầu mùa 2.4 2.1 3.2 Giữa mùa 2.4 2.2 3.2 Cuối mùa 2.5 2.2 3.4 Mùa mưa

Đầu mùa 2.5 2.2 3.4 Giữa mùa 2.5 2.3 3.5 Cuối mùa 2.6 2.3 3.5

Hãy cho biết hàm lượng Saponin có khác nhau theo mùa hay miền không Nếu có thì hai yếu tố mùa và miền có sự tương tác với nhau hay không

I Cơ sở lý thuyết

Đây là bài toán phân tích phương sai hai yếu tố có lặp

Tương tự phân tích phương sai hai yếu tố không lặp, chỉ là mỗi mức (𝐴1, 𝐵1) có lặp lại

k lần thí nghiệm,mỗi hàng sẽ biểu thị một bản sao của dữ liệu và ở đầu ra sẽ thêm một đại lượng tương tác F1 giữa hai yếu tố A và B

II Áp dụng

Giả thiết

+ H(mùa): Hàm lượng Saponin là như nhau theo mùa

+ H(miền): Hàm lượng Saponin là như nhau theo miền

+ H(mùa-miền): Hai yếu tố mùa và miền không có sự tương tác với nhau

1 Nhập bảng dữ liệu như Hình 5.1

(Trang kế)

Nhóm 4 Trang 32

Hình 5.1 – Bảng dữ liệu

2 Áp dụng Aova: Two-Factor With Replication

Ta chọn các thông số tại hộp thoại Aova: Two-Factor With Replication như Hình

Nhóm 4 Trang 33

Hình 5.3 – Bảng kết quả Biện luận

+ F R 16F0,05 4, 7472 Bác bỏ giả thiết H(mùa)

+ F C 434, 7778F0,05 3,8853 Bác bỏ giả thiết H(miền)

+ F Interaction  1 F0,053,8853 Chấp nhận giả thiết H(mùa-miền)

Vậy chúng ta chắc chắn 95% rằng hàm lượng Saponin trong dược liệu được khảo sát khác nhau theo mùa và khác nhau theo miền, và không có sự tương tác giữa hai yếu tố mùa và miền trên hàm lượng ấy