I. Các đại lượng trong toán chuyển động Quãng đường: kí hiệu là s Thời gian: kí hiệu là t Vận tốc: kí hiệu là v. II. Ba quy tắc tính vận tốc, quãng đường, thời gian 1. Muốn tìm vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian. (v = s : t) 2. Muốn tìm thời gian ta lấy quangx đường chia cho vận tốc. (t = s : v) 3. Muốn tìm quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian. (s = v x t) Lưu ý: Nếu quãng đường là km, thời gian là giờ thì vận tốc là kmgiờ. Nếu quãng đường là m, thời gian là phút thì vận tốc là mphút. III. Quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian 1. Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian. 2. Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. 3. Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Trang 1CÁC DẠNG TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG - LỚP 5
DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN CÓ 1 CHUYỂN ĐỘNG THAM GIA
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I Các đại lượng trong toán chuyển động
- Quãng đường: kí hiệu là s
- Thời gian: kí hiệu là t
- Vận tốc: kí hiệu là v
II Ba quy tắc tính vận tốc, quãng đường, thời gian
1 Muốn tìm vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian (v = s : t)
2 Muốn tìm thời gian ta lấy quangx đường chia cho vận tốc (t = s : v)
3 Muốn tìm quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian (s = v x t)
*Lưu ý:
- Nếu quãng đường là km, thời gian là giờ thì vận tốc là km/giờ
- Nếu quãng đường là m, thời gian là phút thì vận tốc là m/phút
III Quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian
1 Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian
2 Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc
3 Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
B BÀI TẬP THỰC HÀNH
Loại 1: Tính quãng đường
a) Tính quãng đường khi biết vận tốc và phải giải bài toán phụ để tìm thời gian
Ví dụ: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ, sau đó lại đi từ B về A với vận
tốc 40km/giờ Thời gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ A về B là 40 phút Tính quãng đường AB
Bài 36, trang 45 BD toán 5 theo chủ đề Toán CĐ
Giải
Tỉ số vận tốc đi và về là: 30: 40 = 43
Trên cùng một qãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lương tỉ lệ nghịch Nên suy ra tỉ
số thời gian đi và về là 4/3
Ta có sơ đồ:
Thời gian đi từ A đến B:
Thời gian đi từ B về A:
Thời gian đi từ B về A là: 40 : (4 – 3) x 3 = 120 (phút) = 2 giờ
Quãng đường từ A đến B là: 40 x 2 = 80(km)
Đáp số: 80km
b) Tính quãng đường khi biết thời gian và phải giải bài toán phụ để tìm vận tốc
ấy đi chậm hơn 10km so với lúc đi cho nên thời gian về lâu hơn 1 giờ Tính quãng đường
A đến B
Bài 5 trang 51 10CĐBDHSGT 4 – 5 Tập 2
40 phút
Trang 2Thời gian đi từ B về A là: 3 + 1 = 4 (giờ)
Tỉ số thời gian đi và về là: 3 : 4 = 43
Trên cùng một quãng đường thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do vậy tỉ số vận tốc đi và về trên quãng đưỡng AB là 34 (Coi vận tốc lúc đi là 4 phần thì vận tốc lúc
về là 3 phần)
Vậy vận tốc lúc đi là: 10 : (4 – 3) x 4 = 40 (km/giờ)
Quãng đường từ A đến B là: 40 x 3 = 120 (km)
Đáp số: 120km
Loại 2 Tính vận tốc khi biết quãng đường và thời gian
Ví dụ: Mỗi buổi sáng Huy đi từ nhà lúc 6 giờ 30 phút thì đến trường lúc 7 giờ kém 5 phút
Sáng nay Huy đi khỏi nhà được 250m thì lại phải quay lại lấy mũ đội đầu, vì thế bạn đến trường lúc 7 giờ 5 phút Hỏi vận tốc trung bình Huy đi đến trường là bao nhiêu? (Thời gian vào nhà lấy mũ là không đáng kể)
Ví dụ 4, trang 34 10 CĐ BDHSG toán 4,5 tập 2
Giải
Đổi: 7 giờ kém 5 phút = 6 giờ 55 phút
250m
Nhà Trường
Thời gian Huy đi đến trường muộn hơn mọi ngày là: 7giờ 5 phút – 6 giờ 55phút=10 phút
Do đi được 250 m thì phải quay lại nên quãng đường Huy đi nhiều hơn mọi ngày là:
250 x 2 = 500 (m)
10 phút chính là thời gian Huy đi quãng đường 500m Vậy vận tốc của Huy là:
500 : 10 = 50 (m/phút) Đáp số: 50 m/phút
Loại 3.Tính thời gian khi biết quãng đường và vận tốc
Ví dụ: Hai tỉnh A và B cách nhau 120km Lúc 6 giờ sáng một người đi xe máy từ A với
vận tốc 40km/giờ Đi được 1 giờ 45 phút người đó nghỉ lại 15 phút rồi lại đi tiếp về B với vận tốc 30km/giờ Hỏi người đó đến B lúc mấy giờ?
Ví dụ 5, trang 34 10 CĐ BDHSG toán 4,5 tập 2
Giải
Đổi: 1 giờ 45 phút =
4
7 giờ Quãng đường người đó đi trong 1 giờ 45 phút là: 40 x47 = 70 (km)
Quãng đường người đó còn phải đi sau khi nghỉ là: 120 – 70 = 50 (km)
Thời gian đi quãng đường còn lại là: 50 : 30 = 35 (giờ) = 1 giờ 40 phút
Thời điểm người đó đến B là:
6 giờ + 1 giờ 45 phút + 15 phút + 1 giờ 40 phút = 9 giờ 40 phút
GV: Nguyễn Thị Thu Hương Trường: Tiểu học Nghĩa Dân
2
Trang 3Đáp số: 9 giờ 40 phút
C BÀI TẬP VỀ NHÀ
Loại 1: Tính quãng đường
a) Tính quãng đường khi biết vận tốc và phải giải bài toán phụ để tìm thời gian
Bài 1 Một ô tô dự định đi từ A với tốc độ 45km/giờ để đến B lúc 12 giờ trưa Do trời trở
gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35 km và đến B chậm 40 phút so với dự kiến Tính quãng đường từ A đến B
Ví dụ 1 trang 31 10 CĐBDHSG Toán 4,5 – Tập 2
Giải
Tỉ số giữa vận tốc dự kiến và vận tốc thực đi là:
7
9 35
45
Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số thời gian dự kiến và thời gian thực đi là 7/9
Ta có sơ đồ :
Thời gian dự kiến : 40p
Thời gian thực đi :
Thời gian ô tô đi hết quãng đường là: 40 : (9-7) x 9 = 180 (phút)= 3 giờ
Quãng đường AB là: 35 x 3 = 105 (km)
Đáp số: 105 km
Bài 2 Ông Tân đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 40km/giờ Từ thành phố B
về thành phố A, ông đi với vận tốc 70km/giờ Tổng thời gian cả đi và về của ông Tân là 5giờ 30 phút Tìm khoảng cách giữa hai thành phố A và B
Bài 43 trang 55 Bồi dưỡng toán 5 theo chủ đề
Giải
Đổi: 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ
Tỉ số vận tốc đi và về là: 40 : 70 =
7 4 Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau Vậy tỉ số thời gian đi và về là: 74 (Như vậy thời gian đi được chia làm 7 phần thì thời gian
về được chia làm 4 phần như thế)
Theo bài ra ta có:
Thời gian ông Tân đi từ A đến B là: 5,5 : (7 + 4) x 7 = 3,5 (Giờ)
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là: 40 x 3,5 = 140 (km)
Đáp số: 140km
Bài 3 Một người đi xe máy từ quê với vận tốc 40km/giờ, dự kiến tới Hà Nội lúc 8 giờ Đi
được nửa đường, người ấy phải dừng lại sửa xe mất nửa giờ Sau đó người ấy phải đi với vận tốc 50km/giờ để đến Hà Nội cho kịp giờ đã định Tính quãng đường từ quê lên Hà Nội
Ví dụ 2 trang 32 10CĐBDHSGT 4 - 5 Tập 2.
