Phát hiện và khắc phục khuyết tật trong kinh tế lượng

A. Lý Thuyết I.Phương sai của sai số (PSSS) thay đổi 1. Bản chất, nguyên nhân, hậu quả của hiện tượng a. Bản chất: Hiện trượng phương sai sai số thay đổi xảy ra khi giả thiết Var(Ui )=

A Lý Thuyết

I.Phương sai của sai số (PSSS) thay đổi

1 Bản chất, nguyên nhân, hậu quả của hiện tượng

a Bản chất:

Hiện trượng phương sai sai số thay đổi xảy ra khi giả thiết Var(Ui )= �2 ( ∀�) bị

vi phạm

Tức là: Var(Ui )= �2 ( ∀�)

b Nguyên nhân:

- Do bản chất của số liệu

- Do mô hình thiếu biến quan trọng hoặc dạng hàm sai

c Hậu quả:

-Các ước lượng OLS vẫn là ước lượng không chệch, nhưng phương sai của chúng là ước lượng chệch, không còn là hiệu quả

- Kết quả của bài toán ước lượng và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy không còn đáng tin cậy

2.Phát hiện hiện tượng

2.1 Phương pháp đồ thị

-Vẽ đồ thị phần dư ei hoặc theo chiều tăng của một biến Xj nào đó

-Nếu với các giá trị khác nhau của Xj, độ rộng của dải đồ thị thay đổi thì có thể nói mô hình xảy ra hiện tượng PSSS thay đổi

2.2 Kiểm định Park

=

<=> ln = ln + �2ln�i+�i

=>�� = ln + �2���i+�i

- Hồi quy gốc để thu được ei và

- Hồi quy mô hình:

Nếu MH gốc có 2 biến: �� = ln+ �2���i+�i

Nếu MH gốc có nhiều biến: ��= ln+ �2��Yi+�i

- Kiểm định giả thuyết �0: �2=0

Nếu �0 bị bác bỏ thì mô hình không xảy ra hiện tượng PSSS thay đổi

2.3 Kiểm định Glejser

Tương tự kiểm định Park, chỉ khác mô hình ở bước 2 là một trong các mô hình sau:

1

|�i|= �1+�2�i+ �i |�i|= �1 + �2+�i

|�i|=�1+�2+ �i |�i|= �1 + �2+�i

Nếu giả thuyết �0: �2=0 bị bác bỏ thì kết luận có phương sai sai số thay đổi

2.4 Kiểm định White

Người ta chứng minh được rằng:

Nếu U không tương quan với các biến độc lập, bình phương cửa các biến độc lập và tích chéo giữa các biến độc lập thì phương sai của các ước lượng OLS tiệm cận với phương sai đúng, khi n đủ lớn

- Hồi quy mô hình gốc, thu được �i

- Hồi quy mô hình ( trường hợp mô hình gốc có 3 biến):

= �1+ �2�2i+�3�i+�4+ �5+�6XiZi+�i

- Kiểm định giả thuyết dồng thời trong MH ở bước 2 Nếu giả thuyết �0:�2= 0 bị bác bỏ thì kết luận MH xảy ra hiện tượng PSSS thay đổi

3 Khắc phục hiện tượng

Bài toán :Xét mô hình Yi= (1)

TH1: đã biết.

Giả sử mô hình (1) có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Var(Ui)=

Chia hai vế của (1) cho đã biết ,ta được:

=++ (2)

=>(2) không có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Vì :Var()=E(-(E(

=Var(Ui)==1

Hồi quy mô hình (2) =phương pháp OLS ,ta được :

=-> min

Ta có =

===>min

Trọng số trong phương pháp trên

Trong thực tế ,có thể thay

TH2:

-GT1:E(

Biến đổi mô hình gốc = cách chia 2 vế mô hình gốc cho

Trong đó :

Và rõ ràng E(=E(E(

Hồi quy theo

-GT2:E(

với mỗi i chia cả 2 vế của mô hình gốc cho

trong đó :

-GT3:E(

thực hiện phép biến đổi :

trong đó :

B1:Ước lượng hồi quy ban đầu bằng phương pháp bình phương bé nhất thông thường,thu được

trong đó :

