ác bài toán điển hình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 gồm 2 tập. Tập 2 là các bài toán về Tìm hai số biết hai tỉ số của hai số đo; Tìm hai số biết hai Hiệu số của hai số đó; Các bài toán về công việc chung; Toán tính ngược từ cuối; Quy tắc tam suất và Một số bài toán về tính tuổi. Đây là giáo án chi tiết giúp giáo viên lớp 5 có thêm tư liệu bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu và ôn thi vào THCS.
Trang 1BÀI TOÁN VỀ “CÔNG VIỆC CHUNG”
- Sử dụng phân số được coi là thương của phép chia hai số tự nhiên
- Bài toán này thường có đại lượng thời gian Cần phải biết chuyển đổi và
sử dụng các đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính toán
II BÀI TẬP THỰC HÀNH
Bài 1: An và Bình nhận làm chung một công việc Nếu một mình An làm
thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu một mình Mình làm thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó Hỏi cả hai bạn cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong việc đó
Bài 1 trang 152 các bài toán điển hình lớp 4,5
Bài giải: Cách 1:Coi công việc cần làm là 1 đơn vị.
Một mình An làm thì sau 3 giờ sẽ xong việc, như vậy 1 giờ An làm được
số phần công việc là: 1 : 3 = (công việc)
Một mình Bình làm thì sau 6 giờ sẽ xong, như vậy 1 giờ Bình làm được
số phần công việc là: 1 : 6 = (công việc)
Cả hai bạn cùng làm 1 giờ sẽ được số phần công việc là: (công việc)
Vậy thời gian để hai người hoàn thành công việc đó là: (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Cách 2: Biểu thị công việc thành 6 phần bằng nhau thì sau 1 giờ An làm
được 2 phần công việc và Bình làm được 1 phần công việc
Vậy cả hai người sau 1 giờ làm được số phần công việc là: 1 + 2 = 3 (phần)
Thời gian để hai người cùng làm xong việc đó là: 6 : 3 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Bài 2 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 12 phút sẽ đầy bể.
Nếu một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể Hỏi một mình vòi thứhai chảy thì mấy giờ sẽ đầy bể?
Bài 5 trang 152 các bài toán điển hình lớp 4,5
An và Bình
Trang 2Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được số phần là: 360 : 120 = 3 (phần)
Do đó mỗi phút vòi thứ hai chảy được số phần là: 5 – 3 = 2 (phần)
Thời gian để vòi thứ hai chảy được đầy bể là : 360 : 2 = 180 (phút) = 3 giờCách 2 :
Một phút cả hai vòi chảy được (bể nước)
Một phút một mình vòi thứ nhất chảy được bể nước
Do đó một phút vòi thứ hai chảy một mình được : – = (bể nước)Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: 1 : = 180 (phút) = 3giờ
Đáp số : 3 giờCách 3: Đổi 1 giờ 12 phút = giờ
1 giờ cả hai vòi chảy được số phần bể là: 1: = (bể)
1 giờ vòi thứ nhất chảy được số phần bể là: 1:2 = (bể)
1 giờ vòi thứ hai chảy được số phần bể là: - = (bể)
Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: 1 : = 3 (giờ)
Đáp số: 3 giờ
Bài 3 : Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày.
Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc Hiền phải làm nốt phần việc còn lạitrong 9 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao lâu ?
Bài 10 trang 153 các bài toán điển hình lớp 4,5
Giải :
Cách 1: Kiên và Hiền cùng làm 1 ngày được công việc
Sau 7 ngày cùng làm hai người đã làm được số phần công việc là :
x 7 = (công việc)Phần việc còn lại là : 1 – = (công việc)
Trang 3Mỗi ngày Hiền làm được : : 9 = (công việc)
Số ngày Hiền làm một mình để xong công việc là: 1 : = 30 (ngày)Mỗi ngày Kiên làm được : – = (công việc)
Số ngày Kiên làm một mình để xong công việc là: 1 : = 15 (ngày)
Đáp số : Kiên 15 ngày
Hiền 30 ngày
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 41: Ba người thợ cùng làm một công việc Nếu người thứ nhất làm
một mình thì sau 8 giờ sẽ xong; nếu người thứ hai làm một mình thì sau 3 giờ sẽxong; nếu người thứ ba làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong công việc đó Hỏi cả
ba người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong việc này?
Bài 2 trang 152 các bài toán điển hình lớp 4,5
Bài giải: Người thứ nhất làm một mình thì sau 8 giờ sẽ xong, như vậy 1 giờ
người thứ nhất làm được số phần công việc là: 1 : 8 = (công việc)
Người thứ hai làm một mình thì sau 3 giờ sẽ xong, như vậy 1 giờ người thứ hai làm được số phần công việc là: 1 : 3 = (công việc)
Một mình người thứ ba làm thì sau 6 giờ sẽ xong, như vậy 1 giờ người thứ ba làm được số phần công việc là: 1 : 6 = (công việc)
1 giờ cả ba người làm được số phần công việc là: (công việc)Thời gian để 3 người cùng làm xong công việc là: (giờ) = 1 giờ
36 phút
Đáp số: 1 giờ 36 phút
Bài 42: Một cái bể có 3 vòi nước: hai vòi chảy nước vào và một vòi tháo nước
ra Biết vòi thứ nhất chảy một mình mất 8 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy một mình mất 6 giờ thì đầy bể, vòi thứ ba tháo một mình mất 4 giờ bể cạn Bể đang cạn, nếu mở cả ba vòi cùng một lúc thì mất bao lâu bể mới đầy?
Bài 2 trang 124 các bài toán có phương pháp giải điển hình lớp 4,5
Bài giải: Cách 1: Ta quy ước thể tích của bể là đơn vị.
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được: 1 : 8 = (bể)
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được: 1 : 6 = (bể)
Trong 1 giờ vòi thứ ba tháo ra được: 1 : 4 = (bể)
Trang 4Trong 1 giờ cả 3 vòi cùng chảy thì lượng nước trong hồ tăng lên là:
(bể)Thời gian ba vòi cùng chảy đầy bể là: (giờ)
Đáp số: 24 giờ
Cách 2: Vì 24 chia hết cho 8; 6 và 4 Ta chia bể nước thành 24 phần bằng nhau.
Tìm 1 giờ mỗi vòi chảy được bao nhiêu phần (tương tự ví dụ trên)
Bài 43: Để cày xong một cánh đồng, máy cày thứ nhất cần 9 giờ, máy
cày thứ hai cần 15 giờ Người ta cho máy cày thứ nhất làm việc trong 6 giờ rồi nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cho đến khi cày xong diện tích cánh đồng này Hỏi máy cày thứ hai đã làm trong bao lâu ?
Bài 8 trang 153 các bài toán điển hình lớp 4,5
Bài giải : Coi diện tích cánh đồng là 45 phần bằng nhau thì mỗi giờ ngày
thứ nhất cày được số phần diện tích là : 45 : 9 = 5 (phần)
Trong 6 giờ máy cày thứ nhất cày được số phần diện tích là : 5 x 6 = 30 (phần)
Số phần diện tích còn lại là : 45 - 30 = 15 (phần)
Mỗi giờ máy thứ hai cày được số phần diện tích là : 45 : 15 = 3 (phần)
Thời gian để máy thứ hai cày nốt số phần diện tích còn lại là : 15 : 3 = 5 (giờ)
Bài 44 : Ba người cùng làm một công việc Người thứ nhất có thể hoàn
thành trong 3 tuần; người thứ hai có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp balần công việc đó trong 8 tuần; người thứ ba có thể hoàn thành một công việcnhiều gấp 5 công việc đó trong 12 tuần Hỏi nếu cả ba người cùng làm côngviệc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ? nếu mỗi tuần làm 45 giờ?
Bài 4 trang 152 các bài toán điển hình lớp 4,5
Giải: Theo bài ra ta có :
Người thứ hai làm xong công việc ban đầu trong: 8 : 3 = (tuần)
Người thứ ba làm xong công việc ban đầu trong : 12 : 5 = (tuần)Trong một tuần người thứ nhất làm được công việc, người thứ hai làmđược 3/8 công việc, người thứ ba làm dược công việc Vậy cả ba ngườitrong một tuần sẽ làm được: + + = (công việc)
Thời gian để cả ba người làm xong công việc là: 1 : = (tuần)
Số giờ cả ba người làm xong công việc là: 45 x = 40 (giờ)
Đáp số : 40 giờ
Bài 45 : Ba vòi cùng chảy vào bể nước thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể
Nếu riêng vòi thứ nhất thì sau 6 giờ sẽ đầy bể, riêng vòi thứ hai chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau mấy giờ đầy bể ?
