Hệ số tương quan (r) là một chỉ số thống kê đo lường mối liên hệ tương quan giữa hai biến số, như giữa độ mặn (x) và độ PH (y). Hệ số tương quan có giá trị từ 1 đến 1. Bằng 0 (hay gần 0) có nghĩa là hai biến số không có liên hệ gì với nhau; ngược lại nếu hệ số bằng 1 hay 1 có nghĩa là hai biến số có một mối liên hệ tuyệt đối.
Trang 11 Giới thiệu:
Hệ số tương quan (r) là một chỉ số thống kê đo lường mối liên hệ tương quan
giữa hai biến số, như giữa độ mặn (x) và độ PH (y)[3]
- Hệ số tương quan không (r) có đơn vị, có thể tính từ giá trị mã hóa bằng
phép biến đổi tuyến tính của x và y
- Hệ số tương quan có giá trị từ -1 đến 1 Bằng 0 (hay gần 0) có nghĩa là hai
biến số không có liên hệ gì với nhau; ngược lại nếu hệ số bằng -1 hay 1 có nghĩa
là hai biến số có một mối liên hệ tuyệt đối
- Nếu giá trị của hệ số tương quan là âm (r <0) có nghĩa là khi x tăng cao thì
y giảm (và ngược lại, khi x giảm thì y tăng)
- Nếu giá trị hệ số tương quan là dương (r > 0) có nghĩa là khi x tăng cao thì
y cũng tăng, và khi x tăng cao thì y cũng giảm theo
Có nhiều hệ số tương quan trong thống kê, sau đây là 3 hệ số tương quan thông dụng nhất:
- Hệ số tương quan Pearson r
- Hệ số tương quan Spearman ρ
- Hệ số tương quan Kendall τ
T Ì M HIỂ U VỀ H Ệ SỐ T ƯƠNG QUAN T R ON G
MÔ HÌ NH PHÂN TÍ C H TH ỒNG KÊ
ĐẶNG VĂN ĐÀNG
Hệ số tương quan (r) là một chỉ số thống kê đo lường mối liên hệ tương
quan giữa hai biến số, như giữa độ mặn (x) và độ PH (y) Hệ số tương quan
có giá trị từ -1 đến 1 Bằng 0 (hay gần 0) có nghĩa là hai biến số không có liên
hệ gì với nhau; ngược lại nếu hệ số bằng -1 hay 1 có nghĩa là hai biến số có một mối liên hệ tuyệt đối
Trang 22 Các hệ số tương quan:
2.1 Hệ số tương quan Pearson
Cho hai biến số x và y từ n mẫu, hệ số tương quan Pearson được ước tính bằng công thức sau đây:
Hoặc
Trong đó và là giá trị trung bình của biến số x và y
Để ước tính hệ số tương quan giữa độ tuổi dman và dph, chúng ta có thể sử dụng hàm cor(x,y) như sau:
> cor(dman, dph)
[1] 0.936726
Chúng ta có thể kiểm định giả thiết hệ số tương quan bằng 0 (tức hai biến x và
y không có liên hệ) Phương pháp kiểm định này thường dựa vào phép biến đổi Fisher mà R đã có sẵn một hàm cor.test để tiến hành việc tính toán
> cor.test(dman, dph)
Pearson's product-moment correlation
data: dman and dph
t = 14.971, df = 19, p-value = 5.694e-12
Trang 3alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.9025175 0.9839818
sample estimates:
cor
0.9601321
2.2 Hệ số tương quan Spearman
Hệ số tương quan Pearson chỉ hợp lí nếu biến số x và y tuân theo luật phân phối chuẩn Nếu x và y không tuân theo luật phân phối chuẩn, chúng ta phải sử dụng một hệ số tương quan khác tên là Spearman, một phương pháp phân tích phi tham số Hệ số này được ước tính bằng cách biến đổi hai biến số x và y thành thứ bậc (rank), và xem độ tương quan giữa hai dãy số bậc
Do đó, hệ số còn có tên Spearman’s Rank correlation R ước tính hệ số tương quan Spearman bằng hàm cor.test với thông số method=”spearman” như sau:
> cor.test(dman, dph, method="spearman")
Spearman's rank correlation rho data: dman and dph
S = 78.1582, p-value = 5.405e-11
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
rho
0.9492479
2.3 Hệ số tương quan Kendall
Hệ số tương quan Kendall (phương pháp phi tham số) được ước tính bằng cách tìm các cặp số (x, y) song song với nhau Một cặp (x, y) được định nghĩa là hiệu
Trang 4(độ khác biệt) trên trục hoành có cùng dấu hiệu (dương hay âm) với hiệu trên trục tung
Nếu hai biến số x và y không có liên hệ với nhau, thì số cặp song song bằng hay tương đương với số cặp không song song
Có nhiều cặp phải kiểm định, phương pháp này đòi hỏi thời gian xữ lý của máy tính khá cao Tuy nhiên, nếu bộ dữ liệu dưới 5000 mẫu thì máy tính có thể tính toán khá dễ dàng
R dùng hàm cor.test với thông số method=”kendall” để ước tính hệ số tương quan Kendall:
> cor.test(dman, dph, method="kendall")
Kendall's rank correlation tau
data: dman and dph
z = 5.013, p-value = 5.358e-07
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
sample estimates:
tau
0.8803589
3 Mục tiêu của phân tích hệ số tương quan:
3.1 Ước tính hệ số tương quan:
3.2 Kiểm định giả thuyết r = 0:
- Covariance có đơn vị đo lường (X*Y)
- Correlation coefficient(r) giữa X và Y là một hệ số không có đơn vị đo lường
- r được định nghĩa:
Trang 5Giả thuyết vô hiệu: H0, r = 0 và HA, r ≠ 0
Fisher ‘s z-transformation: r z, z = 1
2 ln(1+𝑟
1−𝑟 ) [4]
√𝑛−3
Dùng kiểm định t: t = 𝑧
𝑆𝐸(𝑧)
4 Thực nghiệm:
Bảng theo dõi của 1 hộ dân sản xuất tôm sú theo từng năm trong cùng một
thời điểm về môi trường nước: liên quan đến nồng độ PH và nồng độ mặn trong nước như sau:
X: nồng độ PH (thang đo lôgarít của tính axít Ví dụ, dung dịch có pH=8,2 sẽ có
độ hoạt động [H + ] (nồng độ) là 10 −8.2 mol/L, hay khoảng 6,31 × 10−9 mol/L)
Y: nồng độ mặn (tính trên phần nghìn – số gram muối trên 1kg nước)
Bảng 1: Nồng độ PH và nồng độ mặn
Câu hỏi đặt ra:
trường nước hay không?
Quá trình thực hiện:
Trang 6Bước 1: Xác định hệ số tương quan[2][3]
Từ bảng số liệu trên ta tính trung bình mẫu như sau:
x = 136.4 / 21 = 6.45
y = 129 /21 = 6.14
= 848.4 – 21*6.45*6.14 = 10.514
= 891.78 - 21*(6.45) 2 = 5.829
= 813 – 21*(6.14) 2 = 20.571
= 10.95
Suy ra:
= 10.514 / 10.95 = 0.96
Như vậy 0<r<1 ta có thể kết luận có mối tương quan thuận giữa nồng độ PH
và nồng độ mặn trong môi trường nước
Bước 2: kiểm định giả thuyết r=0
- Giả thuyết vô hiệu H 0 : r = 0 và H A : r ≠ 0
- T Test:
= 0.96/SQRT((1-0.96*0.96)/(21-2)) = 14.9448
Loại trừ giả thuyết vô hiệu t ≠ -2.02 đến 2.02
Trang 7 mối tương quan có ý nghĩa thống kê
Bảng 2: Tỉ số t cho từng bậc tự do nếu giả thuyết vô hiệu H 0 đúng[1]
Thực hiện trên ngôn ngữ R:
> dat = read.csv("E:\\Data_Moituongquan.csv",header=T)
> attach(dat)
> plot(dman~dph,pch=16)
> abline(lm(dman~dph),col="red",lwd=2)
Hình 1: Biểu đồ hồi quy tuyến tính của độ PH so với độ mặn
Trang 8> cor.test(dman,dph)
Pearson's product-moment correlation data: dman and dph
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.9025175 0.9839818
sample estimates:
cor
0.9601321
Tài liệu tham khảo
1 N V Tuấn, “Kiểm định T và hoán chuyển số liệu”, Huấn luyện y khoa – Lâm sàn thống kê,
http://ykhoa.net/baigiang/lamsangthongke/lstk05_kiemdinht.pdf
2 V T T Lộc, “Phương pháp hồi qui và tương quan”, Phân tích dữ liệu đơn biến đa biến,
https://websrv1.ctu.edu.vn/coursewares/kinhte/phantichdulieu/chuong6.htm
3 N V Tuấn, “Phân tích tương quan”, Chương trình huấn luyện y khoa – Lâm sàn thống kê,
http://ykhoa.net/baigiang/lamsangthongke/lstk12_Phantichtuongquan.pdf
4 Carolyn J Anderson,” Fisher ‘s z-transformation” , Correlation Edpsy 580,
http://courses.education.illinois.edu/EdPsy580/lectures/correlation-ha.pdf
Độ tin cậy 95 %
Hệ số tương quan thuận
P-value <0.05 Có ý nghĩa thống kê Kiểm tra r=0? Nếu r=0, giả thuyết vô hiệu đúng không tương quan 2 biến số Nếu r#0, bát bỏ giả thuyết vô hiệu có tương quan 2 biến số
