04 phuong phap giai toan trac nghiem hinh hoc giai tich (NXB dai hoc quoc gia 2007) tran ba ha, 279 trang

Lời nói đâu r Nhằm giúp học sinh trang bị một số phương pháp giải các bài tập trắc nghiệm vê các vân đê cơ bản cùa môn hình học giải tích, chúng tôi biên soạn tập sách: Phương pháp giải toá trắc nghiệm Hình học giải tích”. Sách được trình bày theo từng vấn đề, mỗi vấn đề bao gồm: Phần tóm tắt lí thuyết Các dạng toán cơ bản Bài tập tự luận (có hướng dần giải) minh hoạ các dạng toán cơ bản Bài tập trắc nghiệm (có hướng dần giải) Cuối mỗi chương còn có phần bài tập trắc nghiệm tổng họp (có đáp án) để học sinh tự rèn luyện. Nội dung cuốn sách gồm: Chương I. Phương pháp tọa độ trong mặt phăng vận đệ 1: Tọa độ điệm Phep tinh vectơ vận đề 2: Đường tháng Vấn đề 3: Đường tròn Vấn đề 4: Elip Hyperboỉ Vấn đề 5: Parabol Các đường Conic Chương II. Phương pháp tọa độ trong không gian Vấn đề 1: Vectơ Phép tính vectơ trong không gian Vấn đề 2: Phép tính vectơ theo tọa độ Vấn đề 3: Phương trình mặt phảng Vẩn đề 4: Phưomg trình đường thảng Vấn đề 5: Các vấn đề về đường thẳng và mặt phắng Vấn đề 6: Mặt cầu Các bài tập tự luận được chọn gồm phần kiểm tra kiến thức cơ bàn và bài tập nâng cao. Phần trác.nghiệm bao gồm các loại trắc nghiệm nhận biêt, thông hiểu, vận dụng,... Phần trác nghiệm cuối chương (không sắp xếp theo thứ tự từng vấn đề) để học sinh kiểm tra cách lựa chọn chính xác của mình. Hy vọng ràng tập sách này giúp ích cho học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT và tuyên sinh Đại học Cao đáng. Rất mong sự góp ý cùa độc giả và đồng nghiệp để lần xuất bản sau được tốt hơn. Chân thành cám ơn. Mọi góp ý xin gởi về: Trung tâm sách giáo dục Alpha 225C Nguyễn Tri Phương, P,9. Q.5, Tp. HCM.ĐT: (08) 8107718. 8547464.

Hành r.lio , í í ‘ki6i 12

An tặ l và PM Invện kĩ nầng giải các dạng Toán trắc nghiêm

Chuẩn grttlơ rác ki thì tdt nghiep, tuyếrsinft*po*?009 hing phương pháp tricighiệm khích quan cua^ílằĐ T

N H À XUÍT BẢN O A I H Ọ C quốc GIA

Trần Bá Hà

Tu nghiêp tan Institut de Recherche Pour L 'enseignement des Mathématiques

¥ 5 * / « •§ Ầ

L ờ i n ó i đ â u

r Nhằm giúp học sinh trang bị một số phương pháp giải các bài tập trắc

nghiệm vê các vân đê cơ bản cùa môn hình học giải tích, chúng tôi biên

soạn tập sách: " Phương pháp giải toá trắc nghiệm Hình học giải tích”.

Sách được trình bày theo từng vấn đề, mỗi vấn đề bao gồm:

Phần tóm tắt lí thuyết

Các dạng toán cơ bản

Bài tập tự luận (có hướng dần giải) minh hoạ các dạng toán cơ bản

Bài tập trắc nghiệm (có hướng dần giải)

Cuối mỗi chương còn có phần bài tập trắc nghiệm tổng họp (có đáp án) để

học sinh tự rèn luyện

Nội dung cuốn sách gồm:

