a Tìm tọa độ điểm A′ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ −→v.. b Tìm tọa độ điểm C sao cho B là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ −→v.. c Viết phương trình đường tròn C′ là
Trang 1SỞ GD - ĐT TP CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
(Thời gian 60 phút không kể thời gian phát đề)
I ĐẠI SỐ (7,0 điểm)
BÀI 1 (1,5 điểm): Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = sin x − 1
cot x sinx − π
3
BÀI 2 (1,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = 1
3 +
7
13sin x b) y = −37+ 2 cos2x − 2 sin2x BÀI 3 (3,0 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:
a) cos
x − 2π3
=
√ 2
2 b) sin 2x = sin (x − 36o
) c) cos 2x = 0, 12 BÀI 4 (1,0 điểm): Công ty Apple dự đoán số lượng điện thoại iPhone 7 sẽ được bán ra hàng tháng trong năm đầu tiên sản xuất sẽ là:
S(t) = 74, 50 + 43, 75 cos πt
6
Trong đó: S là lượng hàng bán được với đơn vị triệu sản phẩm
t là thời gian các tháng, với t = 1 ứng với tháng Một
Xác định tháng mà Apple bán được nhiều sản phẩm nhất và công ty bán được bao nhiêu sản phẩm vào tháng đó?
II HÌNH HỌC (3,0 điểm)
BÀI 5 (3,0 điểm): Trên mặt phẳng Oxy,điểm A(−7, 4), điểm B(0, −1), vectơ −→v(1; −3) và đường tròn (C) : (x − 1)2+ (y + 5)2 = 16
a) Tìm tọa độ điểm A′ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ −→v
b) Tìm tọa độ điểm C sao cho B là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ −→v
c) Viết phương trình đường tròn (C′) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ −→v
Trang 2SỞ GD - ĐT TP CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
(Thời gian 60 phút không kể thời gian phát đề)
I ĐẠI SỐ (7,0 điểm)
BÀI 1 (1,5 điểm): Tìm tập xác định của các hàm số sau
a) y = cos x + 1
tan x sinx+π
4
BÀI 2 (1,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau
a) y = 2
3 +
3
5− 2 cos
2x+ 2 sin2x BÀI 3 (3,0 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin (x − 120o
) = −
√ 2
2 b) cos 2x = cos
x − 2π5
c) sin 3x = 1
5 BÀI 4 (1,0 điểm): Công ty Apple dự đoán số lượng điện thoại iPhone 7 sẽ được bán ra hàng tháng trong năm đầu tiên sản xuất sẽ là:
S(t) = 74, 50 + 43, 75 cos πt
6
Trong đó: S là lượng hàng bán được với đơn vị triệu sản phẩm
t là thời gian các tháng, với t = 1 ứng với tháng Một
Xác định tháng mà Apple bán được ít sản phẩm nhất và công ty bán được bao nhiêu sản phẩm vào tháng đó?
II HÌNH HỌC (3,0 điểm)
BÀI 5 (3,0 điểm): Trên mặt phẳng Oxy,điểm A(−7, 0), điểm B(1, 1), vectơ −→v(−2; 1) và đường tròn (C) : (x − 1)2+ (y + 5)2 = 16
a) Tìm tọa độ điểm A′ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ −→v
b) Tìm tọa độ điểm C sao cho B là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ −→v
c) Viết phương trình đường tròn (C′) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ −→v
Trang 3SỞ GD - ĐT TP CẦN THƠ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Năm học: 2016 - 2017
I ĐẠI SỐ
BÀI 1
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = sin x − 1
cos x − 1
⇔ cos x 6= 1
b) y = cot x
cosx− π
3
Hàm số xác định khi:
sin x 6= 0 (1) cosx−π
3
(1) ⇔ x 6= kπ
(0, 25) (2) ⇔ x − π3 6= π2 + kπ ⇔ x 6= 5π6 + kπ (k ∈ Z)
Kết hợp (1) và (2), ta được: D = R\
kπ;5π
6 + kπ, (k ∈ Z)
(Ghi chú: Học sinh giải đúng 1 trong 2 trường hợp thì được 0, 25 điểm.)
Trang 4BÀI 2.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = 1
3 +
7
13sin x
⇔ − 7
13 ≤ 7
13sin x ≤ 7
13
⇔ − 8
39 ≤ 1
3+
7
13sin x ≤ 34
Vậy hàm số có:
- Giá trị lớn nhất là 34
39 đạt được khi sin x = 1 ⇔ x = π
2 + k2π.
(0, 25)
- Giá trị nhỏ nhất là −398 đạt được khi sin x = −1 ⇔ x = −π2 + k2π (k ∈ Z)
b) y = −37 + 2 cos2x− 2 sin2x= −37 + 2 cos 2x (0, 25)
⇔ −2 ≤ 2 cos 2x ≤ 2
⇔ −177 ≤ −37+ 2 cos 2x ≤ 117 (0, 25)
Kết luận, hàm số có:
Trang 5- Giá trị lớn nhất là 11
7 đạt được khi cos 2x = 1 hay 2x = k2π ⇔ x = kπ
- Giá trị nhỏ nhất là −177 đạt được khi cos 2x = −1 hay 2x = (2k + 1)π
⇔ x = (2k + 1)π2 (k ∈ Z)
(0, 25) BÀI 3
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) cos
x− 2π 3
=
√ 2
2 = cos
π
4.
⇔
x−2π3 = π
4 + k2π
x− 2π3 = −π4 + k2π
(0, 5)
⇔
x= π
4 +
2π
3 + k2π
x= −π4 +2π
3 + k2π
⇔
x= 11π
12 + k2π
x= 5π
12 + k2π
(k ∈ Z)
⇒ S = 11π12 + k2π;5π
12 + k2π, (k ∈ Z)
(0, 5)
Trang 6b) sin 2x = sin (x − 36 )
⇔
2x = x − 36o
+ k360o
2x = 180o
− x + 36o
+ k360o
(0, 5)
⇔
x= −36o
+ k360o
3x = 216o
+ k360o
(0, 25)
⇔
x= −36o
+ k360o
x= 72o
+ k120o
(k ∈ Z)
Vậy S = {−36o
+ k360o
; 72o
+ k120o
c) cos 2x = 0, 12
⇔
2x = arccos 0, 12 + k2π
2x = − arccos 0, 12 + k2π
(0, 5)
⇔
x= 1
2arccos 0, 12 + kπ
x= −12arccos 0, 12 + kπ
(k ∈ Z)
Trang 7Vậy S = ±12arccos 0, 12 + kπ, (k ∈ Z) (0, 5)
BÀI 4 Công ty Apple dự đoán số lượng điện thoại iPhone 7 sẽ được bán ra hàng tháng trong năm đầu tiên sản xuất sẽ là:
S(t) = 74, 50 + 43, 75 cos πt
6
Trong đó: S là lượng hàng bán được với đơn vị triệu sản phẩm
t là thời gian các tháng, với t = 1 ứng với tháng Một
Xác định tháng mà Apple bán được nhiều sản phẩm nhất và công ty bán được bao nhiêu sản phẩm vào tháng đó?
Giải:
Công ty bán được nhiều sản phẩm nhất khi: cos πt
6
⇔ πt6 = k2π
Với k ∈ Z và 0 < t ≤ 12, ta chọn k = 1 thì t = 12 (0, 25) Với t = 12 thì S(t) = 118, 25
Kết luận:
- Vào tháng Mười Hai, Apple sẽ bán được nhiều sản phẩm nhất là 118, 25 triệu sản phẩm
(0, 25)
II HÌNH HỌC
BÀI 5 Trên mặt phẳng Oxy,điểm A(−7, 4), điểm B(0, −1), vectơ −→v (1; −3) và đường tròn (C) : (x − 1)2+ (y + 5)2 = 16
a) Tìm tọa độ điểm A′
là ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ −→v . b) Tìm tọa độ điểm C sao cho B là ảnh của C qua phép tịnh tiến vectơ −→v.
c) Viết phương trình đường tròn (C′
) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ −→v.
Trang 8a) Gọi A′
(x′
, y′
) = T− →
v(A) thì
x′
= x + 1
y′
= y − 3
(0, 5)
Thay tọa độ điểm A vào, ta có:
x′
= −7 + 1 = −6
y′
Kết luận: A′
b) Gọi C(u, v) là điểm sao cho B = T− →
v(C) thì
u′
= u + 1
v′
= v − 3 ⇔
u= u′
− 1
v = v′
+ 3 (0, 25+0, 25)
Thay tọa độ điểm B vào, ta được
u= 0 − 1 = −1
v = −1 + 3 = 2
(0, 25)
c) Từ phương trình đường tròn, ta có tọa độ tâm I(1, −5) và bán kính R = 4 (0, 25)
Gọi (C′
) = T− →
v(C) ⇒
I′
(a′
, b′
) = T− →
v(I)
R′
= R = 4
⇒
I′
(2, −8) (0, 25)
R′
= R = 4 (0, 25) Kết luận: (C′
Trang 9
-HẾT-SỞ GD - ĐT TP CẦN THƠ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Năm học: 2016 - 2017
I ĐẠI SỐ
BÀI 1
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = cos x + 1
1 − sin x
⇔ sin x 6= 1
b) y = tan x
sinx+ π
4
Hàm số xác định khi:
cos x 6= 0 (1) sinx+π
4
(1) ⇔ x 6= π
2 + kπ.
(0, 25) (2) ⇔ x + π4 6= kπ ⇔ x 6= −π4 + kπ (k ∈ Z)
Kết hợp (1) và (2), ta được: D = R\nπ2 + kπ; −π
4 + kπ, (k ∈ Z)o (0, 25) (Ghi chú: Học sinh giải đúng 1 trong 2 trường hợp thì được 0, 25 điểm.)
