Phương pháp tính nhanh khoảng cách từ điểm tới mặt

Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC.. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC... Tài liệu này sẽ viết bổ sung chỉnh sửa liên tục và up tại face của mình , sẽ giúp các bạn c

Trang 1

Page : tracnghiemtoan.vn – T(100) pp phân rã

Khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bên của tứ diện

Xét bài toán : cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tìm khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC)

Giải

Kẻ AK vuông góc BC tại K

Kẻ AH vuông góc SK tại H

Thì d A SBC( ,( ))AH

Tính AH

TH1 :

_Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ta có

AH2 SA2 AK2 AS2 AB2 AC2

1  1  1  1  1  1

TH2 :

_Nếu tam giác ABC vuông tại B ( hoặc C ) thì lúc này AK trùng với AB ( hoặc AC ) nên

AH2 SA2 AB2

1  1  1

, hoặc (

AH2 SA2 AC2

1  1  1

)

TH3 :

_Nếu tam giác ABC không vuông thi ta có :

AH2 SA2 d A BC 2

( , )

  mà d A BC( , )bằng với độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC nên ta có thể dùng diện tích hoặc các công thức lượng giác  để tính độ dài đường cao

Trang 2

Khoảng cách từ điểm không phải là chân đường cao tới mặt bên

Bước 1 :

_Ta chỉ cần tính trước khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (SBC)

Bước 2 :

1) Sau đó vì DABC M nên

MD

d D SBC d A SBC

MA

( ,( )) ( ,( ))

2) Còn nếu DA/ /BC thì :

d D SBC( ,( ))d A SBC( ,( ))

Khoảng cách từ điểm mà không dời về chân đường cao được thì ta sẽ dùng thể tích

để tính

Trang 3

Lưu ý khi tính toán thì để thuận tiện ta nên nhớ các kết quả sau :

Cạnh , khoảng cách thì đơn vị là : a

Diện tích thì đơn vị là : a2

Thể tích thì đơn vị là : a3

Vì vậy ta chỉ cần tính số sau đó ráp các đơn vị tương ứng vào là được

Bài Tập :

Bài 1 : Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , có AB a AC a ,  3

và cạnh SA2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Giải : dễ thấy bài toán này thỏa mãn công thức 1 vì vậy ta có ngay

d A SBC2 SA2 AB2 AC2

( ,( ))   thay ( ,SA AB AC, ) bởi (2,1, 3) thì ta có ngay

a

d A SBC( ,( )) 2 57

19



Bài 2 : Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , có AB a và cạnh

SA2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Giải : dễ thấy bài toán này thỏa mãn công thức 2 vì vậy ta có ngay

d A SBC2 SA2 AB2

( ,( ))  thay ( ,SA AB) bởi (2,1) thì ta có ngay

a

d A SBC( ,( )) 2 5

5



Bài 3 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy và SA=2a Hãy tính các khoảng cách sau :

a) d A SBC( ,( ))

Trang 4

b) d A SBD( ,( ))

c) d O SBC( ,( ))

Giải :

a) Dễ thấy khoảng cách này ứng với công thức 2 vì vậy ta có ngay

d A SBC2 SA2 AB2

( ,( ))  thay ( ,SA AB) bởi (2,1) thì ta có ngay

a

d A SBC( ,( )) 2 5

5



b) Dễ thấy khoảng cách này ứng với công thức 1 vì vậy ra có ngay

d A SBD2 SA2 AB2 AD2

( ,( ))   thay ( ,SA AB AC, ) bởi (2,1,1) thì ta có ngay

a

d A SBD( ,( )) 2

3



c) Ta có : AOBC C nên suy ra d O SBC CO d A SBC

CA

( ,( )) ( ,( )) mà CO

CA

1 2

 nên

ta có

d O SBC( ,( )) 1d A SBC( ,( ))

2

 suy ra d O SBC( ,( )) 1 2 5. a 5a

2 5 5

Bài 4 : Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC 60  , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=2a , hãy tính các khoảng cách sau

a) d A SBC( ,( ))

b) d D SBC( ,( ))

c) d M SBC( ,( ))với M là trung điểm của cạnh SA

d) d N SBC( ,( ))với M là trung điểm của cạnh SD

Giải :

Tam giác ABC cân tại B và có góc B bằng 60 độ

suy ra tam giác ABC đều cạnh a

Trang 5

a) áp dụng công thức ở trường hợp 3 ta có ngay

d A SBC2 SA2 d A BC2

( ,( ))  ( , )

Mà : d A BC( , ) a 3

2

 ( đường cao tam giác đều )

Vậy thay ( , ( ,SA d A BC)) bởi 2 ,a a 3

2

  ta có ngay

a

d A SBC( ,( )) 2 57

19



b) vì DA song song BC nên : d A SBC( ,( )) d D SBC( ,( )) 2 57a

19

c) vì MA(SBC)S nên ta có ngay d M SBC SM d A SBC

SA

( ,( )) ( ,( ))

suy ra : d M SBC( ,( )) 1d A SBC( ,( )) 2 57a

d) vì DN(SBC)S nên ta có ngay d N SBC SN d D SBC

SD

( ,( )) ( ,( ))

suy ra : d N SBC( ,( )) 1d D SBC( ,( )) 2 57a

Tạm dừng tại đây , mình phải lên trường có công việc mai mình sẻ viết tiếp để phục

vụ các bạn 

Tài liệu này sẽ viết bổ sung chỉnh sửa liên tục và up tại face của mình , sẽ giúp các bạn có thể kiếm dc 5 câu đề thi quốc gia năm nay về hình cổ điển , 1 trong những bài toán sẽ chắc chắn nằm trong đề thi Hy vọng sẽ giúp ích cho các bạn trong kì thi năm nay

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	472,46 KB