Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. Tính độ dài đoạn AB.. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD.. PHẦN RIÊNG DÀNH CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH 3.0 ĐIỂM I.. Lấy điểm M trên cạnh
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ I - MƠN : TỐN LỚP 12
THỜI GIAN : 120 PHÚT
NỘI DUNG ĐỀ
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 ĐIỂM)
Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số y =x4 – 2x2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2 Biện luận theo k số nghiệm cuả phương trình: x4 – 2x2 - k = 0.
Câu 2: (3.0 điểm)
1 Hãy so sánh các số sau : 3 và 3 ; 22 1,4 +328 và 633
2 Tính giá trị các biểu thức: A 9 = 2log 2 4log 5 3 + 81 ,
1
B 5ln 4ln(e e) 10
Câu 3: (1.0 điểm): Cho mặt cầu S (0; r) và một điểm A, biết OA = 2r Qua A kẻ một
tiếp tuyến vơí mặt cầu tại B và kẻ một cát tuyến cắt mặt cầu taị C và D cho biết CD =
3r.
1 Tính độ dài đoạn AB.
2 Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD.
PHẦN RIÊNG DÀNH CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH (3.0 ĐIỂM)
I CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 4A: (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1 2
1 1
2
− +
+
=
x x
y
trên đoạn [1;2]
Câu 5A: (2.0 điểm) ): Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ cĩ AB = a, BC = 2a,
AA’ = a Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.
1 Tính thể tích khối chĩp M.AB’C.
2 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).
II CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 4B: (1.0 điểm) Giải các phương trình sau:
1 2x + 2.5x+2 = 23x.53x
2 log 2(9 – 2x) = 3 – x
Câu 5B: (2.0 điểm) Cho hình nĩn trịn xoay cĩ đường cao h =20cm, bán kính r =25cm.
a Tính diện tích xung quanh của hình chĩp.
b Tính thể tích khối nĩn tạo thành bởi hình nĩn đã cho./.HẾT.
Trang 2HƯỚNG DẪN – ĐÁP ÁN (Tham khảo)
2.5 Câu 1.1:
0.25 a) TXĐ : D= R
0.5
b) Sự biến thiên
y’ = 4x3 - 4
y’ = 0 ⇔ x =0 hoặo x = ±1
0.25 c) Giới hạn đặc biệt : xlim = + ∞→±∞
0.75
d) Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1; +∞)
Hàm số ngịch biến trên (-∞ ;-1) và (0;1)
Cực trị : Điểm cực đại : (0 ;0)
Điểm cực tiểu : (-1;-1), (1;-1)
Riêng chương trình nâng cao cần xét điểm uốn
0.25 e) Đồ thị : Giao điểm với oy tại : (0;0) Giao điểm với ox tại : (0;0),
(-2;0), ( 2;0)
0.5
x y
O 1
-1 -1
0.5 Câu 1.2 Pt :x4 – 2x2 –k = 0 ⇔ x4 – 2x2 = k (1)
0.25 Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị (C): y = x4 -2x2 và đường thẳng d :y = k 0.25
Nếu k = -1 hoặc k > 0 thì pt (1) cĩ 2 nghiệm
Nếu -1 < k <0 thì pt (1) cĩ 4 nghiệm
Nếu k =0 thì pt (1) cĩ 3 nghiệm
1.5 Câu 2.1
0.5 1/ a 3 1 3 2 31,4
2 1,4
= > ⇒ >
>
g
1.0 Suy ra
3
Từ (1),(2) suy ra :
4
4
> >
> >
< ⇒ <
+ >
g
1.5 2/ Thu gọn được kết quả sau
0.75 A= 400
0.75 B =10
0.5 1 Ta cĩ AB là tiếp tuyến mặt cầu tại B nên AB⊥ OB
Do đĩ AB = OA2 −OB2 = 4r2 −r2 = 3r
0.5
2 Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của O lên CD
Khoảng cách từ O đến CD là đoạn OH
Ta cĩ: OC = OD = r nên ∆OCD cân tại O nên H là trung điểm CD
⇒CH =
2
CD
=
2
3r
OH = OC2 −HC2 = 2 ) 2
2
3
2
r
Trang 31.0 Câu 4A
0.25 Ta có: ( )
( )2
2
2 1
f x
x
= −
−
0
x
f x
x
=
= ⇔ =
0.25 ( )1 4; ( )2 16
3
0.25 Vậy: max ( ) 16; min ( ) 4 [1; 2]
3
f x = f x = ∀ ∈x
2.0 Câu 5A:
0.25
1 VM.AB, C = VB ,
AMC Diện tích SAMC =
4
3
SADC =
4
3a2
0.25 Do đó VM.AB, C =
3
1
BB’.SAM =
4
3
a
0.25
2 Gọi h là khoảng cách từ M đến mp(AB’C)
VM.AB, C =
3
1
SAB’ C h =
4
3
a
0.25 Vì AC2 = B’C2 = 5a2 nên ∆ACB’ cân tại C
0.25 Do đó CI là trung tuyến của ∆ACB’ cũng là đường cao
0.25 CI2 = CA2 – AI2 = 5a2 –
2
2
a
=
2
9a2
0.25 ⇒ CI =
2
3a ⇒SAB’ C =
2
3a2
0.25 ⇒ h =
2
a
0.5
1 (2.5)x+2 = (2.5)3x
10x+2 = 103x
x+2 = 3x
x = 1
0.5
2 log2( 9- 2x) = 3- x (2)
Điều kiện : 9 – 2x > 0⇔ 9 > 2x
(2) ⇔ 9 – 2x = 2 3- x ⇔ 9 – 2x = x
2
23 ⇔ (2x)2 – 9.2x + 8 =0
⇔ 2 1 xx
2 8
=
=
⇔ = =x 0 x 3 (nhận)
KL: pt có 2 nghiệm: x =0, x =3
Trang 4
r
O
S
A
0.5 1 SA2 =l2 =SO2 +OA2 = 1025(0,5đ)
0.5 S xq =π.r.l ≈ 2514 , 5 (cm2 )
0.5 2 13089 , 96 ( )
3
cm l
r
Chú ý: Nếu học sinh có hướng giải quyết khác mà đúng và hợp lôgic thì vẫn chấm điểm tối đa