TUYỂN CHỌN CÁC BẢI TOÁN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN VỀ ĐẠI SỐ LƯỢNG GIÁC

LỜI NÓI ĐẢUNhũng nam gán đây, các bài táp trÁc nghiêm đã xuát hiện ngày càng nhiêu trong các sách tham kháo phó thòng.. Nói cách khác, việc châm bài phái hoàn toàn khách quan, nỏu không

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

► 91 ỉ hài toán chọn lọc d à n h cho l i s TIỈPT òn tập

& rèn luyện kì n ă n g giai các (lạng hài tập

► Chuàn bị cho các kì thi lòt nghiộp và tuyôn sinh

DIi-CI) bang phương p h á p trác nghiệm khách quan

năm học 2008 - 2009

Đ K )

@ G) 1.1 r t.> NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

NHÀ xuất BÀN ĐỌI HỌC QUỐC Gin HÀ NỘI

16 Hàng Chuồi - Hai Bà Trưng - Hà NỘI

LỜI NÓI ĐẢU

Nhũng nam gán đây, các bài táp trÁc nghiêm đã xuát hiện ngày

càng nhiêu trong các sách tham kháo phó thòng Từ trăc nghiệm ở đây

còn đuoc gọi la trác nghiệm khách quan - Objective test Thuật ngu này noi lén mot loai hình đánh giá hoc sinh b An g các đè thi gôm rát nhiêu câu hoi, môi câu néu ra một vân đỏ cùng vối nhung thông tin can thiet sao cho thi sinh chỉ phải trả lòi ván tat cho tùng câu

Tuy nhiên, có thê dặt cảu hỏi, sao gọi là khách quan ? Một cách don gian, noi dây, nguòi ta muôn ám chỉ đón việc châm bài, bởi vì ban giám khao không thò đỏ ý kién cá nhân xen vào được Nói cách khác,

việc châm bài phái hoàn toàn khách quan, nỏu không muỏn nói là

mot each lạnh lùng, máy móc (khác vói bài kiêm tra mà học sinh vint nhiêu, nhu mot bài luận chang han, hai giám kháo khác nhau có thô có quan diêm khác nhau, và dán đôn sự chênh lệch về điôrn sô của hai nguôi này)

The term "objective" here means there is complete objectivity in marking the test.1

Mot cách tương doi, người ta đã phân ra nhủng hình thức trác

Ghép cập (matching items) Điền kìiuyèt (supply items) Trả lởi ngan gọn (short answer) Chọn dứng hoặc sai (yes/no questions) Câu hỏi nhiều chọn lựa (multiple-choice questions)

Hình thức multiple-choice nói trên luôn chiếm đa số trong các bài trắc nghiệm khách quan Chăng hạn, trong các ki thi học sinh giỏi tai

Mỹ và nhiều nước khác, đề thi gồm toàn các câu hỏi loại này ỏ phần 1 (với 5 chon lựa A, B, c, D, E), và phần 2 gồm một số bài toán tự luận (w or d problems) Trong cuỏn sách này, chúng tôi củng sử dụng hinh thức này, nhung chỉ với 4 chọn lựa A, B, c và D

Cuốn sách gồm hai phần vói 12 đề muc được sáp.xép như sau:

P U m r BÀI TÁP TRẮC NGHIỆM ĐẠI s ố

1 Các ván đề cơ bản Phép toán đai số và biến đổi đại số

1 http://wv/w iml.uts.edu.au/assessment/types/mcq/index.html

2 Những tính chắt cơ bản của một phương trình Phương: trinh bậc

nhất Hộ phương trinh bậc nhắt hai an số

3 Phường trình bậc hai llộ phương trình bậc hai hai an số

4 Phương trình, hộ phương trình chứa ân sô trong dáu gi á trị tuyệt

đối hoặc trong căn thức

5 Bất đảng thức, dấu cứa tam thức bậc hai Bất phương trinh và hộ

bất phương trình

6 Cấp số cộng Cấp số nhân

7 Phương trình, hộ phương trình bát phương trình và hộ bắt

phương trình mủ, lôgarìt

p ư » 2. BÀI TẬP TRẮC NGHIÊU' ƯỌNG GIÁC

8 Những tính toán cơ bản và các hộ thức luọng trong tam giác

9 Công thức lượng giác Tính toán và biến đòi các biêu thúc luông giác

10 Ilàm số lượng giác Phương trình lượng giác cơ băn

11 Một Số phương trình lương giác đưa được về phương trình lượng giác cơ bản

12 Bất đẳng thức lượng giác Giá trị lớn nhất và nhỏ n h á t của biêu thức lượng giác

Trong quá trình biên soạn, chúng tôi đã sư dụng nhiều tài liêu trên Internet, những sách báo lièn quan trong nước và nước ngoài Vói

hi vọng giúp đờ bạn đọc là học sinh TIII^T có thêm tư liệu ròn luyện, chúng tôi định biỏn soạn nhiều tập bao gồm các chủ đồ Toán (ỏ TIIPT và

luyện thi vào đại học Và đây là tập đầu tiên, theo chủ đồ Dại so và

Lượng giác, bao gồm 911 bài toán trác nghiệm.

