Tiet 25 VI TRI TUONG DOI CUA DTHANG VA DTRON HÌNH 9

Kiểm tra bài cũ:- Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng?. Hai đường thẳng cắt nhau Hai đường thẳng song song Hai đường thẳng trùng nhau Có 1 điểm chung Không có điểm chung a b

TRƯỜNG THCS HOA LƯ

GV: Phạm Thị Kim Quyên Lớp : 9B

Tiết PPCT: tiết 25

A

2,5cm

H

Ta có:

AB 4

HA = 2 (cm)

2 = = 2

OH = OA HA − = 2,5 − 2 = 2, 25

OH = 2, 25 =1,5 (cm)

⇒

áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông OHA, ta có:

Kiểm tra bài cũ:

- Phỏt biểu hai định lý liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch đến tõm?

- Cho đường trũn (O; 2,5cm) Vẽ dõy AB = 4cm Hóy tớnh khoảng cỏch

từ tõm O đến AB?

Giải:

Kiểm tra bài cũ:

- Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng? Nêu số điểm chung trong từng trường hợp?

Hai đường thẳng

cắt nhau

Hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng trùng nhau

Có 1 điểm chung Không có điểm chung

a

b

O

b

a

a b ≡

Có vô số điểm chung

a

Giữa đường thẳng và đường tròn có ba vị trí tương đối.

+ Đường thẳng và đường

tròn không có điểm chung.

+ Đường thẳng và đường

tròn có 1 điểm chung.

+ Đường thẳng và đường

tròn có 2 điểm chung.

C

a

a

V× sao gi÷a mét ® êng th¼ng vµ mét ® êng trßn kh«ng thÓ cã nhiÒu h¬n hai ®iÓm chung?

Các vị trí của Mặt Trời so với đ ờng chân trời cho ta hình

ảnh ba vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng tròn

TiÕt 25

1/ Ba vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng tròn:

a/ Đ ờng thẳng và đ ờng tròn cắt

nhau.

.

O

a

+ Đ ờng thẳng a và đ ờng tròn có hai điểm chung A và B

+ Đ ờng thẳng a đ ợc gọi là cát tuyến của

đ ờng tròn

R

+ OH < R; HA = HB = R - OH 2 2

H

Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRềN

Cho đường trũn (O, R), đường thẳng a, OH ⊥ a tại H

1/ Ba vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng tròn:

a/ Đ ờng thẳng và đ ờng tròn cắt

nhau.

.

O

a

Chứng minh :

+ Tr ờng hợp 1: Đ ờng thẳng a đi qua tâm O

+ OH < R; HA = HB = R - OH 2 2

Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRềN

H

≡

+ Tr ờng hợp 2: Đ ờng thẳng a không đi qua tâm O

Xét tam giác OHA vuông tại H Ta có:

OH < OA nên OH < R ,

áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

HA=HB= OA −OH = R − OH

Xỏc định vị trớ của H?

Khoảng cỏch từ tõm O đến AB

bằng bao nhiờu?

OH = 0 < R, HA= HB = R

.

O

a

R

H

Cho đường trũn (O, R), đường thẳng a, OH ⊥ a tại H

R

C H

b/ Đ ờng thẳng và đ ờng tròn

tiếp xúc nhau.

≡ O

+ Đ ờng thẳng a và đ ờng tròn có 1 điểm chung C.

+ Đ ờng thẳng a đ ợc gọi là tiếp tuyến của

đ ờng tròn (O); điểm C đ ợc gọi là tiếp

điểm

Chứng minh :

+ H C ; ≡ OH = OC = R; OC a

GT KL

Cho đường trũn (O; R)

a là tiếp tuyến, C là tiếp điểm.

OC a, OH = R⊥

1/ Ba vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng tròn:

a/ Đ ờng thẳng và đ ờng tròn

cắt nhau.

Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRềN

⊥

Cho đường trũn (O, R), đường thẳng a, OH ⊥ a tại H

R

O

a

C ≡H

.

O

C

a

H D

Chứng minh :

Lấy D thuộc đ ờng thẳng a sao cho H là trung điểm của CD Khi đó C không trùng với D

⊥

Nh vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D là điểm chung của đ ờng thẳng a

và đ ờng tròn (O), điều này mâu thuẫn với giả thiết là đ ờng thẳng a và đ

OC a và OH = R

R

OD = R hay D nằm trên đ ờng tròn (O).

C

b/ Đ ờng thẳng và đ ờng tròn

tiếp xúc nhau.

O

+ Đ ờng thẳng a và đ ờng tròn có 1 điểm chung C.

+ Đ ờng thẳng a đ ợc gọi là tiếp tuyến của

đ ờng tròn (O); điểm C đ ợc gọi là tiếp

điểm + H C ; ≡ OH = OC = R; OC a

1/ Ba vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng tròn:

a/ Đ ờng thẳng và đ ờng tròn

cắt nhau.

Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRềN

⊥

* Định lí : SGK-Tr108

Cho đường trũn (O, R), đường thẳng a, OH ⊥ a tại H

O

c/ Đ ờng thẳng và đ ờng tròn không

giao nhau.

H

+ Đ ờng thẳng và đ ờng tròn không có

điểm chung.

+ OH > R

b/ Đ ờng thẳng và đ ờng tròn

tiếp xúc nhau.

1/ Ba vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng tròn:

a/ Đ ờng thẳng và đ ờng tròn

cắt nhau.

Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRềN

Cho đường trũn (O, R), đường thẳng a, OH a ⊥ tại H

Cho (O,R) Đặt OH = d , ta có kết luận sau:

Đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) tiếp xúc nhau

d = R

Đảo lại ta cũng chứng minh đ ợc:

Nếu d < R thì Đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) cắt nhau

Nếu d = R thì

Nếu d > R thì Đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) không giao nhau.

Nếu đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) tiếp xúc nhau thì:

Đườngưthẳngưaưvàưđườngưtrònư(O)ưcắtưnhauưưưưưưưưưưưưưưdư<ưR

Đườngưthẳngưaưvàưđườngưtrònư(O)ưtiếpưxúcưnhauưưưưưưưưưưdư=ưR

Đườngưthẳngưaưvàưđườngưtrònư(O)ưkhôngưgiaoưnhau d > R

Tóm lại :

1/ Ba vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng tròn:

Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRềN

2/ Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đ ờng tròn đến đ ờng thẳng và bán kính của đ ờng tròn:

2 d < R

Đường thẳng và đường trũn

tiếp xỳc nhau Đường thẳng và đường trũn

khụng giao nhau

d = R 0

Bài tập: Điền nội dung thích hợp vào các ô còn trống để hoàn thành

bảng sau:

Số điểm chung

Vị trí t ơng đối

Hệ thức giữa d và R

STT Vị trớ tương đối của đường

thẳng và đường trũn

Số điểm chung

Hệ thức giữa d và R

cắt nhau

Cho đ ờng thẳng a và một điểm O cách a là 3cm Vẽ đ ờng tròn tâm O bán kính

5 cm.

a, Đ ờng thẳng a có vị trí nh thế nào đối với đ ờng tròn (O) ? Vì sao?

b, Gọi B và C là các giao điểm của các đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O)

Tính độ dài BC.

?3

.

O

3cm

Giải:

a) Vì d = 3m, R = 5cm nên d < R Vậy đ ờng thẳng a cắt đ ờng tròn (O)

5cm a

b) Vẽ OH a

BC = 2BH = 8 (cm)

⇒

⊥

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giỏc vuụng OBH cú:

Kẻ đ ờng kính BD Tính độ dài CD?

D

Hướng dẫn về nhà:

1 Học :

+ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, vẽ hình minh họa

+ Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

2 BTVN: Bài 18; 19; 20 (SGK -Tr110).

39; 40; 41(SBT-Tr133)

Bài tập: Cho đường tròn tâm O, và điểm A bất kì Hãy vẽ tiếp

tuyến của đường tròn (O) đi qua A trong hai trường hợp:

a/ Điểm A nằm trên đường tròn

b/ Điểm A nằm ngoài đường tròn

3 Đọc trước bài: “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường

tròn”