Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 chuyên đề các bài toán về dãy số

Những quy luật thường gặp là: + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng (hay trừ) với một số tự nhiên d + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân (hay chia) với một số tự nhiên q khác 0. + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó. + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng liền trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy. + Số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự. vv…..

Chuyên đề 2 CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ

Dạng 1 ĐIỀN THÊM SỐ HẠNG VÀO SAU, GIỮA HOẶC TRƯỚC MỘT DÃY SỐ

A MỤC TIÊU:

- Nhận biết, xác định được quy luật của một số dãy số thường gặp

- Dựa vào quy luật của dãy số điền thêm 1 hoặc nhiều số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số

B NỘI DUNG:

I Kiến thức cần nhớ:

Cách giải Trước hết cần xác định quy luật của dãy số.

Những quy luật thường gặp là:

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng (hay

trừ) với một số tự nhiên d

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân (hay

chia) với một số tự nhiên q khác 0.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng liền trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy

+ Số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự vv…

II Một số dạng toán điển hình:

Ví dụ 1 Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:

Vậy 3 số hạng tiếp theo là: 40,74,136

Ví dụ 2 : Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau:

a) , 17,19,21 b) , 64, 81, 100 (Biết mỗi dãy có 10 số hạng)

Vậy số hạng đầu tiên trong dãy số đó là: 1 x 1 = 1

Ví dụ 3 Điền các số thích hợp vào ô trống, sao cho tổng 3 ô liên tiếp đều bằng 1996

Ví dụ 4 trang 24.10 CĐBDHSG toán 4,5 tập1

Giải Ta đánh số các ô theo thứ tự như trên:

Theo điều kiện đầu bài ta có: 496 + Ô7 + Ô8 = 1996; Ô7 + Ô8 + Ô9 = 1996Vậy Ô9 = 496 Từ đó ta tính được: Ô8 = Ô5 = Ô2 = 1996-(496 + 996) = 504

Ô7 = Ô4 = Ô1 = 996 ; Ô3 = Ô6 = Ô9 = 496

i n v o ta Điền vào ta được dãy số: ền vào ta được dãy số: ào ta được dãy số: được dãy số:c dãy s :ố:

Từ đó rút ra quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng liền trước nó cộng với 1 rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.

Vậy 3 số hạng tiếp theo là: 18, 25, 33

Vậy 3 số hạng tiếp theo là: 120, 720, 5040

Bài 2 Tìm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số sau:

a) 39; 42; 45 b) 4; 2; 0 c) 23; 25; 27; 29 Biết mỗi dãy có 15 số hạng

Bài 2 trang 34 10 CĐBDHSGT 4-5 tập I

Giải a) 3,6 (mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với 3)

b) 28,26 (mỗi số hạng bằng 2 nhân với hiệu của 15 trừ đi số thứ tự của nó) c) 1,3 (mỗi số hạng bằng 2 lần số thứ tự của nó trừ đi 1)

Bài 3 Lúc 7 giờ sáng, một người xuất phát từ A đi xe đạp về phía B đến 11 giờ

trưa, người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiép và 3 giờ chiều thì về đến B Do ngược gió, cho nên tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2km Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc độ đi trong tiếng cuối cùng là 10

km/giờ

Ví dụ 3 trang 24 10CĐBDHSGT4-5 tập I

Giải Thời gian người đó đi trên đường là: (11 – 7) + (15 – 12) = 7 (giờ)

Ta thấy: Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 7 là: 10 (km/giờ) = 10 + 2 x 0

Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 6 là: 12 (km/giờ) = 10 + 2 x 1

Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 5 là: 14 (km/giờ) = 10 + 2 x 2………

Từ đó rút ra: Tốc độ người đó lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất là):

10 + 2 x 6 = 22 (km/giờ)

Đáp số: 22km/giờ

Bài 4 Điền các số thích hợp vào ô trống sao cho tổng số 3 ô liên tiếp đều bằng

2002

783 998

Giải Ta đánh số thứ tự các ô như trên:

Theo điều kiện của đề bài ta có: 783 + Ô7 + Ô8 = 2002

Vì tam giác có 3 đỉnh được lặp lại 2 lần nên 6 là tổng 3 số ở 3 đỉnh

6 = 1 + 2 + 3 Vậy 3 số ở 3 đỉnh là 1; 2; 3.Các số còn lại điền được như hình bên

Dạng 2 XÁC ĐỊNH SỐ A CÓ THUỘC DÃY ĐÃ CHO HAY KHÔNG

Cách giải: - Xác định quy luật của dãy.

