Tối ưu hóa trong Công nghệ Hóa học BK HCM (Optimization in Chemical Engineering HCM)

MỤC ĐÍCHGiới thiệu lý thuyết tối ưu và các thuật toán Sinh viên có thể áp dụng các phương pháp toán học để giải quyết bài toán tối ưu và các vấn đề trong thiết kế công nghệ hóa học Sinh

Dr Ta Dang Khoa

MỤC ĐÍCH

Giới thiệu lý thuyết tối ưu và các thuật toán

Sinh viên có thể áp dụng các phương pháp toán học để giải quyết bài toán tối ưu và các vấn đề trong thiết kế công nghệ hóa học

Sinh viên có thể áp dụng các phương pháp toán học để giải quyết bài toán tối ưu và các vấn đề trong thiết kế công nghệ hóa học

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Edgar,T.F & Himmelblau,D.M., Optimization of Chemical

Processes, Second Edition, McGraw-Hill, 2001

Edgar,T.F & Himmelblau,D.M., Optimization of Chemical Processes, Second Edition, McGraw-Hill, 2001

Williams,H.P., Model Building in Mathematical Programming, Wiley, 1993

Williams,H.P., Model Building in Mathematical Programming, Wiley, 1993

Reklaitis,G.V., Ravindrau,A & Ragsdell,K., Engineering

Optimization, Wiley, 1983

Reklaitis,G.V., Ravindrau,A & Ragsdell,K., Engineering Optimization, Wiley, 1983

NỘI DUNG

Chương 1: Giới thiệu

Chương 2: Khái niệm cơ bản về tối ưu

Chương 3: Lý thuyết cực trị

Chương 4: Tối ưu 1 biến không ràng buộc

NỘI DUNG

Chương 5: Tối ưu nhiều biến không ràng buộc

Chương 6: Tối ưu có ràng buộc

Chương 7: Linear programming (LP)

GIỚI THIỆU

Chương 1

Tại sao phải tối ưu ?

Tối thiểu chi phí

Tối ưu thời gian

Tối đa lợi nhuận

Cải tiến dây chuyền sản xuất (năng suất, độ chọn lọc…)

Cải tiến dây chuyền sản xuất (năng suất, độ chọn lọc…)

Cải thiện tác động môi trường

CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU

• Phân tích quá trình để định nghĩa biến và các đặc tính của quá trình

• Xác định quy mô và mức độ phức tạp để chia nhỏ hay đơn giản hóa vấn đề

• Xác định quy mô và mức độ phức tạp để chia nhỏ hay đơn giản hóa vấn đề

PHÂN LOẠI BÀI TOÁN TỐI ƯU

• Có ràng buộc / Không ràng buộc

PHÂN LOẠI BÀI TOÁN TỐI ƯU

KHÁI NIỆM CƠ BẢN

VỀ TỐI ƯU

Chương 2

VÍ DỤ

• X tăng, chi phí Reactor tăng, chi phí tách giảm

• X giảm, chi phí Reactor giảm, chi phí tách tăng

• Biến liên tục: nhiệt độ, áp suất, lưu lượng…

• Biến rời rạc (integer): số thiết bị, số mâm…

• Biến nhị phân (chỉ có giá trị 0, 1): có hay

không có một thiết bị nào đó

HÀM MỤC TIÊU

• Biểu diễn mục tiêu mong muốn tối ưu

• Là một hàm số của biến cần tối ưu

RÀNG BUỘC

• Ràng buộc là các biểu thức toán học biểu diễn cân bằng vật chất, năng lượng, động học, cân bằng pha…, điều kiện biên của các đại lượng vật lý, điều kiện áp dụng của phương trình thực nghiệm…

• Ràng buộc có thể là đẳng thức hay bất đẳng thức

• Tập hợp tất cả các đẳng thức, bất đẳng thức và hàm mục tiêu biểu diễn một quá trình gọi là mô hình Mô hình là

mô hình toán học mô tả sự tương tác giữa các biến của quá trình

VÍ DỤ

• Đơn giá của nước là C

• Hệ số truyền nhiệt tổng quát U

• Hệ số chuyển đổi chi phí vận hành R

• Chi phí cố định:

A

Thiết kế thiết bị truyền nhiệt kiểu ống chùm với chi phí tối thiểu

VÍ DỤ

Cân bằng nhiệt:

𝑄=𝐹 𝑐𝑝 ( 𝑇 1− 𝑇2) 𝑄=𝐹𝑤 𝑐𝑝𝑤 ( 𝑇 2𝑤 − 𝑇1𝑤 )

𝑄=𝑈 ∗ 𝐴∗ (𝑇 1− 𝑇2𝑤 ) −(𝑇 2− 𝑇1𝑤 )

ln ( 𝑇 1− 𝑇2𝑤

𝑇 2− 𝑇1𝑤 )

QUY MÔ BÀI TOÁN TỐI ƯU

• Nhỏ: số ràng buộc < 100, số biến < 500

• Trung bình: số ràng buộc < 400, số biến < 1000

• Lớn: số ràng buộc và số biến  106

BẬC TỰ DO

Bậc tự do = Số biến – Số phương trình

Các ràng buộc phải độc lập với nhau

BẬC TỰ DO

Trong ví dụ trên:

• Bậc tự do là bao nhiêu nếu thêm 1 phương trình, số biến không thay đổi?

• Nếu thêm 2 phương trình, số biến không thay đổi, vấn

đề có thay đổi hay không?

• Nếu thêm 3 phương trình trở lên, số biến không thay đổi, có gì xảy ra không?

BẬC TỰ DO

• Bậc tự do > 0: bài toán tối ưu (vô số nghiệm)

• Bậc tự do = 0: bài toán mô phỏng (1 nghiệm)

• Bậc tự do < 0: có thể vô nghiệm / trùng ràng buộc

LIÊN TỤC – GIÁN ĐOẠN

LIÊN TỤC – GIÁN ĐOẠN

lim

𝑥 → 𝑥 𝑜 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑓 ( 𝑥𝑜)

•

Hàm liên tục đơn trị tại khi:

• : cực trị phụ thuộc vào hướng đi

• : gặp khó khăn nếu dùng đạo hàm bậc 1

ĐƯỜNG ĐỒNG MỨC (ĐẲNG TRỊ)

𝑥1

𝑥2

MA TRẬN

Các phép tính ma trận

CộngTrừNhânChuyển vị

Định thứcPhụ hợp

Nghịch đảoGiá trị riêng

VÍ DỤ

𝐴=[ 12 21 11

VÍ DỤ

𝐴=[12 41 23

VÍ DỤ

MA TRẬN

Tính chất

• Nếu , không tồn tại , gọi là ma trận suy biến

• Nếu , và là các ma trận trực giao

VÍ DỤ

𝐴=[42 − 5 − 3]

Tìm giá trị riêng và vector riêng của