Trang 4Đổi: nửa giờ = 0,5 giờ
Tỉ số vận tốc trước và sau khi dừng lại sửa xe là: 40 : 50 = 54
Vì quãng đường trước và sau khi sửa xe bằng nhau nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó tỉ số thời gian trước và sau khi sửa xe là: 54 (Coi thời gian đi nửa quãng đường trước khi sửa xe là 5 phần thì thời gian đi nửa quãng đường sau khi sửa xe là
4 phần như thế)
Theo bài ra ta có:
Thời gian người đó đi nửa quãng đường trước khi sửa xe là: 0,5 : (5 – 4) x 5 = 2,5 (giờ) Quãng đường từ quê lên Hà Nội là: 40 x 2,5 x 2 = 200 (km)
Đáp số: 200km
b) Tính quãng đường khi biết thời gian và phải giải bài toán phụ để tìm vận tốc
Bài 4: Một người đi bộ từ nhà lên tỉnh mất 2 giờ Lúc về người đó đi với vận tốc mỗi phút
tăng thêm 11 m nên chỉ mất 105 phút Hỏi quãng đường từ nhà lên tỉnh bao xa
Bài 2 trang 85 Toán CĐ số đo thời gian và toán chuyển động.
Giải
Đổi: 2 giờ = 120 phút
Tỉ số thời gian đi và về là: 120 : 105 = 78
Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do vậy tỉ số vận tốc đi và vận tốc về của người đó là: 87 (Coi vận tốc đi là 7 phần thì vận tốc về là 8 phần như thế)
Theo bài ra ta có:
Vận tốc của người đó lúc về là: 11 : (8 – 7) x 8 = 88 (m/phút)
Quãng đường từ nhà lên tỉnh là: 88 x 105 = 9240 (m) = 9,24 (km)
Đáp số: 9,24km
Bài 5: Hàng ngày Anh đi xe đạp từ nhà đến trường mất 20 phút Sáng nay, do có việc bận,
Anh xuất phát chậm mất 4 phút so với mọi ngày Để đến trường đúng giờ, Anh tính mỗi phút phải đi nhanh hơn 50m so với mọi ngày Hỏi quãng đường từ nhà Anh đến trường dài bao nhiêu km?
Ví dụ 3, trang 33 10 CĐ BDHSG toán 4,5 tập 2
Giải
Thời gian sáng nay Anh đi từ nhà đến trường là: 20 – 4 = 16 (phút)
Tỉ số thời gian Anh đi hàng ngày so với thời gian sáng nay là: 20 : 16 = 45
Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do vậy tỉ
số vận tốc hàng ngày Anh đi so với vận tốc sáng nay là: 54 (Coi vận tốc hàng ngày là 4 phần thì vận tốc sáng nay là 5 phần)
GV: Nguyễn Thị Thu Hương Trường: Tiểu học Nghĩa Dân
4
Trang 5Theo bài ra ta có:
Vận tốc hàng ngày Anh đi từ nhà đến trường là: 50 : (5 – 4) x 4 = 200 (m/phút)
Quãng đường từ nhà Anh đến trường là: 200 x 20 = 4000 (m) = 4 (km)
Đáp số: 4 km
Bài 6 Bác Bình dự định đi xe ôm từ nhà về quê mất 3 giờ, nhưng vì ngược gió nên tài xế
đã giảm vận tốc theo như bác Bình dự định mỗi giờ mất 14 km Kết quả bác Bình về quê muộm mất 1 giờ Hỏi quãng đường từ nhà bác về quê là bao nhiêu km?
Bài 62 trang 63 Bồi dưỡng toán 5 theo chủ đề
Giải
Vì bác Bình về quê muộn 1 giờ nên thời gian thực đi của bác là: 3 + 1 = 4 (giờ)
Tỉ sô thời gian dự định so với thời gian thực đi là: 3 : 4 =
4
3 Suy ra tỉ số giữa vận tốc dự định so với vận tốc thực là:
3 4
Vậy vận tốc dự định của bác Bình là: 14 : (4 – 3) x 4 = 56 (km/giờ)
Quãng đường từ nhà bác Bình về quê là: 56 x 3 = 168 (km)
Đáp số: 168 km
Loại 2 Tính vận tốc khi biết quãng đường và thời gian
Bài 7 Lúc 8 giờ15 phút cha tôi đi từ nhà ra ga đường dài 6km Đi được nửa đường thì sực
nhớ là đã để quên giấy chứng minh thư nhân dân ở nhà , ông bèn quay lại lấy và tới ga lúc
10 giờ 55 phút Tính vận tốc đi bộ của cha tôi
Bài 3 trang 62 Toán CĐ số đo thời gian và toán chuyển động.
Giải
Nửa đường từ nhà tới ga dài: 6 : 2 = 3 (km)
Quãng đường phải đi thêm là: 3 x 2 = 6 (km)
Thực ra cha tôi đã phải đi quãng đường là: 6 + 6 = 12 (km)
Thời gian cha tôi đi là: 10 giờ 55 phút – 8 giờ 15 phút = 2 giờ 40 phút =
3
2
2 giờ =
3
8 giờ Vận tốc đi bộ của cha tôi là: 12 :
3
8 = 4,5 (km/giờ) Đáp số: 4,5 km/giờ
Bài 8 Một ô tô dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16 giờ Nếu chạy với vận tốc 60 km/
giờ thì ô tô sẽ đến B lúc 15 giờ Nếu chạy với vận tốc 40 km/giờ thì ô tô đến B lúc 17 giờ Hỏi ô tô phải chạy với vận tốc bao nhiêu để đến B đúng 16 giờ
Bài 4 trang 62 Toán CĐ số đo thời gian và toán chuyển động
( Đề thi HSG toàn quốc năm học 1976-1977)
Giải Cách 1
Trang 61 giờ chạy 40 km so với 1 giờ chạy 60 km chậm hơn là: 60 – 40 = 20 (km)
Thời gian ô tô chạy với vận tốc 40 km/giờ so với thời gian ô tô chạy với vận tốc 60 km/giờ nhiều hơn là: 17 – 15 = 2 (giờ)
Quãng đường ô tô đi được trong 2 giờ là: 40 x 2 = 80 (km)
Thời gian để ô tô đến B với vận tốc 60 km/giờ là: 80 : 20 = 4 (giờ)
Quãng đường AB là: 60 x 4 = 240 (km)
Thời gian quy định để ô tô chạy từ A đến B là: 4 + (16 – 15 ) = 5 (giờ)
Vậy vận tốc phải tìm là: 240 : 5 = 48 (km/giờ)
Đáp số : 48 km/giờ
Cách 2 :
Thời gian ô tô chạy với vận tốc 40 km/giờ so với thời gian ô tô chạy với vận tốc 60 km/giờ nhiều hơn là:
17 – 15 = 2 (giờ)
Tỉ số giữa 2 vận tốc đã cho là :
2
3 40
60
Trên cùng một quãng đường thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Vậy tỉ số thời gian là
3 2
Vậy với vận tốc 60 km/giờ thì ô tô chạy từ A đến B hết : 2 : (3-2) x2 = 4 (giờ)
Quãng đường AB là : 60 x 4 = 240 (km)
Thời gian quy định để ô tô chạy từ A đến B là: 4 + (16 – 15 ) = 5 (giờ)
Vậy vận tốc phải tìm là: 240 : 5 = 48 (km/giờ)
Đáp số : 48 km/giờ
Loại 3.Tính thời gian khi biết quãng đường và vận tốc
Bài 9 Đường bộ từ TP Hồ Chí Minh đi Tây Ninh dài 100 km Một người đi xe đò với vận
tốc 30km/giờkhởi hành từ TP HCM lúc 7 giờ 40 phút, tới Tây Ninh giải quyết công việc trong 1 giờ 20 phút, sau đó đi nhờ ô tô con về TPHCM với vận tốc 40km/giờ Hỏi người
đó về tới TP lúc mấy giờ?