- Kiểm tra xem số a có thoả mãn quy luật đó hay không?

1

5 6

1

1

5 6

II Một số dạng toán điển hình:

Ví dụ 1 a) Các số 50, 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay không ?

b)Số 1996 có thuộc dãy 2,5,8,11, không ?

(Giải thích tại sao?)

Ví dụ 5 trang 25 10CĐBDHSGT4-5 tập I

Giải

a) Cả hai số 50 và 133 đều không thuộc dãy 90, 95, 100 , Vì:

- Các số của dãy lớn hơn 50

- Các số hạng trong dãy đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5

b) Số 1996 không thuộc dãy 2,5,8,11, Vì:

- Mọi số hạng của dãy khi chia cho 3 đều dư 2, còn 1996 chia cho 3 dư 1

Ví dụ 2: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8,……

a Nêu quy luật của dãy số?

b Số 93 có phải là số hạng của dãy không? Vì sao?

Số hạng thứ 2: 4 = 2 x 2

Số hạng thứ 3: 6 = 2 x 3 …

Số hạng thứ n: ? = 2 x nQuy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng 2 nhân với số thứ tự của số hạng ấy

b Ta nhận thấy các số hạng của dãy là số chẵn, mà số 93 là số lẻ, nên số 93không phải là số hạng của dãy

Ví dụ 3: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,……

- Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên?

- Số 2000 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?

Giải: - Ta thấy: 8 – 5 = 3; 11 – 8 = 3; ………

Dãy số trên được viết theo quy luật sau: Kể từ số thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng

số hạng đứng liền trước nó cộng với 3

Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy số là: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26

- Số 2000 có thuộc dãy số trên, vì kể từ số hạng thứ 2 của dãy và số 2000 đềuchia cho 3 dư 2

III Bài tập về nhà

Bài 1: Em hãy cho biết:

a Các số 60, 483 có thuộc dãy 80, 85, 90,…… hay không?

b Số 2002 có thuộc dãy 2, 5, 8, 11,…… hay không?

c Số nào trong các số 798, 1000, 9999 có thuộc dãy 3, 6, 12, 24,…… giải thíchtại sao?

Giải: a Cả 2 số 60, 483 đều không thuộc dãy đã cho vì:

- Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 60

- Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5, mà 483 không chia hết cho 5

b Số 2002 không thuộc dãy đã cho vì mọi số hạng của dãy khi chia cho 3 đều 2, mà

2002 chia 3 thì dư 1

c Cả 3 số 798, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,… vì:

- Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng liền trước nhận với 2;cho nên các số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn, mà 798chí cho 2 = 399 là số lẻ

- Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3, mà 1000 lại không chia hết cho 3

- Các số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) đều chẵn, mà 9999 là số lẻ

Bài 2: Cho dãy số: 1996, 1993, 1990, 1987,……, 55, 52, 49.

Các số sau đây có phải là số hạng của dãy không?

100, 123, 456, 789, 1900, 1995, 1999?

Giải: Nhận xét: Đây là dẫy số cách đều 3 đơn vị

Trong dãy số này, số lớn nhất là 1996 và số bé nhất là 49 Do đó, số 1999 không phải là số hạng của dẫy số đã cho

Mỗi số hạng của dãy số đã cho là số chia hết cho 3, dư 1 Do đó, số 100 và số

1900 là số của dãy số đó

Các số 123, 456, 789 và 1995 đều chia hết cho 3 nên các số đó không phải là số hạng của các dãy số đã cho

Bài 3 Số nào trong các số 666, 1000, 9 999 thuộc dãy 3,6,12,24, ?

(Giải thích tại sao?)

Ví dụ 5 trang 25 10CĐBDHSGT4-5 tập I

Giải Cả 3 số 666, 1000, 9 999 đều không thuộc dãy 3,6,12,24, Vì:

- Mỗi số hạng trong dãy (kể từ số hạng thứ hai đều là số chẵn) mà 9 999 là số lẻ.

- Mỗi số hạng trong dãy ( kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng trước nó nhân với 2 Mà số hạng đứng trước nó phải là số chẵn nhưng số hạng đứng trước 666 là

- Nắm được quy luật của dãy số cách đều

- Xác định được dãy số đã cho có bao nhiêu số hạng, bao nhiêu chữ số

- Tìm được số đầu, số cuối, số n của dãy số đã cho

B NỘI DUNG:

I Kiến thức cần nhớ:

Cách giải:

1 Tìm số các số hạng:

- Đối với dạng toán này , ta thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách

(giải toán trồng cây)

Ta có các công thức sau:

Số số hạng = (Số lớn – Số bé) : khoảng cách +1 (*)

(Khoảng cách được hiểu là hiệu của hai số liền nhau bất kì trong dãy số Trong dãy số cách đều thì khoảng cách là một số không đổi)

*Lưu ý: Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n có n số hạng

Dãy các ố tự nhiên liên tiếp từ 0 đến n thì có n+1 số hạng

Bài toán dạng này được giải theo “Cách giải từng phần” Đó là việc xét các số

theo trình tự : các số có một chữ số, các số có hai chữ số, các số có ba chữ sô, … hoặc theo từng nhóm số có những đặc điểm giống nhau

II Một số dạng toán điển hình:

Ví dụ 1: Từ 1002 đến 2001 có bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp? Bao nhiêu số chẵn, bao

nhiêu số lẻ?

Ví dụ 1 trang 5 Các bài toán về dãy số cách đều lớp 4,5

Giải Cách 1: * Từ 1 đến 2001 có 2001 số tự nhiên

* Từ 1 đến 1001 có 1001 số tự nhiên

* Vậy từ 1002 đến 2001 có số các số tự nhiên liên tiếp là:

2001 – 1001 = 1000 (số)

Cách làm này dựa trên cơ sở cách đếm Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n có n

số hạng và dựa vào ý nghĩa cơ bản của phép trừ là Tìm phần còn lại của một số.

+ Ta thấy dãy số bắt đầu là số chẵn, kết thúc là số lẻ do đó số các số chẵn bằng số các số lẻ Vậy dãy số đã cho có số các số chẵn hoặc số các số lẻ là :

1000 : 2 = 500 (số)Đáp số : 1000 số hạng, 500 số chẵn và 500 số lẻ

Cách 2: Cứ hai số liền nhau ta gọi là 1 khoảng cách Hiệu hai số tự nhiên liền nhau bất

kì là 1 đơn vị Do đó mỗi khoảng cách này là 1

Ví dụ 2: Cho dãy số 11, 14, 17, , 68.

a) Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng?

b) Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 1996 là số nào?

Ví dụ 6 trang 26 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi 4,5.

Giải a) Ta thấy: 14 – 11 = 3 ; 17 – 14 = 3

Quy luật của dãy số là: mỗi số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứng liền trước cộng

với 3 (Hay hai số hạng liên tiếp hơn kém nhau 3 đơn vị)

Vậy : số các số hạng của dãy số trên là: (68 – 11 ) : 3 + 1 = 20 (số hạng)

Cách 2: Vì dãy số có 1996 số hạng, số đầu tiên của dãy là 11, hai số hạng liên tiếp hơn

kém nhau 3 đơn vị Vậy số hạng cuối cùng của dãy số đó là;

(1996 – 1) x 3 + 11 = 5996

Đáp số: 5996

Ví dụ 3: Người ta dùng các số tự nhiên để đánh số trang một quyển sách, bắt đầu từ

trang 1 Hỏi phải dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang một quyển sách dày 300

trang?

Ví dụ 1 trang 27 Các bài toán về dãy số cách đều lớp 4,5

Giải Cách 1: - Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang, mỗi trang có 1 chữ số.

- Từ trang 10 đến trang 99 có 99 – 9 = 90 trang , mỗi trang có 2 chữ số

- Từ trang 100 dến trang 300 có 300 – (90 + 9) = 201 trang, mỗi trang có 3 chữ số

Vậy từ trang 1 đến trang 300 có số các chữ số là:

Số các chữ số 0 phải viết thêm là:

- Từ 1 đến 9, mỗi số phải viết thêm 2 chữ số 0

- Từ 10 đến 99, mỗi số phải viết thêm 1 chữ số 0

Do đó từ 1 đến 99 phải viết thêm số các chữ sô 0 là: 2 x 9 + 1 x 90 = 108 (chữ số)

Vậy số các chữ số cần tìm là: 900 – 108 = 792 (chữ số)

Ví dụ 4: Người ta dùng 1001 chữ số để viết dãy các số lẻ liên tiếp đầu tiên Hỏi chữ số

thứ 1001 là chữ số nào?

Ví dụ 2 trang 28 Các bài toán về dãy số cách đều lớp 4,5

Giải - Chữ số thứ 1001 là chữ số cuối cùng nằm trong số hạng cuối cùng của dãy số

Với 906 chữ số ta viết được số các số lẻ có 3 chữ số là: 906 : 3 = 302 (số)

Số lẻ cuối cùng của dãy số là: 101 + (302 -1) x 2 = 703

Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng đầu là

100, số hạng cuối là 996 và mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) bằng số

hạng đứng trước liền kề cộng với 4 100, 104, 108, , 996

Vậy số các số có ba chữ số chia hết cho 4 là;

(996 – 100) : 4 + 1 = 225 (số)

Đáp số: 225 số

Bài 2: Trong các STN từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số cùng chia hết cho 3 và 5.

Ví dụ 3 trang 6 Các bài toán về dãy số cách đều ở lớp 4-5.

Giải - Số nhỏ nhất khác 0 cùng chia hết cho 3 và 5 là: 15.

- Số liền sau 15 là: 15 + 15 = 30

Bài 4 Người ta tính rằng phải dùng 2001 chữ số để đánh số trang một quyển sách Hỏi

quyển sách đó dày bao nhiêu trang?

Bài 50 trang 30 Các bài toán về dãy số cách đều lớp 4,5

Bài giải

Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang, mỗi trang có 1 chữ số, nên có: 1 x 9 = 9 (chữ số)

Từ trang 10 đến trang 99 có 99 – 9 = 90 trang ,mỗi trang có 2 chữ số nên có:

2 x 90 = 180 (chữ số)

Số các chữ số còn lại để đánh số trang gồm 3 chữ số là:

2001 – (180 + 9) = 1812 (chữ số)

Số trang gồm 3 chữ số là: 1812 : 3 = 604 (trang)

Số trang của quyển sách là: 9 + 90 + 604 = 703 (trang)

Đáp số: 703 trang

Bài 5 Cho dãy số 1,2,3,4, 1991, 1992

a) Hỏi dãy số trên có bao nhiêu chữ số?

- Củng cố cách tìm số số hạng của một dãy số cách đều

- Biết cách tính nhanh tổng của dãy số cách đều

Tổng các số hạng của dãy = (tổng của 1 cặp hai số hạng cách đều số hạng đầu và

số hạng cuối) x số số hạng của dãy : 2

Hay: Tổng = (Số đầu + số cuối) x số số hạng : 2.

*Lưu ý: Muốn tính được tổng của một dãy số cách đều trước hết phải tính được số các

số hạng của dãy số đó Sau đó tìm khoảng cách giữa hai số hạng của dãy.

II Một số dạng toán điển hình:

Ví dụ 1: Tính tổng các số có hai chữ số , mỗi số đều chia cho 3 dư 2.

Giải Cách 1:

Bước 1: Tìm số các số hạng của dãy số đã cho.

Vì các số đều gồm hai chữ số , mà mỗi số đó đều chia cho 3 dư 2 nên số bé nhất của dãy là 11 và số lớn nhất của dãy là 98

Hai số liên tiếp liền nhau hơn kém nhau 3 đơn vị

Dãy số có 2 chữ số chia cho 3 dư 2 là: 11, 14, 17, 20, , 92, 95, 98

Giải Ta thấy hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị mà dãy số lẻ liên tiếp đầu

tiên bắt đầu là 1 Vậy số hạng thứ 100 là: (100 – 1) x 2 +1= 199

Tổng của 100 số lẻ liên tiếp đầu tiên là: (1+199) x 100 : 2 = 10 000

Ví dụ 4 Cho 100 số hạng của dãy số cách đều 1,4,7,10,……Tính tổng của 100 số đĩ.

Bài 17 trang14 Các bài tốn về dãy số cách đều ở lớp 4-5.

Giải Khoảng cách giữa hai số liền nhau là 3.

Dãy số đã cho cĩ 100 số hạng nên cĩ 99 khoảng cách, mõi khoảng cách là 3 Do đĩ hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất của dãy này là: 99 x 3 = 297

Vậy số lớn nhất (số thứ 100) là: 1 + 297 = 298Tổng các số đĩ là: (1 + 298) x 100 : 2 = 14950

Đáp số: 14950

III Bài tập về nhà

Bài 1 Tính tổng các số gồm 3 chữ số đều cĩ tận cùng là 5

Bài 19 trang14 Các bài tốn về dãy số cách đều ở lớp 4-5.

Giải Dãy các số gồm 3 chữ số đều cĩ tận cùng là 5 là: 105, 115, 125, , 995

Khoảng cách hai số liền nhau là: 115 – 105 = 125 – 115 = 995 – 985 = 10

Số các số hạng của dãy số đĩ là: (995 – 105) : 10 + 1 = 90 (số)

Tổng các số đĩ là: (105 + 995) x 90 : 2 = 49500

Đáp số: 49500

Bài 2 Tính tổng của các số gồm 3 chữ số đều cĩ tận cùng là 4, các số đĩ đều chia hết

cho 4 Bài 21 trang14 Các bài tốn về dãy số cách đều ở lớp 4-5.

Giải Các số gồm 3 chữ số đều cĩ tận cùng là 4 và đều chia hết cho 4 là: 104, 124,

144, 164, , 964, 984

Khoảng cách giữa hai số liền nhau là: 124 – 104 = 144 – 124 = = 984 – 964 = 20

Số các số hạng của dãy số là: (984 – 104) : 20 + 1 = 45 (số)

Tổng các số đó là: (104 + 984) x 45 : 2 = 24480

Đáp số: 24480

Bài 3 Tính tổng của các số gồm 3 chữ số, các số đều chia 5 dư 3

Bài 22 trang14 Các bài toán về dãy số cách đều ở lớp 4-5.

Giải Các số gồm 3 chữ số đều chia 5 dư 3 là: 103, 108, 113, 118, , 993, 998.

Khoảng cách giữa hai số liền nhau là: 108 – 103 = 113 – 108 = = 998 – 993 = 5

Số các số hạng của dãy số đó là: (998 – 103) : 5 + 1 = 180 (số)

Tổng các số đó là: (103 + 998) x 180 : 2 = 99090

Đáp số: 99090

Bài 4 Một chiếc đồng hồ chỉ đánh chuông theo mỗi giờ đúng: 1 giờ điểm 1 tiếng

chuông, 2 giờ điểm 2 tiếng chuông, … 24 giờ điểm 24 tiếng chuông Hỏi sau một ngày một đêm chiếc đồng hồ đo đã điểm bao nhiêu tiếng chuông?

Bài 23 trang15 Các bài toán về dãy số cách đều ở lớp 4-5.

Giải Một ngày đêm có 24 giờ Mỗi giờ đúng đồng hồ đánh số tiếng chuông dúng bằng

số chỉ giờ đó

Vậy tổng số tiếng chuông trong một ngày được tính như sau:

1 + 2 + 3 + 4 + 23 + 24 = (1 + 24) x 24 : 2 = 300 (tiếng chuông)

Đáp số: 300 tiếng chuông

Bài 5 Một phòng họp có số ghế được xếp theo các hàng như sau: hàng ghế đầu có 12

ghế, hàng ghế thứ hai có 13 ghế, hàng ghế thứ ba có 14 ghế, … Cứ như thế cho đến hàng cuối cùng có 30 ghế Hỏi phòng họp đó có đủ số ghế cho 390 người ngồi họp hay không?

Bài 24 trang15 Các bài toán về dãy số cách đều ở lớp 4-5.

b) Nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O? baonhiêu chữ I?

c) Bạn An đếm được trong dãy có 1995 chữ O Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Giải thíchtại sao?

d) Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím,vàng,… Hỏi chữ cái thứ 1995 trong dãy được tô màu gì?

+ 1995 chia cho 4 dư 3

+ Những chữ cái trong dãy có số thứ tự là số chia cho 4 dư 3 thì được tô màu tím.Vậy chữ cái thứ 1995 trong dãy được tô màu tím

2 Bài tập về nhà

Bài 1: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM thành dãy

CHAMHOCCHAMLAMCHAMHOCCHAMLAM……Hỏi:

a) Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì?

b) Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được bao nhiêu chữ A?c) Một người đếm trong dãy có 1996 chữ C Hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giảithích tại sao?

Bài 14 trang 37 10 CĐBD học sinh giỏi Toán 4,5 tập 1

Giải a) Nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM có 14 chữ cái

Ta có: 1000 : 14 = 71 (nhóm) dư 6 chữ cái.

Kể từ chữ cái thứ nhất đến chữ cái thứ 1000 người đó viết 71 lần nhóm chữ

CHAMHOCCHAMLAM và 6 chữ cái tiếp theo của nhóm 72 là CHAMHOC Vậy chữcái thứ 1000 là chữ C

b) Trong dãy chữ CHAMHOCCHAMLAM có số các chữ A bằng số các chữ H, Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được 1200 chữ A

c) Trong 1 nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM có 3 chữ C, vậy số các chữ C là số chia hết cho 3 là 1996 không chia hết cho 3 Vậy người đó đếm sai

Bài 2: Người ta viết liên tiếp nhóm chữ: HỌC SINH GIỎI TỈNH thành một dãy chữ

liên tiếp: (HOCSINHGIOITINHHOCSINHGIOITINH……) hỏi chữ cái thứ 2002 củadãy là chữ cái nào?

Giải: Ta thấy nhóm chữ HOCSINHGIOITINH gồm 15 chữ cái Giả sử dãy chữ

a Chữ cái thứ 2002 trong dãy này là chữ gì?

b Nếu người ta đếm được trong dãy số có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữA? Bao nhiêu chữ N?

c Bạn Bình đếm được trong dãy có 2001 chữ A Hỏi bạn ấy đếm đúng hay đếmsai? Giải thích tại sao?

d Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự: XANH, ĐỎ, TÍM, VÀNG,XANH, ĐỎ, TÍM,… hỏi chữ cái thứ 2001 trang dãy được tô màu gì?

Giải: a Nhóm chữ THIXATHAIBINH có 13 chữ cái: 2002 : 13 = 154 (nhóm)

Như vậy, kế từ chữ cái đầu tiên đến chữ cái thứ 2002 trong dãy, người ta đã viết

154 lần nhóm THIXATHAIBINH, vậy chữ cái thứ 2002 trong dãy là chữ H của tiếng

+ 2001 chia cho 4 dư 1

+ Những chữ cái trong dãy có số thứ tự là chia hết cho 4 dư 1 thì được tô

màu XANH.

Vậy chữ cái thứ 2001 trong dãy được tô màu XANH

Ví dụ 4: Một dãy số gồm các nhóm chữ như sau:

HÃY CỐ GẮNG, HÃY CỐ GẮNG, HÃY CỐ GẮNG…

a Em hãy cho biết chữ cái thứ 273 trong dãy là chữ gì?

b Nếu trong dãy số có 426 chữ A thì dãy số có bao nhiêu chữ N?

*) Giải:

a Ta thấy rằng nhóm chữ HÃY CỐ GẮNG có 9 chữ cái và 273 : 9 = 30 (nhóm)

và dư 3 chữ cái Như vậy, kể từ chữ cái đầu tiên đến chữ cái thứ 273 trong dãy thì nhóm

chữ HÃY CỐ GẮNG phải viết được 30 lần nhóm và 3 chữ cái tiếp theo là chữ HAY

Vậy chữ cái thứ 273 là chữ Y.

b Mỗi nhóm chữ trong dãy trên có hai chữ A và có 1 chữ T Để dãy có 426 chữ

A thì chữ HÃY CỐ GẮNG phải viết là 426 : 2 = 213 (nhóm)

Nhưng có những khả năng sau đây:

- Nhóm chữ cái thứ 213 chỉ viết là HÃY CỐ GA, khi đó nhóm chữ cuối này

không có chữ N, nên chữ N trong dãy là: 213 – 1 = 212 (chữ)

- Nhóm chữ 1213 chỉ viết là: HÃY CỐ GAN, khi đó chữ N trong dãy là 213.

- Nhóm chữ 213 được viết trọn vẹnkhi đó số chữ N trong dãy là 213

Vậy ô8 = 50

50 x 2 x ô10 = 2000

Suy ra:ô10 = ô7 = ô4 = ô1 = 2000 : 50 x 2 =20

Từ đó ta tính được:

ô2 = ô5 = ô8 = ô11 =50

ô3 = ô6 = ô9 = ô12 = 2

Bài giải

Tổng các số đã cho là: 1+2+3+4+5+6=21

Theo baì ra tổng 1 cạnh tam giác là 9 nên tông 3 cạnh là: 9 x 3 = 27

27 hơn 21 số đơn vị là: 27 – 21 = 6

Vì tam giác có 3 đỉnh được lặp lại 2 lần nên 6 là tổng 3 số ở 3 đỉnh

6 = 1 + 2 + 3 Vậy 3 số ở 3 đỉnh là 1; 2; 3.Các số còn lại điền được như hình bên

* Câu b, c, d làm tương tự

b c d

Bài 7 Bài 2: Cho các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 7; 9.

Hãy điền vào ô trống sao cho

a Tổng các cạnh của tam giác đều bằng 20 (Hình 1)

8

9 4

5

1

2

3 4

5 6

Bài 8

+ Hình vuông có mấy hàng ngang, hàng dọc? ( 3)

+ Tính tổng các số đã cho.( 45)

+ tổng của 1 hàng , 1 cộtlà bao nhiêu? ( 45 : 3 = 15)

 Cách điền số vào ô:

Kẻ thêm các ô phụ sau đó diền theo thứ tự

Một bạn viết 1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5 thành dãy Hỏi số hạng thứ 1996 trong dãy

số đó là số nào?

Bài 68 trang 17 Tuyển chọn 400 bài toán 5.

CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ

Bài 4: Cho dãy số : 2,4,6,8, 170, 180 Hỏi :

a) Dãy số trên có bao nhiêu số hạng ?

b) Số hạng thứ 36 là số nào?

Bài 24 trang 10 Tuyển chọn 400 bài toán 3.

Bài 5 Cho dãy số : 1,3,5,7,9, .213, 215 Hỏi :

a) Số hạng thứ 57 là số nào ?

b) Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?

Bài 21 trang 10 Tuyển chọn 400 bài toán 3.

Bài 6: Mỗi dãy số sau có bao nhiêu số hạng?

Bài 5 trang 9 Các bài toán về dãy số cách đều ở lớp 5.

4-Giải

Bài 7: Cho dãy các số tự nhiên từ từ 1 đến n Tìm n, biết tổng các số hạng đó bằng 190.

Bài 31 trang 11 Các bài toán về dãy số cách đều.

Giải

Bài 8: Người ta viết các số tự nhiên từ 1 đến n Tìm n, biết tổng các số hạng đó bằng số

có hai chữ số giống nhau

Bài 33 trang 11 Các bài toán về dãy số cách đều.

Bài 9: Có thể tìm được số tự nhiên n sao cho tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n

bằng 999 được hay không?

Bài 35 trang 11 Các bài toán về dãy số cách đều.

Hai số hạng tiếp theo của mỗi dãy là:

a) 66, 55 (quy luật của dãy là: mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nó trừ đi tổng của số thứ tự của số hạng và 5)

b) 39, 60 (quy luật: mỗi số hạng bằng tổng hai số hạng đứng liền trước trừ đi 5) c) 20,33 (quy luật: Số hạng đứng sau bằng tổng hai số hạng liền trước cộng thêm 1)

d) 33, 58 (quy luật: số hạng đứng sau bằng tổng hai số hạng liền trước cộng thêm

số thứ tự của số hạng)

Bài 2 Viết tiếp 2 số hạng vào mỗi dãy số sau:

a) 5; 6; 8; 10; b) 1; 3; 3; 9; 27;

c) 1; 6; 54; 648; d) 1; 1; 3; 5; 17;

Bài 1 trang 33 10 CĐBDHSGT 4-5 tập I

Giải

Hai số hạng tiếp theo của mỗi dãy là:

a) 13, 17 (quy luật: số hạng đứng sau bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước trừ đi

ô2 = ô5 = ô8 = ô11 =50

ô3 = ô6 = ô9 = ô12 = 2

i n v o ta c dãy s sau:

Điền vào ta được dãy số: ền vào ta được dãy số: ào ta được dãy số: được dãy số: ố:

Bài 7: Cho các số 1; 2; 3; 4; 5; 6 Hãy điền vào các ô trống trong tam giác sao cho tổng

Vì tam giác có 3 đỉnh được lặp lại 2 lần nên 6 là tổng 3 số ở 3 đỉnh

6 = 1 + 2 + 3 Vậy 3 số ở 3 đỉnh là 1; 2; 3.Các số còn lại điền được như hình bên

* Câu b, c, d làm tương tự

b c d

Bài 9 Bài 2: Cho các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Hãy điền vào ô trống sao cho

c Tổng các cạnh của tam giác đều bằng 20 (Hình 1)

d Tổng 3 ô thẳng hàng đều bằng 15 (Hình 2)

1

5 6

1

1

5 6