Nguyên lý thứ hai của nhiệt động học

nhiệt động lực học nghiên cứu sự dự trữ, chuyển hóa, và truyền năng lượng. Năng lượng được dự trữ dưới dạng nội năng (do nhiệt độ), động năng (do chuyển động), thế năng

CHƯƠNG VII: NGUYÊN LÝ THỨ HAI CỦA NHIỆT ĐỘNG HỌC A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Hiệu suất của động cơ nhiệt

1

' 2 1 1

'

Q

Q Q Q

=

=

trong đó Q1 là nhiệt mà tác nhân nhận được của nguồn nóng, Q2’ là nhiệt

mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh

2 Hiệu suất của chu trình Cácnô

1

2 1

T

T

−

=

3 Độ biến thiên entrôpi giữa hai trạng thái 1 và 2 theo một quá trình thuận nghịch

( )

( )

∫

=

−

= Δ

2 1 1 2

T

Q S

S

(7-3)

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

= Δ

1

2 1

2 ln ln

V

V R T

T C

m

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

=

1

2 1

2 ln ln

V

V C P

P C

m

P V

4 Nguyên lí tăng entrôpi

Với các quá trình nhiệt động thực tế xảy ra trong một hệ cô lập, entrôpi của hệ luôn luôn tăng

B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

7.1 Một động cơ nhiệt lý tưởng làm việc với nguồn nóng và nguồn lạnh

có nhiệt độ tương ứng là t1 = 2270C và t2 = 270C, động cơ nhận từ nguồn nóng một nhiệt lượng 60 kJ Tính:

a Hiệu suất của động cơ nhiệt

b Nhiệt lượng mà tác nhân truyền cho nguồn lạnh

Giải

Ta có: T1 = (t1 + 273) = 227 + 273 = 500 (K)

T2 = (t2 + 273) = 27 + 273 = 300 (K)

Hiệu suất của động cơ nhiệt lý tưởng:

% 40 4 , 0 500

300 500

1

2

=

T

T T

η Mặt khác theo định nghĩa:

1

2 1

Q

Q

Q −

=

η

⇒Q2 =Q1(1−η)=60(1−0,4)=36(kJ)

7.2 Lò đốt nồi hơi của một máy hơi nước công suất 10 kW tiêu thụ mỗi giờ 10kg than đá Hơi đi vào xi lanh có nhiệt độ 2000C, hơi đi ra có nhiệt độ 1000C Tính:

a Hiệu suất của máy hơi nước

b Hiệu suất của động cơ nhiệt lý tưởng làm việc với hai nguồn nhiệt

có nhiệt độ như trên

Cho biết năng suất tỏa nhiệt của than đá là 35.106 J/kg

Giải

a Hiệu suất của máy hơi nước được tính theo công thức:

1 , 0 10 35 10

3600 10

.

6 4

1 1

2

=

q m

t P Q

A Q

Q Q

η

η = 10%

b Hiệu suất của động cơ nhiệt lý tưởng được tính theo công thức:

1

2 1

T

T

T −

=

η

trong đó: T1 =(273 + 200) = 473(K)

T2 =(273 + 100) = 373(K)

2 , 0 473

373 473

1

2

=

T

T T

η

η = 20%

7.3 Một động cơ nhiệt hoạt động với hai nguồn nóng và nguồn lạnh có nhiệt độ lần lượt là t1 = 2270C và t2 = 270C Hỏi động cơ sản ra một công cực đại là bao nhiêu khi nó nhận được của nguồn nóng một nhiệt lượng là Q1= 1Kcal

Giải

Để công mà động cơ sản ra là cực đại thì hiệu suất của động cơ phải cực đại, nghĩa là:

2 1

1

'

T

T T Q

A = −

=

η

trong đó: Q1 = 1Kcal = 4,18 KJ

T1 = (t1 + 273) = 500(K)

T2 = (t2 + 273) = 300(K)

% 40 500

300 500

=

−

=

⇒η

Vậy công cực đại mà động cơ cung cấp là:

) ( 67 , 1 4 , 0 18 , 4 '

1

2 1

T

T T Q

7.4 Một ôtô có công suất là 45KW, hiệu suất của động cơ ôtô là 25%, chuyển động với vận tốc 54km/h Hỏi ôtô đi được đoạn đường dài bao nhiêu khi tiêu thụ hết 60 lít xăng?

Cho biết năng suất tỏa nhiệt của xăng là 46.106 J/kg, khối lượng riêng của xăng là 700kg/m3

Giải

Áp dụng công thức:

trong đó t là thời gian động cơ ôtô thực hiện công A’

P

A

=

⇒ (1) Hiệu suất của động cơ ôtô được tính theo công thức:

1

'

Q

A

=

η

trong đó Q1 = mq = VDq

với q là năng suất tỏa nhiệt, V là thể tích của xăng mà động cơ ôtô tiêu thụ, D là khối lượng riêng của xăng, suy ra:

100

25 '

'

1

=

=

=

q VD

A Q

A

η

4 ' VD q

⇒ (2) Thay (2) vào (1) ta được:

) ( 10733 10

45 4

10 46 700 10 60

6 3

s P

q VD

s = v.t = 15.10733 ≈ 161000(m) Vậy ôtô đi được quãng đường là 161km

7.5 Một động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình Cacnô với hiệu nhiệt độ

giữa hai nguồn nhiệt là 1000C Hiệu suất của động cơ là 25% Tìm

nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh

Giải

Hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình Cacnô được tính theo

công thức:

1

2 1

T

T

T −

=

η

Theo giả thiết ΔT = T1 – T2 = 100, ta có:

4

1 100 1 1

2

1 − = =

=

T T

T T

η

) ( 400

T =

⇒ Từ: T1 – T2 = 100

Ö T2 = T1 – 100 = 400 – 100 = 300(K)

7.6 Một động cơ nhiệt thực hiện một chu trình như hình vẽ, trong đó các

quá trình biến đổi từ trạng thái 2 đến trạng thái 3 và từ trạng thái 4 về

trạng thái 1 là các quá trình đoạn nhiệt, cho biết V4 = 4V1, P2 = 3P1

Tìm hiệu suất của động cơ

Hướng dẫn

Theo đồ thị ta thấy:

Quá trình từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 là quá trình đẳng tích:

Ở trạng thái 1: P1, V1

Ở trạng thái 2: P2 = 3P1, V2 = V1

Nhiệt mà hệ nhận vào từ nguồn nóng:

) (

2 ) (

12 m i R T T i P V P V

μ

(3 1 1 1 1) 1 1

=

Quá trình từ trạng thái 2 sang trạng thái 3 là quá trình đoạn nhiệt:

Ở trạng thái 2: P1, V1

Ở trạng thái 3: P2 = 3P1, V2 = V1, V3 = 4V1, ta

tìm P3:

4

3 1

2

P1

P1

V V

P

V

P2

Áp dụng công thức của quá trình đoạn nhiệt:

γ γ

2 2 3

γ γ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⇒

4

1

3 1 3

2 2

V

V P P

Quá trình từ trạng thái 3 sang trạng thái 4 là quá trình đẳng tích:

Ở trạng thái 3:

γ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

4

1

3 1

3 P

P ,V3 = 4V1, V4 = V3, ta tìm P4: Nhiệt mà hệ nhả cho nguồn lạnh:

) (

2 ) (

34 m i R T T i P V P V

μ

Quá trình từ trạng thái 4 sang trạng thái 1 là quá trình đoạn nhiệt:

P4V4γ = P1V1γ

γ γ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⇒

4

1 1 4

1 1

V

V P P

Do đó:

) 4 4

1 4

4

3 ( 2 ) (

34 i P V P V i P V P V

4

i V

P V P

i

−

Hiệu suất của động cơ nhiệt được tính theo công thức:

1

2

1 '

Q

Q

Q −

=

η

1 1

12

34 12

4

1 1 4

1− − = − −

=

−

η

i

i Q

Q Q

trong đó:

i i

i C

C

V

1

2 +

=

+

=

=

γ

Kết quả:

i

2 4

1

1 −

=

η

7.7 Một khối khí ôxy có khối lượng 10g được hơ nóng từ nhiệt độ t1 =

500C tới t2 = 1500C Tính độ biến thiên entrôpi nếu quá trình hơ nóng là:

a Đẳng tích

b Đẳng áp

Hướng dẫn

a Trong quá trình đẳng tích ta có công thức:

2 ln

P

P C

m

S V V

μ

= Δ

Theo công thức của quá trình đẳng tích:

1

2

1

2

T

T P

P =

1

2 ln

T

T C

m

μ

= Δ

⇒

b Trong quá trình đẳng áp ta có công thức:

1

2 ln

T

T C

m

μ

= Δ

Kết quả a ΔSV = 1,6 J/độ

b ΔSP = 2,4 J/độ

7.8 Độ biến thiên entrôpi trên đoạn giữa hai quá trình đọan nhiệt trong chu trình Cácnô bằng 1kcal/độ Hiệu nhiệt độ giữa hai đường đẳng nhiệt là 1000 Hỏi nhiệt lượng đã chuyển hóa thành công trong chu trình này là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Đối với động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình Cácnô, ta có:

1

2

1

2'

T

T Q

Q =

Công mà hệ sinh ra: A’ = Q1 – Q2’

2

2 2 1

' )

(

T

Q T

T −

=

Độ biến thiên entrôpi của hệ trong quá trình đẳng nhiệt được tính theo công thức:

2

2'

T

Q

S = Δ

S T

Kết quả: ' 100 ( ) 4 , 18 105( )

J kcal