a/Tính S xung quanh của hình trụ và V trụ b/Tính V trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ Bài 50 Hình nón có thiết diện qua trục là A đều cạnh 2a a/ Tính S xung quanh và S toàn phân hình nón
Trang 1
ran
b/Tính diện tích xung quanh của lăng trụ có đường sinh OC và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác OAB
c/lính S xung quanh của hình nón đỉnh O và đáy là đường tron ngoai tiép tam giac ABC
Bai 48 : Mot hinh tru cé ban kinh đáy R và chiều cao a3
a/Tính S toàn phần của hình trụ và V trụ -
b/ Cho A, B là 2 điểm lần lượt ở trên 2 dtròn đáy, sao cho góc giữa
AB và trục băng 30” “Tính d(AB; trục) | Bài 49 : Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh aR
a/Tính S xung quanh của hình trụ và V trụ b/Tính V trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ Bài 50 Hình nón có thiết diện qua trục là A đều cạnh 2a a/ Tính S xung quanh và S toàn phân hình nón và V non
b/ Thiét dién qua dinh hinh n nón và nghiêng Ì góc 60° với đáy hình 7 nón Tinh S thiết diện
e Hàm số f gọi là đồng biến trên K nếu xị < xạ — f(XI) < f(x2)
e Hàm số f gọi là nghịch biến trên K nếu xị < xạ => f(x,) > f(x2)
Định nghĩa này kết hợp với định lý dưới day di được sử dụng dé chứng mình +
| một bất đẳng thức
2/ Định lý:
Hàm số f có đạo hàm trên n khoảng K
_®Nếuf(Œ)>0, Vx e K thì hàm số f đồng biến trên K
e Nếu f(x) <0, Vx e K thì hàm số f nghịch biến trên K
Định lý này thường được ứng dụng cho các dạng toán sau :
Dang 1: Tìm tham số để hàm số luôn đông biến (hoặc nghịch biến)
Thường sử dụng dấu của tam thức bậc hai P(x) = ax? +bx+c (a #0)
Hàm số y = f(x , m) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên n khoảng (a; b)
<= y’ 20 (hodc y’ <0), Vxe(a ; b) (*) Ne -
Thông Tường điều kiện © biến đổi được về môt trong hai dang :
Trang 2
#) h(m) < g(x), Vxe(a ; b) © h(m) < (nin BO)
(Xem Vấn để 3 : GTNN ~ GTLN của hàm số , để xác định max g(x)
va min g(x) )
a;
Dang 3*: Tim tham số để phương trình hí "hệ phương trình ) có nghiệm
Biến đổi phương trình đã cho về dang g(x) = h(m)
Lập bảng biến thiên cho hàm sé y = g(x) va diya vao bang bién thién
BAI TAP TOAN 12 * HOC KY! | | 55
Bài 38 : Hình chóp tam giác đều SABC c có cạnh aay bing avacac ⁄
mặt
a/Tinh V SABC đều (ce fed ca wt cal = =&) wee
_b/Tinh, ban kình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
€ Bài 39 ` Hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, biết
`AC=2AB=2 và mặt bên (SAC) | la tam giác đều năm trong mặt phẳng
- vuông góc đáy a/Tìm tâm, bán kình mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC b/Tính V khối chop SABC |
Bài 40 Hình chóp SABC có SA vuông mp(ABC) Cho AB=3a, BC=4a, AC=5a, SA=6a
a/Tính bán kính mặt cầu qua S, A,B,C b/Gọi M,N lần lượt là tring điểm SA, SC Tinh thé tich MNABC
Bài 41 : Hình chóp tam giác SMNP có thể tích bằng V, cắt hình chóp
- băng bằng 1 mp qua trung điểm SM và song song với đáy Tính thể tích chóp cụt tạo thành
Bài 42 : Hình lăng trụ tam giác ABC.A ` B°C' có thể tích bằng V
“Tính thể tích chop CABB’A
Bai 43 : Chop SABCD, mat bén (SAC) ia tam giac vuông can tai A
"Mặt Mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và lần lượt nam trên 2 mặt _ phẳng vuông góc Cho SA=a
a/Thê tích chóp ABCD : b/ mat phang qua A và vuông góc với SC cat SC tai H va SB tai K
Tinh V ABCHK | Bai 44 : Chop OABC co OA, OB, Oc đôi một vuông góc OAÁ=a, OB=b, OC=c
a/Tinh V OABC va d(O; (ABC)) | b/Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp Bai 45 : Hình lap phương cạnh a
a/Tính thể tích cầu nội tiệp lập phương b/Tính thể tích cầu ngoại tiếp lập phương Bài 46 : Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là AA'=a, AB=b, AD=c a/Tinh dién tich cau ngoai tiếp hình hộp
b/Tính bán kính khối câu qua A, B, C,D Bài 47 : Tứ diện OABC cé OA, OB, OC doi mot vuông góc Biết OA=1, OB=2, OC= 3 |
a/Tính diện tích cầu ngoại tiếp tứ diện
Trang 3_— Bài 30 : Khối chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, đ/cao
TRƯỜNG THPT MARIE CURIE | | ca so à 54
SA=43
a/Tính thê tích SABCD?
