thi toán vào các kh i chuyên
Tr ng HKHTN - HQG Hà N i n m 1998
(Th i gian làm bài: 180 phút)
Câu I:
1) Gi i ph ng trình
4 8
2−x2 + x2+ =
2) Gi i h ph ng trình:
= + +
= + +
21
7
4 2
2
4
2 2
y y
x
x
y xy
x
Câu II: Các s a và b tho mãn đi u ki n:
=
−
=
−
98
3
19
3
2
3
2
3
b
a
b
ab
a
Hãy tính giá tr c a bi u th c P= a2+b2
Câu III: Cho các s a,b,c ∈ [0,1]
Ch ng minh r ng:
a3 + b3 + c3 – ab – bc – ca < 1
Câu IV Cho đ ng tròn (ε ) bán kính R
A và B là hai đi m c đ nh trên đ ng tròn, (AB < 2R) Gi s M là m t đi m thay đ i trên cung l n AB c a đ ng tròn
1 K t B đ ng th ng vuông góc v i AM, đ ng th ng này c t AM t i I và c t
đ ng tròn (ε ) t i N G i J là trung đi m c a MN Ch ng minh r ng khi M thay
đ i trên đ ng tròn thì m i đi m I,J đ u n m trên m t đ ng tròn c đ nh
2 Xác đ nh v trí c a đi m M đ chu vi c a ∆AMB là l n nh t
Câu V: Tìm t t c các s nguyên d ng n sao cho m i s n +26 và n-11 đ u là
l p ph ng c a m t s nguyên d ng.Cho các s x,y,z thay đ i tho mãn đi u
ki n x2+y2+z2 =1 Hãy tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:P = xy + yz + zx +
) ( ) ( )
(
2
1
y x z x z y z
y
Chú ý: Thí sinh thi vào kh i chuyên Sinh không ph i làm câu V