CHUẨN HÓA - OXY - GIẢI BÀI TOÁN HÌNH VUÔNG - HÌNH CHỮ NHẬT - THẦY MẪN NGỌC QUANG

Phương pháp CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ cũng vậy , thêm nữa là chúng ta tìm cách mang nó về với tọa độ chuẩn , Cái này trong hình học không gian người ta đã hướng dẫn các em làm rồi , bây giờ thầy

Các em yêu mến , phương pháp tọa độ hóa đã dần trở lên quen thuộc với các em rồi Về bản chất nó chỉ là một phép biến hình , các em đã đọc truyện Đoremon rồi , với chiếc ĐÈN PIN chúng ta có

thể phóng to , thu nhỏ cái hình đó Phương pháp CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ cũng vậy , thêm nữa là chúng ta

tìm cách mang nó về với tọa độ chuẩn , Cái này trong hình học không gian người ta đã hướng dẫn các

em làm rồi , bây giờ thầy giúp các em thử chiến cách này với các bài toán oxy xem thế nào nhé , đầu tiên

chúng ta đi từ các hình dễ CHUẨN HÓA trước đó là hình vuông và hình chữ nhật (có 2 cạnh biết rõ tỉ lệ)

Nếu như trong giải phương trình Vô tỉ các em có CASIO THẦN CHƯỞNG để nhẩm nghiệm rồi ép tích qua liên hợp , thì trong hình phẳng OXY các em cũng có thể thử sử dụng bí kíp CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ

để đưa ra lời giải mà đôi khi không cần phải vẽ thêm hình hay sử dung định lý TaLet Nào bây giờ thầy mời các em xem thầy phân tích bài mẫu điển hình này nhé

Bài 1 : Trong Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AD=2AB Cho 31 17

( , )

5 5

H là điểm đối xứng của B qua AC Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.biết C có tung độ âm.pt CD: x-y-10 = 0

MỖI NGÀY MỘT TÍNH CHẤT : PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ

ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HÌNH VUÔNG – HÌNH CHỮ NHẬT

CÁCH 1 : DÙNG HÌNH CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ :

Trên hình vẽ phần nào cho các em thấy được mục đích của thầy làm , đó là kéo cái hình chữ nhật ban đầu về hệ trục tọa độ gốc (Trong hàm số nó gọi là chuyển trục tọa độ) Các em thấy đấy , tính chất hình không thay đổi , AD = 2AB

Và mọi giả thiết vẫn thế Múc đích của việc làm này là thầy đi tìm độ dài hình chữ nhật , sau khi tìm được chúng ta lại giải bài toán ở dạng tổng quát Đầu tiên ta tìm tọa độ điểm H theo a (ở đây ta cho a >0 , là tọa độ dương)

Phương trình AC : x – 2y = 0 BD: 2xy a 0 (4 , 3 )

5 5



Có phương trình CD : x – 2a = 0

4 2 6 5

H CD

a a a

d 



Trên thực tế nếu trở lại bài toán gốc ban đầu , khi chúng ta không chuyển trục tọa độ thì các em thấy rằng (31 17, )

5 5

CD xy 

31 17

10 36

5 5

H CD

d 

 

Bởi vì độ dài các cạnh không thay đổi nên ta luôn có :

3 2 5

5 2

a

a

   (cái này cực kỳ quan trọng , và nó là viên trọng tâm của phương pháp này)

Vậy mục đích chúng ta đã làm được , đó là tính độ dài cạnh hình chữ nhật

Một điều thú vị nữa các em quan sát này , qua việc chuẩn hóa tọa độ chúng ta cũng có thể tích được độ dài đoạn HC nữa :

Thật tiện lợi quá , chỉ bằng một phương pháp tưởng chừng như đơn giản vậy mà các em tìm được độ dài hình chữ nhật , và khoảng cách từ CH

Lúc này việc tìm tọa độ C quá dễ dàng rồi , C lúc này thuộc đường thẳng CD x: y100, và đường tròn tâm

31 17

( , )

5 5

H , bán kính HC=6 2 Tọa độ C lúc này là nghiệm của phương hệ trình

10 0

x y







   



Thầy nghĩ đến đây các em tự giải đươc rồi nhỉ !!!

CÁCH 2 : DÙNG HÌNH HỌC THUẦN TÚY :

Đến đây sẽ có nhiều em nói với thầy , thầy ơi em sợ phương pháp thầy hướng dẫn không được chấp nhận khi chấm bài thi , em sợ bị trừ điểm Thầy khẳng định rằng nếu em trình bày một cách khoa học cách làm như trên thì sẽ không ai trừ điểm của các em cả

Trong bài thi các em cần nêu rõ là , bài toán được trình bày theo 2 bước Bước 1 chuẩn hóa tọa độ để tìm độ dài cạnh hình chữ nhật Bước 2 quay trở lại bài toán tổng quát trên với độ dài đã tìm được

Nếu các em vẫn còn lăn tăn và không dám làm vậy thì thầy sẽ bầy cho các em cách lách như sau Tại sao lúc đầu

thầy nói với các em CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ cũng giốn như CASIO THẦN CHƯỞNG trong phương trình vô tỉ vậy Các em theo

dõi thầy làm tiếp :

Sau khi dung tọa độ hóa các em thấy rằng :

HC = 2a = AD , Điều đó có nghĩa là

( )

DCA BAC c c c

  

Bây giờ chúng ta chứng minh nó bằng hình thuần túy , ta có :

( )

HAC BAC c c c

( )

DCA BAC c c c

  

2

Đến đây chúng ta lại phải tìm cách tính độ dài hình chữ nhật (a) và (2a) Công việc không hề

dễ dàng một chút nào đúng không em ? Vậy

HK = ?

Theo như cách trên thì 6

5

a

HK 

Trên hình phẳng này chúng ta cũng cần chứng minh được điều như vậy thì mới tính được a

Và việc này đương nhiên không dễ dàng bằng

phương pháp CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ ở trên

Các em xem rồi đánh giá nhé (Bên trái)

Tính độ dài HK bằng hình thuần túy

Tam giác vuông ABC có :

2

.

5



5

MK là đường trung bình của hình thang HKCB (Do ta kẻ MK

Đếu đây bài toán đã được chứng minh

K