Các bài toán điển hình bồi dưỡng học sinh lớp 5 (tập 1)

Các bài toán điển hình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 gồm 2 tập. Tập 1 là các bài toán về Tìm hai số biết Tổng và Hiệu của hai số đo; Tìm hai số biết Tổng và Tỉ số của hai số đó; Tìm hai số biết Hiệu và Tỉ số của hai số đó; Tìm số trung bình cộng và Toán trồng cây. Đây là giáo án chi tiết giúp giáo viên lớp 5 có thêm tư liệu bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu và ôn thi vào THCS.

Trang 1

TèM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ Để

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Bài toán : “Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu của hai số đó” đợc giải bằng phơng pháp thế Có nghĩa là ta biểu thị một số cha biết này theo một số cha biết khác (số lớn theo số bé hoặc số bé theo số lớn) nhằm rút bớt số lợng các số cần tìm để cuối cùng ta chỉ phải giải bài toán trong đó có một số cha biết đơn giản hơn

Các bớc giải cụ thể:

- Đọc kĩ đề, xác định Tổng và Hiệu của hai số cần tìm

- Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ

- Tìm từng số:

+ Cách 1: Tìm số bé trớc: SB = (T - H): 2

SL = T – SB hoặc SL = SB + H

+ Cách 2: Tìm số lớn trớc: SL = (T + H) : 2

SB = T – SL hoặc SB = SL – H

II BÀI TẬP THỰC HÀNH

Dạng 1: Tỡm hai số khi biết Tổng và Hiệu của chỳng

Vớ dụ 1: Một sõn trường hỡnh chữ nhật cú chu vi là 146 m Chiều dài hơn chiều rộng

17 m Tớnh chiều dài, chiều rộng của sõn trường

Bài giải

Nửa chu vi sõn trường là: 146 : 2 = 73 (m)

Theo đề bài ta cú sơ đồ:

Chiều dài:

Chiều rộng: 17m 73 m

Chiều rộng của sõn trường là: (73 – 17) : 2 = 28 (m)

Chiều dài sõn trường là: 73 – 28 = 45 (m)

Đỏp số: - Chiều dài: 45 m ; chiều rộng: 28 m

Dạng 2: Tỡm nhiều số khi biết Tổng và Hiệu của chỳng

Vớ dụ 2: Tỡm 3 số lẻ liờn tiếp biết tổng của chỳng là số lẻ lớn nhất cú 2 chữ số.

Bài giải

Số lẻ lớn nhất cú hai chữ số là 99, hai số lẻ liờn tiếp hơn kộm nhau 2 đơn vị nờn hiệu hai số lẻ liờn tiếp là 2

Theo đề bài ta cú sơ đồ:

Số lẻ thứ nhất:

Số lẻ thứ hai: 99

Số lẻ thứ ba:

Theo sơ đồ:

Số lẻ thứ nhất là: (99 – 2 x 3) : 3 = 31

Số lẻ thứ hai là: 31 + 2 = 33

Số lẻ thứ ba là: 33 + 2 = 35

Đỏp số: 31; 33; 35

Dạng 3 : Tỡm hai số biết Tổng tường minh, Hiệu số ẩn.

Vớ dụ 3: Tỡm hai số cú Tổng bằng 186, biết giữa chỳng cú 5 số lẻ.

Bài 203 trang 47 Tuyển chọn 400 bài toỏn 4

Bài giải

Hai số cú tổng là 186 (là số chẵn) thỡ hai số đú đều là 2 số chẵn hoặc đều là 2 số lẻ a) Nếu hai số đều là hai số chẵn:

Ta cú sơ đồ:

SL SL SL SL SL

Số chẵn cần tỡm Số chẵn cần tỡm

1 2 2 2 2 1

2 2 2

Trang 2

Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Hiệu hai số chẵn cần tìm là: 1 x 2 + 2 x 4 = 10

Số chẵn lớn là: (186 + 10) : 2 = 98

Số chẵn bé là: 98 – 10 = 88

b) Nếu hai số cần tìm là hai số lẻ:

Ta có sơ đồ:

SL SL SL SL SL

Số lẻ cần tìm Số lẻ cần tìm

2 2 2 2 2 2

Nhìn vào sơ đồ ta thấy:

Hiệu hai số cần tìm là: 2 x 6 = 12

Số lẻ bé là: (186 – 12) : 2 = 87

Số lẻ lớn là: 186 – 87 = 99

Đáp số: 88 và 98 hoặc 87 và 99 Dạng 4 : Tìm hai số biết Hiệu tường minh, Tổng số ẩn.

Ví dụ 4: Hai lớp 4A và 4B tham gia trồng cây Lớp 4A trồng nhiều hơn 4B là 8 cây

Nếu lớp 4A trồng thêm 10 cây, lớp 4B trồng thêm 8 cây thì cả hai lớp trồng được

được 200 cây Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 209 trang48 Tuyển chọn 400 bài toán 4

Bài giải

Nếu lớp 4A không trồng thêm 10 cây, lớp 4B không trồng thêm 8 cây thì cả hai lớp trồng được số cây là: 200 – (10 + 8) = 182 (cây)

Ta có sơ đồ: Số cây lớp 4A

Số cây lớp 4B 8

Lớp 4A trồng được số cây là: ( 182 + 8) : 2 = 95 (cây)

Lớp 4B trồng được số cây là: 95 – 8 = 87 (cây)

Đáp số: Lớp 4A : 95 cây

Lớp 4B: 87 cây

III BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 6: Một phép cộng có hai số hạng là hai số chẵn liên tiếp Biết tổng các số: Số

hạng thứ nhất, số hạng thứ hai và tổng số là 276 Tìm phép cộng đó

Bài 108 trang 58 Toán nâng cao lớp 4 tập 1

Bài giải

Theo đề bài: Số hạng thứ nhất + Số hạng thứ hai + Tổng = 276

Hay: Tổng + Tổng = 276

Vậy Tổng của số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai là: 276 : 2 = 138

Mà số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai là hai số chẵn liên tiếp, nên hiệu của chúng là 2

Ta có sơ đồ: Số hạng thứ hai

Số hạng thứ nhất 2

Số hạng thứ nhất là: (138 – 2) : 2 = 68

Số hạng thứ hai là: 68 + 2 = 70

Phép cộng cần tìm là: 68 + 70 = 138

Bài 7: Cả hai ngày cửa hàng bán được 894 m vải Nếu ngày thứ nhất bán thêm

146 m vải thì ngày thứ nhất bán ít hơn ngày thứ hai 58 m vải Hỏi mỗi ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu mét vải?

Bài 17 trang 32 RL và NC KN giải toán cho HSTH tập 3

Bài giải

Nếu ngày thứ nhất bán thêm 146 m vải thì tổng số mét vải bán được của hai ngày là:

894 + 146 = 1040 (m vải)

138

182 cây

Trang 3

Ta có sơ đồ: Ngày thứ hai

Ngày thứ nhất 58 m

Số vải bán được trong ngày thứ nhất là: (1040 – 58) : 2 = 345 (m)

Số vải bán được ngày thứ hai là : 345 + 58 = 549 (m)

Đáp số: Ngày thứ nhất: 345 m vải

Ngày thứ hai: 549 m vải

Bài 8: Một cái ao hình chữ nhật có chu vi 400m Nếu giảm chiều dài đi 23 m và

tăng chiều rộng thêm 23 m thì cái ao đó trở thành hình vuông Tính diện tích cái ao

Bài 22 trang 33 RL và NC KN giải toán cho HSTH tập 3

Bài giải

Nửa chu vi của cái ao hình chữ nhật là: 400 : 2 = 200 (m)

Nếu giảm chiều dài đi 23 m và tăng chiều rộng thêm 23 m thì cái ao đó trở thành hình vuông, nghĩa là chiều dài bằng chiều rộng Vậy lúc đầu chiều dài hơn chiều rộng là:

23 + 23 = 46 (m)

Ta có sơ đồ: Chiều dài

Chiều rộng 46 m

Chiều dài cái ao hình chữ nhật là: (200 + 46) : 2 = 123 (m)

Chiều rộng cái ao hình chữ nhật là: 123 – 46 = 77 (m)

Diện tích cái ao đó là: 123 x 77 = 9471 (m2)

Đáp số: 9471 (m2)

Bài 9: Tìm 2 số biết tổng của chúng là 154 và giữa chúng có 15 số lẻ.

Bài giải

- Tổng hai số là 154 là số chẵn suy ra hai số cần tìm có thể là hai số chẵn hoặc hai

số lẻ

* Nếu hai số cần tìm là hai số chẵn:

- Giữa hai số chẵn có 15 số lẻ, suy ra dãy này có 16 số chẵn, 15 số lẻ, tổng 31 số có

30 khoảng cách

Vậy hiệu hai số chẵn cần tìm là : 1 x 30 = 30

Ta có sơ đồ: Số chẵn lớn:

Số chẵn bé: 30

Số chẵn bé là: (154 - 30) : 2 = 62

Số chẵn lớn là: 62 + 30 = 92

* Nếu hai số cần tìm là hai số lẻ:

- Giữa hai số lẻ có 15 số lẻ như vậy dãy này có 17 số lẻ tất cả thì có 16 khoảng cách Vậy hiệu hai số lẻ cần tìm là: 2 x 16 = 32

Ta có sơ đồ: Số lẻ lớn:

Số lẻ bé: 32

Số lẻ bé là: (154 – 32) : 2 = 61

Số lẻ lớn là: 154 – 61 = 93

Đáp số: 62 và 92 hoặc 61 và 93

Bài 10: Tìm 2 số biết tổng của chúng là 2011 và giữa chúng có 215 số chẵn.

Bài giải

- Vì hai số cần tìm có tổng là 2011 là một số lẻ, nên hai số cần tìm có một số là số chẵn, một số là số lẻ

- Giữa hai số có 215 số chẵn với 1 số chẵn cần tìm là 216 số chẵn Mà dãy này bắt đầu là số chẵn, kết thúc là số lẻ (hoặc bắt đầu là số lẻ, kết thúc là số chẵn) như vậy số các số chẵn bằng số các số lẻ

Vậy có tất cả số các số hạng là: 216 x 2 = 432

1040m

200m

154

Trang 4

Có số khoảng cách là : 432 – 1 = 431

Hiệu hai số cần tìm là: 431 x 1 = 431

Ta có sơ đồ: Số lớn:

Số bé: 431

Số bé là: (2011 – 431) : 2 = 790

Số lớn là: 790 + 431 = 1221

Đáp số: 790 và 1221

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ

Cách giải:

- Để giải bài toán “Tìm hai số khi biết Tổng và Tỉ số của hai số đó” ta dùng phương pháp thay thế

- Coi số bé hoặc số lớn gồm một số phần bằng nhau, từ đó xác định số phần bằng nhau của số còn lại

Các bước giải:

- Đọc kĩ đề, xác định Tổng và Tỉ số của hai số cần tìm

- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

- Tìm tổng số phần bằng nhau

- Tìm giá trị 1 phần ( 1 phần = Tổng số : Tổng số phần bằng nhau)

- Tìm từng số:

+ Số bé = giá trị 1 phần x Số phần của số bé

+ Số lớn = Giá trị 1 phần x Số phần của số lớn

- Thử lại và ghi đáp số

Các dạng toán cơ bản:

- Dạng 1: Tổng – Tỉ tường minh

- Dạng 2: Tổng tường minh – Tỉ số ẩn

- Dạng 3: Tổng số ẩn – Tỉ số tường minh

Dạng 1: Tổng – Tỉ tường minh

Ví dụ 1: Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít Biết số dầu ở thùng thứ nhất bằng

5/2 số dầu ở thùng thứ hai Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Bài giải

Theo đề bài ta có sơ đồ:

Thùng thứ hai:

Thùng thứ nhất:

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần)

Một phần có số lít dầu là: 126 : 7 = 18 (lít)

Thùng thứ hai có số lít dầu là: 18 x 2 = 36 (lít)

Thùng thứ nhất có số lít dầu là: 18 x 5 = 90 (lít)

Đáp số: Thùng thứ hai: 36 lít dầu

Thùng thứ nhất: 90 lít dầu

Ví dụ 2: Nhà Việt nuôi 39 con gà gồm 3 loại: gà trống, gà mái và gà con Số gà

con gấp 9 lần số gà trống và gấp 3 lần số gà mái Hỏi mỗi loại có bao nhiêu con gà?

Bài 267 trang 64 Tuyển chọn 400 bài toán 3

2011

126 lít

Trang 5

Bài giải

Số gà trống:

Số gà mái:

Số gà con:

Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 + 9 = 13 (phần)

Một phần hay chính là số gà trống là: 39 : 13 = 3 (con)

Số gà mái là: 3 x 3 = 9 (con)

Số gà con là: 3 x 9 = 27 (con)

Đáp số: Gà con: 27 con; Gà trống : 3 con ; Gà mái: 9 con.

Dạng 2: Tỉ tường minh – Tổng số ẩn

Ví dụ 3: Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số

tuổi của hai bố con là 55 tuổi Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi ? Con bao nhiêu tuổi ?

* Hướng dẫn học sinh:

a) Xác định các dữ kiện đã cho của bài toán:

- Tỉ số tuổi của bố và con hiện nay là 4

- Tổng số tuổi của hai bố con 5 năm nữa là 55

b) Phân tích các dữ kiện:

- Tỉ số ở thời điểm hiện nay

- Tổng số tuổi của hai bố con ở thời điểm 5 năm sau

Như vậy Tổng và Tỉ không cùng một thời điểm Ta phải tìm tổng cùng thời điểm với tỉ số, đó là thời điểm hiện nay

Bài giải

Hiện nay tổng số tuổi của hai bố con là: 55 – 5 x 2 = 45 (tuổi)

Ta có sơ đồ: Tuổi con:

Tuổi bố:

Tuổi của con hiện nay là: 45 : (1 + 4) = 9 (tuổi) Tuổi của bố hiện nay là: 9 x 4 = 36 (tuổi)

Đáp số: Con: 9 tuổi Bố: 36 tuổi

Ví dụ 4: Tìm hai số có tổng bằng 142, biết rằng nếu tăng số thứ nhất 12 đơn vị

và giảm số thứ hai đi 7 đơn vị thì số thứ nhất bằng 5

2

số thứ hai

a) Xác định các dữ kiện đã cho của bài toán:

- Tổng hai số: 142

- Tỉ số: Số thứ nhất bằng 5

2

số thứ hai (sau khi thêm vào số thứ nhất 12 đơn vị

và bớt số thứ hai đi 7 đơn vị)

- Tổng hai số là 142 ở thời điểm chưa thêm vào số thứ nhất 12 đơn vị và chưa bớt ở

số thứ hai đi 7 đơn vị

- Tỉ số: Số thứ nhất bằng 5

2

số thứ hai ở thời điểm sau khi thêm vào số thứ nhất 12 đơn vị và bớt số thứ hai đi 7 đơn vị

39 con

45 tuổi

Trang 6

Như vậy Tổng và Tỉ của hai số đã cho không cùng một thời điểm.

Vậy để giải được dạng bài này, ta cần căn cứ vào Tỉ số ở thời điểm nào ta tìm Tổng

hai số tương ứng thời điểm đó Từ đó đưa về dạng 1 để giải

Bài giải

Nếu thêm vào số thứ nhất 12 đơn vị và bớt ở số thứ hai đi 7 đơn vị thì tổng hai số là:

142 + 12 – 7 = 147

Ta có sơ đồ: Số thứ nhất:

Số thứ hai:

Theo sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần)

Số thứ nhất là: 147 : 7 x 2 = 42

Số thứ nhất lúc đầu là: 42 – 12 = 30

Số thứ hai lúc đầu là: 142 – 30 = 112

Đáp số: 30 và 112

Dạng 3: Tỉ số ẩn – Tổng số tường minh

Ví dụ 5: - Khối 5 có tổng cộng 147 học sinh, tính ra cứ 4 học sinh nam thì có 3 học

sinh nữ Hỏi khối lớp 5 có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?

Bài giải

Cứ 4 học sinh nam thì có 3 học sinh nữ nghĩa là số học sinh nam bằng số phần HS nữ là: 4:3=3

4

Ta có sơ đồ:

Số học sinh nam:

Số học sinh nữ:

Số học sinh nam là: 147 : (4 + 3) x 4 = 84 (học sinh)

Số học sinh nữ là: 147 – 84 – 63 (học sinh)

Đáp số: 84 học sinh nam và 63 học sinh nữ

Ví dụ 6: Mẹ mua 85 trái vừa cam vừa táo, biết 5

2

số cam bằng 7

4

số táo Hỏi mỗi loại

có bao nhiêu quả?

a) Xác định các dữ kiện đã cho:

- Tổng: 85 quả vừa cam vừa táo

- Tỉ số: 5

2

số cam bằng 7

4

số táo

Cách 1: Vận dụng tính chất bằng nhau của phân số:

“5

2

số cam bằng 7

4

số táo” nghĩa là số cam được chia làm 5 , số táo được chia làm

7 phần mà 2 phần số cam bằng 4 phần số táo Hay 1 phân số cam bằng 2 phần số táo

Từ đó chia mét phần số cam thành 2 phần để 1 phần số cam bằng 1 phần số táo Vậy 5 phần số cam được chia thành 10 phần mà mỗi phần số cam bằng 1 phần số táo

Thực tế ta đã sử dụng tính chất bằng nhau của phân số: ( 5

2

= 10

4

) , hay ta đã quy đồng TS hai phân số 5

2

và7

4

và 7

4

Từ đó thực hiện các bước giải cơ bản

Cách 2 : Vận dụng cách tìm Tỉ số của hai số

147

147 học sinh

Trang 7

- Vì 5

2

4

số táo, nên nếu lấy số cam làm đơn vị thì ta có Tỉ số của số táo so với số cam là: 5

2

: 7

4

= 10

7

Như vậy số táo dược chia thành 7 phần bằng nhau thì số cam được chia thành 10 phần như thế

Hoặc nếu lấy số táo làm đơn vị thì ta có Tỉ số của số cam so với táo là: 7

4

: 5

2

=

7

10

Như vậy cam được chia thành 10 phần thì táo dược chia thành 7 phần như thế

Từ đó thực hiện các bước giải cơ bản

Bài giải

Cách 1: Vì 5

2

số cam bằng 7

4

số táo Nên 10

4

số cam bằng 7

4

số táo (Ta đã

quy đồng TS của hai PS 5

2

và 7

4

) Hay 10

1

số cam bằng 7

1

số táo (Chia cả hai

PS 10

4

và 7

4

cho 4)

Ta có sơ đồ:

Số cam:

Số táo:

Tổng số phần bằng nhau là: 10 + 7 = 17 (phần)

Số cam mẹ mua là: 85 : 17 x 10 = 50 (quả)

Số táo mẹ mua là: 85 – 50 = 35 (quả)

Đáp số: 50 quả cam và 35 quả táo

Cách 2: Vì 5

2

4

số táo, nên ta có Tỉ số của số táo so với số cam là:

5

2

: 7

4

= 10

7

Hay Tỉ số của số cam so với táo là: 7

4

: 5

2

= 7

10

Từ đó vẽ sơ đồ và giải

Bài 11 Một nhà máy sản xuất trong 3 ngày được 280 sản phẩm, biết ngày thứ hai

sản xuất gấp đôi ngày thứ nhất và bằng một nửa ngày thứ ba Hỏi mỗi ngày nhà máy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 272 trang 64 Tuyển chọn 400 bài toán 3.

Bài giải

Ngày thứ nhất:

Ngày thứ hai:

Ngày thứ ba:

Ngày thứ nhất sản xuất được số sản phẩm là: 280 : (1 + 2 + 4) = 40 (sản phẩm) Ngày thứ hai sản xuất được số sản phẩm là: 40 x 2 = 80 (sản phẩm)

Ngày thứ ba sản xuất được số sản phẩm là: 80 x 2 = 160 (sản phẩm)

Đáp số: Ngày thứ nhất: 40 sản phẩm

Ngày thứ hai: 80 sản phẩm

85 quả

280 sản phẩm

Trang 8

Ngày thứ ba: 160 sản phẩm

Bài 12 Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 5

3

số thứ hai Nếu thêm vào số thứ nhất

15 đơn vị và giảm số thứ hai 37 đơn vị thì ta được hai số mới có tổng bằng 194

Bài giải

Nếu không thêm 15 đơn vị vào số thứ nhất và không giảm 37 đơn vị ở số thứ hai thì tổng 2 số đó là: 194 – 15 + 37 = 216

Ta có sơ đồ: Số thứ nhất:

Số thứ hai:

Số thứ nhất là: 216 : (3 + 5) x 3 = 81

Số thứ hai là: 216 – 81 = 135

Đáp số: 81 và 135

Bài 13 Lúc đầu nhà máy có số công nhân nữ bằng 3

2

số công nhân nam Sau đó 8 công nhân nam nghỉ việc, nhà máy nhận thêm 15 công nhân nữ Lúc này tổng số công nhân của nhà máy là 167 người Hỏi lúc sau nhà máy có bao nhieu công nhân nam, bao nhiêu công nhân nữ?

Bài giải

Lúc đầu nhà máy có tổng số công nhân là: 167 + 8 – 15 = 160 (công nhân)

Số công nhân nữ lúc đầu là: 160 : (2 + 3) x 2 = 64 (công nhân)

Số công nhân nữ lúc sau là: 64 + 15 = 79 (công nhân)

Số công nhân nam lúc sau là: 167 – 79 = 88 (công nhân)

Đáp số: 88 công nhân nam

79 công nhân nữ

Bài 14 Khối 5 và khối 4 trồng được 510 cây Nếu khối 5 trồng thêm 100 cây, khối

4 trồng ít đi 10 cây thì số cây khối 5 trồng sẽ gấp đôi số cây khối 4 Tính xem mỗi khối trồng bao nhiêu cây?

Bài 201 trang 24 Toán bòi dưỡng HS lớp 4

Bài giải

Nếu khối 5 trồng thêm 100 cây, khối 4 trồng ít đi 10 cây thì tổng số cây của hai khối trồng được là: 510 + 100 – 10 = 600 (cây)

Số cây khối 4:

Số cây khối 5:

Thực tế khối 4 trồng được số cây là: 600 : (1 + 2) + 10 = 210 (cây)

Thực tế khối 5 trồng được số cây là: 510 – 210 = 300 (cây)

Đáp số: Khối 4: 210 cây

Khối 5: 300 cây

Bài 15 Năm nay tổng số tuổi của hai ông cháu là 78 tuổi, biết tuổi ông có bao

nhiêu năm thì cháu có bấy nhiêu tháng Hỏi năm nay ông bao nhiêu tuổi, cháu bao nhiêu tuổi?

Bài giải

Vì 1 năm có 12 tháng , như vậy tuổi ông gấp 12 lần tuổi cháu

216

600 cây

Trang 9

Tuổi cháu:

Tuổi ông: ……

12 phần

Tuổi của cháu năm nay là: 78 : (1 + 12) = 6 (tuổi)

Tuổi ông năm nay là: 6 x 12 = 72 (tuổi)

Đáp số: ông: 72 tuổi

Cháu: 6 tuổi

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ

Cách giải:

- Để giải bài toán “Tìm hai số khi biết Hiệu và Tỉ số của hai số đó” ta dùng phương pháp thay thế

- Coi số bé hoặc số lớn gồm một số phần bằng nhau, từ đó xác định số phần bằng nhau của số còn lại

Các bước giải:

- Đọc kĩ đề, xác định Hiệu và Tỉ số của hai số cần tìm

- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đợn thẳng

- Tìm Hiệu số phần bằng nhau

- Tìm giá trị 1 phần ( 1 phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau)

- Tìm từng số:

+ Số bé = Giá trị 1 phần x Số phần của số bé

+ Số lớn = Giá trị 1 phần x Số phần của số lớn

- Thử lại và ghi đáp số

Các dạng toán cơ bản:

- Dạng 1: Hiệu – Tỉ tường minh

- Dạng 2: Hiệu tường minh – Tỉ số ẩn

- Dạng 3: Hiệu số ẩn – Tỉ số tường minh

Ví dụ 1: Hai số có hiệu bằng 28, số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai Tìm hai số đó.

Bài giải

Coi số thứ hai là 1 phần thì sô thứ nhất là 3 phần như thế

Ta có sơ đồ:

Số thứ hai:

Số thứ nhất:

Số thứ hai là: 28 : (3 – 1) = 14

Số thứ nhất là: 14 x 3 = 42

Đáp sô; 14 và 42

Ví dụ 2: Cho một số có chữ số hàng đơn vị là 0 Nếu xóa đi chữ số 0 đó ta được số

mới Biết số đã cho hơn số mới 549 đơn vị Tìm số đã cho.

Bài 61 trang 53 Toán nâng cao lớp 4 tập 2

Bài giải

78 tuổi

28

Trang 10

Khi xóa đi chữ số 0 ở bên phải số tự nhiên thì số đó giảm đi 10 lần Như vậy số đã cho gấp 10 lần số mới

Ta có sơ đồ:

Số mới: 549

Số đã cho:

Số mới là: 549 : (10 – 1) = 61

Số đã cho là: 61 x 10 = 610

Đáp số: 610

*Lưu ý:Khi giải dạng toán này ta cần xét xem Tỉ số ở thời điểm nào thì ta tìm Hiệu tương ứng ở thời điểm đó , sau đó đưa về dạng cơ bản để giải

Ví dụ 3: Hai tổ công nhân trông cây Số cây tổ 1 trồng bằng nửa số cây tổ hai Nếu

tổ 1 trồng thêm 70 cây, tổ hai trồng thêm 60 cây thì khi đó tổ hai sẽ trồng nhiều hơn tổ một là 30 cây Tính xem mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?

Bài 182 trang 22 Toán bồi dưỡng HS lớp 4

Bài giải

Ta có sơ đồ:

Số cây tổ 1:

Số cây tổ 2:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Nếu tổ 1 không trồng thêm 70 cây, tổ hai không trồng thêm 60 cây thì tổ hai trồng nhiều hơn tổ một số cây là: 70 – (60 – 30) = 40 (cây)

Số cây tổ một thực trồng là: 40 : (2 -1) = 40 (cây)

Số cây tổ hai thực trồng là: 40 x 2 = 80 (cây)

Đáp số: Tổ một: 40 cây

Tổ hai: 80 cây

Bài 16 Một đoàn văn công có 1/3 số nam bằng 1/5 số nữ Biết số nam ít hơn số nữ

16 người Hỏi có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

Bài 184 trang 23 Toán bồi dưỡng HS lớp 4

Bài giải

Số nam:

Số nữ:

Nam có số người là: 16 : (5 – 3) x 3 = 24 (người)

Nữ có số người là: 24 + 16 = 40 (người)

Đáp số: 24 nam; 40 nữ

Bài 17 Số thứ nhất hơn số thứ hai 51 đơn vị Nếu thêm vào số thứ nhất 18 đơn

vị thì số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai Tìm hai số đó

Bài giải

Nếu thêm vào số thứ nhất 18 đơn vị thì số thứ nhất hơn số thứ hai là:

51 + 18 = 69

70 cây

60 cây

30 cây

16 người

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	276 KB
File đính kèm	Toán bồi dưỡng học sinh lớp 5.rar (47 KB)