b/Tính góc tạo bởi cạnh bên và đáy
Bài 31 : Chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnhha2mặt ˆ bên (S, (SAB) và (SAD) vuông goc VỚI đáy, các mặt bên còn lại tao Voi |
a/Tính Š xung quanh b/Tính khoảng cách từ B đến (SCD) và khoảng cách tir A dén (SBC) Bài 32 : Chóp SABCD có day ABCD là hình vuông cạnh ä, SA vuông góc (ABCD) Biết góc giữa SC và day la a
a/Tính thể tích chóp S ABCD theoavaa - b/ Chimg to trung diém I cia SC là tâm mặt câu ngoại tiếp hi hình chóp SABCD
Bai 33: Chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD hinh vuông tâm O,
a
canh a và có chiều cao -—
2
ˆ_a/C/tỏ : O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chop SABCD
b/Tinh khoang cach tur O dén (SCD) va khoang cách giữa đường
Bai 34 : Chop SABCD, day ABCD hinh vuông cạnh a, các mặt chéo ¿
_ 8/Tìm tâm, bàn kính mặt cầu ngoại tiếp hình chop
b/Tính V khối hình hộp có 1 đáy là ABCD và có 1 cạnh bên h: SA Bài 35 : Cho khối lăng trụ ABC.A'BC Biét A’ ABC la tir dién déu
cạnh a a
a/Tinh V khéi lăng trụ b/Tinh d(AA? ;BC) _
- Bài 36 : Hình chóp SABCD có đây là hình vuông cạnh a, các mặt
bên là tam giác cân và tạo đáy góc œ
a/Tinh góc giữa các mặt bên đối diện của hình chop |
- b/Tính thé tích khối trụ có đáy là ABCD va day kia có tâm là S._
Bài 37 Hinh chóp SABCD đáy là hình thoi, cạnh bằng l, góc ABC
_ bằng 60° Biết SA=SB=SC= V3
a/Tinh V SABCD = |
b/ Chứng tỏ SABCD không nội tiếp được trong một mặt cầu
\ `2
: 1/ sinx <x, Vx>0
| Bais ễ: Tìm các giá trị của tham số m để các hàm s số sau:
4 cl ‘y= —7 42x! +Qm +1)x—3x +2 nghịch biến trênR-
2 y =.-mỸ +(4~ ~3m)x~ mˆ+2 đông biến t trên aR 7
— nghịch biến trên hai khoảng xác định của
_ Bài 9 *: Với giá trị nào của m thi ham SỐ sau:: “ A Loe
OV y=sinx—mx nghich biến trên R_ - _2/y=x+mx đổngbiếntrênR _ |
-3/ y=(m—3)x+(2m+1)sinx nghịch biến trênR - : -_ Bài 10 "tìm các giá trị m để :
Ậ = `
Trang 4
1 2f y =~ ox “+(m-1)x? +(Œm+3)x+4m đồng biến tr ên khoảng
(0; 3)
3/ y= —— đồng biến trên khoảng (3;+œ)
4/ y = —— nghịch biến trên khoảng (1;+œ)
Bài I1 * Xác định m để phương trình sau có nghiệm thực:
| I/ 2y 1=x¢m_ 2/ V4- x =mx—-m+2
" xe +4x+m 4/ V2x? -2mx+1+2=x
2
’ Van dé 2: CYC TRI CUA HAM SO ˆ
A TOM TAT GIAO KHOA VA PHUGNG PHAP GIAI
-}4 Hàm số f có 2 cực trị (cực đại và cực tiểu) © y' đổi đấu 2 lần
5 Ham sé f có 3 cực trị © y' đổi dấu 3 lần
8 Hàm số f có đạo hàm và à đạt cực trị tại Xọ => fŒe) = 0
7 Hàm số f đạt cực tiểu tại xo nếu :
fxe)=0
19 Hàm số f có đạo hàm và đạt cực trị bằng c tại x = Xo =\
Chú ý : Đối với một hàm số bất kì , hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những Ì
điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc đạo hàm không xác định
BÀI TAP TOAN 12* HOC KY I a 7 53
: —_⁄£)Bài14 Bài 14: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh aV2,SA
‹_“ vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và i day bằng 30” Tính thể
._ tích khôi chóp
x Bails: Cho hình chóp SABC có 5 đầy là tam giác đều cạnh a, SA
vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 45° Tinh thể |
- tích khôi chóp
a ‘Bai 16: Cho hinh chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bang 2a va _ cạnh bên 4a Tính thể tích khối chóp 7
Bai 17 17 : Tính thể tích khối tứ diện đều SABC bằng av2
- Bài 18: Cho hinh chop tam giác đều: SABC có cạnh đáy bang a,canh bên tạo với đáy một BÓC 60° Tính thể tích khối chóp
XK Bài 19 : Cho hình chóp tam giac déu SABC co cạnh day bằng a va góc git giữa mặt bên và đáy bang a Tinh thé tích khối chóp đó
Kk Bài 20 : Cho hình chóp tam giác déu SABC biét chiều c cao bằng 3a,
-gốc giữa cạnh bên và đáy bằng 60° Tinh Vs ABC]
_>⁄ Bài21 21: Cho hình chóp tam giác ‹ đều SABC biết chiều cao bằng Qa,
~ géc giữa mặt bên và đáy bằng 60° Tinh VSABC - s : / Bai 22 22 Cho hinh chóp tam giác đều SABC, biết đường cao của đáy
| “fey ‘bang av3, góc giữa mặt bên và đáy bằng 30° Tính thê tích khôi
Bai 25 : Cho hinh chop tu giác đều S, ABCD có ) cạnh đáy bằng a, g6¢
Bai 26 : Cho hình chóp tứ giác đều SABC có cạnh đáy bằng 2a và
BÓC SAB=a Tinh V Bai 27 Cho hinh chop tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa
giữa cạnh bên và đáy bang 60° Tính V :
Bai 28 : Cho hinh chóp SABCD có đây là hình | Vuong canh a, SA -
vuông góc đáy, cạnh bên SC tạo với đáy 1 góc 30” Tính V- | Bai 29 Cho hinh chop SABCD có đáy là hình vuông cạnh a2, SA vuông góc đáy, góc hop bởi mặt bên (SBC) va mặt đáy bằng 60"
Tinh V
Trang 5Bai3 Cho hinh chop SABC co day la tam giác vuông tại A, hai mặt
bén (SAB) va (SAC) cling vudng goc VỚI day, SA=2a, SB va SC lan
luot tao voi day mét géc 30° va 45” Tinh thé tich khéi chop SABC
vuông góc đáy, SA=2a, AC=5a, SB tạo với đáy một góc 60° Tinh
thể tích khối chóp SABC
Bài 5 Cho hình chóp SABC có day là tam giác vuông tại B, hai mặt
\ bên (SAB) và (SAC) vuông ĐÓC VỚI đáy, AB=a, AC=3a, góc giữa
Sf
(Bai 6 Cho hinh chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B,SA _
Ve ống góc với đáy, SA=2a, BC=3a, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy
ài 7) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA
/vuong goc day, SA=3a, AC=4a, Khoảng cách từ A đến mặt (SBC)
ị
bằng > Tinh thé tich khối chóp
xã is } Cho hinh chép SABC có có day là tam giác cân tại A, SA vuông
`xucấáy, SA=3a, BC=2a, góc BÁC =1200, Tính thể tích khối chop |
+ Bai9 Cho hinh chop SABC cé day là tam giác cân tại A, 2 mặt bên _
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc ` với đáy, SA=3a, BC=2a, góc giữa
mặt bên (SBC) và đáy bằng 60” Tính thể tích khối chóp -
Bài 10 Cho hình chóp SABC có SA vuông góc day, SB=SC, SA=4a,
BC=2a và góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 60° Tinh thé tích khối _
Baill 11 Cho hình chóp SABC có SA vuông góc đáy, 2 cạnh bên SB
và SC tạo với day những góc bằng nhau, SA=2a, BC=4a, khoảng ¡
cánh từ A đến mp (SBC) bang — 2a
V5 Tinh thể tích khôi chóp
Bài 12 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA :
vuông góc đáy, SA=3a Tính thể tích khối chóp
Bài 13 : Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a N 3,
mặt bên (SAB) va (SAC) cùng vuông góc với đáy, khoảng cách từ A s
đến mp (SBC) bang - 3a Tình thể tích khối chóp SABC
MT
BÀI TẬP TOÁN 12 * HỌC KYI_
m3 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 3
y=ax° +bx2+cx+d ,y` =3ax” + 2bx +
1 Hàm số có cực đại và cực tiểu >y' = 0 có hai nghiệm phân biệt
4.* Cho đường thẳng d: Ax+By+C= 0 - _
Goi M(x); y1) va Ma(%2; y2) la điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị
Khoảng cách đại số từ M; và M; đến đường thẳng dl: :
é _ Ax, + By, +C _ Ax¿ + By; +C |
_e Đề thị có 2 điểm cực đại, cực tiểu ở hai phía của d
y'=0có2 nghiệm phân biỆt XỊ, Xa
e Đô thị có 2 điểm cực trị cùng phía đối với một đường thẳng d
y=0 có 2 nghiệm phân biệt Ki›X2
Trang 6TRUONG THPT MARIE CURIE
e Giải hệ suy ra m So với điều kiện nhận hay loại giá trị của m
6.* Đường thẳng đi qua 2 điểm của để thị hàm số bậc ba |
Lấy y chia cho y` giả sử ta được : y = (ux + v).y` + mx+n (*) -
Gọi A(%o ; yo) là cực trị của a6 thi thi y’(xo) = 0 va tọa độ điểm A thỏa
phương trình (*) : yọ = (uXọ + V).y'(Xo) + mXo + n © yo= mXo +n
Do đó đường thẳng đi qua 2 điểm của đồ thị có phương trình y = mx + n
Cc CYC TRI CUA HÀM SỐ BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG y = ax‘+ bx’ +c
y'=0 > 2x(2ax” +b)=0© bày
Chú ý : Nếu đỗ thị của hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị thì 3 cực trị
này luôn tạo thành một tam giác cân tại đỉnh nằm trên trục tung
D.* CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ y = ay there
;_ 8b X + 2ae'x + be'— cb"
,
y'=0 <> g(x) = ab’x? + 2ac’x + be’-cb’=0 (b’x +c’ #0)
1 Hàm số có cực đại và cực tiểu ©> y` = 0 có 2 nghiệm phân biệt
*22=b2+c — *b =ab' j '— *h=btc' *Trung tuyến =
et ott ah alge *sinB= = cosc= 2 *tanB= =cotC =~
*a=2RsinA _(đI sin) | tạ”: =b +c ~2bccosA @d cosin)
Bai2 Cho hinh chép SABC cé AB, AC, SA vuông góc nhau từng
| đôi m một, AB=a, BC=4a góc giữa cạnh bên SB và sả bằng 60° Tinh thé tich khéi chép SABC
Trang 730
se
_82 DIỆN TÍCH HÌNH ĐA DIỆN, THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN -
5, men thẳng di qua 2 điểm của đồ thị hàm số hữu ti
“+bx+c _ uŒ) SYS ee , wv-vVv ‘u
Gọi A(xo ; yọ) là cực trị của đổ thi thì
y=^
Trang 8=X + 2—sin2x | 6/ y=3- 2 COS x — cos 2x
Bai 4 Tim, các giá trị m sao cho các hàm số sau coc cực trị :
y= m(m +1)x+m' +]
x—m x?
*Khối đa diện đều lọai { p; q}: là khối đa điện lôi thỏa tính chất:
® Mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh
0 Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Chi ¥:
_* Số đỉnh Ð, số cạnh C, số mặt M của khối đa diện đều thỏa công thức ƠIle: b- C+M =2 |
* Chỉ có 5 khối đa điện đều là : Khối tứ điện đều, khối lập
phương, khối bát diện đều, khối 12 mặt đều,
2 Hình lăng trụ, Khối lăng trụ
*Hình lãng trụ có hai đáy là 2 đa giác bằng nhau, các cạnh bên song song và bằng nhau
Hình lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc với đáy
Hình lăng trụ n giác đều là lăng trụ đứng có đáy là n'giác đều
Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành | Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật và cạnh bên
*Phần không gian giới hạn bởi hình lăng trụ \ và miễn trong của nó "
3 Hình chóp , Khối chóp Hình chóp có Ì đầy là đa giác, các cạnh bên đồng qui tại đỉnh S
se Hình chóp n giác đều có đáy là n giác đều , các cạnh bên bằng nhau và đường cao là trục của đáy © Tra
e Hình chóp tam giác đều CÓ đáy là tam giác đều, các cạnh - bên bằng nhau và đường cao là trục của đáy |
e Tứ diên đều có 4 mặt là 4 tam giác đều, tất cả các cạnh đều bằng nhau
Trang 9
Cach 2 Dung tam T theo các bước _ | re | | 1/ Cho hàm số y = x? — mx? + (2m — 1)x -m+2.Timm sao cho
đồ thị hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương
2/ y=x”~3x” +3mx +1— m đạt tại cực trị x,; xạthoả x;< xạ<2
3/ Y “am —(m+1)x? +(m’ +2)x-1 dat cực tri tai x, ; X, thoa
x! +x; =l0 BI/ Dung trục A của đáy "= | | | i: - 4/ v1 tũ- mx" +3(m~ ~2x~ 4 đạt cực trị tai X, ; 5X)
thi trong mat phẳng (SA, A) , đường
trung trực của SA cẮtAtaiT — ~ Ủng vuuôy tê a 5/ y=^ — có hai điểm cực trị nằm về hại phía đối:
thoa X +2x,=2
thì mặt phẳng trung trực của SA cắt A tại T Hài là Hà các giá trị m để hàm sỐ :
.*Hình đa diện là hình không gian tao bởi một số hữu hạncácđa | 2/ y 3a +ím | -#x +2 đạt cực đại ALX = L
_*Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến đa - ` Wve x?—x+2 of y= x7—x4+3 — 3/ y = _—K +2x-3 |
— có thể là : Phép tịnh tiến, phép đối xứng (qua tam ,
qua truc, qua mat phẳng) hoặc tích các phép đó
*Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lôi nếu đoạn thẳng nối
2 điểm bất kì của (H) cũng thuộc (H) ) .
Trang 10TRUONG THPT MARIE CURIE | | io
’Y Van dé 3: GIA TRI LGN NE
VA GIA TRI NHỎ l NHẤT ( 'CỦA HÀM sé
e Néu f(x) < M; Vx € D va 3x9 € D sao cho f(xo) =M thì M goi la giá
Tak MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRI
NHO NHAT CUA HAM SO THUONG GẶP
® Phương pháp 1: Dùng tính chất đơn điệu của ham sé
Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) liên
—= Tìm nghiệm Xo của f(x) trong [a;b]
— Khi đó min f(x) = min { fla) f(b) f(xo) }
xe[a; b}
max f(x)= max { f(a), fŒ: f(xo) }
Bài toán 2:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nỏ nhất của hàm số y = f(x)
không phải trên [a ; b} | |
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số để tin n giá tn lớn nhất và giá trị nhỏ
Chú ý:
~ Nếu hàm số y = f(x) tăng trên [‹, bị thì ;,
mm f(x) -: f(a) và ‘max f(x) = f(b) x€{a; b] x€[a; b}
8/ K/c giữa 2 at chéo nhau a, da’:
e Là độ dài đoạn vuông 4 |
e' Là khoảng cách MH từ Air st H diém M trên d đến mp B
| chứa d° và /d
e La khodng cách giữa hai mp song song | a, P lan lượt chứa
d; d’
C C.MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP
1/ Tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp : : Là điểm cách đều các
đỉnh của đáy và đỉnh của hình chop 4 ấy”
2/ Cách x xác địnhtâmT: |
Nếu A,B, C, .cùng nhìn đoạn
MN theo 1 góc vuông thì A,B,C, |
M,N cùng thuộc mặt cầu có đường kính MN
Trang 11
TRUGNG THPT MARIE CURIE | | | 46
® Một mp song song với giao tuyến của 2 mp cắt nhau, ta -
được 3 giao tuyến song song
s Hai đt cùng song song với đường thẳng thứ 3 hoặc c cùng +
với | mặt phẳng thì // với nhau
° Sử dụng phương pháp hình học phẳng : đường trung bình, đÌ
"Talét đảo, `
'* Chứng minh d vuông góc với 2 đường thing cắt nhau trong mp œ
* Chứng minh d//d' và d' 1 œ
* Chứng minh d L B và B //a
* Hai mặt phẳng cắt nhau cùng L với mp a thi giao tuyến cũng +L
VGi a
* Có hai mặt phăng vuông góc, đường nào năm trong mặt này và 1
VỚI giao tuyến, cũng L với mặt kia |
5/ Chứng minh đường thẳng did’ thoặc d’ id )
* Chứng minh d.L œ và œ ©d”
* Sử dụng định lí 3 đường vuông goc
* Chitng to géc giifa d, d’ bing 90°
Tìm hoành độ đỉnh parabol xo = “i
+ Truong hgp l:a>0 max, f(x) = max (f(a), f(B)}
- Nếu xo £ [d; B] thì max, f(x) = max{f(@) , £(8)) |
_® Phuong pháp 4:* Dùng miền giá trị của hàm số y = = f(x) (x: 6 >)
y thudc mién giá trị của hàm số y = =fŒ&)_ |
© Phương trình y = f(x) có nghiệm x e D | _
Từ đó ta tìm được điều kiện của y và suy ra được giá t trị lớn nhất và: giá trị
Chi yc: ~ | Phuong trinh asinx + bcosx = c có nghiệm › xe R
= a+b? >c7
Trang 12
TRUONG THPT MARIE CURIE
_e Phuong pháp 5:* Ding bất đẳng thức
Dùng các bất đẳng thức đại số để chặn biểu thức f(x) rồi đùng định 7
_ nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất để tìm đáp số
+ Lưu ý: Phải xét dấu = xảy ra trong tất cả các bất đẳng thức đã dùng |
Bài 21 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
1/ y=cos x—6cos” x+9cosx +5
2/ y =sin” x—cos2x + sin x +2
A TOM TAT GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
A CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH
1/ Chứng minh đường thang d i mpa (d ga)
_* Chimg minh dc Bva Bio | |
* Chứng minh d và œ cùng vuông góc với Ì đường thẳng hoặc cùng vuông góc với Ì mặt phẳng s
_2/ Chứng minh mp ơ // mpB
* Chứng minh ơ chứa 2 đường thẳng cất nhau song song với
(// 2 dt trong mat kia)
* Chitng minha, B cing song song với Ì mặt phẳng hoặc cùng vuông góc với 1 đường thẳng
3/ Chứng minh 2 đường thẳng song song : Áp dụng các định lý |
_* Hai mp œ ,B có điểm chung S và lần lượt chứa 2 đường thing song
song a, b thi anB=Sx//al/b—
*œ//a, a=B>œoB=b//a
*ĐI khác :
e Haimp cắt nhau cùng // với ¡ một đường thẳng thì giao tuyến
của chúng // với đường thẳng đó _ Si e_ Một mp cắt 2 mp song song cho 2 giao tuyến song song
Trang 13TRƯỜNG THPT MARIE CURIE _ | gg ˆ BÀI TẬP TOÁN 12* HỌC KỲ I CS 13 —~
Cho hệ trục tọa độ Oxy và hai điểm I(Xo 3 Y0), M(x, y)
| Dời hệ trục tọa độ Oxy theo phép tịnh tiến or thanh hé truc
Trang 14sf y =X % vei) x1 | | 6 y = 3 BRS vai i{-nd | 2x+) \( 27
_v Vấn đê4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ
A TÓM TẮT GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Cho hàm số y = (x) có đồ thị (C)
1 TIỆM CẬN ĐỨNG |
Đường thẳng x = xọ là tiệm cận đứng của đồ thị (C) nếu ít nhất một trong
bốn điều kiện sau được thỏa : s
lim f(x)=+0 ; lim f(x)=-oo ; lim f(x)=+©; lim f(x)=-—œ
x¬>xg | X->Xg | X—>XG x¬>x0
2 TIỆM CẬN NGANG
Đường thẳng y = yọ là tiệm cận ngang của đề thị (C) nếu
jim lim f(x) = Yo hoặc Lim f(x) =Yo-
| 3*, TIỆM CẬN XIÊN
Đường thẳng 1 ax+b (a #0) là tiệm cận xiên của đồ thị (C) nếu
li im n | (x)- (ax + )|= f(x)- b)|=0h Oặc im [ (x)— (ax li f +bÌi= )|=0