Chương I Phương pháp tọa độ trong mặt phăng

v ận đệ 1: Tọa độ điệm - Phep tinh vectơ vận đề 2: Đường tháng

Vấn đề 3: Đường tròn Vấn đề 4: Elip - Hyperboỉ Vấn đề 5: Parabol - Các đường ConicChương II Phương pháp tọa độ trong không gian

Vấn đề 1: Vectơ - Phép tính vectơ trong không gianVấn đề 2: Phép tính vectơ theo tọa độ

Vấn đề 3: Phương trình mặt phảngVẩn đề 4: Phưomg trình đường thảngVấn đề 5: Các vấn đề về đường thẳng và mặt phắngVấn đề 6: Mặt cầu

Các bài tập tự luận được chọn gồm phần kiểm tra kiến thức cơ bàn và

bài tập nâng cao Phần trác.nghiệm bao gồm các loại trắc nghiệm nhận biêt,

thông hiểu, vận dụng, Phần trác nghiệm cuối chương (không sắp xếp theo

thứ tự từng vấn đề) để học sinh kiểm tra cách lựa chọn chính xác của mình

Hy vọng ràng tập sách này giúp ích cho học sinh ôn thi tốt nghiệp

THPT và tuyên sinh Đại học - Cao đáng

Rất mong sự góp ý cùa độc giả và đồng nghiệp để lần xuất bản sau được

tốt hơn Chân thành cám ơn

Mọi góp ý xin gởi về:

- Trung tâm sách giáo dục Alpha - 225C Nguyễn Tri Phương, P,9 Q.5, Tp

HCM.ĐT: (08) 8107718 8547464

- Email: alphabookcenter@yahoo.com

Tác giả

Chương I:

PHƯƠNG PHÁP TỌ A Đ Ộ TRONG MẶT PHẮNG

Vấn đề 1: TỌA ĐỘ ĐIẾM - PHÉP TÍNH VECTƠ

A Tóm tắt lí thuyết

1 Hê trac toa đô: Hệ trục tọa độ (0 ị,J) bao gồm:

• Hai đường thẳng Ox và Oy vuông góc nhau *

• i là vectơ đon vị trên trục Ox, j là vectơ đon vị trên trục Oy

• o là gốc toạ độ Ox là trục hoành Oy là trục tung

2 Toa đỏ vectơ - Toa dỏ dicm:

• Đinh nghĩa]: Đối với hệ trục toạ độ (O, ĩ, j ) , nếu vectơ ẩ được viết

dạng: ã = xi + yj thì cặp số (x.y) được gọi là toạ độ cùa vectơ ã kí

hiệu ả = (x.y) Số thứ nhất X gọi là hoành độ sô thứ hai y gọi là tung

ká = (ka, ;k a2) với Ke R

4 Công thức líén quan dền phép tính vectơ:

-TNHHGT-cos (a,b) <=> afy +

Dang 1: Xác định tọa độ một điếm thoà tinh chất cho trước:

• Gọi M(x,y) là điểm cần tìm, dựa vào tính chất đã cho đề thiết lập các phương trình, giải hệ để xác đinh X, y

Dang 2: Chứng minh các tính chất bàng phép tính vectơ:

• Áp dụng các tính chất liên quan khoảng cách, tính song song, tính vuông góc để xác định tính chất cùa các hình cần chứng minh

Dang 3: Tính chất bất đẳng thức - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhó nhất bằnp phương pháp toạ độ:

• Áp dụng công thức về độ dài đoạn thăng kết hợp với các bất đănp thức

AB + AC > BC

|AB - AC] < BC (đẳng thức khi A,B,C thẳng hàng)

b < a + b < a +

c Bài tập tự luận

a) Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G và I là tâm đường tròn ngoại tiếp

<=> X = 2, y = 0: vậy H(2:0)

Gọi G(x, y) là trọng tâm, ta có : GA + GB + GC = õ

HI cùng phưomg với 1IG <=> H, G I thăng hậng.

Bài 2.Cho AABC với A(0,4), B(-3.0), c (10,4) Gọi M.N là chân các

phân giác trong, phân giác ngoài góc A Xác định M,N

Theo tính chất đường phân giác, ta có:

v ồMB

fiài i : Cho A/1ỔC với A(5,6), B (-3 ,2 ), C (2 ,-3 ) Tìm điểm M thoà mãn:

V2.BC.MA + VĨÕ.CA.ỈVĨB + V5.AB.MC = Õ (*)

Hướng dẫn giai:

7

Bài 4.Cho với A (o 'ĩS );B(-3,0);C (3.0) Gọi M,N xác định bởi

AM = — AB, Ĩ3N = — B C , gọi I là điểm giao.cùa AN và CM Tính tọa độ điểm I

a) Chứng minh các A ABD và ABCĐ là những tam giác vuông

b) Tính diện tích ABCD

c) Tìm M trên Oy dể diện tích AMBD và diện tích ACDB bầng nhau

-TNHHGT-jiro v g dẫn g iỏ i

a) Ta có: AB = (-2 ,-2 ); AI) = (1.-1) => í/Ü /> 1.0 o ,45 X ,-í/.)

ỔD = (3,1); BC = (1, -3) => o o D

Vậy AABD vuông tại A, và ABC D vuông tại B

b ) dt(ABCD) = dt( A ABD) + dt( A BĐC) = -ÍAB.AD I BD.BC)

a,b, - a ,b , = (1 +cosa)(l - cosa) - sin2 a = 1 - cos2 a - sin2 a = o Va 6 R

,

do đó AB cùng phương với AC o A,B,C thăng hàng Va € R

\fm,n,p,qe R.

Iướns dẫn giai:

ỈM.líciMi m

■ : -.V íC - "XXỈỊ -A

Ịx2 + - y + J y 2 + -~ + J z 2 + -y > v82 (1)

trực tâm (tứ giác có một đỉnh là trực tâm của tam giác nối 3 đinh còn lại).

2trọng tâm G (—,0) và trung diêm M cua BC là M (ly-l)

tròn nội tiếp I cùa A ABC

a) Chứng minh: A.B.D thăng hàng 'im 6 R.

b) Tìm M đế AOCM có diện tích bằng 2

mãn ạ MA + ßMB = ö ( a 2 + ß2 * o )

Tìm M để MA + MB nhò nhất

Ự4COS2 xcos2 >' + sin2( x - y ) + x/dsin2 x sirr >’ + sin2( x - y ) > 2

Bài 19: Chứng minh:

yịĩc +4xy2 + 6x + 9 + t Ị x 2 + 4y' +1 - 2x -12y +10 > 5 G R.

Bài 20: Tìm giá trị nhỏ nhất cùa:.

Bài 1 :Để ý: AG = 2GM => A(0,2)

AM 1 BC

A ABC vuông càn tại A «

Toạ độ B.c là nghiệm cùa <

b) Đẻ ý D là trung điểm, chứng minh => M(2m~ 1,2-4m)

Đàng thức xây ra khi: M = ABHOx

E Càu hỏi trắc nghiệm

vuông thì đinh M là:

phân giác trong của góc A Tọa độ của M là:

-TKỈiHGT-A ( 4 4) B. ( 4 4) c f i , - í ì D A3 7" •T“3 ^

sau đây:

(I) ABCD là hình thoi

(II) ABCD là hình binh hành

(III) AC cắt BD tại 1(0 -1)

Hãy chọn câu đúng:

A Chi câu (II) đúng

c Câu (II) và (III) đúng

c Đường thẳng có phương trình y = -6 loại trừ diêm (-10,-6)

D Đường thẳng có phương trình X - -6 loại trừ điểm (-6,3)

Câu 5 : Trong mặt phẳng cho A(5,4) B(3,-2) M là điểm di động trên Ox Giá

trị nhò phất cùa MA + MB

B 3

là:

cao H vẽ từ A cùa tam giác ABC là:

Câu 10 Cho tam giác ABC có A(4,3), B(-5,6), C (-4 ,-l) Tọa độ trực tâm h

cùa tam giác là:

A H(3 -2) B H(2,3) c H(-3,2) D H(-2,3)

đinh p là:

A.P(5,1) B P(2,3) c P(8,0) D P(6, 1)

tròn ngoại tiếp tam giác ABC có toa độ là:

V = k i - 4 j ( i , j là các vectơ đơn vị trên trục) Để

Câu 19: Cho a = (5,3), b -(4,2), c = (2.0) Hãy chọn đảng thức đúng sau:

chia đoạn BC theo ti số k = -2

AC cắt BD tại trung điểm AC => 1(0 -1) Chọn càu C

X A =3m + 2, y A = - 6

Giao điệm của đường y - - 6 với BC là (-10, -6) Vậy tập hợp các điềm

A là đường thẳng y = - 6 loại trừ diêm (-10, -6) Chọn câu C

Câu 5: Gọi 'Hà trung điểm AB thì 1 (4.1)

Giá trị nhỏ nhất cùa AB + mAC là — khi m = — B

EM + EN + EP = 3

E ở trên Ox EG nho nhất khi X( = X ị <=> m = 2

N(y0,x 0) do dó N(5,3) là diêm đổi xứng của M(3,5) qua đường y = X.

trung điềm của BM Kiểrrrtra băng công thức trung điếm chọn

vấn đề 2: ĐƯỜNG THẢNG TRONG MẶT PHẢNG

A Tóm tắt lí thuyết

1 Các dang nhương trình (luông thắng:

a) Phương trinh tham sô: Đường thẳng A qua M( x0,y 0 ) có a = (a ,,a ,) là 1

vectơ chi phương thì phương trình tham sổ là: x = x0 +a,

y = y0 + a2 (1).

b) Phương trình chính tấc: Ncư a ,,a : * 0 thì từ (1) ta có: —— =

a,gọi là phương trình chính tác của A

c) Phương trinh lổng quát: Mọi đường thẳng đều có phương trình dạng:

Ax + By + c = 0, trong đỏ n = (A,B) là 1 vectơ pháp tuyên và

a = (-B , A) là 1 vectơ chi phương

d) Phương trình dường thăng qua 2 diêm

(dường AB không song song với các trục Ox.Oy)

e) Phương trình đường thăng theo hệ số góc:

Đưòmg A qua M (x0,y 0) có hệ số góc k có phương trình:

y - y 0 = k ( x - x 0)

với k = — - (ã = ( a , ,a , ) là vectơ chi phương)

a,( A không song song với Oy)

II Các vấn đề liên quantlcn duòng thăng:

a) Khoảng cách từ 1 điểm đến dường thẳng:

Cho M( x0,y 0) và A Ax + By + c = 0, ta có d(M A ) = L—'

—-VA’ + B Ax0 + By0 + c

2-m -’y - — gọi là khoáng cách dai số từ M đến A

VA2 + B2

-TNỈUỈGT-Phương trình phân giác cua góc tạo hời 2 đường thăng:

ủ, : AịX + B,y + C, và Aj : A,x + B,y + C2

AịX + B,y + C| A,x + B2y + C2

•\/A| + B|' -\/a2* + B2

b) Vị trí tương đổi của hai đường thảng:

Cho A, : Atx + Bịy + c, = 0 và A ,: A2X + B2y + C2 = 0

c) Góc cùa 2 đường thăng:

Aị: A,x + B,y + c, = 0 và A2: A,x + B2y + C2 = 0

góc nhọn tạo bời Ap A, xác định bời:

|A,A, + B,B,

cos<p = I I í _l *

■J(A,2 + Bj2)(A22 + B ỏ Gợi k.k’ là hệ số góc cua A, và A2

Vi đường AB qua B nên: -32 + 15 + c = 0 = > c = 17

Vậy phương trình đường thẳng qua AB là: 8x -3y + 17 = 0

-TNHHGT-7

17 = 0

19

+) Phương trình đường thăng qua BC vuông góc với AA' có dạng :

3x -5 ỹ + c = 0, qua B nên : c - -13

Do đổ phương trinh BC là: 3x~-5y -13 = 0

+) Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình 5 x + 3 y - 4 = 0

8 x - 3 y + 17 = 0

=> A ( - U )

Í3x + 8y + 13 = 0+) Toa đô c là nghiêm của ị =>C (1,-2)

Ì 3 x B- 5 y B = 22

3xc - 5 y c = 0 ,3xB - 5 y B = 2 2

+) Phương trình cạnh AB: X- 1 _ y - 5

- 2 <=> 5x - y = 0

AB, AC lần lượt có phương trình:

AB: 4x + y + 15 = 0, AC: 2x + 5y + 3 = 0

a) Tìm tọa độ đinh A và trung điềm M cùa BC

b) Tìm tọa độ đinh B và viết phương trình đường BC

j4x + y + 15 = 0a) Tọa dộ A là nghiệm cua hệ

=> C( — ) do đó tọa độ trung điểm I của AC là í( 25)

ịỉmí «‘

iigy2x + 5y + 3 = 0

Giải hệ ta được: A(-4, 1)

c € AC 2xc + 5 y c +3 = 0 (4)Giải hệ (1),(2),(3),(4) ta được ¿ (-3 ,-3 ) C(1 -1)

Do đó phương trình BC là: ^ = ———

1+3 - 1 + 3

o X + 2y + 3 = 0.

Bài 2 :Trong mặt phăng viết phương trình đường thẳng A qua M (l,2) và

chắn trên nừa trục dương Ox, Oy tại A và B sao cho: OA + OB nhỏ nhất

khi đó phương trình A là:

(2 + y ã )x + (1 + s f ĩ ) y - (2 + sÍ2)(\ + yỈ2) = Bài 26: Viết phương trình đường tháng qua A(2,l) và tạo với đường ( D ):

* TC

2x + 3y + 4 = 0 với môt góc băng —

4

+) Phương trình cua A là: y -1 = —(x - 2 ) 0 X -5y + 3 - 0

Vậy có 2 đường thăng A qua A hợp với (D) góc — lần lượt có phương trình là :

5x + y -11 = 0 hay X -5y + 3 = 0.

A : 2 x -y + 5 = 0 và A ’: 3x + 6 y -1 = 0Hãy viết phương trình đường thảng (d) qua P (2,-l) và căt A,A" tạothành tam giác cân có đỉnh là giao điểm cùa A và A

-TNHHGT-Bài 28: Hãy viết phương trình của đường thăng A đi qua giao điếm của

đường thẳng: X - y + 4 = 0 (D’) và 2x - y + 6 = 0(D’), biết ràng cát Ox,

Ov tại A và B mà diện tích tam giác OAB = 1

Bài 29: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(5, -4) và phương trình cùa một

đường chéo là: X - 7v - 7 = 0 Viết phương trinh các cạnh và đường chéo còn lại

Hướng dẫnsiai:

Vì tọa độ A không thoà phương trình: X 8 = 0 nên phương trình này

là phương trình đường chéo BD, các cạnh AB và AD hợp với đường chéo BD một góc 45°, gọi m là hệ sô góc cùa đường thẳng AB, AD ta

TNHHGT- 3 ,

+) y + 4 = ~ —( x - 5 ) <=> 3x+ 4y + l = 0

4Phương trình đường chéo AC là : y + 4 = 7(x 5)

TNHHGT-Vậy toa đô c là nghiêm của: °

+) Nếu C2(-2 ,-1 0 ) thì đường cao CH có phưorng trình là: X + y + 12 =

và truna tuyến CD có phưorng trình là: 5x - 3y - 20 = 0

2 Bài tân về các vấn đề liên quan vói đưòng thăng

a) Viết phưcmg trình đường thảng vuông góc với AB tại A khi m thí đổi, các đường thẳng tạo thành họ đường thẳng(dm) Chứng minh khôr

có 3 đường nào của ( d m) dồng qui

b) Tìm những điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho có đúng 1 đường CI ( d m)đi qua

b) Đê chi có 1 đường của ( d m)đi qua thì phương trình (*) chi có 1 nghiệ

<=> A = 0

m + V 2 m + v2 ) thẳng hàng với AB và khoảicách từ c đến OB bàng khoảng cách từ c đến Ox

d)Tìm tọa dộ điểm D sao cho (ABCD) = -1

a) Ta có phương trình đường thăng AB là:

<=> X + (m - l ) y - m = 0

o ( a + 1)2 - 4p = 0

« p = — (a + l)2

4

1Vậy các điểm M ở trên parabol y - - ( x + l)2là điêm chi có 1 đường

4thẳng của họ ( dm) đi qua

c) Thay đổi tọa độ của C' vào phương trình AB ta có:

Vậy c ở trên đường thẳng qua AB

Phương trình cùa đường OB là X - y = 0

khoảng cách từ c dến Ox là d’= |ycỰc m

m + V2Vậy c cách đều Ox vả OB

d) (ABCD) 1 o 2(xAxB + XCXD) = (xA + x B)(xc + XD)

b) Tim quỹ tích giao điểm của 2 đường thẳng trên khi m thay đồi

-TNHHGT-b) Tọa độ giao điểm I cùa 2 đường thẳng trên ỉà nghiệm cưa:

a) Tính khoảng cách từ A(-3, 1) đến ( A) Viết phương trình đứờng

thẳng( A') song song với ( A ) và cách ( A ) một khoảng bằng 5

b ) Tính khoải^g cách giữa ( A ) và đường thắng (đ) có phuơng trình: 1Ox - 4y + 1 = 0

|-5 (-3 ) + 2 -l|_ 1 6 > /2 9a) Ta có d A) =

A'// A nên phương trình có dạng: -5x + 2y + k = 0 Khoảng cách giữa A

và A là khoảng cách giữa điểm tuỳ ý trên A đến A' Chọn B(1.3)e A

-TNHHGT-(m -3 )x + -TNHHGT-(m + 5)y = V4m +8m + 68 luôn luôn tiếp xúc một đường

đi qua thi:

m(x0 + y0) - 3x0 + 5y0 -1 = 0 vô nghiệm Vm € R

Do đó: Am luôn luôn tiếp xúc đường tròn tâm o hán kính R \Í2

ỉà i35 Cho hai đường thắng (D |): kx -y + k = 0 và

( D ,): (1 - k 2)x + 2ky - (1 + k 2) = 0

a) Chứng minh khi k thay đổi ( D |) luôn luôn qua một điềm cố định

b) Tìm giao điềm cùa (D ,) và (D 2) suy ra quỳ tích giao điếm này khi k

Vậy (D ị) luôn qua điểm A(-1,0) khi k thay đổi

X = -1, y = 0

p ‘í *' ■ ■' f ị Ị [,(+ ề ‘ V

29

k-Do đó quỹ tích của M là đường tròn tâm o bán kính R = 1.

a) Gọi M (x0.y 0) là điểm mà mọi đồ thị cua họ đường thăng trên đều khôn

đi qua ta phai có:

đoạn AB cắt các đường phân giác V = ±x tại H và K.

a) Chứng minh AHBK là hĩnh vuông

b) Cho biết a + b = c không đồi Chứng minh I I cố định và tìm quỳ tíc các điềm K

4 Vơ e

b : - a :2bTọa độ cua 11 và k là:

Vậy tập h(.rp các diêm K là đường phân giác y = - X

B à i38: Trong mặt Oxy cho A (l.l) và B (-l,3) và dưtrng thảng: X + y + 4 = 0

(L)

a) Tìm trên (L) điểm c cách đều A và B

b) Với điểm c tìm được, hãy tìm tọa độ điểm D đê ABCD là hình bình hành Tính diện tích hình binh hành ấy

b) ABCD là hình bình hành o AB = CD

o ị c D =* D (l, -5)

iyB - yA = y c - y D

Gọi I là trung điểm của AB => 1(0, 2)

ACAB cân tại c => Cỉ là đường cao ACAB

CI = V32 + 32 = 3V2

AB = a/(-2 )2 + 2 2 = 2V2 '

s m n = A B ei = ỉ 2 đvdt.

Bài 39: Cho đường thẳng (d) có phưcmg trình: 2x + y - 4 = 0 và hai điểr

M(3,3J» N(-5,19), vẽ MK1 (í/) Gọi D là điểm đổi xứng của M qua (d)

a) Tìm toạ độ cùa K và D

b) Tìm điểm Ae (li)sao cho AM AN dạt giá trị nhỏ nhất và tính gi trị nhỏ nhất đó

Hưởng cìan ữiài:

a) Gọi A là đường tháng vuông góc với (d), Phưorng trình A có dạng:

x -2ỵ + c = 0

M 6 (A) =í> c = 3

Vậy: (A ) có phương trình là X -2 y + 3 = 0 K là giao điểm của (D) V

'2x + y - 4 = 0( A) nên tọa độ K là nghiệm cùa hệ

X - 2y + 3 = 0Giải hệ ta dược K(l,2)

• Vì D là điểm dối xứng cùa M qua (d) nên K lả trung điểm của MP

TNHHGT-Tọa độ A là nghiệm cùa hệ <9x + 2 y + 7 = 0¥

2x + v - 4 = 0 =* A (-3,10)

Bài 4 :Cho (L) có phương trình: 16 x 2 - 9 y 2 - 24x + 18y = 0

a) Chứng minh (L) là hợp của 2 đường thăng 1, và 12 Tìm phương trình cùa 1, 1, và phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi 1, va 12.b) Gọi A là giao điểm của 1,, 1, và đường (d) có phương trình:

3x + 4y + m = 0; (d) cất lị, 12 tại B và c Xác định m dế bán kính đường tròn nội tiếp A ABC bàng 1

6512

b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp A ABC

Tim điều kiện cần và đù (theo m,n.p.q) để hai đường thăng ấy:

X = 2t

y = 6t'+3.y = 3t

b) Tính cosin của góc tạo bởi D, và Ạ

Bài 44: Cho đường thẳng (d) có phương trình: X - 2y + 2 = 0

a) Viết phương trình đường thẳng (d,) là đối xứng của (d) qua đường (L ,) :x - y + 1 = 0

b) Viết phương trình đường thảng (d2) là đổi xứng cùa (d) qua ( L ,):

X - 2y + 4 = 0

-TNHHGT-Bài 45: Cho đuờng thăng (d) có phưcmg trình : 2x - y - 1 = 0 Tim điểm M

sao cho khoáng cách từ M đến A( 1.6) và B(-3, -4) là#hò nhất

Bài 46: Cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình:

( /ị) : 2 m x- (»ỉ + 1)>’ +1 - 3m = 0 và ( /2): (3 + l)x + 1)>’- + 2 = 0

a) Chứng minh (/,),(/,) luôn luôn cắt nhau tại 1 điểm M

b) Suy ra quỹ tích cùa M

Bài 47: Viết phương trình dường thẳng (1) song song với 2 đường (/|),(/2)

và cách đều cả 2 đường này Cho biết:

B à i49: Cho hai đườnn thẳng : d ị : 24x'+ 32y -768 = 0 và

d 2: 24x -7y + 168 = 0 cất nhau tại A và chúng cắt Ox lần lượt tại B và

Bài 50: Cho A ABC cân có phưcmg trinh cạnh đáy là 3x -y + 5 = 0 và cạnh

bên là: X + 2y -1 = 0 Viết phương trinh cạnh bên còn lại biết ràng nó đi

qua E(l.-3)

thẳng (P) vuông góc với(d)

a) Tìm phương trình cùa (P)

b) Tìm chu vi cùa tam giác tạo bời (d), (P) và Oy

c) Viết phương trình các đương trung trực cùa tam giác đó

Xét điếm A(m.m) đường thảng qua A song song với Ox cắt (D) tại N, đường thảng qua A và song song với Oy cắt (D’) tại M Tìm tập hợp diếm p là đinh thứ tư của hình chữ nhật AMPN

c) Viết phương trình của (lị) đối xứng của Ox qua MB Gọi Q là giao điểm của (1) và*(i,) Tính tọa độ Q.

d) Chứng minh M,P,Q thẳng hàng

A là điểm trên đường y = X với X A = m M là điểm trên (lị) cùng hoành

độ với A,N là điểm trên (ỉ2) cùng tung độ với A p là đỉnh thứ 4 của

a) Tính tọa độ của p theo m

b) Tìm quỹ tích cùa p khi m thay đổi

c) Tính diện tích s của hình chữ nhật AMPN

(D ): x c o sa + y s i n a -1 = 0

a) Chứng minh (D) tiếp xúc với (O), V a

b) Gọi T là tiếp điểm, A là giao điểm cùa (D) với Ox Đường thẳng qua

A và song song với Oy gặp OT tại M Tìm phương trình tham số, phương trình tổng quát cùa tập hợp các điểm M

-TNHHGT-a) d cát d' <=> mq * np

b) d//d’ <=> mq = np

mq - np = Om(y, - > ',) = n(x, - x 2)

Vay phuong trinh d, lá: 2x -y + 1 = 0

b) De y: L J/dnén phuong trinh (di) có dang:

Dé y: d cét Oy tai (0.3) b = 3 do dó y = —x + 3 lá plmcmg trinh cúa

- a ,

(d) Ta có V M g (d) MA + MB = MA + MD > D A , dang thúc xáy ra khi M lá giao cúa DA vói (d)

a) Để ý

2m-{m+X)

2x m-1 = 5m 2 + 2m +1 * OVm 6 R do đó 1, luôn luôn cắt 12

b) Để ý 1| và 12 lần lượt qua 2 điểm cố định A (2,l) và B( 1,3) và

Giao điểm của ( l ị ) với Oy là A ,(0 ,-) và giao điểm cùa ( r , ) với Oy là

A j(0 ,— ) , 1 cách đều l | , ỉ 2 nên phải đi qua trung điếm cùa A ị,A 2dođó

B = c => tan(BC, A) = 7 <=> m - 3

ĩ+ 3 m1

Ta có: AB = 3, BC 2y[ĩ _ ,CA = 3V2 2

2Chu vi cùa tam giac là: 2p = 3(1 + V2)

tập hợp các điểm p là đường thăng x + y - 6 = 0

Phương trình của PA: y = — (x - a) (1)

mbPhương trình cùa PB: y = — (x - b) (2)

mGiải hệ (1), (2) ta có p a + b ab N

Quỹ tích của p là đường thăng X = a + b

b) Phương trình của (1): y = k ( x - a ) 2ma

m - a T( x - a )

2

c) Phương trình cùa ( lị) : y = j- (x - b)

m - bTọa độ Ọ

s

; AN = \2m —6|

-TNHHGT-Bài 55:

a) d((UI>)) = -7— 1 ■

Vsin a + cos' a tròn tâm o bán kính R 1

Va do đó (D) luôn luôn tiếp xúc đường

•i

b) Tọa độ: A 1 0

cos a => phươĩtg trình cùa A : X = cosa

\phưcmg trình của OT: V = tan =>

c Câu ho1 trắc nghiệm

M (x0,y 0) có vectơ pháp tuyến n = (A B) là:

Phương trinh tổng quát của ( A ) là: