NGHIÊN CỨU CẤU HÌNH TỐI ƯU CỦA VẬT LIỆU TỪ

Với nhu cầu đòi hỏi tính thiết thực và cấp bách của nhiều ngành công nghiệp chế tạo, sản xuất, mà ngày nay, sự nghiên cứu về vật liệu từ vẫn không ngừng phát triển với rất nhiều công trì

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN TỬ-VIỄN THÔNG

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan nội dung của đồ án này không phải là bản sao chép của bất cứ đồ

án hoặc công trình đã có từ trước

Đà Nẵng, ngày 22 tháng 05 năm 2014

Ký tên

BẢNG PHÂN CÔNG

Phần công việc chung:

 Tìm kiếm tài liệu tham khảo

 Khái quát công việc phải làm, nghiên cứu tài liệu

 Tổng hợp ý kiến, trao đổi về nội dung đồ án

 Chia công việc cho mỗi thành viên biên soạn

 Tổng hợp nội dung đồ án

 Mô phỏng

Phân công công việc cụ thể:

 Lý thuyết:

Nguyễn Thị Thảo : chương 1, 2, 3, 4

Lâm Huỳnh Quang Phương: chương 1, 2, 4, 5

Mục lục

Lời mở đầu 1

Chương 1 Từ tính 3

1.1 Giới thiệu chương 3

1.2 Từ tính ở tầm vi mô (nguyên tử) 3

1.2.1 Moment từ của hạt nhân nguyên tử 4

1.2.2 Moment từ của các electron 4

1.3 Từ tính ở tầm vĩ mô 5

1.3.1 Mối quan hệ của H, M và B 5

1.3.2 Hằng số từ thẩm và độ cảm ứng từ 5

1.3.3 Phân loại vật liệu sắt từ 6

1.3.3.1 Vật liệu nghịch từ 7

1.3.3.2 Vật liệu thuận từ 8

1.3.3.3 Vật liệu sắt từ 9

1.3.3.4 Vật liệu sắt từ yếu 9

1.3.3.5 Vật liệu phản sắt từ 10

1.4 Tính chất của vật liệu sắt từ 10

1.4.1 Nhiệt độ Curie 11

1.4.2 Đường từ trễ 11

1.4.3 Cấu tạo miền 13

1.5 Năng lượng của hệ thống 15

1.5.1 Năng lượng hoán đổi 16

1.5.2 Năng lượng tinh thể từ không đẳng hướng 16

1.5.3.1 Năng lượng Zeeman 18

1.5.3.2 Năng lượng khử từ 18

1.6 Kết luận chương 19

Chương 2 Vòng từ trễ 20

2.1 Giới thiệu chương 20

2.2 Vòng từ trễ 20

2.2.1 Vòng từ trễ và miền từ hóa 21

2.2.2 Các đặc tính vòng từ trễ 25

2.2.3 Những khó khăn khi lý giải vòng từ trễ 28

2.3 Đặc tính chung của từ trễ 31

2.3.1 Các đường cong từ hóa 32

2.3.2 Tiến trình từ hóa và hiệu ứng Barkhausen 34

2.4 Kết luận chương 37

Chương 3 Miền từ hóa và cấu hình miền 38

3.1 Giới thiệu chương 38

3.2 Giới thiệu về mô hình domain 38

3.2.1 Thuyết miền từ hóa tự nhiên 38

3.2.2 Giải thích tính chất của sắt từ 40

3.2.3 Các dạng cấu hình domain 42

3.2.4 Trạng thái domain ban đầu của hệ thống 43

3.2.4.1 Mối quan hệ giữa chiều dài L1 và chiều rộng D 44

3.2.4.2 Mối quan hệ giữa chiều dài L1, L2, chiều rộng D, và góc α 44

3.3 Sự thay đổi cấu trúc mô hình domain dưới sự tác động của từ trường ngoài 45

3.3.1 Mô hình cho sự di chuyển của các bức tường 45

3.3.2 Tính toán từ hóa theo chuyển động của bức tường 46

3.3.3 Tính toán mật độ năng lượng thay đổi theo d khi áp từ trường ngoài H vào 48 3.4 Kết luận chương 49

Chương 4 Sơ lược về FEMM (Finite Element Method Magnetics) 50

4.1 Giới thiệu chương 50

4.2 Phương pháp phần tử hữu hạn 50

4.3 Phân tích phần tử hữu hạn 51

4.4 Điều kiện biên 52

4.4.1 Điều kiện biên Dirichlet 52

4.4.2 Điều kiện biên Neumann 52

4.4.3 Điều kiện biên Robin 52

4.5 Ngôn ngữ LUA 53

4.5.1 Giới thiệu 53

4.5.2 Lệnh thiết lập 53

4.5.3 Lệnh tiền xử lý 53

4.5.4 Lệnh hậu xử lý 55

4.6 Kết luận chương 56

Chương 5 Mô phỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn 57

5.1 Giới thiệu chương 57

5.2 Xác định trạng thái ban đầu của cấu hình năng lượng bền vững 57

5.2.1 Chứng minh cấu hình bền vững 57

5.2.1.1 Kết quả 57

5.2.1.2 Nhận xét 59

5.2.2.1 Mô tả 59

5.2.2.2 Kết quả 61

5.2.2.3 Nhận xét 62

5.3 Mô hình tối ưu cho sự di chuyển của các bức tường 62

5.3.1 Cách di chuyển thứ nhất 62

5.3.1.1 Mô tả 62

5.3.1.2 Kết quả 64

5.3.1.3 Nhận xét 65

5.3.2 Cách di chuyển thứ hai 65

5.3.2.1 Mô tả 65

5.3.2.2 Kết quả 66

5.3.2.3 Nhận xét 67

5.3.3 So sánh hai cách di chuyển 67

5.3.3.1 Mô tả 67

5.3.3.2 Kết quả 68

5.3.3.3 Nhận xét 68

5.3.4 Sự thay đổi năng lượng do bức tường di chuyển khi đặt trong từ trường 68

5.3.4.1 Kết quả 68

5.3.4.2 Nhận xét 72

5.4 Kết luận chương 73

Kết luận và hướng phát triển đề tài 74

Tài liệu tham khảo 76

Phụ lục 78

Hình 1.5: Các spin của vật liệu sắt từ

Hình 1.6: Spin của vật liệu sắt từ yếu

Hình 1.7: Spin của vật liệu phản sắt từ

Hình 1.8: Từ hóa theo nhiệt độ

Hình 1.9: Đường từ trễ của các vật liệu sắt từ

Hình 1.10: Phân loại vật liệu sắt từ

Hình 1.11: Các domain bề mặt của hợp kim FeSi bề dày 0.5 mm Hình 1.12: Cấu tạo từ của Co bề dày 6 nm

Hình 1.13: Tường Bloch và tường Neel

Hình 1.14: Cấu tạo domain

Hình 1.15: Tương tác giữa các đám mây điện tử theo các moment từ Hình 1.16: Biểu diễn của vec-tơ từ hóa trong hệ trục tọa độ tinh thể

Hình 2.3: Sơ đồ thể hiện vòng từ trễ và sự phát triển của miền từ

Hình 2.4: Sự khác nhau giữa vòng từ trễ B(H) và M(H) trong vật liệu từ cứng Hình 2.5: Thí nghiệm đo vòng từ trễ

Hình 2.6: Vòng từ trễ của hai dây Fe77.5Si B7.5 15có độ dài l

Hình 2.7: Return branches bậc một được đo trên hợp kim Si-Fe

Hình 2.8: Một ví vụ về lịch sử trường tạo nên một điểm của đường cong phản từ trễ Hình 2.9: Tập hợp các vòng nhỏ được đo của hợp kim từ cứng Sm18Fe11Co71

Hình 2.10: Tín hiệu điện áp được đo của Fe73Co12B15

Hình 2.11: Thể hiện cấu trúc bậc thang của đường cong từ hóa do hiệu ứng

Barkhausen

Chương 3: Miền từ hóa và cấu hình miền

Hình 3.1: Sự tạo thành các miền hóa tự nhiên

Hình 3.2: Sự quay hướng của moment từ spin trong vách miền

Hình 3.3: Giải thích sự từ hóa của sắt từ

Hình 3.4: Sự tạo thành các domain

Hình 3.6: Sự thay đổi cấu hình domain khi có sự tác động của từ trường ngoài Hình 3.7: Cấu hình domain ban đầu

Hình 3.8: Cấu hình domain khi dịch chuyển

Chương 4: Sơ lược về FEMM (Finite Element Method Magnetics)

Hình 4.1: Tam giác hóa của Massachusetts

Chương 5: Mô phỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Hình 5.1: Các cấu hình domain

Hình 5.2: Cấu hình single domain

Hình 5.3: Cấu hình multidomain

Hình 5.4: Cấu hình closure domain

Hình 5.5: Đường cong B-H của vật liệu Martensite

Hình 5.6: Cấu hình domain ban đầu

Hình 5.7: Hệ thống lưới của phương pháp phần tử hữu hạn

Hình 5.8: Năng lượng hệ thống theo góc  với L1 10m, D 2y0  2m Hình 5.9: Xác định  để năng lượng từ tĩnh đạt cực tiểu khi L1 thay đổi Hình 5.10: Sự dịch chuyển bức tường theo cách thứ nhất

Hình 5.11: Cấu hình tuần hoàn ứng với trường hợp trên

Hình 5.12: Đường B-H của vật liệu Alnico 5

Hình 5.13: Đường B-H của vật liệu Alnico 6

Hình 5.14: Năng lượng thay đổi theo d ứng với mô hình di chuyển thứ nhất

Hình 5.15: Năng lượng thay đổi theo d ứng với mô hình di chuyển thứ nhất của ba loại vật liệu

Hình 5.16: Sự dịch chuyển bức tường theo cách thứ hai

Hình 5.17: Cấu hình tuần hoàn ứng với cách thứ hai

Hình 5.18: Năng lượng thay đổi theo d ứng với mô hình di chuyển thứ hai

Hình 5.19: Năng lượng thay đổi theo d ứng với mô hình di chuyển thứ hai của ba loại vật liệu

Hình 5.20: So sánh hai cấu hình di chuyển L1 20m, D 2y0  2m

Hình 5.21: Mật độ năng lượng theo d khi H=200 A/m

Hình 5.22: Mật độ năng lượng theo d khi H=1000 A/m

Hình 5.23: Mật độ năng lượng theo d khi H=8440 A/m

Hình 5.24: Mật độ năng lượng theo d khi H thay đổi

Hình 5.25: d thay đổi theo H với vật liệu martensite

Hình 5.26: Đường B-H của vật liệu NdFeB 52 MGOe

Hình 5.27: d thay đổi theo H với một số loại vật liệu

Từ học là một trong những lĩnh vực lâu đời nhất của vật lý, lịch sử về từ học bắt đầu

từ hơn 3000 trước khi người Trung hoa lần đầu tiên sử dụng “đá nam châm” có khả năng định hướng Bắc – Nam làm la bàn để chỉ phương hướng Các nghiên cứu về từ học được bắt đầu với sự ra đời của bộ sách “Electricity and Magnetism” của William Girlbert vào năm 1600, và từ học đã liên tục phát triển cho đến ngày nay với bao ứng dụng to lớn và hết sức thiết thực vào đời sống cũng như sản xuất Ta có thể bắt gặp chúng ở khắp mọi nơi, từ chiếc la bàn, những chiếc nam châm, cho đến những lõi biến thế, lõi ferrite, hay cao cấp hơn như ổ cứng lưu trữ thông tin… Cho đến ngày nay từ học vẫn là một chủ đề lớn của vật lý học với nhiều hiện tượng lý thú và nhiều khả năng ứng dụng trong khoa học, công nghệ, y – sinh học cũng như trong cuộc sống

Với nhu cầu đòi hỏi tính thiết thực và cấp bách của nhiều ngành công nghiệp chế tạo, sản xuất, mà ngày nay, sự nghiên cứu về vật liệu từ vẫn không ngừng phát triển với rất nhiều công trình khoa học nghiên cứu về từ tính, các đặc tính của vật liệu, cũng như các cách tính năng lượng cho từng mẫu vật liệu… Để minh họa rõ hơn về các đặc tính từ tính, các khái niệm ban đầu hướng đến những ai quan tâm đến lĩnh vực này có thể hình dung ra mô hình mà chúng em đang nghiên cứu Vật liệu được chia thành nhiều miền từ hóa, mỗi miền từ hóa có cấu trúc đa dạng và khác nhau Trong đồ án này, chúng em sẽ tập trung vào việc mô hình hóa mô hình miền từ Cụ thể là, chúng em đi sâu vào việc đánh giá mô hình nào tối ưu nhất thông qua đề tài:

“Nghiên cứu cấu hình tối ưu của vật liệu từ”

Đồ án gồm có 5 chương và nội dung các chương như sau:

Chương 1: Từ tính

Trong chương này, chúng ta nhắc lại một số khái niệm cơ bản của từ trường, đặc biệt là những tính chất của sắt từ Chúng ta cũng sẽ nghiên cứu các tính chất từ, năng lượng từ và sự hình thành của cấu trúc miền của vật liệu sắt từ

2

Chương 2: Vòng từ trễ

Mục đích chính chương này là đưa ra cách nhìn mở đầu về hiện tượng từ trễ, như chúng được quan sát trong các vật liệu từ, minh họa một vài tính chất của vòng từ trễ và mối liên hệ cơ bản của chúng với cấu trúc phân miền từ

Chương 3: Miền từ hóa và cấu trúc miền

Vật liệu được chia nhỏ thành các miền từ hóa Từ hóa đạt bão hòa trong mỗi miền,

và hướng của chúng thay đổi từ miền này sang miền khác Lớp ngăn cách các miền

là các bức tường, hay còn gọi là vách miền Trong chương này, chúng ta nghiên cứu

về các khía cạnh năng lượng của mô hình domain của vật liệu và đề xuất một mô hình cho sự chuyển động của các bức tường dưới tác động của một từ trường bên ngoài

Chương 4: Sơ lược về FEMM (Finite Element Method Magnetics)

Một trong những phương pháp tính toán số gần đúng được sử dụng rộng rãi nhất hiện nay đó là phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn là

phương pháp số để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân riêng

Chương 5: Mô phỏng mô hình domain dùng phương pháp phần tử hữu hạn

Trong chương này chúng ta sẽ đi vào phân tích, đánh giá mô hình domain thông qua

mô phỏng phần tử hữu hạn FEMM và MATLAB để chứng minh trạng thái ban đầu của domain và xác định mô hình tối ưu cho sự dịch chuyển các bức tường

Chương 1

Từ tính

1.1 Giới thiệu chương

Việc nghiên cứu về từ tính của vật liệu cũng chính là nghiên cứu về phản ứng của vật liệu đối với các tác động của từ trường ngoài Các vật liệu ít nhiều đều chịu ảnh hưởng của từ trường Một số vật liệu có phản ứng mạnh với từ trường và dễ dàng bị phát hiện như Fe, Ni, Co Có những vật liệu hút (hay đẩy) từ trường ngoài tùy vào vật liệu đó là vật liệu thuận từ hoặc sắt từ (hay vật liệu nghịch từ) Ngược lại, cũng

có các vật liệu không từ tính, chúng không có một phản ứng đáng kể nào đối với từ trường ngoài Ngoài ra, từ tính có thể là một hàm của nhiệt độ Ví dụ, vật liệu sắt từ trở nên thuận từ ở nhiệt độ cao

Trong chương này, chúng ta nhắc lại một số khái niệm cơ bản của từ trường, đặc biệt là những tính chất của sắt từ Chúng ta cũng sẽ nghiên cứu các tính chất từ, năng lượng từ và sự hình thành của cấu trúc miền (domain) của vật liệu sắt từ

1.2 Từ tính ở tầm vi mô (nguyên tử)

Một nguyên tử gồm hạt nhân và các electron xoay quanh nó Trong đó, hạt nhân được cấu thành từ các proton và neutron (Hình 1.1) Sự chuyển động của các điện tích tạo ra những moment từ Đây là nguyên nhân chính cho sự tồn tại của các thuộc tính từ của vật liệu

Hình 1.1: Mô hình nguyên tử [3]

Electron Hạt nhân

Chương 1 Từ tính

4

Đối với một nguyên tử tự do (không tương tác với các nguyên tử lân cận hay chịu tác động của một từ trường bên ngoài nào), moment từ của nguyên tử matom là tổng các moment từ của hạt nhân và các electron của nó

Ta xét trường hợp cấu tạo nguyên tử đơn giản nhất, nguyên tử hydro, gồm duy nhất một hạt nhân và một electron (Hình 1.2) Kết quả cũng sẽ áp dụng tương tự cho trường hợp một nguyên tử có nhiều hơn một electron [3]

Hình 1.2: Moment từ thành phần của cấu tạo nguyên tử Hidro [3]

1.2.1 Moment từ của hạt nhân nguyên tử

Sự chuyển động của các proton và neutron bên trong hạt nhân tạo nên moment từ của hạt nhân, ở mức khoảng 5.10-27A.m2 Giá trị này rất nhỏ nếu so với giá trị moment từ của nguyên tử là khoảng 10-23 A.m2 Như vậy, ta có thể bỏ qua moment

từ của hạt nhân nguyên tử và xem như moment từ tổng chỉ gồm moment từ electron [3]

1.2.2 Moment từ của các electron

Trong mô hình nguyên tử Bohr, electron của nguyên tử quay theo quỹ đạo tròn (hoặc elip) xung quanh hạt nhân Từ hình 1.2 ta thấy rằng moment từ tính của electron gồm:

 Moment từ spin (hay spin): do sự tự quay của electron quanh trục của nó

 Moment từ quỹ đạo: do sự quay của các electron xung quanh hạt nhân theo quỹ đạo của nó

Hạt nhân

Orbital

Electron Spin

m atom

Những moment này ảnh hưởng lẫn nhau bởi sự tương tác spin-quỹ đạo Tổng moment từ của electron là tổng những moment từ thành phần

1.3.1 Mối quan hệ của H, M và B

Độ từ hóa M được xác định bằng tổng moment từ nguyên tử trên một đơn vị thể tích của vật liệu từ

(1.1)

Xét một vật liệu từ tính chịu tác động của một từ trường bên ngoài H Cảm ứng từ B

là tổng của từ trường H và từ hóa M

( ) (1.2) Với hằng số ( ) là độ từ thẩm trong môi trường chân không Nếu tất cả các moment từ nguyên tử trong vật liệu được sắp xếp song song với nhau, khi đó từ hóa của vật liệu đạt bão hòa Bão hòa là trạng thái đạt được khi tăng

từ trường ngoài H đặt vào mà không làm tăng từ hóa của vật liệu

Vì vậy, hằng số từ thẩm và độ cảm ứng từ có thể là hằng số hoặc biến số

( ) ( ) ( ) (1.7)

Ta có thể chia vật liệu thành ba nhóm theo độ cảm ứng từ của chúng:

 χ < 0, khoảng -10-6: vật liệu nghịch từ

 0 < χ < 10-3: vật liệu thuận từ, phản sắt từ

 χ lớn và thay đổi theo H: vật liệu sắt từ

1.3.3 Phân loại vật liệu sắt từ

Nguồn gốc của từ tính nằm trong phạm vi chuyển động spin-quỹ đạo của các electron và sự tác động qua lại giữa các electron Cách tốt nhất để chia các loại vật liệu khác nhau là dựa vào vật liệu phản ứng với từ trường ngoài như thế nào

Dựa vào đó, người ta chia vật liệu từ thành 5 nhóm sau:

Do đó, độ từ thẩm của môi trường μ<1, độ từ cảm χ<0 (Hình 1.3a) Các vật liệu nhóm này là các khí hiếm như: I, He, Ne, Ar, Kr và các ion có các lớp electron giống khí hiếm Nhiều kim loại như: Zn, Ag, Cu, Pb

Độ cảm từ của các vật liệu nghịch từ độc lập với nhiệt độ (Hình 1.3 b)

a) b) Hình 1.3: Vật liệu nghịch từ [3]

a) M là hàm của H b) χ là hàm của nhiệt độ T

độ cảm từ dương (Hình 1.4 a)

Độ từ thẩm của các chất thuận từ là lớn hơn một nhưng xấp xỉ một (chỉ chênh lệch

cỡ 10−6) Từ tính yếu của vật liệu thuận từ do các moment từ thành phần không tương tác lẫn nhau, như vật liệu nghịch từ, từ hóa là bằng không nếu không có tác động của từ trường bên ngoài

Các chất thuận từ điển hình là: ôxi, nhôm

a) b) Hình 1.4: Vật liệu thuận từ [3]

a) M là hàm của H b) χ là hàm của nhiệt độ T

Ở nhiệt độ rất thấp hoặc từ trường bên ngoài lớn, độ cảm ứng từ độc lập với từ trường bên ngoài Ngược lại, với một nhiệt độ hoặc tác động của từ trường bên ngoài ở mức trung bình, độ cảm ứng từ của vật liệu thuận từ nhỏ Trường hợp , độ cảm ứng từ được tính bằng biểu thức χ=C/T [3], bởi vì khi nhiệt

độ tăng lên, sự chuyển động của phân tử chống lại sự liên kết các moment từ của nguyên tử; trong đó, C là hằng số Curie (Hình 1.4 b)

1.3.3.3 Vật liệu sắt từ

Sắt từ là các chất có từ tính mạnh, hay khả năng hưởng ứng mạnh dưới tác dụng của từ trường ngoài, và tên gọi "sắt từ" được đặt cho nhóm các chất có tính chất từ giống với sắt Các chất sắt từ có hành vi gần giống với các chất thuận từ ở đặc điểm hưởng ứng thuận theo từ trường ngoài Tuy nhiên nhờ có sự tương tác mạnh mẽ giữa những moment từ thành phần dưới tác động của trường hoán đổi hay từ trường phân tử nên ở cấp độ vi mô, sự liên kết này tạo nên các vùng sắp xếp song song của các moment từ thành phần mà ta gọi là miền từ (hình1.5) Do đó, vật liệu sắt từ có một từ hóa nội tại lớn ngay cả trong trường hợp không có một từ trường bên ngoài Trong tự nhiên, có chín nguyên tố sắt từ ở dạng tinh khiết: sáu nguyên tố đất hiếm ( Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm) và ba nguyên tố chuyển tiếp Fe, Co, Ni

Hình 1.5: Các spin của vật liệu sắt từ [3]

1.3.3.4 Vật liệu sắt từ yếu

Các vật liệu sắt từ yếu có một phần các moment từ thành phần phản song song như hình 1.6: các moment từ phản song song này không bằng nhau do đó chúng không triệt tiêu hoàn toàn với nhau dẫn đến sự tồn tại của miền từ tại một thời điểm nào đó ngay cả khi không có từ trường ngoài Khi đặt vào một từ trường bên ngoài, những moment từ được sắp xếp dọc theo hướng của từ trường ngoài này Những vật liệu sắt từ yếu có đặc tính tương tự như vật liệu sắt từ

Hình 1.7: Spin của vật liệu phản sắt từ [3]

1.4 Tính chất của vật liệu sắt từ

Vật liệu sắt từ là vật liệu từ được sử dụng phổ biến nhất Thường có hai loại vật liệu sắt từ được phân loại theo mức độ khử từ nó là khó hay dễ: sắt từ vật liệu cứng và sắt từ vật liệu mềm Sắt từ vật liệu cứng được dùng trong việc thực hiện các nam châm vĩnh cửu hoặc các thành phần lưu trữ, vật liệu sắt từ mềm được sử dụng trong các mạch từ của máy biến áp hoặc các bộ phần che chắn từ tính

Bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu tổng quát về một số thuộc tính chính của vật liệu sắt

từ

1.4.1 Nhiệt độ Curie

Nhiệt độ Curie (Tc) trong các vật liệu sắt từ là nhiệt độ chuyển pha sắt từ - thuận từ

Ta nhắc lại chuyển động nhiệt của các nguyên tử: khi nhiệt độ tăng lên, các nguyên

tử trở nên di động hơn và ít ổn định Vì thế, dưới nhiệt độ Curie, vật liệu sắt từ là sắp xếp có trật tự và nó sẽ mất đi trật tự đó, trở nên rối loạn từ trường khi ở trên nhiệt độ này, kết quả là vật liệu sắt từ trở thành một vật liệu thuận từ Từ hóa bão hòa tiến về không ở nhiệt độ Curie như hình 1.8 Bảng 1.1 biểu diễn các giá trị của nhiệt độ Curie cho một vài vật liệu

Hình 1.8: Từ hóa theo nhiệt độ [3]

Một vật liệu sắt từ chưa bao giờ được từ hóa hoặc hoàn toàn khử từ sẽ bắt đầu bị từ hóa theo đường từ hóa ban đầu Khi từ hóa đạt đến độ bão hòa MS, nếu từ trường ngoài không còn nữa thì vật liệu từ cũng không hoàn toàn bị khử từ mà sẽ có một từ hóa dư MR Từ hóa dư thể hiện khả năng của vật liệu để giữ lại một độ từ hóa nhất

M

T

Tc

Chương 1 Từ tính

12

định sau khi loại bỏ từ trường ngoài Từ trường cưỡng bức HC là giá trị của từ trường ngược cần thiết để khử từ vật liệu Giá trị của HC bị ảnh hưởng bởi xử lý nhiệt, hoặc nói chung của các cấu tạo vi mô của vật liệu

Vật liệu sắt từ có thể được phân thành hai loại theo các giá trị HC như hình 1.10:

 Vật liệu cứng: là những vật liệu có từ trường cưỡng bức lớn

 Vật liệu mềm: là những vật liệu có từ trường cưỡng bức nhỏ

Hình 1.9: Đường từ trễ của các vật liệu sắt từ [3]

Hình 1.10: Phân loại vật liệu sắt từ [3]

Vật liệu cứng Vật liệu mềm Đường từ hóa ban đầu

1.4.3 Cấu tạo miền

Cấu hình thường quan sát thấy trong một vật liệu sắt từ là cấu hình miền (domain), theo đó vật liệu được chia thành những khu vực đồng nhất của từ hóa như hình 1.11, 1.12

Hình 1.11: Các domain bề mặt của hợp kim FeSi bề dày 0.5 mm [3]

Hình 1.12: Cấu tạo từ của Co bề dày 6 nm [3]

Chương 1 Từ tính

14

Một domain bao gồm các moment từ spin sắp xếp song song với nhau Tuy nhiên, hướng từ hóa là khác nhau giữa các domain trong vật liệu Tổng từ của các domain định hướng khác nhau dẫn đến một từ hóa xấp xỉ không của vật liệu trong tình trạng khử từ

Một bức tường bao gồm các spin nằm trong vùng chuyển tiếp giữa các domain có các hướng từ hóa khác nhau Các bức tường được phân loại theo kiểu thay đổi của spin của nó (tường Bloch và tường Neel) hay sự khác biệt giữa hai domain (tường

1800 và tường 900)

 Trong các bức tường Bloch, các spin chuyển đổi hướng dần dần và liên tục trong một mặt phẳng song song với tường Ngược lại, trong các bức tường Neel, các spin chuyển đổi hướng trong một mặt phẳng vuông góc với tường như hình 1.13

 Các bức tường ngăn cách các domain chính (các domain phản song song) được gọi là “bức tường 1800” Các bức tường ngăn cách các domain vuông góc (domain chính và domain đóng) được gọi là “bức tường 900” (hình 1.14)

Hình 1.13: Tường Bloch và tường Neel [12]

Hình 1.14: Cấu tạo domain

1.5 Năng lượng của hệ thống

Ta chia một mẫu vật của vật liệu thành những thể tích thành phần ∆V Các thể tích này phải đủ nhỏ để ta có thể giả thiết rằng các đặc tính vật lý của vật liệu trong nó là đồng nhất Đồng thời, các thể tích này cũng phải đủ lớn để có thể biểu diễn được cho vật liệu nói chung [4] Giả thiết rằng các điều kiện này đã được thỏa mãn, ta sẽ tính năng lượng trong các thể tích thành phần này nhằm mục đích tính năng lượng tổng của mẫu vật

Ta cũng nhắc lại rằng một hệ thống luôn có xu hướng thay đổi để trở về trạng thái

có mức năng lượng tổng thấp nhất dưới điều kiện cân bằng nhiệt động Đây chính là trạng thái bền vững của hệ thống Các mô hình nghiên cứu về nhiễu Barkhausen cũng dựa trên nguyên tắc là nghiên cứu sự thay đổi về cấu tạo của hệ thống để đạt được trạng thái năng lượng bền vững

Năng lượng hệ thống là tổng của các năng lượng thành phần: năng lượng hoán đổi, năng lượng tinh thể không đẳng hướng, năng lượng đàn hồi từ, năng lượng từ tĩnh

Tường 180 0

Domain đóng



Domain chính Tường 90 0

Chương 1 Từ tính

16

và năng lượng bức tường Trong đó, năng lượng đàn hồi từ và năng lượng bức tường là nhỏ nếu so với những thành phần khác, nên cấu trúc miền chủ yếu được tạo thành do sự cân bằng ba dạng năng lượng còn lại [4], vì vậy ta sẽ chỉ tìm hiểu về chúng

1.5.1 Năng lượng hoán đổi

Năng lượng hoán đổi biểu diễn sự liên kết giữa các moment từ Năng lượng hoán đổi của mỗi cặp nguyên tử được tính bởi biểu thức Heisenberg Hamiltonian [3] như sau:

(1.8) Trong đó J12 là hệ số liên kết giữa hai moment từ m 1 và m 2 Hệ số này tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa các moment

Năng lượng này là tối thiểu nếu hai moment từ song song với nhau, ngược lại, khi hai moment từ không song song, tích vô hướng của chúng giảm và năng lượng tăng lên Bởi vậy, có thể nói năng lượng hoán đổi có xu hướng sắp xếp song song các moment từ spin bên trong mẫu vật liệu

1.5.2 Năng lượng tinh thể từ không đẳng hướng

Trong vật liệu sắt từ chỉ có một tinh thể duy nhất, tồn tại các hướng mà sự từ hóa theo các hướng đó dễ dàng hơn các hướng còn lại do yêu cầu một từ trường ngoài thấp hơn Năng lượng này còn được gọi là năng lượng dị hướng từ tinh thể, là năng lượng cần để quay moment từ từ trục khó từ hóa sang trục dễ từ hóa (Hình 1.16) Điều này cho thấy rằng có sự liên kết giữa các moment từ và mạng tinh thể dẫn đến

hệ quả là có một liên kết giữa các spin và orbital của điện tử Sự thay đổi hướng của

từ trường dẫn đến sự thay đổi các orbital của điện tử (Hình1.15), kéo theo một sự thay đổi các tương tác giữa các nguyên tử lân cận và làm xuất hiện một năng lượng

bổ sung: năng lượng tinh thể từ không đẳng hướng

Hình 1.15: Tương tác giữa các đám mây điện tử theo các moment từ [3] Năng lượng này là tối thiểu nếu vật liệu được từ hóa theo một trục dễ từ hóa

Với một tinh thể khối vuông, mật độ năng lượng này được tính bằng:

( ) ( ) (1.9) Với , là các hệ số đẳng hướng của vật liệu, là các cosin của góc tạo bởi các vec-tơ từ và trục [100] của tinh thể (hình 1.16) Bảng 1.2 biểu diễn hằng số đẳng hướng của một số vật liệu [3]

Vật liệu Cấu trúc K1 (J/m3) K2 (J/m3)

Bảng 1.2: Hằng số đẳng hướng của một số vật liệu

Hình 1.16: Biểu diễn của vec-tơ từ hóa trong hệ trục tọa độ tinh thể [3]

a) Biểu diễn của vec-tơ từ hóa b) Biểu diễn các hướng từ hóa

1.5.3.1 Năng lượng Zeeman

Khi một điện tích di chuyển trong từ trường, nó chịu tác động của lực Lorentz Đối với một điện tử, điều này có xu hướng thay đổi moment từ của nguyên tử dẫn đến

sự xuất hiện một năng lượng mới thể hiện mối quan hệ giữa từ trường bên ngoài và

từ hóa bên trong vật liệu Với một từ hóa M, năng lượng Zeeman được tính bằng:

(1.10) Năng lượng Zeeman có giá trị tối thiểu khi từ hóa là song song với từ trường ngoài

1.5.3.2 Năng lượng khử từ

Các định luật bảo toàn của cảm ứng từ cho một mẫu vật có kích thước hữu hạn chịu tác động của một từ trường ngoài qui định sự tạo thành của các đường sức từ khép kín ở bên ngoài mẫu vật Nếu các đường sức từ này khép kín bên trong mẫu vật thì năng lượng khử từ nhỏ và ngược lại Nhưng đây không phải là trường hợp tổng quát, nên ta luôn luôn phải xét đến năng lượng khử từ

Ta gọi là từ trường khử từ tạo thành trong một vật liệu đã được từ hóa: ( ) Nếu mẫu vật có dạng elip, với là hệ số khử từ, chỉ phụ thuộc vào hình dáng vật liệu Mật độ năng lượng khử từ của mẫu vật dạng ellip được tính bằng:

(1.11)

Cách tính hệ số khử từ N d

Xét một mẫu vật hình elip có các thông số hình học như hình vẽ [10]:

[√ ( √ ) ]

Ta không có công thức tổng quát để tính năng lượng từ khử Công thức (1.11) chỉ dành cho các mẫu vật dạng ellip Trong các trường hợp khác, ta phải tìm các phương pháp gần đúng để tính năng lượng này

1.6 Kết luận chương

Trong chương này chúng ta đã nghiên cứu và tìm hiểu về từ tính, từ tính ở tầm vi

mô, cũng như từ tính ở tầm vĩ mô Dựa vào phản ứng của vật liệu với từ trường ngoài mà ta chia thành 5 loại vật liệu khác nhau Chương này cũng đã phân tích rõ ràng về các đặc tính của vật liệu sắt từ - vật liệu thường được sử dụng nhất Năng lượng của hệ thống là tổng các năng lượng: năng lượng hoán đổi, năng lượng tinh thể từ không đẳng hướng, năng lượng đàn hồi từ, năng lượng từ tĩnh (năng lượng Zeeman và năng lượng khử từ) Vật liệu muốn đạt được trạng thái bền nhất thì tổng các năng lượng của hệ thống là nhỏ nhất Chúng ta sẽ làm rõ vấn đề này hơn ở những chương tiếp theo

Chương 2 Vòng từ trễ

20

Chương 2

Vòng từ trễ

2.1 Giới thiệu chương

Từ trễ là tính chất của vật liệu từ Tất cả các ứng dụng, từ các động cơ điện đến máy biến áp và nam châm vĩnh cữu, từ các loại thiết bị điện đến thiết bị ghi từ đều dựa trên các khía cạnh đặc biệt của từ trễ Mặc dù đã có rất nhiều thực nghiệm để đặc tính hóa vật liệu, thế nhưng chưa có lời giải thích cụ thể nào về nguồn gốc hiện tượng từ trễ quan sát được Sự bao hàm các cơ chế vật lý gây ra hiện tượng từ trễ,

sự phát triển các công cụ toán học tương thích mô tả chúng đã thu hút được sự chú

ý của các nhà vật lý lý thuyết và các nhà toán học trong nhiều năm Mục đích chính chương này là đưa ra cách nhìn mở đầu về hiện tượng từ trễ, như chúng được quan sát trong các vật liệu từ, minh họa một vài tính chất của vòng từ trễ và mối liên hệ

cơ bản của chúng với cấu trúc phân miền từ

M, H: [Am-1];

B, I= µ0M: [T];

µ0 = 4 10-7 [Hm-1] là độ từ thẩm của chân không hay hằng số từ của chân không

21

a) b)

Hình 2.1: Vòng từ trễ [4]

a) Hợp kim Si-Fe dùng trong lõi máy biến thế

b) Nam châm vĩnh cửu Fe77Nd15B8 Độ rộng các đường khác nhau bởi hệ số 105

2.2.1 Vòng từ trễ và miền từ hóa

Vòng từ trễ có rất nhiều dạng khác nhau và có những lý giải cho những cơ chế vật

lý chi phối hiện tượng quan sát vòng từ trễ Vật liệu từ có thể được hình dung như một tập hợp các moment từ vĩnh cửu mi theo cơ học lượng tử Ví dụ: Sắt chứa moment từ 2,2µB/nguyên tử Trong đó, moment từ đơn vị Bohr được tính như sau:

µB = hqe/(4πme)  9.27×10-24 Am2 Với h là hằng số Planck, qe và me là điện tích và

khối lượng điện tử Trường hợp đơn giản nhất ta có thể hình dung là thuận từ lý

nhau mà dao động độc lập với nhau nhờ sự chuyển động nhiệt Kết quả là, chúng định hướng ngẫu nhiên trong không gian, chúng sinh ra từ hóa zero trong bất cứ mẫu vật liệu vĩ mô nào Tuy nhiên từ hóa nonzero có thể được gây ra bởi trường bên ngoài Ha Năng lượng của một moment đơn trong trường là -µ0.mi.Ha Năng lượng này làm gia tăng sự sắp xếp các moment dọc theo hướng từ trường

Ngược lại, xu hướng chuyển động nhiệt lại phá hủy trật tự nêu trên Một thành phần

từ hóa đáng kể có thể nhận được dọc theo từ trường khi độ lớn năng lượng từ

Chương 2 Vòng từ trễ

22

trường gần bằng độ lớn năng lượng nhiệt Nghĩa là: µ0.µB.Ha ~ kB.T Tại nhiệt độ phòng, Ha~ kBT/(µ0 µB) ~ 3.108 Am-1 Nó gấp khoảng 106 lần so với độ lớn của từ trường như ở hình trên hình 2.1 Hiển nhiên, từ trường có độ lớn 10 - 102

Am-1không đủ để vượt qua chuyển động nhiệt và sinh ra bất cứ từ hóa đáng kể nào Vào năm 1907, Weiss đề xuất rằng, các vật liệu sắt từ có thể tạo ra từ hóa tự phát lớn thậm chí khi từ trường thấp Vì moment từ thành phần không độc lập nhau, mà ngược lại, chúng ghép cặp chặt chẽ với nhau nhờ từ trường bên trong tỉ lệ với từ hóa của bản thân nó, tức là HW ~M , Weiss đặt tên là trường phân tử Trường phân tử

này lần lượt tác động lên tất cả các moment để các moment này sắp xếp lại Kết quả

là, dưới nhiệt độ tới hạn Tc (nhiệt độ Curie), các moment từ dần đạt đến trật tự một cách tự phát và vật liệu đạt được một từ hóa tự phát MS đáng kể Giá trị Tc cho phép đánh giá độ lớn từ trường HW, vì tại điểm Curie, người ta mong µ0.µB.Hw ~

kB.Tc Trường hợp của sắt: Tc ~ 103K, Hw ~ kB.Tc/(µ0 µB) ~ 109 Am-1 Dưới nhiệt

độ Tc, các moment được sắp xếp gần như hoàn hảo Đối với sắt, tại nhiệt độ phòng,

từ hóa tự phát có độ lớn khoảng 2T như trong hình 2.1

Giả thuyết trường phân tử đã giải thích những khía cạnh chính của sự phụ thuộc vào nhiệt độ của từ hóa tự phát nhưng nó lại kéo theo không ít những khó khăn Nếu tồn tại từ trường bên trong cỡ 109 A/m, như vậy, bằng cách nào mà vòng từ trễ có thể tồn tại trong khi từ trường có độ lớn 10 A/m hầu như không thể làm giảm từ hóa của sắt từ về không nếu nó phải đối mặt với từ trường bên trong có độ lớn 109 A/m Weiss đã đề xuất giải quyết khó khăn này bằng sự thừa nhận rằng “Vật liệu sắt từ được chia nhỏ thành nhiều phần, gọi là miền từ hóa” Trong mỗi miền, độ sắp xếp moment từ được điều khiển bởi trường phân tử, nhưng sự định hướng của từ hóa tự phát có thể biến thiên từ vùng này sang vùng khác

Như kết quả, khi từ hóa được tính trung bình trên thể tích đủ lớn gồm nhiều miền, giá trị đạt được phần lớn được xác định bởi định hướng tương đối và thể tích của các miền Kết quả có thể rất khác với từ hóa tự phát và thậm chí có thể bằng không

23

Ý tưởng của Weiss đã có từ rất lâu, thế nhưng cho đến khi cơ học lượng tử phát triển, các công nghệ dựa trên quang từ học, kính hiển vi điện tử và những nguyên lý khác mới có thể khẳng định rằng ý tưởng của Weiss là hoàn toàn đúng Ngày nay, chúng ta có thể quan sát trực tiếp các miền từ và cấu trúc phân miền từ của chúng (Hình 2.2)

Sự đa dạng hình dáng vòng từ trễ quan sát được là kết quả trực tiếp của sự đa dạng các cấu trúc miền từ có thể có Các miền từ là kết quả của sự cân bằng các dạng năng lượng:

+ Năng lượng hoán đổi (hoàn toàn liên quan đến trường phân tử), năng lượng này thích hợp với các cấu hình từ hóa đều

+ Năng lượng tinh thể từ không đẳng hướng (do sự tương tác của từ hóa với mạng tinh thể) ủng hộ hướng từ hóa dọc theo những hướng ưu tiên nhất định

+ Năng lượng từ tĩnh: ưu tiên những cấu hình từ hóa để trung bình moment

từ bằng không

Cấu trúc miền từ hóa như hình 2.2 đại diện cho cấu hình với sự trung hòa các năng lượng trên Hơn nữa, từ hóa liên quan với trường bên ngoài nhờ năng lượng - µ0

µB.Ha, nó nói lên việc các miền từ được từ hóa theo hướng của trường đặt vào Khi

Ha biến thiên theo thời gian, sự cân bằng năng lượng bị thay đổi và sắp xếp lại cấu

trúc miền diễn ra thông qua sự dịch chuyển các lớp giao tiếp hay còn gọi là các bức

tường miền Các miền với từ hóa cùng hướng với từ trường đặt vào được ưu tiên

hơn và dãn ra xung quanh, trong khi các miền khác có thể co lại và thậm chí biến mất (Hình 2.3)

Chương 2 Vòng từ trễ

24

a)

b) Hình 2.2: Cấu trúc miền từ trường của hợp kim Si-Fe được quan sát bởi phương pháp Kerr-effect Từ hóa trong mặt phẳng hình vẽ, trỏ dọc theo các hướng ngược nhau trong các vùng trắng và đen Hai bức biểu diễn cấu trúc miền của cùng vật liệu dưới áp suất khác nhau [4]

a) Không chịu lực

b) Chịu lực căng dọc theo hướng thẳng đứng 20Mpa

25

Hình 2.3: Sơ đồ thể hiện vòng từ trễ và sự phát triển của miền từ [4] Tại từ trường cao, vật liệu được từ hóa khắp mọi nơi dọc theo hướng từ trường đặt vào và thực ra có một vùng lớn chiếm toàn bộ mẫu vật Đây là nơi mà từ hóa trung bình của mẫu vật gần sát với từ hóa tự phát Khi từ trường đảo chiều thì từ hóa của các miền cũng đảo chiều: miền tăng dần kích thước thông qua sự dịch chuyển bức tường, cho đến khi từ hóa của miền bị đảo chiều Mô tả này là một lời giải thích định tính cho cơ cấu đằng sau vòng từ trễ của nhiều vật liệu từ

2.2.2 Các đặc tính vòng từ trễ

Vòng từ trễ có nhiều hình dạng khác nhau và có một số đặc tính quan trọng Hai đặc tính quan trọng là từ hóa dư Mr và từ trường cưỡng chế Hc

Từ hóa dư Là giá trị từ hóa tại H=0, đạt được sau khi đặt một từ trường lớn vào

mẫu vật và sau đó loại bỏ nó đi Đây là đặc tính nhấn mạnh rằng sắt từ có thể từ hóa

tự phát thậm chí thiếu các tác nhân bên ngoài Độ lớn Mr là từ hóa tự phát Ms, nhưng các đặc điểm cấu trúc hay hình học khác nhau có thể giảm Mr dưới mức Ms

Chương 2 Vòng từ trễ

26

Từ trường cưỡng chế Là giá trị từ trường ngược cần thiết để khử từ vật liệu

Không giống như độ dư từ, từ trường cưỡng chế có giá trị từ nhỏ hơn 1 A/m đến lớn hơn 106 A/m Ví dụ được cho bởi hai vòng từ trễ trong hình 2.1 Vật liệu được phân loại theo giá trị của Mr, Hc và các đại lượng khác liên quan đến chúng Thường thì chia vật liệu thành hai phần là vật liệu từ mềm và vật liệu từ cứng

Vật liệu từ mềm Sử dụng cho vật liệu dễ bị từ hóa, dành cho ứng dụng yêu cầu từ

trường cưỡng chế thấp Từ trường cưỡng chế có độ lớn từ 50-100 A/m trong hợp kim Si-Fe không định hướng và thép có hàm lượng cacbon thấp được dùng trong động cơ điện và các bộ phận khác Từ trường cưỡng chế ở mức 10A/m trong hợp kim Si-Fe hạt định hướng được dùng trong lõi máy biến thế Đây cũng là giá trị kháng từ điển hình trong Mn-Zn và Ni-Zn Vật liệu cực mềm có thể tạo thành từ hợp kim Niken với gần 80% Ni và 20%Fe, thường được gọi là hợp kim sắt bền

Với công nghệ đông đặc nhanh, chúng ta có thể sản xuất hợp kim vô định hình gồm khoảng 80% kim loại chuyển tiếp (Fe hoặc Co) và 20% á kim (B, Si, C)

và các hợp kim tinh thể nano, với các hạt có kích thước nm được ngâm trong chất kết dính vô định hình Dưới điều kiện tối ưu, từ trường cưỡng chế của hợp kim sắt bền và hợp kim đông đặc nhanh có thể xung quanh hoặc thậm chí dưới 1 A/m Một

đại lượng quan trọng nữa của vật liệu mềm là tổn hao công suất, nó tỉ lệ với diện

tích vòng từ trễ Tổn hao thấp là một trong những tiêu chí chính được sử dụng để điều chỉnh tính chất của vật liệu mềm

Vật liệu từ cứng Được dùng cho những ứng dụng trái ngược với vật liệu mềm,

chúng ổn định và bền trước từ trường, không nhạy với các tác động bên ngoài Từ trường cưỡng bức là 50-100 kAm-1

trong hợp kim alnico, gồm các thành phần khác nhau như Fe, Ni, Co, Al và Cu Ferit sáu cạnh là oxit sắt loại BaFe12O19 hoặc SrFe12O19, HC có giá trị quanh 300 kAm-1 và Hc có thể vượt quá 1000 kAm-1 trong nam châm đất hiếm loại Sm-Co hoặc Nd-Fe-B

27

Ghi từ Là khả năng lưu trữ thông tin của vật liệu từ Những vật liệu cứng vừa

được dùng để lưu trữ cố định các thông tin được ghi (HC ~ 20-30 kAm-1 trong oxit sắt cho việc ghi trên băng) và vật liệu từ mềm được dùng trong các đầu ghi để ghi, đọc và xóa các thông tin được ghi

Vòng từ trễ có thể được biểu diễn bằng quan hệ giữa từ cảm B hoặc từ hóa M theo từ trường ngoài H Quan hệ giữa từ hóa và từ cảm là B0HM Trong vật liệu mềm, từ trường ngoài nhỏ hơn nhiều giá trị từ hóa tương ứng (hình 2.1) Vì thế, tính gần đúng thì B0M và đồ thị B(H) hoặc M(H) có một sự khác nhau nhỏ mà

ta có thể bỏ qua Ngược lại, trong vật liệu cứng B(H) khác với M(H) (Hình 2.4) Có hai định nghĩa từ trường cưỡng chế, phụ thuộc vào từ trường cưỡng chế xét tại điểm

mà tại đó từ cảm hoặc từ hóa giảm xuống không Đường M(H) phản ánh tốt hơn các tính chất bên trong nam châm, còn đường B(H) cho mô tả về trạng thái hệ thống hữu ích hơn dưới các điều kiện làm việc

Hình 2.4: Sự khác nhau giữa vòng từ trễ B(H) và M(H) trong vật liệu từ cứng Diện tích hình chữ nhật màu đen biểu thị năng lượng sản sinh liên quan đến một điểm trên đường cong [4]

[T]

0

0

1 -1

1

-1

2 -2

Chương 2 Vòng từ trễ

28

2.2.3 Những khó khăn khi lý giải vòng từ trễ

Với nhiều phương pháp đo, đặc tính hình học mẫu vật cùng nhiều giả thiết khác mà

ta có thể giải thích đặc tính vòng từ trễ Từ trường và từ hóa có đặc tính vec-tơ, vì thế, trên lý thuyết, bất kỳ sự biểu diễn vòng từ trễ nào cũng liên quan đến vec-tơ Tuy nhiên, nhiều lý giải thực nghiệm hoặc lý thuyết lại được biểu diễn vô hướng, trong đó, thành phần từ hóa dọc theo trường là một hàm của mật độ trường Mô tả

vô hướng này đơn giản, rõ ràng và khá tiện trong nhiều trường hợp nhưng nó chưa đầy đủ vì không chỉ rõ về thành phần từ hóa vuông góc với trường

Có nhiều kỹ thuật để đo vòng từ trễ Ta chỉ xét ví dụ như hình 2.5 Dòng Ip chảy trong cuộn sơ cấp tạo ra từ trường có cường độ Ha tỉ lệ với dòng dọc vòng dây Sự

có mặt của trường thay đổi trạng thái từ của vật liệu, dẫn đến thay đổi cảm ứng từ B trong vòng dây Điện áp Vs sinh ra trong cuộn thứ cấp tỉ lệ thuận với tốc độ thay đổi

từ thông    S B , trong đó, S là tiết diện vật liệu Giả sử, xét vật liệu mềm:

Từ trường đặt vào Ha, được tính từ dòng sơ cấp, là từ trường trong cuộn sơ cấp

nếu không có vật liệu từ ở đó Khi dùng cùng dòng sơ cấp để kích thích vật liệu,