Kim loại và bán dẫn là những vật rắn có các hạt tải điện tự do. Các môi trường trong đó có các hạt tải điện tự do như vậy gọi là plasma. Ngoài plasma ở vật rắn, ta còn gặp plasma trong môi trường khí như ở đèn phóng điện khí kém, ở tầng ion trong khí quyển Trái Đất, trong khí quyển Mặt Trời, hoặc trong môi trường lỏng như kim loại nóng chảy, dung dịch điện phân. Ta bắt đầu bằng việc xét plasma trong đó chỉ có một loại hạt tải tự do là các electron. Tính chất điện môi của plasma được xác định bởi kích thích tập thể của các hạt tải tự do. Gọi s là vectơ dịch chuyển của mọi electron, ta viết được phương trình chuyển động của khí electron tự do: (53) trong đó n là mật độ electron tự do. Phương trình (53) khác với (27) ở chỗ không có số hạng chứa tần số dao động riêng. Hằng số hãm liên hệ với độ dẫn điện, vì khi xét ở trạng thái dừng ứng với thì mật độ dòng điện là: (54) với điện dẫn suất là: (55) Do đó, ta viết phương trình (53) thành: (56) Phương trình cho ảnh Fourier là: (57) trong đó điện dẫn suất cũng phụ thuộc tần số. Ta xác định được hàm điện môi: (58) trong đó p là tần số plasma (50) . Ta viết lại (58) thành: (58a) Khi bé (hãm yếu), thì p là tần số mà ở đó ()=0. Đó là tần số dao động dọc của khí electron tự do. Lượng tử dao động đó gọi là plasmon. Ta tính năng lượng plasmon dựa vào (50), với n là mật độ electron tự do, m là khối lượng hiệu dụng của electron trong vật liệu. Giá trị thu được thường nằm trong khoảng từ 3 đến 20 eV, tuỳ theo vật liệu.
Trang 13 TÍNH CHẤT QUANG HỌC CỦA MÔI TRƯỜNG DẪN ĐIỆN
Kim loại và bán dẫn là những vật rắn có các hạt tải điện tự do Các môi trường trong
đó có các hạt tải điện tự do như vậy gọi là plasma Ngoài plasma ở vật rắn, ta còn gặp
plasma trong môi trường khí như ở đèn phóng điện khí kém, ở tầng ion trong khí quyển Trái Đất, trong khí quyển Mặt Trời, hoặc trong môi trường lỏng như kim loại nóng chảy, dung dịch điện phân
Ta bắt đầu bằng việc xét plasma trong đó chỉ có một loại hạt tải tự do là các electron
Tính chất điện môi của plasma được xác định bởi kích thích tập thể của các hạt tải tự do
Gọi s là vectơ dịch chuyển của mọi electron, ta viết được phương trình chuyển động của
khí electron tự do:
E
e
n
trong đó n là mật độ electron tự do Phương trình (53) khác với (27) ở chỗ không có số
hạng chứa tần số dao động riêng
Hằng số hãm γ liên hệ với độ dẫn điện, vì khi xét ở trạng thái dừng ứng với s = 0 thì mật độ dòng điện là:
E
E = σ γ
=
−
= e ns n2e2
với điện dẫn suất là:
γ
=
Do đó, ta viết phương trình (53) thành:
E
e
e2
2
n
n
σ
Phương trình cho ảnh Fourier là:
2 2
( )
n
σ ω
trong đó điện dẫn suất σ cũng phụ thuộc tần số Ta xác định được hàm điện môi:
2 p
0 p
1
i
( )
/ ( )
ω
ε ω
= −
trong đó ωp là tần số plasma
2 p
0
ne m
ω
ε
= (50)
Ta viết lại (58) thành:
ε ω
/
(58a)
Trang 2Khi γ bé (hãm yếu), thì ωp là tần số mà ở đó ε(ω)=0 Đó là tần số dao động dọc của khí
electron tự do Lượng tử dao động đó gọi là plasmon Ta tính năng lượng plasmon hωp
dựa vào (50), với n là mật độ electron tự do, m là khối lượng hiệu dụng của electron trong
vật liệu Giá trị thu được thường nằm trong khoảng từ 3 đến 20 eV, tuỳ theo vật liệu Hàm điện môi cho khí electron tự do mà ta thu được ở (58) giúp ta hiểu được một tính chất quan trọng, phổ biến của tất cả các kim loại, đó là khả năng phản xạ mạnh ánh sáng của chúng Từ (58a), ta thấy phần thực của ε(ω) có giá trị âm khi ω ω < p Do đó, nếu 0
γ : , thì ε là thực và âm Vì vậy, n = 0 và κ = ε1, và theo (26), hệ số phản xạ R=1
Hình 5 trình bày phổ phản xạ tính theo (58) trong trường hợp ωp=15,2 eV và
0 3 6 10 , ( cm )
ω
σ σ = = = × Ω − Các giá trị này áp dụng tốt cho nhôm, là kim loại có tính chất gần nhất với hệ khí electron tự do Phổ phản xạ thu được bằng thực nghiệm được vẽ bằng đường đứt nét để tiện so sánh Chỗ lõm ở 1,5 eV có liên quan đến chuyển dời giữa các dải Đó cũng chính là nguyên nhân gây nên sự hãm (γ≠0), và do đó đã hạn chế hệ số phản xạ ở giá trị tối đa là 90% ở vùng ánh sáng nhìn thấy và vùng năng lượng cao hơn Chuyển dời giữa các dải ở một vài kim loại như vàng, đồng xảy ra khá mạnh và nằm trong vùng ánh sáng khả kiến, và là nguồn gốc của mầu sắc đặc trưng của các kim loại này
Trong bán dẫn, nồng độ hạt tải điện, nói riêng, nồng độ electron có thể thay đổi được trong một phạm vi rộng bằng cách pha tạp Như vậy, bằng cách lựa chọn mức độ pha tạp,
có thể thay đổi được giới hạn phản xạ plasma Trên hình 6 là phổ phản xạ của một màng mỏng In2O3 pha Sn Màng mỏng này cho ánh sáng nhìn thấy truyền qua gần như hoàn toàn, nhưng lại ngăn chặn rất tốt các bức xạ hồng ngoại Màng mỏng như vậy được phủ ở các đèn hơi Na để làm cửa sổ phản xạ nhiệt Hệ số phản xạ được xác định khá tốt dựa vào
mô hình khí electron tự do theo (58), trong đó ta thay 1 bằng ε∞ đo được trong vùng khả kiến Khi In2O3 không có hạt tải tự do (tức là khi không pha Sn), nó không hấp thụ ánh
sáng trong vùng khả kiến, vì chuyển dời giữa các dải (Ev→Ec) chỉ bắt đầu ở năng lượng trên 2,8 eV
T
Hình 5 Phổ phản xạ theo mô hình khí electron tự do () và phổ của Al ( )
Trang 3Hình 6 Phổ phản xạ R và truyền qua T của màng In2O3 pha Sn.
Chiều dày màng 0,3 µm, nồng độ electron tự do 1,3.10-21cm-3 λp là bước sóng plasma
Chú ý rằng, trong bán dẫn, ngoài dao động plasma của electron, còn có thể có dao động plasma của các lỗ trống
