Lập phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.. Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng P bằng 14.. b Trong đợt kiểm tra chất lượng
Trang 1Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 1
Trang 2Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 - 2016
Môn thi: Toán
Ngày thi: 23/04/2016
Câu 1 (1,0 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2x 1
1
y x
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 5 4 x trên đoạn 1;1
Câu 3 (1 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z Tính môdun của số phức z 1 i 5 z
b) Giải phương trình sau: log2x1log2x 1
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân
1 3 0
I x xe dx
Câu 5 (1 điểm).Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 1; 0 và đường thẳng d có phương trình
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 14
Câu 6: (1,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức 2 2
1 3sin 1 4 cos
P x x , biết cos 2 2
3
x
b) Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất sản phẩm tiêu dùng, một đoàn thanh tra lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ một lô hàng của một công ty để kiểm tra Tính xác suất để đoàn thanh tra lấy được đúng 2 phế phẩm Biết rằng trong lô hàng có 100 sản phẩm
Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a tam giác SAB vuông cân tại
đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 18 Gọi E là
trung điểm cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đường chéo AC tại G (G không trùng với C)
Biết 1; 1 , 2 4;
5 5
và D điểm thuộc đường thẳng :d xy 6 0 Tìm tọa độ các điểm A,B,C,D
Trang 3Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 3
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
,
x
Câu 10 (1,0 điểm) Xét x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyxz 1 x Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức 2 1 1 1 4
3
Đáp án
Câu 1 (1,0 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2x 1
1
y x
*) Tập xác định: D \ 1
*) Sự biến thiên
Chiều biến thiên:
2
3
1
y x
=> Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1;
Giới hạn và tiệm cận:
là tiệm cận ngang
1
lim
x
1
lim
x
x là tiệm cận đứng 1
BBT:
+) Đồ thị: Giao Oy: 0; 1
x
y
y’
- -1
2
+
2
-
+
Trang 4Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 4
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 5 4 x trên đoạn 1;1
+) Hàm liên tục và xác định trên đoạn 1;1
+) Đạo hàm: ' 1 2 0 x
5 4
y
x
Lập BBT:
Hàm số đạt cực đại tại x=1,y 1 0
cực tiểu tại x 1,y 1 4
Câu 3 (1 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z Tính môdun của số phức z 1 i 5 z
b) Giải phương trình sau: log2x1log2x 1
a, Ta có: 1 3 i z 1 i 5 z
2
2
1 2 3 1
i
i
2
2 3 2 3 1 5
Vậy
z
b, log2x1log2x1 *
đkxđ: x 1
* log2x x 1log 22
2
Vật phương trình có nghiệm: x 2
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân
1 3 0
I x xe dx
x
y y’
0
4
+
Trang 5Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 5
1 2
I x x e dx x dxx e dxI I
1
3 1
1 9
x
I x dx x
0 2
I x e dxxd e x e e dx e e e e e
Vậy 13
4
I
Câu 5 (1 điểm).Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 1; 0 và đường thẳng d có phương trình
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 14
+) d có vtcp u d2;1; 3
Vậy vtpt của (P) là n p2;1; 3
P : 2 x1 y13z02xy3z 1 0
+) B thuộc OxB b ; 0; 0
Ta có:
2
2 2
2 0 3.0 1
b
13 / 2 15
2
b
b
Vậy với 13 13; 0; 0
b B
với 15 15; 0; 0
Câu 6: (1,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức 2 2
1 3sin 1 4 cos
P x x , biết cos 2 2
3
x