Bài 6 trang 153 các bài toán điển hình lớp 4,5
Trang 5Đổi: 1 giờ 20 phút = (giờ)
1 giờ cả 3 vòi chảy được số phần bể là: 1 : = (bể)
1 giờ vòi thứ nhất chảy được số phần bể là: 1 : 6 = (bể)
1 giờ vòi thứ hai chảy được số phần bể là: 1 : 4 = (bể)
1 giờ vòi thứ hai chảy được số phần bể là: - - = (bể)
Thời gian vòi thứ ba chảy 1 mình đầy bể là: 1 : = 3 (giờ)
Các bước chủ yếu trong việc giải bài toán này:
a) Xác định hiệu thứ nhất của hai số đã cho (thường được thực hiện bằng một phép trừ)
b) Xác định hiệu thứ hai: Để xác định được hiệu này (thực chất là xác định sự hơn kém giữa hai số nào đó có liên quan đến việc tính toán số phải tìm)
Bài 1: Để chuẩn bị cho năm học mới, hai bạn Vĩnh và Kim đi mua sắm
sách vở Vĩnh mua 15 quyển vở, Kim mua nhiều hơn hơn Vĩnh 5 quyển vở cùngloại và phải trả nhiều hơn Vĩnh 20.000 đồng Hỏi mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền mua vở?
Phân tích:
Ta có: Kim mua nhiều hơn Vĩnh 5 quyển vở là hiệu số thứ nhất.
Kim trả nhiều hơn Vĩnh 20.000 đồng là hiệu số thứ hai.
Như vậy: Một hiệu số là số vở mua nhiều hơn
Một hiệu số là số tiền trả nhiều hơn
Trang 6Mà: Muốn tìm một số (hoặc một phần bằng nhau của một số) ta lấy hiệu
số có giá trị lớn hơn chia cho hiệu số có giá trị nhỏ hơn, thương mang tên đạilượng của số bị chia
Vì Kim mua nhiều hơn Vĩnh 5 quyển vở và phải trả nhiều hơn Vĩnh20.000 đồng, do đó ta tính được giá tiền một quyển vở là: 20.000 : 5 = 4.000(đồng)
(20.000 là hiệu số có giá trị lớn hơn; 5 là hiệu số có giá trị nhỏ hơn;
đồng là tên đại lượng của số bị chia)
Thủ thuật giải bài toán theo kiểu này gọi là thủ thuật khử bớt các đại lượng hay gọi tắt là thủ thuật khử Một trong những cách khử hay gặp là làm cho hai giá trị của một đại lượng nào đó
trở nên giống nhau rồi khử đi.
1 Các bài toán giải bằng phương pháp khử:
Bài 2: Hồng mua 3 cái bút và 5 quyển vở hết 39 000 đồng Hoa mua 3 cái
bút và 9 quyển vở cùng loại như Hồng hết 51 000 đồng Tính giá tiền một câybút, một quyển vở?
Phân tích:
Ta thấy Hồng và Hoa, mỗi người mua 3 cây bút cùng loại nên số tiền muabút của hai bạn bằng nhau Hồng mua 5 quyển vở, Hoa mua 9 quyển vở, nhưvậy Hoa mua nhiều vở hơn Hồng do đó Hoa phải trả nhiều tiền hơn Hồng Sốtiền chênh lệch là do số vở cùng loại chênh lệch
Giá tiền một quyển vở là: 12 : 4 = 3 000 (đồng)
Số tiền mua 5 quyển vở là: 3 000 x 5 = 15 000 (đồng)
Số tiền mua 3 cây bút là: 39 000 – 15 000 = 24 000 (đồng)Giá tiền một cây bút là: 24 000 : 3 = 8 000 (đồng)
Đáp số: Vở: 3 000 đồng
Bút: 8 000 đồng
Bài 3: Để học thủ công, tổ Một mua 10 cái kéo và 5 túi giấy màu hết tất
cả 50.000 đồng Tổ Hai cũng mua 8 cái kéo và 10 túi giấy màu như thế hết tất
cả 52.000 đồng Tính giá tiền một cái kéo, giá tiền một túi giấy màu?
Trang 7Phân tích:
Ta có: 10 kéo và 5 túi giấy màu hết 50 000 (đồng) (1)
8 kéo và 10 túi giấy màu hết 52 000 (đồng) (2)
Để có thể khử một trong hai đại lượng, ta cần làm cho số túi giấy màu
(hoặc số kéo) ở hai tổ giống nhau Muốn vậy, ta nhân (1) với 2, ta được:
Mua 20 cái kéo và 10 túi giấy màu hết 100 000 (đồng) (3)
Lúc này ta thấy tổ Một và tổ Hai đã mua số túi giấy màu bằng nhau (đều là 10túi), tổ Một mua 20 cái kéo, tổ Hai mua 8 cái kéo do đó tổ Một phải trả nhiềutiền hơn tổ Hai (tổ một hết 100 000 đồng, tổ Hai hết 52 000 đồng)
Một cái kéo có giá tiền là: 48 000 : 12 = 4 000 (đồng)
Mua 10 cái kéo hết số tiền là: 4 000 x 10 = 40 000 (đồng)
Mua 5 túi giấy màu hết số tiền là: 50 000 – 40 000 = 10 000 (đồng)Một túi giấy màu có giá tiền là: 10 : 5 = 2 000 (đồng)
Đáp số: Kéo: 4 000 đồng
Túi giấy màu: 2 000 đồng
2 Bài toán giải bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng:
Bài 4: Có một số kẹo đem chia cho một số trẻ em mẫu giáo Nếu mỗi em
được 3 cái thì thừa 2 cái; nếu mỗi em được 4 cái thì lại thiếu 3 cái mới đủ chia Hỏi có bao nhiêu trẻ em, bao nhiêu cái kẹo?
Bài 1 trang 52 Các bài toán điển hình 4,5
Phân tích: Số trê em được chia kẹo không đổi Số kẹo chia cho mỗi em
thay đổi (mỗi em 3 cái ; mỗi em 4 cái) nên tổng số kẹo đủ chia cho số trẻ cũng thay đổi (Nếu mỗi em được 3 cái thì thừa 2 cái; nếu mỗi em được 4 cái thì lại thiếu 3 cái mới đủ chia)
Bài giải (Giải bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng)
Nếu có thêm 3 cái kẹo nữa thì mỗi em được 4 cái; như vậy số kẹo cần có
để chia cho mỗi em 4 cái phải nhiều hơn số kẹo cần có dể chia cho mỗi em 3 cáilà: 2 + 3 = 5 (cái)
Số kẹo đem chia cho trẻ mẫu giáo
Số kẹo đủ chia 1 em 3 cái
2 cái
Số kẹo đủ chia 1 em 4 cái
3 cái
Trang 8Mỗi em được 4 cái kẹo nhiều hơn mỗi em được 3 cái kẹo là: 4 – 3 = 1 (cái)
Só trẻ em được chia kẹo là: 5 : 1 = 5 (em)
Số kẹo đem chia là: 3 x 5 + 2 = 17 (cái)
Hoặc: 4 x 5 – 3 = 17 (cái)
Đáp số: 17 cái kẹo, 5 em
*Chú ý: Để giải bài toán này cần xác định 2 hiệu:
- Hiệu thứ nhất: Là hiệu số kẹo của 1 em lúc trước và lúc sau: 4 – 3 = 1 (cái)
- Hiệu thứ hai: Là hiệu của tổng số kẹo lúc trước và lúc sau: 2 + 3 = 5 (cái)Lấy hiệu thứ hai chia cho hiệu thứ nhất được thương là số trẻ em cần tìm
3 Bài toán giải bằng phương pháp Giả thiết tạm
Trong các bài toán ở Tiểu học, có một dạng toán trong đó đề cập đếnhai đối tượng (là người, vật hay sự việc) có những đặc điểm được biểu thị bằng hai số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ lao động có năng suất khác nhau, hai loại vé có giá tiền khác nhau
Ta thử đặt ra một trường hợp cụ thể nào đó không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng không có thật , thậm chí một tình huống vô lí Tất nhiên giả thiết này chỉ là tạm thời để chúng ta lập luận nhằm đưa bài toán về một tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc lập luận để suy ra được cái phải tìm Chính vì thế mà phương pháp giải toán này phải đòi hỏi có dức tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh hoạt
Những bài toán giải được bằng phương pháp giả thiết tạm có thể giải bằng phương pháp khác Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, cách giải bằng giả thiết tạm thường gọn gàng và mang tính "độc đáo".
Bài 5: Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi mấy gà, mấy chó?
Cách 1: Rõ ràng 36 con không thể là gà cả (vì khi đó có 2 x 36 = 72
chân!), cũng không thể là chó cả (vì khi đó có 4 x 36 = 144 chân!)
Bây giờ ta giả sử 36 con đều là chó cả (đây là giả thiết tạm), thì số chân sẽ là:
4 x 36 = 144 (chân)
Số chân dôi ra là: 144 - 100 = 44 (chân)
Sở dĩ như vậy là vì số chân của mỗi con chó hơn số chân của mỗi con gà là:
4 - 2 = 2 (chân)
Vậy số gà là: 44:2 = 22 (con)
Số chó là: 36 - 22 = 14 (con)
Cách 2: Giả sử 36 con đều là gà, như vậy số chân là : 2 x 36 = 72 (chân)
Số chân hụt đi là : 100 – 72 = 28 (chân)
Sở dĩ số chân hụt đi là vì mỗi con chó mất đi 2 chân Vậy số con chó là :
28 : 2 = 14 (con)
Số con gà là: 36 – 14 = 22 (con)
Cách 3: Bây giờ ta giả thiết một tường họp thật vô lí nhé! Ta giả thiết
mỗi con vật đều bị "chặt đi" một nửa số chân Như vậy, mỗi con chó chỉ còn cóhai chân và mỗi con gà chỉ còn một chân tổng số chân cũng chỉ còn một nửa,tức là:
100 : 2 = 50 (chân)
Trang 9Bây giờ, ta lại giả thiết mỗi con chó phải "co" một chân lên để mỗi convật chỉ có một chân, khi đó 36 con vật có 36 chân Như vậy, số chân chó phải
"co" lên là:
50 - 36 = 14 (chân) Vì mỗi con chó có một chân "co" nên suy ra có 14 con chó
Vậy số gà là: 36 - 14 = 22 (con)
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 31.(Toán vui) Buổi sáng hôm nay đẹp biết bao
Lũ trẻ rủ nhau đi hái đào
Mỗi người 3 trái thừa 2 trái
Mỗi người 4 trái thiếu mất 2
Biết em giỏi toán xin chỉ giúp
Lũ trẻ bao nhiêu? Mấy trái đào?
Bài 22 trang 69 Ôn luyện theo trọng điểm toán 3
Bài giải Bài giải (Giải bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng)
Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Mỗi người 4 trái nhiều hơn mỗi người 3 trái là: 4 – 3 = 1(trái)
Số đào đủ chia mỗi người 3 trái ít hơn số đào đủ chia mỗi người 4 trái là: 2 + 2
= 4 (trái)
Số người đi hái đào là: 4 : 1 = 4 (người)
Số đào hái được là: 3 x 4 + 2 = 14 (trái) Hoặc 4 x 4 – 2 = 14 (trái)
Đáp số: 4 người và 14 trái đào
Bài 32 Một bác nông dân mang bán 60 con gà và vịt giống Gà bán 30 000
đồng một con, vịt bán 12000 đồng một con Tổng số tiền người đó thu được là
900 000 đồng Hỏi người đó mang bán bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?
Bài 132 trang 22 Toán TH nâng cao 4
Bài giải
Giả sử 60 con là gà thì số tiền thu được là: 30 000 x 60 = 1 800 000 (đồng)
Số tiền tăng lên là: 1 800 000 – 900 000 = 900 000 (đồng)
Sở dĩ số tiền tăng lên là vì thay vịt bằng gà mà môi lần thay 1 con vịt bằng 1 con gà thì số tiền dôi ra là: 30 000 – 12 000 = 18 000 (đồng)
Vậy số con vịt bác nông dân mang đi bán là: 900 000 : 18 000 = 50 (con)
Số con gà bác nông dân mang đi bán là: 60 – 50 = 10 (con)
Đáp số: 10 con gà và 50 con vịt
Số đào hái được
Số đào đủ chia mỗi người 3 trái
Số đào đủ chia mỗi người 4 trái
2 trái
Trang 10Bài 33 Mẹ Lan mua 3 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết tất cả 27 000 đồng
Mẹ Hoa mua 4 quả trứng gà và 2 quả trứng vịt như thế hết 22 000 đồng Tính giá tiền 1 quả trứng mỗi loại
Ví dụ 2 trang 161 Các bài toán có phương pháp giải điển hình
Bài giải
Vì mẹ Lan mua 3 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết 27 000 đồng, nên:
Nếu mẹ Lan mua 12 quả trứng gà và 20 quả trứng vịt thì số tiền mua sẽ là:
27 000 x 4 = 108 000 (đồng)
Vì mẹ Hoa mua 4 quả trứng gà và 2 quả trứng vịt hết 22 000 đồng, nên:
Nếu mẹ Hoa mua 12 quả trứng gà và 6 quả trứng vịt thì số tiền mua sẽ là:
Giá tiền một quả trứng vịt là: 42 000 : 14 = 3 000 (đồng)
Giá tiền một quả trứng gà là: (27 000 – 3000 x 5) : 3 = 4000 (đồng)
Đáp số: 1 quả trứng gà: 4000 đồng
1 quả trứng vịt : 3000 đồng
Bài 34 (Toán cổ) Quýt ngon mỗi quả chia ba
Cam ngon mỗi quả chia ra làm mười
Mỗi người một miếng , trăm người
Có mười bảy quả, không nhiều đủ chia
Hỏi có bao nhiêu cam, bao nhiêu quýt?
Bài 1 trang 190 Các bài toán có phương pháp giải điển hình
Bài giải
Cách 1: Giả sử 17 quả đều là cam thì sẽ có số miếng là:
10 x 17 = 170 (miếng)
Số miếng tăng lên là: 170 – 100 = 70 (miếng)
Sở dĩ số miếng tăng lên là do thay mỗi quả quýt bằng 1 quả cam Mà mỗi lần thay 1 quả quýt bằng 1 quả cam thì số miếng tăng lên là: 10 – 3 = 7 (miếng)Vậy có số quả quýt là: 70 : 7 = 10 (quả)
Số quả cam là: 17 – 10 = 7 (quả)
Đáp số: 10 quả quýt ; 7 quả cam
Bài 35 Giá tiền 7 cây bút mực nhiều hơn giá tiền 8 cây bút bi là 15 000 đồng
Giá tiền 5 cây bút mực nhiều hơn giá tiền 6 cây bút bi là 9000 đồng Tính giá tiền 1 cây bút mỗi loại
Bài 3 trang 50 Một số thủ thuật giải toán 4 , 5
Trang 11Bài giải
Ta kớ hiệu 7 cõy bỳt mực là “7 mực”; giỏ tiền 8 cõy bỳt bi là “8 bi”
Theo đầu bài ta cú:
Vậy giỏ tiền mỗi cõy bỳt bi là : 12 000 : 2 = 6 000 (đồng)
Giỏ tiền 6 cõy bỳt bi là : 6 000 x 6 = 36 000 (đồng)
Giỏ tiền 5 cõy bỳt mực là : 36 000 + 9 000 = 45 000 (đồng)
Giỏ tiền một cõy bỳt mực là : 45 000 : 5 = 9 000 (đồng)
c) Phương phỏp giả thiết tạm
d) Trong một số trường hợp cú thể đưa về dạng toỏn ô Tỡm hai số biết tổng, hiệu và tỉ số của hai sụ đú ằ
- Ban đầu so sánh tỉ số của A với tổng tỉ số của A và B
- Sau khi bớt một lợng ở A và thêm vào ở B thì tổng khôngthay đổi nhng tổng tỉ số của A và B thay đổi
Trang 12- So sánh tỉ số của A với tổng tỉ số của A và B sau khithay đổi.
- Tìm lợng bớt chiếm bao nhiêu của tổng hai tỉ số A và B
- Tính tổng của hai số hoặc từng số
Dạng 2: Tổng thay đổi
Dạng 2.1: Biết tỉ số ban đầu của A và B sau khi
(thêm) bớt ở A mà không(thêm) bớt ở B, lại biết tỉ số sau khi(thêm) bớt A
nhau và ngợc lại thì tổng thay đổi (dạng này tơng đối khó
và phức tạp tùy vào từng trờng hợp cụ thể để vận dụng cách giải trên một cách hợp lí)
- Khi đó ta lấy tỉ số của A hoặc tỉ số của B so sánh vớitổng tỉ số của hai số
- Tìm hiệu tỉ số sau khi thay đổi
- Biến đổi một tỉ số không thay đổi
Sau đó tìm đợc lợng chung bớt đi hoặc thêm vào chiếmbao nhiêu phần của tổng tỉ số sau khi thay đổi
- Tìm hiệu hai tỉ số ban đầu
- Tìm hiệu hai tỉ số sau khi thêm hoặc bớt
- So sánh hiệu hai tỉ số
- Tìm đợc hiệu hai số
- Tìm hai số
II BÀI TẬP THỰC HÀNH
Dạng 1: Tổng hai số không thay đổi
Ví dụ 1: Đội tuyển bóng đá mi ni của huyện A tham dự
hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh gồm các bạn học sinh lớp 4 và lớp 5
Dự định số bạn tham gia đội tuyển bóng đá đang học lớp 4
Trang 13chiếm của cả đội Nhng do một bạn đang học lớp 4 khôngtham gia đợc mà thay bởi một bạn đang học lớp 5, khi đó sốbạn đang học lớp 4 tham gia chỉ bằng số thành viên của cả
đội Tính tổng số thành viên của cả đôi bónh đá mi ni?
Phân tích: Lúc đầu số học sinh lớp 4 tham gia học bằng
của cả đội nhng thay một bạn học sinh lớp 4 bằng một họcsinh lớp 5 thì lúc này số học sinh lớp 4 tham gia bằng của cả
ta đã giải quyết đợc bài toán
Nhận xét: Cách giải này ngắn gọn hơn cách giải bằng sơ đồ
đoạn thẳng
Bài toán này khi ra cho học sinh khối 5 chúng ta thay các dựkiện hoặc đổi các dự kiện đó bằng tỉ số phần trăm (có thểthay giá trị = 20% )
Ví dụ 2: Đội tuyển của trờng A tham gia Hội khoẻ Phù
Đổng cấp huyện gồm các bạn học sinh nam và học sinh nữ Dự
định số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm số nam nhng do
điều kiện thay bởi 1 bạn nữ bằng 1 bạn nam Khi đó số bạn nữchiếm số nam Tính xem đội tuyển của trờng A đi dự hộithao bao nhiêu học sinh?
Phân tích
Trang 14Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm số nam
tức là số bạn nữ bằng số học sinh cả đội.( chú ý đa về so sánh với cả đội là số không đổi)
Vì thay 1 học sinh nữ bằng 1 học sinh nam cho nên tổng sốtham gia Hội khoẻ không thay đổi
Nhng do điều kiện thay bởi 1 bạn nữ bằng 1 bạn nam Thìlúc đó số bạn nữ chiếm số nam tức là số học sinh nữ chiếm
số học sinh của cả đội
Từ phân tích trên ta biểu thị số học sinh nữ dự định lúc
đầu là 1 phần thì số học sinh cả đội là 5 phần nh thế Saukhi thay 1 học sinh nữ bằng 1 học sinh nam khi đó số nữ 1phần thì số học sinh cả đội 6 phần bằng nhau Từ phân tíchtrên bài toán trở lại bài ban đầu
Bài giải
Số học sinh nữ so với số học sinh cả đội tuyển là: cả đội
tuyểnSau khi thay 1 bạn nữ bằng 1 bạn nam thì số học sinh nữ so với
số học sinh cả đội tuyển là: cả đội tuyển
Một học sinh chiếm số phần học sinh cả đội là:
(cả đội tuyển)Vậy số học sinh đội tuyển của trờng A tham gia Hội khoẻ Phù
Đổng là:
1 : = 30 (học sinh) Đáp số: 30 học sinh
Dạng 2: Tổng hai số thay đổi
Dạng 2.1: Biết tỉ số ban đầu của A và B sau khi
(thêm) bớt ở A mà không(thêm) bớt ở B, lại biết tỉ số sau khi(thêm) bớt A
Ví vụ 3: Một giá sách gồm hai ngăn: Số sách ngăn dới
bằng số sách ngăn trên Nếu xếp 15 quyển sách mới mua vàongăn trên thì lúc đó số sách ở ngăn dới bằng số sách ngăntrên Hỏi lúc đầu ở mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?
Bài 2 trang 105 Cỏc bài toỏn điển hỡnh lớp 4,5.
Phân tích
Trang 15Ta nhận thấy: Số sách ngăn dới không thay đổi sau khithêm 15 quyển vào ngăn trên, cho nên chọn tỉ số sánh là ngăndới.( chú ý đa về so sánh với ngăn có số không đổi)
Dạng 2.2: Thêm vào A đồng thời bớt ở B một lợng khác nhau (hoặc ngợc lại) thì tổng thay đổi.
Ví dụ 4: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều
dài Nếu thêm vào chiều rộng 4 m và đồng thời bớt chiều dài 4
m thì lúc đó chiều rộng bằng chiều dài Tính diện tích củahình chữ nhật đó
Phân tích
Trang 16Bài toán này cũng tơng tự nh các ví dụ trên, chỉ khác ởchỗ tổng của chiều dài và chiều rộng đợc che khuất bởi nửachu vi Mà khi thêm chiều rộng 4 m và bớt chiều dài 4 m thìtổng của chiều dài và chiều rộng không đổi tức là (nửa chuvi) Phát hiện đợc điều này là mấu chốt của bài toán Chiềurộng bằng chiều dài cho nên chiều rộng bằng nửa chu vi;thêm chiều rộng 4 m và đồng thời bớt chiều dài 4 m thì chiềurộng bằng chiều dài tức là chiều rộng bằng nửa chu vi.
Nh vậy: 4 m ứng với số phần của nửa chu vi là:
(nửa chu vi)Nữa chu vi hình chữ nhật đó là:
4 : = 35 (m)Chiều rộng hình chữ nhật là:
35 = 10 (m)Chiều dài của hình chữ nhật là:
35 – 10 = 25 (m)Diện tích của hình chữ nhật đó là:
10 x 25 = 250 (m²) Đáp số: 250 m²
Dạng 2.3: Cùng thêm hoặc cùng bớt một lơng ở hai
đại lơng.
Ví dụ 5: Tủ sách th viện trờng em có hai ngăn: Ngăn thứ
nhất có số sách bằng số sách ngăn thứ hai Nếu xếp thêm vàongăn thứ nhất 80 cuốn và ngăn thứ hai 40 cuốn thì số sáchngăn thứ nhất bằng số sách ngăn thứ hai Hỏi ban đầu mỗingăn tủ có bao nhiêu cuốn sách?
Trang 17Ph©n tÝch: Theo bµi to¸n, lóc ®Çu sè s¸ch ng¨n thø
nhÊt b»ng sè s¸ch ng¨n hai, hay sè s¸ch ng¨n hai b»ng
ng¨n nhÊt
Lóc ng¨n nhÊt t¨ng 80 vµ ng¨n hai t¨ng 40 th× sè … nhÊt b»ng
sè ng¨n hai hay ng¨n hai b»ng ng¨n nhÊt
Gi¶ sö sau khi t¨ng, mµ ng¨n nhÊt vÉn b»ng sè ng¨n hai
hoÆc ng¨n hai b»ng sè …ng¨n nhÊt th× ng¨n hai ph¶i bæ sung thªm 80 = 120 (cuèn)
Chóng ta hiÓu l¹i bµi to¸n nh sau: NÕu bæ sung ng¨n nhÊt 80cuèn vµ ng¨n hai 40 cuèn th× ng¨n nhÊt b»ng sè ng¨n hai,
hay ng¨n hai b»ng ng¨n nhÊt; khi bæ sung ng¨n nhÊt 80
vµ ng¨n hai 120 th× sè…ng¨n nhÊt b»ng sè ng¨n hai
hay ng¨n hai b»ng ng¨n nhÊt.( lu ý ng¨n thø hai so víi
NÕu ng¨n nhÊt bæ sung 80 vµ ng¨n hai 120 th× sè ng¨n hai b»ng ng¨n nhÊt
Nh vËy ph©n sè biÓu thÞ 80 cuèn cña ng¨n nhÊt lóc sau lµ:
Sè cuèn sau khi thªm cña ng¨n nhÊt lµ:
80 : = 480 (cuèn)
Sè cuèn lóc ®Çu cña ng¨n nhÊt lµ: