Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học 20022007 Môn Toán

Tìm m để đồ thị của hàm số 1 tiếp xúc với đường thẳng y =x.. Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với E.. -Nếu TS làm

Trang 1

Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002

Đề chính thức Môn thi : Toán, Khối D

(Thời gian làm bài : 180 phút) _

CâuI ( ĐH : 3 điểm ; CĐ : 4 điểm ).

Cho hàm số : ( )

1x

mx1m2y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ

3 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y =x

Câu II ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ).

ư

=

+

.y22

24

yy2

x

1 x x

2 x

Câu III ( ĐH : 1 điểm ; CĐ : 1 điểm ).

Tìm x thuộc đoạn [ 0 ; 14 ] nghiệm đúng phương trình :

cos xư4cos x+3cosxư4=0

Câu IV ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 2 điểm ).

1 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ;

AB = 3 cm ; BC = 5 cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2xưy+2=0

=

ư+

ư++

02m4z1m2mx

01mym1x1m2

( m là tham số )

Xác định m để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).m

Câu V (ĐH : 2 điểm ).

1 Tìm số nguyên dương n sao cho C0n +2C1n +4C2n + +2nCnn =243

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phương trình

1

9

y

16

x2 + 2 = Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho

đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏnhất Tính giá trị nhỏ nhất đó

-Hết -Chú ý :

1 Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V

2 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : Số báo danh

Bộ Giỏo dục và Đào tạo - Đề thi và đỏp ỏn tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mụn Toỏn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp

Trang 2

1

Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh Đại học , cao đẳng năm 2002

Môn Toán, khối D

Đáp án và thang điểm đề thi chính thức Câu Nội dung Điểm ĐH CĐ I 3đ 4đ 1 1 1,5 Khi m = -1 ,ta có 1 x 4 3 1 x 1 x y − − − = − − − = -TXĐ : x ≠ 1 - CBT : ( − ) > ∀ ≠ ⇒ = 0, x 1 1 x 4 y, 2 hàm số không có cực trị 1/4 1/4 limy 3 x − = ∞ → ; =+∞ =−∞ + − → → 1 x 1 x y lim ; y lim - BBT : x - ∞ 1 + ∞

y/ + +

+ ∞

y -3 -3

- ∞ 1/4 1/4

- TC: x=1 là tiệm cận đứng vì =

→ y

lim

1

y=-3 là tiệm cận ngang vì limy 3

∞

- Giao với các trục : x = 0 ⇒ y = 1; y = 0 ⇒ x = - 1/3 1/4

- Đồ thị :

x y

1/4 1/2

Trang 3

2 1 1,5

Diện tích cần tính là :

dx

1x

1xS

0

3 /

0

3 /

dx4

dx3

1/4 1/4 3

/1

01xln43

1.3

4ln4

mx1m2)x(

x)x(

/ /

x

mx

01x

mx

/ 2 2

1/4 1/4

( ) ( )( ) ( ) ( )

x

mx1xmx2

01x

mx

2

2 2

1/4 1/4

Ta thấy với ∀m ≠1 ; x = m luôn thoả mãn hệ ( H ) Vì vậy∀m ≠1, (H)

luôn có nghiệm , đồng thời khi m = 1 thì hệ ( H ) vô nghiệm Do đó đồ

thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x khi và chỉ khi m ≠ 1

02xx2

2 2 2

1/4 1/2

2

1x2x02xx02x

02xx0

xx

02xx

2 2 2

2x2

1x

1/4

Trang 4

x

2 x

0y2

2 3 x

1/4 1/4

0y

2x

1/4 1/4 ⇔

2x1y

0x

Do đó có thể chọn hệ toạ độ Đêcac vuông góc, gốc A sao cho B(3;0;0) ,

C(0;4;0), D( 0;0;4) Mặt phẳng (BCD) có phương trình :

1 0

4

z4

y3

x

=

ư+

116

191

1

=++

(cm)

1/4 1/4

Trang 5

2 2

AC

1AB

1AD

1AH

1/4 1/4 Thay AC=AD=4 cm; AB = 3 cm vµo hÖ thøc trªn ta tÝnh ®−îc:

cm17

346

Gäi V lµ thÓ tÝch tø diÖn ABCD, ta cã V= AB AC AD 8

V3AH

nu

Bộ Giáo dục và Đào tạo - Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Môn Toán - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp

Trang 6

01y

, mọi điểm A( 0;1;a) của đường thẳng này đều không nằm trong (P), nên điều kiện

( )PA,d

t1)(2m1 y

1)tm)(2m(1

x

t)m1(m2z

t)1m2(1y

t)1m2)(

m1(x

=

ư+

ư++

=+

ư

02m4z)1m2(mx

01myx1x1m2

02yx2

1mx

Thế x , y tìm được vào phương trình thứ ba ta có :

)6m11m(3

1z)1m2

k k n n

xC1

1/4 Cho x = 2 ta được ∑

=

= n

0 k

k k n

3

1/4 ⇒3n =243=35 ⇔n=5 1/2

Trang 7

2 1

Giả sử M(m;0) và N(0;n) với m > 0 , n > 0 là hai điểm chuyển động trên

hai tia Ox và Oy

Đường thẳng MN có phương trình : 1 0

n

ym

x

=

ư+

116

2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2

n

m9m

n1625n

9m

16nmn

=

499.162

=

⇔

0n,0m

49nm

n

m9m

n16

2 2

2 2 2

2

⇔ m=2 7,n= 21

KL: Với M(2 7;0) (,N0; 21) thì MN đạt GTNN và GTNN (MN) = 7 1/4

Giả sử M(m;0) và N(0;n) với m > 0 , n > 0 là hai điểm chuyển động trên

hai tia Ox và Oy

Đường thẳng MN có phương trình : 1 0

n

ym

x

=

ư+

116

2 2

n

3.nm

4.mn

9m

16nmnmMN

2 2

2 2 2 2 2

=

⇔

0n,0m

7nm

n

3:nm

4:m

2 2

=+ 1/4

Trang 8

16M

=+

0

2 2 0

2 2 0 2 0 2 0

2 2 0

2 2

y

9x

169

y16

xy

9x

16MN

;7

78

Trang 9

Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002

- -

Hướng dẫn chấm thi môn toán khối D

Câu I:

1 -Nếu TS làm sai ở bước nào thì kể từ đó trở đi sẽ không được điểm

-Nếu TS xác định đúng hàm số và chỉ tìm đúng 2 tiệm cận thì được 1/4 điểm

2 Nếu TS làm sai ở bước nào thì kể từ đó trở đi sẽ không được điểm

3 -Nếu TS dùng điều kiện nghiệm kép thì không được điểm

-Nếu TS không loại giá trị m = 1 thì bị trừ 1/4 điểm

Câu II:

1 -Nếu TS làm sai ở bước nào thì kể từ đó trở đi sẽ không được điểm

-Nếu TS kết luận nghiệm sai bị trừ 1/4 điểm

-Nếu TS sử dụng điều kiện sai:

0)x(

0)x(g

0)x(0

)x(g)

Trang 10

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003

- Môn thi: toán Khối D

Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút

Tìm tọa độ các giao điểm của và

3) Cho hai mặt phẳng( )P và( )Q vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng ∆

Trên ∆ lấy hai điểm A B, với AB a= Trong mặt phẳng lấy điểm , trong mặt phẳng ( lấy điểm sao cho ,

x y x

+

=+ trên đoạn [ư1; 2] 2) Tính tích phân

2 2 0

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… …… Số báo danh:………

Trang 11

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003

đề thi chính thức Môn thi : toán Khối D

x

26

Trang 12

  ⇔ −(1 sinx)sin2x= +(1 cosx)cos2 x

(1 sinx)(1 cos )(1 cos )x x (1 cosx)(1 sin )(1 sin )x

(1 sinx)(1 cos )(sinx x cos ) 0x

π2π

π4

0,25®

2

Trang 13

2) 1 điểm

Ta có cặp vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng xác định d k là nuur1=(1;3 ; 1)k −

và uurn2 =( ; 1;1)k − Vectơ pháp tuyến của ( )P là nr =(1; 1; 2)− −

x y x

+

=+ trên đoạn [−1; 2] 1 điểm

Trang 14

C©u 5 1®iÓm C¸ch 1: Ta cã (x2+1)n=C x n0 2n+C x1 2n n−2+C x n2 2n−4+ + C n n,

x x

Trang 15

Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 - Môn: Toán, Khối D

Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -

=+

.31

1

my

yxx

yx

Câu III (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(ư1; 0);B(4; 0);C(0;m) vớim≠ 0 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông tại G

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0),

0,0),

;0

;(),0

;1

;0(),0

;0

;

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b

b) Cho a,b thay đổi, nhưng luôn thỏa mãn a+ b=4 Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1lớn nhất

3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0;1), B(1; 0; 0), C(1;1;1)và mặt phẳng (P): x+y+zư2=0 Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

x với x > 0

Câu V (1 điểm)

Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm

x5 ưx2 ư2xư1=0 - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh

Trang 16

Bộ giáo dục và đào tạo Đáp án - Thang điểm

đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004

Đề chính thức Môn: Toán, Khối D

(Đáp án - thang điểm có 4 trang)

1 Khảo sát hàm số (1,0 điểm)

196

yCĐ = y(1) = 5 , yCT = y(3) =1. y'' = 6x 12− = 0 ⇔ x = 2 ⇒ y = 3 Đồ thị hàm

số lồi trên khoảng (−∞; 2), lõm trên khoảng (2;+∞) và có điểm uốn là

)3

;2(

Trang 17

II 2,0

1 Giải phương trình (1,0 điểm)

( 2cosx ư1) (2sinx + cosx) = sin2x ư sinx

1 Tính toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và tìm m (1,0 điểm)

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ:

2 Tính khoảng cách giữa B 1 C và AC 1 , (1,0 điểm)

a) Từ giả thiết suy ra:

Trang 18

DÊu "=" x¶y ra khi vµ chØ khi a = b = 2

VËy kho¶ng c¸ch gi÷a B1C vµ AC1 lín nhÊt b»ng 2 khi a = b = 2 0,25

3 ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (1,0 ®iÓm)

Ta cã: IA2 = (x −2)2 + y2 + ( z − 1)2 ; IB2 = (x − 1)2 + y2 + z2 ;

IC2 = (x − 1)2 + (y − 1)2 + ( z − 1)2 0,25Suy ra hÖ ph−¬ng tr×nh:

2 2

02

ICIB

IBIA

zyx

=+

=++

⇔

122z

y

zx

zyx

Trang 19

V Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất 1,0

x5 ư x2 ư 2x ư 1 = 0 (1) (1) ⇔ x5 = ( x + 1)2≥ 0 ⇒ x ≥ 0 ⇒ (x + 1) 2≥ 1 ⇒ x5≥ 1 ⇒ x ≥ 1 0,25 Với x ≥ 1: Xét hàm số f (x) x= 5ưx2ư2x 1ư Khi đó f(x) là hàm số liên tục

với mọi x ≥ 1

Ta có:

f(1) = ư 3 < 0, f(2) = 23 > 0 Suy ra f(x) = 0 có nghiệm thuộc ( 1; 2) (2) 0,25

f '( x) = 5x4ư2x 2 (2xư = 4ư2x) (2x+ 4ư + 2) x4 =2x(x3ư +1) 2(x4ư +1) x4 > ∀ ≥ 0, x 1 0,25

Suy ra f(x) đồng biến trên [ 1; +∞) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra phương trình đã cho có đúng một nghiệm 0,25

Trang 20

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005

Môn: TOÁN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 2.=

2) Gọi M là điểm thuộc (C ) có hoành độ bằng 1.m − Tìm m để tiếp tuyến của (C )m tại điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.− =

Câu III (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C 2;0( ) và elíp ( )E : x2 y2 1

4 + 1 = Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc ( )E , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

(P) chứa cả hai đường thẳng d và 1 d 2 b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d , d lần lượt tại các điểm A, B Tính 1 2diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ)

Câu IV (2 điểm)

sin x 0

n

A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Họ và tên thí sinh Số báo danh

Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn

Trang 21

Môn: TOÁN, Khối D

(Đáp án – thang điểm gồm 4 trang)

x − ∞ 0 2 + ∞ y’ + 0 − 0 +

Trang 22

Trang 23

Trang 24

Trang 25

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y x= 3−3x 2+

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: cos3x cos2x cosx 1 0.+ − − =

2 Giải phương trình: 2x 1− + x2−3x 1 0+ = (x∈\ )

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai đường thẳng:

1 Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1

2 Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2−2x 2y 1 0− + = và đường thẳng d: x y 3 0.− + = Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)

2 Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A,

4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2x2+x −4.2x x2− −22x + = 4 0

2 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM

- Hết -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh số báo danh

Trang 26

1/4

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006

(Đáp án - Thang điểm có 04 trang)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm)

3

y x= −3x 2.+

• TXĐ: \

• Sự biến thiên: y ' 3x= 2−3, y '= ⇔ = −0 x 1, x = 1 0,25 Bảng biến thiên:

_ + + + ∞ - ∞ 0 4 0 0 1 -1 + ∞ - ∞ y y' x yCĐ = y 1( )− =4, yCT =y 1( )=0 0,50 • Đồ thị:

0,25 2 Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt (1,00 điểm)

Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )C là:

x −3x 2 m x 3+ = − +20 ⇔ x 3 x− +3x 6 m+ − = 0 0,25 Đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi

( )

15

4

⎧

Δ = − − >

O

2

4

x

y

−2

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	5,69 MB