Bài giảng chương 9 nhiễu xạ ánh sáng

Cho ánh sáng đơn sắc từ một nguồn ở vô cực đi qua một khe hẹp.Hứng ảnh trên một màn quan sát chúng ta sẽ thấy một cực đại chính giữa rộng có cường độ lớn và một số những cực đại hẹp hơn

Cho ánh sáng đơn sắc từ một nguồn ở vô cực đi qua một khe hẹp.

Hứng ảnh trên một màn quan sát chúng ta sẽ thấy một cực đại chính giữa rộng có cường độ lớn và một số những cực đại hẹp hơn có cường độ nhỏ hơn nằm về

hai bên của cực đại chính Giữa các cực đại là những

9.1.2 Nguyên lý Huyghens - Fresnel

Giả sử dao động xảy

ra ở tại điểm S biểu

diễn bởi biểu thức:

) T

t ( 2 cos E

t ( 2

cos r

E

1

0 P

λ

− π

=

Dao động này truyền đến M có dạng:

)

r

r T

t ( 2 cos E

M M

λ

+

− π

=

Σ λ

+

− π

T

t ( 2

cos r

r

E k

2 1

0 M

Vì các nguồn thứ cấp d∑ là những nguồn kết hợp, cho nên dao động tổng hợp tại điểm M sẽ bằng tổng tất cả các dao động thứ cấp dEM:

∑ λ

+

− π

= ∫

∑

d )

r

r T

t ( 2

cos r

r

E k

2 1 0 M

Dao động sáng tại điểm M sẽ

9.2.PHƯƠNG PHÁP ĐỚI CẦU FRESNEL

9.2.2 Bán kính ρk của đới cầu thứ k

kr

R

Rr

0

0 K

+

λ

=ρ

Diện tích của các đới cầu

Fresnel đều bằng nhau và

bằng:

λ +

Rr S

9.2.3 Tính biên độ tổng hợp

Sóng sáng tổng hợp gởi tới điểm M:

n 4

3 2

1 a a a a a

a = − + − + ±

Năng lượng (biên độ) của sóng ánh sáng do những nguồn thứ cấp gởi tới điểm M sẽ giảm dần khi góc giữa pháp tuyến của các mặt đới cầu và phương truyền đến điểm M tăng dần

a1 > a2 > a3 > … > an

hay

2

a

) 2

a a

2

a (

) 2

a a

2

a ( 2

a

4 3

3 2

1

Các biên độ sóng sáng thứ cấp cũng sẽ giảm rất chậm và ta có thể coi gần đúng:

Khi đó các số hạng trong dấu ngoặc đơn

trong biểu thức (*) sẽ triệt tiêu và bằng

không, kết quả cuối cùng là:

2

a 2

a

a = 1 ± n

Nếu giữa nguồn sáng S và điểm M không có

khuất và sẽ là mặt sóng tự do

Biên độ sóng tổng hợp tại điểm M bây

giờ có thể tính gần đúng bằng:

2 a

a ≈ 1

Trong trường hợp cường độ sáng tại M bằng:

4

I 4

a 2

a a

2 1

2 1

9.3 NHIỄU XẠ CỦA SÓNG CẦU QUA CÁC VẬT CẢN KHÁC NHAU

a) Nếu lỗ tròn chứa được một số lẻ đới

1 n 1

a a a a

a

r0

Chia mặt sóng ∑ thành đới Fresnel thành đới Fresnel

Màn AB che mất một số đới đầu tiên, cho nên

cường độ sáng nhận được ở điểm M là do những dao động phát đi từ những đới còn lại

Biên độ dao động tổng hợp tại M do phần còn lại của mặt sóng không bị chắn gây nên:

k

a a

2

=

9.4 NHIỄU XẠ CỦA SÓNG PHẲNG

9.4 NHIỄU XẠ CỦA SÓNG PHẲNG

M

M0P

sin 2

sin

H

B B

1 0

Số dải Fresnel chứa trên mặt khe hẹp

Số dải Fresnel chứa trên mặt khe hẹp

α) Nếu khe hẹp chứa vừa đúng một số chẵn dải Fresnel ) Nếu khe hẹp chứa vừa đúng một số chẵn dải Fresnel

λ

θ

= θ

λ

sin 2

b n

k 2

sin b

Điểm M sẽ là một điểm tối gọi là cực tiểu nhiễu xạ

Góc nghiêng θ ứng với các cực tiểu nhiễu xạ được xác định bằng công thức:

b k

Nếu khe hẹp chứa vừa đúng một số lẻ dải

Fresnel

1 k

2

sin b

) 1 k

2 ( sin θ = + λ

b) Phương pháp tích phân toàn bộ bề rộng của khe

E H

dải vô cùng hẹp song

song với cạnh khe A

E 0

Dao động của sóng thứ cấp phát ra từ dải này

ra từ điểm A một lượng bằng:

λ

′ π

=

φ 2 C A d

λ

θ π

=

φ 2 x sin d

Dao động phát ra bởi dải dx gởi tới Mθ có thể viết dưới dạng:

dx )

sin

x 2 t

− ω

=

Dao động tổng hợp:

dx)

sin

x2

t

cos(

b

EE

−ω

)

sin b

t

cos(

/ sin b

) / sin b

−

ω λ

θ π

λ θ π

=

Sóng nhiễu xạ theo phương θ sẽ có biên độ :

2

2

sinE

φ

φ

=θ

θ

φ

cực đại trung tâm (cực đại chính)

* Điểm M tối ( Iθ = 0 )

b k

* Ngoài cực đại trung tâm còn có các cực đại phụ.

2

2 0

k

) 1 k

2 (

4 I

I

π +

=

Hình vẽ 9.9 là đồ thị biểu diễn sự

phụ thuộc của cường độ sáng vào

phương nhiễu xạ qua một khe hẹp

Từ đồ thị ta thấy phần lớn năng

lượng ánh sáng đi qua khe đều tập

trung ở cực đại chính (tới 90%),

năng lượng ánh sáng ở các cực đại

phụ không đáng kể và giảm nhanh 0

Hình 9.9

sin θ

Iθ

Hình 9.9

2 Hình dạng vân nhiễu xạ

* Nguồn sáng S là một điểm sáng thì ảnh của nó tại tiêu diện của L2 phải là một điểm sáng S‘

* Nếu S là một khe sáng thì ảnh là một vạch sáng đồng dạng với khe Nhưng do có hiện tượng nhiễu xạ ảnh thu được sẽ phức tạp hơn

* Nếu nguồn là một điểm sáng S thì ảnh nhiễu xạ do một khe hẹp sẽ là một dãy điểm sáng và tối xen kẽ nhau nằm trên một đường thẳng có phương vuông góc với hai mép khe

* Nếu nguồn là một khe sáng hẹp S song song với khe nhiễu xạ thì ảnh nhiễu xạ gồm những vạch sáng có cường độ giảm dần, song song với nhau và với khe sáng,

3 Ảnh hưởng của độ rộng của khe

nhiễu xạ

Khi độ rộng b của khe AB giảm thì độ rộng ∆θ của ảnh nhiễu xạ tăng

lên

­> Giảm độ rộng b của khe thì vân

trung tâm dần dần trải rộng ra và

chiếm toàn bộ màn quan sát

Ngược lại nếu tăng dần độ rộng của khe

9.4.2 Nhiễu xạ ánh sáng do nhiều khe Cách tử nhiễu xạ

N sin

Cường độ sáng tại điểm M trên màn E:

π

θ λ

π

θ λ

π

=

θ

) sin

d ( sin

) sin

d N ( sin )

sin

b (

) sin

b (

sin I

0

N

N sin

sin I

3 Điều kiện cực đại, cực tiểu

d

k sin θmax = λ

d

) N

p k

( sin θmin = + λ

Hình 9.12 sinθ

sin θ

sin θ a)

b) c)

rộng.

Sự phân bố cường

độ sáng do nhiễu xạ

qua một khe biểu

diễn của thừa số

[sin α / α ] 2

3 Phương trình cách tử

Tím

Đỏ

L2C

S

L1

Tím T

k=1

Đỏ

Đ k=1

Khi k = 0, với giá trị bất kỳ

nào của λ , thì θ = 0; vân

sáng trung tâm của mọi hệ

vân ứng với các bước sóng

λ khác nhau đều trùng

nhau và tạo thành một vạch

màu trắng.

Khi k ≠ 0, ứng với mỗi giá trị của λ

sẽ có một giá trị của θ xác định, vân sáng của các bức xạ khác nhau

không trùng nhau mà tách rời, trải

ra thành các quang phổ

a) Sự tán sắc

Đặc trưng cho độ tách góc của các cực đại chính theo bước

sóng,ta dùng đại lượng độ tán sắc góc :

∆θ

k

α) Với ∆λ nhỏ, sự tách góc ∆θ tỷ lệ với số bậc

k Phổ bậc hai rộng gấp đôi phổ bậc nhất, phổ bậc ba rộng gấp ba phổ bậc nhất,

β) ∆θ tỷ lệ ngược với hằng số của cách tử d, d càng nhỏ phổ càng trải rộng ra

γ) Với một bậc k xác định, độ tán sắc nhỏ nhất khi θ = 0 và tăng chậm khi θ tăng Nếu θ không quá lớn , cosθ ≈ 1 Khi đó, trong cùng một bậc, các vạch phổ khác nhau sẽ tách nhau bằng một góc tỷ lệ với sự chênh lệch bước sóng của chúng (∆θ ~ ∆λ)

b) Năng suất phân giải

=

nhiễu xạ trùng với cực đại

trung tâm của ảnh kia

D

θ0 = 122 , λ

D

không thể phân biệt được cho dù độ phóng đại lớn đến bao nhiêu

9.6 NHIỄU XẠ CỦA TIA X TRÊN

9.6 NHIỄU XẠ CỦA TIA X TRÊN

θ

Hình 9.16

K

I1

Tinh thể của các chất được

chia thành nhiều lớp, mỗi

chùm tia tới rọi trên các lớp

ion hay nguyên tử Giao thoa của các

chùm tia X phản xạ song song

Hiệu quang lộ của hai tia phản xạ trên hai lớp liên tiếp sẽ bằng:

Vị trí của các cực đại nhiễu xạ được

xác định bởi điều kiện: