Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học

học sinh hiểu được thì nghiệm Joule và định luật bảo toàn chuyển hóa năng lượng và nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học. Nắm được quy ước dấu của A,Q,U

CHƯƠNG VI: NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG HỌC A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Nguyên lý thứ nhất của nhịêt động học

ΔU = A + Q (6-1)

Có thể viết dưới dạng vi phân:

trong đó dU là độ biến thiên nội năng của hệ

δA = -PdV là công mà hệ nhận được khi thể tích của hệ thay đổi, δQ là nhiệt mà

hệ nhận được trong quá trình biến đổi

2 Độ biến thiên nội năng của khí lý tưởng

dT C

m RdT i m

μ

=

3 Công mà khí nhận được trong quá trình biến đổi đẳng nhiệt

1

2 2

ln

P

P RT

m V

V RT

m A

μ

4 Nhiệt dung riêng của một chất

mdT

Q

(6-5)

m là khối lượng của vật làm bằng chất đó

Nhiệt dung phân tử của chất:

C = μc (6-6)

μ là khối lượng của một mol chất đó

Nhiệt dung phân tử đẳng tích của một chất khí:

R

i

C V

2

Nhiệt dung phân tử đẳng áp của một chất khí:

R C R

i

2

2

(6-8)

Hệ số Poátxông:

i

i C

C

V

P = +2

=

5 Phương trình của quá trình đoạn nhiệt

const

hoặc TP =const

− γ γ 1

(6-12)

6 Công mà khối khí nhận được trong quá trình đoạn nhiệt

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

−

1 1

1

1

2 1 1

γ

V V P

hoặc

1

1 1 2 2

−

−

=

γ

V P V P

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

−

1 1

2 1

T

T RT m A

γ

trong đó P1 và V1 là áp suất và thể tích của khối khí ở nhiệt độ T1, P2 và V2 là áp suất và thể tích của khối khí ở nhiệt độ T2

B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

6.1 Một lượng khí ôxy khối lượng 160g được nung nóng từ nhiệt độ 500C đến

600C Tìm nhiệt lượng mà khí nhận được và độ biến thiên nội năng của khối khí trong hai quá trình:

a Đẳng tích

b Đẳng áp

Giải

a Quá trình đẳng tích: A = 0

) ( 75 , 1038 10

31 , 8 2

5 32

160

J T

C

m

μ

Theo nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học A = 0 thì:

ΔU = Q = 1038,75(J)

a Quá trình đẳng áp, ta có:

Độ biến thiên nội năng:

) ( 75 , 1038 10

31 , 8 2

5 32

160

J T

C

m

Δ

μ

Nhiệt lượng:

.8,31.10 1454,25( )

2

2 5 32

160

J T

C

m

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

= Δ

=

μ

6.2 Một bình kín có thể tích 2 lít đựng khí nitơ ở nhiệt độ 100C Sau khi nhận được nhiệt lượng Q=4,1.103J, áp suất trung bình lên tới 104 mmHg Tìm khối lượng của khí nitơ trong bình Cho biết bình giãn nở rất kém

Giải

i m

μ

Và:

R

V P m

=

suy ra:

) ( 10 9 10 1 , 4 2

10 2 10 33 , 1 5 5 383 31 , 8

28 2 2

2

3 3

3 6

1 2

i RT Q V

P

i

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

6.3 Có 40 gam khí ôxy, sau khi nhận được nhiệt lượng bằng 208,8cal nhiệt độ của nó tăng từ 200C đến 440C Hỏi quá trình đó được tiến hành trong điều kiện nào?

Giải

Từ công thức:

) (

) (

1 2 1

2

T T m

Q C

T T C

m

−

=

⇒

−

μ

24 40

32

=

x

C

2

2 5

, 3 31 , 8

R

C x

⇒ Quá trình trên là quá trình đẳng áp

6.4 Trong nhiệt lượng kế khối lượng m1 = 0,8 kg nhiệt dung riêng c1=460 J/kg.K chứa 4 lít nước ở 150C Người ta bỏ vào nhiệt lượng kế một miếng nhôm và một miếng thiếc có khối lượng tổng cộng là 1,2 kg ở nhiệt độ 1000C thì nhiệt

độ của nước trong nhiệt lượng kế tăng thêm 20C Tìm khối lượng của nhôm

và của thiếc Biết nhiệt dung riêng của nước là c2=4,2.103 J/kg.K; c3=920 J/kg.K; c4=210 J/kg.K Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh

Giải

Gọi m2, m3, m4 lần lượt là khối lượng của nước, của nhôm và của thiếc, nhiệt độ cuối cùng của hệ là T = (17+ 273) = 290 K Nhiệt lượng do nhôm và thiếc tỏa ra:

Q1=(m3c3 + m4c4)(T2 – T) với T2=(100+273)=373 K

Q2=(m1c1 + m2c2)(T – T1) với T1=(15 +273) =288 K Khi nhiệt cân bằng ta có:

Q1=Q2⇒ (m3c3 + m4c4)(T2 – T) = (m1c1 + m2c2)(T – T1)

) (

) )(

( c m c m

2

1 2

2 1 1 4

4 3 3

t t

T T c m c m

−

− +

= +

⇒

) 17 100 (

) 15 17 )(

10 2 , 4 4 460 8 , 0

−

− +

Giải (1) và (2) ta được:

m3 = 0,24 kg

m4 = 0,96 kg

6.5 Một khối khí Hiđrô có khối lượng 1,3g thể tích 3 lít, ở nhiệt độ 270C được nung nóng đẳng áp cho đến khi thể tích của tăng gấp đôi Tính:

a Công do khí thực hiện

b Nhiệt lượng truyền cho khí

c Độ biến thiên nội năng của khối khí

Giải

a Quá trình xảy ra là đẳng áp do đó:

A = P(V2 – V1) = PV1 Theo phương trình trạng thái của khí lí tưởng:

1

1 m RT PV

μ

= với T1=(27+273)=300 K

) ( 1620 300

31 , 8 2

3 ,

1 1

PV

⇒

μ

b Nhiệt lượng đã truyền cho khối khí:

Áp dụng công thức:

K T

T V

V T T

V T

V

600

2 1 1 1

2 2 2

2 1

) ( 5577 300

31 , 8 2

2 5 2

3 , 1 )

C

m

μ

c Độ biến thiên nội năng của khối khí:

Áp dụng công thức:

Q = ΔU + A

⇒ ΔU = Q – A = 5577 – 1620 = 3957(J)

6.6 Một xi lanh tiết diện S = 20cm2 được đặt thẳng đứng và chứa khí Pít tông của xi lanh có trọng lượng p = 20N và có thể chuyển động không ma sát đối với xi lanh Thể tích và nhiệt độ ban đầu của khí trong xi lanh là V0 = 1,12lít

và t = 00C Hỏi phải cung cấp cho khí một nhiệt lượng bằng bao nhiêu để nhiệt độ của khí tăng lên 200C trong khi áp suất của khí không đổi Cho biết khi thể tích khí không đổi muốn nâng nhiệt độ của khí lên thêm 10C cần một nhiệt lượng 5J

Coi áp suất của khí quyển là 105N/m2 và quá trình giãn khí diễn ra chậm và đều

Giải

Ta có: T0= (0 + 273) = 273(K)

T = (20 + 273) = 293(K)

Áp dụng nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học: Q = ΔU + A, do thể tích không đổi nên độ biến thiên nội năng của khí là:

ΔU = CV(T – T0) = 5(293 – 273) = 100(J) Công A do khí thực hiện để nâng pit tông là:

A = P(V – V0) = PΔV

Áp dụng công thức của quá trình đẳng áp:

) ( 10 2 , 1 273

293 10 12 ,

0 0 0

T

T V T

V T

=

=

=

⇒

=

Chất khí trong xi lanh chịu áp lực của khí quyển và trọng lượng của pít tông Muốn đẩy pít tông đi lên đều chất khí phải tác dụng lên pít tông một lực:

Suy ra áp suất chất khí trong xi lanh là:

) / ( 10 1 , 1 10 10

2

P S

p S

F

⎠

⎞

⎜

⎝

= +

=

=> A = 1,1.105(1,2 – 1,12).10-3 = 8,8(J) Nhiệt lượng cần tìm là:

Q = ΔU + A = 100 + 8,8 = 108,8(J)

6.7 Một lượng khí ôxy có thể tích V1=3 lít, ở nhiệt độ 270C và áp suất

P1=8,2.105N/ m2 Ở trạng thái thứ hai khí có các thông số V2=4,5lít,

P2=6.105N/m2 (hình vẽ) Tìm nhiệt lượng mà khối khí sinh ra sau khi giãn nở

và độ biến thiên nội năng của khối khí trong trường hợp khối khí biến đổi từ trạng thái thứ nhất (A) sang trạng thái thứ hai (B) theo quá trình ACB và ADB

Hướng dẫn

Ta phải tìm nhiệt độ của các trạng thái B, C

và D

O

P

C

D

V

B

A

V 2

V 1

P 2

P 1

Từ trạng thái A hệ biến đổi sang trạng

thái C bằng quá trình đẳng tích, ta có:

1

2

P T

T C = trong đó T1 = (273 + 27) = 300(K)

) ( 220 300

10 2 , 8

10 6 5

5 1

1

2

K T

P

P

⇒

Từ trạng thái C hệ biến đổi sang trạng thái B bằng quá trình đẳng áp, ta có:

1

2

V

V T

T

C

3

5 , 4 1

2

K T

V

V

⇒

Từ trạng thái A hệ biến đổi sang trạng thái D bằng quá trình đẳng áp, ta có:

1

2

V T

3

5 ,

4 1 1

2

K T

V

V

⇒

ΔU = ΔUV + ΔUP

Q = QV + QP

Trong đó: Q p = m C PΔT

m

μ

T R i m

Δ

2

i m

Δ

2

μ

Kết quả: QACB = 1,55KJ ; QADB = 1,88KJ

ΔUACB = 1,55KJ ; ΔUADB = 1,88KJ

6.8 Có một khối khí trong một xi lanh đặt nằm ngang nhận một nhiệt lượng 1,5J Chất khí nở ra đẩy pittông đi một đoạn 5cm Hỏi nội năng của khối khí biến thiên một lượng bằng bao nhiêu? Biết lực ma sát giữa pittông và xilanh có độ lớn bằng 20N

Hướng dẫn

Áp dụng nguyên lý thứ nhất của nhiêth động học:

Q = ΔU + A trong đó Q>0 và A>0 (vì khối khí nhận nhiệt và thực hiện công), suy ra:

Ö ΔU= Q – A (1) Công mà khối khí thực hiện để thắng lực ma sát là:

Từ (1) và (2) ta suy ra: ΔU = Q – Fs

Kết quả: ΔU = 0,5J

6.9 Một khối khí nitơ ở áp suất P1 = 1at có thể tích V1 = 10 lít được giãn nở tới thể tích gấp đôi Tìm áp suất cuối cùng và công do khí sinh ra nếu quá trình giãn nở là:

a Đẳng áp

b Đẳng nhiệt

c Đoạn nhiệt

Hướng dẫn

a Xét quá trình đẳng áp, ta có công mà khối khí thực hiện được tính theo công thức:

A1’ = P1(V2 – V1) = P1.V1

b Xét quá trình đẳng nhiệt, áp dụng công thức của quá trình đẳng nhiệt:

P1V1 = P2V2

2

1 1 2

V

V P

⇒

Công mà khối khí thực hiện là:

1

2 1 1

2' ln

V

V V P

c Xét quá trình đoạn nhiệt, áp dụng công thức của quá trình đoạn nhiệt:

γ γ

2 2 1

1V P V

với : 1,4

5

7 5

2 5 2

=

=

+

=

+

=

i

i

γ

γ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⇒

2

1 1 2

V

V P P

Kết quả: a A1’ = 9,8.102 J

b.A2'=686J

c P2 = 0,38 at

6.10 Một kilômol khí nitơ ở điều kiện tiêu chuẩn giãn đoạn nhiệt sao cho thể tích của nó tăng lên 5 lần Tìm:

a Công do khối khí thực hiện

b Độ biến thiên nội năng của khối khí

Hướng dẫn

a Ở điều kiện tiêu chuẩn, 1kilômol khí có T1 =273K, P1 = 1,013.105N/m2,

V1 = 22,4m3, áp dụng công thức tính công của quá trình đoạn nhiệt:

( ) ⎟⎟⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

= Δ

−

=

−

=

− γ

γ μ

1 1

2

1 1 1

'

V

V RT

m U A

A

b Độ biến thiên nội năng của khối khí:

ΔU = -A Kết quả: a ' 2,7.106( )

J

b ΔU = -2,7.106 J