Trang 10BÀI 2.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = 2
3 +
3
11cos x
⇔ − 3
11 ≤ 3
11cos x ≤ 3
11
⇔ 13
33 ≤ 2
3 +
3
11cos x ≤ 31
Vậy hàm số có:
- Giá trị lớn nhất là 31
33 đạt được khi cos x = 1 ⇔ x = k2π
(0, 25)
- Giá trị nhỏ nhất là −398 đạt được khi cos x = −1 ⇔ x = π + k2π (k ∈ Z)
b) y = 1
5 − 2 cos2x+ 2 sin2x= 1
⇔ 1 ≥ − cos 2x ≥ −1
⇔ 2 ≥ −2 cos 2x ≥ −2
⇔ 115 ≥ 15 − 2 cos 2x ≥ −95 (0, 25)
Trang 11Kết luận, hàm số có:
- Giá trị lớn nhất là 11
5 đạt được khi cos 2x = −1 hay 2x = π + k2π ⇔ x = π2 + kπ
- Giá trị nhỏ nhất là −95 đạt được khi cos 2x = 1 hay 2x = 2kπ ⇔ x = kπ (k ∈ Z)
(0, 25) BÀI 3
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin (x − 120o
) = −
√ 2
2 = sin(−45o
)
⇔
x− 120o
= −45o
+ k360o
x− 120o
= 180o
+ 45o
+ k360o
(0, 5)
⇔
x= 75o
+ k360o
x= 345o
+ k360o
(k ∈ Z)
⇒ S = {75o
+ k360o
; 345o
+ k360o
b) cos 2x = cos
x− 2π5
⇔
2x = x − 2π
5 + k2π
2x = −x + 2π5 + k2π
(0, 5)
Trang 12
x= −2π
5 + k2π
3x = 2π
5 + k2π
(0, 25)
⇔
x= −2π5 + k2π
x= 2π
15 +
k2π 3
(k ∈ Z)
Vậy S =
−2π
5 + k2π;
2π
15 +
k2π
3 ,(k ∈ Z)
(0, 25)
c) sin 3x = 1
5
⇔
3x = arcsin1
5+ k2π
3x = π − arcsin1
5+ k2π
(0, 5)
⇔
x= 1
3arcsin
1
5+
k2π 3
x= 1 3
π− arcsin15
+k2π 3
(k ∈ Z)
Vậy S = 1
3arcsin
1
5 +
k2π
3 ;
1 3
π− arcsin15
+k2π
3 ,(k ∈ Z)
BÀI 4 Công ty Apple dự đoán số lượng điện thoại iPhone 7 sẽ được bán ra hàng tháng trong năm đầu tiên sản xuất sẽ là:
S(t) = 74, 50 + 43, 75 cos πt
6
Trong đó: S là lượng hàng bán được với đơn vị triệu sản phẩm
là thời gian các tháng, với t = 1 ứng với tháng Một
Trang 13Xác định tháng mà Apple bán được ít sản phẩm nhất và công ty bán được bao nhiêu sản phẩm vào tháng đó?
Giải:
Công ty bán được ít sản phẩm nhất khi cos πt
6
= −1
⇔ πt6 = π + k2π
Với k ∈ Z và 0 < t ≤ 12, ta chọn k = 0 thì t = 6
Với t = 6 thì S(t) = 30, 75
Kết luận:
- Vào tháng Sáu, công ty Apple sẽ bán được ít sản phẩm nhất với 30, 75 triệu sản phẩm
II HÌNH HỌC
BÀI 5 Trên mặt phẳng Oxy,điểm A(−7, 0), điểm B(1, 1), vectơ −→v(−2; 1) và đường tròn (C) : (x − 1)2+ (y + 5)2 = 16
a) Tìm tọa độ điểm A′ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ −→v.
b) Tìm tọa độ điểm C sao cho B là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ −→v .
c) Viết phương trình đường tròn (C′
) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ −→v.
Giải:
a) Gọi A′
(x′
, y′
) = T− →
v(A) thì
x′
= x − 2
y′
Thay tọa độ điểm A vào, ta có:
x′
= −7 − 2 = −9
y′
= 0 + 1 = 1
(0, 25)
Kết luận: A′
Trang 14b) Gọi C(u, v) là điểm sao cho B = T− →
v(C) thì
u′
= u − 2
v′
= v + 1 ⇔
u= u′
+ 2
v = v′
− 1 (0, 25+0, 25)
Thay tọa độ điểm B vào, ta được
u= 1 + 2 = 3
c) Từ phương trình đường tròn, ta có tọa độ tâm I(1, −5) và bán kính R = 4 (0, 25)
Gọi (C′
) = T− →
v(C) ⇒
I′
(a′
, b′
) = T− →
v(I)
R′
= R = 4
⇒
I′
(−1, −4) (0, 25)
R′
= R = 4 (0, 25) Kết luận: (C′