Bài 5 trang 64 Toán CĐ số đo thời gian và toán chuyển động
Giải
Thời gian đi là: 100 : 30 =
3
1
3 (giờ) hay 3 giờ 20 phút
Thời gian về là: 100 : 40 = 2,5 (giờ) hay 2 giờ 30 phút
Tất cả thời gian đi và về và giải quyết công việc là:
3 giờ 20 phút + 2 giờ 30 phút + 1 giờ 20 phút = 7 giờ 10 phút
Người đó về tới TP lúc: 7 giờ 10 phút + 7 giờ 40 phút = 14 giờ 50 phút
Đáp số: 14 giờ 50 phút
Bài 10: Lúc 6 giờ một người đi xe máy từ Hà Nội về quê với vận tốc 45km/giờ.Đi được
một thời gian người đó dừng lại nhỉ 40 phút để uống nước rồi lại tiếp tục đi với vận tốc 35km/giờ và về đến quê lúc 1 giờ kem 20 phút chiều cùng ngày Hỏi người ấy dừng lại nghỉ lúc mấy giờ? Biết quãng đường từ Hà Nội về quê dài 230km
Ví dụ 7, trang 36 10 CĐ BDHSG toán 4,5 tập 2
GV: Nguyễn Thị Thu Hương Trường: Tiểu học Nghĩa Dân
6
Trang 7Đổi: 1 giờ kém 20 phút = 12 giờ 40 phút
Thời gian người ấy đi từ Hà Nội về quê không kể thời gian nghỉ là;
12 giờ 40 phút – 6 giờ - 40 phút = 6 giờ
Giả sử sau khi nghỉ, người ấy vẫn đi với vận tốc 45km/giờ thì sẽ đi được quãng đường là:
45 x 6 = 270 (km)
Quãng đường dài hơn là: 270 – 230 = 40 (km)
Vận tốc trước lúc nghỉ hơn vận tốc sau khi nghỉ là: 45 – 35 = 10 (km/giờ)
Thời gian người ấy đi sau khi nghỉ là: 40 : 10 = 4 (giờ)
Thời điểm người ấy dừng lại nghỉ là; 12 giờ 40 phút – 4 giờ - 40 phút = 8 (giờ)
Đáp số: 8 giờ
DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN CÓ HAI ĐỘNG TỬ THAM GIA
I KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Loại 1: Hai động tử chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường
Dưới đây ta luôn giả thiết v1 lớn hơn v2 ( v1 là vận tốc vật thứ nhất và v2 là vận tốc vất thứ hai)
1) Hai vật chuyển động cùng chiều, cách nhau quãng đường s, cùng xuất phát một lúc thì:
- Thời gian đuổi kịp = Khoảng cách lúc đầu : Hiệu vận tốc
2
1 V
V
S T
- Khoảng cách lúc đầu = Thời gian đuổi kịp x Hiệu vận tốc
- Hiệu vận tốc = Khoảng cách lúc đầu : Thời gian đuổi kịp
2) Hai vật chuyển động cùng chiều xuất phát từ một điểm Vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất thời gian to, sau đó vật thứ nhất đuổi theo thì:
- Thời gian đuổi kịp = quãng đường động tử thứ hai đi được : hiệu vận tốc
2 1
0 2
V V
T V T
Loại 2 Hai động tử chuyển động ngược chiều trên cùng một quãng đường :
1) Chuyển động ngược chiều để gặp nhau
* Khởi hành cùng một lúc để gặp nhau thì:
- Thời gian gặp nhau = quãng đường : tổng vận tốc
- Quãng đường = Tổng vận tốc x thời gian
- Tổng vận tốc = Quãng đường : Thời gian
2) Chuyển động ngược chiều để rời xa nhau
* Khởi hành cùng một lúc và cùng một điểm để rời xa nhau:
- Khoảng cách (rời xa nhau) = Tổng vận tốc x Thời gian
- Thời gian = Khoảng cách : Tổng vận tốc
- Tổng vận tốc = Khoảng cách : Thời gian
II BÀI TẬP THỰC HÀNH
Trang 8Loại 1: Hai động tử chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường
1 Hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau một quãng đường s, cùng xuất phát một lúc:
Ví dụ: Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60km/giờ và dự kiến về đến B
lúc 3giờ 30 phút chiều Cùng lúc đó từ điểm C, trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45km/giờ về B Hỏi lúc mấy giờ hai xe đuổi kịp nhau và địa điểm đó cách A bao xa?
Ví dụ 9, trang 37 10 CĐBDHSG Toán 4,5 tập 2
Giải
A C B
40km
Ô tô Xe máy
Thời gian để hai xe đuổi kịp nhau là: 40 : (60 – 45) =
3
2
2 (giờ) = 2 giờ 40 phút Thời điểm để hai xe gặp nhau là : 12 giờ + 2giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là: 60 x
3
2
2 = 160 (km) Đáp số : 14 giờ 40 phút ; 160 km
2) Hai vật chuyển động cùng chiều xuất phát từ một điểm Vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất thời gian t o , sau đó vật thứ nhất đuổi theo :
Ví dụ Lúc 5 giờ sáng , một xe khách xuất phát từ bến A để đến B với vận tốc 45 km/giờ
Lúc 7 giờ kém 15 phút một xe khác cũng xuất phát từ A để đến B với vận tốc 55 km/giờ Hỏi xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất lúc mấy giờ?
Bài 4 trang 20 Các bài toán số học về CĐ Đ
Giải
Đổi: 7 giờ kém 15 phút = 6 giờ 45 phút =
4
27 4
3
6 giờ Thời gian xe thứ nhất đi trước xe thữ hai là:
6 giờ 45 phút – 5 giờ = 1 giờ 45 phút =
4
7 (giờ) Khi xe thứ hai xuất phát thì xe thứ nhất đã đi được quãng đường là:
45 x 4
7 = 4
315 (km) Thời gian để xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất là:
4
315 : (55 – 45) =
8
63 40
315
( giờ) Thời điểm hai xe gặp nhau là:
4
27 8
63
14 giờ 37
2
1 phút Đáp số: 14 giờ 37
2
1 phút
Loại 2 Hai động tử chuyển động ngược chiều trên cùng một quãng đường :
1) Chuyển động ngược chiều để gặp nhau :
GV: Nguyễn Thị Thu Hương Trường: Tiểu học Nghĩa Dân
8
Trang 9Ví dụ Hai thành phố A và B cách nhau 186 km Lúc 6 giờ một người đi xe máy từ A với
vận tốc 30km/giờ về B Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B với vận tốc 35 km/giờ về
A Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Ví dụ 13, trang 41 10 CĐBDHSG Toán 4,5 tập 2
Giải Cách 1: Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi trong khoảng thời gian là:
7 – 6 = 1 (giờ)
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi cách B là: 186 – 30 x 1 = 156 (km) Quãng đường hai người đi được trong 1 giờ là: 30 + 35 = 65 (km)
Thời gian để hai người gặp nhau là:156 : 65 =
5
2
2 (giờ) = 2 giờ 24 phút
Thời điểm hai người gặp nhau là :7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là: 30 + 30 x
5
2
2 = 102 (km) Đáp số: 9 giờ 24 phút ; 102 km
Cách 2: Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất cách B là: 186 – 30 = 156 (km)
Tỉ lệ vận tốc của hai người là:
7
6 35
30
Vì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có tỉ số quãng đường từ C đến địa điểm gặp nhau và quãng đường từ B đến địa điểm gặp nhau là :
7 6 Quãng đường từ C đến địa điểm gặp nhau là : 156 : (6+7) x 6 = 72 (km)
Thời gian để hai người gặp nhau là : 72 : 30 =
5
2
2 (giờ) = 2 giừo 24 phút
Thời điểm hai người gặp nhau là : 7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là: 30 + 72 = 102 (km)
Đáp số: 9 giờ 24 phút ; 102 km
2) Chuyển động ngược chiều để rời xa nhau
Ví dụ: Hai người cùng xuất phát từ TP Hồ Chí Minh đi ngược chiều nhau Người thứ nhất
đi xe đạp về Mỹ Tho với vận tốc 15km/giờ, khởi hành lúc 7 giờ Người thứ hai đi xe gắn máy về phía Vũng Tàu với vận tốc 25km/giờ, khởi hành lúc 7 giờ 30 phút Hỏi lúc 8 giờ 15 phút, hai người cách nhau bao xa?
Bài 11 trang 69 Toán chuyên đề số do thời gian và toán CĐ
Giải
Người thứ nhất đi trước người thứ hai thời gian là:
7 giờ 30 phút – 7 giờ =30 (phút) = 0,5 giờ Quãng đường người thứ nhất đi trước người thứ hai là: 15 x 0,5 = 7,5 (km)
Sau mỗi giờ khoảng cách hai người cách nhau thêm là: 15 + 25 = 40 (km)
Thời gian từ 7 giờ 30 phút đến 8 giờ 15 phút là: 8 giờ 15 – 7 giờ 30 = 45 phút = 0,75 giờ Trong 0,75 giờ hai người cách nhau quãng đường là: 40 x 0,75 = 30 (km)
Lúc 8 giờ 15 phút hai người cách nhau là: 30 + 7,5 = 37,5 (km)
Trang 10Đáp số: 37,5km
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
Loại 1: Hai động tử chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường
1 Hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau một quãng đường s, cùng xuất phát một lúc:
Bài 1 Lúc 9 giờ tối tàu hải quan ta phát hiện một chiếc tàu địch cách 15km đang chạy
trốn Tàu ta đuổi theo với vận tốc 40km/giờ và đến 10 giờ 30 phút thì đuổi kịp và bắt được tàu địch Tính vận tốc của tàu địch và quãng đường tàu ta đuổi bắt tàu địch
Bài 12 trang 52 10CĐBDHSGT 4 – 5 Tập 2
Giải
Thời gian tàu ta đuổi và bắt được tàu địch là: 10 giờ 30 phút – 9 giờ = 1 giờ 30 phút
Đổi: 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Quãng đường tàu ta đi trong 1giờ 30 phút là: 40 x 1,5 = 60 (km)
Quãng đường tàu địch chạy trốn là: 60 – 15 = 45 (km)
Vận tốc tàu địch là: 45 : 1,5 = 30 (km/giờ)
Đáp số: 60km; 30km/giờ
Bài 2 Bạn Bình hẹn bạn Hồng về quê bạn An chơi Từ nhà Hồng đến nhà Bình cách nhau
6 km Hồng nói với Bình :
- Bạn đạp xe yếu hơn mình nên 6 giờ sáng mai ai xuất phát từ nhà người ấy, bạn đi với vận tốc 12km/giờ thì khi về đến quê bạn An mình sẽ đuổi kịp bạn
Và sự việc đúng như vậy Hỏi từ nhà Hồng đến quê An đường dài bao nhiêu km? Biết Hồng đi với vận tốc 15km/giờ và về quê An, Hồng phải đi qua nhà Bình
Bài toán 6 trang 13 Các bài toán số học về CĐ Đ
Giải
Hiệu vận tốc giữa Hồng và Bình là: 15 – 12 = 3 (km/giờ)
Thời gian Hồng đi đường là: 6 : 3 = 2 (giờ)
Quãng đường từ nhà Hồng đến quê An là: 15 x 2 = 30 (km)
Đáp số: 30 km
Bài 3 Một con chó đuổi một con thỏ cách xa nó 17 bước chó Con thỏ cách hang thỏ 80
bước thỏ Khi thỏ chạy được 3 bước thì chó chạy được 1 bước Một bước của chó bằng 8 bước của thỏ Hỏi chó có bắt được thỏ không?
Bài 10 trang 68 Toán CĐ số đo thời gian và chuyển động.
(Đề thi HSG Hà Nội , năm học 1987-1988)
Giải.
Cách 1.
Chó phải đuổi thỏ một quãng đường bằng 17 bước chó hay 8 x 17 = 136 (bước thỏ)
Sau 1 bước chó gần thỏ được: 8 – 3 = 5 (bước thỏ)
Vậy để đuổi kịp thỏ, chó cần phải chạy: 136 : 5 = 27,2 (bước chó)
Thế mà chó cách hang thỏ 27 bước chó, nên chó không bắt được thỏ
Cách 2
GV: Nguyễn Thị Thu Hương Trường: Tiểu học Nghĩa Dân
10