CHỦ-ĐỀ-KHAI-THÁC-TỈ-SỐ-TAM-GIÁC-ĐỒNG-DẠNG - THẦY QUANG BABY

KHÓA HỌC CHINH PHỤC HÌNH OXY TRÊN SCHOOLBUS.VN – 21H CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN Thayquang.edu.vn... Chủ đề khai thác các tam giác đồng dạng từcác tỉ số bằng nhau Trường hợp đồng dạng theo trường

Trang 1

KHÓA HỌC CHINH PHỤC HÌNH OXY

TRÊN SCHOOLBUS.VN – 21H CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN

Thayquang.edu.vn

Trang 2

Chủ đề khai thác các tam giác đồng dạng (từ

các tỉ số bằng nhau)

Trường hợp đồng dạng theo trường hợp

: C.g.C :

Trường hợp đồng dạng theo trường hợp : g.g.g :

Trang 3

Bài 1 : Trong mặt phẳng hệ trục tọa đọ Oxy , cho đường tròn tâm (I) , I(1,2) Từ điểm K

Nằm ngoài đường tròn , kẻ các tiếp tuyến KA , KB với A, B là các tiếp điểm Kẻ đường thẳng

AC là đường kính , Tiếp tuyến tại C cắt AB ở E Biết đường thẳng KC có phương trình là

3x + 2y – 1 = 0 Tìm tọa độ điểm E biết điểm E thuộc đường thẳng có phương trình :

12x + y + 43 = 0

2

2 LỜI GiẢI

Do có C = A = 90O

Góc A2 = K2  ECA đồng dạng IAK 

o  ECI đồng dạng CAK (g.c.g)

E1 = C1  E1 + ECK = C1 + ECK = 90O đpcm

Bước 2 - tính toán : Việc tìm ra điểm E dễ dàng rồi , các em dựa vào tích IE.KC = 0 => E

Bước 1 : Chứng minh

Trang 4

Tính chất dễ đoán IE vuông góc KC

IE vuông góc KC (điều này  E1 = C1

ECI đồng dạng CKA (vì đã có C = A = 900)

PHÂN TÍCH : TƯ DUY NGƯỢC ĐỀ TÌM LỜI GiẢI

Thayquang edu.vn

K

Nếu ECI đồng dạng CAK thì ta có tỉ số sau : EC CI

Vậy nếu

Ta thử lật ngược lại xem có đúng không:

CA  KA

Thì ta có đpcm

ChỈ cần chứng minh tam giác

ECA đồng dạng AIK , Do có C = A = 90O , Góc A1 = K1

Trang 5

Lời giải chi tiết bài toán

Có BMD kề bù với M3 BFC kề bù với F3

Mà F3 = M3 cùng chắn cung AB

BMD = BFC

Mà có D2 = C2

Tam giác BMD đồng dạng BFC

(1)

DM BD

FC  BC

Bài 2 : Cho tam giác ABC , nhọn , AC < AB Có AD là phân giác trong góc BAC Với D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Điểm E là điểm đối xứng của D qua tâm I M là trung

điểm của AD, Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt cạnh AC tại F Chứng

minh EF vuông góc AC

(1)

FC  BC

Ta có : MD = ½ AD , BC = 2KC(2)

Từ (1) và (2) =>

1

2

AD

BD AD BD

FC  KC  FC  KC

Kết hợp (*) với D2=C2 =>ADB đồng dạng FCK

=>A1 = F1 , Mà A1=E1 => F1 = E1 => EFKC nội tiếp

=>EFC = EKC = 90o (cùng chắn cung EC )

Bước 2 - tính toán (dành cho hs)

Trang 6

Ta đi suy ngược từ vấn đề sau :

FKC đd ABD , có góc C2 = D2 rồi Giờ ta chỉ cần chứng minh

2 2

1 2

AD BD

vi AD DM CK BC

FC CK

ok good

Với tỉ số DM FC  BD BC Ta sẽ chứng minh tam giác MBD và FBC đồng dạng là ok , có C2 =D2, BMD=BFC

(vì M3=F3 , Mà 2 góc trên lần lượt bù với M3 , F3)

3

Trang 7

Bài 3 : Cho hình vuông ABCD , hai điểm E,F lần lượt thuộc AD và AB sao cho AE = AF Gọi H là Chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BE , CH cắt AD tại M , tìm tọa độ các điểm của hình vuông F(2,0) , C thuộc (d) : x – 2y + 1 = 0 , M(7/3,-7/3)

2 1 2

LỜI GiẢI :

Các em dự đoán được FH vuông góc MC , MF vuông góc FC

Chứng minh FH vuông góc MC :

Tam giác AEH đồng dạng BAH => AE AH

AB  BH

Lại có AE = AF , AB = BC

=> AF AH

BC  BH Kết hợp B1=A1 (cùng phụ HBA)

Tam giác AFH đồng dạng BCH => AHF = BHC

FHC=90o, vì góc AHF phụ FHB , nên BHC cũng phụ FHB

Chứng minh MF vuông góc FC :

Có góc F2 = A2 (do AFHM nội tiếp ) , F1 = B2 (do FBCH nt) , lại có B1=A1 => F1+F2 = A1+A2 = 90o

Điều phải chứng minh !!!

Bước 2 - tính toán dành cho hs

Trang 8

Dự đoán : MF vuông góc FC và FH vuông góc MC

Để biết được AHF đồng dạng BHC hay không chúng ta kiểm tra tỉ số sau : A F A H



Nếu FHC = 90 o => AHF = BHC , Lại dễ thấy B1=A1 cùng phụ EBAVậy nếu FHC = 90o tam giác AHF đồng dạng BHC

2 1 2

chúng ta kiểm tra tỉ số sau :

B C  BH

Ta đã có : AF=AE , BC =AB => A F A H AE A H

B C  B H  AB  BH

AE AH

AB  BH

Đúng vì tam giác AEH đồng dạng ABH(các em tự Chứng minh)

Như vậy FH vuông góc MC đã được chứng minh

Nếu MFC = 90 o

Thì chúng ta phải chứng minh điều gì ? Ta đi chứng minh F 1 +F 2 = 90 o

Dễ thấy AFHM nội tiếp => A2 = F2

FBCH nội tiếp => F1 = B1 , Lại có B1=A1 => F1+F2 = A1+A2 = 90o đpcm Thayquang.edu.vn

Trang 9

BÀI TẬP CHO HỌC SINH ÁP DỤNG

- LẦN 3

Trang 10

Câu 4 – Trích từ chương trình “Mỗi ngày chinh phục một em Oxy xinh đẹp trên nhóm toan

HỌC SINH THẦY QUANG BABY :

Cho đường tròn tâm (I) đường kính AB , trên đường tròn tâm I đó lấy điểm C , sao cho AC<BC

Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia BC tại D , Vẽ IH vông góc với AC tại H ID cắt AC tại P ,

DH cắt AB tại K PK cắt IH tại M Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn I cắt nhau tại N

A.Chứng minh AM vuông góc DI

B.Chứng minh AN vuông góc DI

(Từ đó kết luận A,M,N thẳng hàng )

Trang 11

KHÓA HỌC TOÁN THẦY

QUANG BABY

CHO CÁC EM NỀN TẢNG KIẾN

THỨC TỐT NHẤT

ĐỂ HỌC ĐƯỢC NHIỀU BÀI GIẢNG HƠN

CÁC EM TRUY CẬP : THAYQUANG.EDU.VN

MỌI VẤN ĐỀ ĐỀU ĐƯỢC

TRÌNH BÀY TỈ MỈ GIÚP CÁC

EM BIẾT TƯ DUY VÀ VẬN

DỤNG

DIỄN RA VÀO 21H TRÊN

SCHOOLBUS.VN

THỨ 4 VÀ CN HÀNG TUẦN

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	543,61 KB