Trang 6Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 6
b) Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất sản phẩm tiêu dùng, một đoàn thanh tra lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ một lô hàng của một công ty để kiểm tra Tính xác suất để đoàn thanh tra lấy được đúng 2 phế phẩm Biết rằng trong lô hàng có 100 sản phẩm
a, 2 2
1 3sin 1 4 cos
1 2 sin 2 2 cos 1 3
3cos 2 5 2 cos 2 3 35
b, Số phần tử của không gian mẫu: C1005 75287520
*) Biến cố A lấy được 2 phế phẩm
=> Số phần tử thuận lợi cho biến cố A: C C 52 953 1384150
Vậy P A A 0, 01838
Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a tam giác SAB vuông cân tại
đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a
a
d
E M A
B
C
S
O
H
N
Gọi H là trung điểm AB SH AB
Trang 7Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 7
Đặt SAx x0 Trong SAB ta có:
2
a
Lại có:
2 2
2 4 2
.sin sin 60
ABC
a
+) Trong mp(ABC) gọi O, E lần lượt là trung điểm của AC và AO
và HEAC
Ta có HE/ /BO và H là trung điểm AB => HE là đường trung bình trong ABD
1
2
Ta có:
Qua B kẻ d/ / AC
HE d N
Ta có: HN HE 3
4
a
/ /
/ /
Trong SHN Kẻ HM SN 1
1 2 HM SNBd H SNB , HM
HM
Trang 8Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 8
x + y - 6 =0
G
E A
B
;
2
;
HB
7
a
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 18 Gọi E là
trung điểm cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đường chéo AC tại G (G không trùng với C)
Biết 1; 1 , 2 4;
5 5
và D điểm thuộc đường thẳng :d xy 6 0 Tìm tọa độ các điểm A,B,C,D
+) Tứ giác GECD nội tiếp, mà DCE 900 DGE900
D thuộc d D d ; 6d
3 9
;
5 5
GE
; 2 16;
5 5
GD d d
GEGD d d d D
Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEG là I 7 5;
4 4
3 10
4
IE => Đường tròn ngoại tiếp EDC :
1
Gọi C x y ;
1
2
Từ (1) và (2) ta có hệ
Giải hệ => 2 điểm C, 1 điểm cùng phía với G là trung điểm DA Gọi là C'
=> A do đối xứng với D qua C'
=> B do đối xứng với C qua E
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
,
x
Trang 9Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 9
Đkxđ: x 2
Với y = 0 hệ vô nghiệm
Với y 0 Ta có: chia vế của (1) cho y
Đặt x t
2t 6t17 17t 6t2 5 t1
2t 6t17 t 4 1
Thật vậy ta có:
2
2t 6t17t 8t16t 2t 1 0 t1 0 t
Tương tự ta có: 17t26t24t1 2
Chứng minh tương tự
Lấy (1) + (2) ta có: VT5t1VP
Dấu bằng khi t = 1
Vậy với t = 1 hay x 1 x y
y thay vào (2) ta có:
x21 x22x6x11 x2x2 x26x12 x2 2x3x22x
Với x = 0 => phương trình vô nghiệm
Với x ta có: 0 1 6 122 x 2 2 x 22
Đặt x 2 t
x
Ta có:
3
2
0
9 377 0
2
9 377 8
x
Trang 10Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 10
Câu 10 (1,0 điểm) Xét x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyxz 1 x Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức 2 1 1 1 4
3
CƠ BÀN LÀ CÁC CÁCH CŨNG GẦN GIỐNG NHAU , CHỈ KHÁC Ở CHỖ DIỄN ĐẠT
CÁCH 1 :
Từgiả thiết ta có : 1 4
3
1
z
1
x
2
P
f z
với z (0;1)
f z
1
2
2
max
z
z
( ; ; ) (4; ; )
P x y z
Cách 2:
1
x
Đặt a x b, 1;c 1 1 1 1 1
Nên , ,a b c 1
3P xy yz 2 1 3 x 1 1 3 a 1 b 1 4c 3
Trang 11Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 11
ab
Lại đặt: t Ta có: c 1 0
1
2 3 22 4 1 2 1 32 1
f t
f t (do: t > 1) bằng bảng biến thiên suy ra: t f t f 1 125
125
3 125
3
3
Max khi , , 4, 4, 2 , , 4; ;1 1
4 2
Cách 3:
Ta có: xy xz 1 x x 1 xz x x xz 2 x.1 z.x 2 x
Đặt t x 0
y
Khi đó: z 2 1 1 4 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1
Theo (*) ta có:
2
1 3 1
1
z
1 3 1
1
f t
z
Với t 1 z 0 t 1
Xét sự biến thiên của hàm số dễ dàng suy ra được hàm số đã cho có GTLN là 125
3
khi
1
2
t
Vậy max 125
3
P khi ; ; 4; ;1 1
4 2
x y z