Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 trường THPT Phan Văn Trị, Cần Thơ năm học 2016 - 2017

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 trường THPT Phan Văn Trị, Cần Thơ năm học 2016 - 2017 tài liệu, giáo...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ

TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2016  2017 MÔN: TOÁN

(Thời gian 90 phút, không kể thời gian phát đề)

ĐỀ 1

Câu 1 (2 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

3

y  x  x  x ;

b 2 2

1

y

x





Câu 2 (2 điểm) Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a y x 4 8x22;

b 1 4 1 3 5 2

y  x  x  x  x

Câu 3 (2 điểm)

Cho đường cong (C) có phương trình: 3( 2)

1

x y x





 Viết phương trình tiếp tuyến

với đường cong (C) tại điểm A thuộc (C) có tung độ bằng 4

Câu 4 (1 điểm)

Hãy phân chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng

Câu 5 (2 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a; góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300

a Chứng minh rằng mp(SBD) vuông góc mp(SAC)

b Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

Câu 6 (1 điểm)

Cho hàm số: y x 32(m1)x2(m24m1)x2(m21).(m là tham số)

Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x x1; 2 sao cho 1 2

1 2

Hết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ

TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2016  2017 MÔN: TOÁN

(Thời gian 90 phút, không kể thời gian phát đề)

ĐỀ 2

Câu 1 (2 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

3

y  x  x  x ;

b 2 8 9

5

y

x



Câu 2 (2 điểm) Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a y x 4 8x25;

b 1 4 1 3 5 2

y x  x  x  x

Câu 3 (2 điểm)

Cho đường cong (C) có phương trình: 2( 1)

1

x y x





 Viết phương trình tiếp tuyến

với đường cong (C) tại điểm A thuộc (C) có tung độ bằng 3

Câu 4 (1 điểm)

Hãy phân chia khối tứ diện MNPQ thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng

Câu 5 (2 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a; góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600

a Chứng minh rằng mp(SAC) vuông góc mp(SBD)

b Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

Câu 6 (1 điểm)

Cho hàm số: y x 32(m1)x2(m24m1)x2(m21) (m là tham số)

Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x x1; 2 sao cho 1 2

1 2

Hết

TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2016-2017 ĐÁP ÁN ĐỀ 1

3

a TXĐ: D = R

/ 2

y   x 6x 7 ; y/   0 x 1;x 7

0,25

Bảng biến thiên

y

0,25

Hàm số đồng biến trên khoảng (−7; 1)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ ; -7) và (1 ; +∞)

0.25 0,25

1

y

x







1,0

TXĐ: D R \ 1 

2 /

2

y

x





/

2

0

x

x



Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ ; 1) và (1 ; +∞)

0,25

0,25

0,25 0,25

TXĐ: D R

/ 4 3 16 ; / 0 0; 2

/ / 12 2 16

0,25 0,25

(Đáp án có trang)

/ /(0) 16 0 0

Cách 2: Ra nghiệm của đạo hàm: 0,25

Bảng biến thiên: 0,25 Kết luận CĐ: 0,25 Kết luận CT: 0,25

0,25 0,25

b 1 4 1 3 5 2

TXĐ: D R

/ 3 2

/

BBT:



/

-y

85 4

Hàm số đạt CĐ tại 3; 85

4

cd

x  y 

0.25

0,5

0.25

3 Cho đường cong (C) có phương trình: 3( 2)

1

x y x





 Viết phương trình tiếp tuyến với

đường cong (C) tại điểm A thuộc (C) có tung độ bằng 4

2,0

TXĐ: D R \ 1  Gọi A(x y0; 0 ) là tiếp điểm

0 4 0 2

y  x  

/

2

3 ( 1)

y

x





( 2)

3

0,5

0,5

0.5

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A( 2; 4) : 1 14

4 Hãy phân chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng 1,0

Gọi M, N lần lượt là điểm giữa các đoạn thẳng CD và AB Bằng hai mặt phẳng (NAB)

và (MCD) tứ diện ABCD được chia thành bốn khối tứ diện: AMNC; AMND; BMNC;

BMND

0.5

0,5

5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a; Góc giữa cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng 300

1,0

a

* Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên : SOmp ABCD( )

Vì AC SO AC SBD







Mà AC(SAC) nên (SAC) ( SBD)

0,25 0,5

0.25

b Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) 1.0

Gọi M, H lần lượt là hình chiếu của O lên CD, SM

3

a









OH d O SCD

0,25

0.25

2 2 2

5

a OH

5

a

0.25

0,25

6 Cho hàm số: y x 32(m1)x2(m24m1)x2(m21) (m là tham số)

Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x x1; 2 sao cho 1 2

1 2

1,0

TXĐ: D = R

/ 3 2 4( 1) 2 4 1

y  x  m x m  m Hàm số đạt cực trị tại x x1; 2khi và chỉ khi PT y/ 0

có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét: 1 2

2

1 2

4

3 1

3







(1)

(*) 1 2

1 2

2

x x

Thay (1) vào (2) suy ra: 2 1 0

m

 









 Kết luận: m  1 m 5

0,25

0,25

0,25

0,25

TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2016-2017 ĐÁP ÁN ĐỀ 2

3

a TXĐ: D = R

/ 2

y   x 4x 3 ; y/   0 x 1;x3

0,25

Bảng biến thiên

y

0,25

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ ; 1) và (3 ; +∞)

0.25 0,25

5

y

x





1,0

TXĐ: D R \ 5 

2 /

2

y

x





/

2

0

x

x



Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ ; 5) và (5 ; +∞)

0,25

0,25

0,25 0,25

TXĐ: D R

/ 4 3 16 ; / 0 0; 2

/ / 12 2 16

0,25 0,25

/ /(0) 16 0 0

Cách 2: Ra nghiệm của đạo hàm: 0,25

Bảng biến thiên: 0,25 Kết luận CĐ: 0,25 Kết luận CT: 0,25

0,25 0,25

b 1 4 1 3 5 2

TXĐ: D R

/ 3 2

/

BBT:



/

4



Hàm số đạt CT tại 3; 85

4

ct

x  y  

0.25

0,5

0.25

3 Cho đường cong (C) có phương trình: 2( 1)

1

x y x





Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) tại điểm A thuộc (C) có tung độ bằng

3

2,0

TXĐ: D R \ 1 Gọi A(x y0; 0 ) là tiếp điểm

0 3 0 5

y  x  

/

2

4

y

x





( 5)

4

0,5

0,5

0.5

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại ( 5;3) : 1 17

4 Hãy phân chia khối tứ diện MNPQ thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng 1,0

Gọi I, J lần lượt là điểm giữa các đoạn thẳng PQ và MN Bằng hai mặt phẳng (JPQ) và

(MNI) tứ diện MNPQ được chia thành bốn khối tứ diện : PIMJ, PINJ, IQMJ, IQNJ

0.5

0,5

5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a ; Góc giữa cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng 600

1,0

a

* Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên : SOmp ABCD( )

Vì AC SO AC SBD







Mà AC(SAC) nên (SAC) ( SBD)

0,25

0,5

0.25

Gọi M, H lần lượt là hình chiếu của O lên CD, SM

+OC a 2 ;SO a 6 ;OM a









OH d O SCD

7

a OH

7

a

0,25

0.25

0.25 0,25

6 Cho hàm số y x 32(m1)x2(m24m1)x2(m21) (m là tham số)

Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x x1; 2 sao cho 1 2

1 2

1,0

TXĐ: D = R

/ 3 2 4( 1) 2 4 1

y  x  m x m  m Hàm số đạt cực trị tại x x1; 2khi và chỉ khi PT y/ 0 có

hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét: 1 2

2

1 2

4

3 1

3







(1)

(*) 1 2

1 2

2

x x

Thay (1) vào (2) suy ra: 2 1 0

m

 









 Kết luận: m  1 m 5

0,25

0,25

0,25

0,25