Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 trường THPT Yên Lạc 2, Vĩnh Phúc năm học 2014 - 2015

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ HAI

NĂM HỌC 2014 – 2015

ĐỀ THI MÔN: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi gồm: 01 trang

CÂU 1 (3,0 điểm): Cho hàm số y x 22x m

a) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m 3

b) Tìm m để đồ thị y x 22x m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt

c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 2x 3 m

CÂU 2 (3,0 điểm): Giải các phương trình sau

a) 2 26 1

3 9 3

x

b) x2 x1 = x  2

c) 2 x 2 2 x 1    x 1 4 

CÂU 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A 2;1 , B 1; 2 , C 1; 2        a) Tìm tọa độ trọng tâm G và chu vi tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho MA2MB3MC

CÂU 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 1

x x y y y x

x xy y



  

CÂU 5 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn abc1

Chứng minh rằng:

2

a b c b c a c a b 

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên: ; SBD:

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ HAI

NĂM HỌC 2014 – 2015

ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN – LỚP 10 – KHỐI A, D Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Với m = -3 ta có hàm số y = x2- 2x - 3 0,25 TXĐ: D = R

Tọa độ đỉnh I(1; - 4)

Trục đối xứng là đường thẳng x = 1

0,25

* Giao điểm với trục tung: A(0;-3)

* Giao điểm với trục hoành:

2 3 0

3

x

x x

x

 



     

 .Suy ra giao điểm B(-1;0); C(3;0)

0,25

Đồ thị

0,25

b Tìm m để đồ y x 22x m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt 1,0

Đồ thị y x 22x m cắt Ox tại hai điểm phân biệt x2 2x m=0 có hai nghiệm

/ 1 m

m 1

c Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 2x 3 m 1,0

Số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị y= m và y = x2 2x3 0,25

- Nếu m > 4 phương trình có 2 nghiệm

- Nếu m = 4 phương trình có 3 nghiệm

- Nếu 0 <m < 4 phương trình có 4 nghiệm

- Nếu m = 0 phương trình có 2 nghiệm

- Nếu m < 0 phương trình vô nghiệm

0,5

2

3 9 3

x

1,0

Trên TXĐ ta có: 2 26 1 2  3 6 3

x

0,25

2x 6x 6 x 3 2x 7x 3=0

x 3 1 x 2









 



Vậy nghiệm của pt là: 1

x 3, x

2

0,25

2

2 2

x 2 0

 





0,5

2

x 2

x

x 3













0,25

x 3

2 x 2 2 x 1    x 1 4  2 x 1 1   x 1 4  0,25

x 1 2

x 3

3 a Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A 2;1 , B 1; 2 , C 1; 2       

Tìm tọa độ trọng tâm G và chu vi tam giác ABC 1,0 Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là :

2 1

G

0,25

Ta có : AB ( 3;1), BC(2; 4), AC   ( 1; 3) 0,25

10, 2 5, 10

ABC

C AB BC AC

b Tìm tọa độ điểm M để MA2MB3MC 1,0

Giả sử M(x;y) MA(2x;1 y MB),  ( 1 x;2y), MC   (1 x; 2 y) 0,25

2 2( 1 ) 3(1 )

1 2(2 ) 3( 2 )

MA MB MC

     





1

4

x x

y y

y

  



   

   



0,25

1 3 ( ; )

4 4

M

   Vậy ( 1; 3)

4 4

4 Giải hệ phương trình :

2 3 ( 1) 2 ( 3) 4 (1)

x x y y y x

x xy y



  

Ta có PT (1) x2x 2y 3   y 32 y 4 0

(2y 3) 4(y 3y 4) 25

1 4

x y

x y

 



* Với x - y = 1, ta có 1

2 1

x y

x xy y

 



   



x 1; y 0

x 1; y 2



* Với x - y = - 4 ta có 4

2 1

x y

x xy y

  



   

 (Hệ PT vô nghiệm) Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x; y) = (1; 0) và (x; y) = (-1; -2)

0,25

5 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn abc1 1,0

Chứng minh rằng:

2

a b c b c a c a b 

Đặt x 1,y 1,z 1

   Từ abc 1 xyz 1

Ta có:

2

1

1 1

Tương tự, ta có:

,

b c a  z x c a b  x y

0,25

Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng:

2

x y z

y z z x x y

           

0,25

Theo bđt Côsi ta có:

(đpcm)

0,25

Dấu bằng xảy ra khi x       y z 1 a b c 1 0,25