Mặc dù có thể còn rihiều thiếu sót, nhưng nguòi biên Sioạn van hi vọng cuốn sách này sẽ là tài liệu bố ích giúp các bạn học sinh đạt đuoc nhung ước mơ trong cảc kì thi trác nghiêm khách quan của Bộ GD&ĐT năm 2008

Mọi góp ý xin gởi về:

- Trung tâm sách giáo dục Alpha - 225( Nguyên Tri Phuong, p,9, Q.5, Tp I1CM ĐT: (08) 8107718, 8517161, 0908701650 email: alphabookcenter@yahoo.com

Xin trân trọng cảm ơn

Tháng 9 nám 2007

Nguyễn Văn Nho

4

ỉ BÀI TÂP TRĂC NGHIÊM ĐAI SỔ

Trong suốt cuốn sách này, giữa 4 chon lưa A, B, c, D, chí có

duy nhất mỏt chon lưa, nghĩa là, nếu đòi hói chọn câu dũng

ếtương ứng, sai), thỉ chỉ có môt câu duy nhất đúng (tưong ứng,

sai) Trong trường hơp khỏng nói gi thêm, ta luồn hiểu rằng cần

phái chon câu dùng trong 4 cảu A, B, c, D dã liệt kê

CÁC VẤN ĐỀ c ơ BÁN.

PHÉP TOÁN ĐẠI SỐ VÀ BIEN Đ ố l ĐẠI s ố

fì Đề BÀI

1.1 Nguòi ta trồng nhùng cây cúc vạn thọ (marigold) trong một

hon hoa hình tròn Mồi foot vuông (square foot) có 1 cây cúc vạn thọ

Chu vi bồn hoa là 20 feet Nguôi ta trồng th àn h tùng khóm hoa, mỗi

khóm có không quá 6 cây Ilỏi trồng được ít n h â t bao nhiêu khóm ?

0,30 18m Số nhiều : Feet

1.2 Môt con bò, một con ngựa và một con dê cùng nhau dùng bữa

trua Con bò ă n hét 5 phần cỏ hình vuông băng nhau, mỗi hình

vuông có cạnh bằng 6m Con ngựa ă n hết 3 phần có hình tròn bang

nhau, mối hình tròn co bán kính bang 5m Con dê ăn hết một phan

cỏ có diện tích hăng diên tích tam giác đều cạnh 22m Thú tụ các con

vật xêp theo luong có tù bé đẽn lổn mà chúng đà ăn là

õ

1.3 Mã số trúờng học cúa bạn Phong là một sô có hai ch u S( > Tônhai chủ số băng 10 và hiệu hai chữ số đó bằng 2 Neu mà số 'trườnhọc của bạn Phong bé hơn 50 thì mã số đó là số gì ?

1.4 Neu H ằn g bỏ 25 quả bóng gôn (golf) vào túi cúa c«ô ta., túi s đầy một nửa Neu H ù n g bỏ 17 quả bóng gòn vào túi c ủ a (Cậu ta nhùng quá bóng sẽ chiếm 1/3 sức chứa của túi Còn khi Dũngí 1)6 1: quả bóng gôn vào túi của cậu ấy, bóng chỉ chiếm 1/4

N hú vậy, người có túi lớn n h ấ t chính là

(A) Hùng

(C) Dũng

1.5 Căn nhà của Lan và ngôi

trường Lan học nàm o hai góc cúa

hình chữ n h ậ t tạo bởi 6 khói nhà

(block) n h ư hình vẽ Trên hình vẽ

này cũng chỉ ra hai con đưòng ngán

n h ấ t để Lan đi từ nhà đến trường

Khoảng trống giũa các khối nhà là

những con đường rộng bàng nhau

Số cách Lan có thổ có để đi từ nhà

đen truồng (mà mỗi cách đi không

được dài hơn con đường ngắn n h ắ t

đà chí ra) là

(A) 6

(C) 10

1.6 N hà trường tỗ chức một ngày hội chợ cho học sinh Tnong dó,

có trò chơi đoán xem có bao nhiêu viên cẩm thạch đựng trong một 1(1 kín Giải thướng sẽ trao cho ai đoán gan chính xác n h ấ t V i à o cuối ngày hội chợ

Ket quả, giái n h ắ t thuộc về Trung, nguôi dà dụ doán irang có

125 viên cảm thạch Giải nhì dành cho Trọng, đã đoán l ằng có 140

(B) Ilà n g(D) Dũng hoặc 1 lùnfg

(B) 12 (DM

I)

vien, 1 iai ba (lành clìíi Hạnh, (lu đoán co 1 12 viên, và giai tu thuộc vó Tuân, la đoan rang cỏ 121 viên cam thách trong lo.

Mõt cách chính xác thi sỏ viên câm thạcỉ* trong lo la

1.7 Trùn hình võ mô ta một loai chia

khoa C) tôi đa 1 chỏ căt ((láu căt năm tại

các vị trí nhu hình đáu tiên) Chang

han, h n h thu hai cỏ hai chỗ căt, hình

thủ ba có du 1 chỏ cat

Nóu bat buộc phái có ít n h át một

c hò cãi thì sỏ cách làm loại chìa ncày là

1.8 Các học sinh trong lop bầu chọn một nguôi đẻ hội đồng nhà trubngkhen thuỏng 1 lo phai chon một trong ba úng cú viên : Thanh, Thangvà Ngọc

rhây giáo dua ra (Ịuy luật tinh điỏm trôn các phièu báu nhu sau : '"Vong mỗi phiêu bầu, các em hay xep theo thú tu : nhắt, nhì,

ba Ngiòi đuọc xép thu n h á t se nhận 1 dièm Nguòi duoc xềp thu nhi

se n h ạ i 2 diem Người được xép thú ba sè nhận 4 điểm Tong kổt lại, trong la nguòi, ngudi nào cỏ sổ đicm ít nhat thì sè tháng cuộc."

Sau khi bail củ, thay giáo nói vói ông IIiộu truỏng nhu sau : 'Diane nhận dược số diem ít nhắt, 11 diem, là ngudi thang cuóc duy nhiên, có diéu lạ là Thanh lai là nguòi được ít bạn trong lỏp chín làm ngudi đúng dâu nhât Chí có 1 phiêu bâu cho ra ng Thanihgiỏi nhát Thủng đuõc 15 diêm Nhung Thang lại có sỏ phiỏu

/

hâu "đủng nhất" nhiều hòn mỗi bạn kia Ngọc n h ậ n được 51 điốim,, và

cô ta có nhiều phiêu báu "đứng ba" hòn mỗi bạn kia Theo quy 1 uật

đà đề ra, tôi phái chọn Thanh, mặc dù sô phiêu bâu có

n h ấ t " của T h an h thì thắp hon mỗi bạn kia".

Tù câu chuyện trôn, hãy chọn két quả đúng trong haii câiu (a)

Một học sinh đà giải nhu sau :

1 Dăng thủc đã cho tương đuóng với

(A) Sai từ bước 2 (Iĩ) Sai tù buốc 3

(C) Sai tư buỏc 1 (D) Sai từ bưỏc 5

s

1.11 Trang hat (láu tu góc (iuỏi cùng bón trái cùa hang sỏ sau (láy,

co vi"t cac so tu nhion ( 1, 2, 2, .) vào t u n g ò thoo th u tu (lâu mui tòn

- - - Ị - - - Ị

l a kí liiọu toa dộ cùa mỏi ỏ là (a, b), vói a là sô thu tu cột tính

tù phai sang, còn b là sô thu tụ hàng tính tù đáy lòn C hăng han, ỏ

hang trẽn, ô chúa sỏ 1 cỏ toạ độ ( 1, 1), ô chúa sỏ 8 có toạ dỏ (8, 2>

Chon kẽt quá đúng cho các câu sau

(a) Toa độ của ó chúa sô 15 là

1.12 Cho biổu thức 11 = \[x + 2\ỉx -1 + \ Ị \ - 1 ; với 1 < X < 2

Một học sinh tiốn hành r ú t gọn biểu thúc n h u sau :

4 II = 2\ f x- \

Lập luận trên :

(A) Sai từ bước 1 (B) Sai tù bước 2

(C) Sai từ bước 3 (D) Sai ỏ buóc 4

Chọn câu sai trong các p h át biêu :

(A) Một số A > 0 có hai căn bậc 2n, kí hiệu 2\/A

( B) Một số A bất kì có một căn bậc 2n + 1, kí hiệu 2n V A

(C) Dối với một số thực, căn bậc lẻ luôn tồn tại

n > 2 và mọi số thực A

1.14 Bằng làm 9 bài kiểm tra, mỗi bài có 100 điém tối đa Trung

binh, cậu ta làm được 68% Neu bó qua không tính điêm thắỊp nhất

của bài làm (là điếm 0), thì t ru n g bình cậu ta làm đuạc là bao nhiêu

1.19. Trục cân ỏ máu cúa sổ ~7J , ta được két qua :

v4 +1v'4 - 1

(A) ——

(C) V4 - Võ + Võ

iB) Ị ( Vũ) - Vd + l) (D) V o - V2

1.20 Một tách cà-phê giá hơn 1 bảng Anh, nhung rỏ hơn một nua chiêe bánh ga-tô 11ai tách cà-phê và 7 chioc bánh ga-tô giá 18,27 bang Vậy giá một tách cà-phê có thè bang

(A) 1,05 hoặc 1,02 bảng Anh

(lĩ) 1,16 hoặc 1,32 báng Anh

(C) 1,35 hoặc 1,32 bảng Anh

(D) 1,05 hoặc 1,12 báng Anh

1.21 Khắng định nào sau dây là sai ?

(A) Số nghịch đảo của \J7 + v/ó là yỊĨ - \[õ>.

(lì) Số nghịch đảo của n/ 7 -n/ó là v/ỹ + x/ó

( C ) SÓ nghịch đáo của 1 + ^2 là — Ị 1 + V2 + V4 )

3 1

(D) s ó nghịch đáo cúa \ - ị Ỉ 2 là - Ị 1 4- y fĩ + y fi j.

1.22 En/.o co hai bô nuôi cá Trong bê thứ n h ấ t bô, tỉ lệ cá ngủ S(.c

(guj)pies) so vbi cá vàng {goldfish) là 2 : 3 Trong bể thú hai, tỉ lộ này

bằng 3 : 5 Nếu C hân có t ấ t cả-20 con cá ngũ sắc, thì sổ c á v à n g bó

1.25 Tù 61 hình lập phương l x l x l ngưòi ta tạo th à n h một hình

lập phuóng 4 x 4 x 4 Các m ặt của hình lập phương lốn n à y đước sơn

m àu đó S au đó, lại chia hình lập phương lớn này t h à n h 64 hình lập

phương đơn vị như củ.'Tính điểm cho.mỗi hình lập phươ»ng đơn vị

này như sau :

Số các m ặ t được sơn đỏ _ Cho điểm

(A) a > () V à I) < ( )

( C l a < 0 và l) < ()

(B ) a > 0 và I) > 0 ( D) a < 0 và b > 0

1.29 Một hội Rỏm lõ hoc sinh tham gia giúp một nòng dân thu hoạch táo Khùng may, có nhiều to ong trong vuòn táo, nôn một sổ

om tu chổi th a m gia Các om còn lại n h ất trí ra n g mồi người phai hai

đu ọc một so táo hang nhau Cuôi ngày, ho hái đuoc 51 13 quả táo

So um học sinh đà tu chòi tham gia là

1.30 Cho biỗu thúc A = - 7 -- — Làm thổ nào do biến máu

sổ th àn h 23 ? Có các ý kiên nhu sau, chọn ý kiên đúng

(Ai Không thô thúc hiện đuọc, vi mẫu là sô vỏ ti

31, co bao nhiôu số nguyên không thổ x u ấ t hiện (mỗi số nguyên là một tỏng mà ta đã tính theo cách trên) ?

V2 ) V2 )

(B) (1 < JK1

( D ) - ( l + V2 )C

)( 1

- V2 X

1.33 Dồng hồ một chiếc xe hơi chỉ số dặm hằng 'i k m )

là 15951 Các số đọc xuôi nguọc gióng nhau nhu the dược gợi liu sổ

palindrom liai giờ sau, đồng hồ chỉ một so palindrom gán 1 5Í951

nhắt Tốc độ xe hoi trong chuyển động đều này hàng

1.36 Tại một cửa hàng, ngúòi ta bán hạ giá sale) 20 kilojgram

phó-mát (cheese), một so khách hàng xép hàng mua mồi nguôi miột ít

Sau khi 10 khách hàng đau tiên mua xong, cô hán h à n g tuytên 1)0

sử rà ng cô ta nói đúng, khi đó, só phó-mát còn lại sau khi 10 inguòi

đầu tiên đã mua là

1.38 Giá gỏc của một món hàng là 21250 đồng, đã một lan mon

hàng này đuọc bán giảm giá v à o dịp lễ Giáng sinh nguỏi ta g.ãim gia

một lan nữa, giá mọn hàng chỉ còn 19176 đồng Hỏi mối lan rgiuòi ta

14

da giam gia bao nhiôu phân tram, biôt ràng sỏ phán trăm mồi làn giam giá la sô co một chù sỏ ?

1 Ai Một lan nguòi ta giam 1'v, làn kia giam 6c7r.

( B) Mot lân nguoi ta giam \Y7(, lân kia giám 5r/c.

'C’< Mot lân nguôi ta giam llKV, lân kia giám 12(7(.

(Ai 20

(Ci 22

' B) 21 ( D) 23

* lào Thiên cỏ thỏ kiêm đuòc là

(C) ìo o o d ỏ - l à (D> 1100 đô-la

In

I H)( A l

1.50 Tai bùa tiệc sinh nhật của Tuân, trò chơi dua tr ú n g (egg ra ce>

duoc tò chúc n h u sau Nguòi ta đạt 10 ( Ị u a t ru n g th ã n g hàng vối một cái rỗ Qua thu n h á t cách rỏ 5 bộ (feel), các qua còn lai cách dôu nhau

10 bộ Nguôi chơi bát đau đung tai vị trí chicc rồ, chạy đen n h ặ t tung

quá t rú n g rồi quay lai bỏ vào rồ (mồi lan nhật một qua thi quay lại

ho ỉ ào rồ ngay) 1 lói nguòi chơi phái chạy ta t cá bao nhiêu bộ đỏ dem

1.52 Trong túi tỏi cỏ toàn nhung đồng 5 xu (nickel) và đỏng hào

(dim e) Tông cộng, có b đỏng nhu thô, và trị gitá t â t cả là c xu Hói sỏ

đồngT 5 xu của tỏi tính th(H) b và c thi băng bao nhiêu?

ĐẠt HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRUNG TÂN« THÔNG T ị , ĨHư Ơ«>N

17

( C l i c - 10b)/5 ( D) (c + 10b)/5.

C h ú T ại Mĩ và Ca-na-đa, 1 (limo = 2 nickels = 1 0 C( i l ls

Các bạn dùng lâm lán điêu này : o Mĩ, người f(í noi filing /vỉỉìg.

1.57 Trong một cuộc xổ số, các vé bán r a m a n g số đ á n h tinco t.hú tụ

Lừ 000000 den 999999 và sau dó lặp lại Dặc biôt, giai 100 điỏ-la dành cho các tàm vó có ba chù sô đ a u tiên giống ba chu sỏ s a u nùn g và có cùng thú tụ nhu tho Bây giò, nổu một ngudi muon báo d a n n chắc chăn nhận đuọc một trong các giải 100 dô-la này, anh ta iphíiii muamột số Lắm vó số bằng

\ ( ' y - 6 i I ) \

\ x X 1 X ♦ \ X < I \

' Ai A > 0 voi mọi điôu kiụn ciia X do A cu nghĩa

I IV A = 1- vói moi dióu kiện cua X do A co nghĩa

'('; A - 6 voi mọi diêu kiun cua X de A cỏ nghĩa

I I) A = 0 voi mội điêu kiên C l i a X dỏ A có nghĩa

1.60 Mc 1 f l à m học sinh tham gia cuôc thi giai toán gồm 1 bài toán Không co hoc sinh nao giai duoc ca 1 bài Co dung 90 học sinh g iá i dưoc bài t h ú nhát; dung 80 hoc sinh giai đuoc hài th ú hai; dung 70 hoc sinh gĩai duóc bài thu ba, và có đung 60 hoc sinh giai dược bài thu tu Có một giai thudng dành riéng cho nguòi nào priai đuốc cá hai hài thu ba và th ú tu 1 lói có bao nhiêu giái thũỏng loại này ?

Dá]) sỏ cua bài toan nay la

( D) Không có câu nào trong các cáu trôn nôu đú t à t cả các gia trị X can ù m

1.62 Một so có hai chu so, hiệu các bình phương-hai chủ so của nó bang 15 Dáo nguọc hai chủ sô thì được sỏ mối, Lây sỏ đà cho tru sỏ mỏi này thì hiộu cung băng 15 1 lỏi sô đà cho băng bao nhiêu?

(Bi 6 (D) 7

19

1.64 Cho M = 2 - 5y[ì

7 x +3 '(A) De M = - , giá tri duy n h ắt tương ứng của X là X =(B) De M = - , giá trị duy n h ấ t tương ứng cúa X là x =(C) Đẻ M = — , giá trị tương ứng của X là x = 7 V à X

1 . 6 6 . Cho N = — - Tim giá trị lớn n h ấ t của N

3 - VX(A) N < 0, do đó N không có giá trị lốn nhất

V a V h V a t \ b( A ) 1,5

2 Va 10

1.72 vào nám 1980, tôi có thò khăng định răng tuôi của tôi dunghằng sổ tạo bổi hai chù số cuôi cùng cua năm tôi sinh ra Điều kì lạxáy ra là hà nội tôi cung nói nhu the ve tuồi cua hà Vậy vào năm tòisinh ri ỉ thi hà nội tói bao nhiêu tuỏi ?

1.75 Hiện nay, hỗn họp gasohol gồm 10 alcohol, 900 g a s o lin e

giá t h à n h đ á t hòn 5%so vối gasoline nguyên chat Giá su «giá Sí Xuất gasoline tăng gắp đòi, còn giá sán xuắt alcohol vẩn gã ù n g u vê

Khi đó, giá th à n h cúa hỗn họp gasohol sẽ thắp hơn gasoliino n£uy(

chat bao nhiêu phần tră m ?

(C) 3 V Ĩ , với điều kiện X > 0.

(D) -, với điều kiện xy > 0 và X * y

y - x

1.77 Tìm điều kiện của X đe bieu thức sau có nghĩa :

2-v/x - 9 2 / x +1 7 x +3

X - 5 Vx + 6 / x - 3 2 - VxKết quả lậ :

(A) I lọc sinh đa thục hiôn đúng.

( Di ỉ lọc sinh'đà thục hiộn sai, ket quá dung là p = 1

(CD I lọc sinh dà thục hiòn sai, kũt quá dung là p = V5

( I) 1 loc sinh đã thục hiện sai, kct quá dúng là p - 2 yj5

1.82 Tim tá t cá các so thuc t thỏa mãn :

4 ' 11 + 4 " 2 + 4 l , D 4 " 1 = 170.

Kr: q u á là :

I (Ai

1.85 T r a n g và Nguyệt thường chơi vối nhau ngoài giò ỏ truòng 1 lọ

thường cùng lúc ròi khỏi nhà vào lúc 3 : 30 chiều đố gặp n h a u

lúc 3 : 10 chiều Khi Nguyệt đi bộ còn Tra ng đi xe đạp, họ găp nhau lúc 3 : 45 chiều Khi cá hai cùng đi bộ, mãi đen 3 : 54 chiều họ mối gặp nhau

Neu cả hai cùng đi xe đạp thi họ sè gặp n h a u lúc

1.86 G iáo su già nua và tốt bụng Nguyễn Manh là ch ủng nhân duy

n h a t của một vụ cuốp ngàn hàng, cảnh sát đang phỏng van ỏng ta

A b : A, có đây Tôi thuòng có thói quen nhìn n h ù n g báng so xe

và phân tích th à n h t h ù a sỏ

C ảnh sát : Vậy là ông đã phân tích số xe đó chủ ?

A b : Dũng thê, nhung tiêng còi xẹ hú lèn inh ói cúat ỏng làm

tôi quên m ấ t rồi Tôi nhớ rằ ng th ủ chia nó lan lượt cho 2, 3, 5, 7 và

1.87 Bốn nguôi thọ hàn ống nuốc làm việc vối n ă n g s u ẩ t n h u nhau,

sẽ hoàn t a t một công việc theo một sô ngày dà dinh truỏc Tuy nhbn, sau một ngày làm việc, ho dê cho hai nguòi chuyên sang chỗ khác làm I lai nguòi còn lai tiôp tue, và phái tre hon hai ngày so voi tnòi

•) ’4

gian dc (linh Vậv trudc dây lìo (lịnh hoan t a l cong việc t r o n g bao nhi ê u 1 gay ?

)áp sỏ cua bai toan nay la

1.88 Khi 11IIlì toan thô tích mot căn phòng hình hộp chu nhật, Thion d ì nhập sai chiêu cao vào may tính cáu ta nhập lon hôn 1/3 chiêu CÍO thật Sau khi có kct (Ịua, câu nói : M i n h đa nhâm, nhung không NU), lai tru bbt di 1/3 kct qua này thì sò cho kèt qua dung thói” A Isa, nguôi da tính đúng két (Ịiia, noi rang : Thiên Ị)hái công

thêm \ t m" nua mỏi cho két qua đúng"

ríhé tích can phong nói tròn la

X - 3

(D) 2x2 + 1 0 X + 27 +

X - 3

n« .1 có the trồng được tát cả là Vậy số khóm hoa ít nhắt có th

trồng đuọc là : tí, gần bàng 21.22 Vậy có thổ trồng 'được thân

Túi của H ằng chúa.đuọc 25 X 2 = 50 quả bóng gòn

Túi cúa Ilù n g chúa đuóc 17 X 3 = 51 quả bóng gòn

Túi của Dũng chúa đuợc 12 X 4 = 48 quả bóng gòn

Vậy túi của l lò n g lon nhát

1 J ( lion < c i T h(‘<) huong null ten 111 long Inn, ta CO I each (li

Tli oo huong' nun ton h i r i n g ngang ta CO 6 each di.

I Lii _ I

1.6 Chon(D)

Rỏ ràng so viòn cám thạch trong lo ià sô nào đó tù 125 đôn

HO Ta có 1 10 125 = 15 Vỉ ngudi đoán so 1 10 viôn thì đạt giải nhinôn K) viên câm thạch trong lo phai tù 125 dòn 125 + 7 = 152

Ta có 125 1 2 1 = 1

Mà gi ái tư thuộc vò Tuân, da đoán rang có 121 vi ôn càin thạch tronf lo I)o vây khoáng cách tù 1 12 (giai ha) đôn sô chính xác phải gan tòn khoáng cách tù 121 đôn sò chính xác

Ta có 132 -121 = 11 và 1 12 - 132 = 10

Vậy sò viỏn câm thách dung trong lọ là 132

1.7 Chọn (1)1

Có 1 cách làm chìa mà mồi chìa có một chỗ cắt ( c \ ).

Có 6 cách làm chìa mà moi chìa có 2 chồ cát ( )

Có 1 cách làm chìa mà mỗi chìa có 3 chỗ cắt ( c Ị )

Có 1 cách làm chia mà mỏi chia có 1 chỗ căt ( c 4 )

Lập luận n h u sau :

- Bốn nguòi đà bầu "nhất" cho Thanh, do đó có 16 p h i ê u chọn

"nhất" cho Thắng và Ngọc

- T h ắn g và Ngọc đều nhận được so điếm là sô lổ Dôii vỏii mỗi

người, do số điếm xép hạng nhi và hạng ba là số chẵn (2 đicmi, 1

điểm), nôn sổ điém xép hạng n h ấ t phải là số lẻ Suy ra ràng sổ p)hiéu

bầu có ghi "xép hạng nhát" cua mỗi người là một sô lẻ

- Vì Thắng là người có so phieu "nhất" cao nhất, đồng thòii,

T h a n h là người có số phiếu "nhất" thấp n h ắ t (4 phiếu), nôn chi C(ó the

xảy ra một trong hai truòng hợp:

T i l l Thắng: 11 phiếu hạng n h ấ t ; Ngọc: 5 phiỗu h ạ n g nhiất

TII2 Thắng: 9 phiếu hạng n h ắ t ; Ngọc: 7 phiéu hạng n h ắ t

X ét T H I Nốu Thắng nhận được 11 phiếu "nhắt", th ì tốing số

45 điổm của cô ta chỉ có thố đuọc viết là

11 X 1 + 1 x 2 + 8 x 4 = 45(Bạn đọc hãy loại suy đê kiếm tra tại sao chí cỏ một cách biêu diỗn

đó) Lúc đó, điểm của Ngọc là

5 X 1 + 7 x 2 + 8 x 4 = 51

Tuy nhiên, như the thì Ngọc sẽ có cùng so phiốu hau hạng "ba"' nhu

Thắng, điều này trái vói giá thiết

X ét TH2 Thắng (9 "nhắt") và Ngọc (7 "nhắt"), tù đó :

Thắng: 9 x 1 + 4 x 2 + 7 x 4 = 45 Colin: 7 x 1 + 4 X 2 + 9 x 4 = 51 (Lúc đó, Thanh: 4 x 1 + 1 2 x 2 + 4 x 4 = 44)

Tóm lại, Thăng n h ậ n được 9 phiổu "nhắt"

1.9. Chọn (B).

1 . 10 . Chọn(D)

1 . 11 . (a) Chon (C) (b) Chon (B) (c) Chọn (B) (d) Chọn (A)

(a) Toạ độ của ố chua so 15 là (2, 4)

này nam ổ vị trí (2k 1) tính tù phái sang, các ỏ chẵn là sổ liền sau

của ỏ truck’

số abababab , với a * 0, là số lớn hơn 3.

1.17 Chọn (D) Theo đề bài í 2 + X2)21 = 1 Tuy nhiên, một so mà có luỳ t h ù a 21 hang 1 thì so đó phái bằng 1 Do dỏ ta có:

chạy hét đường dua 1000m trong 100 giây Trong 100 giãy, N g ọ c chi chạy đuọc 100 : 11 X 100 = 909,09m Vậy khi dó Ngoe còn cách 'đí ch 90,9 lm.

1.19 Chọn(B).

1.20 Chọn (D) Gọi c là giá một tách cà-phê, g lá giá m ột c:hiiec

bánh ga-tô Ta có 1 báng Anh = 100 xu (ponce) Do đó :

a 0 ) 20 = 2 + 18 = 8 + 12 = 1 1 + 0 nén tu ban g, suy ra sô ca

v à n g ti >r g ú n g cho moi t r u o n g họp la 33 02 va ;n Dap số 1.a 3 1

CÓ tat cá 11 cách khác nhau đỏ việt sỏ 20 thành tòng cua tám

số tụ n liôn ló (không tính đôn thu tu các so trong tông) Dỏ de (hàng, các bạn hay lâp báng nh u sau Bát đáu, cho so 1 có m ậ t 7 lẩn, sau đỏ, giám 'dán sỏ lân xuât hiện sỏ 1 xuòng

có m ặt nào được sơn, cho ta tống số 8 X ( -7) = 56 đicm.

Vậy tỗng sổ điẻm là 96 - 56 = 40 điểm (Chú ý rằng khù tính

nh u trên , ta không cần phải xót đến các lập phương đơn vị gồm 2 hay

3 m ặt đỏ, bỏi vì nếu có hai m ặt thi cho hai điỗm, ba m ặt thì cho 3 điểm)

la can tìm các uõc sô nguyên tù rua 51 13, uỏc sô này phái hú hôn 15 ule ý rang moi sỏ tu nhiên khùng nguyền tô d ru phai có udc

sỏ nguvên tô) Kò ràng 51 13 không chia hôt cho 2, 3, 5, 7 Tiôp tục thủ vói 1 1, 13, 17, 19, 23, 29, 31 và sau cung • 51 13 - 139.37 Ngoài

ra, pha» xom 139 có uỏc nao bo hon 15 không Có thô kióm tra đuóc rằng không

Vậy sỏ hoe sinh th am gia là 37 va sò học sinh hỏ cuộc la 8

23

1.31 ( ’hon (1)1

rrruỏc hót, tòng các tâm bìa đã cho là 31 Trong các tỏng đà tính n h u dô bài, đỏ ý răn g sỏ 1 và sỏ 30 không xu ât hiện Ta có nh ận xót q u an tro n g đỏ giai bài này : Neu tòng s không x u ât hiên thi cùng không thô x u at hiện tỏng có giá trị 31 s M ặt khác, nêu nhu ta có đuóc tỏng 31 s thì rò ràn g tòng các tàm bìa mà ta da không chọn (túc đè lại) là bang s Nói cách khác, tông s xuắt hiện khi và chỉ khi tông 31 s xuát hiên

Tù nhận xét này, ta chỉ cần kiem tra tù 1 đon 15 sỗ các tổng

có x u ắ t hiên là 3 12 so, dó là 2, 1, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 1 1 15 Vậy

có 3 so không xu át hiện (tù 1 den 15, do là 1, 3, 6) Dáp so của bài toan l ù 6.

1.32. Chon ( D) Ta cỏ :

1 1 + V2 _ 1 + / 2 I + / 21- V 2 ’1 + / 2 ” 1- / M + V 2 ( 1 + / 2 )( 1 + / 2 ).

1.33 Chọn (A) l)ỏ ý đon tóc dò xo hôi là có hạn, nôn 15951 không

thê th a v đôi sỏ 1 đâu Vì sô cân tìm là là sỏ palindrom nôn so cuối

cùng là số 1 Tù đó, số 5 ỏ hàn g ngàn và h àn g chục phải th a y đòi, đc

là số 6 (không th e khác hôn, do tóc độ xe) Vì số palindrom can tỉm là

so gần 15951 n h ấ t nên đó là số 16061 Suy ra tốc độ xe hói là 55 (dặm / giờ)

Ngoài ra, do 921 > 90(a + b), ta có a + b < 10 Vây a + b = 10

Mà ab tậ n cùng bang 1 nên hoặc a = 1 và 1) = 6, hoặc a = 6 va b = 1

Tóm lại, một lan n g ú ờ rta giảm lân kia giảm 6%

1.3S Chọn (D) Ta có :

3 4

1.40 ( ’hon (13) Ta sò lập một dày 8 (|U (‘ có đô dài bé n h át, th ú tu tù

nho đón lỏn, di nhiên, que đau tiên có độ dài bằng 1 Dãy đo là

1, 1, 2, 3, 5, 8 13, 21

De th av dày này thoá m àn đề bài Dây chính là dày Pibonacci, nhu

vây, các em có thê mỏ rộng bài toán một cách tuỳ thích

Dè có được phần chia lớn n h ắt, lào Thiện phải chia th à n h hai

đống bằng nhau, mỗi đong 1000 đồng đô-la Khi đó, rò ràn g dù lão

Ac có quỳ qu y ệt bao nhiêu, lão Thiện cung kiêm được 1000 đô-la

Neu lão Thiện không làm nhu trên, mà chia th à n h hai đong

th a n h hai đông m -1 và 1, ta sẽ có m - 1 > 1000 Sau khi cộng với

đóng nhô n h ắt, lào Ac sẽ có hon 1000 đô-la

1.43 Chọn (A) Trục căn thúc ỏ m au của mỗi phân thúc, ta có :

1050 X (6/7) = 150 X 6 = 900m,với cùng tóc độ ban đầu, túc là bằng thòi gian Ngọc chạy 700m lên và

200 X 2 = 400m xuống Suy ra, khi T hanh xuống đén chân đồi, cô còn cách Ngọc 300m

Vối X = 8 thì X2 - 16 khác 0, nên biểu thúc đà cho xác định tại

A = 8 + 4)

s + 4

10.412

10

~>s1.47 Chọn I D) T ac ó

1.57 Chọn (B) Nốu tấm vó có ba chữ só đau tiên giống ba chù số

sau cùng và có cùng th ủ tự nhu thế, nó phải có dạng

abcabc = 1001 X abc

Do vậy, đó tắ m vé m ang số n là một tấm vó đoạt giải (100 đô-la) nổu

và chỉ néu n là bội so của 1001 Mà trong 1001 vó có so th ú tụ liên tiếp thi b ắt buộc phải có một vé nhu thỏ Vậy đô bảo đám nh ận duọc giái, người đó phải m ua ít n h ắ t 1001 vó có só th ú tự liên tiép (truong họp xấu n h á t xảy ra khi vó đâu tiên mà người đó m ua là vó liền tiếp theo sau vé trú n g thưỏng 100 đô-la)

1.58 ( ' hon (A ) Ta có :

2y = Ị V 25 - X 2 - V I 5 X 2 |Ị v25 - X " + \ 15 - X 2

= 25 X 2 (15 x2)= 1 0 Vây y = 5

1.59 Chọn (A) Di¿11 kiện đô biêu thúc A có nghĩa : 0 < X và X /

VÓI đioi kiện dó ta có :

Gọi X l à tống so học sinh giải dược cả hai bài 3 và 1; X chính là

số cân ùm T rong số 100 học sinh tham gia thi, chỉ có 60 học sinh

giải đ úi'C bài 4 và 70 học sinh giải được bài 3 Neu ta giá sủ trong 100

người tii, mỗi ngúòi đều giài được ít n h ắt một trong hai bài 3 và 1,

thì sẽ ci 60 + 70 100 = 30 học sinh giải đuọc cả hai bài (3 và 1) Dĩ

n h iên , lêu khàng phải ai cũng giải đuọc ít n h ắ t một tro n g hai bài

này, lh so người giái đuọc cả hai bài phái nhiều hòn the Nói cách

khác, tí phái có 30 < X.

Gọi y là tổng sổ học sinh giái dược cá ba bài 2, 3 và 4 Uiẻn

nhiên 3 nguòi này nam trong so X nguòi nói trên Vì có 80 học sinh

giải đ u ( c bài 2 nên có ít n h ắ t X + 80 100 = X 20 học sinh giải được

c ả ba bã 2, 3 và 4 Vậy X 20 < y

30