Tìm m để hàm số có điểm cực đại , cực tiểu và các điểm cực đại cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.. aViết phương trình mặt phẳng Q là mặt phẳng trung trực của đoạn AB bViết
Trang 1ĐỀ BÀI Câu 1 (1 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : yx4 2x2 3
Câu 2 (1 điểm): cho hàm số : 4 2 4
yx mx m m Tìm m để hàm số có điểm cực đại , cực tiểu và các điểm cực đại cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích bằng 1
Câu 3 (1 điểm): giải phương trình : 1 2 sin 2 sin 2 2 cos cos 2 x 3 1 cosx
x
Câu 4 (1 điểm) : a) Tính tích phân
2
0
sin 2
xdx I
b)Cho số phức : z(1 2 ) i 74iTìm modun : w z 2i
Câu 5: (1 điểm):
a) Giải bất phương trình: 1
log 4x 4 xlog 2x 3
b) Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển sau: 3 5 13
n
nx x
biết rằng n là số nguyên
dương thỏa mãn: 1 2 2
2C n C n n 20.Tìm hệ số của số hạng chứa x4
Câu 6 (1 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1, 2, 2); ( 3, 2, 0) B và mặt phẳng (P)
có phương trình x3y z 20
a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB
b)Viết phương trình đường thẳng giao tuyến (d) của (P) và (Q) Tìm M thuộc (d) sao cho OM là nhỏ nhất
Câu 7 (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ = 2a 5 và
120
BAC Gọi K là trung điểm của cạnh CC’
1 Tính thể tích khối chóp A.A’BK
2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK
Câu 8 (1 điểm): Đề cho ABC có đường cao AH Cho điểm A thuộc đường thẳng: 5x - 2y – 1 =
0 Qua H kẻ đường thẳng d , trên (d) lấy E, F sao cho AEB90 ,0 AFC900 Gọi M(-2;3) là
trung điểm BC; N(-1;1) là trung điểm EF Tìm phương trình BC.Biết điểm A thuộc đường thẳng : 5x – 2y – 1 = 0 , H thuộc đường tròn : (x+1)2 + y2 = 16
Câu 9 (1 điểm):
Câu 10 (1 điểm): Cho 0abcthỏa mãn ab + bc + ca = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biều thức:
8
P a bc b ca c ab
ĐỀ THI THỬ THPT QG SỐ 17
THỜI GIAN : 180 PHÚT
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1:
a) Khi m = 1 thì 4 2
yx x
*) Tập xác định D = R
*) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên 3 2
0
1
x
x
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và 1; , nghịch biến trên các khoảng ; 1 và (0;1)
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCD = 3
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1;y CT 2
- Giới hạn lim
x
- Bảng biến thiên
x -1 0 1
y’ - 0 + 0 - 0 +
y 3
2 2
Đồ thị: Học sinh tự vẽ
b)
- Tập xác định : D = R
- Ta có y' 4x3 4mx y; ' 0 x2 0
Hàm số có cực đại, cực tiểu y'0 có 3 nghiệm phân biệt m > 0
Khi x > 0 đồ thị hàm số có một điểm cực đại là 4
A m m và hai điểm cực tiểu là
B m m m m C m m m m
Tam giác ABC cân tại A, AOx; B, C đối xứng nhau qua Ox Gọi H là trung điểm của BC
ABC
Trang 3Theo giải thiết SABC 1 m2 m 1 m1
Vậy đáp số bài toán là m = 1
Câu 2:
Điều kiện 2 sin 1 0 s inx 1
2
x
2
x
1 2 cosx 2 cos x 1 3 1 cosx 2 cos x 2 3 cosx 3 0
2 cos 1
2 3
6 cos
2
2 6
x
x
Kết hợp điều kiệnsin 1
2
x ta được nghiệm phương trình là 2 ; 2
6
Câu 4:
a)Tính tích phân:
2
2
0
sin 2 (cos s inx) 1 (cos s inx 1)(cos s inx+1)
(cos s inx 1) 2
2
I
b)
(7 4 )(1 2 )
(1 2 )(1 2 )
w 5
Câu 5:
a)Giải bất phương trình: 1
log 4x 4 xlog 2x 3
Bất phương trình: 1
1
1
Trang 4 2 2 3 2 4 0
3
2
2
x x
2
3
Vậy nghiệm bài toán log2 3; 2
2
b) Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển sau: 3 5 13
n
nx x
biết rằng n là số nguyên
dương thỏa mãn: 1 2 2
2C n C n n 20 Tìm hệ số của số hạng chứa x4
Ta có: 2C1n C n2 n2 20 (1) Điều kiện: n2;nZ
2
Ta có: 3 5 8 3 5 8 8 3 58 8 8 40 143
k
Khai triển chứa 4 40 14
3
k
Vậy hệ số của x4 là: C8226 1792
Câu 6 (1 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1, 2, 2); ( 3, 2, 0) B và mặt phẳng (P)
có phương trình x3y z 20
a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB
b)Viết phương trình đường thẳng giao tuyến (d) của (P) và (Q) Tìm M thuộc (d) sao cho OM là nhỏ nhất
giải :
Mặt phẳng (Q) qua I(-2,2,1) nhận là trung điểm của AB nhận AB(2, 0, 2) / /(1, 0,1)
là vtpt
(Q) : x + z + 1 = 0
b) Mặt phẳng (P) nhận a(1,3, 1)
là vtpt , mặt phẳng (Q) nhận AB(2, 0, 2) / /(1, 0,1)
là vtpt nên giao tuyển của (P) và (Q) là (d) có vtcp = a AB
Mặt khác (d) đi qua I(-2,-2,1) nên pt của
(d):
2 3
2 2
1 3
*)OM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của O lên đường thẳng (d) Xác định M như sau
Dựng mp(R) qua O(0,0,0) nhận (3,-2,-3) là vecto pháp tuyến : 3x2y3z0
Trang 5M là giao điểm của (R) và (d) => giải hệ => ( 15, 6 7, )
22 11 22
Câu 7:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ = 2a 5 và BAC 1200 Gọi K
là trung điểm của cạnh CC’
3 Tính thể tích khối chóp A.A’BK
4 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK
1 Do CK // (AA’B) nên ta có: ' AA ' .AA ' '. 1 AA '
3
A A BK K B C B A ABC ABC
Mà
2 0
.s 120
ABC
a
Vậy
'
A A BK
2
BK BC CK a a a
A B A K BK A BK vuông tại K
A KB A B B 4 điểm A’, B, K, B’ nằm trên mặt cầu đường kính A’B Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK có tâm E là trung điểm A’B và bán kính
'
a
Câu 8:
Đề cho ABC có đường cao AH Cho điểm A thuộc đường thẳng: 5x - 2y – 1 = 0 Qua H kẻ đường thẳng qua E, F sao cho 0 0
AEB AFC Gọi M(-2;3) là trung điểm BC, N(-1;1) là
Trang 6trung điểm EF Tìm phương trình BC.Biết điểm A thuộc đường thẳng : 5x – 2y – 1 = 0 , H thuộc đường tròn : (x+1)2 + y2 = 16
Đs: x – y + 5 = 0
Tính chất : Ta nhìn thầy AN vuông góc với NM
Chứng minh :
Xét 2 tam giác AEF và ABC có :
AEF ABCdo tứ giác AEBD nội tiếp
AFE ACB do tứ giác ACFD nội tiếp
AN là trung tuyến tam giác AEF , AM là trung tuyến trong tam giác ABC
Nên : AN AF
Xét tam giác ANF và AMC đồng dạng vì c.g.c
ANF AMC Tứ giác AMDN nội tiếp (tính chất góc ngoài )
Tính toán :
Đường thẳng AN qua N và nhận véc tơ MN = (1,-2) là véc tớ pháp tuyến : x – 2y + 3 = 0
A(1,2)
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác (ANHM) : 2 2
5 4 0
x y x y
Điểm H là giao điểm của 2 đường tròn (C) và (ANHM)
( 1, 4)
7 48
13 13
H H
Đáp số : có 2 đường thẳng B,C qua H,M : : 5 0
: 3 11 39 0
BC x y
Câu 9:
Trang 7
Điều kiện : 2x 3 0,xy 4 0,3x 1 0, 2(y1)25x 2 0
Xét : xy 2y 3 1 xy4 1 0
5
2
x x
loai
y
1
x y
Thay : x = y – 1 vào phương trình (2)ta có :
2
Lưu ý , các em có thể dung casio để ép tích và đánh giá trong ngoặc luôn khác 0 bằng chức năng Table , hoặc các em có thể dung phương pháp đánh giá
Câu 10 (1 điểm): Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 1 Tìm giá trị lớn nhất
của biều thức:
2 2 2 2 2 2 2
8
P a bc b ca c ab HỌC SINH NGHĨ TIẾP
Ngày 02.04.2016