B2:Ước lượng hồi quy (*)

GT4:Dạng hàm sai

Đôi khi thay cho việc dự đoán về người ta định dạng lại mô hình

Chẳng hạn thay cho việc ước lượng hồi quy gốc có thể chúng ta sẽ ước lượng hồi quy:lnYi=β1 +β2lnXi+Ui(**)

Việc ước lượng hồi quy(**) có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi do tác động của phép biến đổi loga

Một trong ưu thế của của phép biến đổi loga là hệ số góc β2 là hệ số co dãn của Y đối với X

II.Tự tương quan

1.Bản chất, nguyên nhân, hậu quả của hiện tượng

a, Bản chất

Vi phạm giả thiết: Cov ( Ui, Uj ) = E(Ui, Uj )=0 (i≠j)

Tức là: Cov ( Ui, Uj ) ≠ 0

-Tự tương quan bậc 1:

Ut = ρUt-1 + εt

3

-Tự tương quan bậc p:

Up = ρ1Ut-1 + ρUt-2 + + ρUt-p + εt

b, Nguyên nhân:

-Tính quán tính của các đại lượng kinh tế theo thời gian

-Hiện tượng mạng nhện

-Tính trễ của các biến kinh tế

-Phương pháp thu thập và xử lý số liệu

-Sai lầm khi chọn mô hình

c, Hậu quả:

không còn là ước lượng hiệu quả của β j

-Var () thấp hơn giá trị thực → giá trị của T bị phóng đại hơn rất nhiều lần so với giá trị thực

-Khoảng tin cậy và kết quả kiểm định không còn ý nghĩa

2.Phát hiện hiện tượng

2.1.Đồ thị phần dư

-Vẽ đồ thị phần dư theo quan sát

-Nếu đồ thị tuân theo 1 quy luật nào đó thì kết luận có tự tương quan

2.2Kiểm định Durbin-Watson

Bài toán: phát hiện hiện tượng tự tương quan bậc 1 trong mô hình

Phương pháp:

-Hồi quy mô hình gốc, thu được:

Phương pháp:

-Dựa vào 3 thông số: n, k’=k-1, , tra bảng xác định dU và dL và biểu diễn trên trục số

-Xác định khoảng chứa d, và kết luận theo quy tắc kiểm định

TTQ dương Không XĐ Không có TTQ Không XĐ TTQ âm

2.3.Kiểm định B-G (Breush-Godfrey)

Bài toán: phát hiện tự tương quan bậc p trong mô hình

Phát hiện tự tương quan bậc p trong mô hình

Yi = β1 + β2 X2i + + βkXki + Ui (*)

Phương pháp:

-Hồi quy mô hình gốc (*) thu được ei

-Hồi quy mô hình

ei = β1 + β2 X2i + + βkXki + ρ1ei-1 + + ρpei-p + Vi

Phương pháp:

-Kiểm định giả thuyết H0= ρ1=ρ2= =ρp=0

Tiêu chuẩn kiểm định: χ2=n.R2

Nếu H đúng thì χ2 ˜ χ2(p)

Miền bác bỏ H0: W�= {χ2

tn: χ2

tn > χ2

�(p)}

3.Khắc phục hiện tượng

3.1 Phương pháp dùng để khắc phục tự tương quan bậc 1:

Dùng phương pháp sai phân tổng quá để khắc phục tự tương quan bậc 1

Yi = 1 + 2Xi + Ui (1.1)

giả thiết: Ui = Ui-1 + i ( 0)

nhân cả 2 vế của (1.1) với ta được :

Yi-1 = 1 + 2Xi-1 + Ui-1 (1.2)

trừ (1.1) cho (1.2) ta được :

Yi – Yi-1 = 1(1-) +2(Xi – Xi-1) + Ui + Ui-1 (1.3)

vì Cov( i ,j) = 0 => Mô hình (1.3) không còn hiện tượng tự tương quan (1.3) trở thành : i = Ui – Ui-1

3.2 Hệ số tự hồi quy bậc 1 chưa biết thì có thể dùng các phương pháp sau để ước lượng a) Phương pháp sai phân cấp 1: có [ -1;1]

+) = 1 , (1.3) => Yi – Yi-1 = 1 + 2(Xi – Xi-1) + Ui – Ui-1

= 1 là một điểm đầu mút , không sử dụng phương pháp = 1 khi có tự tương quan âm

+) = -1 ; (1.3) => = 1 + 2 +

=> Phương pháo trung bình trượt 2 thời kỳ

b) Ước lượng dựa trên thống kê d – Durbin- Waston

+) Hồi quy mô hình gốc để thu d

d 2(1-) => 1-

c) Thủ tục lặp cochrance – Orcutt để thu được ước lượng

+) bước 1: Hồi quy mô hình gốc thu được phần dư ei

+) bước 2: Hồi quy mô hình ei = + Vi =>

+) bước 3: sử dụng thu được ở trên để ước lượng mô hình sai phân tổng quát:

Yi – Yi-1 = 1 +2(Xi – Xi-1) + Ui - Ui-1

=>= + =>

+) bước 5: lặp lại B3

5

+) bước 6: lặp lại b2

+) bước 7: lặp lại b3

Kết thúc :  | – n-1| <

d) Phương pháp cochrance – Orcutt 2 bước để thu được ước lượng

thủ tục lặp C- O dừng ở bước 2 để thu được ước lượng

e) Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để thu được ước lượng

Hồi quy mô hình sai phân tổn quát:

+) bước 1: hồi quy mô hình

Yi = = 1(1-) +2Xi – Xi-1 + Yi-1 +

=> là hệ số ứng với Y(-1)

+) bước 2: hồi quy mô hình sai phân tổng quát với ở trên

III.Đa cộng tuyến

1.Bản chất, nguyên nhân, hậu quả của hiện tượng

a) Bản chất:

Vi phạm giả thiết: các biến độc lập không có quan hệ phụ thuộc tuyến tính Rg(X) = k

-Đa cộng tuyến hoàn hảo:

�2�2i+ �3�3i+⋯+�k�ki=0 ∀�

-Đa cộng tuyến không hoàn hảo:

�2�2i+ �3�3i+⋯+�kXki+�i= 0 ∀�

b) Nguyên nhân:

-Do bản chất của các mối quan hệ giữa các biến độc lập

-Mô hình dạng đa thức

-Mẫu không mang tính đại diện

c) Hậu quả:

-Trường hợp xảy ra đa cộng tuyến hoàn hảo: không xác định, Se()= +∞

- Trường hợp đa cộng tuyến không hoàn hảo:

+ Se() rất lớn

+ Khoảng tin cậy của �� rộng

+ Tỷ số T= mất ý nghĩa

+ Dấu của các khác so với thực tế

+ Kết quả ước lượng khá nhạy khi có sự thay đổi nhỏ trong mẫu

2 Phát hiện hiện tượng

2.1 R 2 cao, tỷ số t thấp

- R2> 0.8

- Tồn tại |tj| < tn-k

�/2 hoặc Pvalue>�

Kết luận: có xảy ra đa cộng tuyến

Ngược lại, nếu không thỏa mãn 1 trong 2 điều kiện trên thì không xảy ra hiện tượng

2.2 Hồi quy phụ

Xét MHHQ của một biến độc lập theo các biến còn lại, nếu MH phù hợp ( KĐGT đồng thời) thì

Kết luận: có xảy ra đa cộng tuyến

2.3 Tương quan cặp giữa các biến độc lập

Nếu |ρXZ|=||>0.8 thì

Kết luận: có xảy ra đa cộng tuyến

3.Khắc phục hiện tượng

Bài toán: Giả sử mô hình gốc

Yi=β1 + β2X2i + + βkXki + Ui

Xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến

3.1.Thông tin tiên nghiệm

Thông tin tiên nghiệm có thể từ các công việc thực tế trước đây trong đó đã xảy ra hiện tượng cộng tuyến nhưng ít nghiêm trọng hoặc từ các lý thuyết tương ứng trong lĩnh vực nghiên cứu

Ví dụ: Ta muốn ước lượng hàm sản xuất của một quá trình sản xuất nào đó có dạng: Qt = A

Thông tin tiên nghiệm: �+β= 1 (quy mô không đổi)

Ln = ln A + �ln + Ui

Thông tin tiên nghiệm trên đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập trong mô hình xuống còn 1 biến ln

Sau khi thu được ước lượng của � thì tính được từ điều kiện

3.2 Thu thập thêm dữ liệu

Vấn đề đa cộng tuyến là một đặc tính của mẫu, có thể là trong một mẫu khác, các biến cộng tuyến có thể không nghiêm trọng như trong mẫu đầu tiên Vì vậy, tăng cỡ mẫu có thể làm giảm bớt vấn đề cộng tuyến

3.3 Bỏ biến

Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách đơn giản nhất là bỏ biến cộng tuyến ra khỏi phương trình

7

Bằng phép so sánh R2 và trong các phép hồi quy khác nhau mà có và không

có 1 trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến nào

Không nên lạm dụng phương pháp này, vì nó sẽ làm mất đi thông tin về biến phụ thuộc

3.4 Sai phân cấp 1

Ví dụ chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa biến Y và các biến phụ thuộc X2 và X3 theo mô hình sau:

Yt = β1 + β2X2t + β3X3t + Ut

Yt-1 = β1 + β2X2t-1 + β3X3t-1 + Ut-1

Yt - Yt-1 = β2(X2t– X2t-1) + β3(X3t – X3t-1) + Ut - Ut-1

3.5 Giảm tương quan trong hồi quy đa thức

Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện với lũy thừa khác nhau trong mô hình hồi quy Trong thực hành để gảm tương quan trong hồi quy đa thức người ta thường sử dụng độ lệch Nếu việc sử dụng dạng độ lệch mà vẫn không giảm đa cộng tuyến thì người ta có thể xem xét đến kỹ thuật ‘đa thức trực giao’

3.6.Thay đổi dạng mô hình

Mô hình kinh tế lượng có nhiều dạng hàm khác nhau Thay đổi mô hình cũng

có nghĩa là tái cấu trúc mô hình

3.7 Một số biện pháp khác

- Bỏ qua đa cộng tuyến nếu t >2

- Bỏ qua đa cộng tuyến nếu R2 của mô hình cao hơn R2 của mô hình hồi quy phụ

- Bỏ qua đa cộng tuyến nếu hồi quy mô hình được dùng để dự báo chứ không phải kiểm định

- Hồi quy thành phần chính

- Sử dụng các ước lượng từ bên ngoài

B Vận dụng

Bảng dưới đây là số liệu về dân số POP, tổng sản phẩm quốc dân GDP và đầu tư nước ngoài FDI của Thái Lan

Nguồn: Dữ liệu của ngân hàng thế giới http://www.worldbank.org/data/dataquery.html

Năm (GDP) (FDI) (POP)

Bảng 1 số liệu về dân số POP, tổng sản phẩm quốc dân GDP và đầu tư nước ngoài

FDI của Thái Lan.

Chú thích:

Y: Tổng sản phẩm quốc dân( tính theo triệu usd)

X: Đầu tư trực tiếp nước ngoài ( Tính theo triệu usd)

Z: Dân số ( Triệu người)

I.Hồi quy mô hình.

Hồi quy biến Y theo các biến X, Z bằng Eviews ta thu được bảng hồi quy sau:

( Quick => Estimast Equation=> Nhập biến y c x z => Ok)

Từ bảng, tao có mô hình:

= -191204.9 + 6.555897X + 4819.666Z

Nhận xét:

- Khi đầu tư trực tiếp nước ngoài tăng lên 1 (Triệu usd), dân số không thay đổi thì tổng sản phẩm quốc dân tăng 6.555897 (Triệu usd)

- Khi dân số tăng lên 1 triệu người, đầu tư trực tiếp nước ngoài không đổi thì tổng sản phẩm quốc dân tăng 4819.666 ( Triệu usd)

II.Kiểm định và khắc phục mô hình hồi quy.

1.Kiểm định và khắc phục PSSS thay đổi ( Bảng 1)

* Phát hiện hiện tượng.

- Với mức ý nghĩa α= 5%

Chọn kiểm định white: kiểm định này khảo sát phần dư theo các biến độc lập B1: Hồi quy mô hình gốc, ta thu được phần dư

B2: Hồi quy mô hình phụ sau

ei2= α1 + α2Xi + α3Zi + α4Xi2 + α5Zi2+ α6XiZi + Vi

Kiểm định giả thuyết đồng thời trong mô hình ở bước 2 :

Nếu giả thuyết H0 := 0 bị bác bỏ thì kết luận MH xảy ra hiện tượng PSSS thay đổi

Eviews(View->Residual Test->White heteroskedasticity cross term)

11

Nhận xét:

p-value = 0.0138< 0.05 nên bác bỏ Ho

Vậy mô hình xảy ra hiện tượng phương sai sai số thay đổi

*Khắc phục hiện tượng.

Giả thuyết 2 :E(u i 2 ) = σ2 X i

1

i

i i

Y

Hồi quy mô hình :

Thực hiện lệnh: ls y/sqr(x) 1/sqr(x) sqr(x) z/sqr(x)

Ta thu được bảng hồi quy:

Dùng kiểm định white kiểm tra lại:

Cần kiểm định :

Ta có p-value = 0.1183> 0.05 ( chấp nhận Ho )

Vậy phương sai sai số không đổi Mô hình đã được khắc phục

2 Kiểm định và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến (Bảng 1)

* Phát hiện hiện tượng.

-Chọn phương pháp hồi quy phụ:

13

Xét mô hình hồi quy có 3 biến, với Y là biến phụ thuộc, còn X Z là các biến giải thích Giả sử hồi quy X theo Z ta được bảng kết quả dưới đây :

giả thuyết:

=> Bác bỏ

Z

hiện tượng đa cộng tuyến

*Khắc phục hiện tượng:

Phương pháp: Loại bỏ biến cộng tuyến ra khỏi mô hình

Xét mô hình hồi quy của Y theo các biến X,Z ta được kết quả:

Xét mô hình hồi quy Y theo X ta được kết quả :

Xét mô hình hồi quy của Y theo Z ta được kết quả:

Dựa vào kết quả ước lượng bằng phần mềm eviews ta có mô hình hồi quy của biến phụ thuộc Y với từng biến giải thích như sau

+) Khi hồi quy mô hình Y đối với X,Z ta được :

Y= -191204,9 +6,555897X+ 4819,666Z

+) Khi bỏ biến Z ra khỏi mô hình hồi quy ta được :

15

Y= 39629,58+19,22381X

+) Khi bỏ biến X ra khỏi mô hình ta được:

Y= -263013,6+6429,757Z

0,842841

Ta thấy nên mô hình khi bỏ biến X có sự phù hợp cao hơn mô hình bỏ biến Z Vậy bỏ biến X ra khỏi mô hình là hợp lí hơn

3 Phát hiện, khắc phục hiện tượng tư tương quan (Do bảng 1 không khắc phục được TTQ, nên

nhóm tìm số liệu khác để báo cáo)

STT Tỉnh, thànhphố gia tăngTỷ suất

dân số (%) Y

Tỷ suất xuất cư (%) X

Tỷ suất nhập cư (%) Z

4

2

30 Đăk Lăk 0.5 10 4.9

5

8

Nguồn: Tổng cục điều tra dân số Việt Nam

Link: https://gso.gov.vn/default.aspx?tabid=512&idmid=5&ItemID=10798

*Phát hiện hiện tượng:

Từ bảng số liệu, ta có hồi quy bằng eview

Ta thấy:

d Durbin-Waston= 1.18923

n=40

k’= 3-1=2

Tra bảng giá trị thống kê Durbin-Waston với mức ý nghĩa 5%, ta có:

= 1.391

= 1.600

17

Ta thấy: 0< d < hay 0< 1.18923 < 1.391

KL: Vậy có hiện tượng tự tương quan bậc 1 dương

* Khắc phục hiện tượng.

-Sử dụng phương trình sai phân tổng quát: ρ≈ 1- = 0.40538

= –*0.40538

=–*0.40538

= - *0.40538

Ước lượng mô hình trên:

Ta thấy: d Durbin-Waton stat= 1.70739

Có: n=39; k’= 2

= 1.382 ; = 1.597

Kết Luận: Vì d= 1.70739 nằm trong khoảng không có TTQ Suy ra, mô hình được khắc phục thành công